25整式的加法和减法
2.5整式的加法和减法
2.5整式的加法和减法（3）【学习目标】1.能灵活运用去括号和合并同类项行整式的加减法计算。
2.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感，发展推理能力和运算能力。
3.培养主动探究、合作交流的意识及严谨治学的态度。
【使用说明及学法指导】1.用10分钟左右的时间精读教材P74-P75，重要知识点用黑笔勾画，不懂的用红笔勾画，再针对定向自学部分二次阅读，并脱离教材完成定向自学与合作探究, 不会做的题应该有自己的思考。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，填写到“我的疑惑”处。
3•注意：字迹工整，卷面整洁。
【定向自学】1.合并同类项的法则：_________________________________________________________________________________去括号法则：括号前是“ +”号， __________________________________________________________________ 括号前是“_”号，_______________________________________________________________ 2. 填空：2x 3x = _________ , -2x2y3 5x2y3二_________________ (m - 2) = ------- ,3(x - y)二-------------- 。
我的疑惑：【合作探究】（小组讨论、全班交流）探究点一：整式的加减法3.求多项式5x2-2x与多项式3x2-X - 2的和与差。
探究点二：化简求值4.先化简，再求值：3xy2 -4y2 -2（2xy2 -3x2）-x2,其中x = 0.5, y =-0.5探究点三：整式加减法的应用5.求下面两个图形的面积和。
【归纳总结】整式加减的实质：步骤：整式加减时需注意的是: 化简求值时需注意的是：【巩固提升】2 2 26.已知多项式4a b -2ab 5减去一个多项式等于1 - 2ab，求这个多项式。
整式的加减法运算
整式的加减法运算整式是由常数、变量及它们的乘积组成的代数式。
整式的加减法运算是我们初中数学中的基础知识，掌握好整式的加减法运算对于我们解决复杂的数学问题至关重要。
在本文中，我将通过举例、分析和说明的方式，向中学生及其父母介绍整式的加减法运算。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加的过程。
在进行整式的加法运算时，我们需要注意以下几点：1. 同类项的合并同类项是指含有相同字母的变量，并且这些变量的指数也相同。
在进行整式的加法运算时，我们需要将同类项合并。
例如，将3x² + 2x + 5和5x² - 3x + 2这两个整式相加，首先将同类项合并，得到(3x² + 5x²) + (2x - 3x) + (5 + 2) = 8x² - x + 7。
2. 系数的运算在合并同类项时，我们需要对系数进行运算。
系数是变量前面的数字，可以是正数、负数或零。
在进行系数的运算时，我们需要注意正数与正数相加、负数与负数相加、正数与负数相加的规律。
例如，将2x + 3和-4x - 2相加，首先对系数进行运算，得到(2x - 4x) + (3 - 2) = -2x + 1。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式的过程。
在进行整式的减法运算时，我们需要注意以下几点：1. 减法的转化整式的减法可以转化为加法运算。
例如，将3x² - 2x + 5减去2x² + 3x - 1，可以将减法转化为加法，即3x² - 2x + 5 + (-2x² - 3x + 1)。
2. 同类项的合并在进行整式的减法运算时，同样需要将同类项合并。
例如，将3x² - 2x + 5 + (-2x² - 3x + 1)中的同类项合并，得到(3x² - 2x²) + (-2x - 3x) + (5 + 1) = x² - 5x + 6。
[小初高学习]2.5整式的加法和减法上课学习上课学习教案
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2.5整式的加法和减法教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5y2.5 整式的加法和减法第1课时【教学目标】知识与技能理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则;熟练地求多项式的值.过程与方法经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.情感态度在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.教学重点合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值.教学难点找出同类项并正确的合并.【教学过程】一、情景导入,初步认知同学们都有自己的存钱罐吧,想一想,那么多的硬币,你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢?在生活中,我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上,在多项式的各个项中,我们也可以把具有相同特征的项归为一类.【教学说明】从学生生活的实际问题出发,诱发学生对新知识的渴求和期望感,激发学生学习的求知欲,提高学生学习的兴趣,在实践中体会成功的快乐;同时也验证了数学于生活,与生活密切联系的道理.二、思考探究,获取新知.如图,在一块长为x,宽为y的草地中间,挖了一个面积为xy的水池后,剩余草地的面积是多少?2.观察所列出的式子xy-xy,式子中的两项xy、xy它们都有什么共同的特征?【归纳结论】含有的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.【教学说明】通过各种不同类型的同类项题目,让学生充分发挥主体作用,从自己的视角去观察、归纳、总结出同类项的概念.3.多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗?【归纳结论】把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.4.根据上面合并同类项的过程,你能总结合并同类项的法则吗?【归纳结论】合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.【教学说明】合并的前提是同类项.合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和.合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律.5.多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗?【归纳结论】两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们的对应项的系数都相等,那么称这两个多项式相等.【教学说明】通过合并同类项的例题,一是分解题目的难度,使学生能自然地感受法则的应用,更加清楚明白地理解法则;二是学生刚进入初中学习数学,还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式.三、运用新知,深化理解.教材P71例1、例2.2.判断下列说法是否正确.3x与3mx是同类项.2ab与-5ab是同类项.3x2y与-yx2是同类项.5ab2与-2ab2c是同类项.23与32是同类项.答案:错,对,对,错,对.3.填空:如果3xky与-x2y是同类项,那么k=.如果2axb3与-3a4by是同类项,那么x=.y= .如果3ax+1b2与-7a3b2y是同类项,那么x= .y= . 如果-3x2y3k与4x2y6是同类项,那么k= .答案:2;4、3;2、1;2.4.下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正. 2x2+3x2=5x43x+2y=5xy7x2-3x2=49a2b-9ba2=0答案:略.5.合并下列多项式中的同类项.2a2b-3a2b+a2ba3-a2b+ab2+a2b-ab2+b36a2-5b2+2ab+5b2-6a2分析:用不同的标志标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出.解:原式=a2b=-a2ba3+b3=a3+++b3=a3+a2b+ab2+b3=a3+b3+2ab+-=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab=++2ab=2ab6.先标出下列各多项式的同类项,再合并同类项.3x-2x2+5+3x2-2x-5a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3解:+5+-5=3x-2x-2x2+3x2+5-5=++=x+x2+=x+x2a3++-b3=a3++-b3=a3-b37.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3. 解:-1=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1=x2+x-1=2x2-1 当x=-3时,原式=2×2-1=17.8.求下列多项式的值.7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2.5a-2b+3b-4a-1.其中a=-1,b=2.解:7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,=x2+x+5=2x2+4x+5当x=-2.时,原式=2×2+4×+5=55a-2b+3b-4a-1.=a+b-1=a+b-1当a=-1,b=2.时,原式=+2-1=0【教学说明】进一步巩固基本知识,渗透数学分类思想,使知识结构完善.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材P72“练习”.第2课时【教学目标】知识与技能能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.过程与方法经历类比带有括号的有理数的化简,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.情感态度培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.教学重点去括号法则,准确应用法则将整式化简.教学难点准确理解去括号法则.【教学过程】一、情景导入,初步认知.多项式8a+2b-中有同类项吗?2.想一想怎样才能合并同类项?【教学说明】通过两个问题的复习,让学生很自然的在复习旧知中进入本节课的学习.实现新旧知识的衔接和统一.二、思考探究,获取新知.根据加法结合律,去掉下面式子中的括号,填空:a+= ;a+= .2.观察上面的两个等式,等式从左到右有何改变?你能用自己的语言叙述一下吗?【归纳结论】括号前面是“+”号,运用加法结合律把括号去掉,原括号里各项的符号都不变.【教学说明】通过让学生观察、思考、探索、交流来亲身感受“去括号法则”的探究发现过程,体会成功的快乐.3.议一议:a+b与a-b的相反数分别是多少?【归纳结论】a+b的相反数为-a-b;a-b的相反数为b-a.【教学说明】先独立思考,然后猜想结论,再交流讨论,最后找学生回答结果及理由.4.结论讨论:a-=a+= ;a-=a+= .5.上面两个等式从左到右有何改变?你能用自己的语言叙述一下吗?【归纳结论】括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.6.计算:+-7.动脑筋:有两个大小不一样的长方体纸盒,如图所示,已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.这两个纸盒的体积和为多少?大纸盒与小纸盒的体积差为多少?【教学说明】让学生加强对新知的理解和应用,培养学生分析问题、解决问题的能力.三、运用新知,深化理解.教材P75例4、例5、例6.2.下列各式中,与a-b-c的值不相等的是A.a-B.a-c.+D.+3.化简-[0-]的结果是A.-2p-qB.-2p+qc.2p-qD.2p+q4.先去括号,再合并同类项:+--+2z-33a2+a2-2+3b-2c-[-4a+]+c答案:7x-y 4a-2b4x-6y+3z -10x+3y7a-a2 4a-2c5.若两个整式的和是2x2+xy+3y2,一个加式是x2-xy,求另一个加式.解:另一个加式=-=2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2.6.求3a2-2ab+6与5a2-6ab-7的和与差.答案:和是8a2-8ab-1,差是-2a2+4ab+13.7.先化简,再求值:5-,其中a=,b=-1.解:化简,得12a2b-6ab2,把a=,b=-1代入化简,得-6.8.求下列式子的值:2[mn+]-3,其中m+n=2,mn=-3.解:化简,得5mn-6m-6n,变形为5mn-6,把mn=-3,m+n=2代入得-27.9.已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+c=0,求c.解:由A+B+c=0,得c=-A-B=--=-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2=3a2-3b2-2c2.0.为了加强地球和月球,人们在地球和月球上各加上了一道铁箍,现在想把铁箍各向外扩展1米,问哪个所增加的铁箍长.解:设地球的半径为R米,月球的半径为r米,则地球上的铁箍增加的长度为2π-2πR=2π月球上的铁箍增加的长度为2π-2πr=2π所以两者所增加的铁箍的长度是相同的.【教学说明】让学生巩固所学知识,检验本节课对知识的掌握情况,并对书写格式及时地订正和指导.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题2.5”中第4、5、6、8题.课件www.5y。
整式加减法的运算法则
整式加减法的运算法则
整式加减法的运算法则主要包括以下几个规则：
1.同类项的合并：在整式加减法中，首先要将具有相同字母
部分的项合并在一起。
对于同类项，将它们的系数相加
（或相减），字母部分不变。
例如，2x + 3x 可以合并为5x；
4y^2 - 2y^2 可以合并为 2y^2。
2.常数项的合并：将整式中的常数项合并在一起，将它们的
数值相加（或相减）。
例如，3 + 5 可以合并为 8。
3.加减法的结合律：整式的加减法满足结合律，即可以通过
改变加减法的顺序来进行计算。
例如，(2x + 3y) - z = 2x +
(3y - z)。
4.减法的运算：减法可以转化为加法运算，即将减数取相反
数，然后按照加法的规则进行计算。
例如，a - b 可以转化
为 a + (-b)。
需要注意的是，在整式加减法中，根据计算规则，待加减的整式必须具有相同的字母部分，才能进行合并运算。
字母部分不同的项无法进行合并运算，需要保持原样。
此外，还需要注意符号的运用，正负号的配对和运算符的正确使用，以确保运算结果正确无误。
综上所述，整式加减法的运算法则主要包括同类项的合并、常数项的合并、加减法的结合律以及减法的运算规则。
掌握这些规则可以帮助我们进行整式的正确运算和简化。
2.5整式的加法和减法
整式的加法和减法学习目标：1.理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。
2.掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
3.会利用合并同类项将整式化简。
学习重点：合并同类项法则。
学习难点：对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。
一、自主学习：（一）预习指导：1、运用运算律计算：（1）100×2 + 252×2 = （2） 100×（-2）+252×（-2）=（3）100t + 252t = （4）3x 2 + 2x 2 =（5）9ab - 4ab = （6） 6x 3y - 8x 3y =2、所含 相同，并且相同字母的 也分别相同的项叫做同类项。
另外，所有的 项都是同类项。
把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项（二）预习检测请指出下列各式中的有无同类项？若有，请指出来。
（1）xy 2－51xy 2； （2）－3x 2y+2x 2y －3y 2x+2xy 2； （3） 4a 2－3b 2+2ab+4a 2－4b 2.二、合作探究问题探究1：根据同类项的定义，你觉得同类项应满足哪些条件？问题探究2：预习指导中第1题中（3）--（6）是否是合并同类项？若是，请你根据它们的计算过程及结果总结出合并同类项的法则： 合并同类项时，所得项的系数是合并前各同类项的 ，且字母连同它的指数 问题探究3：合并下列多项式中的同类项：（1）xy 2－51xy 2； （2）－3x 2y+2x 2y －3y 2x+2xy 2；（3） 4a 2－3b 2+2ab+4a 2－4b 2. （4）2a 2b －3a 2b ＋0.5a 2b ；（5）a 3－a 2b ＋a b 2＋a 2b －a b 2＋b 3； （6） 3x 2y+4xy 2-3-5x 2y+2xy 2-5（7）5(x ＋y)3－2(x －y)4－2(x ＋y)3＋(y －x)4。
问题探究4：（1）求多项式2x 2+5x －x 2－4x+3x 2+2的值，其中x=21；（2）求多项式3a+abc －31c 2－3a+31 c 2的值，其中a =－61,b=2,c=－3三、达标测评：四、归纳反思：我的收获与启示：整式的加法和减法学习目标：1、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律2、能运用运算律探究去括号法则；利用去括号法则将整式化简学习重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。
整式的加减知识点
整式的加减知识点在初中数学学习中，整式的加减是一个重要的知识点，也是后续代数学习的基础。
因此，我们需要深入理解整式的加减知识点，以便能够顺利地进行后续的学习。
一、整式的定义和分类首先，我们需要了解整式的定义和分类。
所谓整式，是指由单项式用加号或减号连接而成的式子。
其中，单项式是只有一个变量的项。
整式的分类有以下几种：1.一元整式：只含有一个变量的整式。
例如：3x^2+2x+12.多项式：含有两个以上变量的整式。
例如：3x^2y+2xz+13.同类项：具有相同代数因数的单项式们。
例如：5x、7x，其中x是相同代数因数，这两个单项式就是同类项。
4.不同类项：不具有相同代数因数的单项式们。
例如：5x、7y，这两个单项式就是不同类项。
二、整式的加法整式的加法，是指将同类项的系数相加，然后把他们的代数因数保持不变，再将和写成同类项。
例如，已知：3x^2+2x+1和2x^2+3x+2要求这两个整式的和。
首先将这两个整式展开，再将同类项系数相加：(3x^2+2x+1)+(2x^2+3x+2)=5x^2+5x+3最后将相加后的结果简化为同类项，得到：5x^2+5x+3C（如果加减式没有分数，就不需要提出通分）。
三、整式的减法整式的减法，是指将被减式的每一项按照一元整式的加法原则分别加上减数的相反数。
例如，已知：3x^2+2x+1减去2x^2+3x+2要求这两个整式的差。
此时，我们需要将被减式的每一项与减数的相反数相加：(3x^2+2x+1)-(2x^2+3x+2)=x^2-x-1最后将结果简化为同类项，得到：x^2-x-1四、整式的拆分与合并整式的拆分与合并，是指根据整式的定义和分类，将一个多项式拆分成几个单独的同类项，或者将几个单独的同类项合并成一个多项式。
例如，已知：3x+2y+6x+4y要求将这个整式拆分成几个单独的同类项。
首先，我们可以将这个整式中的同类项进行合并，得到：9x+6y接着，我们可以将这个式子拆分成三个单独的同类项，得到：9x+6y=3(3x+2y)综上所述，整式的加减是一个十分重要的知识点，需要我们仔细理解和掌握。
4.2整式的加法与减法 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
的指数不变.
2. 合并同类项的过程是分配律的逆用.
3.升(降)幂排列看的是某一个字母指数的大小，而不是项的次数.
4. 合并同类项的结果一般需要按照某一字母进行升(降)幂排列.
感悟新知
知2－练
例 3 [母题 教材P96例1 ]合并下列各式的同类项： 解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，字 母和字母的指数不变.
感悟新知
知3－练
(2)甲种读本比乙种读本多花多少钱？ 解 ： 由 10m － 8(100 － m)=10m － 800 ＋ 8m=18m － 800 ， 可知甲种读本比乙种读本多花的费用为(18m－800)元.
感悟新知
知3－练
8-1.[期中·鄂州梁子湖区] 某商店有一种商品，每件成本 为a 元，原先按成本增加b 元定价出售，售出30 件 后，由于库存积压减价，按售价的90% 出售，又 销售70 件．
(2)某人购置了一套一室一厅的住宅，其中卧室是长为x m，
宽为y m的长方形，客厅的面积为卧室的74，厨房的面积
是卧室的12，还有一卫生间，其面积为卧室的34，他的住 宅总面积为_4_x_y_m__2.
感悟新知
知识点 3 去括号
知3－讲
1. 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得 的积相加. 特别地，当括号前没有数字时，看作是“1” 或“－1”与括号相乘.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
感悟新知
知识点 1 同类项
知1－讲
1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
••••
••••••••••
叫作同• 类• 项• ，所有的常数项都是同类项.
感悟新知
知1－讲
2. 判断同类项的方法
整式的加减运算与化简
整式的加减运算与化简整式是由数字、字母和运算符号（加号、减号、乘号）通过运算连接而成的代数式。
整式的加减运算是指将两个或多个整式相加或相减的运算。
一、整式的加法整式的加法满足交换律和结合律。
例如：(3a^2 + 4a + 2a) + (5a^2 + 3a− 4a)= 3a^2 + 4a + 2a + 5a^2 + 3a− 4a= (3a^2 + 5a^2) + (4a + 3a) + (2a− 4a)= 8a^2 + 7a− 2a二、整式的减法整式的减法可以看作是加法的逆运算。
将减号变为加号，被减数变为它的相反数，然后按照整式的加法规则进行计算。
例如：(3a^2 + 4a + 2a) - (5a^2 + 3a− 4a)= 3a^2 + 4a + 2a + (-5a^2 - 3a + 4a)= 3a^2 - 5a^2 + 4a - 3a + 2a + 4a= -2a^2 + a + 6a三、整式的化简化简整式是指将一个多项式经过合并同类项、去掉无关项等操作，得到简化的形式。
例如：将a^2a + 2a^2 − a^2 + 3a^2a进行化简。
首先，合并同类项：(a^2a− a^2) + 2a^2 + 3a^2a= a^2(a− 1) + 2a^2 + 3a^2a然后，按照降幂排序：2a^2 + a^2(a− 1) + 3a^2a最后，写成标准形式：3a^2a + a^2(a− 1) + 2a^2四、实际应用整式的加减运算与化简在代数中的应用非常广泛。
例如在代数方程的求解过程中，经常需要进行整式的加减运算与化简，以便简化方程形式，更便于解题。
总结：整式的加减运算是将整式按照相同的字母幂次和字母进行相加或相减的运算。
整式的化简是通过合并同类项、排序等操作，将一个多项式简化到最简形式。
掌握整式的加减运算和化简方法对于解决代数问题非常重要，可以简化计算过程，提高解题效率。
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例3 计算： （1）(5x-1)+(x-1)； （2） (2x+1)- (4-2x).
（1） (5x-1)+(x-1) 解 (5x-1)+(x-1)
将括号展开得
= 5x-1+x-1 找同类项，计算结果
= 6x -2
（2） (2x+1)- (4-2x) 解 (2x+1)- (4-2x) 将括号展开得
所以两个多项式相等.
动脑筋
根据加法结合律，去掉下面式子中的括号， 填空：
a + （ b + c ） = ____a_+__b_+__c__； a + （ b - c ） = ___a_+__b_-__c___.
由上面的式子你发现了什么 ？
结论
一般地，有下列去括号法则： 括号前是 “+” 号，运用加法结合律把
（3） 8x4y-6x4y +15xy+9-2x4y = 8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9 = 15xy+9
3. 下列两个多项式是否相等 ？
x3-5x2+3x2-7x+2 ， x3-2x2+5x-12x+2 .
答：x3-5x2+3x2-7x+2 =x3-2x2-7x+2， x3-2x2+5x-12x+2 =x3-2x2-7x+2 .
说一说
多项式 x 3-4x 2+7x 2-2x -5与多项式 x 3+3 x 2-6x +4x -5 相等吗？
两个式子合并同类项后 都等于 x3+3x2-2x-5 .
两个多项式分别经过合并同类项后 ，如果它们 的对应项系数都相等，那么称这两个多项式 相等.
练习
1. 请将下面的同类项用线连接起来：
= -xy3+6x3y+9
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy 3+5x3y+9 .
像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不 同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律 和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项 .熟练 以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项 .
= 2x+1-4+2x 找同类项，计算结果
= 4x -3
练习
1. 判断（正确的画 “√”，错误的画 “×”）
（1）2x-(3y-z)= 2x-3y-z；
（ ×）
（2）-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y； （ √ ）
2. 计算：
（1）u2-v2+(v2-w2)； （2）(4x-2y)-(2x-y)； （3）-(x-3)-(3x-5).
议一议
多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可 以合并吗？
我想可以. 因为多项式中的字母 表示的是数，所以我们可以运 用交换律、结合律、分配律把 多项式中的同类项进行合并 .
x 2y+3x +1-4x -5x 2y-5 = x2y-5x2y+3x-4x+1-5 （交换律） = (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)（结合律） = (1-5)x2y + (3-4)x +(-4)（分配律） = -4x2y-x-4 .
a–(-b-c)=a+(b+c)= a + b + c .
由上面的式子有什么变化规律 ？
结论
一般地，有下列去括号法则：
括号前是“-”号，把括号和它前面的 “-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变 .
我要去 掉括号
我的符号 全变了！
-b-cb+c Nhomakorabea我们可以利用合并同类项和去括号法 则进行整式的加减运算 .
本课节内容 2.5
整式的加法和减法
动脑筋
如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖
了一个面积为 多少？
1 3
xy
的水池后，剩余草地的面积是
动脑筋
像多项式
xy
-
1 3
xy
中的项xy，-13 xy
，它们含
有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，
称它们为同类项.
例如在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y -5中，同类 项有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合 并同类项 .
例1 合并同类项：
（1）-4x 4-5x 4+x 4；
（2）3x 2
y
+
3 4
x
2
y
-
x
2
y
.
（1） -4x4-5x4+x4
解 -4x 4 - 5x4 + x4
= (-4-5+1)x4 = -8x4
（2）
3
x
2
y
+
3 4
x
2
y
-
x
2
y
解
3
x
解
（1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2； （2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x –y；
（3） -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8.
动脑筋
有两个大小不一样的长方体纸盒 ，如图所示， 已知大纸盒的体积是小纸盒体积的 24倍. （1） 这两个纸盒的体积和为多少 ？ （2） 大纸盒与小纸盒的体积差为多少 ？
括号去掉，原括号里各项的符号都不变 .
议一议
a + b与a-b的相反数分别是多少 ？ 根据加法结合律和交换律得 (a+b)+(-a-b) =0， 因此， a+b与-a-b互为相反数 . 同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数 .
动脑筋
a–(b-c)= a+(-b+c)= a - b + c ；
解
-3x2 -14x -5x2 + 4x2 将同类项放在一起
=
合并同类项
= (-3-5 + 4)x2 - 14x
= -4x2 -14x
找同类项
（2） xy3+x3y-2xy3+5x3y+9
解
xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9
将同类项放在一起
=
= (1-2)xy3+(1+5)x3y+9 合并同类项
2
y
+
3 4
x
2
y
-
x
2
y
=
? ?
3+
3
-
1? ?
x
2
y
4 ?
?
?
?
=
11 4
x
2
y
合并同类项时，只要把它们的系数相加， 字母和字母的指数不变 .
例2 合并同类项：
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .
找同类项
（1） -3x2 -14x -5x2 + 4x2
2x 3
-7xy 2
xy2
3x
-5x
1 2
1 4
-4x3
2. 合并同类项：
（1）6x5-x5+9x5 ； （2）-xy-4xy-7xy ； （3）8x4y -6x4y +15xy+9-2x4y.
解 （1） 6x5-x5+9x5
= 5x5+9x2 = 14x5
（2） -xy-4xy-7xy = -5xy-7xy = -12xy