25整式的加法和减法2
2022秋七年级数学上册 第2章 代数式2.5 整式的加法和减法第2课时去括号习题课件湘教版
(2)利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知 a2＋b2＝5，1－b＝－2，求 1－a2＋b－b2 的值．
解：因为 1－b＝－2，所以 b＝3， 所以 1－a2＋b－b2＝－(a2＋b2)＋b＋1＝－5＋3＋1＝－1.
(3)根据上面总结出的添括号规律，不改变多项式－3x5－4x2＋ 3x3－2 的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； 解：－3x5－4x2＋3x3－2＝－3x5－4x2＋(3x3－2)． ②前面带有“－”号的括号里．
原式＝－5a＋2x－3.
12．【易错题】＋{－[a－(b－c)]}去括号正确的是( B )
A．－a－b＋c
B．－a＋b－c
C．－a－b－c
D．－a＋b＋c
【点拨】＋{－[a－(b－c)] }＝－[a－(b－c)]＝－(a－b＋c)＝
－a＋b－c.本题含有多层括号，可以从里往外逐层先去掉小括
号，再去掉中括号，最后去掉大括号，也可以从外往里逐层去掉
(4)(a3＋b3)－3(2a3－3b3)＝a3＋b3－6a3＋9b3.
正确．
去括号时，运用乘法对加法的分配律，先把括号前的数与括号里 各项相乘，再运用“括号前是‘＋’，去括号后，括号里的各项 都不改变符号；括号前是‘－’，去括号后，括号里的各项都改 变符号”这一法则去掉括号．
18．先化简，再求值： (1)12x－2x－13y2＋－32x＋13y2，其中 x＝－2，y＝23；
A．x2－3x－2
B．x2＋3x－2
C．x2－3x＋2
D．x2＋3x＋2
6．已知 a－b＝－3，c＋d＝2，则(a－d)－(b＋c)的值为( C )
A．1
B．5
C．－5
D．－1
【点拨】(a－d)－(b＋c)＝(a－b)－(c＋d)＝－3－2＝－5.
整式的加减法运算
整式的加减法运算整式是指由数字、字母和加减乘除符号组成的表达式，其中字母表示数，整式的加减法运算主要是对整式中的相同项进行合并和整理。
下面将分为两个部分，分别介绍整式的加法运算和减法运算。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加得到一个简化的整式。
在加法运算中，我们首先需要对整式中的相同项进行合并。
相同项是指具有相同字母和相同幂次的项。
具体的步骤如下：1. 将所有的整式按照相同的字母和幂次进行分类，将相同的项放在一起。
2. 对于每一组相同项，将系数相加得到合并后的系数，并保留相同的字母和幂次。
3. 将合并后的每一组项按照字母和幂次的顺序排列。
4. 最后将合并后的项按照加号连接起来并进行简化。
举例说明：假设有两个整式：3a^2b-2ab^2和2ab^2+5a^2b-4ab。
我们按照上述步骤进行计算。
首先，按照相同的字母和幂次进行分类：3a^2b、5a^2b：系数3和5相加得到8；字母和幂次不变，为a^2b。
-2ab^2、2ab^2：系数-2和2相加得到0；字母和幂次不变，为ab^2。
-4ab：和其他项没有相同的字母和幂次，无需合并。
然后，将合并后的每一组项按照字母和幂次的顺序排列：8a^2b、0ab^2、-4ab。
最后，将合并后的项按照加号连接起来并进行简化：8a^2b+0ab^2-4ab。
因为0ab^2的系数为0，所以可以省略该项，简化后的结果为：8a^2b-4ab。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式得到一个简化的整式。
在减法运算中，我们可以通过将减数取相反数，再进行整式的加法运算，从而将减法运算转化为加法运算。
具体的步骤如下：1. 将减数的每一项取相反数，得到相反数式。
2. 将相反数式与被减数进行整式的加法运算。
3. 对加法运算得到的整式进行简化。
举例说明：假设有两个整式：4x^2-3xy和2x^2+xy+3ab。
我们按照上述步骤进行计算。
首先，将减数的每一项取相反数：相反数式为：-2x^2-xy-3ab。
整式的加法和减法(2) 优质课教案
整式的加减(6)一、教学设计思路分析：（一）教材内容分析：1．整式的加减内容既是本节的重点，也是全章的重点，本节的核心内容是计算，因此，在教学中，应注意讲、练结合，本教学设计中，除了安排一定量的例题外，还安排了相当数量的巩固练习，以使学生更好地落实计算的要求．2．因为整式的加减就是去括号、合并同类项，因此，本节所学的知识实际上是对前面所学知识的一个巩固、一个深化．（二）教学目标：1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
3. 学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益。
4. 在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心。
（三）教学重、难点：重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤，能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算。
二、教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律分层次教学，讲授、练习相结合。
三、学法指导：练习→总结方法、步骤→练习。
四、教具、学具准备：投影仪或电脑、火柴棒。
五、学情分析：七年级大部分学生学习态度端正，敢想敢说，但抽象思维能力较差，所以要充分调动学生的积极性，带动全体学生积极参与教学过程。
（1）由于对同类项的概念和去括号法则容易造成去括号时的符号和分配律的应用上出错的现象，所以教学中应予以简单明白、深入浅出的分析；（2）由于学生好动，注意力易分散，所以在教学中一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
六、教学过程设计：1、创设情境，复习引入请同学们在自己的练习本上任意写一个多项式，并分别计算它们的和与 差（在同桌之间进行）。
问：（1）你们是如何计算的？每个括号内的式子是什么？（整式）（2）你们的计算包含了哪些步骤？从而引入课题。
2、练一练（口答）：（1）-3x 与-2x 的和 （2）23n 与25n -的差3、多项式的和与差又如何计算呢？出示例题(一)（课本例6）：计算：（1）（2x-3y ）+（5x+4y ） （2）(8a-7b)-(4a-5b)解：原式=2x-3y+5x+4y 解：原式=8a-7b-4a+5b=(2x+5x)+(-3y+4y) =(8a-4a)+(-7b+5b)=7x+y =4a-2b小结：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
《整式的加法和减法》 讲义
《整式的加法和减法》讲义一、整式的基本概念在学习整式的加法和减法之前，我们先来了解一下整式的相关概念。
整式是代数式的一部分，它是由数和字母的积组成的代数式，或者是单独的一个数或一个字母。
例如，3x、5、a 等都是整式。
整式可以分为单项式和多项式。
单项式是只有一个项的整式，它由数字因数和字母因数的积组成，数字因数称为系数，所有字母的指数和称为次数。
比如，7y 的系数是7，次数是 1；－2x²的系数是－2，次数是 2 。
多项式是由几个单项式的和或差组成的整式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式 3x²＋ 2x 1 ，有三项，分别是 3x²、2x 和－1 ，其中－1 是常数项，最高次项是 3x²，次数为 2，所以这个多项式是二次三项式。
二、整式的加法1、同类项在进行整式加法运算时，我们经常会遇到同类项的概念。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如 5x²y 和－3x²y 就是同类项。
2、整式加法法则整式相加，就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
例如：计算 3x ＋ 5x ，因为 3x 和 5x 是同类项，所以将系数 3 和 5 相加，得到 8x 。
再比如：计算 2x²＋ 3x²，结果为 5x²。
如果遇到多项式相加，先把同类项分别合并，然后再相加。
例如：计算（3x²＋ 2x 1) ＋（2x² 3x ＋ 5) ，先分别找出同类项，3x²和 2x²是同类项，2x 和－3x 是同类项，－1 和 5 是同类项。
然后将同类项分别相加，得到 5x² x ＋ 4 。
三、整式的减法1、整式减法法则整式相减，其实就是加上这个整式的相反数。
例如：计算 5x 3x ，可以看作 5x ＋（－3x) ，结果为 2x 。
湘教版数学七年级上册2.5《整式的加法和减法》教学设计2
湘教版数学七年级上册2.5《整式的加法和减法》教学设计2一. 教材分析《整式的加法和减法》是湘教版数学七年级上册2.5节的内容，本节内容是在学生已经掌握了整式的概念和运算法则的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容有：同底数幂的加减法、合并同类项、不同底数幂的加减法。
这些内容在数学中是非常重要的，也是学生以后学习代数的基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经接触过一些整式的基本概念和运算法则，对于同底数幂的加减法和合并同类项可能已经有一定的了解。
但是，对于不同底数幂的加减法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握同底数幂的加减法、合并同类项、不同底数幂的加减法的运算法则。
2.过程与方法：学生能够通过自主探究和合作交流，掌握整式的加法和减法的运算方法。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，增强对数学的自信心，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的加减法、合并同类项、不同底数幂的加减法的运算法则。
2.难点：不同底数幂的加减法的运算方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生理解整式的加法和减法的运算法则。
2.实例法：教师通过具体的实例，讲解整式的加法和减法的运算方法，让学生通过观察和分析，理解并掌握运算法则。
3.练习法：教师布置不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师需要制作精美的PPT，展示整式的加法和减法的运算方法，方便学生理解和记忆。
2.练习题：教师需要准备不同难度的练习题，用于学生在课堂上的练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和引导，让学生回顾已知的整式的基本概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式的加法和减法的运算方法，让学生初步了解并观察。
教案整式的加法与减法运算
教案整式的加法与减法运算教案：整式的加法与减法运算正文：整式是代数式的一种形式，它由各种字母和数字以及常数通过加法、减法运算连接构成。
在数学学习中，了解和掌握整式的加法和减法运算是十分重要的。
本教案将对整式的加法和减法运算进行详细的介绍和讲解。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式进行相加得到一个新的整式。
整式的加法运算符号为“+”，例如：(a + b) + (c + d) = a + b + c + d整式的加法运算具有以下性质：1. 交换律：a + b = b + a，两个整式的顺序改变，结果不变。
2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，三个整式中任意两个整式进行相加的顺序改变，结果不变。
3. 零元素：任意整式a与零元素0相加，结果仍为a，即a + 0 = a。
4. 反元素：任意整式a与其相反数(-a)相加，结果为零元素，即a + (-a) = 0。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
整式的减法运算符号为“-”，例如：(a + b) - (c + d) = a + b - c - d整式的减法运算可以转化为加法运算，即将减数取其相反数，然后进行加法运算。
例如：(a + b) - (c + d) = (a + b) + (-c-d)整式的减法运算具有以下性质：1. 减法的定义：a - b = a + (-b)，减法可通过加法来表示。
2. 减去一个整式等于加上它的相反数，即a - a = a + (-a) = 0。
3. 减法的结合律：(a - b) - c = a - (b + c)，三个整式中任意两个整式进行减法的顺序改变，结果不变。
三、实例演练为了更好地理解整式的加法和减法运算，下面通过一些实例演练进行说明。
示例1：计算以下整式相加：3x^2 + 2x + 5 + (-x^2) - 3x + 2解：将相同项合并得到新的整式，即：(3x^2 - x^2) + (2x - 3x) + (5 + 2)2x^2 - x + 7示例2：计算以下整式相减：(4x^2 - 3x + 1) - (2x^2 + 5x - 3)解：将减数取其相反数，然后进行加法运算，即：(4x^2 - 3x + 1) + (-2x^2 - 5x + 3)2x^2 - 8x + 4通过以上实例演练，我们可以看出整式的加法和减法运算是十分简单的，关键是掌握合并同类项的方法和相反数的概念。
《整式的加法与减法》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
1.上面的代数式①②要进行加减运算需要先如何做？ 需要先去括号
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
2.上面的代数式①②应如何去括号进行化简？ 可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘， 去掉括号，再合并同类项
72a+120a=
(72+120)a＝192a
.
探究新知
根据以上探究过程完成下列题目： (1)72a-120a =( 72-120 )a= -48a . (2)3m2+2m2 =( 3+2 )m2= 5m2 . (3)3xy2-4xy2 =( 3-4 )xy2= -xy2 . 思考：上述运算有什么共同特点，你能从中得出 什么规律？
回顾复习
思考：合并同类项和去括号是进行整式加减运算 的基础，同学们还记的合并同类项法则与去括号 法则吗？
回顾复习
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需 要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一 项，再把所得的积相加。
探究新知
92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 164b 10.8 92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 20b 10.8
思考：请同学们根据以上探究过程总结一下去括号法则
探究新知
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘， 需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的 每一项，再把所得的积相加。 特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别相乘， 得：+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3
七年级数学上册第2章代数式25整式的加法和减法252去括号法则导学案湘教版
阅读教材P73~74，完成下面的填空：
①（b+c）+（-b-c）=；
②（b-c）+（-b+c）=。
由上式可知：b+c与-b-c、b-c与-b+c互为。
根据上述以及类比有理数的减法法则完成下面的填空：
①a-（b-c）=a+（-b+c）=；
②a-（-b-c）=a+（b+c）=。
归纳：括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都。
五、检查反馈：
1. 根据去括号法则，在 上填上“+”号或“-”号：
(1) a(-b+c)=a-b+c；
(2) a(b-c-d)=a-b+c+d；
(3)(a-b)(c+d)=c+d-a+b；
2.已知x+ y=2,则x Nhomakorabeay+3=，5-x-y=.
3.下列去 括号有没有错误?若有错，请改 正：
(1)a2-(2a-b+c) (2)-(x-y)+(xy-1)
四、合作探究
探究一、去括号法则（一）
阅读教材P72~73“议一议”之前内容，完成下面的填空：
根据加法结合律，去掉下面式子中的括号：
①a+(b+c)=；②a+（b-c）。
归纳：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都。
例1、计算：①a+（-b-c+d）；②2x+3（2x-4y）。
2．利用乘法分配律计算：
3．用类比的方法计算下列各式：
(1)2(χ+8)=
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典例精析
例1 (1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 m= 2 ,n= 2 . (2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 6xy. 分析：(1)根据同类项的定义，可知 a的指 数相同，b的指数也相同，即 m=2，n+1=3.
（2） xy3 ? x3 y ? 2 xy3 ? 5 x3 y ? 9.
解：（1）? 3x2 ? 14 x ? 5 x2 ? 4 x2 1.将同类项在底下划线标出；
? ??3?x2 5 x2 4 x2 ? 14 x 2.运用加法的交换律和结合 ? (? 3 ? 5 ? 4) x2 ? 14 x 律，把同类项放在一起；
说明： （1）两个相同：字母相同； 相同字母的次数相同； （2）两个无关：与 系数大小无关；与字母顺序无关； （3）所有的常数项都是同类项 .
游戏一
(1) ? 5x3 y2 (4)15zy2 x3
(2) 2 x3 y2 3
(3) x3 y2 z
(5) ? 125 (6)12
(7) ? a 3 (8) ? 5a 3
问题2 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到四个 不同的栅栏里吗？这些被归为同一类的兔子有什么 相同的特征？
8n -7a2b 3ab2 2a2b 6xy 5n -3xy -ab2
知识要点
同类项：所含 字母相同，并且相同字母的指数也分别 相等的项叫做同类项 .
(2)求多项式 2
其中a=
，1b=2，c=-3. ?
6
的值， 3a ? abc ? 1 c2 ? 3a ? 1 c2
3
3
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类
项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1) 2x2 ? 5x? x2 ? 4x? 3x2 ? 2? ?x? 2.
当x = 1 时，原式= ? 5
2
2
(2) 3a ? abc ? 1 c2 ? 3a ? 1 c2 =abc
当a= ?
1
3
3
，b=2，c=-3时，原式=1.
6
议一议
在不知道 a，b的情况下，能否求出“ 7a2－5b2 ＋3a 2b－4a 2＋b2－不能，请说明理由． 解：能 .理由如下： 化简 7a 2－5b2＋3a 2b－4a 2＋b2－3a 2b－3a 2＋4b2－2 =(7 a 2－4a 2－3a 2)+( －5b2＋b2＋4b 2)+(3a 2b－3a 2b)－2 =－2， 所以无论 a，b取任何值，代数式的值都为 2.
第2章 代数式
2.5 整式的加法和减法
第1课时 合并同类项
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合 并同类项法则所依据的运算律 .（重点） 2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并． （难点）
导入新课
情景引入
生活中，我们常常把具有相同特征的事物归为一 类 ，请同学们给下列物品分类 .
?? 4 x2 ? 14 x;
3.合并同类项.
（1） xy3 ? x3 y ? 2 xy3 ? 5 x3 y ? 9 注意：对于不
? xy3 ? 2 xy3 ? x3 y ? 5 x3 y ? 9
同的同类项， 分别用不同的
=（1 ? 2） xy3 ?（1 ? 5） xy3 ? 9 线标出.
= ? xy3 ? 6 xy3 ? 9.
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3. 解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
=3x ＋3x2＋1 (2)原式 =(－3ab －9ab) －2a2＋(7 －3)
= －12ab －2a2＋4
例4 (1)求多项式
其中x = ;1
的值，2x2 ? 5x? x2 ? 4x3x?? 2 2
二 合并同类项
奇妙的替换
2 x +3 x =5x
你还有其他方 法解释吗？
3a2bc- 2a2bc= a2bc
利用乘法分配律可得
2 x + 3x = (2+3)x = 5x
3a2bc－2 a2bc=(3－2)a2bc= a2bc
把同类项合并成一项叫做 合并同类项 .
例2. 合并下式中的同类项：
（1） ? 4 x4 ? 5 x4 ? x4 ; （2） 3 x2 y ? 3 x2 y ? x2 y. 4
解：（1）? 4 xx4 ? 5 4 ? x4 ? (? 4 ? 5 ? 1) x4 ? ? 8 x4 ;
（2） 3x2 y ? 3 x2 y ? x2 y 4
?
???3 ?
3 4
?
1
? ?
x2
y
?
? 11 x2 y. 4
例3. 合并下式中的同类项：
（1） ? 3x2 ? 14 x ? 5 x2 ? 4;x2
游戏二
先判断每一组是否是同类项，若不是的，请 为前者配一个 .
（1）2x2y与-3x2y √ （2）2abc与23ab c ×
（3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xx2y2 ×
总结归纳
同类项的判别方法 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
(4)4x2y-5xy2=-x2y ×
(5)3x2+2x3=5x5
×
(6)a+a-5a=-3a
√
试一试
你会计算吗？ ⑴ 100t－252t ;
先分组， 再合并
⑵ 3a+2b－5a－b ;
⑶ －4ab+8－2b2－9ab－8 .
答案：⑴-152t ; ⑵-2a+b ; ⑶－13ab －2b2.
练一练
总结归纳
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同
类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类
项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可 .
系数相加，字母 及其指数不变
说一说
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由 .
(1)a+a=2a √ (2)3a+2b=5ab × (3)5y2-3y2=2 ×
蔬菜 水果
观察药店药品摆放 观察超市货物摆放
如果有一罐硬币 (分别为一角、五角、一元的 )， 你会如何去数呢 ?
储蓄罐
讲授新课
一 同类项的辨别 问题1 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的次数的特征将这些小白兔分 到三个不同的栅栏里吗？
8n -7a2b 3ab2 2a2b 6xy 5n -3xy -ab2