小学数学比例解行程问题含答案

比例解行程问题知识框架比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用v甲,v乙；t甲,t乙；s甲，s乙来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

s甲v甲t甲，这里因为时间相同，即t甲t乙t, 所以由t甲s甲，t乙s乙s乙v乙t乙v甲v乙得到t s甲s乙，s甲v甲，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比v甲v乙s乙v乙2. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时， 2 个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

s甲v甲t甲，这里因为路程相同，即s甲s乙s ，由s甲v甲t甲，s乙v乙t乙s乙v乙t乙得s v甲t 甲v乙t乙，v甲t乙，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。

v乙t甲例题精讲【例 1 】甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离 B 地1800米，第三次的相遇点距离 B 地800米，那么第二次相遇的地点距离 B 地。

【考点】行程问题之比例解行程【难度】 3 星【题型】填空【解析】设甲、乙两人的速度分别为v1 、v2 ，全程为s ，第二次相遇的地点距离B地x 米。

由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达 B 地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与B地的距离为v1 2s s v1 v2 s，那v1 v2 v1 v2么第一次相遇的地点到B地的距离与全程的比为v1 v2；v1 v2 两人第一次相遇后，甲调头向B地走，乙则继续向B 地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到 B 地的距离，即1800米。

根据上面的分析可知第二次相遇的地点到B地的距离与第一次相遇的地点到B地的距离的比为v1 v2；v1 v2类似分析可知，第三次相遇的地点到 B 地的距离与第二次相遇的地点到 B 地的距离的比为v1v2；那么，800 x，得到x 1200，故第二次相遇的地点距离B 地1200米。

v1 v2 x 1800答案】1200巩固】甲、乙两人都从A地经B地到C地。

甲8点出发，乙8点45分出发。

乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20 分。

两人刚好同时到达 C 地。

问：到达C地时是什么时间？考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答解析】10点33分。

解：到达B地甲用85 分，乙用60分，也就是说，甲走85分的路程，乙要少走25 20分。

由此推知，从B到C，乙要比甲少走20 分，即乙要走60 20 48分。

所以两人同时到C地25 的时间为10 点33 分。

答案】10 点33 分例 2 】某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分前我超过一个骑自行车的人。

”这人继续走了10 分，遇到了这个骑自行车的人。

如果自行车的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答解析】7倍。

提示：汽车行10分的路程，等于步行10 分与骑车20分行的路程之和。

答案】7 倍巩固】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的2。

一辆汽车上山速度是下山速度的一半，3从甲地到乙地共行7 时。

这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答解析】8 时。

解：根据题意，上山与下山的路程比为2∶3，速度比为1:2 ，所用时间比为32 1 :3 2 2: 4:3 。

因为从甲地到乙地共行7时，所以上山用4时，下山用3时。

2如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的时），从丙到甲用 4÷2＝2（时），共用 6＋ 2＝8（时）。

答案】 8 时干分后，甲火车从 A 站出发开往 B 站。

上午 9：00 两列火车相遇，相遇的地点离 A ，B 两站的距 离的比是 15∶16。

甲火车从 A 站发车的时间是几点几分？答案】 8 点 15 分巩固】 甲、乙两列火车的速度比是 5∶4。

乙车先从 B 站开往 A 站，当走到离 B 站 72 千米的地方时，甲车从 A 站发车开往 B 站。

如果两列火车相遇的地方离 A ，B 两站距离的比是 3∶4，那么 A ，B 两站 之间的距离为多少千米？考点】行程问题之比例解行程 【难度】 2 星 【题型】解答 解析】 315 千米。

解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶ 4＝ 15∶ 12，而相遇点距A ，B 两站的距离之比是 3∶4＝15∶20，说明相遇前乙车走的 72千米占全程的 20 12 8 ，所以全15 20 35 程为 72 8 315 （千米）35答案】 315 千米例 4 】 甲、乙两班学生到离校 24 千米的飞机场参观， 但只有一辆汽车， 一次只能乘坐一个班的学生． 为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地 下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步 行速度相同，汽车速度是他们步行速度的 7 倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学 生，才能使两班同时到达飞机场 ?考点】行程问题之比例解行程 【难度】 3 星 【题型】解答 解析】 设 学生步行时速度为“ 1”，那么汽车的速度为“ 7”，有如下示意图．2 倍，所以从乙到丙用 3×2＝ 6例 3 】甲火车 4 分行进的路程等于乙火车 5 分行进的路程。

乙火车上午 8：00 从 B 站开往 A 站，开出若考点】行程问题之比例解行程 难度】 3 星 题型】解答 解析】 8 点 15 分。

解：从甲火车出发算起， 到相遇时两车走的路程之比为 5∶4＝15∶ 12，而相遇点距 A ，B 两 站的距 离 的比 是 15∶16， 说明相遇前乙车所走路程等于乙火车1时所走路程的16 121 16 1 ，也就是说已走了 4 1 时。

所以甲火车发车时间是 4 8点 15 分。

我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校 l 处，甲班已乘车至距学校 7l 处．此时甲班下 车步行，汽车往回行驶接乙班，汽车、乙班将相遇．汽车、乙班的距离为 7l -l =6l ，两者的速度和为 7+1=8，所需时间为 6l ÷ 8=0.75 l ，这段时间乙班学生又步行 0.75l 的路程，所以乙班学生共步行 l +0.75 l =1.75 l 后乘车而行．应要求甲、乙班同时出发、 同时到达，且甲、乙两班步行的速度相等， 所以甲班也应在步行1.75l 路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为 7l +1.75 l =8.75 l ，应为全程．所以有 7l =24÷8.75 ×7=19.2 千米，即在距学校 19.2 千米的地方甲班学生下车步行，此地距 飞机场 24-19.2=4.8 千米．即汽车应在距飞机场 4.8 千米的地方返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场．答案】 4.8 千米 巩固】 小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的 4 倍，营地有一辆摩托车，3 只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的 16 倍。

为了使小光和小明在最短时间内到达，小明 和小光需要步行的距离之比是多少？考点】行程问题之比例解行程 【难度】 3 星 【题型】解答 解析】 11∶15。

解：设开始时小光乘车，小明步行；车行至 B 点，小光下车步行，车调头去接小明；车到 A 点接上小明后调头，最后小明、小光同时到达学校（见下图） 。

由题中条件，车速是小明速度的 16 倍，是小光速度的 12 倍。

设从营地到 A 点的距离为 a 。

当车接到小明时，小明走了 a ，车行了 16a ，因为车开到 B 后又返回到 A ，所以 A 到 B 的距离为 7.5 a 。

车放下小光后，直到又追上小光，比小光多行 15a 。

由于车速是小光的 12倍，所以小光走的距离是车追上距离的 1 ，即 15 a 。

小明和小光步行的距离之比是 a:15a 11:1511 11 11答案】 11:15C 、A 、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。

如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径例 5 】 甲、乙、丙三只蚂蚁从 A 、B 、C 三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴 B 、 C 、A 爬行，同时到达后，继续向洞穴相同，爬行的总距离都是7.3 米，所用时间分别是 6 分钟、7 分钟和8 分钟，蚂蚁乙从洞穴 B 到达洞穴C时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴 A 时爬行了（）米。

考点】行程问题之比例解行程【难度】 3 星【题型】填空解析】 2.4 ；2.1 答案】 2.4 ； 2.1巩固】在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行， 6 分后两人相遇，再过 4 分甲到达B 点，又过8 分两人再次相遇. 甲、乙环行一周各需要多少分？考点】行程问题之比例解行程题型】解答解析】由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分. （抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12 分，而乙行12 分相当于甲行8 分，所以甲环行一周需12 ＋8＝20（分），乙需20÷4×6＝30（分）.答案】30 分例 6 】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的 1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答解析】设小芳上学路上所用时间为 2 ，那么走一半平路所需时间是1．由于下坡路与一半平路的长度相同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是 1 1.6 5，因此，走上坡路85 11 11需要的时间是 2 5 11，那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为1:118:11 ，8 8 8所以，上坡速度是平路速度的8倍．11答案】8倍11巩固】每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答解析】 比 平时早 7 分钟相遇， 那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷 7 分钟合走的 路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了（70 +40 ）×7 =770 米，因此小刚比平时早出门 770 ÷70 =11 分钟．答案】 11 分钟 例 7 】一辆车从甲地开往乙地， 如果把车速提高 20％，那么可以比原定时间提前 1时到达； 如果以原速行驶 100 千米后再将车速提高 30％，那么也比原定时间提前 1 时到达。