江苏省连云港市2015-2016年第一学期期末高一数学市统考附答案
江苏省常州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷-Word版含答案
江苏省常州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷-Word版含答案高一数学（必修1必修4）综合训练试题注意事项：1．本试卷满分100分，考试用时120分钟．2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,4}A =，{2,4}B =，则UA B=．函数y =的最小正周期为 ▲ ． {1,2,3}，则()f x 的值(2,2)--，则||a b -的值为▲ ．6．已知函数1()1(0,1)x f x a a a +=->≠且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为 ▲ ．7．若πtan()24α+=，则tan α= ▲ ．8．函数()ln(42)813xf x x =++-的定义域为 ▲ ．9．已知扇形的半径为1cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2．10．已知123a -=，31log 2b =，121log3c =，则,,a b c 按从大到小的顺序排列为 ▲ ． 11．已知函数()3sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><≤的部分图象如图所示，则该函数的解析式为()f x =▲ ．12．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 在线段DC 上，且2CF DF =．若AC AE AF λμ=+，,λμ均为实数，则λμ+的值为 ▲ ．13．已知()f x 是定义在R 上且周期为6的奇函数，当(0,3)x ∈时，2()lg(2)f x x x m =-+.若函数()f x 在区间[3,3]-上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围 是 ▲ ．14．对任意两个非零的平面向量,αβ，定义α和β之间的新运算：αβαβββ⋅=⋅.已知非零的平面向量,a b满足：a b 和b a 都在集合3{|,}kx x k =∈Z 中，且||||a b ≥．设a 与b 的夹角ππ(,)64θ∈，则()sin ab θ=（第11求函数()f x 的单调区间；（2）若)(x f 在区间(0,2)上有且只有1个零点，求实数m 的取值范围．B ．已知函数1()2(0)f x x x=- >．（1）当0a b <<且()()f a f b =时，①求11a b +的值；②求2212a b+的取值范围；（2）已知函数()g x 的定义域为D ，若存在区间[,]m n D ⊆，当[,]x m n ∈时，()g x 的值域为[,]m n ，则称函数()g x 是D 上的“保域函数”，区间[,]m n 叫做“等域区间”.试判断函数()f x 是否为(0,)+∞上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由.参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分． 1．{1} 2．12 3．π2 4．{2,0}- 5．5 6．(1,0)- 7．138．(2,4]-9．110．,,c a b11．ππ3sin()44x+12．7513．19(,1]{}8814．23二、解答题：本大题共6小题，共计58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分8分）解：（1）{|26}A B x x=-<≤. …………………………2分（2）∵{|13}A B x x=<≤，∵x∈Z，∴{2,3}C=. …………………………5分∴集合C的所有子集为：,{2},{3},{2,3}∅. …………………………8分16．（本小题满分8 分）解：（1）∵4cos5α=，α为锐角，∴3sin5α==，…………………………2分∴3424sin22sin cos25525ααα==⨯⨯=. …………………………4分（2）∵,αβ均为锐角，∴(0,)αβπ+∈，又∵5cos()13αβ+=， ∴12sin()13αβ+===， …………………………6分∴1245333sin sin[()]sin()cos cos()sin 13513565βαβααβααβα=+-=+-+=⨯-⨯=. …………………………8分 17．（本小题满分10 分） 解：（1）∵73a b ⋅=-，∴7sin cos 23θθ-=-，∴1sin cos 3θθ=-. ………………………2分∴25(sin cos )12sin cos 3θθθθ-=-=.…………………………4分 ∵θ为第二象限角，∴sin 0,cos 0θθ><， ∴sin cos θθ-.…………………………5分（2）∵a ∥b ，∴2sin cos 0θθ--=，∴1tan 2θ=-. …………………………7分 ∴2222223cos 3sin 2cos 2311sin sin tan θθθθθθ-+==+=， …………………………8分22tan 4tan 21tan 3θθθ==--，…………………………9分 ∴223cos 3tan 211473sin θθθ-+=-=.…………………………10分 18．（本小题满分10分） 解：（1）由题意，20160e ,40e.b k b+⎧=⎨=⎩∴10e 160,1e .2b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………………2分 ∴当30x =时，301031e (e )e 160208k b k by +==⋅=⋅=. …………………………4分答：该食品在30℃的保鲜时间为20小时. …………………………5分 （2）由题意e 80kx by +=≥，∴10801e e 1602kxk==≥， …………………………7分∴10kx k ≥.由101e 2k=可知0k <，故10x ≤. …………………………9分答：要使该食品的保鲜时间至少为80小时，储存温度不能超过10℃. ………………10分 19．（本小题满分10 分） 解：（1）由题意，22()(4log )log h x x x=-⋅， 令2log t x=，则224(2)4y t t t =-+=--+， …………………………2分 ∵1(,8)2x ∈，∴(1,3)t ∈-，(5,4]y ∈- 即函数()h x 的值域为(5,4]-. …………………………4分（2）∵32()()()f x f x kg x ⋅>，令2log t x =，则[0,3]t ∈﹒∴(43)(42)t t kt-->对[0,3]t ∈恒成立. …………………………5分 令()t ϕ=2(43)(42)6(20)16t t kt t k t ---=-++，则[0,3]t ∈时，()0t ϕ>恒成立. …………………………6分∵()t ϕ的图象抛物线开口向上，对称轴2012k t +=，∴①当2012k +≤0，即k ≤-20时，∵(0)0ϕ>恒成立，∴k ≤-20；…………………………7分②当20312k +≥，即16k ≥时， 由(3)0ϕ>，得103k <，不成立； …………………………8分③当200312k +<<，即2016k -<<时，由20()012k ϕ+>，得2020k --<-+∴2020k -<<-+.…………………………9分 综上，20k <-+.…………………………10分 20．（本小题满分12 分） A ：解：（1）当3m =时，22()3|1|f x x x x =+--.①当11x -≤≤时，22317()2312()48f x x x x =+-=+-.∴()f x 在3(1,)4--递减，在3(,1)4-递增. …………………………2分②当1x <-或1x >时，()31f x x =+. ∴()f x 在(,1)-∞-和(1,)+∞递增. …………………………4分综上，()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和3(,)4-+∞，单调递减区间为3(1,)4--. …………………………5分（2）∵)(x f 在区间(0,2)上有且只有1个零点， ∴方程22|1|0x mx x +--=在区间(0,2)上有且只有1解， …………………………6分即方程2|1|x m xx-=-在区间(0,2)上有且只有1解，从而函数2|1|,(0,2)x y x x x-=-∈图象与直线y m =有且只有一个公共点. ……………8分 作出函数12,01,1,12x x x y x x⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩≤，的图象，结合图象知实数m 的取值范围是：12m -≥或1m =-. …………………………12分B ：解：（1）由题意，112,0,2()112,.2x x f x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩∴)(x f 在1(0,)2上为减函数，在1(,)2+∞上为增函数． ………………………1分①∵0a b <<，且()()f a f b =，∴102a b <<<，且1122a b -=-， ∴114a b+=.………………………3分②由①知114a b=-， ∴2222221212381432(4)163()33a b b b b b b +=-+=-+=-+， ∵102b<<，∴221232[,16)3a b +∈. ………………………5分（2）假设存在[,](0,)m n ⊆+∞，当[,]x m n ∈时，()f x 的值域为[,]m n ，则0m >.∵1()02f =，∴1[,]2m n ∉.………………………7分①若102m n <<<，∵()f x 在1(0,)2上为减函数， ∴12,12.n m m n⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得1m n =或=1m n =-，不合题意. ………………………9分②若12m n<<，∵()f x在1(,)2+∞上为增函数，∴12,12.mmnn⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得1,1.mn=⎧⎨=⎩不合题意. ………………………11分综上可知，不存在[,](0,)m n⊆+∞，当[,]x m n∈时，()f x的值域为[,]m n，即()f x不是(0,)+∞上的“保域函数”.………………………12分。
2015-2016高一参考答案
2015—2016学年上期期末联考高一数学参考答案1--4BDAA 5--8BABB 9--12CDBB13.314.log 3215.1216.①③④17.(1)由A ⊆B ，得1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．…………5分(2)由已知，得2m ≤1，1－m ＝2⇒m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1.…………………………………………10分18.(1)直线AB 的斜率k ＝1，AB 的中点坐标为(1,2)，∴直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0.…………………………………………6分(2)设圆心P (a ，b )，则由P 在CD 上得a ＋b －3＝0.①又直径|CD |＝410，∴|PA |＝210.∴(a ＋1)2＋b 2＝40.由①②解得a ＝－3，b ＝6或a ＝5，b ＝－2.∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)．∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40.……………………………12分19证明：（1） ∠ACB ＝90︒，4AB =，2AC =∴23BC =23ABC S ∆∴= PA ⊥底面ABC ，33PA =，6P ABC V -∴=.………………………………………6分（2） PA ⊥底面ABC PA BC∴⊥ ∠ACB ＝90︒BC AC∴⊥ ,,PA AC A PA PAC AC PAC=⊂⊂ 平面平面BC PAC ∴⊥平面BC AD∴⊥∴异面直线BC 与AD 所成的角为90︒.………………………………………………12分20证明：（1） 点F ，M 分别是DC 1，BC 1的中点∴MF //BD,MF EMF BD EMF⊂⊄ 平面平面∴BD //平面EMF ．…………………………4分（2）∵四边形ABCD 是菱形∴BD AC ⊥，∴,BD AO BD CO ⊥⊥，∴1BD C O⊥1111,,AO C O O AO AC O C O AC O =⊂⊂ 平面平面，∴1BD AC O ⊥平面，∴1BD AC ⊥．…………………………8分（3）∵菱形ABCD 中，AB =4，60BAD ∠=，∴DA DB =，ＣB =4∵点E 是AB 的中点，∴DE AB⊥11,,,EF AB EF DE E EF C DE DE C DE⊥=⊂⊂ 又平面平面∴1AB C DE ⊥平面，∴1AB C E ⊥，∴114C A C B ==.……………………………………12分21.(1)因为()f x 在定义域为R 上是奇函数，所以(0)f =0，即1012bb a-+=∴=+………………2分又由(1)(1)f f -=- ，即1112214a a a -+-=-∴=++……………………………………4分（2）由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++，任取12,x x R ∈，设12x x <则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++因为函数y=2x在R 上是增函数且12x x <∴2122xx->0又12(21)(21)xx ++>0∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数.．．．．．．．8分（3）因()f x 是奇函数，从而不等式：)12()(2>-+x f kx f 等价于)21()12()(2x f x f kx f -=-->，………...….8分因()f x 为减函数，由上式推得：x kx 212-<．即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有：212xk x-<恒成立，．．．．．．．10分设221211()2x g x x x x -⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭，令11,,23t t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦,则有21()2,,23h t t t t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，min min ()()(1)=-1g x h t h ∴==1k ∴<-，即k 的取值范围为(),1-∞-。
江苏省连云港市高一数学下学期期末考试试题(扫描版,B卷)
江苏省连云港市2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版，B卷）2014-2015学年度第二学期期末调研考试高一数学试题（B ）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．3 2．56 3．83 4．4 5．4π13 8．4或1-9．10 10．120 11．sin(2)12y x π=+ 12．[0,]3π13．2 14．2-二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）因为),2(ππα∈，53sin =α，所以54cos -=α． ………3分于是2524)54(532cos sin 22sin -=-⨯⨯==ααα． ………7分（2）3sinsin 3coscos )3cos(παπαπα+=-………11分10433235321)54(-=⨯+⨯-=． ………14分16．解：从6件产品中任意抽检2件，基本事件共有5+4+3+2+1=15个． ………4分 （1）记“两件产品中至多有1件是二等品”为事件A ， 则A 表示事件“两件产品全是二等品”，则1()15P A =，故14()15P A =．………6分 或：无二等品的抽检方法共有3+2+1=6种；1件二等品另1件为一、三等品的抽检方法共有2×4=8种， 故事件A 含有14个基本事件，故14()15P A =． （2）记“两件产品的等级不同”为事件B ．1件一等品、1件二等品的抽检方法共有6种； ………8分 1件二等品、1件三等品的抽检方法共有2种； ………10分 1件一等品、1件三等品的抽检方法共有3种． ………12分 于是，事件B 包含的基本事件共有6+2+3=11个，故11()15P B =． ………13分 答：两件中至多有1件是三等品的概率为1514； 两件产品的等级不同的概率为1115． ………14分 17．解：（1）取AB 中点E ，连结CE ． 因AB ∥CD ，且2AB CD =，故AE CD =，AE ∥CD ， ………3分四边形AECD 为平行四边形，EC AD ==u u u r u u u ra ． EB EC CB =+=u u u r u u u r u u u r a -b ，AB =u u u r2(a -b )． AC u u u r AB BC =+u u u r u u u r=2(a -b )+b =2a -b ． ………7分（2）因AD =u u u r a ，AB =u u u r2(a -b )，34AP =u u u r a λ+b ，故DB AB AD =-u u u r u u u r u u u r=2(a -b )-a =a -2b ， ………10分 DP AP AD =-u u u r u u u r u u u r =(34a λ+b )-a =14-a λ+b ，由B ，D ，P 三点共线得λ=12． ………14分18．解：（1）过B ，C 分别作BF OA ⊥，CE OA ⊥，垂足为F ，E ，则sin BF CE θ==，cos OF θ=，1cos AF DE θ∴==-在Rt COE ∆中，3COE π∠=Q ，tan3CE OE π∴==cos BC EF θ∴== ………6()2AD BC BFS EA BF +⋅∴==⋅(1sin θ=⋅2sin θ=，(0,)3πθ∈．………10分（2）存在面积为6等腰梯形ABCD ． 由（1）得2sin 6θ=， ………12分 22sin 10θθ∴-+=，1sin 2θ∴=． ………14分 sin θ<Q ，sin θ∴=．答：（1）等腰梯形ABCD 的面积S 的函数关系式为2sin S θ=，(0,)3πθ∈．（2）存在面积为6等腰梯形ABCD ，此时梯形的高即为12．………16分 （第18题图）ABCD E （第17题图）19．解：（1）因为||||OA λ=u u u r ，||1OB =u u u r， ………2分OA OB =u u u r u u u r g (sin cos cos sin )λαβαβ+=sin 32πλλ=， ………4分 所以22||()AB OB OA =-u u u r u u u r u u u r 222OB OB OA OA =-⋅+u u ur u u u r u u u r u u u r132+-=λλ21(24λ=-+14≥， ………8分当2λ=时等号成立，所以||AB uuu r 的最小值为12． ………10分（2）因为OA u u u r ，OB uuu r的夹角θ，所以cos 2||||||OA OB OA OB θλ⋅==u u u r u u u r u u u r u u u u r ． ………12分 当0λ>时，23cos =θ，πθ≤≤0，6πθ=； ………14分 当0λ<时，23cos -=θ，πθ≤≤0，65πθ=． ………16分 20．解：()sin()3f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为4π，故12ω=．………2分 （1）()sin()23x f x θπθ++=+． 若()y f x θ=+（02θπ<<）为偶函数，则sin()23x θπ++sin()23x θπ-=+对x ∈R 都成立． ………4分 展开得sin cos()0223x θπ+=，于是cos()023θπ+=， ………6分所以232k θπππ+=+（k ∈Z ），即23k πθπ=+（k ∈Z ），又02θπ<<，所以3πθ=． ………8分（2）由4()5f α=得4sin()235απ+=． 因0απ<<，故53236παππ<+<． ………10分注意到14252<<，于是52236παππ<+<．所以3cos()235απ+=-， ………12分 于是24324sin()2()35525πα+=⨯⨯-=-． ………14分所以sin()3πα-224sin()sin()3325ππαπα=--+=-+=． ………16分。
江苏省连云港市2014-2015学年度第一学期高一期末考试数学试题(四星)
连云港市2014~2015学年度第一学期期末考试试题高一数学（A ）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.1. 已知集合A ={1，2，3}，B ={2，3，4}，则A ∪B =________________.2. 已知点P (-1，1)，Q (3，-2)，则线段PQ 的长为________________.3. 函数lg y x =________________.4. 已知直线经过点（0，-3），（2，0），则此直线的一般式方程为________________.5. 若直线ax+y+a=0与直线(2a -1)x +3y =0平行，则实数a 的值为________________.6. 计算：lg 4lg 9++=________________.7. 已知m ，n 表示两条不重合的直线，α，β表示不重合的两个平面，下列说法正确的是_________.(写出所有正确命题的序号)① 若m //α，n //α，则m // n ； ② 若m //α，n //β，则α// β； ③ 若m ⊥α，n ⊥β，则m // n ； ④ 若α⊥β，m ⊥α，n //β，则m ⊥ n ； 8．已知正方形ABCD 的边长为2，沿对角线AC 将△DAC 折起，使得二面角D-AC-B 为直二面角，则三棱锥D-ABC 的体积为_________.9．设方程230xx +-=的根为α，方程2log 30x x +-=的根为β，则α+β=_________.10．若实数a 和x 满足2a +1+x 2-2x =0，且[1,2]x ∈，则a 的取值范围是________________. 11．直线y =ax +1和y =bx +1将单位圆C ：x 2+y 2=1分成长度相等的三段弧，则a 2+b 2=_________. 12．若函数的解析式为y =x 2-2x ，它的值域是{-1,3,8}，则满足以上条件的函数的个数为_________.13． 已知圆(x -a )2+(y -a )2=8则实数a 的取值范围为______.14．已知函数()f x m =-(11)x -≤≤有零点，则实数m 的取值范围为________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）如图，在正方形ABCD -A 1B 1C 1D 1中，(1)若M 为棱AB 的中点，试作出平面A 1MC 1与平面ABCD 的交线，并写出作法； (2)若上底面A 1B 1C 1D 1内有一点E ，要经过点E 在上底面内画一条直线和CE 垂直，应怎样画？16．（本小题满分14分）在△ABC 中，点A (0,1)，B (4,4)，角C 的平分线所在的直线方程为x +y -3=0. (1)求过点A ，B ，且与x 轴相切的圆的标准方程； (2)求直线BC 的方程．1 A 1A1 A 1 A （第15（1）图） （第15（2）图）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，△P AC 为等腰直角三角形，其中∠APC =90°，点M 为PD 的中点．求证： （1）PB //平面MAC ；（2）平面PCD ⊥平面MAC ．18．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），x [0,6](单位：千米)的图象，且图象的最高点为A (4,4)；观光带后一部分为线段BC ．（1）求图象为曲线段OABC 的函数y =f (x )，x ∈[0,10]的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？（第17题图）已知函数()af x x x=+，(0,)x ∈+∞，其中a 0>． （1）点P (x 0，y 0)为函数f (x )图象上任意一点，过点P 向y 轴和直线y =x 作垂线，垂足分别为E 、F ，求PE ⋅PF 的值；（2）求证：()f x 在区间上是单调减函数；并写出()f x 在(0,)+∞上的最小值； （3）设41()x g x k x=+，在[1,2]x ∈上的最小值为4，求实数k 的值． 20．（本小题满分16分）如图，已知圆O ：x 2+y 2=1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，M 是劣弧AC （点A 、C 除外）上任一点．直线AM 与BC 交于点P ，直线CM 与x 轴交于点N ，设直线PM ，PN 的斜率分别为m ，n ．（1）当四边形ABCM 的面积最大时，求直线AM 的斜率； （2）求m -2n 的值；（3）试探究直线PN 是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．2014—2015学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. }4,3,2,1{2. 53.]1,0(4.0623=--y x5.1-6.27. ③④8.322 9.3 10.]0,21[-11.6 12.9 13.)3,1()1,3( -- 14. ]42,0[ 二、解答题： 15．（1）取BC 中点N ，连接MN ，MN 就是所作的交线．…………5分要在图（1）中作出． …………7分（2）连接C E '，在平面C A '内过点E 作直线a ，使C E a '⊥．直线a 就是要作的直线．…………14分 16. （1）设圆的标准方程为222)()(b b y a x =-+-，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+222222)4()4()1(b b a b b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==252b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=18205314b a …………6分 ∴圆的标准方程为425)25()2(22=-+-y x 或222)18205()18205()314(=-++y x …………8分（2）利用方程组求出A 点关于03=-+y x 的对称点)3,2(A '…………11分求出B A '的斜率为21，则直线BC 的方程为042=+-y x ．…………14分 17.（1）证明：连接BD ，交AC 于点O ，连接MO ．…………2分∵点O 为正方形ABCD 的对角线的交点，点M 为PD 的中点 ∴PB ∥MO …………4分∵PB ⊄平面MAC ，MO ⊂平面MAC∴PB ∥平面MAC …………6分（2）证明：∵∆PAC 为等腰直角三角形，︒=∠90APC ∴PC PA AC 22==，…………8分同理DC DA AC 22==∴==PC PA DC DA =…………10分 ∵点M 为PD 的中点．∴PD CM ⊥，PD AM ⊥ ∴⊥PD 面MAC …………12分 ∵PD ⊂平面PCD∴平面PCD ⊥平面MAC ．…………14分18．解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为)4,4(A所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++=4244160a b c b a c ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=0241c b a （也可以设成顶点式）所以，当]6,0[∈x 时，x x y 2412+-=…………3分 因为后一部分为线段BC ，)0,10(),3,6(C B ，当]10,6[∈x 时，21543+-=x y …5分 综上， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-=]10,6(,21543]6,0[,241)(2x x x x x x f …………7分（2）设)20(≤<=t t OM ，则t t MP 2412+-=，t t PN 2412+-= 由215432412+-=+-=x t t PN ，得1038312+-=t t x ，所以点)0,103831(2+-t t N …………10分 所以，103113110383122+-=-+-==t t t t t MN QP …………12分 所以，绿化带的总长度PN QP MQ y ++=)1031131()241(222+-++-=t t t t 1031612++-=t t ……14分当1=t 时，661max =y 所以，当OM 长为1千米时，绿化带的总长度最长…16分 19． （1）点),(00y x P 到y 轴的距离PE =0x ，点),(00y x P 到直线0=-y x 的距离为=PF 0000022|)(|2||x a x a x x y x =+-=-所以，a PF PE 22=⋅…………3分 （2）在],0(a 内任取21x x <，212121212121)()11()()()(x x a x x x x x x a x x x f x f --==-+-=- …………5分 ∵a x x ≤<<210∴021<-x x ，a x x <21，021<-a x x ∴0)()(21>-x f x f ∴)()(21x f x f > ∴)(x f 在区间],0(a 上是单调减函数同理：)(x f 在区间),[+∞a 上是单调增函数…………7分（3）xk x x g 14)(+=，]2,1[∈x 当0<k 时，)(x g 在]2,1[上是单调减函数)(x g 最小值为4218)2(=+=k g ，716=k （舍）…………9分 当0>k 时，)4(414)(xkx k x k x x g +=+=，若12<k时，即40<<k ，)(x g 在]2,1[上是单调递增 则)(x g 最小值为414)1(=+=k g ，则34=k …………11分 若221≤≤k 时，即164≤≤k ，)(x g 则)(x g 最小值为44)2(==kk g 则1=k （舍）…………13分若22>k时，即16>k ，)(x g 在]2,1[上是单调递减 则)(x g 最小值为4218)2(=+=k g ，则716=k （舍）…………15分 综上，34=k …………16分 20．（1）由题意知，当点M 与直线AC 平行的直线，且与圆O 相切时的切点时，四边形ABCM 面积的最大与AC 平行的直线设为：0=+-b y x圆心)0,0(O 到直线AC 的距离12||==b d因为M 是劣弧AC （点C A ,除外）上任一点 所以，2=b由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-1222y x y x 得，)22,22(-M所以，12+=AM k …………4分（2）因为直线PM 的斜率分别为m ，)0,1(-A所以，直线PM 的方程为：)1(+=x m y ① 因为直线BC 的方程为：1+-=x y ② 由①②可得，)12,11(mmm m P ++-…………7分 因为圆1:22=+y x O ③由①③可得，)12,11(222mmm m M ++-…………9分 由)1,0(C ，可得直线CM 的方程为：111111112222++-=++--+=x m m x m mm my 则)0,11(mmN -+…………10分 因为直线PN 的斜率分别为n所以，21111112-=-+-+-+=m mm m m m mn 所以，12=-n m …………12分 （3）由（2）知可得直线PN 的方程为)1()11(nn x n m m x n y ++=-+-=，即01)1(=-++y x n …………14分由⎩⎨⎧=-=+0101y x ，得⎩⎨⎧=-=11y x直线PN 过定点)1,1(-…………16分。
2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案
2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.下列图形中，表示⊆M N 的是 （ ▲ ）2.120cos ︒= （ ▲ ） A.12-B.12C.32-D.223.下列命题正确的是 （ ▲ ）A ．向量AB 与BA 是两平行向量；B ．若,a b 都是单位向量,则a b =；C ．若AB =DC ,则A B CD 、、、四点构成平行四边形； D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同. 4.45154515cos cos sin sin ︒︒-︒︒= （ ▲ ）A.22 B.32C.12D.12-5.如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，向量AB a =，AC b =，那么向量BD 可表示为 （ ▲ ） A.b a 1122- B.a b 12-C.b a 12-D.a b 12-6.函数2212()()=+-+f x x a x 在区间(],4-∞上是递减的，则实数a 的取值范 （ ▲ ） A.3≤-a B.3≥-a C.5≤a D.5≥a 7.已知指数函数()xf x a =和函数2()g x ax =+，下列图象正确的是 （ ▲ ）A. B. C. D.8.已知平面向量,a b ，8a =||，4||=b ，且,a b 的夹角是150︒，则a 在b 方向上的射影是 （ ▲ ）A.4-B.43-C.4D.439.要得到函数2sin 2=y x 的图像，只需将2sin(2)6π=-y x 的图像 （ ▲ ）A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位10.若平面向量(3,4)b =与向量(4,3)a =，则向量,a b 夹角余弦值为 （ ▲ ）A.1225 B. 1225- C. 2425- D.2425 11.设()338x f x x =+-,用二分法求方程(),338012xx x +-=∈在内近似解的过程中得()()(),.,.,101501250f f f <><则方程的根落在区间 （ ▲ ）A ．(,.)1125B ．(.,.)12515C ．(.,)152D ．不能确定12.若函数tan ,0(2)lg(),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(98)4f f π+⋅-= （ ▲ ）A.12B.12- C.2 D.2-二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13.函数212()log ()=-f x x 的定义域是 ▲ ．14.有一半径为4的扇形，其圆心角是3π弧度，则该扇形的面积是 ▲ ． 15.已知平面向量(4,3)a =-和单位向量b ，且b a ⊥，那么向量b 为 ▲ ． 16.关于函数sin (()42)3f x x ＝＋π，(R)x ∈有下列命题： ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；②()y f x =可改写为cos (6)42y x ＝-π； ③()y f x =的图象关于(0)6-，π对称； ④()y f x =的图象关于直线6x =-π对称； 其中正确的序号为 ▲ ．M N D.N M C. M N B. MN A. o 2 1 y x2 1 oy x2 1 oyx2 1 oy xD C AB 第5小题三、解答题（共6小题，共计70分） 17.化简或求值：(1)log lg lg 223212732548--⨯++ (2)已知3sin ,054x x =<<π,求cos 2cos()4xx +π. 18.已知全集U R =，集合{}A x x =<<17，集合{}B x a x a 125=+<<+，若满足A B B =，求 （1）集合U C A ；（2）实数a 的取值范围．19.若平面向量(1,2)a =，(3,2)b =-， k 为何值时: （1）()(3)ka b a b +⊥-；（2）//()(3)ka b a b +-？20.设函数()2sin(2)(0)f x x =+<<ϕϕπ，()y f x =图象的一个对称中心是(,0)3π.（1）求ϕ；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在(0,)2x ∈π的图象；（3）求函数()1()f x x R ≥∈的解集21.已知函数2()3sin 22cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)将()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式．22.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分）CAACC ADBDD BC二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 2{|>x x ,且3}≠x 或者填(2,3)(3,)+∞ ．14.83π. 15.34(,)55和 34(,)55--.16. ② ③ .三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题满分8分） 解：（1）原式=()lg lg 2193549-⨯-++=()lg 1931009-⨯-+=()19329-⨯-+=1113（2）3sin ,054x x π=<<2cos 1sin xx ∴=-=45227cos 2cos sin cos sin 72552222cos()cos sin 42222x x x x x x x x π-+∴====+-18.（本小题满分10分）解；（1）(,][,)U C A =-∞+∞17（2）A B B =B A ∴⊆（i ）当B φ=时，由a a 251+≤+得a 4≤-（ii ）当B φ≠时，由a a a a 11257125+≥⎧⎪+≤⎨⎪+<+⎩解得a 01≤≤a ∴的取值范围是(,][,]401-∞-.19.（本小题满分12分） 解：（1）a b (1,2),(3,2)==- ka b k k (3,22)∴+=-+ a b 3(10,4)-=-()(3)ka b a b +⊥-(k 3)10(2k 2)(4)0∴-⨯++⨯-=解得 k 19=（2）由（1）及//()(3)ka b a b +-得(k 3)(4)(2k 2)100-⨯--+⨯=解得 1k 3=-20.（本小题满分14分） 解： （1）(,)π03是函数()y f x = 的图像的对称中心sin()πϕ∴⨯+=2203()k k Z πϕπ∴+=∈23()k k Z πϕπ∴=-∈23(,)πϕπϕ∈∴=03()sin()f x x π∴=+223（2）列表：（3）()f x ≥1即sin()x π+≥2213sin()x π+≥1232解得,k x k k Z πππππ+≤+≤+∈5222636亦即,k x k k Z ππππ-+≤≤+∈124所以，()f x ≥1的解集是[,],k k k Z ππππ-++∈12421.（本小题满分12分）解：（1）依题意，得f x x x =++()3sin 2cos 21x x =++312(sin 2cos 2)122x π=++2sin(2)16将()y f x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数f x x x ππ=-++=+1()2sin[2()]12sin 21126的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为π2，则得g x x =+()2sin 1 （2）函数f x ()的最小正周期为T π=，（3）当,k x k k Z πππππ-≤+≤-∈222262时，函数单调递增，解得,k x k k Zππππ-≤≤+∈36∴函数的单调递增区间为 [,],k k k Z ππππ-+∈36. 22.（本小题满分14分） 解：（1）由题设，需(),,()xxa f a f x +-==∴=∴=+112001212经验证，()f x 为奇函数，a ∴=1xπ12π3 π712 π56πx π+23 π3π2 ππ32π2π73 ()f x32-23（2）减函数.证明：任意,,,x x R x x x x ∈<∴->1212210由（1）得()()()()()x x x x x x x x f x f x --⨯--=-=++++2112212121121222212121212 ,x x x x x x <∴<<∴-<121212022220，()()x x ++>2112120()()f x f x ∴-<210所以，该函数在定义域R 上是减函数（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得f t t f t k -<--22(2)(2)()f x 是奇函数∴f t t f k t -<-22(2)(2)，由（2），()f x 是减函数. ∴原问题转化为t t k t ->-2222，即t t k -->2320对任意t R ∈恒成立.∴k ∆=+<4120，解得k <-13即为所求.。
江苏省连云港市2016届高三第一学期期末调研考试数学试题
绝密★启用前连云港市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学I 参考答案及评分标准一、填空题1. 2；2. 2i ； 3．75； 4．9； 5．3π； 6.23； 7．35； 8. 245； 9．26； 10. 4； 11．； 12．()-∞+； 13．4； 14.12． 二、解答题15．（1）在锐角三角形ABC 中，由3sin 5A =，得4cos 5A =， …………2分 所以sin 3tan cos 4A A A ==.……………………………………………………………4分 由tan tan 1tan()1tan tan 2A B A B A B --==-+⋅，得tan 2B =. ………………7分 （2）在锐角三角形ABC 中，由tan 2B =，得sin B =，cos B =9分所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，…………………11分 由正弦定理sin sin b c B C =，得sin 11sin 2b Cc B ==. ………………14分 16．(1) 连接BD 与AC 相交于点O ，连结OE ．………2分因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点．因为E 为棱PD 中点，所以PB ∥OE ．………4分因为PB ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，所以直线PB ∥平面EAC ．……………………6分(2) 因为P A ⊥平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以 P A ⊥CD ． …………………8分因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ⊥CD ．…………………………………10分 因为 P A ∩AD ＝A ，P A ，AD ⊂平面P AD ，所以 CD ⊥平面P AD ．…………12分 因为CD ⊂平面ABCD ，所以 平面P AD ⊥平面ABCD ． …………………14分17． (1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为)=19y x x ≤≤，PM x = 所以点P坐标为,x x ⎛+ ⎝⎭， O P A B C D E直线OB 的方程为0x y -=， ……………………………………………………2分则点P 到直线0x y -=24x ==，………………4分 又PM 的造价为5万元／百米，PN 的造价为40万元／百米． 则两条道路总造价为()22432()540519f x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭≤≤． …………8分 (2) 因为22432()5405f x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭， 所以 333645(64)()=51x f x x x -⎛⎫'-= ⎪⎝⎭， ………………………10分 令()0f x '=，得4x =，列表如下：所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为()232454304f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．……13分答：（1）两条道路PM ,PN 总造价()f x 为232()5f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()19x ≤≤； （2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． ……………………14分（注：利用三次均值不等式223232()5553022x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥， 当且仅当23222x x x ==，即4x =时等号成立，照样给分．） 18.（1）令1n =，得221a λ=+． 令2n =，得23322323a S a S a a a a λ--=+，所以()()324121a λλλ=+++． (2)分由2213a a a =，得()()22241121λλλλ⎛⎫= ⎪⎝⎭++++，因为0λ≠，所以1λ=．………4分 （2）当12λ=时，111112n n n n n n n n a S a S a a a a ++++--=+， 所以11111112n n n n n n S S a a a a ++++--=+，即111112n n n n S S a a ++-=++，………………………6分 所以数列1n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是以2为首项，公差为12的等差数列， 所以()11212n n S n a =-⋅++， ……………………………………………………8分 即3122n n n S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭++，① 当2n ≥时，113122n n n S a --⎛⎫= ⎪⎝⎭++，② ①-②得，13222n n n n n a a a -=-++，……………………………………………10分 即()()112n n n a n a -=++，所以()1221n n a a n n n -=++≥， ………………………12分 所以2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是首项为13是常数列，所以()123n a n =+. ……………………14分 代入①得2351226n n n n n S a +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭+. ……………………16分 19. （1）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c =.…………………2分 又因为22212b a c =-=， 所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=. ………………………………………4分 （2）直线l 的方程为(4)y k x =+，由2211612(4),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元得，22[(4)]11612x k x ++=. 化简得，22(4)[(43)1612)]0x k x k +++-=，所以14x =-，222161243k x k -+=+. (6)分 当22161243k x k -+=+时，222161224(4)4343k k y k k k -+=+=++， 所以222161224,4343()D k k k k -+++.因为点P 为AD 的中点，所以P 的坐标为2221612,4343()k k k k -++， 则3(0)4OP k k k-=≠.…………………………………………………………………………8分 直线l 的方程为(4)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,4)k ，假设存在定点(,)(0)Q m n m ≠，使得OP EQ ⊥，则1OP EQ k k =-，即3414n k k m--⋅=-恒成立， 所以(412)30m k n +-=恒成立，所以412030m n +=⎧⎨-=⎩，，即30m n =-⎧⎨=⎩，， 因此定点Q 的坐标为(-. …………………………………………10分（3）因为OM l ，所以OM 的方程可设为y kx =， 由2211612x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得M点的横坐标为x =12分由OM l ，得2D A E A D A M Mx x x x x x AD AE OM x x -+--+==22216128k -+=+=…………………………………………………14分=≥k =时取等号，所以当k =时，AD AE OM+的最小值为 …………………………16分 20. (1) 由题意，321()e 3x f x x x ax a ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭， …………………………………………2分因为()f x 的图象在0x =处的切线与直线0x y +=垂直，所以(0)=1f '，解得1a =-. ……………………………4分(2) 法一：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦， 即326(312)680x x a x a -++--<对任意(2)x ∈-∞，恒成立， (6)分即()32636128x a x x x ->-=-对任意(2)x ∈-∞，恒成立， 因为2x <，所以()()322612812323x x x a x x -++>=----， ……………………………8分 记()21()23g x x =--，因为()g x 在(2)-∞，上单调递增，且(2)0g =， 所以0a ≥，即a 的取值范围是[0)+∞，． ………………………………………10分 法二：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦， 即326(312)680x x a x a -++--<在(2)-∞，上恒成立，……………………………6分因为326(312)680x x a x a -++--<等价于2(2)(434)0x x x a --++<，①当0a ≥时，22434(2)30x x a x a -++=-+≥恒成立，所以原不等式的解集为(2)-∞，，满足题意． (8)分②当0a <时，记2()434g x x x a =-++，有(2)30g a =<，所以方程24340x x a -++=必有两个根12,x x ，且122x x <<，原不等式等价于12(2)()()0x x x x x ---<，解集为12()(2)x x -∞ ，，，与题设矛盾， 所以0a <不符合题意．综合①②可知，所求a的取值范围是[0)+∞，．…………………………………………10分(3) 因为由题意，可得321()e 3x f'x x x ax a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭， 所以()f x 只有一个极值点或有三个极值点. ………………………………………11分 令321()3g x x x ax a =-+-，①若()f x 有且只有一个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次，即()g x 为单调递增函数或者()g x 极值同号．ⅰ）当()g x 为单调递增函数时，2()20g'x x x a =-+≥在R 上恒成立，得1a ≥…12分 ⅱ）当()g x 极值同号时，设12,x x 为极值点，则12()()0g x g x ⋅≥，由2()20g'x x x a =-+=有解，得1a <，且21120,x x a -+=22220x x a -+=， 所以12122,x x x x a +==， 所以3211111()3g x x x ax a =-+-211111(2)3x x a x ax a =--+-11111(2)33x a ax ax a =---+-[]12(1)3a x a =--， 同理，[]222()(1)3g x a x a =--， 所以()()[][]121222(1)(1)033g x g x a x a a x a =--⋅--≥， 化简得221212(1)(1)()0a x x a a x x a ---++≥， 所以22(1)2(1)0a a a a a ---+≥，即0a ≥，所以01a <≤．所以，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点； …………………14分 ②若()f x 有三个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次，同理可得0a <； 综上，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点，当0a <时，()f x 有三个极值点． …………………16分。
第一学期期末联考高一数学试题上学期江苏教育出版社
泰州市2015～2016学年度第一学期期末联考高一数学试题(考试时间：120分钟 总分150分)注意事项：1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题。
2、所有试题的答案均填写在答题纸上（选择题部分使用答题卡的学校请将选择题的答案直接填涂到答题卡上），答案写在试卷上的无效。
公式：棱锥的体积V=31sh ； 球的表面积S=4πR 2 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.）1.设集合P={1,2,3,4}，Q={x| |x|≤2，x ∈R}，则P ⋂Q 等于 A.{1，2} B.{3，4} C.{1} D.{-2，-1，0，1，2}2.下列三个数：3.0log ,3,3.033.03===c b a 的大小顺序是A.c b a <<B.b c a <<C.b a c <<D.c a b <<3.下图是某物体的直观图，在右边四个图中是其俯视图的是A. B. C. D.4.己知函数y=x 2的值域是［1，4］，则其定义域不．可能是A.［1，2］B.［－23，2］ C.［－2，－1］ D.[－2，－1)∪｛1｝ 5.下列判断正确的是A.定义在R 上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数B.定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R 上不是减函数C.定义在R 上的函数f(x)在区间(,0]-∞上是减函数，在区间(0,)+∞上也是减函数， 则f(x)在R 上是减函数D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个 6.圆x 2+y 2-2ax+3by=0（a>0,b>0）的圆心位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.圆x 2＋y 2－2x －3=0与直线y=ax ＋1交点的个数为 A.0个B.1个C.2个D.随a 值变化而变化8.与两个变量之间的关系最接近的是下列关系式中的A.V=log 2tB.V=-log 2tC. V=2t-2D. V=12(t 2-1)9.如图正方形O ’A ’B ’C ’的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原 图形的周长是A.8cmB.6 cmC.2(1+3)cm )c m10.设P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两 互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为 A.350π B.25π C. 50π D. 100π11. 下面三条直线l 1：4x+y=4，l 2：mx+y=0,l 3：2x-3my=4不能构成三角形，则m 的集合是 A.{-1，23} B.{4，16-} C.{-1，16-，23，4} D.{-1，16-，0，23，4} 12.设α、β、γ为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：① 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l ∥γ，则m ∥n. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4第II 卷 （共90分）二、填空题：(本大题共6题，每小题4分，共24分.) 13. 已知三角形的三顶点A （2，-1，4），B （3，2，-6），C （-5，0，2），则BC 边上的中 线长为 ▲ .14.计算：2log 12213314lg 2lg 5lg 94---+-+-⎪⎭⎫⎝⎛= ▲ .15.已知x+2y-3=0的最小值是 ▲ . 16. 正三棱锥P －ABC 侧棱长为a,∠APB=30o，D 、E 分别在PB 、PC 上， 则△ADE 的周长的最小值为 ▲ .17.若方程232-=x x的实根在区间()n m ,内，且1,,=-∈m n Z n m ，则=+n m ▲ .18.若函数f(x)=2＋log 2x 的图像与g(x)的图像关于 ▲ 对称，则函数 g(x)= ▲ .(填上正确的命题的一种情形即可，不必考虑所有可能情形) 三、解答题：(本大题共6小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.) 19.(10分)一个三棱柱木块如图所示，要经过侧面A A 1B 1B 内一点M 和直线EF （E 、F 分别为BC 、B 1C 1的中点）将木块锯开，应怎样画线？并说明理由.20. (10分)已知f(x)=log a xx -+11 (a ＞0，a ≠1)，(1)求f(x)的定义域；1B 1(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)单调性并用定义证明.21. (本小题满分10分)己知圆C:(x-x o )2+(y-y 0)2=R 2(R>0)与y 轴相切 (1) 求x o 与R 的关系式(2) 圆心C 在直线l ：x －3y=0上，且圆C 截直线m ：x －y=0所得的弦长为27，求圆C 方程.22.(10分)电信局为了满足客户不同需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案应付 话费(元)与通话时间(分钟)之间关系如下图所示(其中MN ∥CD).(1)分别求出方案A 、B 应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)； (2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A 、B 两种优惠方案？ 并说明理由.23.(12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形， AB ∥CD ，BA ⊥AD ，且CD=2AB.(1)若AB=AD=a,直线PB 与CD 所成角为450， ①求四棱锥P －ABCD 的体积V P －ABCD ； ②求二面角P －CD －B 的大小.(2)若E 为PC 中点，问平面EBD 能否垂直于平面ABCD ，并说明理由.24.(本小题14分) 定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x 0，有f(x 0)= x 0， 则称x 0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax 2+(b+1)x+b-1(a ≠0).PECDBA)(1)当a=1，b=-2时，求函数f(x)的不动点；(2)若对任意的实数b ，函数f(x)恒有两个不动点，求a 的取值范围；(3)在(2)的条件下，若y=f(x)图象上两个点A 、B 的横坐标是函数f(x)的不动点， 且A 、B 两点关于直线y=kx+1452+-a a a对称，求b 的最小值.泰州市2005-2006学年度第一学期期末联考高一数学参考答案13. 7 14. 0 15.553 16. 2a 17. －318. 原点，g(x)=－2－log 2(－x) 或x 轴，g(x)=－(2＋log 2x)或y 轴，g(x)=2＋log 2(－x) 或y=x 轴，g(x)=2x-2.（答对相应的 g （x ）才给分） 三.解答题：19. 作法：过点M 在平面AB 1内作PQ ∥BB 1， 分别交AB ，A 1B 1于P 、Q.连结EP 、FQ ， 则EP 、FQ 、PQ 就是所要画的线.…………5分证明：∵点M 与EF 确定平面α，设αI 平面AB 1=PQ又∵E 、F 分别为BC 、B 1C 1的中点∴EF ∥BB 1∵BB 1⊂平面AB 1∴EF ∥平面AB 1 ……………………………7分 又∵αI 平面AB 1=PQ∴EF ∥PQ∴PQ ∥BB 1.…………………………………10分20. 解：(1)∵xx-+11 ＞0∴-1<x<1故定义域为（-1,1）.…………………………3分(2)∵f(-x)=log a x x +-11=log a(x x -+11)-1=－log a xx-+11 =－f(x)1A∴f(x)为奇函数.……………………………………6分(3)设g(x)=xx-+11，取-1<x 1<x 2<1，则 g(x 1)－g(x 2)=1111x x -+－2211x x -+=()()()2121112x x x x --- <0 ∴g(x)在x ∈(-1,1)为递增函数……………………………8分 ∴a>1时,f(x)为递增函数0<a<1时,f(x)为递减函数……………………………………10分 21. 解：(1)|x 0|=R ………………………………………………3分 (2)由圆心C 在l:x －3y=0上 可设圆心C(3y o ，y o ) ∵圆C 与y 轴相切∴R=3｜y o ｜ ∵d=23oo y y -=2｜y o ｜ ………………………5分∴弦长=222d R -=27 ∴22229o o y y - =27 (7)分∴y o =±1. ∴R=3. ∴圆C 方程: (x －3)2＋(y －1)2=9 或(x ＋3)2＋(y ＋1)2=9…………………10分 22.解：⑴f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤100,101031000,20x x x ……………………3分通话时间(分钟)Og(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤500,1001035000,50x x x ……………………5分(1) 当f(x)=g(x)时103x-10=50 ∴x=200.………………………………………………………7分 ∴当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可………8分当客户通话时间为0≤x ＜200分钟，g(x)>f(x),故选择方案A ；………9分 当客户通话时间为x>200分钟时，g(x)<f(x),故选方案B.……10分 23.解：(Ⅰ)∵AB ∥CD∴∠PBA 是PB 与CD 所成角 即∠PBA=450 ∴在直角△PAB 中，PA=AB=a(1)V P －ABCD =31·PA ·S ABCD =21a 3. ……3分(2)∵AB ⊥AD ，CD ∥AB∴CD ⊥AD又PA ⊥底面ABCD∴PA ⊥CD ∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥PD∴∠PDA 是二面角P －CD －B 的平面角……………5分 在直角△PDA 中,∵PA=AD=a ∴∠PDA=450即二面角P －CD －B 为450.…………………………7分 (Ⅱ) 平面EBD 不可能垂直于平面ABCD.…………8分 假设平面EBD ⊥平面ABCD ，∵PA ⊥底面ABCD ，且PA ⊄平面EBD ∴PA ∥平面EBD连AC 、BD 交于O 点，连EO又∵平面EBD I 平面PAC=EO∴PA ∥EO由△AOB ∽△COD ，且CD=2AB ∴CO=2AO∴PE:EC=AO:CO =1:2∴E 是PC 的三等分点与E 为PC 中点矛盾O P ED CB A∴平面EBD 不可能垂直于平面ABCD.…………………12分 24. 解：(1)f(x)=x 2-x-3，由x 2-x-3=x ，解得 x=3或-1， 所以所求的不动点为-1或3.………………………4分 (2)令ax 2+(b+1)x+b-1=x ，则ax 2+bx+b-1=0 ①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b 2-4a(b-1)>0， 即b 2-4ab+4a >0恒成立，………………………………6分 则△'=16a 2-16a ＜0，故0<a<1 …………………………8分 (3)设A(x 1，x 1)，B(x 2，x 2)(x 1≠x 2)，则k AB =1，∴k=﹣1，所以y=-x+1452+-a a a，……………………………………9分又AB 的中点在该直线上，所以x 1+x 22=﹣x 1+x 22+1452+-a a a， ∴x 1+x 2=1452+-a a a， 而x 1、x 2应是方程①的两个根，所以x 1+x 2=﹣b a ，即﹣b a =1452+-a a a，∴b=﹣14522+-a a a …………………………………………12分=-514112+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a a =-1)21(12+-a∴当 a=21∈(0，1)时，b min =-1.………………………………14分。
【精品】2015-2016年江苏省连云港市高二上学期数学期末试卷(文科)与答案
2015-2016学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填在题中横线上.1．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是．2．（5分）在△ABC中，若a=2，A=60°，则=．3．（5分）在等比数列{a n}中，若a5=2，a6=3，则a7=．4．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．5．（5分）若椭圆+=1的焦点在x轴上，离心率e=．则m=．6．（5分）若x≥0，y≥0，2x+3y≤10，2x+y≤6，则z=3x+2y的最大值是．7．（5分）已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为．8．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的准线恰好是双曲线﹣=1的一条准线，则该抛物线的焦点坐标是．9．（5分）已知数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，则的值为．10．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是．11．（5分）不等式ax2+4x+a＜1﹣2x2对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．12．（5分）设数列{a n}满足2n2﹣（t+a n）n+a n=0（t∈R，n∈N*），若数列{a n}为等差数列，则t=．13．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是．14．（5分）在△ABC中，AC=1，BC=，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的两侧），当∠C变化时，线段CD长的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，b n=，n∈N*．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）若S7=7，S15=75，求数列{4}的前n项和T n．16．（14分）已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求m的取值范围．17．（14分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．18．（16分）在△ABC中，已知tanA=，tanB=．（1）若△ABC最大边的长为，求最小边的长；（2）若△ABC的面积为6，求AC边上的中线BD的长．19．（16分）已知二次函数f（x）的二次项数为a，且不等式f（x）＞﹣x的解集为（1，2）．（1）若函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，求f（x）的解析式；（2）若对∀x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，求a的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x）≥0．20．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1（﹣，0），且过点E（，），设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，点P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之和为1，求点M的坐标；（3）求OM•ON的值．2015-2016学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填在题中横线上.1．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是∃x∈R，x2﹣x+1≥0．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．故答案为：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．2．（5分）在△ABC中，若a=2，A=60°，则=4．【分析】根据题意，结合正弦定理可得=，将a=2，A=60°代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，由正弦定理可得=，而a=2，A=60°，则===4，即=4，故答案为：4．3．（5分）在等比数列{a n}中，若a5=2，a6=3，则a7=．【分析】根据题意，由等比数列{a n}中，a5、a6的值可得公比q的值，进而由a7=a6×q计算可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，设其公比为q，若a5=2，a6=3，则q==，则a7=a6×q=3×=；故答案为：．4．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．5．（5分）若椭圆+=1的焦点在x轴上，离心率e=．则m=81．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程以及焦点的位置，可得a=，b==6，进而可得c的值，由椭圆离心率的计算公式可得e===，解可得m 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1且其焦点在x轴上，那么有a=，b==6，则c==，其离心率e===，解可得m=81；故答案为：81．6．（5分）若x≥0，y≥0，2x+3y≤10，2x+y≤6，则z=3x+2y的最大值是10．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=3x+2y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2）将A（2，2）代入目标函数z=3x+2y，得z=3×2+2×2=6+4=10．故答案为：10．7．（5分）已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为20．【分析】利用对数求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可．【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y＞0．则2x+5y≥2=20．当且仅当x=y=时，函数取得最小值．故答案为：20．8．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的准线恰好是双曲线﹣=1的一条准线，则该抛物线的焦点坐标是（，0）．【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣．由双曲线﹣=1，得a2=4，b2=5，c==3．取此双曲线的一条准线x=﹣=﹣=﹣，解得：p=，∴焦点坐标是（，0），故答案为：（，0）．9．（5分）已知数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，则的值为﹣．【分析】利用等差数列和等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，∴a1+a3=1+9=10，=±3，∵b2与﹣9同号，∴b2=﹣3，∴=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是．【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，从而求得角B的取值范围．【解答】解：由题意可得2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得cosB==≥，当且仅当a=c时，等号成立．又0＜B＜π，∴，故答案为：．11．（5分）不等式ax2+4x+a＜1﹣2x2对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【分析】由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，讨论a+2=0，a+2＜0，判别式小于0，a+2＞0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，当a+2=0，即a=﹣2时，不等式为4x﹣3＜0不恒成立；当a+2＜0，即a＜﹣2，判别式小于0，即16﹣4（a+2）（a﹣1）＜0，解得a＞2或a＜﹣3，可得a＜﹣3；当a+2＞0，不等式不恒成立．综上可得，a的范围是a＜﹣3．故答案为：（﹣∞，﹣3）．12．（5分）设数列{a n}满足2n2﹣（t+a n）n+a n=0（t∈R，n∈N*），若数列{a n}为等差数列，则t=3．【分析】数列{a n}满足2n2﹣（t+a n）n+a n=0（t∈R，n∈N*），n分别取1，2，3，可得：a1，a2，a3．由于数列{a n}为等差数列，可得2a2=a1+a3，即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足2n2﹣（t+a n）n+a n=0（t∈R，n∈N*），n分别取1，2，3，可得：a1=2t﹣4，a2=16﹣4t，a3=12﹣2t．∵数列{a n}为等差数列，∴2a2=a1+a3，∴2（16﹣4t）=2t﹣4+（12﹣2t），解得t=3．故答案为：3．13．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是．【分析】设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．把点M的坐标代入直线AF的方程可得：+=1，与+=1联立，利用△≥0，及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．直线AF的方程为：=1，把点M的坐标代入可得：+=1，与+=1联立可得：﹣4a2cx0+3a2c2=0，△=16a4c2﹣12a2c2（a2+c2）≥0，化为a2≥3c2，解得．∴椭圆C的离心率的取值范围是．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，AC=1，BC=，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B 为直角顶点，C，D两点在直线AB的两侧），当∠C变化时，线段CD长的最大值为3．【分析】设∠ABC=α，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sinα，cosα=，由此能求出当∠C变化时，线段CD长的最大值．【解答】解：设∠ABC=α，AB=BD=a，在△BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC2﹣2BD•BC•cos（90°+α）=2+a2+2sinα，在△ABC中，由余弦定理，得cosα=，∴sinα=，∴CD2=，令t=2+a2，则CD2=t+=t+≤+5=9，当（t﹣5）2=4时等号成立．∴当∠C变化时，线段CD长的最大值为3．故答案为：3．二、解答题：本大题共6小题，计90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，b n=，n∈N*．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）若S7=7，S15=75，求数列{4}的前n项和T n．【分析】（1）利用等差数列的定义及其前n项和公式即可证明；（2）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】（1）证明：设等差数列{a n}的公差为d，则S n=na1+d，∴b n==a1+d，﹣b n=a1+d﹣a1﹣d=d为常数，∴b n+1∴数列{b n}是等差数列，首项为a1，公差为d．（2）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S7=7，S15=75，∴，解得a1=﹣2，d=1．∴b n=﹣2+（n﹣1）=．∴4=2n﹣5．∴数列{4}的前n项和T n==．16．（14分）已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求m的取值范围．【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据充分必要条件的定义得到关于m 的不等式组，解出即可．【解答】解：∵p：x2﹣2x﹣8≤0，∴﹣2≤x≤4，∵q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0，∴﹣2m≤x≤m；（1）若q是p的必要不充分条件，则p⇒q，∴，（=不同时成立），解得：m≥4；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，故（=不同时成立），解得：m≤1．17．（14分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．【分析】（I）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（II）由（I）中使用n年该车的总费用，我们可以得到n年平均费用表达式，根据基本不等式，我们易计算出平均费用最小时的n值，进而得到结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n …（3分）=…（5分）=0.1n2+n+14.4…（7分）（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有…（9分）=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4仅当，即n=12时，等号成立．…（13分）故：汽车使用12年报废为宜．…（14分）18．（16分）在△ABC中，已知tanA=，tanB=．（1）若△ABC最大边的长为，求最小边的长；（2）若△ABC的面积为6，求AC边上的中线BD的长．【分析】（1）利用tanC=﹣tan（A+B）=﹣1，求出内角C的大小，可得AB=，BC为所求，求出sinA，再利用正弦定理即可求出最小边的边长．（2）由已知及（1）可得sinB=，sinA=，sinC=，由正弦定理可得S=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，解得R的值，从而可求△ABCb=6，a=4，利用余弦定理即可求得BD的值．【解答】解：（1）∵C=π﹣（A+B），tanA=，tanB=，∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1，又∵0＜C＜π，∴C=；∴△ABC最大边为AB，且AB=，最小边为BC，由tanA==，sin2A+cos2A=1且A∈（0，），得sinA=．∵，∴BC=AB•=．即最小边的边长为．（2）由tanB==，sin2B+cos2B=1且B∈（0，），得sinB=，由（1）可得：sinA=，sinC=，=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，∵由已知及正弦定理可得：S△ABC整理可得：R2×××=6，解得：R=2，b=AC=2RsinB=6，a=2RsinA=4，∴由余弦定理可得：BD===．19．（16分）已知二次函数f（x）的二次项数为a，且不等式f（x）＞﹣x的解集为（1，2）．（1）若函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，求f（x）的解析式；（2）若对∀x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，求a的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x）≥0．【分析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，由题意可得1，2为方程ax2+（b+1）x+c=0的解，运用韦达定理，可得b=﹣3a﹣1，c=2a，a＜0，再由零点的求法，即可得到a的值，进而得到函数的解析式；（2）由题意可得ax2+（﹣3a﹣1）x+2a+4≥0，运用二次函数的图象和单调性，将x=0和3代入，解不等式，进而得到a的范围；（3）运用判别式，判断大于0恒成立，求得方程的两根，判断大小，运用二次不等式的解法即可得到所求解集．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞﹣x的解集为（1，2），即有1，2为方程ax2+（b+1）x+c=0的解，即1+2=﹣，1×2=，可得b=﹣3a﹣1，c=2a，a＜0，即有函数y=f（x）+2a=ax2+（﹣3a﹣1）x+4a，由函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，可得判别式为0，即（﹣3a﹣1）2﹣16a2=0，解得a=﹣或1（舍去），即有f（x）=﹣x2﹣x﹣；（2）对∀x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，即为ax2+（﹣3a﹣1）x+2a+4≥0，可得0•a+0•（﹣1﹣3a）+2a+4≥0，即a≥﹣2，9a﹣9a﹣3+2a+4≥0，即a≥﹣，则﹣≤a＜0；（3）f（x）≥0，即为ax2+（﹣3a﹣1）x+2a≥0，（a＜0），判别式△=（﹣3a﹣1）2﹣8a2=a2+6a+1＞0恒成立，由方程ax2+（﹣3a﹣1）x+2a=0的两根为x1=，x2=，a＜0，可得x1＞x2，则不等式f（x）≥0的解集为[，]．20．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1（﹣，0），且过点E（，），设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，点P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之和为1，求点M的坐标；（3）求OM•ON的值．【分析】（1）由题意可得c，即a2﹣b2=3，将已知点代入椭圆方程，解方程，即可得到所求椭圆方程；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，运用直线的斜率公式，解方程可得m，n，再由三点共线的条件：斜率相等，即可得到M的坐标；（3）设出M，N的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合P在椭圆上，满足椭圆方程，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得c=，即a2﹣b2=3，过点E（，），可得+=1，解得a=2，b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，=，=，由题意可得+=1，即为m=2n，解方程可得m=，n=或m=﹣，n=﹣，设M（t，0），由P，A1，M三点共线，可得=，解得t=，即有t=2±2，即有M（，2﹣2，0）或（2+2，0）；（3）由（2）可得A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，即为1﹣n2=，设M（t，0），由P，A1，M三点共线，可得=，解得t=；设N（s，0），由P，A2，N三点共线，可得=，解得s=，即有OM•ON=||=4．。
2015~2016学年第一学期期末高一数学试题与答案
（D）12
C
A
B
( ) ( ) （12）定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f (x)＝f (x＋3)，当 x∈ 0，23
时，f (x)＝sin πx，且 f
3 2
＝0，则
函数 f (x)在区间[－6，6]上的零点个数是
（A）18
（B）17
（C）9
（D）8
高一数学试卷 A 卷 第 1 页（共 4 页）
（A） 2
（B）
3
（C）
6
（D）1π2
( ) （10）已知函数
f
(x)＝Asin(ωx＋φ)（A＞0，ω＞0，|φ|＜
2
）的部分图象如图所示，且
f
(0)＝f
3
，
则 （A）f (x)的最小正周期为 2π （B）f (x)的图象关于直线 x＝56π对称
y 2
5
[ ] （C）f (x)在区间 0，4 上是增函数
（A）{3，4} （B）{2，4} （C）{0，3，4} （D）{0，2，4}
（2）sin 660＝
（A）
1 2
（B）－
1 2
（C）
3 2
（3）下列函数中与函数 y＝x 为同一函数的是
（A）y＝ x2
（B）y＝lg 10x （C）y＝xx2
（4）函数
f
(x)＝
2 x
－log3
x
的零点所在的一个区间是
（Ⅰ）若 λ＝3，试用→ CA ，→ CB 表示→ CP ； （Ⅱ）若|→ CA |＝4，|→ CB |＝2，且→ CP ·→ AB ＝－6，求 λ 的值．
B P
C
A
得分 评卷人
（20）（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x)＝l－og(2xx＋，1)2＋4p，xx≥＜11，，且 f [f ( 2)]＝47．
江苏省苏州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案(K12教育文档)
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苏州2015—2016高一（上)数学期末试卷及答案一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1.已知集合}1,0,1{-=A ，}2,1,0{=B ,则B A =_______.2.)3tan(2)(+=x x f π的最小正周期是______.3.函数)2ln()(x x f -=的定义域为______。
4.向量ɑ=)4,3(-，则|ɑ｜=______.5.定义在R 上的奇函数)(x f ,当0＞x 时，22)(x x f x -=，则)1(-f ._______=6.已知,31,21,2log23181⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==c b a 则c b a ,,的大小关系为_______.（用“＜”号连接） 7.=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-6log 31log 10222lg _______。
8.在ABC △中,=-=+A A A A cos sin ,51cos sin 则_______. 9.如图在ABC △中,=++===μλμλ则若,,2CB AC DE EABE DC AD _______.10.已知函数()1,42+=+n n x x 的解在区间上，其中Z n ∈，则=n _______. 11.已知角α的终边经过点)21(，-P ，则=++-++)2sin(sin )2(cos 2)sin(ααααπππ_______. 12.定义在R 上的偶函数[)+∞,0)(在x f 上是增函数，若0)1(=f ，则0)(log 2＞x f 的解集是_______.13.在ABC △中,,2,==BC AC AB 点P 在BC 边上,若41-=⋅PC PA ,则=⋅_______.14。