天津市2020年高考数学二轮复习专题二函数与导数2.2函数与方程及函数的应用课件文20201214339-
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题后反思确定函数零点的常用方法: (1)解方程判定法,方程易求解时用此法; (2)零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质、导数等知识; (3)数形结合法,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式 等较复杂的函数零点问题,常转化为两个函数图象的交点问题求解.
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全年投入研发资金 130 万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上
一年增长 12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的
年份是( )
(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)
A.2018 年
B.2019 年
C.2020 年
D.2021 年
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又当 x≤1 时 f(x)<0,故 f(x)不存在两个零点; 若 a<-2e,则由(1)知,f(x)在区间(1,ln(-2a))内单调递减,在区间 (ln(-2a),+∞)内单调递增. 又当 x≤1 时 f(x)<0,故 f(x)不存在两个零点. 综上,a 的取值范围为(0,+∞).
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∴f(2-x)=f(x),
即直线 x=1 为 f(x)图象的对称轴.
∵f(x)有唯一零点,∴f(x)的零点只能为 1,
即 f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得 a=12.
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函数的实际应用
【思考】 应用函数模型解决实际问题的一般程序是怎样的?
例 3 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设
令 V'(r)=0,解得 r1=5,r2=-5(因为 r2=-5 不在定义域内,舍去). 当 r∈(0,5)时,V'(r)>0,所以 V(r)在(0,5)内为增函数; 当 r∈(5,5 3)时,V'(r)<0,所以 V(r)在(5,5 3)内为减函数. 由此可知,V(r)在 r=5 处取得最大值,此时 h=8. 即当 r=5,h=8 时,该蓄水池的体积最大.
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1.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )
A.y=ln x
B.y=x2+1
C.y=sin x
D.y=cos x
答案：D
解析：y=ln x 既不是奇函数也不是偶函数;y=x2+1 是偶函数,但不存 在零点,不满足要求;y=sin x 是奇函数不满足要求;y=cos x 是偶函数, 由其图象可知有无数个零点.故选 D.
(方法二)由 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,可得
b=4,c=2.∴f(x)=
������2 + 4������ + 2,������ > 0.
2,������
≤
0,f(x)
的图象如图.
方程 f(x)=x 解的个数即 y=f(x)与 y=x 图象的交点个数.由图知两图象
有 A,B,C 三个交点,故方程有 3 个解.
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3.下列函数中,在区间(-1,1)内有零点且单调递增的是( )
A.y=log1x
2
B.y=2x-1
C.y=x2-12
D.y=-x2
答案：B 解析： 在区间(-1,1)内单调递增的函数只有 y=2x-1,当 x=0 时,y=20-1=0,满足题意,故答案为 B.
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4.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2015 年
调递减. c.若 a<-2e,则 ln(-2a)>1,
故当 x∈(-∞,1)∪(ln(-2a),+∞)时,f'(x)>0; 当 x∈(1,ln(-2a))时,f'(x)<0, 所以 f(x)在区间(-∞,1),(ln(-2a),+∞)内单调递增,在区间(1,ln(-2a))内单 调递减.
(2)①设 a>0,则由(1)知,f(x)在区间(-∞,1)内单调递减,在区间(1,+∞)内
答案：24
解析：
由题意,得
192 = e������ , 48 = e22������+������ ,
① ②
②得
①
e22k=14982,即(ek)22=14,
所以(ek)11=12.
当 x=33 ℃时,y=e33k+b=(ek)33·eb=(e11k)3·eb
=
1 2
3
×192=24(h).
所以该食品在 33 ℃的保鲜时间是 24 h.
2.2 函数与方程及函数的应用
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函数零点的求解与判定
【思考】 确定函数零点的常用方法有哪些?
例
1
设函数
f(x)=
������2 + ������������ + 2,������ > 0.
������,������
≤
0,若
f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则
关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数为
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题后反思应用函数模型解决实际问题:首先,要正确理解题意,
将实际问题化为数学问题,构建数学模型;其次,利用数学知识如函数、 导数、不等式(方程)解决数学问题;最后,回归到实际问题的解决上.
其一般程序为 读题
文字语言
⇒
建模 数学语言
⇒
求解 数学应用
⇒
反馈
检验作答.
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2.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0),x∈[p,q]的最值问题实际上是函数 在[p,q]上的单调性问题.常用方法:(1)注意是“轴动区间定”,还是“轴 定区间动”,找出分类的标准;(2)利用导数知识,最值可以在端点和极 值点处寻找.
3.f(x)≥0在[p,q]上恒成立问题,等价于f(x)min≥0,x∈[p,q].
a.若 a=-2e,则 f'(x)=(x-1)(ex-e), 所以 f(x)在区间(-∞,+∞)内单调递增. b.若 a>-2e,则 ln(-2a)<1, 故当 x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,+∞)时,f'(x)>0; 当 x∈(ln(-2a),1)时,f'(x)<0.
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所以 f(x)在区间(-∞,ln(-2a)),(1,+∞)内单调递增,在区间(ln(-2a),1)内单
答案：B 解析： 设从 2015 年后第 n 年该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元,
由已知得 130×(1+12%)n>200,∴1.12n>210300.
两边取常用对数得 nlg 1.12>lg210300,
∴n>lgl2g-1l.g112.3 ≈ 0.300.-005.11=3.8, ∴n≥4,故选 B.
我有一双隐形的翅膀——记巴东无 臂少年杨彬的
• 意外折翅 杨彬无意中走到变压器边，好奇心地用小 手去触摸变压器，被高压电瞬间击中，双 臂严重烧伤。 杨彬再也不能像其他小朋友一样快乐地游 戏和玩耍，甚至连吃饭、穿衣、洗脸、上 厕所这些简单的事都无法完成。
我有一双隐形的翅膀——记巴东无 臂少年杨彬的
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1.在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范 围问题时,数形结合是基本的解题方法,即把方程分拆为一个等式, 使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式,然后构造两个函数 f(x),g(x),即把方程写成f(x)=g(x)的形式,这时方程根的个数就是两 个函数图象交点的个数,可以根据图象的变化趋势找到方程中字母 参数所满足的各种关系.
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
答案： 3
-3-
解析： (方法一)由 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,可得 16-4������ + ������ = ������,解得 4-2������ + ������ = -2,
������ ������
= =
24.,即
f(x)=
������2 + 4������ + 2,������ > 0.
该蓄水池的底面半径为 r m,高为 h m,体积为 V m3.假设建造成本仅 与表面积有关,侧面的建造成本为 100 元/平方米,底面的建造成本为 160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为 12 000π 元(π 为圆周率).
(1)将 V 表示成 r 的函数 V(r),并求该函数的定义域; (2)讨论函数 V(r)的单调性,并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体 积最大.
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对点训练 1 函数 f(x)=2x|log1x|-1 的零点个数为
2
()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解析： 函数 f(x)=2x|log1x|-1 的零点即 2x|log1x|-1=0 的解,即
2
2
|log1x|=
2
1 2
������
的解,作出函数 g(x)=|log1x|和函
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解 (1)因为蓄水池侧面的总成本为 100·2πrh=200πrh(元), 底面的总成本为 160πr2 元,所以蓄水池的总成本为(200πrh+160πr2) 元. 又根据题意 200πrh+160πr2=12 000π,
所以 h=51������(300-4r2), 所以 V(r)=πr2h=π5(300r-4r3). 因为 r>0, 又 h>0,可得 r<5 3, 故函数 V(r)的定义域为(0,5 3). (2)因为 V(r)=π5(300r-4r3), 所以 V'(r)=π5(300-12r2).
2020高考数学课标二轮(天津专用)课件：第一部分 一、函数与方程思想
设g(m)=(x-2)m+(x-2)2.
因为该函数在区间[1,4]上恒大于0,
所以
������(1) ������(4)
> >
0, 0,
即
������-2 + (������-2)2 > 0, 4(������-2) + (������-2)2 > 0,
解得x<-2或x>2,故选D.
第一部分
一、函数与方程思想
一、函数与方程思想
数学思想•聚焦诠释 高频考点•探究突破
突破点二
突破点三
突破点四
核心归纳•预测演练
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规律方法利用函数思想解决方程解的问题时,可根据方程的结构 特征通过分离参数,转化为a=f(x)的形式,则实数a的取值范围就是 函数f(x)的值域.然后根据函数解析式的结构特征,选用适当的方法 求解函数的值域即可.
立的实数x的取值范围为( D )
A.(-∞,-2]
B.[2,+∞)
C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
(2)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)>1-f'(x),f(0)=0,f'(x)是f(x)的
导函数,则关于x的不等式exf(x)>ex-1的解集是( C )
A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,+∞)
数学思想•聚焦诠释 高频考点•探究突破
突破点二
突破点三
突破点四
核心归纳•预测演练
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解析:由方程可得a=cos 2x+2sin x.
令f(x)=cos 2x+2sin x(x∈(0,π)).
2020年高考天津版高考理科数学 2.2 函数的基本性质
2.2 函数的基本性质挖命题【考情探究】分析解读 1.能够证明函数在给定区间上的单调性,求函数的单调区间;利用单调性求函数的最值(值域)、比较大小及求参数的取值范围.2.函数奇偶性的判断及应用是高考常考知识点,常与函数单调性、周期性、对称性、最值综合考查.3.要强化函数性质的应用意识,熟练掌握应用性质求最值等相关问题.4.本节在高考中多以选择题、填空题的形式考查函数的奇偶性与周期性,分值为5分左右,属中低档题.也与不等式、方程等结合,以解答题的形式考查函数的单调性,属于中档题,要注意借助数形结合的思想解题.破考点【考点集训】考点一函数的单调性及最值1.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( )A.y=B.y=-x3C.y=lo xD.y=x+答案B2.已知函数f(x)=log2x,g(x)=2x+a,若存在x1,x2∈,使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( )A.[-5,0]B.(-∞,-5]∪[0,+∞)C.(-5,0)D.(-∞,-5)∪(0,+∞)答案A考点二函数的奇偶性与周期性3.下列函数中为偶函数且在(0,+∞)上递减的是( )A.y=(x-2)2B.y=ln|x|C.y=xcos xD.y=e-|x|答案D4.若函数f(x)定义域为(-∞,+∞),则“曲线y=f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B5.下列函数中为偶函数的是( )A. f(x)=2x-B. f(x)=xsin xC. f(x)=e x cos xD. f(x)=x2+sin x答案B6.(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=( )A.-2B.-1C.0D.1答案D炼技法【方法集训】方法1 判断函数单调性的方法1.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且a+b>0,b+c>0,a+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )A.恒为正B.恒为负C.恒为0D.无法确定答案B2.已知函数f(x)=ax2-x,若对任意x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,不等式-->0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.∞B.∞C.∞D.∞答案D方法2 判断函数奇偶性的方法3.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1)=-2,那么f(-1)+f(0)=( )A.-2B.0C.1D.2答案D4.对于函数f(x)=asin x+bx+c(a,b∈R,c∈Z),计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( )A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2答案D方法3 函数周期的求法及应用5.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, f(x)=ln(-x)+x;当-e≤x≤e时, f(-x)=-f(x);当x>1时, f(x+2)=f(x),则f(8)= .答案2-ln 2方法4 函数性质的综合应用6.下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( )A. f(x)=sin xB. f(x)=|x+1|C. f(x)=-xD. f(x)=cos x答案C7.设函数f(x)=-(a>0,且a≠1).(1)若a=,则函数f(x)的值域为;(2)若f(x)在R上是增函数,则a的取值范围是.答案(1)-∞(2)[2,+∞)方法5 函数值域的求法8.下列函数中,值域为[0,1]的是( )A.y=x2B.y=sin xC.y=D.y=-答案D过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组考点一函数的单调性及最值(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c 的大小关系为( )A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a答案C考点二函数的奇偶性与周期性1.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a答案C2.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是.答案B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的单调性及最值1.(2017课标Ⅰ,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( )A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]答案D2.(2014课标Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是. 答案(-1,3)考点二函数的奇偶性与周期性1.(2018课标Ⅱ,11,5分)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= ( )A.-50B.0C.2D.50答案C2.(2018课标Ⅲ,16,5分)已知函数f(x)=ln(-x)+1, f(a)=4,则f(-a)= .答案-23.(2015课标Ⅰ,13,5分)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a= .答案 1C组教师专用题组考点一函数的单调性及最值1.(2017课标Ⅱ,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( )A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)答案D2.(2015课标Ⅱ,12,5分)设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( )A. B.-∞∪(1,+∞) C.- D.-∞-∪∞答案A考点二函数的奇偶性与周期性1.(2014课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案C2.(2014课标Ⅱ,15,5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则f(-1)= .答案 3【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2017天津十二区县一模,7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,若对于任意x∈R, f(log2a)≤f(x2-2x+2)恒成立,则a的取值范围是( )A.(0,1]B.C.(0,2]D.[2,+∞)答案B2.(2019届天津一中月考,6)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若实数x满足f(lo|x+1|)<f(-1),则x的取值范围是( )A.--∪-B.(-3,1)C.--∪(-1,1)D.--答案A3.(2018天津河北一模,7)已知奇函数f(x)在R上是增函数,设a=30.3·f(30.3),b=(logπ3)·f(logπ3),c=·f,则a,b,c之间的大小关系为( )A.b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a答案A4.(2017天津五校联考(2),6)已知函数f(x)=log a(4-ax)在[0,2]上是单调递减函数,则实数a的取值范围为( )A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,2)D.(2,+∞)答案C>-1,且f(1)=1,则不等式5.(2017天津塘沽三模,7)已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1<x2,有--f(log2|3x-1|)<2-log2|3x-1|的解集为( )A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(-1,0)∪(0,3)D.(-∞,0)∪(0,1)答案D二、填空题(每小题5分,共25分)6.(2018天津河东一模,12)设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= .答案07.(2017天津河西一模,13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递减,若实数a满足f<f-,则a的取值范围是.答案∪(,+∞)8.(2017天津和平一模,13)已知f(x)=x3+3x2+6x, f(a)=1, f(b)=-9,则a+b的值为.答案-29.(2017天津河北二模,14)设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(x)=f(x)-2x在区间[2,3]上的值域为[-2,6],则函数g(x)在[-2 017,2 017]上的值域为.答案[-4 030,4 044]10.(2017天津十二区县二模,13)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且对于任意x1,x2∈[0,+∞),x1≠x2,均有->0.若f-=,2f(lo x)<1,则x的取值范围为.-答案∪(2,+∞)。
2020高考数学课标二轮：专题能力训练函数与方程及函数的应用含解析
若函数f(x)=2x-a的图象在x<1时与x轴没有交点,则函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在x≥1时与x轴有两个不同的交点,当a≤0时,函数f(x)=2x-a的图象与x轴无交点,函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在x≥1上与x轴也无交点,不满足题意.
A.4B.6C.8D.10
答案:C
解析:因为f(x)=e-2|x-1|+2sin =e-2|x-1|-2cosπx,所以f(x)=f(2-x).因为f(1)≠0,所以函数零点有偶数个,且两两关于直线x=1对称.当x∈[1,5]时,函数y=e-2(x-1)∈(0,1],且单调递减;函数y=2cosπx∈[-2,2],且在区间[1,5]上有两个周期,因此当x∈[1,5]时,函数y=e-2(x-1)与y=2cosπx的图象有4个不同的交点;从而所有零点之和为4×2=8,故选C.
故W=
(2)①当0<x≤10时,由W'=8.1- =0,得x=9.当x∈(0,9)时,W'>0;当x∈(9,10]时,W'<0.
所以当x=9时,W取得最大值,
即Wmax=8.1×9- ×93-10=38.6.
②当x>10时,W=98- ≤98-2 =38,
当且仅当 =2.7x,即x= 时,W取得最大值38.
解析:由题意,知f'(x)=ex+1>0恒成立,则函数f(x)在R上是单调递增的,
因为f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1).
由题意,知g'(x)= +1>0,
2020版高考数学二轮复习教程第二编专题一函数与导数第2讲导数及其应用练习理
第2讲导数及其应用「考情研析」 1.导数的几何意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点． 2.利用导数解决函数的单调性与极值（最值）问题是高考的常见题型.核心知识回顾1.导数的几何意义(1)函数y＝f(x）在错误!x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f（x)在点(x0，f(x0））处切线的斜率,即k＝错误!f′（x0)．（2）曲线y＝f（x）在点(x0,f(x0）)处的切线方程为错误!y－f（x0）＝f′(x0）（x－x0)．2．函数的单调性(1）在某个区间（a,b）内,如果错误!f′(x）＞0（f′(x)〈0),那么函数y＝f（x）在这个区间内错误!单调递增（单调递减）．(2)利用导数求函数f（x)的单调区间的一般步骤：①确定函数错误!f（x）的定义域；②求□，04导数f′（x)；③在函数f（x)的定义域内错误!解不等式f′（x)>0或f′(x)〈0;④根据③的结果确定函数f(x)的错误!单调区间．3．导数与极值函数f(x）在x0处的导数错误!f′（x0）＝0且f′(x）在x0附近“错误!左正右负”⇔f（x）在x0处取得错误!极大值；函数f(x）在x0处的导数□，04f′(x0)＝0且f′（x）在x0附近“错误!左负右正”⇔f(x)在x0处取得错误!极小值．4．求函数f(x)在区间［a，b］上的最值的一般步骤(1）求函数y＝f（x)在［a，b]内的错误!极值；(2)比较函数y＝f(x)的错误!各极值与错误!端点处的函数值错误!f(a)，f(b）的大小，最大的一个是最大值,最小的一个是最小值．热点考向探究考向1 导数的几何意义例1 (1)（2019·唐山市高三第二次模拟）已知函数f(x）＝错误!为奇函数,则f（x）在x＝2处的切线斜率等于（）A．6 B．－2C．－6 D．－8答案B解析设x>0,则－x〈0，f（－x)＝x2－2x，又f(x)为奇函数，则f(x)＝－f(－x）＝－x2＋2x，f′（x）＝－2x＋2,则f′（2）＝－2，故选B.（2）设直线y ＝错误!x ＋b 是曲线y ＝ln x (x ＞0）的一条切线,则实数b 的值为（ ）A ．ln 2－1B ．ln 2－2C ．2ln 2－1D ．2ln 2－2答案 A解析 设切点坐标为（x 0,ln x 0），则错误!＝错误!，即x 0＝2，∴切点坐标为（2，ln 2)，又切点在直线y ＝错误!x ＋b 上，∴ln 2＝1＋b ,即b ＝ln 2－1.(3)已知曲线y ＝错误!x 3＋错误!，则曲线在点P （2,4)处的切线方程为_____________；曲线过点P （2,4)的切线方程为__________________________．答案 4x －y －4＝0 4x －y －4＝0或x －y ＋2＝0解析 ①∵P (2,4)在曲线y ＝13x 3＋错误!上，y ′＝x 2， ∴在点P （2,4)处的切线的斜率为y ′|x ＝2＝4。
新课标2020届高考数学二轮复习专题二函数与导数2.2函数与方程及函数的应用课件理20201204211-
序为
读题 文字语言
⇒
建模 数学语言
⇒
求解 数学应用
⇒
反馈
检验作答.
-14-
命题热点一 命题热点二 命题热点三
对点训练3某食品的保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:℃)满
足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该
食品在0 ℃的保鲜时间是192 h,在22 ℃的保鲜时间是48 h,则该食 关闭
2.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0),x∈[p,q]的最值问题实际上是函数 在[p,q]上的单调性问题.常用方法:(1)注意是“轴动区间定”,还是“轴 定区间动”,找出分类的标准;(2)利用导数知识,最值可以在端点和极 值点处寻找.
3.f(x)≥0在[p,q]上恒成立问题,等价于f(x)min≥0,x∈[p,q].
-16-
规律总结
拓展演练
1.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )
A.y=ln x
B.y=x2+1
C.y=sin x
D.y=cos x
关闭
y=ln x既不是奇函数也不是偶函数;y=x2+1是偶函数,但不存在零点,不满足
要求;y=sin x是奇函数不满足要求;y=cos x是偶函数,由其图象可知有无数
-11-
命题热点一 命题热点二 命题热点三
函数的实际应用 【思考】 应用函数模型解决实际问题的一般程序是怎样的? 例3某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄 水池的底面半径为r m,高为h m,体积为V m3.假设建造成本仅与表 面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率). (1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域; (2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积 最大.
2020版高三数学二轮复习(全国理)讲义：专题2 第2讲 函数与方程及函数的应用
A．3
B．4
C．5
D．6
[解析] 由 f(－x)＝f(x)，得 f(x)的图象关于 y 轴对称．由 f(x)＝f(2－x)，得 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称．当 x
∈[0,1]时，f(x)＝x3，所以 f(x)在[－1,2]上的图象如图．
令 g(x)＝|cosπx|－f(x)＝0，得|cosπx|＝f(x)，两函数 y＝f(x)与 y＝|cosπx|的图象在[－1，3]上的交点有 5 个． 22
象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．
(3)数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，
看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
2．利用函数零点求参数值或取值范围的方法
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解．
令 t＝x－1，则 g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1. ∵g(－t)＝(－t) 2＋a(e －t＋et)－1＝g(t)，
∴函数 g(t)为偶函数．
∵f(x)有唯一零点，
∴g(t)也有唯一零点．
又 g(t)为偶函数，由偶函数的性质知 g(0)＝0，
∴2a－1＝0，解得 a＝1. 2
当 y＝－x－a 在 y＝－x＋1 下方，即 a>－1 时，有 2 个交点，符合题意．
综上，a 的取值范围为[－1，＋∞)．
故选 C． 2．(2017·全国卷Ⅲ，11)已知函数 f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则 a＝( C )
A．－1 2
B．1 3
C．1 2
D．1
[解析] 方法一：f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝(x－1)2＋a[ex－1＋e－(x－1)]－1，
2020高考数学课标二轮(天津专用)题型练8 大题专项(六) 函数与导数综合问题 Word版含解析
姓名，年级：时间：题型练8 大题专项(六) 函数与导数综合问题题型练第62页1。
设函数f (x )=［ax 2-（4a+1)x+4a+3]e x 。
(1）若曲线y=f （x )在点(1，f （1）)处的切线与x 轴平行，求a ； （2)若f (x )在x=2处取得极小值，求a 的取值范围. 解：（1）因为f (x ）=［ax 2—(4a+1）x+4a+3］e x ,所以f'(x )=[2ax —（4a+1)］e x +[ax 2-（4a+1）x+4a+3]e x =［ax 2—（2a+1)x+2]e x （x ∈R )。
f'(1）=(1-a )e .由题设知f’（1)=0,即(1-a )e =0,解得a=1。
此时f （1）=3e≠0，所以a 的值为1。
（2）由（1)得f’（x )=[ax 2—(2a+1）x+2]e x =（ax —1）(x-2）e x 。
若a>12,则当x ∈(1a ,2)时,f’(x )<0; 当x ∈（2,+∞)时，f'(x )>0. 所以f （x )在x=2处取得极小值。
若a ≤12,则当x ∈(0，2）时,x-2〈0，ax —1≤12x —1<0, 所以f’(x ）>0。
所以2不是f(x)的极小值点.综上可知，a的取值范围是(12,+∞).2。
已知f(x)=ax—ln(-x）,x∈［-e，0），其中e是自然对数的底数，a ∈R。
（1）当a=-1时,证明:f（x)+ln(-x)x >12。
(2）是否存在实数a,使f(x)的最小值为3？如果存在,求出a的值；如果不存在,请说明理由。
(1)证明由题意可知，所证不等式为f（x)〉12−ln(-x)x,x∈［—e,0）。
因为f’(x）=—1—1x =-x+1x，所以当—e≤x〈—1时,f'（x）〈0,此时f(x)单调递减；当—1<x<0时,f’（x)>0，此时f（x)单调递增.所以f(x）在区间[—e,0)内有唯一极小值f（—1)=1，即f（x)在区间［—e,0）内的最小值为1;令h（x）=12−ln(-x)x，x∈［-e,0），则h’(x）=ln(-x)-1x2,当—e≤x<0时，h’（x）≤0,故h(x）在区间［-e，0)内单调递减，所以h(x)max=h(—e）=1e +12<12+12=1=f（x)min。
2020届高考二轮复习 专题二 函数与导数(共3讲)
3.函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图. 作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图 象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、 对称变换.
4.指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质 (1) 指 数 函 数 y ＝ ax(a>0 ， a≠1) 与 对 数 函 数 y ＝ logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分0<a<1，a>1两 种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共 性质. (2)幂函数y＝xα的图象和性质，分幂指数α>0，α<0 两种情况.
考 情
对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期
解 性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以
读 选择、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，
难度较大．
主干知识梳理
1.函数的三要素 定义域、值域及对应关系 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函 数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数. 2.函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定 义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符 号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.
故 f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(0)＝0，f－32＝f12＝－14. 所以 f(3)＋f－32＝0＋－14＝－14.
答案 －14
函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期
性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的
思
维 条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，
升
华 推证函数的性质，根据函数的性质解决问题.
思维启迪
)
可以利用函数的性质或特殊点，利用排除法确定图象.
解析 函数的定义域为{x|x≠－1}，其图象可由 y＝
(课标专用)2020高考数学二轮复习专题二函数与导数2.2函数与方程及函数的应用课件
高频考点•探究突破
-10-
突破点一
突破点二
突破点三
解析:(1)f(x)+|x-2|-kx=0有且只有三个不相等的实数根,
等价于y=f(x)+|x-2|与y=kx的图象有三个交点,
������2 + 3������ + 2,-3 ≤ ������ ≤ 0,
画出 y=f(x)+|x-2|= ������-1,0 < ������ ≤ 2,
显然1e>0.
综上,f(t)=1
的两根为 2
������
与
1e,
故方程 f(-f(x))=1 的解即为方程 f(x)=-���2���与 f(x)=-1e的解.
解方程 f(x)=-���2���:
①当 x≤0 时,方程可化为 mx-1=-���2���,解得 x=1���-������2��� = ������������-22,
高频考点•探究突破
-7-
突破点一
突破点二
突破点三
即时巩固 1 定义在 R 上的函数 f(x),满足 f(x)=
������2 + 2,������∈[0,1), 2-������2,������∈[-1,0),
且f(x+1)=f(x-1),若g(x)=3-log2x,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(0,+∞) 内的零点个数有( B )
������
函数y=f(x)的图象与直线y=-a>0存在两个交点,此时方程f(-f(x)) =1的实数根有2个;由f(x)=-b∈(-1,0),知函数y=f(x)的图象与直线y= -b∈(-1,0)存在两个交点,此时方程f(-f(x))=1的实数根有2个.综上可 知方程的实数根个数为4.
高考总复习二轮数学精品课件 专题1 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用
3.函数的零点问题
(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与
函数y=g(x)的图象交点的横坐标.
(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③
数形结合,利用两个函数图象的交点求解.
温馨提示函数的零点是一个实数,而不是几何图形.
质与相关函数的性质之间的关系进行判断.
对点练2
9 0.1
(1)(2023·广东湛江一模)已知 a=(11) ,b=log910,c=lg
A.b>c>a
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
11,则( A )
解析 根据指数函数和对数函数的性质,
可得
9 0.1
9 0
a=(11) < 11 =1,b=log910>log99=1,c=lg
1 1
B. - 2 , 2
1
C. 0, 2
1
1
D. - 2 ,0 ∪ 0, 2
(3)换底公式:logaN= log (a,b>0,且 a,b≠1,N>0).
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
1
温馨提示对数的倒数法则:logab= log
(a,b>0,且a,b≠1).
11>lg 10=1,
又由 2=lg 100>lg 99=lg 9+lg 11>2 lg9 × lg11,所以 1>lg