数学规划及软件
lingo使用教程解析
• 一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划
• 最大规模的模型的非零系数可以达到1,000,000个，
• 最大变量个数可以达到100,000个，最大目标函数和约束 条件个数可以达到32000个，
给模型加注标题和行号
TITLE "This is a maximum profit problem"
MAX
4 X1 + X2 - X3 + 2 X4
ST
RESOURCE) X1 - X2 + X3 - X4 < 30
SALE) 3 X1 + X2 - X3 + 2 X4 < 36
STORAGE) X1 + 2 X2 + X3 - 2 X4 < 20
练习：混合泳接力队员选择问题
cij
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5
j=1
66.8
57.2
78
70
67.4
j=2
75.6
66
67.8
74.2
71
j=3
87
66.4
84.6
69.6
83.8
j=4
58.6
53
59.4
57.2
62.4
若选择队员i参加泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0
目标 函数
• 不等号用"＜"表示"≤"，用"＞"表示"≥"。要注意的是 当模型(用 LOOK 命令)输出(到屏幕或打印机)时，不 等号分别写成"＜＝"和"＞＝"。
数学软件
数学软件数学软件就是专门用来进行数学运算、数学规划、统计运算、工程运算、绘制数学图形或制作数学动画的软件。
智能的数学软件有：mathtool 实用数学软件著名的数学软件有：Matlab、Mathematica、Maple、MathCad、Scilab、SAGE 等。
著名的统计软件有：SAS、SPSS、Minitab等。
数学规划的软件有：Lingo、Lindo等。
绘图软件有：几何画板、MathLab等。
数学打字软件有：Mathtype、Latex等。
工程计算软件有：Ansys（有限元软件）等。
数学软件基本分为三类：1 数值计算的软件，如matlab（商业软件），scilab(开源自由软件）等等；2 统计软件，如SAS（商业软件）、minitab（商业软件）、SPSS（商业软件），R（开源自由软件）等；3 符号运算软件，这种是最绝妙的，不像前两种那样只能计算出数值，而是可以把符号表达成的公式、方程进行推导和化简，可以求出微分积分的表达式，代表有ma ple（商业软件）、mathematica（商业软件），maxima（开源自由软件），mathcad （商业软件）等等。
SPA 企业信息化软件土木工程主要是结构方向的设计和施工两大方向，所以最主要的就是：CAD、PKPM和探索者了。
CAD首先的是天正，说白了，天正就是CAD的插件，所以安装天正一定要安装AOUTUOCAD。
PKPM主要是做板，梁等等的施工图。
探索者只要是加工施工图和画大样图的软件。
附加给你点天正的快捷键吧：（一）字母类1、对象特性ADC, *ADCENTER（设计中心“Ctrl＋2”）CH, MO *PROPERTIES(修改特性“Ctrl＋1”) MA, *MATCHPROP（属性匹配）ST, *STYLE（文字样式）COL, *COLOR（设置颜色）LA, *LAYER（图层操作）LT, *LINETYPE（线形）LTS, *LTSCALE（线形比例）LW, *LWEIGHT （线宽）UN, *UNITS（图形单位）ATT, *ATTDEF（属性定义）ATE, *ATTEDIT（编辑属性）BO, *BOUNDARY（边界创建，包括创建闭合多段线和面域）AL, *ALIGN（对齐）EXIT, *QUIT（退出）EXP, *EXPORT（输出其它格式文件）IMP, *IMPORT（输入文件）OP,PR *OPTIONS（自定义CAD设置，选项）PRINT, *PLOT（打印）PU, *PURGE（清除垃圾）R, *REDRAW（重新生成）RE, *RENAME（重命名）SN, *SNAP（捕捉栅格）DS, *DSETTINGS（设置极轴追踪）OS, *OSNAP（设置捕捉模式）PRE, *PREVIEW（打印预览）TO, *TOOLBAR（工具栏）V, *VIEW（命名视图）AA, *AREA（面积）DI, *DIST（距离）LI, *LIST（显示图形数据信息）2、绘图命令：PO, *POINT（点）L, *LINE（直线）XL, *XLINE（射线）PL, *PLINE（多段线）ML, *MLINE（多线）SPL, *SPLINE（样条曲线）POL, *POLYGON（正多边形）REC, *RECTANGLE（矩形）CR, *CIRCLE(圆) AR, *ARC(圆弧)DO, *DONUT（圆环）EL, *ELLIPSE（椭圆）REG, *REGION（面域）MT, *MTEXT（多行文本）T, *MTEXT（多行文本）B, *BLOCK（块定义）I, *INSERT（插入块）W, *WBLOCK（定义块文件）DIV, *DIVIDE（等分）H, *BHATCH（填充）3、修改命令：CO, *COPY（复制）MI, *MIRROR（镜像）A, *ARRAY（阵列）O, *OFFSET（偏移）RO, *ROTATE（旋转）M, *MOVE（移动）E, DEL键*ERASE（删除）X, *EXPLODE（分解）T, *TRIM（修剪）EX, *EXTEND（延伸）S, *STRETCH（拉伸）LEN, *LENGTHEN（直线拉长）SC, *SCALE（比例缩放）BR, *BREAK（打断）CHA, *CHAMFER(倒角) F, *FILLET（倒圆角）PE, *PEDIT（多段线编辑）ED, *DDEDIT（修改文本）4、视窗缩放：P, *PAN（平移）Z＋空格＋空格, *实时缩放Z, *局部放大Z+P, *返回上一视图Z＋E, *显示全图5、尺寸标注：DLI, *DIMLINEAR（直线标注）DAL, *DIMALIGNED（对齐标注）DRA, *DIMRADIUS（半径标注）DDI, *DIMDIAMETER（直径标注）DAN, *DIMANGULAR（角度标注）DCE, *DIMCENTER（中心标注）DOR, *DIMORDINATE（点标注）TOL, *TOLERANCE（标注形位公差）LE, *QLEADER（快速引出标注）DBA, *DIMBASELINE（基线标注）DCO, *DIMCONTINUE（连续标注）D, *DIMSTYLE（标注样式）DED, *DIMEDIT（编辑标注）DOV, *DIMOVERRIDE(替换标注系统变量)（二）常用CTRL快捷键【CTRL】＋1 *PROPERTIES(修改特性) 【CTRL】＋2 *ADCENTER（设计中心）【CTRL】＋O *OPEN（打开文件）【CTRL】＋N、M *NEW（新建文件）【CTRL】＋P *PRINT（打印文件）【CTRL】＋S *SAVE（保存文件）【CTRL】＋Z *UNDO（放弃）【CTRL】＋X *CUTCLIP（剪切）【CTRL】＋C *COPYCLIP（复制）【CTRL】＋V *PASTECLIP（粘贴）【CTRL】＋B *SNAP（栅格捕捉）【CTRL】＋F *OSNAP（对象捕捉）【CTRL】＋G *GRID（栅格）【CTRL】＋L *ORTHO（正交）【CTRL】＋W *（对象追踪）【CTRL】＋U *（极轴）（三）常用功能键【F1】*HELP（帮助）【F2】*（文本窗口）【F3】*OSNAP（对象捕捉）【F7】*GRIP（栅格）【F8】*ORTHO（正交）(四)自已总结1、移动：M(move)2、复制：CO、CP（copy)3、直线：L (line)4、圆弧：A（arc)5、旋转：RO（rotate）6、橡皮擦：E（erase）7、缩放：SC（scale）8、打断：TR（trim）9、延伸：EX（extend) 10、圆：C（circle）11、图案填充：H（hatch) 12、镜像：MI（mirror)13、偏移：O（offset）14、倒角：chamfer15、圆角：F（fillet）16、字体：T（text)17、分解（炸开）：X（EXPLODE) 18、文字样式：ST(stretch) 19、标注样式：D（dimstyle) 20、矩形：REC（rectang）21、格式刷：MA（matchprop) 22、标注：DI（dist)23、写块：W（wblock) 24、对象捕捉：F325、正交：F8 26、文本窗口：F227、栅格：F7 28、捕捉：F929、极轴：F10 30、对象追踪：F1131、动态输入：F1232、调整布图比例：Z数字键命令：1：隐藏图层4：部分隐藏5：所选可见6：恢复可见7：拷贝8：移动9：粘贴。
数学软件应用之lingo
注：LINGO不询问对灵敏度进行分析，灵敏度分析需要 通过修改系统选项启动灵敏度分析后，再调用 “REPORT|RANGE”菜单命令来实现。我们可以把模 型和结果报告保存在文件中。
•运行状态窗口
Variables(变量数量) 变量总数（Total）: 非线性变量数（Nonlinear）: 整数变量数（Integer）: Conatraints(约束数量) 约束总数（Total）: 非线性约束个数（ Nonlinear ）：
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集循环函数
集循环函数遍历整个集进行操作。其语法为 @function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier ]]:expression_list); @function相应于下面罗列的四个集循环函数之一；setname是要 遍历的集；set_ index_list是集索引列表； conditional_qualifier是用来限制集循环函数的范围，当集循环 函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier 进行评价，若结果为真，则对该成员执行@function操作，否则跳 过，继续执行下一次循环。expression_list是被应用到每个集成 员的表达式列表，当用的是@for函数时，expression_list可以包 含多个表达式，其间用逗号隔开。这些表达式将被作为约束加到 模型中。当使用其余的三个集循环函数时，expression_list只能 有一个表达式。如果省略set_index_list，那么在 expression_list中引用的所有属性的类型都是setname集。
在LINGO中使用LINGO模型 1、在 LINGO中可以直接使用LINGO语法编写的优化 模型（优化程序）。举一个简单例题：在名为 LINGO1.lg4的模型文件中保存了一个LINGO模型， 我们现在看看如何打开它 （1）选择菜单命令“File|open(F3)”可以看到“打开文件” 对话框。 （2）打开“LINGO1.lg4”文件。 （3）选择“LINGO|Solve（Ctrl+S）”来运行这个程序。 （运行状态窗口如下图）
数学建模软件(数学类)及介绍
1.数学类软件Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的数学软件，主要用于解决科学研究、数学教学、工程技术等领域的符号运算、数值计算、程序设计、函数图形绘制等方面的问题.Mathematica是目前世界上最流行的数学软件之一，它是从事数学和其它科学研究的科研人员、高校师生，以及工程技术人员的得力助手和不可缺少的计算工具MathType，数学公式编辑器，写学术论文，涉及公式的基本是必备的，数学公式编辑器工具可以轻松输入各种复杂的公式和符号，与Office文档完美结合，显示效果超好，比Office自带的公式编辑器要强大很多。
MuPAD，是一款人工智能的数学软件，输入方程式即可解决相应问题，也称数学及符号数值运算绘图软件。
数学表达式的符号运算，有线性代数，微分方程，数论，统计等多达数十种的程序包，互动的图像界面，任意精确度的数值分析，可以连接Java程序。
AMPL是一种强大灵活的综合性数学模型语言，它可以解决优化过程中经常遇到的线性，非线性和整型数学规划问题。
AMPL提供直观简明的数学符号用以描述复杂的模型。
AMPL 软件是付费的，不过可以使用免费的学生版，在其官方网站可以下载。
MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB应用非常之广泛. MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。
可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户直接进行下载就可以用。
规划数学 非线性规划软件求解及案例分析
说明：fminsearch是用单纯形法寻优。而对于 fminunc的算法： （1）fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优 化算法，由于options中的参数LargeScale控制； LargeScale=’on’（默认值），使用大型算法； LargeScale=’off（默认值），使用中型算法。
例5-11 求解二次规划
应用案例分析
1 生产安排问题（无约束极值问题） 2 选址问题（有约束极值问题） 3 港口起重机工作机构优化设计（有约束极值问题） （内容包括：背景资料，建立数学模型， 软件求解及结果分析建立数学模型）
作业： 习题4 3，5 （3），6， 习题5 8， 用Matlab求解习题5 2-5
常用格式如下： x=fminband(‘fun’,a,b); x=fminbnd(‘fun’,a,b,options); [x,fval]=fminbnd(…); [x,fval,exitflag]=fminbnd(…); [x,fval,exitflag,output]=fminbnd(…); 其中 (3)、(4)、(5)的等式右边可选用(1)或(2)的等式右边． 函数fminbnd的算法基于0．618法和二次插值法，它要 求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。 控制参数option的设置 （1）Display：显示水平，取值为“off”时，不显示输出； 取值为“iter”时，显示每次迭代的信息；取值为“final”时， 显示最终结果。默认值为“final”。 （2）MaxFunEvals：允许进行函数评价的最大次数，取值 为整数。
无约束极值问题的Matlab求解
优化工具箱是Matlab的关键部分，它是Matlab强大 功能得以实现的载体和手段．也是对Matlab基本功 能的重要扩充．其中，优化工具箱涉及函数的最小 化或最大化问题，即函数的极值问题．本节主要介 绍求无约束非线性极值的主要函数格式 。 一、 用Matlab解一元函数的无约束优化问题 设一元函数元约束优化问题为 min f ( x) s.t. a x b
常用数学软件介绍Maple、Mathematica、Matlab、 MathCAD、 SAS、SPSS、LINDO、LINGO
2 、Mathematica
➢美国Wolfram Research公司开发。 ➢拥有强大的数值计算和符号计算能力（它的符号计算不 是基于Maple的，而是自己开发的）。
➢主要功能包括：符号演算、数值计算和绘图功能。 ➢基本系统主要是用C语言开发的，因而可以比较容易 地移植到各种平台上。 ➢对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统 规定的数学格式输入，系统才能正确地处理。
（5）可以方便地作出以各种方式表示的一元和二元 函数的图形，可以根据需要自由地选择画图的范围 和精确度。通过对这些图形的观察，人们可以迅速 形象地把握对应函数的某些特征。
3、 Matlab
➢Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的缩写。 ➢是美国 MathWorks公司推出的一套高性能的数值计算 和可视化科学计算软件。 ➢它和Maple、 Mathematica并列为三大数学软件。
四种软件的比较
如果同时要求计算精度、符号计算和编程的话，最好同 时使用Maple和Mathematica ，它们在符号处理方面各具 特色。如果要求进行矩阵、图形或其他数据处理，则选 择Matlab ；同时利用Matlab的Notebook功能，结合 Word的编辑功能，可以很方便地处理科技文章。如果仅 仅是要求一般的计算或者是普通用户日常使用，首选的 是MathCAD ，它在高等数学方面所具有的能力，足够一 般用户的要求，而且它的输入界面也特别友好。
➢集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。
➢Matlab以无需定义维数的矩阵作为基本数据单位。 ➢目前国内外高校和研究部门科学研究的重要工具。
数学软件简介
常用数学软件简介在科技和工程界上比较流行和著名的数学软件主要有四个，分别是Maple、MATLAB、MathCAD 和Mathematica。
它们在各自针对的目标方面都有不同的特色。
在统计与运筹方面也有四个常用的数学软件：它们分别是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。
此外，还有在几何教学中常用几何画板软件。
一、Maple软件Maple是由Waterloo大学开发的数学系统软件，它不但具有精确的数值处理功能，而且具有无以伦比的符号计算功能。
Maple V的符号计算能力还是MathCAD和MATLAB等软件的符号处理的核心。
Maple提供了2000余种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。
它还提供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序，而且Maple自身的2000多种函数，基本上是用此语言开发的。
Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。
输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。
二、MATLAB 软件MATLAB原是矩阵实验室（Matrix Laboratory）在70年代用来提供Linpack和Eispack软件包的接口程序，采用C语言编写。
从80年代出现3.0的DOS版本，逐渐成为科技计算、视图交互系统和程序语言。
MATLAB可以运行在十几个操作平台上，比较常见的有基于Windows 9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平台的系统。
MATLAB程序主要由主程序和各种工具包组成，其中主程序包含数百个内部核心函数，工具包则包括复杂系统仿真、信号处理工具包、系统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、μ分析和综合工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包等。
几类数学软件在规划问题求解中的比较
作者简介 ： 黄
盛（９ １ ， ， １８ 一） 男 江西抚州人 ， 硕士 ， 助教 ， 主要从事单 复变 函数研究。
基金项 目： 洛阳师范学院 ２ ０ ０８年教改项 目（ 院政教 （０ ８ ２ ７号 ） ２０ ）０ 。
第 ２期
黄
盛等 ： 几类 数学 软件在 规 划问题 求解 中 的 比较
＠ Ｂ Ｄ（ ， １ ２ ， ） Ｎ ２ Ｘ（ ， ） ５ ；
＠Ｂ Ｄ（ ， １ ３ ， ） Ｎ ２ ｘ（ ，） ２ ； ＠Ｂ Ｄ（ ， １４ ， ） Ｎ １ ｘ（ ，） ２ ；
＠ Ｂ Ｄ（ ， （ １ ， ｏ ｏ ； Ｎ ２ Ｘ ２，） ｌ ｏ ） ＠Ｂ Ｄ（ ， ２，） １ｏ ｏ ； Ｎ ２ Ｘ（ ２ ， ｏ ） ＠ Ｂ Ｄ（ ， ２ ３ ， ｏ ｏ ； Ｎ ２ Ｘ（ ， ） ｌ ｏ ） ＠Ｂ Ｄ（ ， ２，） ８ ； Ｎ ２ ｘ（ ４ ， ） ＠ Ｂ Ｄ（ ， ３ １ ， ｏ ｏ ； Ｎ ２ ｘ（ ， ） １ ｏ ） 说 明 ： １ 表 ３中 “ （） １～３ 表 示 “ 于 等 于 １ ” 大 ，
＠ Ｂ Ｄ（ ， ３，） １ｏ ｏ ； Ｎ ２ ｘ（ ２ ， ｏ ）
小于 等于 ３ ， 他有 “一” 号 的 同理 ； ”其 符 （ ）项 目 ｄ 由于技术 要 求 较 高 ， 员 配备 必 ２ ， 人
关 键 词 ： 学 软件 ； 数 线性 规 划 ； 目标 函数
中图 分 类号 ： ２ １２ Ｏ ２ ． 文 献 标 识码 ： Ａ
Ｃｏ ｐ ｒｓ ｎ ｏ ｏ ｅＳｏｕｔｏ ｏ ｎｅ ｒ Ｐｒ ｇ ａ ｍ ｉ ｇ ｍ ａ ｉｏ ｆｓ ｍ ｌ ｉｎｓｆ ｒ Ｌｉ ａ ｏ ｒ ｍ ｎ
目前 ， 司承接有 ４个工程项 目 ， 中 ２项是 公 其
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模型求解：
用鼠标点击工具栏中的图标 ， 或从菜单中选择Solve|Solve（Ctrl+S）命令
LINDO首先开始编译这个 模型，编译没有错误则开 始求解； 求解时会首先显示如右图 所示的LINDO “求解器运行状态窗口 ”。
2020/5/22 020年5月2日5时23分
•数学规划是优化问题的一个分支，起始 于20世纪30年代末，50年代与60年代发展成 为一个完整的分支并受到数学界和社会各界 的重视。七八十年代是数学规划飞速发展时 期，无论是从理论上还是算法方面都得到了 进一步完善。时至今日数学规划仍然是运筹 学领域中热点研究问题。从国内外的数学建 模竞赛的试题中看，有一半以上的问题可用 数学规划进行求解。
2020/5/22 020年5月2日5时23分
数学规划模型的一般形式
min(ormax) z f (x) s.t. hi(x) 0, i 1,...,m
gj(x) 0, j 1,...,l xDRn
(1) 约 (2) 束 (3) 条
件
可行域 s. t. (subjetoc)t“受约束于”之意．
三要素：决策变量；目标函数；约束条件
2020/5/22 020年5月2日5时23分
常用优化软件
1.LINDO/LINGO软件 2.MATLAB优化工具箱
/mathematica优化程序包 3.EXCEL软件的优化功能 4.SAS(统计分析)软件的优化功能
2020/5/22 020年5月2日5时23分
LINDO 公司软件产品简要介绍
2020/5/22 020年5月2日5时23分
三个变量范围限定命令(FREE、SUB、SLB)的作用
求解如下的LP问题：
MAX 2x – 3y + 4z S.T. 4x + 3y + 2z ≤ 10
-3x + 5y - z ≤ 12 x + y + 5z ≥ 8
-5x - y - z ≥ 2 0≤y≤20, z≥30
9. 变量不能出现在一个约束条件的右端 10. 表达式中不接受括号“( )”和逗号“,”等任何符号, 例:
400(X1+X2)需写为400X1+400X2 11. 表达式应化简，如2X1+3X2- 4X1应写成 -2X1+3X2 12. 缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后
用“FREE name”将变量name的非负假定取消 13. 可在 “END”后用“SUB” 或“SLB” 设定变量上下界 14. 例如： “sub x1 10”的作用等价于“x1<=10”
2020/5/22 020年5月2日5时23分
例1 简单的线性规划（LP）问题： Max z 2 x 3 y s.t . 4 x 3 y 10 3 x 5 y 12 x, y 0
在空白的模型窗口中输入这个LP模型：
max 2x+3y st 4x+3y<=10
3x+5y<12 end
2020/5/22 020年5月2日5时23分
•可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值)
2020/5/22 020年5月2日5时23分
数学规划类型
• 连续规划: 全部决策变量取值均 为连续数值 (实数)
• 离散规划: 部分或全部决策变量 只取离散数值
2020/5/22 020年5月2日5时23分
数学规划 ( Mathematical
连Pro• 线gr性am规划m(iLnPg) ) 目标和约束均为线性函数
2020/5/22 020年5月2日5时23分
“DUAL PRICES” 给出对偶价格（或影子价格）的值:表示 最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量。 第2、3行对偶价格分别为 .090909，.545455。 “NO. ITERATIONS= 2” 表示用单纯形法进行了两次迭代。
2020/5/22 020年5月2日5时23分
续 • 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数
规 划
✓ 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性
离 • 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数
散 ✓ 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)
规 ✓ 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP)
划
✓ 一般整数规划，0-1（整数）规划
2020/5/22 020年5月2日5时23分
• 最大规模的模型的非零系数可以达到1,000,000个 • 最大变量个数可以达到100,000个，最大目标函数
和约束条件个数可以达到32000个 • 最大整数变量个数可以达到100,000个 • LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300 个变量和
2020/5/22 020年5月2日5时23分
LINDO和LINGO能求解的数学规划模型
数学规划模型
连续规划
整数规划(IP)
线性规划 二次规划
(LP)
(QP)
LINDO
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非线性规划 (NLP)
LINGO
二. LINDO/LINGO软件简介
• LINDO 是专门用于求解数学规划的软件包。 LINDO 执行速度很快、易于方便输入，因此在数 学、科研和工业界得到广泛应用。
Infeasibility 约束不满足的量(即各个约束条件不满足 不可行性 的“数量”的和)：“0”表示解是可行的。
Objective 当前目标值
显示目标函数当前的值：7.45455。
Best IP 整数规划当前最
佳目标值
显示整数规划当前的最佳目标值： “N/A” （No Answer）表示无答案或无 意义，因为这个模型中没有整数变量， 不是整数规划（IP）。
150 个约束的规划问题
2020/5/22 020年5月2日5时23分
LINGO软件的主要功能和特点
1.求解线性规划和非线性规划问题 2.模型输入简练直观 3.运行速度快 计算能力强 4.内置建模语言 提供内部函数 较少语句直
观描述大规模优化模型 5.引入集合 容易建模 6.数据交换方便(与EXCEL和数据库)
16. 简单错误的检查和避免：
输入模型时可能会有某些输入错误. 当问题规模 较大时, 要查找错误是比较困难的。在LINDO 中有一 些可帮助寻找错误的功能，其中之一就是菜单命令 “Report | Picture（Alt+5）” , 它的功能是可以将 目标函数和约束表达式中的非零系数通过列表（或图 形）显示出来。
如图： 2020/5/22 020年5月2日5时23分
LINDO程序有以下特点：
★ 程序以“MAX”（或“MIN”）开始，表示目标最大化（或 最小化）问题，后面直接写目标函数表达式和约束表达式； ★ 目标函数和约束之间用“ST”分开；（或用“s.t.”） ★ 程序以“END”结束（ “END” 也可以省略）。 ★ 系数与变量之间的乘号必须省略。 ★ 系统对目标函数所在行自动生成行名“1）”,对约束默认 的行名分别是“2)” “3)”…，用户也可以自己输入行名；行名 放在对应的约束之前。 ★ 书写相当灵活，不必对齐，不区分字符的大小写。 ★ 默认所有的变量都是非负的, 所以不必输入非负约束。 ★ 约束条件中的“<=” 及“>=”可分别用“<” 及“>”代替。 ★ 一行中感叹号“！”后面的文字为是注释语句，可增强程 序的可读性，不参与模型的建立。
Close关闭
显示计算所用时间（秒）：“0.00”说明 计算太快了，用时还不到0.005秒。
显示和控制刷新本界面的时间间隔： “1”表示1秒；用户可以直接在界面上 修改这个时间间隔。
当模型规模比较大时，求解时间会很长， 可以在程序运行过程中用鼠标点击该按 钮终止计算。
该按钮是关闭状态窗口，并不终止计算
求解器运行状态窗口显示的相应信息及含义：
名称
含义
Status 当前状态
显示当前求解状态：“Optimal”表示已 达到最优解；其他可能的显示还有三个：
Feasible(可行解), Infeasible(不可行), Unbounded(最优值无界)。
Iterations 迭代次数
显示迭代次数：“2”表示经过了2次迭 代。
7. 行中注有“!”符号的后面部分为注释。如:
8.
! ITITLE” 对模型命名 （最多72个字符），如：
202T0/5I/22T0L2E0年Th5月is 2M日o5d时el2i3s 分only an Example
使用LINDO的一些注意事项
但用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入模型 的约束，也不能给出其松紧判断和敏感性分析。
2020/5/22 020年5月2日5时23分
使用LINDO的一些注意事项
14. “END”后对0-1变量说明：INT n 或 INT name 15. “END”后对整数变量说明：GIN n 或 GIN name
使用LINDO的一些注意事项
1. “>”（或“<”）号与“>=”（或“<=”）功能相同 2. 变量与系数间可有空格(甚至回车), 但无运算符
3. 变量名以字母开头，不能超过8个字符
4. 变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字）
5. 目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件
6. 行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“）”结 束
美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于 1980年前后开发, 后来成立 LINDO系统公司 （LINDO Systems Inc.）， 网址：lindo
LINDO: Linear Interaction and Discrete Optimizer LINGO: Linear Interaction General Optimizer