竖曲线设计
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xB
i2
B
X
切线标高＝变坡点的标高±（T-x）×i
改正值：
y x2 2R
第二节 竖曲线设计
计算竖曲线上任意点设计标高： 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 ＝该桩号在切线上的设计标高－y 某桩号在凹形竖曲线的设计标高 ＝该桩号在切线上的设计标高＋y
i1 A
第二节 竖曲线设计
TA
P Q
l
xA
h
Y L
TB M
O E ω t
第二节 竖曲线设计
凸、凹形竖曲线都要受到上述缓和冲击、视距及行驶时间三 种因素控制。
竖曲线极限最小半径是缓和行车冲击和保证行车视距所必须
的竖曲线半径的最小值，该值只有在地形受限制迫不得已时 采用。
通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限 最小半径1.5～2.0倍，该值为竖曲线一般最小值。我国按照 汽车在竖曲线上以设计速度行驶3s行程时间控制竖曲线最小 长度。
各级公路的竖曲线最小长度和半径规定表3-6所列，在竖曲 线设计时，不但保证竖曲线半径要求，还必须满足竖曲线最
小长度规定。
第二节 竖曲线设计
公路竖曲线最小半径和竖曲线最小长度 表3—6
设计速度(Km/h)
120 100 80
60
40
30
20
凸形竖曲线
极限 最小值Fra Baidu bibliotek
11000
6500
3000
1400
450
竖曲线半径（m）
凸形
凹形
20000
12000
16000
10000
12000
8000
9000
6000
3000
2000
第二节 竖曲线设计
相邻竖曲线衔接时应注意：
✓ 同向竖曲线：特别是两同向凹形竖曲线间如果直线坡段不长， 应合并为单曲线或复曲线形式的竖曲线，避免出现断背曲线。
✓ 反向竖曲线：反向竖曲线间应设置一段直线坡段，直线坡段的 长度一般不小于设计速度的3秒行程。
竖曲线的设计和计算
竖曲线设计
竖曲线设计，首先应确定合适的半径。在不过分增加工程 量的情况下，宜选择较大的竖曲线半径；只有当地形限制 或其它特殊困难时，才选用极限最小半径。
从视觉观点考虑，竖曲线半径通常选用表3-6所列一般最小 值的1.5～4.0倍，即如下表所示：
设计速度 （km/h）
120 100 80 60 40
250
100
半径
(m)
一般 最小值
17000
10000
4500
2000
700
400
200
极限 凹形竖曲线 最小值
4000
3000
2000
1000
450
250
100
半径
(m)
一般 最小值
6000
4500
3000
1500
700
400
200
竖曲线最小长度(m) 100
85
70
50
35
25
20
第二节 竖曲线设计
y x2 2R
式中：x —为竖曲线任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m； R —为竖曲线的半径，m。
第二节 竖曲线设计
竖曲线的最小半径
竖曲线最小半径的确定
凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素
➢ 缓和冲击 ➢ 经行时间不宜过短 ➢ 满足视距的要求
第二节 竖曲线设计
凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 ➢ 缓和冲击 ➢ 前灯照射距离要求 ➢ 跨线桥下视距要求 ➢ 经行时间不宜过短
第二节 竖曲线设计
竖曲线
如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻 两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为 本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当 i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i1 - i2 为负 值时，则为凹形竖曲线。
第二节 竖曲线设计
竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本
✓ 竖曲线设置应满足排水需要。
第二节 竖曲线设计
竖曲线计算：目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计 标高，其计算步骤如下：
计算竖曲线基本要素：
竖曲线长：L 切线长：T 外距：E
计算竖曲线起终点的桩号：
竖曲线起点的桩号＝变坡点的桩号－T
竖曲线终点的桩号＝变坡点的桩号＋T
计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
方程为：
x2 2Py
若取抛物线参数为竖曲线的半径 ，则有：
x2 2Ry
y x2 2R
第二节 竖曲线设计
竖曲线要素计算公式
切线上任意点与竖曲线间的竖距h：
h l2 2R
竖曲线曲线长： L = Rω
竖曲线切线长： T L R
22
竖曲线的外距： E T 2 2R
竖曲线上任意点至相应切线的距离：
i2
B
X
切线标高＝变坡点的标高±（T-x）×i
改正值：
y x2 2R
第二节 竖曲线设计
计算竖曲线上任意点设计标高： 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 ＝该桩号在切线上的设计标高－y 某桩号在凹形竖曲线的设计标高 ＝该桩号在切线上的设计标高＋y
i1 A
第二节 竖曲线设计
TA
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xA
h
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O E ω t
第二节 竖曲线设计
凸、凹形竖曲线都要受到上述缓和冲击、视距及行驶时间三 种因素控制。
竖曲线极限最小半径是缓和行车冲击和保证行车视距所必须
的竖曲线半径的最小值，该值只有在地形受限制迫不得已时 采用。
通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限 最小半径1.5～2.0倍，该值为竖曲线一般最小值。我国按照 汽车在竖曲线上以设计速度行驶3s行程时间控制竖曲线最小 长度。
各级公路的竖曲线最小长度和半径规定表3-6所列，在竖曲 线设计时，不但保证竖曲线半径要求，还必须满足竖曲线最
小长度规定。
第二节 竖曲线设计
公路竖曲线最小半径和竖曲线最小长度 表3—6
设计速度(Km/h)
120 100 80
60
40
30
20
凸形竖曲线
极限 最小值Fra Baidu bibliotek
11000
6500
3000
1400
450
竖曲线半径（m）
凸形
凹形
20000
12000
16000
10000
12000
8000
9000
6000
3000
2000
第二节 竖曲线设计
相邻竖曲线衔接时应注意：
✓ 同向竖曲线：特别是两同向凹形竖曲线间如果直线坡段不长， 应合并为单曲线或复曲线形式的竖曲线，避免出现断背曲线。
✓ 反向竖曲线：反向竖曲线间应设置一段直线坡段，直线坡段的 长度一般不小于设计速度的3秒行程。
竖曲线的设计和计算
竖曲线设计
竖曲线设计，首先应确定合适的半径。在不过分增加工程 量的情况下，宜选择较大的竖曲线半径；只有当地形限制 或其它特殊困难时，才选用极限最小半径。
从视觉观点考虑，竖曲线半径通常选用表3-6所列一般最小 值的1.5～4.0倍，即如下表所示：
设计速度 （km/h）
120 100 80 60 40
250
100
半径
(m)
一般 最小值
17000
10000
4500
2000
700
400
200
极限 凹形竖曲线 最小值
4000
3000
2000
1000
450
250
100
半径
(m)
一般 最小值
6000
4500
3000
1500
700
400
200
竖曲线最小长度(m) 100
85
70
50
35
25
20
第二节 竖曲线设计
y x2 2R
式中：x —为竖曲线任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m； R —为竖曲线的半径，m。
第二节 竖曲线设计
竖曲线的最小半径
竖曲线最小半径的确定
凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素
➢ 缓和冲击 ➢ 经行时间不宜过短 ➢ 满足视距的要求
第二节 竖曲线设计
凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 ➢ 缓和冲击 ➢ 前灯照射距离要求 ➢ 跨线桥下视距要求 ➢ 经行时间不宜过短
第二节 竖曲线设计
竖曲线
如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻 两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为 本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当 i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i1 - i2 为负 值时，则为凹形竖曲线。
第二节 竖曲线设计
竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本
✓ 竖曲线设置应满足排水需要。
第二节 竖曲线设计
竖曲线计算：目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计 标高，其计算步骤如下：
计算竖曲线基本要素：
竖曲线长：L 切线长：T 外距：E
计算竖曲线起终点的桩号：
竖曲线起点的桩号＝变坡点的桩号－T
竖曲线终点的桩号＝变坡点的桩号＋T
计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
方程为：
x2 2Py
若取抛物线参数为竖曲线的半径 ，则有：
x2 2Ry
y x2 2R
第二节 竖曲线设计
竖曲线要素计算公式
切线上任意点与竖曲线间的竖距h：
h l2 2R
竖曲线曲线长： L = Rω
竖曲线切线长： T L R
22
竖曲线的外距： E T 2 2R
竖曲线上任意点至相应切线的距离：