等式的性质试题精选附答案
人教版五年级上册数学等式的性质同步测试题
人教版五年级数学测试卷（考试题）5.5 等式的性质一、根据等式的性质在○里填上运算符号，在□里填数。
1． 6 x=48 2. x=60X=48○ 4 x=60○3．2 x=32 4. 8x=402X+5=32○8 x－7=40○二、应用等式的性质填空。
1．X+16=40 2. x －52=4x+16－16=40○（）x－52+52=4○（）x=（）x=（）3．x÷8=24 4. 3 x=27x÷8×（）=24○（） 3 x÷（）=27○（）x=（）x=（）三、看图列方程。
四、用方程表示下面的数量关系。
1. 2. 原价：211元优惠：X元现价：156元答案：一、1. ÷6 2. ×4 3. +5 4. -7二、1. -16 24 2. +52 56 3. 8 ×8 192 4. 3÷3 9三、3x=30 +30 40+60=x+30四、1. 2x+28=36 2. X+156=211附赠材料：课堂上怎样吸引学生的注意力真相1所有优秀教师都掌握了高效管理课堂的方法。
真相2即使最优秀的教师也会不断努力提高自己的课堂管理水平。
真相3并不是所有的教师都能高效管理课堂。
真相4没有高效的课堂管理,高效教学实践就无从谈起。
真相5所有教师都希望提高自己,但很多人因为管理水平不高而失败。
于是又回到了真相1:所有优秀的教师都掌握了高效管理课堂的方法。
所有管理者都会认可这点,如果每个教师都能高效地管理课堂那么纪律问题将会大幅减少,同时教学效果也会越来越好。
这里并不是否认书本知识的重要性,但无论哪个学科的书本知识都不能帮助教师成为高效的课堂管理者。
如果学生课堂上无法无天,教师就不可能有效地教授学生具体的知识。
因此,对一名缺乏课堂管理技巧的老师来说,高效的教学活动根本无从谈起。
不管你相信与否,在教学实践过程中,最令教师头疼的问题就是如何吸引并保持学生的注意力。
等式的性质达标测试题及答案
等式的性质达标测试题及答案1.若方程3(x+4)-4=2k+1的解是-3，则k的值是( )A.1B.-1C.0D.-思路解析：既然x=-3是方程3(x+4)-4=2k+1的解，就说明-3可以代替x的位置，也就是把原题中的x 换成“-3”，得3×(-3+4)-4=2k+1，可求得k=-1.答案：B2.等式两边都加上(或减去)____或____,所得结果仍是等式.思路解析：根据等式基本性质1.[来源:中.考.资.源.网]答案：同一个数同一个代数式3.等式两边都乘以(或除以)____( )，所得结果仍是等式.思路解析：根据等式基本性质2.答案：同一个数除数不为04.若2x-a=3,则2x=3+______,这是根据等式的性质1,在等式两边同时______.思路解析：等式两边同时加上(或减去)同一个数,所得结果仍是等式.答案：a 加上a5.若-6a=4.5,则______=-1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时______.思路解析：根据等式基本性质2.答案：2a 除以-36.若-=-,则a=______这是根据等式的性质,在等式两边同时______.思路解析：根据等式基本性质2.答案：5b 乘以-100综合应用创新7.若-8x3a+2=1是一元一次方程，则a=____.思路解析：因为一元一次方程中未知数的指数是1，所以-8x3a+2中x的指数3a+2就是1.解：由题意得3a+2=1，3a+2-2=1-2——等式基本性质13a=-1，=——等式基本性质2a=-.答案:-8.下列方程中以x=为解的是( )A.-2x=4B.-2x-1=-3C.-x-1=-D.-x+1=思路解析：如果将四个选项中的`方程一一求解，当然可以解决问题，但是这样做效率太低.根据方程的解的意义，可将代入四个选项中进行验证.只有D选项的方程左右两边的值是相等的.答案：D9.已知5a-3b-1=5b-3a，利用等式的性质比较a、b的大小.解:利用等式的性质将它们移到等式的同一侧，即5a+3a-1=5b+3b，再进行化简，得8a-1=8b，最后用作差法比较大小，即8a-8b=1，8(a-b)=1，a-b=>0，所以a>b.10.利用等式性质解方程：-x+3=-10.思路解析：利用等式的性质先去分母,再化为x=a的形式.答案：x=11.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?思路解析：如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套儿童就需要布1.5x米,根据题意可以列方程:解:设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要1.5x米,根据题意,得80×3.5+1.5x=355,化简,得280+1.5x=355,两边减280,得1.5x=75,两边除以1.5,得x=50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装.提高记忆力的小技巧01.拒绝死记硬背如果没有把知识内化，所做的一切不过是徒劳而已。
数学式与方程试题答案及解析
数学式与方程试题答案及解析1.在等式的两边都加上（或减去）一个数，等式依然成立．．【答案】错误【解析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立，题干缺少“相同”这个条件．故答案为：错误．点评：此题考查等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．2.在横线里填上“＞”“＜”或“=”号当3X=96时，X+1650当2X﹣1.2=2Y﹣1.6，X Y0.43．【答案】＜，＜，＜，＞，＜【解析】（1）先求出X的数值，然后再进行比较大小；（2）假设X=1，然后求出Y，再比较大小；（3）把0.43化成分数，然后通分，再比较大小；（4）和（5）先通分，再比较大小．解：（1）3X=96，3X÷3=96÷3，X=32；那么，X+16=32+16=48，48＜50，所以，X+16＜50；（2）假设X=1，那么，2X﹣1.2=2×1﹣1.2=0.8，即2Y﹣1.6=0.8，2Y=0.8+1.6，2Y=2.4，Y=1.2；因为，1＜1.2，所以，X＜Y；（3）0.43=，=，=，＜，所以，＜0.43；（4）=，=，＞，所以，＞；（5）=，=，＜，所以，＜．故答案为：＜，＜，＜，＞，＜．点评：根据题目要求，对于含有字母的，先求出具体的数值，然后再比较大小；对于分数的大小比较，先通分，再比较大小．3.等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．．【答案】正确【解析】根据等式的性质，等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．解：等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．故答案为：正确．点评：此题考查等式的意义和性质，等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，结果仍然是等式．4.等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．．【答案】错误【解析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除以无意义；故答案为：错误．点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．5.÷10=1÷=÷．【答案】5，2，50，100．（答案不唯一）【解析】此题属于一道开放性的试题，根据商相等写除法算式，可以设商为一个具体的数，进一步写出符合条件的算式即可（答案不唯一）．解：假设商是，就有：5÷10=1÷2=50÷100；假设商是1，就有：10÷10=1÷1=2.6÷2.6．（答案不唯一）．故答案为：5，2，50，100．（答案不唯一）．点评：此题属于考查商不变性质的运用，关键是假设商是多少，再进一步写符合条件的算式即可．6.（2012•康县模拟）a、b是两个不为零的数，若a的等b的，那么b是a的．．【答案】×【解析】根据“a的等于b的”，可得等式a×=b×，再逆用比例的性质把等式转化成比例式为b：a=：=3：2，进而根据比与除法的关系，得出b是a的；据此进行判断．解：因为a×=b×，所以b：a=：=3：2，所以b：a=b÷a=3，因此b是a的；故判断为：×．点评：解决此题关键是把等式转化成比例式，进而根据比与除法的关系解答．7.（2010•安次区模拟）妈妈a岁，爸爸是（a﹣3）岁，再过b年，妈妈比爸爸大岁．【答案】3【解析】根据题意可知，爸爸与妈妈的年龄差是3岁，因为二人的年龄差不会随着时间的变化而变化，所以b年后，妈妈比爸爸还是大3岁．解：年龄差不随时间变化而改变，所以b年后，妈妈比爸爸还是大3岁．故答案为：3．点评：此题考查了年龄问题中，年龄差不变的特点．8.甲袋有A千克面粉，乙袋有B千克面粉，如果从乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙两袋重量相等，列等式是．【答案】B﹣A=12【解析】根据“从乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙两袋重量相等，”说明甲、乙两袋相差6×2=12千克，所以等式为A=B﹣12．解：根据题意得出：A=B﹣6×2=B﹣12，即B﹣A=12，故答案为：B﹣A=12．点评：关键是根据题意得出甲、乙两袋相差6×2=12千克，由此列出等式．9.等式两边同时乘以相同的数，等式仍然成立．【答案】正确【解析】根据等式的性质：等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立；所以是正确的．解：等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立；故答案为：正确．点评：本题考查了等式的意义，本题中只说了乘法，没有说除法，所以不用考虑0除外．10.下面的等式中，正确的是（）A.a﹣b=b﹣aB.a÷b=b÷aC.ab+ac=a（b+c）【答案】C【解析】对选项逐个分析，找出正确的选项．解：A，a﹣b，b﹣a，当a和b不同时为0时两个算式不会相等，故本选项不正确；B，a÷b=，b÷a=，当a和b不同时为1时两个算式不会相等，故本选项不正确；C，ab+ac=a（b+c），这是乘法分配律，等式成立，本选项正确．故答案选：C．点评：注意选项A和B，不是运算定律，不要当成了加法和乘法的交换律．11. A×=B×（A、B都不为0），A（）B．A.＞B.＜C.=【答案】C【解析】根据利用等式的意义得出在等号的两边同时乘同一个不为0的数，等号的左右两边仍然相等；由此做出选择．解：因为A×=B×（A、B都不为0），所以A=B，故选：C．点评：本题主要是灵活利用等式的意义解决问题．12.如果 x=2，下列等式不成立的是（）A．X+1.2=3.2B．x÷0.1=20C．7x﹣12=26D．6.2÷x=3.1【答案】C【解析】等式是表示左右两边相等的式子，据此把x=2代入四个选项中，把左边计算出来，看是否左右两边相等即可．解：A：左边=x+1.2=2+1.2=3.2=右边；等式成立；B：左边=x÷0.1=2÷0.1=20=右边，等式成立；C：7x﹣12=7×2﹣12=2≠右边，等式不成立；D：左边=6.2÷x=6.2÷2=3.1=右边，等式成立．故选：C．点评：此题考查了等式的意义．13. 76是X的4倍，下面不正确的等式是（）A.76÷X=4B.X÷4=76C.4×X=76【答案】B【解析】根据76是X的4倍，可推知76÷X=4和4×X=76，据此进行选择．解：因为76是X的4倍，所以：A、76÷X=4，是正确的等式；B、X÷4=76，是不正确的等式；C、4×X=76，是正确的等式．故选：B．点评：此题考查根据一个数是另一个数的几倍，找出不正确的等式，就根据三个数之间的关系进行判断并选择即可．14.下列说法正确的是（）A．一年中有6个大月，6个小月B．：和4：3能组成比例C．一条射线长50米D．等式的两边同时加上一个数，得到的结果仍然相等【答案】B【解析】A、根据年月日的知识可知：一年有12个月，分为7个大月：1、3、5、7、8、10、12月，大月每月31天，4个小月：4、6、9、11月，小月每月30天，闰年的二月有29天，平年的二月有28天；据此分析判断；B、依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，看两个比是否相等，若相等，则成比例，否则不成比例；C、射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度；D、等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：A、一年中有7个大月，4个小月，故选项错误；B、因为：和4：3，所以它们能组成比例，故选项正确；C、因为射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度，所以说一条射线长50米是不正确的，故选项错误；D、等式的两边同时加上同一个数，得到的结果仍然相等，故选项错误．故选：B．点评：本题考查比例的意义和基本性质；射线的认识；年月日的知识，注意掌握大月和小月各是哪些月；等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．15.一个茄子和一个青椒等于几个蘑菇？【答案】1个【解析】根据图意先求出一个茄子等于蘑菇的个数和1个青椒等于蘑菇的个数，进一步得解．解：4个茄子的重量等于2个蘑菇的重量，则一个茄子的重量等于蘑菇的重量的个数：2÷4=（个）；2个青椒的重量等于1个蘑菇的重量，则1个青椒的重量等于蘑菇的重量的个数：1÷2=（个）；一个茄子和一个青椒等于蘑菇的个数：=1（个）．答：一个茄子和一个青椒等于1个蘑菇的重量．点评：此题关键是先根据图意先求出一个茄子等于蘑菇的个数和1个青椒等于蘑菇的个数．16.【答案】【解析】根据3朵向日葵花相当于2朵玫瑰花，推知6朵向日葵花相当于4朵玫瑰花，再进一步推出1朵玫瑰花相当于朵蝴蝶花．解：6朵向日葵花相当于玫瑰花的朵数：2×2=4（朵），1朵玫瑰花相当于蝴蝶花的朵数：1÷2=．答：1朵玫瑰花相当于朵蝴蝶花．点评：此题运用等式的意义解决实际问题，关键是运用转化的方法．17.一只猫和几只小燕子一样重？【答案】6只【解析】根据图意1只鸡和3只燕子一样重，又一只猫和两只鸡一样重，可进一步推出一只猫和几只小燕子一样重．解：1只鸡和3只燕子一样重，一只猫和两只鸡一样重，和一只猫一样重的小燕子的只数：2×3=6（只）答：一只猫和6只小燕子一样重．点评：解决此题关键是根据图意先推出1只鸡和3只燕子一样重，一只猫和两只鸡一样重，进一步得解．18.解方程（1）40%x﹣2.8=7.6（2）x+20% x=3.6（3）90%x﹣60%x=48．【答案】（1）x=26，（2）x=3，（3）x=160【解析】（1）在等号的两边同时加上2.8，再除以40%即可；（2））先算出等号左边的式子，再在等号的两边同时除以1.2即可；（3）先算出90%x﹣60%x=30%x，再在等号的两边同时除以30%即可．解：（1）40%x﹣2.8=7.6，40%x﹣2.8+2.8=7.6+2.8，40%x=10.4，x=10.4÷40%，x=26，（2）x+20% x=3.6，1.2x=3.6，x=3.6÷1.2，x=3，（3）90%x﹣60%x=4830%x=48，x=48÷30%，x=160．点评：本题主要是利用等式的性质（在等号的两边同时加上、或减去、或乘、或除以同一个不为0的数，等号的左右两边仍然相等）解决问题．19.等式的两边同时加上或减去同一个数，所的结果仍然是等式．．【答案】正确【解析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立，说法正确．故答案为：正确．点评：此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．20.用含有X的式子表示出天平两边的关系．（1）（2）．【答案】2x＞80；100+x=50×3【解析】（1）由题意可知：一个橘子的重量是80克，每个苹果的重量是x克，一个橘子的重量小于两个苹果的重量，据此即可得出数量间的关系；（2）天平左边的重量是100+x，右边的重量是50×3，两边相等，据此即可表示他们的关系．解：据分析解答如下：（1）2x＞80；（2）100+x=50×3；故答案为：2x＞80；100+x=50×3．点评：仔细观察图画，得出数量之间的关系，进而用未知数表示出它们的关系．21.等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立．．（判断对错）【答案】√【解析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式仍然成立；据此进行判断得解．解：等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立，符合等式性质的内容；故答案为：√．点评：解答此题关键是理解等式性质的内容，明确：只有当等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，当加或减去时，不用限制0除外．22.方程两边同时或者相同的数（0除外），左右两边仍然相等．【答案】乘，除以【解析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；解方程就是利用等式的性质，据此直接解答．解：方程两边同时乘或者除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等．故答案为：乘，除以．点评：此条考查学生对等式性质的掌握，对方程解法的理解．23.×=+=0.1×=÷1.2=1．【答案】；；10；1.2【解析】根据倒数的意义可得：互为倒数的两个数的乘积是1，由此求出的倒数即可；根据加法各部分间的关系可得：1﹣=；0.1扩大10倍后是1，即0.1×10=1；根据除法各部分间的关系可得：被除数=商×除数，由此即可解答．解：1÷=；1﹣=，0.1×10=1；1×1.2=1.2；所以×=+=0.1×10=1.2÷1.2=1．故答案为：；；10；1.2．点评：此题主要考查了加、减、乘、除法各部分间的关系的灵活应用．24.等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立．．（判断对错）【答案】√【解析】等式的性质：等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此直接进行判断即可．解：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，符合等式的性质，所以此说法正确；故判定为：√．点评：此题考查等式的性质，要注意：除以一个相同的数时，必须此数不等于0．25.方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等．．【答案】正确【解析】等式的性质是：在方程两边同时除以同一个不等于0的数，等式的两边仍然相等．据此解答．解：根据以上分析知：等式的性质是：在方程两边同时除以同一个不等于0的数，等式的两边仍然相等．故答案为：正确．点评：本题主要考查了学生对等式性质的掌握情况．26. a、b都是不为0的自然数，已知a×2=b÷3，则a＜b．．【答案】正确【解析】根据等式把b转化成含有a的式子，再比较大小．把等式后面的除变成乘，然后根据两两相乘数的积相等，乘较小数的数则较大进行比较．解：由a×2=b÷3可得：a×2=b×，＜2，所以a＜b，则题干a＜b正确．故答案为：正确．点评：此题关键知道要“两两相乘数的积相等，乘较小数的数则较大”这一规律．27.如果a=4b（a，b≠0），那么a是b的12倍．．【答案】√【解析】根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换：两外项之积等于两内项之积，把a=4b写成比例的形式再求出a与b德比值，即可得出．解：a=4b，a：b=4：，a：b=12：1，a÷b=12，所以a是b的12倍；故答案为：√．点评：观察要求的式子和已知的式子之间的关系，对式子进行变形．这实质上是比例的性质的运用．28.如果A×=B÷（A、B≠0），则A＜B．．【答案】错误【解析】把等式A×=B÷先改写成A×=B×，再根据两个式子的值相等，只要比较和的大小，即可确定出A和B的大小．解：因为A×=B÷，所以A×=B×，，所以则A＞B；故判断为：错误．点评：解决此题也可以运用倒数的意义，令等式为1，先求出A和B的数值，进而比较得解．29.如果x+3=8，那么x+3﹣3=8﹣．【答案】3【解析】根据x+3=8，那么x+3﹣3=8减几，把x+3=8代入x+3﹣3，即可．解：x+3=8，那么x+3﹣3=8﹣3；故答案为：3．点评：解答此题应根据等式的性质，把x+3=8代入所求式子即可．30.根据“九月份用水比八月份节约”这句话，可以写出一个等量关系式：．【答案】九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）【解析】根据题意，把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），再来找出等量关系式即可．解：根据题意：把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），所以，九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．故答案为：九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．点评：本题主要分析好把谁看作单位“1”，然后根据题意，找出它们之间的等量关系，再进一步解答即可．。
方程等式性质测试题及答案
方程等式性质测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是等式的性质？A. 两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立B. 两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立C. 两边同时乘以0，等式仍然成立D. 两边同时取相反数，等式仍然成立2. 如果方程 \( ax + b = c \) 中 \( a \neq 0 \)，那么解这个方程的第一步通常是：A. 将 \( b \) 移到等式右边B. 将 \( c \) 移到等式左边C. 将 \( a \) 移到等式右边D. 将 \( a \) 除以等式的两边二、填空题3. 已知 \( 3x + 5 = 14 \)，将等式两边同时减去5，得到新的等式是 __________。
4. 对于等式 \( 2y - 4 = 6 \)，若要使等式两边相等，需要将等式两边同时加上 __________。
三、解答题5. 解方程 \( 2x - 3 = 11 \) 并写出求解过程。
6. 已知 \( 5(3x - 2) = 25x - 10 \)，化简这个等式并求出 \( x \) 的值。
四、综合题7. 某班有学生 \( n \) 人，每人分得苹果 \( a \) 个，如果全班共分得苹果 \( A \) 个，写出表示这个关系的等式，并求出当 \( A = 180 \) 时，每人分得的苹果数。
答案：一、选择题1. 答案：C2. 答案：A二、填空题3. 答案：\( 3x = 9 \)4. 答案：4三、解答题5. 解：首先将 -3 移到等式右边，得到 \( 2x = 14 \)，然后将等式两边同时除以2，得到 \( x = 7 \)。
6. 解：首先将等式两边同时除以5，得到 \( 3x - 2 = 5x - 2 \)，然后将 \( 5x \) 移到等式左边，得到 \( -2x = 0 \)，最后除以 -2 得到 \( x = 0 \)。
四、综合题7. 解：根据题意，等式为 \( na = A \)。
小学数学人教版(2014秋)五年级上册第五单元 简易方程等式的性质-章节测试习题
章节测试题1.【答题】已知a＝b，根据等式的性质填空.a＋3＝b+______；a÷______＝b÷20.【答案】3 20【分析】此题考查的是等式的性质1和等式的性质2.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】如果a＝b，根据等式的性质1，可得a＋3＝b＋3；如果a＝b，根据等式的性质2，可得a÷20＝b÷20.故此题的答案是3,20.2.【答题】等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.（）【答案】✓【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等可知原说法正确.故此题是正确的.3.【答题】等式两边同时乘(或除以)相同的数，等式仍然成立.（）【答案】×【分析】此题考查的是等式的性质2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等可知原说法错误.故此题是错误的.4.【答题】2x＝19 方程两边同时除以a，所得结果仍然是方程.（）【答案】×【分析】此题考查的是等式的性质2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质2可知，2x＝19 方程两边同时除以a（a≠0），所得结果仍然是方程，但本题没有说明a≠0，故此题是错误的.5.【答题】如果7x＝28，那么7x+7＝28-7.（）【答案】×【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】因为7x=28，根据等式的性质1，可得7x+7=28+7.故此题是错误的.6.【答题】如果2x+y＝10，那么4x+2y＝20.（）【答案】✓【分析】此题考查的是等式的性质2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】如果2x+y＝10，根据等式的性质2，等式两边同乘2，那么4x+2y＝20.故此题是正确的.7.【答题】如果a-15＝60，那么a-15+15＝60+15.（）【答案】✓【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】a-15＝60，根据等式的性质，可得a-15+15＝60+15.故此题是正确的.8.【答题】已知24+3x＝36，根据等式的性质，得24+3x÷3＝36÷3.（）【答案】×【分析】此题考查的是等式的性质2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】已知24+3x＝36，根据等式的性质2，可得（24+3x）÷3＝36÷3.故此题是错误的.9.【答题】在方程a+2.5＝12.5的两边同时减去2.5，方程就会变成a＝10.（）【答案】✓【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质1，在方程a+2.5＝12.5的两边同时减去2.5，有a+2.5-2.5＝12.5-2.5，可以得到a＝10，所以方程就会变成a＝10.故此题是正确的.10.【答题】44-x＝12，方程的两边可以同时加x，方程的解不变.（）【答案】✓【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质1，44-x＝12的两边可以同时加上x，方程的解不变.故此题正确.11.【答题】已知2a+b+3＝6，则4a+2b＝（）A.3B.6C.9D.不能确定【答案】B【分析】此题考查的是等式的性质2的灵活应用.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】已知2a+b+3＝6，所以2a+b＝3.根据等式的性质2，等式两边同乘2得，2×（2a+b）＝2×3，即4a+2b＝6.选B.12.【答题】如果a+2.6＝b+6.2，那么a（）b.A. ＞B. ＜C. =【答案】A【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】a+2.6＝b+6.2，根据等式的性质1可得，a+2.6-2.6＝b+6.2-2.6，即a＝b+3.6，所以a＞b.选A.13.【答题】等式8x＝320的两边同时除以8，左右两边（）.A. 相等B. 不相等【答案】A【分析】此题考查的是等式的性质2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质2可知，等式8x＝320的两边同时除以8，左右两边相等.选A.14.【答题】如图，每个苹果同样重.天平两边都拿掉2个苹果以后，关于天平是否平衡，下列选项正确的是（）.A. 不一定平衡B. 平衡C. 不平衡D. 以上说法都不对【答案】B【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质1可知，天平的左右两边同时拿掉两个相同的苹果，天平仍然平衡.选B.15.【答题】要使方程6x＝72的左边只剩下x，方程两边应同时（）6.A. 乘B. 除以【答案】B【分析】此题考查的是等式的性质2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质2，方程两边同时除以6后得到：x＝72÷6.选B.16.【答题】要使方程x÷4＝1.25的左边只剩下x，方程两边应同时乘（）.A. 1.25B. 4【答案】B【分析】此题考查的是等式的性质2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质2，方程两边同时乘4后得到：x＝1.25×4.选B.17.【答题】要使x＋30＝100的左边只剩下x，方程两边应同时（）30.A. 加上B. 减去【答案】B【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质，方程等号两边同时加减同一个数，方程结果不变.要使x＋30＝100的左边只剩下x，方程两边应同时减去30.选B.18.【答题】已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（）.A. 12b=8aB. 4a=9bC. 20a=3b+18a【答案】B【分析】此题考查的是等式的性质1和等式的性质2.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】A、因为2a=3b，等式两边同时乘4，为8a＝12b，等式成立；B、等式两边同时乘2，为4a＝6b≠9b，等式不成立；C、等式两边同时加上18a，为20a＝3b+18a，等式成立.选B.19.【答题】如果A÷0.1＝B×0.1（A，B都不为0），那么A，B两数的大小关系是（）.A. A=BB. A＞BC. A＜B【答案】C【分析】此题考查的是等式的性质2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】如果A÷0.1＝B×0.1（A，B都不为0），则等式两边同时乘10，等式仍然成立为：A×100=B，即B是A的100倍，则A＜B.选C.20.【答题】已知8x+4=28，那么8x+4-______=28-4.【答案】4【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】具体计算如下：故此题答案是4.。
数学式与方程试题
数学式与方程试题1.等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．．【答案】正确【解析】根据等式的性质，等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．解：等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．故答案为：正确．点评：此题考查等式的意义和性质，等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，结果仍然是等式．2.把数量关系式补充完整．（1）男生人数比女生少．的人数×=的人数（2）去年产量是今年的．的产量×=的产量．【答案】女生，男生比女生少，今年，去年【解析】（1）把女生人数看作单位“1”，它的对应的具体的数量是男生比女生少的人数；等量关系式为：男生比女生少的人数=女生的人数×；（2）把今年的产量看作单位“1”，它的对应的具体的数量是去年的产量；等量关系式为：今年的产量×=去年的产量．解：（1）把女生人数看作单位“1”，女生人数×=男生比女生的人数；（2）把今年的产量看作单位“1”，今年的产量×=去年的产量．故答案为：女生，男生比女生少，今年，去年．点评：解决此题关键是找准单位“1”的量，进而确定分率对应的具体的数量，从而找出等量关系式即可．3.如果2X+Y=10，那么4X+2Y=20．．【答案】正确【解析】如果2X+Y=10，根据等式的性质，可知在等式的两边同时乘上2，等式仍然成立，也即4X+2Y=20，因此是正确的．解：如果2X+Y=10，等式两边同乘2，那么4X+2Y=20．故答案为：正确．点评：此题考查等式的性质：在等式的两边同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．4.已知A、B、C三个数，并且满足A+B=252，B+C=197，C+A=149，那么A=，B=，C=．【答案】102；150；47【解析】根据题意知A+B=252，B+C=197，C+A=149，所以A+B+B+C+C+A=2A+2B=2C=252+197+149=598，由此可求出A+B+C=598÷2=299，然后再根据已知条件进而求出答案．解：因为A+B=252，B+C=197，C+A=149，所以A+B+B+C+C+A=2A+2B=2C=252+197+149=598，则A+B+C=598÷2=299，那么A=299﹣（B+C）=299﹣197=102，B=299﹣（C+A）=299﹣149=150，C=299﹣（A+B）=299﹣252=47，故答案为：102；150；47．点评：此题考查简单的等量代换问题，解决此题的关键是根据题里的等量关系用算式相加或相减的方法计算．5.写出等式的两个基本性质．【答案】等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变【解析】等式的两个基本性质分别是：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变；据此解答．解：等式的两个基本性质分别是：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；（2）等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变．故答案为：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变．点评：此题考查学生对等式的两个基本性质内容的掌握情况．6. a+2=b+3，那么a（）b．A．大于B．小于C．等于D．无法确定【答案】A【解析】因为a+2=b+3，根据等式的性质，两边同时减去2，再减去b后可得a﹣b=1，则可得出a＞b，由此即可选择．解：因为a+2=b+3，根据等式的性质，两边同时减去2，再减去b后可得a﹣b=1，所以a＞b，故选：A．点评：此题考查了等式的性质以及数的大小比较的方法的灵活应用．7. a，b都是大于0的数，如果，那么（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定【答案】A【解析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积．先写出比例，再求出a：b的值，即可确定它们之间的大小关系．解：，则a：b=：=35：18，所以a＞b；故选：A．点评：此题主要根据比例的基本性质和比的化简方法解决问题．8.小明在解方程4x÷2=6时，是这样转化的：4x÷2×2=6×2，4x=12．他这样转化的依据是（）A.被除数=除数×商B.商不变的性质C.等式的基本性质【答案】C【解析】由4x÷2=6转化成4x÷2×2=6×2，4x=12，是依据等式的基本性质：等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式不变，由此进行选择．解：由4x÷2=6转化成4x÷2×2=6×2，是等式4x÷2=6等号的两边同时乘2，等式不变．故选：C．点评：此题考查等式基本性质的运用，即解方程．9. a+17=19+b，比较a与b的大小，（）A.a＞bB.a＜bC.a=b【答案】A【解析】因为a+17=19+b，17＜19，根据等式的性质知道a＞b．解：因为a+17=19+b，17＜19，所以a＞b．故选：A．点评：本题主要利用了等式的意义及判断17与19的大小解决问题．10.已知△×40=□×50，那么（）A.△＞□B.△＜□C.△=□【答案】A【解析】因为△×40=□×50，40＜50，所以△＞□，由此做出选择．解：因为△×40=□×50，40＜50，所以△＞□，故选：A．点评：本题主要是利用等式的意义及40＜50判断出△与□的大小．11. 2a=3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（）A．20a=30b B．20a=3b+18a C．4a=9b D．12b=8a【答案】C【解析】依据等式的性质即方程两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等；从而解答问题．解：因为2a=3b，则（1）等式的两边同时乘10，则为20a=30b，所以选项A正确；（2）等式的两边同时加18a，则为20a=3b+18a，所以选项B正确；（3）等式的两边同时乘4，则为12b=8a，所以选项D正确；（4）因为2a=3b，则4a≠9b；故选：C．点评：解答此题的主要依据是：等式的性质的灵活应用．12.下列说法正确的是（）A．一年中有6个大月，6个小月B．：和4：3能组成比例C．一条射线长50米D．等式的两边同时加上一个数，得到的结果仍然相等【答案】B【解析】A、根据年月日的知识可知：一年有12个月，分为7个大月：1、3、5、7、8、10、12月，大月每月31天，4个小月：4、6、9、11月，小月每月30天，闰年的二月有29天，平年的二月有28天；据此分析判断；B、依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，看两个比是否相等，若相等，则成比例，否则不成比例；C、射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度；D、等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：A、一年中有7个大月，4个小月，故选项错误；B、因为：和4：3，所以它们能组成比例，故选项正确；C、因为射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度，所以说一条射线长50米是不正确的，故选项错误；D、等式的两边同时加上同一个数，得到的结果仍然相等，故选项错误．故选：B．点评：本题考查比例的意义和基本性质；射线的认识；年月日的知识，注意掌握大月和小月各是哪些月；等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．13.一辆玩具公共汽车可以换几辆小自行车？【答案】6辆【解析】根据一辆玩具公共汽车可以换2辆玩具小轿车，又根据1辆玩具小轿车可以换3辆玩具小自行车，可推出一辆玩具公共汽车可以换2个3辆小自行车．解：一辆玩具公共汽车可以换小自行车的辆数：3×2=6（辆）．答：一辆玩具公共汽车可以换6辆小自行车．点评：此题考查等式的意义及其运用．14.【答案】【解析】根据3朵向日葵花相当于2朵玫瑰花，推知6朵向日葵花相当于4朵玫瑰花，再进一步推出1朵玫瑰花相当于朵蝴蝶花．解：6朵向日葵花相当于玫瑰花的朵数：2×2=4（朵），1朵玫瑰花相当于蝴蝶花的朵数：1÷2=．答：1朵玫瑰花相当于朵蝴蝶花．点评：此题运用等式的意义解决实际问题，关键是运用转化的方法．15.等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立．．（判断对错）【答案】√【解析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式仍然成立；据此进行判断得解．解：等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立，符合等式性质的内容；故答案为：√．点评：解答此题关键是理解等式性质的内容，明确：只有当等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，当加或减去时，不用限制0除外．16.===1﹣=1．【答案】；；；【解析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，相等的两个数相除的商是1，再利用加减法各部分间的关系即可解答问题．解：因为与互为倒数，乘积是1，1﹣=，1﹣1=，所以：×=÷=+=1﹣=1，故答案为：；；；．点评：此题主要考查互为倒数的意义以及加减法各部分间的关系的灵活应用．17.如果A×=B÷（A、B≠0），则A＜B．．【答案】错误【解析】把等式A×=B÷先改写成A×=B×，再根据两个式子的值相等，只要比较和的大小，即可确定出A和B的大小．解：因为A×=B÷，所以A×=B×，，所以则A＞B；故判断为：错误．点评：解决此题也可以运用倒数的意义，令等式为1，先求出A和B的数值，进而比较得解．18.若X+7=y，那么X+7+a=y+a．．【答案】正确【解析】根据等式的性质，在x+7=y的等号的两边同时加上a，等号仍然成立．解：因为x+7=y，所以x+7+a=y+a．故答案为：正确．点评：本题主要考查了等式的性质，即在等号的两边同时加上、或减去、或乘、或除以同一个不为0的数，等号的左右两边仍然相等．19.根据“九月份用水比八月份节约”这句话，可以写出一个等量关系式：．【答案】九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）【解析】根据题意，把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），再来找出等量关系式即可．解：根据题意：把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），所以，九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．故答案为：九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．点评：本题主要分析好把谁看作单位“1”，然后根据题意，找出它们之间的等量关系，再进一步解答即可．20. 9.3﹣1.3=10﹣2是等式．．【答案】正确【解析】含有等号的式子就叫等式，等式是把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来，据此判断即可．解：因为9.3﹣1.3=8，10﹣2=8，所以9.3﹣1.3=10﹣2，即9.3﹣1.3=10﹣2是等式．故答案为：正确．点评：解决本题的关键是明确等式的含义．。
高中数学必修第一册《2-1等式性质与不等式性质》课时同步训练试题
2-1等式性质与不等式性质 同步训练第I 卷（选择题）一、单选题1．若z C ∈，则“Re 1,1z Imz ≤≤”是“||1z ≤”成立的（ ）条件. A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充要 D ．既非充分又非必要2．若0b a <<，0d c <<，则（ ）． A ．bd ac < B ．a bc d> C ．a c b d +>+D ．a c b d ->-3．已知a =1,b =√3−√2,c =√6−√5，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >c >a D ．c >b >a4．下列结论正确的是 A ．若a b <且c d <，则ac bd < B ．若a b >，则22ac bc > C ．若0a ≠，则12a a+≥ D ．若0a b <<，集合1|A x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，1|B x x b ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B ⊇ 5．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c > B ．若ac bc >，则a b > C ．若22a bc c <，则a b < D ．若a b >，cd >，则ac bd >6．若实数m ，n ，p 满足354m e =，235n e =，218p e =，则（ ） A ．p m n << B ．p n m <<C ．m p n <<D ．n p m <<二、多选题7．生活经验告诉我们，a 克糖水中有b 克糖（a >0，b >0，且a >b ），若再添加c 克糖（c >0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：b c ba c a+>+.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ） A ．若0,0a b m >>>，则b m a m ++与ba的大小关系随m 的变化而变化 B ．若00a b m >><，，则b b m a a m+<+ C ．若00a b c d >>>>，，则b db ca da c++<++D ．若0,0a b >>，则一定有1111a b a ba b a b a b +<+++++++ 8．对于实数a 、b 、m ，下列说法正确的是（ ） A ．若22am bm >，则a b > B ．若a b >，则a ab bC ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+ D ．若0a b >>且ln ln a b =，则()23,a b +∈+∞第II 卷（非选择题）三、填空题9．若不等式2065m xx x ->++的解集是(,5)(2,1)-∞-⋃--，那么m 的值是__________．10．若810x <<，24y <<，则xy的取值范围是________.11．用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度为前一次的1k (k ∈N *)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，试从中提炼出一个不等式组．(钉帽厚度不计)12．若15a ≤≤，12b -≤≤，则-a b 的取值范围是_______.四、解答题13．设A a d B b c a b c d =+=+，，，，，均为正数，且ad bc =，a 是, , , a b c d 中最大的一个，试比较A 与B 的大小. 14．已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）当时，若，均有，求实数的取值范围； （3）若，，且，试比较与的大小．15．设,(2,)a b ∈+∞，证明：()()22224488a b a b ++>+.16．向a 克糖水中加入m 克糖（假设全部溶解），糖水变得更甜了.你能把这一现象用一个不等式表示出来吗？参考答案1．B 【分析】设z x yi =+，由||1x ，||1y ，可得||2z ，充分性不成立；反之成立．【详解】解：设z x yi =+，由||1x ，||1y ，则2||2z ，故充分性不成立；由2||1z ，则221x y +，所以||1x ，||1y ，即必要性成立． 所以“Re 1,1z Imz ≤≤”是“||1z ≤”必要不充分条件. 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质、复数的有关知识、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2．C 【分析】利用不等式的基本性质对各选项进行验证. 【详解】0b a <<，0d c <<，0bd ∴>，0ac <，则bd ac >，A 选项错误；0a c <，0b d >，则a bc d<，B 选项错误；a b >，c d >，a c b d ∴+>+，C 选项正确； 取1a =，2b =-，1c =-，5d =-，则2a c -=，3b d -=，a c b d ->-不成立，D 选项错误.故选C. 【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查利用不等式的性质判断不等式是否成立，除了利用不等式的性质之外，也可以利用特殊值法来进行判断，考查推理能力，属于中等题. 3．A 【解析】 【分析】将b 、c 进行分子有理化，分子均化为1，然后利用分式的基本性质可得出三个数的大小关系。
等式的性质
《等式的性质》同步试题安徽省无为县刘渡中心学校丁浩勇一、选择题1．下列说法不正确的是( )．A．等式两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式B．等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式C．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式考查目的：考查对等式的两条性质文字表述内涵的正确理解．答案：C．解析：根据等式的性质1，可知选项A正确；根据等式的性质2，可知选项B正确；根据等式的性质1和等量代换规律，可知选项D正确；对于选项C，因为没有指明都除以的同一个数是否为0，因此选项C不正确．答案应选C．2．下列说法正确的是( )．A．在等式的两边同时除以，可得B．在等式的两边同时除以，可得C．在等式的两边同时除以，可得D．在等式的两边同时乘以2，可得考查目的：考查等式的性质2和整式知识的综合运用．答案：B．解析：对于选项A，当时，除以没有意义，所以A说法不正确．对于选项B，因为无论取什么数，都不等于0，根据等式的性质2可知，B说法正确．对于选项C，在等式的两边同时除以，应得，所以C说法不正确；对于选项D，在等式的两边同时乘以2，应为，所以D说法不正确．答案应选B．3．根据等式的性质，下列变形错误的是( )．A．由得 B．由得C．由得D．由得考查目的：考查等式的性质．答案：B．解析：对于选项A，等式的两边同加上，得，所以选项A变形正确；对于选项B，等号的左边是除以2，而右边是减出2，所以选项B变形错误；对于选项C，等式的两边同乘2，得，所以选项C变形正确；对于选项D，等式的两边同乘3，得，所以选项D变形正确．因此答案选B．二、填空题4．已知等式，则等式：①；②；③；④中，一定成立的是__________．(填写序号即可)考查目的：考查等式的性质．答案：①②④．解析：根据等式的性质1，可知等式①②一定成立；根据等式的性质2，可知等式④一定成立；对于等式③，左边乘，右边的5漏乘了，所以③不一定成立，只有当时，③才成立．5．（1）若，则______，根据是______________；（2）如果，那么______，根据是______________．考查目的：考查等式的性质及其灵活应用能力．答案：（1）12，等式的性质2；（2），等式的性质1．解析：（1）等式左边扩大了3倍，根据等式的性质2，右边也应该扩大3倍，即右边应该等于4×3=12；（2）等式左边增加了3，根据等式的性质1，右边也应该增加3，即右边应该等于．6．利用等式的性质，可以由变形得到，则，的大小关系是_____．考查目的：考查等式的性质及其灵活应用能力．答案：＝．解析：(方法1)因为，所以．又因为，所以，所以．(方法2)因为，所以(或)．又因为，所以．三、解答题7．根据等式的性质，能否由得到，为什么？反之，能否由得到，为什么？考查目的：考查等式的性质2及其灵活应用能力．答案：不能，当时，等式没有意义．由能得到，因为由已知得，，根据等式的性质2，两边同乘可得．解析：因为当，且时，等式成立，但没有意义．由可知，，所以根据等式的性质2，两边同乘即得到．8．若，试利用等式的性质判断与的大小．考查目的：考查等式的性质1以及有理数大小比较等知识的综合运用．答案：．解析：根据等式的性质1，将等式的两边同减、，再同加上1，可得，所以由有理数的大小比较法则可知，．。
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等式的性质一．选择题（共25小题）1．（2003无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（2002金华）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．x y=63．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg4．在下列式子中变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么D．如果a﹣b+c=0，那么a=b+cC．如果，那么a=25．下列说法正确的是（）A．如果ab=ac，那么b=c B．如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣bC．如果a=b，那么D．等式两边同时除以a，可得b=c6．下列叙述错误的是（）A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等B．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等C．锐角的补角一定是钝角D．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等7．下列变形中不正确的是（）A．若x﹣1=3，则x=4B．若3x﹣1=x+3，则2x﹣1=3C．若2=x，则x=2D．若5x+8=4x，则5x﹣4x=88．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a﹣c=b﹣c B．若2x=a，则x=a﹣2C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+29．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．D．a c=bc10．下列等式变形错误的是（）A．若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3B．若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1C．若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6D．若，则2x=3y11．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=412．已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（）A．a+m=b+m B．﹣a=﹣b C．﹣a+1=b﹣1D．13．下列方程的变形中，正确的是（）①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．A．①④；B．②③；C．①②④；D．①②③14．已知5﹣（﹣2x+y）=6，则2x﹣y=（）A．﹣1B．0C．1D．215．下列说法正确的是（）A．在等式ax=bx两边都除以x，可得a=bB．在等式两边都乘以x，可得a=bC．在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3D．在等式两边都乘以2，可得x=y﹣116．（2013东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c17．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=18．已知mx=my，下列结论错误的是（）A．x=y B．a+mx=a+my C．mx﹣y=my﹣y D．amx=amy19．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a=b B．ma﹣6=mb﹣6C．D．ma+8=mb+820．下列各方程，变形正确的是（）A．=1化为x=B．1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣1C．化为3x一2x+2=1D．化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=1021．下列各式变形错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6B．=1﹣x，变形为x+3=2﹣2xC．﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1D．，变形为﹣x+1=122．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若axy=a，则xy=1C．若﹣x=8，则x=﹣12D．若=，则x=y23．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c24．如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（）A．■■=▲B．■=▲C．■＞●D．▲▲＜■■■25．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．在糖果的秤盘上加2g砝码B．在饼干的秤盘上加2g砝码C．在糖果的秤盘上加5g砝码D．在饼干的秤盘上加5g砝码二．填空题（共3小题）26．（2001江西）如果，那么=_________．27．（2000台州）已知2y=5x，则x：y=_________．28．（1998宁波）已知3a=2b（b≠0），那么=_________．三．解答题（共2小题）29．由（3a+7）x=4a﹣b，得到的是否受一定条件的限制并说明理由．30．将等式5a﹣3b=4a﹣3b变形，过程如下：∵5a﹣3b=4a﹣3b，∴5a=4a（第一步），∴5=4（第二步）．上述过程中，第一步的依据是_________，第二步得出错误的结论，其原因是_________．等式的性质参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2003无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．考点：等式的性质．分析：根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决．解答：解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选B．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．2．（2002•金华）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．x y=6考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案．解答：解：A、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=y2；故选A．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．3．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg考点：等式的性质．专题：应用题．分析：根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，可设一块砖的重量是xkg，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系列方程即可求解．解答：解：设一块砖的重量是xkg，则：2+x=x解得：x=4所以一块砖的重量是4kg．故选D．点评：从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．若天平两边同时去掉半块砖，则可知半块砖头的重量为2kg．同时也体现出了等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．4．在下列式子中变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么C．D．如果a﹣b+c=0，那么a=b+c如果，那么a=2考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答：解：A、应同加同减，故选项错误；B、正确；C、a=8，故选项错误；D、a=b﹣c，故选项错误．故选B．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．5．下列说法正确的是（）A．如果ab=ac，那么b=c B．如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣bC．如果a=b，那么D．等式两边同时除以a，可得b=c考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、如果a=0，则不能等式两边都除以a，故本选项错误；B、等式两边都除以2，应为x=a﹣，故本选项错误；C、∵c2+1≥1，∴可以等式两边都除以c2+1，正确；D、是等式两边都乘以a，而不是都除以a，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握基本性质是解题的关键，也是为今后更好的学习打下坚实的基础．6．下列叙述错误的是（）A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等B．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等C．锐角的补角一定是钝角D．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等考点：等式的性质；余角和补角．分析：根据等式的性质1判断A；根据等式的性质2判断B；根据补角的定义判断C；根据余角的性质判断D．解答：解：A、根据等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子），结果仍相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意；B、根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍相等．当除数为0时，除法运算无意义，所以叙述错误，故本选项符合题意；C、根据和为180°的两个角互为补角，得到锐角的补角一定是钝角，所以叙述正确，故本选项不符合题意；D、根据余角的性：同角的余角相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了等式的性质，余角与补角的性质，都是基础知识，需熟练掌握．7．下列变形中不正确的是（）A．若x﹣1=3，则x=4B．若3x﹣1=x+3，则2x﹣1=3C．若2=x，则x=2D．若5x+8=4x，则5x﹣4x=8考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质进行判断．解答：解：A、等式x﹣1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即x=4．故本选项正确；B、等式3x﹣1=x+3的两边同时减去x，等式仍成立，即2x﹣1=3．故本选项正确；C、等式2=x的两边同时加上（﹣x﹣2），再除以﹣1，等式仍成立，即x=2．故本选项正确；D、等式5x+8=4x的两边同时减去（4x+8），等式仍成立，即5x﹣4x+16=8．故本选项错误；故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a﹣c=b﹣c B．若2x=a，则x=a﹣2C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+2考点：等式的性质．分析：根据等式的两条性质对四个选项逐一分析，发现只有选项A正确．解答：解：A、若a=b，根据等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，则a﹣c=b﹣c，故选项A正确；B、若2x=a，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则x=a÷2，故选项B错误；C、若6a=2b，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则a=，故选项C错误；D、若a=b+2，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则3a=3b+6，故选项D错误．故选A．点评：本题主要考查等式的两条性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．D．a c=bc考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立可对A、B进行判断；根据等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立对C进行判断；根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立对D进行判断．解答：解：A、若a=b，则a﹣c=b﹣c，所以A选项的等式成立；B、若a=b，则a+c=b+c，所以B选项的等式成立；C、当c≠0，若a=b，则=，所以C选项的等式不成立；D、若a=b，则ac=bc，所以D选项的等式成立．故选C．点评：本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以同一个数，等式仍然成立；等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立．10．下列等式变形错误的是（）B．若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1 A．若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3C．若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6D．若，则2x=3y考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a+3=b﹣1两边都乘以3得，a+9=3b﹣3，故本选项错误；B、2x﹣6=4y﹣2两边都除以2得，x﹣3=2y﹣1，故本选项错误；C、x2﹣5=y2+1两边都加上5减去y2得，x2﹣y2=6，故本选项错误；D、=两边都乘以6得，2x﹣2=3y﹣3，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．11．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=4考点：等式的性质．专题：计算题．分析：本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题．解答：解：A、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3x﹣2x+2=6，故本选项错误；B、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3（x﹣1）+2x=6，故本选项错误；C、根据等式的性质，等式的两边同时乘以3，得2x﹣1=3﹣18x+9，故本选项错误；D、根据等式的性质，等式的两边同时乘以4，得4x﹣x+1=4，故本选项正确；故选D．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；12．已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（）A．a+m=b+m B．﹣a=﹣b C．﹣a+1=b﹣1D．考点：等式的性质．分析：利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．解答：解：A、根据等式的性质1，a=b两边同时加m，得a+m=b+m；B、根据等式的性质2，a=b两边同时乘以﹣1，得﹣a=﹣b；C、根据等式1，由﹣a+1=b﹣1可得a+b=2，所以C错误；D、根据等式的性质2，a=b两边同时除以m，得=（m≠0）．故选C．点评：本题主要考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．13．下列方程的变形中，正确的是（）①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．A．①④；B．②③；C．①②④；D．①②③考点：等式的性质．分析：依据等式的基本性质即可解答．解答：解：①3x+6=0，两边同时除以3，得到x+2=0，故正确；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2，两边同时加上3x，得到4x+7=5，两边再同时减去7，即可得到4x=﹣2．故正确；③4x=﹣2，两边同时除以4得到：x=﹣，故本选项错误；④=3，两边同时乘以5变形为2x=15．故正确．综上可得正确的是：①②④．故选C．点评：本题属简单题目，只要熟知等式的性质即可．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．14．已知5﹣（﹣2x+y）=6，则2x﹣y=（）A．﹣1B．0C．1D．2考点：等式的性质．分析：先由去括号法则去掉等式左边的括号，再根据等式的性质两边同时减去5，即可求解．解答：解：∵5﹣（﹣2x+y）=6，∴5+2x﹣y=6，∴2x﹣y=1．故选C．点评：本题考查了去括号法则，等式的性质，是基础题，比较简单．15．下列说法正确的是（）A．在等式ax=bx两边都除以x，可得a=bB．在等式两边都乘以x，可得a=bC．在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3D．在等式两边都乘以2，可得x=y﹣1考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、若x=0时，在等式ax=bx两边都除以x则此等式无意义，故本选项错误；B、由等式的性质2可知，在等式两边都乘以x，可得a=b，故本选项正确；C、在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3b，故本选项错误；D、在等式=﹣1两边都乘以2，可得x=y﹣2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是等式的基本性质，即①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c考点：等式的性质．专题：分类讨论．分析：根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．解答：解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，∴a＜b＜c．故选B．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．17．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=分析：利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．解答：解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选C．点评：解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．18．已知mx=my，下列结论错误的是（）A．x=y B．a+mx=a+my C．m x﹣y=my﹣y D．a mx=amy考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质解答．解答：解：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A错误；B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选A．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．19．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a=b B．ma﹣6=mb﹣6C．D．ma+8=mb+8考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答：解：A、当m=0时，a=b不一定成立．故选项错误；B、ma=mb，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma﹣6=mb﹣6．故选项正确；C、根据等式的性质2，两边同时乘以﹣，即可得到．故选项正确；D、根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma+8=mb+8．故正确．故选A．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．20．下列各方程，变形正确的是（）A．=1化为x=B．1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣1C．化为3x一2x+2=1D．化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10分析：分别利用性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式求出即可．解答：解：A、﹣=1化为x=﹣3，故此选项错误；B、1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣3，故此选项错误；C、﹣=1化为3x﹣2x+2=6，故此选项错误；D、﹣=1化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．21．下列各式变形错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6B．=1﹣x，变形为x+3=2﹣2xC．﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1D．，变形为﹣x+1=1考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2x+6=0变形为2x=﹣6正确，故本选项错误；B、=1﹣x，变形为x+3=2﹣2x正确，故本选项错误；C、﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1正确，故本选项错误；D、﹣=变形为﹣x﹣1=1，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．22．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若axy=a，则xy=1C．若﹣x=8，则x=﹣12D．若=，则x=y考点：等式的性质．分析：利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．解答：解：A、当x与y互为相反数时，不成立，故本选项错误；B、当a=0时不成立，故本选项错误；C、方程两边同乘以﹣得x=﹣，故本选项错误；D、根据分式有意义的条件可以得到a≠0，所以该选项正确．故选D．点评：本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．23．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c考点：等式的性质．分析：根据图示知3a=4b ①，3b=4c ②，然后利用等式的基本性质求得a、b、c间的数量关系，最后根据它们之间的数量关系来比较它们的大小．解答：解：由题意知，a、b、c均是正数．根据图示知，3a=4b ①，3b=4c ②，由①的两边同时除以3，得a=b；由②的两边同时除以4，得c=b；A、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；B、∵a=b＞b，∴a＞b；故本选项错误；C、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；D、∵b＜b，∴c＜b；故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．24．如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（）A．■■=▲B．■=▲C．■＞●D．▲▲＜■■■考点：等式的性质．分析：由第一个天平可知▲=■■，由第二个天平可知●=▲，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：∵■■■=▲■，∴■■=▲，故A选项正确；∵●=▲，∴●=■■，故B选项错误；●＞■，故C选项错误；▲▲=■■■■＞■■■，故D选项错误．故选A．点评：本题考查了等式的性质，根据第一个天平得到▲=■■是解题的关键．25．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．在糖果的秤盘上加2g砝码B．在饼干的秤盘上加2g砝码C．在糖果的秤盘上加5g砝码D．在饼干的秤盘上加5g砝码考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据题意可设饼干重x克，糖果中y克，利用天平平衡得到方程求得x、y后即可得到答案．解答：解：设饼干重x克，糖果中y克，根据题意得到：，解得x=6，y=4，∴饼干比糖果重2克．故选A．点评：本题考查物理知识和数学不等关系的综合应用．二．填空题（共3小题）26．（2001•江西）如果，那么=．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：可设=a，则x=2a，y=3a，继而可得出要求式子的值．解答：解：根据题意：设=a，则x=2a，y=3a，那么==．故填：．点评：此题灵活应用了等式的性质2．等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．27．（2000•台州）已知2y=5x，则x：y=2：5．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：先根据等式的性质可直接的出x：y的值．解答：解：根据等式的性质2，等式两边同除以2，得y=x．则x：y=x：x=2：5．点评：本题需熟练运用等式的性质进行变形，用一个字母表示出另一个字母，再进一步求其比值．28．（1998•宁波）已知3a=2b（b≠0），那么=．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：利用等式的性质2即可解决问题．解答：解：根据等式性质2，等式的两边同除以3b，则．故填：．点评：本题主要考查等式的性质2，需熟练运用等式的性质进行变形．等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．三．解答题（共2小题）29．由（3a+7）x=4a﹣b，得到的是否受一定条件的限制并说明理由．考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，两边除的数不能为0解答．解答：解：∵分母不能为0，∴3a+7≠0，解得，a≠﹣．答：受条件a≠﹣的限制．点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．30．将等式5a﹣3b=4a﹣3b变形，过程如下：∵5a﹣3b=4a﹣3b，∴5a=4a（第一步），∴5=4（第二步）．上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是等式的两边同除以了一个可能等于零的a．考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质进行填空．解答：解：上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是等式的两边同除以了一个可能等于零的a．故填：等式的性质1；等式的两边同除以了一个可能等于零的a．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．。