2021中考安徽省专用数学考点梳理第三章第三节 反比例函数课件

是
(B)
【思路点拨】分 k>0 和 k<0 两种情况，分析两个函数的大致图象， 从而进行判断．
ab 练习 2 (2019·青岛)已知反比例函数 y＝ x 的图象如图所示，则二次函
数 y＝ax2－2x 和一次函数 y＝bx＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能
是
(C )
重难点 2：反比例函数表达式的确定 如图，反比例函数 y＝kx(x>0)的图象交 Rt△OAB 的斜边 OA 于点
面分别向下放在地上，地面所受压强为 p1，p2，p3.压强的计算公式为 p F
＝S，其中 p 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则 p1，p2，p3 的大小关系
正确的是
( D)
A．p1＞p2＞p3
B．p1＞p3＞p2
C．p2＞p1＞p3
D．p3＞p2＞p1
课时 2 反比例函数的综合题
【考情分析】1.反比例函数与一次函数结合主要考查：①判断一次 函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象；②利用函数图象确定自 变量的取值范围；③求表达式、点的坐标、三角形面积等.2.反比例函数 与几何图形综合主要考查：①求反比例函数中 k 的值；②求几何图形面 积；③求点的坐标．
已知反比例函数 y＝－x，有下列结论： ①图象必经过点(－2，4)；②图象在第二、四象限内； ③y 随 x 的增大而增大；④反比例函数的图象关于直线 y＝x 对称； ⑤若点(x1，y1)，(x2，y2)均在该函数的图象上，且 x1>x2>0，则 y1<y2； ⑥当 1≤x<2 时，－8<y≤－4.
其中错误结论的个数是 A．5 B．4 C．3 D．2
第三节 反比例函数 课时 1 反比例函数的图象与性质
【考情分析】安徽近几年考查：(1)反比例函数表达式的确定；(2) 反比例函数系数 k 的几何意义．
命题点 1：反比例函数表达式的确定(近 10 年考查 5 次)
k 1．(2008·安徽第 7 题 4 分)函数 y＝x的图象经过点 A(1，－2)，则 k 的
解：(1)y1＝－x＋3；点 B 的坐标为(1，2)； (2)当 x＝1 或 x＝2 时，y1＝y2；
当 1＜x＜2 时，y1＞y2； 当 0＜x＜1 或 x＞2 时，y1＜y2.
重难点：反比例函数与一次函数、几何图形的综合 (2020·宿州模拟)如图，已知反比例函数 y＝kx的图象与一次函
数 y＝x＋b 的图象交于点 A(1，4)，点 B(－4，n)．
2．★(2018·安徽第 13 题 5 分)如图，正比例函数 y＝ kx 与反比例函数
y＝6x的图象有一个交点
A(2，m)，AB⊥x
轴于点
B.平移直线
y＝kx，使其 3
经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是__y_＝__2_x_－__3___.
3．(2015·安徽第 21 题 12 分)如图，已知反比例函数 y＝kx1与一次函数 y ＝k2x＋b 的图象交于 A(1，8)，B(－4，m)．
(2)设直线 y＝2x＋6 与 x 轴交于点 C，
当 y＝0 时，x＝－3，∴OC＝3，
1
1
S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝2×3×8＋2×3×2＝15.
(3)点 M 在第三象限，点 N 在第一象限， ①若 x1<x2<0，点 M，N 在第三象限分支上，则 y1>y2，不合题意； ②若 0<x1<x2，点 M，N 在第一象限分支上，则 y1>y2，不合题意； ③若 x1<0<x2，点 M 在第三象限分支上，点 N 在第一象限分支上，则 y1<0<y2， 符合题意．
2 练习 1 对于反比例函数 y＝－x，下列说法不正确的是
( D)
A．图象分布在第二、四象限
B．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
C．图象经过点(1，－2)
D．若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且 x1＜x2，则 y1＜y2
函数 y＝kx和 y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象
与 x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF
过 C 点，M 为 EF 的中点，则下列结论正确的是
( D)
A．当 x＝3 时，EC＜EM
B．当 y＝9 时，EC＞EM
C．当 x 增大时，EC·CF 的值增大
D．当 y 增大时，BE·DF 的值不变
重难点 1：反比例函数的图象和性质 8
3．(2019·温州)验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得 y 关于 x 的函数解析式为
100 __y_＝___x___.
3 4.反比例函数 y＝－x，下列说法不正确的是 A．图象经过点(1，－3) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线 y＝x 对称 D．y 随 x 的增大而增大
解：(1)把 A 点(1，4)分别代入反比例函数 y＝kx，一次函数 y＝x＋b， 得 k＝1×4，1＋b＝4，解得 k＝4，b＝3， ∵点 B(－4，n)也在反比例函数 y＝4x的图象上， ∴n＝－44＝－1；
(2)如图，设直线 y＝x＋3 与 y 轴的交点为 C，
∵当 x＝0 时，y＝3，∴C(0，3)，
5．(2011·安徽第 21 题 12 分)如图，函数 y1＝k1x＋b 的图象与函数 y2＝ kx2(x＞0)的图象交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 A 点坐标为(2， 1)，C 点坐标为(0，3)．
(1)求函数 y1 的表达式和 B 点的坐标； (2)观察图象，比较当 x＞0 时，y1 与 y2 的大小．
(C)
【思路点拨】①判断一个点是否在图象上，只需将该点的坐标代入 解析式检验即可．②③当反比例函数 y＝kx中的 k<0 时，图象在第二、四 象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．④反比例函数的图象是轴 对称图形，对称轴为直线 y＝x 或 y＝－x.⑤先判断这两点是否在同一象 限，再根据反比例函数的性质进行判断．⑥先判断在自变量的取值范围 内图象的增减性，再求函数的取值范围．
【易错提醒】
确定 k 值时忽略图象所在象限
过双曲线 y＝kx(k≠0)上任意一点引 x 轴、y 轴的垂线，垂线段与坐
标轴围成的矩形面积为|k|，而不是 k；这一点和垂足以及坐标原点所构
|k|
k
成的三角形的面积为 2 ，而不是2.k 的正、负由双曲线所在象限决定．
m－1 1．(人教九下 P6 练习 2(2)改编)已知反比例函数 y＝ x .
(1)求 k1，k2，b 的值； (2)求△AOB 的面积； (3)若 M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数 y＝kx1图象上的两点，且 x1<x2， y1<y2，指出点 M，N 各位于哪个象限，并简要说明理由．
解：(1)把 A(1，8)，B(－4，m)分别代入 y＝kx1，得km1＝＝－8，2. ∵A(1，8)，B(－4，－2)在 y＝k2x＋b 的图象上， ∴k－2＋4kb2＝ ＋8b， ＝－2，解得kb2＝＝62.，
(1)求 n 和 b 的值； (2)求△OAB 的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围． 【思路点拔】(1)把点 A 坐标分别代入反比例函数 y，一次函数 y＝x ＋b，求出 k，b 的值，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 n 的 值，即可得出答案；(2)求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，分别求出 △ACO 和△BOC 的面积，然后相加即可；(3)根据 A，B 的坐标结合图象即 可得出答案．
4．(2016·安徽第 20 题 10 分)如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象分别与 反比例函数 y＝ax的图象在第一象限交于点 A(4，3)，与 y 轴的负半轴交 于点 B，且 OA＝OB.
a
a
解：(1)将 A(4，3)代入 y＝x，得 3＝4，∴a＝12.
OA＝ 42＋32＝5.
由于 OA＝OB 且 B 在 y 轴负半轴上，所以 B(0，－5)．
判断同一坐标系中的函数图象的两种方法 此类问题一般不直接给出函数的解析式，但两个函数解析式中含有相同
参数，要求考生分析两个函数在同一坐标系中可能的图象是哪个，常以选择 题的形式呈现，解此类问题有两种方法． 1．分类讨论：从题干出发，对参数的符号进行分类讨论，分别画出当参数 大于 0 和小于 0 时的图象，再与题目中给出的选项进行对比．此法适用于两 个函数中只含有同一个参数的情况． 2．排除法：从选项出发，观察分析函数图象的特征，得出每个选项中字母 系数的取值范围，再逐项分析，排除自相矛盾的选项，此方法更为常用．
k 练习 3 如图，▱ABCD 的 CD 边落在 x 轴上，A，B 两点分别在函数 y＝x与
3 y＝x的图象上，S▱ABCD＝5，则 k＝__－__2__.
比较反比例函数值大小的方法 1．在同一分支上的点，可根据反比例函数的增减性进行比较． 2．不在同一分支上的点，可根据函数值的正负进行比较． 3．特殊值法也是解决此类问题的常用方法．如例 1⑤中，设 x1＝2，x2＝ 1，则 y1＝－4，y2＝－8，∴y1>y2.若 k 值题中未给出，则可给 k 取特定值， 但要注意 k 值的正负．
命题点：反比例函数与一次函数综合(近 5 年考查 3 次) 1．(2020·安徽第 13 题 5 分)如图，一次函数 y＝x＋k(k＞0)的图象与 x
k 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B.与反比例函数 y＝x的图象在第一象限内交 于点 C，CD⊥x 轴，CE⊥y 轴．垂足分别为点 D，E.当矩形 ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为__2__.
(4)若点 C(－2，3)在该函数的图象上． 6
①反比例函数的表达式是__y_＝__－__x__； ②点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且 x1<0<x2，则 y1__>__(选填“>”“＝”或“<”)y2.
2．如图，点 A 在反比例函数的图象上，AC⊥x 轴于点 C，且△AOC 的面积 为 2，则反比例函数的表达式为___y_＝__4x__.
值为
( D)
A.12
B．－12
CBaidu Nhomakorabea2
D．－2
2．(2019·安徽第 5 题 4 分)已知点 A(1，－3)关于 x 轴的对称点 A′在
k 反比例函数 y＝x的图象上，则实数 k 的值为
(A )
A．3
B.13
C．－3
D．－13
命题点 2：反比例函数系数 k 的几何意义(近 5 年考查 1 次)
3．★(2013·安徽第 9 题 4 分)图①所示矩形 ABCD 中，BC＝x，CD＝y，y
3＝4k＋b， k＝2， 将 A(4，3)，B(0，－5)代入 y＝kx＋b，得－5＝b， 解得b＝－5. 则所求函数表达式分别为 y＝2x－5 和 y＝1x2.
(2)∵MB＝MC，∴点 M 在线段 BC 的中垂线上， 即 x 轴上．又∵点 M 在一次函数的图象上，
∴M 为一次函数图象与 x 轴的交点．令 2x－5＝0，解得 x＝52. ∴此时点 M 的坐标为52，0.
( D)
5．点(－1，4)在反比例函数 y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上
的是
(A)
A．(4，－1) C．(－4，－1)
B.－14，1 1
D.4，2
6．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系
的是
(B)
7．如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积比是 4∶2∶1，如果 A，B，C
(1)当 m＝2 时，反比例函数图象在第_一__、__三____象限，且在每一个象限内， y 随 x 的增大而_减__小___(选填“增大”或“减小”)； (2)当反比例函数的图象如图所示时，则 m 的取值范围是_m_<_1___； (3)若点 P(x，y)在图象上，则点 P1(－x，－y) _在__(选填“在”或“不在”) 图象上；
D，交直角边 AB 于点 C，点 B 在 x 轴上，若△OAC 的面积为 5，AD∶OD＝1∶ 2，则 k 的值为_8__.
【思路点拨】过 D 作 DE⊥x 轴，交 x 轴于 E 点，根据反比例函数 k
1
1
的几何意义以及相似三角形的性质得出 S△ODE＝S△OBC＝2k，S△OAB＝2k＋5；
SS△ △OODAEB＝49，进而求出 k 的值．