建筑力学 第五章答案

624435-2e 解：先后取4、5、3、6、2结点为研究对象，受力如图所示。

4结点：⎩⎨⎧=-=→⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--→⎩⎨⎧=⨯--=⨯--→⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑kN kN 316.30232202323210cos 0sin 10045432243452243434543N N N N N N N N X Y αα 5结点：⎩⎨⎧-===→⎩⎨⎧=--=-→⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑kN kN130100455456535654NN N N N N Y X3结点：3432353432363432363635343236320cos cos cos 0sin sin sin 00222 1.580 4.74X N N N N N N Y N N N N N N N N N αααααα⎧=--=⎧⎪→→⎨⎨+-+==⎩⎪⎩--=⎧⎪⎪=⎧⎪→⎨⎨+-+==-⎩⎪⎪⎪⎩∑∑kN kN 6结点：656367676263620cos 0 4.501sin 0 1.500X N N N N N N N Y αα⎧=+-==⎧⎧⎪→→⎨⎨⎨---==-=⎩⎩⎪⎩∑∑kN kN2结点：23212723212726232127232127260cos cos cos 0sin sin sin 0002240X N N N N N N N Y N N N N N N N ααβααβ⎧=--=⎧⎪→→⎨⎨-++==⎩⎪⎩⎧-=⎪⎪⎪⎪⎨⎪++=⎪⎪⎪⎩∑∑2127 6.321.803N N =-⎧→⎨=⎩kN kN(a)方法二：内力分量法，先后研究4、5、3、6、2结点（1）4结点：43434345434543450101 3.1603Y Y Y NN X N X NX⎧=--==-=-⎧⎧⎧⎪→→→⎨⎨⎨⎨--==-==⎩⎩⎩⎪⎩∑∑kNkN由比例：434322/3X Y==，知：434545453.1633N X N X=-=-=-=，。

kN kN kN（2）5结点：⎩⎨⎧-===→⎩⎨⎧=--=-→⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑kNkN131455456535654NNNNNNYX（3）3结点：343236323635343236323600300110X X X X X XN Y Y Y Y YY⎧=--=---=⎧⎧⎪→→⎨⎨⎨+-+=---+==⎩⎩⎪⎩∑∑由比例：3636323222/322/3X Y X Y====；，知：363632321133Y X Y X==，，故：3636361.50.5 1.58X Y N===，，kN kN kN；3232324.5 1.5 4.74X Y N=-=-=-，，kN kN kN（4）6结点：656367676762636262003 1.50 4.51010.50 1.5X N X N N NN Y N NY⎧=+-=+-==⎧⎧⎧⎪→→→⎨⎨⎨⎨---=---==-=⎩⎩⎩⎪⎩∑∑kNkN（5）2结点：232127212723212726212700 4.500 1.5 1.50X X X X X XY Y Y N Y YY⎧=--=---=⎧⎧⎪→→⎨⎨⎨-++=--+-==⎩⎩⎪⎩∑∑由比例：2727212122/3222/3X YX Y====⨯；212132321233Y X Y X==，，故：21212127272762 6.32 1.51 1.803X Y N X Y N=-=-=-===，，；，，kN kN kN kN kN kN各杆轴力如图所示。

（a）（b）5-3b：解：（1）由于结构对称，荷载正对称。

故，关于对称轴对称的杆内力应该大小相等，符号相同。

1NNc=且，kN3==BAYY（2）取I-I截面右边部分为研究对象，受力如图（b）所示。

1111123330()0 4.52()0112031 1.5811011302aC aB b bch h h h N hM F NM F h h N h NN N Y N⎧⎪-⨯-⨯-⨯+⨯-⨯=⎧==⎧⎪⎪⎪⎪⎪=→⨯+⨯+⨯=→=-⎨⎨⎨⎪⎪⎪===⎩⎪⎪⎩---+=⎪⎩∑∑∑kNkNkNc（a）（b）（c）5-4a解：（1）取I-I截面上边部分为研究对象，受力如图（b）所示。

其中CB杆为零杆。

⎩⎨⎧=-=→⎩⎨⎧=⨯-⨯=⨯-⨯-→⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑kNkN575.363108310)()(acacOBNNNNFMFM（2）取II-II截面上边部分为研究对象，受力如图（c）所示。

可将N b的作用点平移到A点，并沿AB、垂直于AB分解。

其中垂直于AB分量对C点有矩。

kN5.128654310)(=→=⨯-⨯⨯-⨯→=∑bcbCNNNFM(d )(b )N FBEAI IN FBEA或5-5d 解：（1）取I -I 截面上边部分为研究对象，受力如图（b ）所示。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==→⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⨯-⨯-=⨯+⨯=→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑∑P N P N N a N a P a N a P N F M F M X FB EA CD FB EACD O O 41430022022300)(0)(021 故，CD 、DA 、DB 、AB 为零杆。

(2)将链杆AE 、EC 、FC 、FB 拆除，并此四杆对EF 的作用力加在EF 杆上。

受力如图（c ）所示。

在求力矩时可将N EC 、 N FB 沿EF 、垂直于EF 分解。

⎩⎨⎧==→⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-⨯-→⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑P N P N a a a a N a N a a a a N a N F M F M EC FC ECEAFC FB F E 839.045.00222022320)(0)(2222(3)取F 结点为研究对象，受力如图（d ）所示。

P N a a aN NX FE FC FE374.002323022-=→=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯--→=∑5-6(a) 解：（1）研究整个桁架，由于结构对称，荷载正对称,反力和内力均应对称。

即，40kN A C Y Y ==。

同时，关于对称轴对称的杆内力应该大小相等，符号相同。

DA DC N N =(c )(b )(e )题5-6aN (kN)V (kN)M (kN ·m)82ql N q =10k N/m（2）用假想的截面切开AD 杆，并把不带销钉的A B 杆拆下，BC 、BD 杆仍用销连接着，设A B 杆上销钉空受到销钉B 施与的力方向未知，用一对正交分力表示。

取截面的为右边部分为研究对象，受力如图（b ）所示。

列方程求的轴力N AB 。

4()041042040kN 2B CDA DA M F Y X X =→⨯-⨯⨯-⨯=→=∑ 由比例，20kN , 4044.72kN 42DA DA DA DA X Y Y N ==→===。

故，20kN,4044.72kN 2DA DC DC Y Y N ==== （3）研究节点D ，用内力分量法列方程求的轴力N DB 、N DC 。

20kN0040kN DA DC DADC DB DB Y Y Y YY N N ===→++=−−−−−→=-∑ （4）内力图如 (c)、(d)、(e) 图所示。

5-6(b)解：（1）由于结构对称，荷载正对称。

故，关于对称轴对称的杆内力应该大小相等，符号相同。

1N N c = 且，kN 50==E A Y YN FGq =10k N/mq =10k N/m（a ） （b ） （c ）q =10kN/mq =10k N/m（d ） （e ）+2.5-17.517.537.5++--1020202.510V 图(k N)（f ） （g ）1.25551.25552020M (kN ·m)20（h ）（2）将组合结构的销钉C 拆除，并切断FG 链杆。

取截面右部为研究对象，受力如图（b ）所示。

kN 5.3704505.251020)(=→=⨯-⨯⨯+⨯→=∑FG FG CN N F M（3）取F 结点为研究对象，受力如图（c ）所示。

⎩⎨⎧-==→⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-→⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑kN kN 5.3703.53045sin 045cos 00FB FA FA FB FG FAN N N N N N Y X（4）各链某杆的轴力如图（d ）所示。

梁式杆的受力如图（e ）所示，受压的链杆轴力实际上是指向结点，至于斜杆F A 、GE 施加在梁式杆的力可沿梁式杆、垂直于梁式杆，以便求解梁式杆的内力值。

组合结构的内力图如图（f ）、（g ）、（h ）所示。

8题5-6c5-6(c) 解：（1）ACE 、BDF 两刚片通过两链杆联系，再分别通过两铰与大地联系。

形成无穷远虚铰的链杆与另外两铰连线不平行，该体系为静定的组合结构。

（2）用假想的截面切断EF 、CD 链杆。

分别取截面的左、右部为研究对象， ACE 、BDF 梁式杆，受力如图（b ）所示。

:()0423204 1.5202:()0816EF FECD DCA EF CD CD EFFE DC DC FE B EF N N N N DC ACE M F qa a N a N a N qa N N a N a N N BDF M F N qa N qa⎧=-⋅-⨯-⨯==--⎧⎧⎪→→⎨⎨⎨-⨯-⨯==-=⎩⎩⎪⎩=⎧−−−−→⎨=-⎩∑∑＝＝梁梁（2）各构件的轴力、梁式杆的剪力图和弯矩如图（e ）所示。

（f ）、（g ）、（h ）所示。

6-22 图示刚架支座A 发生水平位移1∆、竖向位移2∆及顺时针向转角φ，求由此引起的刚结点K 的水平位移。

解：①实位移状态如图6-22（a ）所示。

②沿水平方向虚设单位力1=i P ，虚力状态如图6-22（b ）所示。

1()01A A A X Y M l l =←==⨯=（↺）③由刚体的可能功方程，有：110H k A A X M ϕ⋅∆-⋅∆-⋅=1HC l ϕ∆=∆+→（）。