河北省容城中学2013学年高一数学教案 平面向量的坐标运算
平面向量的坐标运算教案
平面向量的坐标运算教案一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握向量的表示方法。
2. 学生能够运用坐标进行向量的加法、减法、数乘和数量积运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 向量的概念及表示方法2. 向量的加法和减法运算3. 向量的数乘运算4. 向量的数量积运算5. 向量的坐标表示及其运算规律三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的加法、减法、数乘和数量积运算的坐标表示方法。
2. 教学难点：向量的坐标运算规律和实际应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量的概念、坐标表示和运算规律。
2. 利用多媒体课件，展示向量的图形，帮助学生直观理解。
3. 举实例进行分析，让学生在实际问题中掌握向量坐标运算的方法。
4. 练习题巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入：回顾高中数学中关于向量的基本概念，引导学生进入新课。
2. 讲解向量的概念和表示方法，让学生理解向量的基本性质。
3. 讲解向量的加法和减法运算，引导学生掌握运算规律。
4. 讲解向量的数乘运算，让学生理解数乘对向量的影响。
5. 讲解向量的数量积运算，引导学生掌握数量积的计算方法。
6. 利用多媒体课件，展示向量的图形，让学生直观理解向量运算。
7. 举例分析，让学生在实际问题中运用向量坐标运算方法。
8. 布置练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
9. 总结本节课的主要内容，强调向量坐标运算的规律。
10. 布置课后作业，让学生进一步巩固向量坐标运算的知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对向量坐标运算的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对向量坐标运算的掌握情况。
3. 课后作业：收集学生作业，分析其对向量坐标运算的运用能力。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中的表现。
七、教学反思1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏。
2. 针对学生的疑惑，进行解答和巩固。
平面向量的坐标运算教案
“平面向量的坐标运算"教学方案教学目标：1.知识与技能：理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量坐标的运算。
2.过程与方法:在对平面向量坐标表示及坐标运算的学习过程中使学生的演绎、归纳、猜想、类比的能力得到发展，利用图形解决问题，也让学生体会到数形结合的思想方法解决问题的能力的重要性。
3.情感、态度与价值观：通过本节课的学习，使学生感受到数学与实际生产、生活的密切联系，体会客观世界中事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点。
教学重点：平面向量的坐标表示及坐标运算。
教学难点:平面向量坐标表示的意义。
教学方法:结合本节课的目标要求、重难点的确定以及学生实际思维水平，教学设计中采取启发引导、类比归纳、合作探究、实践操作等教学方法。
教学手段：投影仪、多媒体软件教学过程1.情境创设教师借助多媒体动画演示人站在高处抛掷硬物的过程作为本节课的问题情境引入课题，引导学生注意观察硬物下落轨迹,提出问题：结合同学们的生活常识及物理学知识,想一想硬物的速度可做怎样的分解？学生回答：速度可按竖直和水平两个方向进行分解设计目的:情境与生活联系,激发学生学习兴趣,同时为下面展开的知识做好铺垫。
2.展开探究问题一：平面向量的基本定理内容是什么？教师请一学生回答，同时投影出示其内容。
问题二：向量能不能象平面坐标系中点一样给出坐标表示呢？我们如何表示更加合理呢？组织学生谈论,给出各种想法，教师做点评归纳.投影展示：将一任意向量a置于直角坐标系中，给出向量的起点、终点坐标，并提出问题问题三：既然向量的起点和终点的坐标是确定的，那么向量也可以用一对实数来表示吗?设计目的:此问题引发学生联想，对平面向量坐标表示方法具有指导性作用。
教师讲授：在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x,y，使得a=xi+yj ，我们把叫做向量a的（直角）坐标，记作a=(x，y）,其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标，(x,y）式叫做向量的坐标表示。
2013高中数学 第六课时 2.4平面向量的坐标(一)教案 北师大版必修4
第六课时 2.4平面向量的坐标（一）一、教学目标：1.知识与技能：（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.（3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.过程与方法：教材利用正交分解引出向量的坐标，在此基础上得到平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示；最后通过讲解例题，巩固知识结论，培养学生应用能力.3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对认识到在全体有序实数对与坐标平面内的所有向量之间可以建立一一对应关系（即点或向量都可以看作有序实数对的直观形象）；让学生领悟到数形结合的思想；培养学生勇于创新的精神. 二.教学重、难点重点: 平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示. 难点: 平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示.三.学法与教法： (1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机. 四.教学过程 【创设情境】（回忆）平面向量的基本定理（基底） a=λ11e +λ22e其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合. 【探究新知】（一）、平面向量的坐标表示1．在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示 思考：在坐标系下，向量是否可以用坐标来表示呢？取x 轴、y 轴上两个单位向量i , j 作基底，则平面内作一向量j y i x a +=记作：a =(x, y) 称作向量a的坐标如：a =−→−OA =j i 22+=(2, 2) b =−→−OB =j i -2=(2, -1)c =−→−OC =j i 5-=(1, -5)i =(1, 0)j =(0, 1)0=(0, 0)2、由以上例子让学生讨论：①向量的坐标与什么点的坐标有关？②每一平面向量的坐标表示是否唯一的？③两个向量相等的条件是？（两个向量坐标相等）（二）、平面向量的坐标运算 [展示投影]思考与交流： 直接由学生讨论回答：思考1．（1）已知a (x 1, y 1) b (x 2, y 2) 求a +b ，a -b的坐标(2)已知a (x, y)和实数λ, 求λa的坐标解：a +b =(x 1i +y 1j )+(x 2i +y 2j )=(x1+ x 2)i + (y 1+y 2)j 即：a+b =(x 1+ x 2,y 1+y 2)同理：a -b =(x 1-x 2, y 1-y 2)λa =λ(x i +y j )=λx i +λy j ∴λa=(λx, λy)结论：①.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.②.实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。
高中数学《平面向量的坐标运算》教学设计与反思
高中数学《平面向量的坐标运算》教学设计与反思一、教学目标1、知识与能力目标① 掌握平面上两个向量和、差以及实数乘以向量的坐标表示② 掌握平面上任意向量的坐标求法2、过程与方法通过相应知识点后安排的例题练习，体会两个向量和、差以及实数乘以向量的坐标表示；同时对比平面上任意向量的坐标求法与始点在原点的向量坐标表示3、情感态度与价值观初步建立学生的逻辑思维能力以及学生学习过程中总结习惯的培养二、教学重点教学重点：平面上两个向量和、差以及实数乘以向量的坐标表示以及平面上任意向量的坐标求法教学难点：平面上两个向量和、差以及实数乘以向量的坐标表示以及平面上任意向量的坐标求法应用三、教学分析本节课选自高中数学必修4中第二章平面向量中第二部分平面向量的坐标表示及运算，本节课是建立在上节课学完平面向量的坐标表示的基础上来学习的，给出了平面上两个向量和、差以及实数乘以向量的坐标表示以及平面上任意向量的坐标求法，其中平面上任意向量的坐标求法这一结论是放在一道练习题后得出的结论，但这一结论给上一节课的知识作了补充，同时也是整个向量这一章的一个重点，本节课的习题充分体现了这一点。
四，教学过程1、复习引入 若j y i x a 11+=则11(,)a x y =；若j y i x b 22+=则22(,)b x y =有了11(,)a x y =，22(,)b x y =能否求出a b +、a b -以及λ的坐标呢？2、新课讲解平面向量的坐标运算（1）若11(,)a x y =，22(,)b x y =，则a b +),(2121y y x x ++=，则a b -),(2121y y x x --=小结：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
（2）若(,)a x y =和实数λ，则(,)a x y λλλ=。
小结：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
设基底为i 、j ，则a λ)(yj xi +=λyj xi λλ+=，即),(y x a λλλ=（3） 若),(11y x A ，设基底为i 、j ，则a λ)(yj xi +=λyj xi λλ+=，即),(y x a λλλ= ，则()1212,y y x x --=小结：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。
高一数学教案：平面向量的坐标运算和数量积教案
【课题】平面向量基本定理 【教学目标】1.了解平面向量基本定理；2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.【教学重点】平面向量基本定理【教学难点】平面向量基本定理的理解与应用 【教学过程】一.复习引入⒈实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa（1）|λa |=|λ||a |；（2）λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a方向相反；λ=0时λa=0 2．运算定律结合律：λ(μa )=(λμ)a；分配律：(λ+μ)a =λa +μa ， λ(a +b )=λa+λb3.向量共线定理 向量b 与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b =λa .4.由火箭升空和小练习:已知向量1e ，2e ,求作向量 2.51e +32e 引入二.新课讲解1．平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ，2λ，使1122a e e λλ=+．其中我们把不共线的向量1e ，2e 叫做表示这一平面所有向量的一组基底。
注：①1e ，2e 均非零向量；②1e ，2e 不唯一（事先给定）； ③1λ，2λ唯一；④20λ=时，a 与1e 共线；10λ=时，a 与2e 共线；120λλ==时，0a =．⑤一个平面向量用一组基底12,e e 表示成1122a e e λλ=+的形式,称它为向量a 的分解.当12,e e 所在直线互相垂直时这种分解称为a 的正交分解.2．例题分析： 例1.书69P 例1变式练习:1.已知OADB 的对角线交于点C,且11,33BM BC CN CD ==.如果,OA a OB b ==,试用,a b 表示,O M O N.2.已知ABCD 中,M,N 分别是DC,BC 的中点且,AM c AN d == 用,c d 表示,AB AD .例2. 书69P 例3. 变式练习:1.如果向量12e e λ-与12e e λ-共线,求λ.D B OAC MNBN2.如果1223,a e e =-1223,b e e =+其中12,e e 为基底,向量1229,c e e =-问是否存在这样的实数λ和μ,使d a b λμ=-与c 共线?例3. 书69P 例2.【课堂小结】1.熟练掌握平面向量基本定理；2．会应用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、减法及实数与向量的积的几何表示。
2013河北省容城中学高一数学教案《平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算》
教学目的：（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 教学过程：复习引入：1．实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa（1）|λa |=|λ||a |；（2）λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa =02．运算定律结合律：λ(μa )=(λμ)a ；分配律：(λ+μ)a =λa +μa ， λ(a +b )=λa +λb3. 向量共线定理 向量b 与非零向量a 共线则：有且只有一个非零实数λ，使b =λa .二、讲解新课：1．思考：（1）给定平面内两个向量1e ，2e ，请你作出向量31e +22e ，1e -22e ，（2）同一平面内的任一向量是否都可以用形如λ11e +λ22e 的向量表示？ 平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2使a =λ11e +λ22e .2．探究：(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a ，1e ，2e 唯一确定的数量3．讲解范例：例1 已知向量1e ，2e 求作向量-2.51e +32e例2 本题实质是 4．练习1： . ),R (, OP OB OA t AB t AP OB OA 表示，用且不共线、如图，∈=O , +=m n m AB P B A O 且上，则在直线若点三点不共线，、、已知1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( D )A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a 都有a ＝λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a 都有a =λe1+ue2(λ、u ∈R)2.已知向量a ＝ e1-2e2，b ＝2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b 与c ＝6e1-2e2的关系（Ｂ ）A.不共线B.共线C.相等D.无法确定３.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a ＝λ1e1+λ2e2，则a 与e1不共线，a 与e2不共线．(填共线或不共线).5．向量的夹角:已知两个非零向量a 、b ，作a A O =，b B O =，则∠AOB ＝θ，叫向量a 、b 的夹角，当θ=0°，a 、b 同向，当θ=180°，a 、b 反向，当θ=90°，a 与b 垂直，记作a ⊥b。
高一数学教案下学期5.4平面向量的坐标运算2
下学期5.4平面向量的坐标运算2（第二课时）一．教学目标1．熟练掌握向量的坐标运算，并能应用它来解决平面几何的有关问题．2．会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；二．教学重点向量共线充要条件的坐标表示及应用．教学难点向量与坐标之间的转化．三．教学具准备直尺、投影仪四．教学过程1．设置情境引进直角坐标系后，向量可以用坐标表示．那么，怎样用坐标反映两个向量的平行？如何用坐标反映几何图像的结合关系？本节课就这些问题作讨论．2．探索研究（1）师：板书或投影以下4个习题：①设，则②向量与非零向量b平行（共线）的充要条件是．③若M（3，－2），N（－5，－1）且，则点P的坐标为．A．（－8，－1）BC．D．（8，－1）④已知A（，1），B（1，2），C（3，4），则参考答案：1）（2）有且只有一个实数，使得（3）B（4）（－3，－3）师：如何用坐标表示向量平行（共线）的充要条件？会得到什么重要结论？（引导学生）生：设师：很好！这就是说的充要条件是（板书或投影）．向量平行（共线）充要条件的两种表示形式．（1）（2（2）例题分析【例1】已知，且，求y．解：∵∴∴【例2】已知A（－1，－1），B（1，），C（2，5），求证A、B、C三点共线．证：又，∴又∵直线AB和直线AC有公共点A∴A、B、三点共线【例3】若向量与共线且方向相同，求x．解：∵共线，∴∴．∵a与b方向相同，∴师：若，不合条件吗？生：∵若，则∴∴ab反向与已知符．【例4】已知点A（－1，－1），B（1，3），C（1，5），D（2，），向量与平行吗？直线AB与CD平行吗？师：判断两向量是否平行，需要哪个知识点．生：用两向量平行的充要条件是解：又2×2－4×1＝，∴．又且2×－2×6≠，∴与不平行．∴A、B、C三点不共线，AB与CD不重合．∴直线AB与CD平行．3．演练反馈（投影）1）A（，1 ），B（1，0 ），C（1，2 ），D（2，1）求证：．2）已知向量且，则等于（）A．3?B．C．D．－3参考答案：（1）先证，再证A、B、C、D四点不共线；（2C4．总结提炼本节课我们主要学习了平面向量平行的坐标表示，要掌握平面向量平行的充要条件的两种形式，会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行（重合）．五．板书设计课题1．向量平行的坐标表示（充要条件）2．举例．1．2．演练反馈总结提炼下学期5.4平面向量的坐标运算2（第二课时）一．教学目标1．熟练掌握向量的坐标运算，并能应用它来解决平面几何的有关问题．2．会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；二．教学重点向量共线充要条件的坐标表示及应用．教学难点向量与坐标之间的转化．三．教学具准备直尺、投影仪四．教学过程1．设置情境引进直角坐标系后，向量可以用坐标表示．那么，怎样用坐标反映两个向量的平行？如何用坐标反映几何图像的结合关系？本节课就这些问题作讨论．2．探索研究（1）师：板书或投影以下4个习题：①设，则②向量a与非零向量b平行（共线）的充要条件是．③若M（32），N（－5，－1）且，则点P的坐标为．A ．（－8，－1）B．C．D．（8，－1）A（，1），B（1，2），C（3，4），则参考答案：（1）（2）有且只有一个实数，使得（3B（4）（－3，－3）师：如何用坐标表示向量平行（共线）的充要条件？会得到什么重要结论？（引导学生）生：设师：很好！这就是说的充要条件是（板书或投影）．向量平行（共线）充要条件的两种表示形式．（1）（2）（2）例题分析【例1】已知，且y．解：∵∴∴【例2】已知A（－1，－1），B（1，3），C（2，5），求证AB、C三点共线．证：又，∴又∵直线AB和直线AC有公共点A∴A、B、C三点共线【例3】若向量与共线且方向相同，求x解：∵共线，∴∴．∵a与b方向相同，∴师：若，不合条件吗？生：∵若，则∴∴a与b反向与已知符．【例4】已知点A（－1，－1），B（1，3），C（1，5），D（2，7），向量与平行吗？直线AB与CD平行吗？师：判断两向量是否平行，需要哪个知识点．生：用两向量平行的充要条件是解：又2×2－4×1＝，∴．又且2×2－2×6≠，∴不平行．∴A、B、C三点不共线，AB与CD不重合．∴直线AB与CD平行．3．演练反馈（投影）（1）A（，1），（1，），C（1，2），D（2，1）求证：．（2）已知向量且，则等于（）A．．C．D．－3参考答案：（1）先证，再证A、B、C、D四点不共线；（2）C4．总结提炼本节课我们主要学习了平面向量平行的坐标表示，要掌握平面向量平行的充要条件的两种形式，会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行（重合）．五．板书设计课题．向量平行的坐标表示（充要条件）2．举例．1．2．演练反馈总结提炼下学期5.4平面向量的坐标运算2（第二课时）一．教学目标1．熟练掌握向量的坐标运算，并能应用它来解决平面几何的有关问题．2．会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；二．教学重点向量共线充要条件的坐标表示及应用．教学难点向量与坐标之间的转化．三．教学具准备直尺、投影仪四．教学过程1．设置情境引进直角坐标系后，向量可以用坐标表示．那么，怎样用坐标反映两个向量的平行？如何用坐标反映几何图像的结合关系？本节课就这些问题作讨论．2．探索研究（1）师：板书或投影以下4个习题：①设，则②向量a与非零向量b平行（共线）的充要条件是．③若M（3，－2），N（－5，－1）且，则点P的坐标为．A ．（－8，－1）B．C．D．（8，－1）④已知A（，1），B（1，2），C（3，4），则参考答案：（1）（2）有且只有一个实数，使得（3）B（4）（－3，－3）师：如何用坐标表示向量平行（共线）的充要条件？会得到什么重要结论？（引导学生）生：设师：很好！这就是说的充要条件是（板书或投影）．向量平行（共线）充要条件的两种表示形式．（1）（2）（2）例题分析【例1】已知，且，求y．解：∵∴∴【例2】已知A（－1，－1），B（1，3），C（2，5），求证A、B、C三点共线．证：又，∴又∵直线AB和直线AC有公共点A∴A、B、C三点共线【例3】若向量与共线且方向相同，求x．解：∵共线，∴∴．∵a与方向相同，∴师：若，不合条件吗？生：∵若，则∴∴a与b反向与已知符．【例4】已知点A（－1，－1），B（1，3C（1，5），D（2，7），向量与平行吗？直线AB与CD平行吗？师：判断两向量是否平行，需要哪个知识点．生：用两向量平行的充要条件是解：又2×2－41＝，∴．又且2×2－2×6≠，∴与不平行．∴A、B、C三点不共线，与CD不重合．∴直线AB与CD平行．3．演练反馈（投影）（1）A（，1），B（1，），C（12），D（2，1）求证：．（2）已知向量且，则等于（）A．3?B．C．D．－3参考答案：（1，再证A、B、C、D四点不共线；（2）C4．总结提炼本节课我们主要学习了平面向量平行的坐标表示，要掌握平面向量平行的充要条件的两种形式，会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行（重合）．五．板书设计课题1．向量平行的坐标表示（充要条件）2．举例．1．2．总结提炼。
高一数学课程教案平面向量的坐标与基本运算规则的应用
高一数学课程教案平面向量的坐标与基本运算规则的应用高一数学课程教案：平面向量的坐标与基本运算规则的应用一、引言平面向量是数学中的重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。
本节课将重点介绍平面向量的坐标表示和基本运算规则，并通过实际应用问题来帮助学生理解和掌握相关知识。
二、知识概述1. 平面向量的表示平面向量可以用有序数对表示，如向量AB表示为→AB = (x, y)。
其中x、y分别为向量AB在x轴和y轴上的投影长度。
2. 坐标与基本运算规则(1) 坐标表示法向量AB的坐标表示为→AB = (x2 - x1, y2 - y1)，其中(x1, y1)为点A 的坐标，(x2, y2)为点B的坐标。
(2) 向量的加法与减法向量的加法与减法运算遵循平行四边形法则。
即两个向量相加(减)的结果是将它们的首尾相连后所得的新向量。
如→AB + →BC = →AC，→AB - →BC = →AC。
(3) 向量的数量乘法向量的数量乘法是指将向量的每个坐标与一个标量相乘得到的新向量。
即→k→AB = (kx, ky)，其中k为实数。
3. 应用实例通过实际应用问题，让学生了解平面向量的坐标表示和基本运算规则的应用。
三、教学过程1. 导入与引入引入平面向量的概念，以直线上的两点表示向量为例，让学生观察和思考两点之间的关系。
2. 讲解与演示详细介绍平面向量的坐标表示和基本运算规则，给出具体的计算步骤并进行演示。
通过几个简单的例题巩固学生的理解。
3. 练习与讨论分组进行练习，让学生在实际操作中熟练掌握向量的坐标表示和基本运算规则。
引导学生思考如何将所学知识应用到解决问题中。
4. 拓展与应用设计一些应用实例，如力的合成、位移计算等，让学生将所学的平面向量知识应用到实际生活中。
鼓励学生自主思考和解决问题。
四、总结与归纳总结平面向量的知识要点，强调向量的坐标表示和基本运算规则的应用。
鼓励学生理解并记忆相关概念和运算规则。
五、课后作业布置一些习题和实际应用问题，让学生巩固和运用所学知识。
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2．3．3平面向量的坐标运算
教学目的：
（1）理解平面向量的坐标的概念；
（2）掌握平面向量的坐标运算；
（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.
教学重点：平面向量的坐标运算
教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.
教学过程：
一、复习引入：
1．平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2使a
=λ11e +λ22e
(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2)基底不惟一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a ，1e ，2e 唯一确定的数量
二、讲解新课：
1．平面向量的坐标运算
思考1：已知：),(11y x a =，),(22y x b =，你能得出b a +、b a -、a λ的
坐标吗？
设基底为i 、j ，则b a +)()(2211j y i x j y i x +++=j y y i x x )()(2121+++= 即b a +),(2121y y x x ++=，同理可得b a -),(2121y y x x --=
（1） 若),(11y x a =，),(22y x b =，则b a +),(2121y y x x ++=，b a -),(2121y y x x --=
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.
（2）若),(y x a =和实数λ，则),(y x a λλλ=.
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 设基底为i 、j ，则a λ)(yj xi +=λyj xi λλ+=，即),(y x a λλλ=
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
思考2：已知),(11y x A ，),(22y x B ，怎样求B A 的坐标？
（3） 若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x --=
AB =-=( x2， y2) - (x1，y1)= (x2- x1， y2- y1)
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.
思考3：你能标出坐标为(x2- x1， y2- y1)的P 点吗？ 向量的坐标与以原点为始点、点P 为终点的向量的坐标是相同的。
三、讲解范例：
例1 已知a =(2，1)， b =(-3，4)，求a +b ，a -b ，3a +4b 的坐标. 例2 已知平面上三点的坐标分别为A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3，
4)，求点D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.
解：当平行四边形为ABCD 时，由DC AB =得D1=(2， 2)
当平行四边形为ACDB 时，得D2=(4， 6)，当平行四边形为DACB
时，得D3=(-6， 0)
例3已知三个力1F (3， 4)， 2F (2， -5)， 3F (x ， y)的合力1F +2F +3F =，求3F 的坐标. 解：由题设1F +2F +3F = 得：(3， 4)+ (2， -5)+(x ， y)=(0， 0)
即：⎩⎨⎧
=+-=++054023y x ∴⎩⎨⎧=-=15
y x ∴3F (-5，1)
四、课堂练习：
1．若M(3， -2) N(-5， -1) 且 21
=MP ， 求P 点的坐标
2．若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 则-2BC =
. 3．已知：四点A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 求证：四边形ABCD 是梯形.
五、小结：平面向量的坐标运算；
六、课后作业：《习案》作业二十。