唐山市迁西县第一中学高一数学上学期期中试题

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唐山一中2020-2021学年度第一学期高一数学期中考试

唐山一中2020-2021学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷命题人：王海涛郝刚说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得5分，选错或不答的得0分）1、已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合{}6,4,2=A ，集合{}7,5,3,1=B 则)(B C A U 等于（）A ．{}6,4,2B ．{}5,3,1 C ．{}5,4,2 D ．{}5,22、下列各图像中，不可能是函数()x f y =的图像的有几个（）（ A ．1个 B ．.2个 C ．3个 D ．4个3、函数y =的值域为（） A ．{|3}x x ≤ B ．{|03}x x ≤≤ C ．{|3}x x ≥ D ．{|3}x x ≤- 4、若函数23()(23)mf x m x -=+是幂函数，则m 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．25、设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<①②③ ④6、设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37、计算()20lg 5lg 2lg 5lg 2+⋅+的值（）A ．0B ．1C ．2D ．38、已知关于x 的方程420(0)xxa b c a ⋅+⋅+=≠中，常数,a b 同号，,b c 异号，则下列结论中正确的是（）A ．此方程无实根B ．此方程有两个互异的负实根C ．此方程有两个异号实根D ．此方程仅有一个实根 9、若函数()x bf x x a-=-在区间(,4)-∞上是增函数，则有（） A ．4a b >≥ B ．4a b ≥> C ．4a b ≤< D ．4a b ≤<10、函数()log |1|a f x x =+，当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有（） A ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数 B ．()f x 在(,0)-∞上是减函数 C ．()f x 在(0,)+∞上是增函数 D ．()f x 在(,)-∞+∞上是减函数11、求函数3()231f x x x =-+零点的个数为（） A.1 B ．2 C ．3 D ．412.若函数⎩⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x a x f x 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．)1,32(B ．)1,43[C ．]43,32(D ．),32(+∞卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，13～16小题5分，计20分） 13、函数21()1log (8)f x x =--的定义域是14、若函数(1)()()x x a f x x++=是奇函数，则a =15、不等式012<--ax ax 的解集为R ，则实数a 的取值范围是16、()a x f x x ⋅++=321在(]1,∞-上总有意义，求a 的取值范围____________ 考号______________三．解答题（共6小题，17小题10分，18～22小题12分，计70分） 17、（10分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B（1）求AB ；（2）若{|40},C x x p C A =+<⊆，求实数p 的取值范围。

河北省唐山市迁西县第一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

迁西一中2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}260A x x x =--<，集合{}10B x x =->，则()R A B =I ð（）A. ()1,3B. (]1,3C. [)3,+∞D. ()3,+∞ 【答案】C【解析】【分析】先根据一元二次不等式计算出集合A 中表示元素范围,然后计算出A R ð的范围,最后根据交集的含义计算()R A B ⋂ð的结果.【详解】因为260x x --<,所以()2,3x ∈-即()2,3A =-,所以(][),23,R A =-∞-⋃+∞ð,又因为()1,B =+∞,所以()[)3,R A B =+∞I ð.故选：C.【点睛】本题考查集合的补集与交集混合运算,难度较易,注意一元二次不等式的解集的求解.2.已知函数()()2231m m f x m m x +-=--是幂函数，且()0,x ∈+∞时，()f x 是递减的，则m 的值为（）A. -1B. 2C. -1或2D. 3 【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m 的值，代入检验即可．【详解】由题意得：211m m --=，解得：2m =或1m =-，2m =时，()3f x x =，递增，不合题意，1m =-时，()3f x x -=，递减，符合题意. 故选：A ．【点睛】本题考查幂函数的定义和单调性问题，要求仔细审题，认真计算，属基础题．3.已知()()()log 110,1a f x x a a =+->≠，则此函数恒过定点是（）A. ()1,0B. ()0,1C. ()0,1-D. ()1,1- 【答案】C【解析】【分析】令11x +=，求得自变量的值代入求y 即可求得答案．【详解】由11x +=得：0x =，此时()1f x =-，∴()()()log 110,1a f x x a a =+->≠恒过定点()0,1-.故选：C ．【点睛】本题考查对数函数的过定点问题，令对数型函数的真数为1，求得自变量的值是关键，属基础题．4.函数()21f x +的图象可由()21f x -的图象经过怎样的变换得到（）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移1个单位D. 向右平移1个单位【答案】C【解析】【分析】根据函数的图象的变换规律，把函数()21f x -的图象向左平移1个单位可得函数()()21121f x f x +-=+⎡⎤⎣⎦的图象，从而得出结论．【详解】把函数()21f x -的图象向左平移1个单位可得函数()()21121f x f x +-=+⎡⎤⎣⎦的图象.故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的图象的变换规律，注意仔细审题，属基础题．5.分段函数()32,0log ,0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足()1f x =的x 值为（）A. 0B. 3C. 0或3D. 13【答案】C【解析】【分析】对x 分类讨论，当0x ≤时，21x -=，当0x >时，3log 1x =，分别求解，即可得到满足()1f x =的x 的值．【详解】()32,0log ,0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，依题意有，①当0x ≤时，()2x f x -=，∵()1f x =，∴21x -=，∴0x =；②当0x >时，()3log f x x =，∵()1f x =，∴3log 1x =，∴3x =．综合①②，满足()1f x =的x 的值为0或3．故选：C ．【点睛】本题考查了分段函数的解析式，分段函数的取值问题．对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题．主要考查了根据函数值求变量的取值，解题的关键是判断该用哪段解析式进行求解．属基础题．6.下列各组函数中，表示相同函数的是（）A. ()f x x =与()2x g x x= B. ()f x x =与()g x =C. ()f x =与()g x =D. ()0f x x =与()1g x =【答案】B【解析】【分析】逐项分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【详解】选项A 中，()g x x =，函数的定义域为{}|0x x ≠，两个函数的定义域不相同，不是相同函数；选项B 中，()g x x =，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数；选项C 中，由210x -≥得1x ≥或1x ≤-；由1010x x +≥⎧⎨-≥⎩得11x x ≥-⎧⎨≥⎩，得1x ≥，两个函数的定义域不相同，不是相同函数；选项D 中，()f x 的定义域为{}|0x x ≠，两个函数的定义域不相同，不是相同函数．故选：B ．【点睛】本题主要考查相同函数的概念，分别判断函数的定义域和对应法则是解决本题的关键，属基础题．7.已知13log 4a =，4log 5b =，0.40.5c =，则（） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a <<【答案】B【解析】【分析】容易得出13log 40<，4log 51>，0.400.51<<，从而可得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】∵1133log 4log 10<=，44log 5log 41>=，0.4000.50.51<<=， ∴a c b <<．故选：B ．【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性及其应用，注意仔细审题，属基础题.8.函数()log 1a f x x =+在()1,0-上是增函数，则()f x 在(),1-∞-上是（）A. 函数值由负到正且为增函数B. 函数值恒为正且为减函数C. 函数值由正到负且为减函数D. 没有单调性【答案】C【解析】【分析】由已知分析出外函数的单调性，进而可得()f x 在(),1-∞-上单调性和符号．【详解】内函数1t x =+在()1,0-上是增函数，若函数()log 1a f x x =+在()1,0-上是增函数，则外函数log a y t =为增函数；内函数1t x =+在(),1-∞-上是减函数，故()f x 在(),1-∞-上是减函数，又由()20f -=，()f x 在(),1-∞-上是函数值由正到负且为减函数.故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则是解答的关键，属基础题.9.已知函数()()()2,10,01x x f x x x ⎧--≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则下列的图象错误的是（） A.()1y f x =-的图象 B. ()y f x =-的图象C. ()y f x =的图象D. ()y f x =的图象【答案】D【解析】【分析】先画出函数()()()2,10,01x x f x x x ⎧--≤≤⎪=<≤的图象，再根据函数的图象特征以及图象的变化规律，判断各个选项的正确性．【详解】当10x -≤≤时，()2f x x =-，表示一条线段，且线段经过()1,2-、()0,0．当01x <≤时，()f x x =，表示一段抛物线，如图所示：由于()1f x -的图象可由()f x 的图象向右平移一个单位得到，故A 正确；由于()f x -的图象可由()f x 的图象关于y 轴对称后得到的，故B 正确；由于()f x 的值域为[]0,2，故()()f x f x =，故()f x 的图象可与()f x 的图象完全相同，故C 正确；由于()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，故当01x <≤时，它的图象和()f x 的图象相同，当10x -≤<时的图象，只要把()f x 在y 轴右侧的图象关于y 轴对称即可得到，且图象过原点，故D 不正确．故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图象特征以及图象的变化规律，熟练掌握函数图象的变化规律是解题的关键，属基础题．10.函数lg y x x =+有零点的区间是（）A. ()1,2B. 1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()2,3D. (),0-∞【答案】B【解析】【分析】先求函数的定义域，再利用函数的零点存在性定理求解判断即可．【详解】函数lg y x x =+的定义域为()0,∞+，且在定义域()0,∞+上连续递增，而()0.110.10f =-+<，()1010f =+>，故函数lg y x x =+的零点所在的区间是()0.1,1．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的零点存在性定理的应用，注意认真计算，属基础题．11.已知函数(23)43(1)()(1)x a x a x f x a x +-+≥⎧=⎨<⎩，在(),-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是（）A. 1a >B. 2a <C. 12a <<D. 12a <≤【答案】D【解析】【分析】根据函数恒增，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为函数(23)43(1)()(1)x a x a x f x a x +-+≥⎧=⎨<⎩，在(),-∞+∞上是增函数，所以有23012343a a a a a +>⎧⎪>⎨⎪+-+≥⎩，解得12a <≤.故选D【点睛】本题主要考查由分段函数单调求参数的问题，只需考虑每一段的单调性，以及结点处的大小即可，属于常考题型.12.已知函数()()21f x x =+，若存在实数a ，使得()24f x a x +≤-对任意的[]2,x t ∈恒成立，则实数t 的最大值为（）A. 10B. 8C. 6D. 4 【答案】D【解析】分析】先由()()21f x x =+和()24f x a x +≤-得()2124x a x ++≤-，化简得()2250x a a +++≤，令()()225g x x a a =+++，利用函数性质将恒成立问题转化为()20g ≤且()0g t ≤，求解t 的范围，最后求出最值．【详解】∵()()21f x x =+，∴()24f x a x +≤-，即为()2124x a x ++≤-，化简()2250x a a +++≤，设()()225g x x a a =+++，则()g x 的图象为开口向上的抛物线，若对任意的[]2,x t ∈，()0g x ≤恒成立，只需函数在两个端点处的函数值非正即可，即()22690g a a =++≤，配方得()230a +≤，则30a +=，3a =-，此时()0g t ≤，即为()()2310g t t =--≤，即131t -≤-≤，解得24t ≤≤，又∵2t >，∴24t <≤，则t 的最大值为4．故选：D ．【点睛】本题考查恒成立问题的转化，利用二次函数的图象及性质求解不等式恒成立问题，是一种重要的方法，属中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填在．．．．Ⅱ．卷答题卡上．．．．．） 13.函数y =的定义域是【答案】2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足()122log 320032113x x x -≥∴<-≤∴<≤，定义域为2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦考点：函数定义域点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围或题目中指定的自变量的范围14.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()41f x x =-+，写出分段函数()f x 的解析式_____．【答案】()41,00,041,0x x f x x x x -+>⎧⎪==⎨⎪--<⎩【解析】【分析】根据奇函数的性质即可得到结论．【详解】∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，若0x <，则0x ->，即当0x ->时，()()41f x x f x -=+=-，即()41f x x =--，则()41,00,041,0x x f x x x x -+>⎧⎪==⎨⎪--<⎩.故答案为：()41,00,041,0x x f x x x x -+>⎧⎪==⎨⎪--<⎩.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键，属基础题．15.已知()32,0log ,0x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，则函数()()1y f f x =+的零点的个数是____. 【答案】3【解析】【分析】画出函数()32,0log ,0x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩的图象，借助图象分析函数零点的个数，进而可得答案．【详解】函数()32,0log ,0x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩的图象如下图所示：结合图象分析：()10y f f x =+=⎡⎤⎣⎦，则()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，则()12f x =-或()13f x =；对于()12f x =-，存在两个解；对于()13f x =，存在1个解，综上所述，函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数为3个.故答案为：3．【点睛】本题考查的知识点是函数的零点，分段函数的图象，对数函数的图象和性质，以及一次函数的图象和性质，熟练掌握图象的辨析和应用是解题的关键，属中档题．16.函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如,函数()1()f x x x R =+∈是单函数.下列命题:①函数2()2()f x x x x R =-∈是单函数; ②函数2log ,2,(){2, 2.x x f x x x ≥=-<是单函数; ③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠;④若函数()f x 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()f x 一定是单函数.其中真命题是 (写出所有真命题的编号).【答案】③【解析】【详解】试题分析：根据单函数的定义可知如果函数()f x 为单函数，则函数()f x 在其定义域上一定是单调递增或单调递减函数，即该函数为一一对应关系，据此分析可知①不是，因为该二次函数先减后增；②不是，因为该函数是先减后增；显然④的说法也不对，故真命题是③.考点：新定义、函数的单调性，考查学生的分析、理解能力.三、解答题：（本大题共．．．．．．．．．．．6．小题，共．．．．70．．分．.．解答应写出文字说明、证明过程，答案填在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ⅱ．卷．答题卡上）．．．．． 17.计算：（1）112416254-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）()()22lg5lg 2lg 4-+．【答案】（1）1；（2）1 【解析】【分析】（1）根据指数的运算性质计算即可求得结果；（2）根据对数的运算性质和平方差公式化简计算即可. 【详解】（1）原式113246452451=+-=+-=；（2）原式()()lg5lg2lg5lg2lg4=+-+lg5lg 22lg 2lg5lg 21=-+=+=．【点睛】本题考查指数和对数的运算性质，注意根式与指数式的关系，要求学生认真计算，仔细检查，属基础题.18.已知集合{|A x y ==，{|(1)(1)0}B x x m x m =-+--≤. （1）若3m =，求A B I ；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围.【答案】（1）{}|14A B x x ⋂=-≤≤;（2）5m ≥. 【解析】试题分析：本题考查集合间的基本关系与运算,一元二次不等式.求得{|16}A x x =-≤≤,(1)当3m =时, {|24}B x x =-≤≤, {|14}A B x x ⋂=-≤≤；(2) A B ⊆ ,1?1m -≤-且16m +≥,解得5m ≥.试题解析：（1）由2650x x +-≥，解得16x -≤≤,所以集合{|16}A x x =-≤≤,当3m =时，集合{|24}B x x =-≤≤,所以{|14}A B x x ⋂=-≤≤.（2）()()[]0,{|110}1,1m B x x m x m m m >=-+--≤=-+,因为A B ⊆，所以11{16m m -≤-+≥,所以5m ≥. 19.设()212xxa f x -=+，其中实常数1a >-. （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）已知()f x 为奇函数，求a .【答案】（1）定义域为(),-∞+∞，值域()1,a -；（2）1a =. 【解析】【分析】（1）∵120x+>恒成立，∴函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，然后对()212xxa f x -=+进行变形整理可得()1112xa f x +=-+，又1a >-，由此可求出函数的值域；（2）根据奇函数的性质，()221()1212x x x xa a f x f x ---⋅--===-++，由此可求出1a =，最后再验证1a =时函数为奇函数即可.【详解】（1）∵120x +>恒成立，∴函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()112211121212xx x xxa a a f x +-+-+===-+++，∵1a >-，∴10a +>， ∵121x +>，∴10112x<<+，则10112x a a +<<++，11112x a a +-<-<+，即函数的值域为()1,a -；（2）()2211212x x x xa a f x ---⋅--==++，()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即122x x a a -+⋅=-+，等式恒成立，故1a =. 反之，若1a =，易证此时函数为奇函数，所以1a =.【点睛】本题考查函数的定义和性质，着重考查学生的计算求解能力和逻辑推理能力，属中档题.20.设函数()()()33log 9log 3f x x x =⋅，且199x ≤≤．（1）若()6f x =，求x 的值；（2）求函数()f x 的最大值与最小值及与之对应的x 的值．【答案】（1）3x =；（2）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）利用对数的运算性质对()f x 变形整理可得()()33()2log 1log f x x x =+⋅+，结合()6f x =可得()()33log 4log 10x x +⋅-=，即3log 4x =-或3log 1x =，又199x ≤≤，由此可求得结果；（2）令3log t x =，由（1）得，()()()233log 2log 132f x x x t t =+⋅+=++，令()22313224g t t t t ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭，结合t 的范围和二次函数的性质即可求出结果.【详解】（1）∵函数()()()33log 9log 36f x x x =⋅=，则()()()()()()2333333log 9log 3log 3log 32log 1log 6x x x x x x ⋅=⋅=+⋅+=，整理得，()()33log 4log 10x x +⋅-=，即3log 4x =-或3log 1x =，又199x ≤≤，则3x =；（2）令3log t x =，由（1）得，函数()()()()()3333log 9log 3log 2log 1f x x x x x =⋅=+⋅+()2233log 3log 232x x t t =++=++，又∵199x ≤≤，∴32log 2x -≤≤，∴22t -≤≤，令()22313224g t t t t ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭，[]2,2t ∈-，当32t =-时，()min 14g t =-，即33log 2x =-，∴323x -==，∴()min 14f x =-，此时x =；当2t =时，()()max 212g t g ==，即3log 2x =，9x =， ∴()max 12f x =，此时9x =．【点睛】本题考查对数型二次函数的相关问题，着重考查学生的计算求解能力和转化与化归的能力，复合函数的问题一般采用换元法进行转化，属中档题. 21.设()121log 1axf x x -=-为奇函数，a 为常数．（1）求证：()f x 是()1,+∞上的增函数；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）9,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由奇函数的定义域关于原点对称可得，101axx ->-，即()()110x ax -->，则令()()110x ax --=，得到的根必为相反数，从而求出a ，再根据定义法证明()f x 是()1,+∞上的增函数即可；（2）由题意知1211log 12xx m x +⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，()3,4x ∈时恒成立，令()1211log 12xx g x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，根据单调性的运算可判断()g x 的单调性，从而求出最值. 【详解】（1）∵()f x 是奇函数，∴定义域关于原点对称，由101axx ->-，得()()110x ax -->．令()()110x ax --=，得11x =，21x a=， ∴11a =-，解得1a =-，()121log 1x f x x +=-，令()12111x u x x x +==+--，设任意12x x <，且()12,1,x x ∈+∞，则()()()()()211212211x x u x u x x x --=--，∵121x x <<，∴110x ->，210x ->，210x x ->，∴()()120u x u x ->，即()()12u x u x >．∴()()2111u x x x =+>-是减函数，又12log y u =为减函数， ∴()f x 在()1,+∞上为增函数；（2）由题意知1211log 12xx m x +⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，()3,4x ∈时恒成立，令()1211log 12xx g x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，()3,4x ∈，由（2）知121log 1x y x +=-在[]3,4上为增函数，又12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()3,4上也是增函数，故()g x 在()3,4上为增函数，∴()g x 的最小值为()938g =-， ∴98m <-，故实数m 的范围是9,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，奇偶性和恒成立问题，着重考查学生的逻辑推理能力和转化与化归的能力，恒成立问题一般转化为最值问题，属中档题.22.定义在R 上的函数()f x 满足对于任意实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，()12f =-．（1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）判断()f x 的单调性，并求当[]3,3x ∈-时，()f x 的最大值及最小值；（3）解关于x 的不等式()()()()221122f bx f x f b x f b ->-()22b ≠. 【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）()f x 在R 上是减函数．最大值为6，最小值为-6；（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）令0x y ==，求出()00f =，再令y x =-，由奇偶性的定义，即可判断；（2）任取12x x <，则210x x ->．由已知得()210f x x -<，再由奇函数的定义和已知即可判断单调性，由()12f =-，得到()36f =-，()36f -=，再由单调性即可得到最值；（3）将原不等式转化为()()2222f bx x f b x b ->-，再由单调性，即得()22220bx b x b -++<，即()()20bx x b --<，再对b 讨论，分0b =，0b <<b >，0b <<，b <5种情况分别求出它们的解集即可.【详解】（1）令0x y ==，则()()020f f =，即有()00f =，再令y x =-，得()()()00f f x f x =+-=，则()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数；（2）任取12x x <，则210x x ->．由已知得()210f x x -<，则()()()()()121212f x f x f x f x f x x -=+-=-()210f x x -->=， ∴()()12f x f x >，∴()f x 在R 上是减函数．由于()12f =-，则()()2214f f ==-，()()()3126f f f =+=-，()()336f f -=-=．由()f x 在R 上是减函数，得到当[]3,3x ∈-时，()f x 的最大值为()36f -=，最小值为()36f =-；（3）不等式()()()()221122f bx f x f b x f b ->-，即为()()()()2222f bx f x f b x f b ->-.即()()()()2222f bxf x f b x f b ->-，即有()()2222f bxx f b x b ->-，由于()f x 在R 上是减函数，则2222bx x b x b -<-，即为()22220bx b x b -++<，即有()()20bx x b --<，当0b =时，得解集为{}|0x x >；当0b >时，即有()20x b x b ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，①0b <<2b b >，此时解集为2|x b x b ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，②当b >2b b <，此时解集为2|x x b b ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，当0b <时，即有()20x b x b ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，①当0b <<时，2b b <，此时解集为2|x x x b b ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或，②当b <2b b >，此时解集为2|x x x b b ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或．【点睛】本题考查抽象函数的基本性质和不等式问题，常用赋值法探索抽象函数的性质，本题第三小问利用函数性质将不等式转化为含参的一元二次不等式的求解问题，着重考查分类讨论思想，属难题.。

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唐山市第一中学2021-2022高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则=（）A. B.C. D.2.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A. B. C. D.3.函数y=的图象是（）A. B. C. D.4.幂函数在时是减函数，则实数m的值为A. 2或B.C. 2D. 或15.若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（）A. B. C. D.6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为A. B. C. D.7.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（）A. B. C. D.8.函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝-1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( )A. B. C. D.9.已知函数f（x）=|lg x|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A. B. C. D.10.若函数,且满足对任意的实数都有成立,则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.若在区间上递减，则a的取值范围为A. B. C. D.12.已知函数则函数的零点个数为（）A. 1B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.方程x2-2mx+m2-1=0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，则实数m的取值范围是______．14.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______ ．15.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______ ．16.已知函数的定义域为D，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：（1）0.064-（-）0+160.75+0.01；（2）．18.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19.已知函数f（x）=log a（x+1）-log a（1-x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的解集．20.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）当时，f（kx2）＋f（2x－1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量P千克/升与时间t小时间的关系为，如果在前5个小时消除了10%的污染物，（1）10小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1小时）参考数据：ln2=0.69，ln0.9=-0.1122.设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查二交等式的求解及指数函数的性质,同时考查集合的补集，属于基础题.根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得．【解答】解：因为A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x+1>0}={x|x＞-1}，则=[3，+∞).故选A．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题．根据对数函数以及指数函数的性质求出a，b，c的大小即可．【解答】解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．利用函数的奇偶性排除选项，特殊点的位置判断即可．【解答】解：函数y=是奇函数，排除A，C；当x=时，y=ln＜0，对应点在第四象限，排除D.故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题．根据幂函数的定义及其单调性建立不等式，解出不等式即可求解.【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m =-1，故选B．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件.根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键.根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可.【解答】解：∵函数f(x)的定义域为(0,4],∴由,得,即0＜x≤2,则函数g(x)的定义域为(0,2],故选:A.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理，属于基础题.若函数f(x)在[a,b]上是连续的，如果函数f(x)满足f(a)f(b)<0，则f(x)在(a,b)上至少存在一个零点.【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x-3在上连续，且f（0）=e0-3=-2＜0，f（）=+2-3=-1=-e0＞0，∴f（0）f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（0，）.故选C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，即利用负号把x转化到已知的范围内，再利用奇（偶）函数的定义求出f（x）．由题意设x＜0，则-x>0，利用给出的解析式求出f（-x），再由奇函数的定义即f（x）=-f（-x）求出f（x）．【解答】解：设x＜0，则-x>0，∵当x≥0时，，∴f（-x）=-x（1+）=-x（1-），∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）=x（1-），故选D．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的单调性，函数的奇偶性，属于基础题.由题干函数的单调性及奇偶性，可将不等式-1≤f（x-2）≤1化为-1≤x-2≤1，即可解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，若f（1）=-1，则f（-1）=-f（1）=1，又∵函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f（x-2）≤1，∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），∴-1≤x-2≤1，解得：1≤x≤3，所以x的取值范围是[1，3].故选D．9.【答案】C【解析】【分析】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，属于中档题.由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，确定a+2b的取值范围．【解答】解：因为f（a）=f（b），所以|lg a|=|lg b|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数g（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以g（a）＞g（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键，属于中档题．根据函数单调性的定义，由＞0恒成立，得到f(x)单调递增，则分段f(x)在各段上都是递增，且衔接处非减，得到不等式求解即可．【解答】解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，∴函数f（x）=在上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选D．11.【答案】A【解析】解：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lg u，配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a 在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数零点的问题，以及分段函数的问题，属于中档题.令f（x）=1得x1=-，x2=1，x3=5，再画出f（x）的图象，结合图象可得答案．【解答】解：令f（x）=1，当时，,解得x1=-，x2=1，当时，,解得x3=5，综上f（x）=1解得x1=-，x2=1，x3=5，令g（x）=f[f（x）]-1=0，作出f(x)图象如图所示：由图象可得当f（x）=-无解，f（x）=1有3个解，f（x）=5有1个解，综上所述函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为4，故选C.13.【答案】（1，2）【解析】解：设f（x）=x2-2mx+m2-1，则f（x）=0的一个零点在（0，1）内，另一零点在（2，3）内．∴，即，解得1＜m＜2．故答案为（1，2）设f（x）=x2-2mx+m2-1，则f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＞0本题考查了二次函数的根的分布与系数的关系，结合函数图象找到f（0），f（1），f （2），f（3）的函数值得符号是关键．14.【答案】[-1，0）【解析】【分析】本题主要考查指数函数及其性质，函数图象的应用和函数的零点与方程根的关系，属于中档题.利用指数函数的性质，求出函数的值域，利用数形结合的方法即可得到答案．【解答】解：作出函数的图象如下图所示，由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m，即m＜f（x）≤1+m，要使函数的图象与x轴有公共点，则，解得-1≤m＜0．故答案为[-1，0）．15.【答案】（-∞，-5）【解析】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m＜-5．∴m的取值范围是（-∞，-5）．故答案为：（-∞，-5）．利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．16.【答案】[5，+∞）【解析】【分析】本题考查函数的最值的求法，换元法的应用，不等式恒成立问题，属于一般题．求出函数的定义域，利用换元法结合函数的性质，求解实数m的取值范围．【解答】解：函数的定义域为D=（-∞，2]，令t=≥0，可得2x=4-t2，所以可令g（t）=f（x）=5-t2-t，t≥0，是关于t开口向下的二次函数，可得g（t）≤5，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是：m≥5．故答案为：[5，+∞）．17.【答案】解：（1）原式===；-----------（6分）（2）原式===log39-9=2-9=-7．----（6分）【解析】（1）自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可．（2）利用对数的运算法则求解即可．本题考查有理指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力．18.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，则A∪B={x|-2＜x≤7}，又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|-2＜x＜1}；（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，②当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得-1＜m＜，综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，）．【解析】本题考查集合间关系的判定，涉及集合间的混合运算，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）根据题意，由m=2可得A={x|1≤x≤7}，由并集定义可得A∪B的值，由补集定义可得∁R A={x|x＜1或x＞7}，进而由交集的定义计算可得（∁R A）∩B，即可得答案；（2）根据题意，分析可得A⊆B，进而分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m-1＞2m+3，②当A≠∅时，有，分别求出m的取值范围，进而对其求并集可得答案．19.【答案】解：（1）要使函数有意义，则，解得-1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（-1，1）；（2）函数的定义域关于坐标原点对称，∵f（-x）=log a（-x+1）-log a（1+x）=-[log a（x+1）-log a（1-x）]=-f（x）∴f（x）是奇函数．（3）若a＞1时，由f（x）＞0得log a（x+1）＞log a（1-x），则，求解关于实数x的不等式可得0＜x＜1，故不等式的解集为（0，1）．【解析】（1）结合真数大于零得到关于x的不等式组即可求得函数的定义域；（2）结合（1）的结果和函数的解析式即可确定函数的奇偶性；（3）结合函数的单调性得到关于x的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．本题考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数定义域的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．20.【答案】解：（1）∵f（x）在定义域R上是奇函数，所以f（0）=0，即，∴b=1，经检验，当b=1时，原函数是奇函数．（2）f（x）在R上是减函数，证明如下：由（1）知，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则，∵函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，∴，又，∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴函数f（x）在R上是减函数．（3）因f（x）是奇函数，从而不等式f（kx2）+f（2x-1）＞0等价于f（kx2）>-f（2x-1）=f（1-2x），由（2）知f（x）在R上是减函数，由上式推得kx2＜1-2x，即对任意，有恒成立，由，令，则可设g（t）=t2-2t，，∴g（t）min=g（1）=-1，∴k＜-1，即k的取值范围为（-∞，-1）．【解析】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题．（1）利用奇函数的性质令f（0）=0，求解b即可．（2）利用函数的单调性的定义证明即可．（3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可．21.【答案】解：（1）由题意可知P0e-5k=0.9P0，故e-5k=0.9，∴e-10k=0.81，即t=10时，P=0.81P0．故10小时后还剩81%的污染物．（2）令e-kt=0.5可得（e-5k）=0.5，即0.9=0.5，∴=log0.90.5，即t=5log0.90.5===≈32．故污染物减少50%需要花32小时．【解析】（1）根据条件可得e-5k=0.9，从而有e-10t=0.81，得出结论；（2）令e-kt=（e-5k）=0.5，取对数得出t的值．本题考查了函数值的计算，考查对数的运算性质，属于中档题．22.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．【解析】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等式f（x2）-f（x）＞f （3x）的解集即可．。

河北省唐山一中高一数学上学期期中试题新人教A版

高一年级数学试卷说明：1、考试时间为90分钟，满分为150分。

2、将卷Ⅰ 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.若集合A={}|lg 0x x ≤，B={}2|1y y x =-则A ⋂B=A. (],1-∞B. ()0,1C. (]0,1D. [)1,+∞2.当0>a 时=-3ax A. ax x B. ax x - C. ax x -- D. ax x - 3设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233f f f <<4. 函数85y x =的图象是A ．B ．C ．D ．5. .若C A B A ⋃=⋃，则一定有 A. B=C ；B. C A B A ⋂=⋂；C. C C A B C A U U ⋃=⋂；D. C A C B A C U U ⋂=⋂6.已知10.121.2,ln 2,5a b c -=== ，则c b a ,,的大小关系是A. c b a >> B ． c a b >> C. a c b >> D ． b a c >> 7. 函数2()ln(1)f x x x =+，若实数,a b 满足(2+5)(4-)0f a f b +=，则2a b -= A. 1B. -1C. -9D. 98若函数y=x 2﹣4x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是A. （0，2]B. (]2,4 C. []2,4 D.()0,49. 若f(x)的零点与g(x)=422xx +-的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是 A .f(x)=4x-1 B. f(x)=2(1)x - C. f(x)=1xe - D. f(x)=12ln()x -10．已知函数()21124(02)()(2)a x xx f x x -⎧<≤⎪=⎨+>⎪⎩是(0,+∞)上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是 A. ()2,∞-B. ()1,2C. (]0,2D. [)1,211.已知()(2)1f x x x =-⋅+若关于x 的方程()f x x t =+有三个不同的实数解，则实数t 的取值范围 A. (]1,1- B. [)3,2- C. ()3,1- D. ()1,2-12.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2(),f x x = 若对任意的[,2],x t t ∈+ 不等式()4()f x f x t ≤+恒成立，则实数t 的最大值是 A. 23- B. 0 C . 32 D. 2第II 卷（非选择题共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省唐山市高一数学上学期期中试题(1)

河北省唐山市2017-2018学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。

考试时间为120分钟，满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =, {}2,4,5A =，则U C A = ( )A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,7 2. 下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（）A 1y x=B ||y x =C 3y x =-D 24y x =-- 3. 函数()()0>+=b xbx x f 的单调减区间为（）A.()b b ,-B.()()+∞-∞-,,,b b C.()b -∞-, D.()()b b ,0,0,-4．设a =lg 0.2，b =log 32，c =215，则A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a5.）对称A ．直线 y=xB ．x 轴C ．y 轴D ．原点6. 已知函数xx x f 2)(2+=12(≤≤-x ），则()f x 的值域是 ( )A ．[]0,3B ．[]1,3- C ．{}1,0,3- D ． {}0,1,3 7. . 已知函数f(x)=⎩⎨⎧)1(,162)1(,log 21≤+>x x x x ，则f(f(41))=A ．−2B ．4C ．2D ．−18. 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)9. 函数24)1ln(1)(f x x x -++=的定义域为( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,2]C ．[-2,2]D ．(－1,0)∪(0,2]10. 已知 (3),1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩是(-∞，+∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( )A ．(1，+∞)B ．(-∞，3)C ．3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(1，3)11. 函数|12|log )(2-=xx f 的图象大致是（）12. 已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f = 如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（）A ．[)(]-1,03,4 B. []-1,4 C.(]3,4 D. [)-1,0二.填空题(每小题5分,共4个小题满分20分) 13. 函数22x y a-=+（0a >且1a ≠）的图像必过定点P , P 点的坐标为________．14.的结果为 15. 已知log 3[log 2(log 5x)]＝0，那么12x-＝________.16. 关于x 的一元二次方程01)1(2=+-+x m x 在区间[0,2]上恰有唯一根，则实数m 的取值范围是．三．解答题（17题10分，18-22题每题12分共70分） 17．（10分）计算 (1)2175.034331)25.0(16])2[()064.0(++-+---4log 3log 74lg 25lg 327log ).2(922log 437∙++++18.（12分）已知集合A={x|1<x<3},B={x|2m<x<3-m}，（1）当m=-1时，求B A ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.19. 12分设函数f （x ）＝ax 2＋（b －8）x －a －ab 的两个零点分别是－3和2．（1）求f （x ）的解析式；（2）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数f （x ）的值域．20. （12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB|=3米，|AD|=2米（1）设AN 的长为x 米，用x 表示矩形AMPN 的面积S(x)（2）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？21．（12分）已知函数)3)(log 27(log )(f 33x xx =.(1) 若]91,271[x ∈,求函数f(x)最大值和最小值; (2) 若方程f(x)+m=0有两根,αβ，试求αβ的值.22、已知函数g(x)=ax 2-2ax+1+b （a>0）在区间上有最大值4和最小值1，设xx g x )()(f =. （1）求a,b 的值；（2）若不等式02)2(f ≥∙-x x k 在]1,2[--∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围；高一期中考试数学答案选择题 CBDA DBAC DCCD13. (2,3) 14. 25 15. 16.17.（1）； 5分（2） 10分18.（1）(-2,4); 6分（2） 12分19.（1）∵f（x）的两个零点是－3和2，∴函数图象过点，①－②，得③代入②，得∵∴ 6分（2）由（1）得图象的对称轴方程是，又∴∴函数f（x）的值域是 12分20.（1）设AN的长为x米（x＞2）∵，∴|AM|=∴S AMPN=|AN|•|AM|=（x＞2） 6分（2）由S AMPN＞32得＞32，∵x＞2，∴3x2﹣32x+64＞0，即（3x﹣8）（x﹣8）＞0∴或x＞8；AN长的取值范围是． 12分21. 解: (1)令对称轴 6分(2)即方程的两解为12分22.（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得． 5分（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．12分。

河北省唐山市第一中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题含答案

（2）若 f (a + 2) f (1− 2a) ，求实数 a 的取值范围.
21.已知函数
g
(
x)
=
x+b 2x2 + a
，x (−1,1)
，从下面三个条件中任选一个条件，求出
a,b 的
值，并解答后面的问题.
①已知函数 f ( x) = x2 − ax + 4 ，若 f ( x +1) 在定义域b −1,b +1 上为偶函数；
g(x) = x2 − 2x + m ，如果对于任意 x1 −2, 2，存在 x2 −2, 2，使得 g ( x2 ) = f ( x1 ) ，
则实数 m 的取值范围是
（）
A．[−7, −4]
B．[−5, −2]
C． (−, −11
D．[−5, −3]
9.（多选题）已知 a，b，c 为实数，且 a b 0 ，则下列不等式正确的是（）
C． y = x2 +1 x
（）
D． 3 2
（）
D． y = x2 +1
5．已知 a = 0.32 ； b = 0.31.5 ； c = 20.3 ，则
A． b c a
B． b a c
C． c a b
6．“ a 1 ”是“关于 x 的方程 x2 − 3x + a = 0 有实数根”的
（）
f ( x) 0 ，则函数 f ( x) 满足
（）
A． f (0) = 0
B． y = f (x) 是奇函数
2
C． f (x) 在m, n 上有最大值 f (n)
D． f (x −1) 0 的解集为(−,1)
卷Ⅱ(非选择题共 90 分)

2019-2020学年河北省唐山市第一中学高一上学期期中考试数学试题

唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁B A=（） A. [3，+∞）B. （3，+∞）C. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【答案】A 【解析】因为2{|230}{|(1)(3)0}(1,3)A x x x x x x =--<=+-<=-，{}121(1,)x B x +==-+∞，所以[3,)B C A =+∞；故选A.2.若a =log 20.5，b=20.5，c=0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（） A. a ＜b ＜c B. b ＜c ＜aC. a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b 【答案】C 【解析】a=log 20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a ＜c ＜b ，3.函数ln ()x x f x x=的图像是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【详解】首先由函数解析式可知函数()ln x x f x x=为奇函数，故排除A,C ，又当0x > 时，()lnxln x f x x x== ，在()0,∞+ 上单调递增，故选B 4.幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为( )A. 2或1-B. 1-C. 2D. 2-或1【答案】B 【解析】由题意得2211130m m m m m ⎧--=⇒=-⎨+-<⎩，选B. 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.5.若函数()y f x =的定义域是(]0,4，则函数()2()()g x f x f x =+的定义域是（）A. (]0,2B. (]0,4 C. (]0,16D.[)(]16,00,16-U【解析】【分析】根据复合函数定义域之间的关系列不等式进行求解即可. 【详解】∵函数()f x 的定义域为(]0,4，∴由20404x x <≤⎧⎨<≤⎩，得02x <≤，则函数()g x 的定义域为(]0,2，故选:A.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件. 6.在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（） A. (2,1)-- B. (1,0)-C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】求函数值判断1(0)02f f ⎛⎫⋅<⎪⎝⎭即可求解【详解】∵函数()43xf x e x =+-在R 上连续且单调递增，且0(0)320f e =-=-<，102123102f e e ⎛⎫=-==-> ⎪⎝⎭， ∴1(0)02f f ⎛⎫⋅<⎪⎝⎭， ∴函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C ．【点睛】本题考查函数零点存在性定理，熟记定理应用的条件是关键，属于基础题.7.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1f x x =+，则当0x <时，()f x 表达式是（）A. (1x -+B. (1xC. (1x -D.(1x -【答案】D 【解析】【分析】若0x <，则0x -≥，利用给出的解析式求出()f x -，再由奇函数的定义即()()f x f x =--，求出()f x .【详解】设0x <，则0x -≥，Q 当0x ≥时，()(1f x x =，()((11f x x x ∴-=-+=--， Q 函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，()()f x f x ∴=--，()(1f x x ∴=，故选D .【点睛】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题. 本题题型可归纳为“已知当0x >时，函数()y f x =，则当0x <时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()f x 为偶函数，则当0x <时，函数的解析式为()y f x =-；若()f x 为奇函数，则函数的解析式为()y f x =--．8.函数()f x 在R 上单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（） A. [2,2]- B. [1,1]-C. [0,4]D. [1,3]【答案】D 【解析】分析】根据奇函数()f x ，可得()()111f f -=-=，再由()f x 单调性，求得2x -的范围，解得x 的范围.【详解】因为()f x 为奇函数，且()11f =-，所以()()111f f -=-=，因为函数()f x 在R 上单调递减，所以1(2)1f x -≤-≤，可得121x -≤-≤，所以13x ≤≤，故满足要求的x 的取值范围为[]1,3. 故选D.【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的单调性解不等式，属于简单题. 9. 已知函数f （x ）=|lgx|.若0<a<b,且f （a ）=f （b ）,则a+2b 的取值范围是（）A. )+∞B. )+∞C. (3,)+∞D.[3,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：0,()()a b f a f b <<=Q ，01,a b ∴<<<所以()lg ,()lgb f a a lga f b lgb ==-==，所以由()()f a f b =得lg lg a b -=，即lg lg lg()0+==a b ab ，所以1ab =，1b a =，令2()2h a a b a a=+=+，因为函数()h a 在区间(0,1)上是减函数，故()(1)3h a h >=，故选C ．考点：对数函数性质，函数单调性与最值．【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩…，若对任意的1x ，2x ，且12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A. (1,)+∞B. [1,8)C. (4,8)D. [4,8)【答案】D 【解析】【分析】先根据()()12120f x f x x x ->-判断出()f x 的单调性，再由每段函数的单调性以及分段点处函数值的大小关系得到不等式组，求解出a 的范围即可. 【详解】因为()()12120f x f x x x ->-，可知()f x 在 R 上是增函数，所以1402422a aa a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪-+⎪⎩…，解得48a ≤<.故选D .【点睛】（1）通过分段函数的单调性求解参数范围，不仅要注意到每段函数的单调性，同时对分段点处多段函数的函数值大小关系要确定好；（2）若对任意的1x ，2x ，且12x x ≠都有()()()121200f x f x x x -><-或者()()()()()121200x x f x f x --><，可得到()f x 是增（减）函数.11.若2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（） A. [1,2)B. []12，C. [1+)∞，D.[2+)∞，【答案】A 【解析】分析：由题意，在区间（﹣∞，1]上，a 的取值需令真数x 2﹣2ax+1+a ＞0，且函数u=x 2﹣2ax+1+a 在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．详解：令u=x 2﹣2ax+1+a ，则f （u ）=lgu ，配方得u=x 2﹣2ax+1+a=（x ﹣a ）2 ﹣a 2+a+1，故对称轴为x=a ，如图所示：由图象可知，当对称轴a ≥1时，u=x 2﹣2ax+1+a 在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x 2﹣2ax+1+a ＞0，二次函数u=x 2﹣2ax+1+a 在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x 2﹣2ax+1+a ＞0，则x ∈（﹣∞，1]时，真数x 2﹣2ax+1+a ＞0，代入x=1解得a ＜2，所以a 的取值范围是[1，2）故选A ．点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[],a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.12.已知函数2log (1)(1,3)()4,[3,)1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩，则函数()[()]1g x f f x =-的零点个数为（） A. 1 B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】令()1f x =得112x =-，21x =，35x =，令()[()]10g x f f x =-=，作出图象如图所示：由图象可得，当1()2f x =-时无解，当()1f x =时有3个解，当()5f x =时有1个解，综上所述函数()[()]1g x f f x =-的零点个数为4，故选C ．【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及函数的零点、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.方程22210x mx m -+-=的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，则实数m 的取值范围是_____．【答案】()1,2 【解析】试题分析：设22()21f x x mx m =-+-，由题意得()()()()0010{2030f f f f ><<>，解不等式得实数m 的取值范围是()1,2考点：一元二次方程根的分布 14.若函数11()2xy m -=+存在零点，则m 的取值范围是__________.【答案】【解析】试题分析：解：设11()2xy m -=+，因为1100()12t x t -=≥∴<≤，所以函数函数11()2xy m -=+存在零点时，则满足m 的取值范围是-1≤m ＜0，故答案为考点：函数的零点点评：本题考查函数的零点，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．15.当x ∈（1，3）时，不等式x 2+mx+4＜0恒成立，则m 的取值范围是．【答案】（﹣∞，﹣5]．【解析】【详解】利用函数f （x ）=x 2+mx+4的图象， ∵x ∈（1，3）时，不等式x 2+mx+4＜0恒成立， ∴，即，解得m≤﹣5．∴m 的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为（﹣∞，﹣5]．16.已知函数()2142f x x x =+-D ，当x D ∈时，()f x m ≤恒成立，则实数m 的取值范围是__________ 【答案】[5,)+∞ 【解析】【分析】首先根据偶次根式满足的条件，求得函数的定义域，之后根据当x D ∈时，()f x m ≤恒成立，得到max ()f x m ≤成立即可，根据函数的单调性求得函数的最大值，最后求得结果. 【详解】令420-≥x ，解得2x ≤，所以函数的定义域为(,2]-∞，当x D ∈时，()f x m ≤恒成立，即为max ()f x m ≤成立，又因为()21f x x =+是增函数，故max ()(2)5f x f ==，所以5m ≥，故答案是[5,)+∞.【点睛】该题考查的是有关恒成立问题对应的参数的取值范围的求解问题，涉及到的知识点有函数的定义域的求法，恒成立转化为函数的最值，应用函数的单调性求函数的最大值，最后求得结果.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：（1）0110.753270.064160.018-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭；（2）5log 3333322log 2log log 8259-+-．【答案】(1) 485(2)-7 【解析】【分析】（1）利用指数的运算法则，求出表达式的值即可．（2）利用对数的运算法则求解即可．【详解】（1）原式()()3133443415151480.41161218102102105-=-++=-++=-++=；（2）原式25log 933332log 4log log 8259=-+-339log 489log 9929732⎛⎫=⨯⨯-=-=-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查有理指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力．18.已知集合{|123}A x m x m =-≤≤+，函数()2()lg 28f x x x =-++的定义域为B ．（1）当2m =时，求A B U 、()R A B ⋂ð；（2）若A B A =I ，求实数m 的取值范围．【答案】(1){|27}B x x A -<≤⋃=，(){|21}RA B x x =-<<Ið；(2)()1,41,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据题意，由2m =可得{|17}x A x =≤≤，由并集定义可得A B U 的值，由补集定义可得{|1R A x x =<ð或7}x >，进而由交集的定义计算可得()R A B ⋂ð，即可得答案；（2）根据题意，分析可得A B ⊆，进而分2种情况讨论：①、当A =∅时，有123m m ->+，②当A ≠∅时，有12312234m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，分别求出m 的取值范围，进而对其求并集可得答案．【详解】根据题意，当2m =时，{|17}x A x =≤≤，()2()lg 28f x x x =-++有意义，则2280x x -++>，得{|24}B x x =-<<，则{|27}B x x A -<≤⋃=，又{|1R A x x =<ð或7}x >，则(){|21}R A B x x =-<<I ð；（2）根据题意，若A B A =I ，则A B ⊆，分2种情况讨论：①当A =∅时，有123m m ->+，解可得4m <-，②当A ≠∅时，若有A B ⊆，必有12312234m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，解可得112m -<<，综上可得：m 的取值范围是：()1,41,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查集合间关系的判定，涉及集合间的混合运算，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.19.已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--,且. （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当1a >时，求使()0f x >的x 的取值范围.【答案】（Ⅰ）{}|11x x -<<.（Ⅱ）()f x 为奇函数.（Ⅲ）{}1|0x x <<.【解析】【详解】解: （Ⅰ）()log (1)log (1)a a f x x x =+--,则10,{10.x x +>->解得11x -<<. 故所求定义域为{}|11x x -<<.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的定义域为{}|11x x -<<,且()log (1)log (1)a a f x x x -=-+-+[]log (1)log (1)a a x x =-+--()f x =-,故()f x 为奇函数.（Ⅲ）因为当1a >时，()f x 在定义域{}|11x x -<<内是增函数，所以1()011x f x x+>⇔>-. 解得01x <<.所以使()0f x >的x 的取值范围是{}1|0x x <<. 20.已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】(1) 1b = (2) 减函数，证明见解析；(3) (,1)-∞-．【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质令(0)0f =，求解b 即可．（2）利用函数的单调性的定义证明即可．（3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可．【详解】（1）∵()f x 在定义域R 上是奇函数，所以(0)0f =，即102b a-+=+，∴1b =，经检验，当1b =时，原函数是奇函数．（2）()f x 在R 上是减函数，证明如下：由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++，任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++， ∵函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <，∴12220x x -<，又()()1221210x x ++>，∴()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，∴函数()f x 在R 上是减函数．（3）因()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)f kx f x >--，由（2）知()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-，即对任意1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有212x k x -<恒成立，由2212112x x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，令1t x =，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则可设2()2g t t t =-，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴min ()(1)1g t g ==-，∴1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-．【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题．21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量P 千克/升与时间t 小时间的关系为0kt P P e -=，如果在前5个小时消除了10%的污染物，（1）10小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1小时）参考数据：ln 20.69=，ln0.90.11=-【答案】(1) 81% (2) 32小时．【解析】【分析】（1）根据条件可得50.9k e -=，从而有100.81t e -=，得出结论；（2）令55()0.5tkt k e e --==，取对数得出t 的值．【详解】（1）由题意可知5000.9k P e P -⋅=，故50.9k e -=，∴100.81k e -=，即10t =时，00.81P P =．故10小时后还剩81%的污染物．（2）令0.5kt e -=可得55()0.5t k e -=，即50.90.5t =，∴0.9log 0.55t =，即0.95ln 0.55ln 250.69t 5log 0.532ln 0.9ln 0.90.11-⨯====≈．故污染物减少50%需要花32小时．【点睛】本题考查了函数值的计算，考查对数的运算性质，准确理解题意，整体代入运算是关键，属于中档题．22.设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）．（1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式12f （x 2）—f （x ）＞12f （3x ）．【答案】（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5}【解析】【详解】试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f （0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f （x ）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等211()()(3)22f x f x f x ->的解集即可．试题解析：（1）令0x y ==，得(0)(00)(0)(0)f f f f =+=+，∴(0)0f =定义域关于原点对称y x =-，得()()(0)0f x f x f +-==，∴()()f x f x -=∴()f x 是奇函数211()()(3)22f x f x f x ->，()()232f x f x f x ->（），即232f x f x f x （）（）＞（），+- 又由已知得：()()2(2)232f x f x f x x f x =∴->（），由函数f x （）是增函数，不等式转化为223250x x x x x ->∴->．，∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法．【方法点睛】解决抽象函数问题常用方法：1．换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；2．方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题； 3．待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；4．赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决；5．转化法：通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便；6．递推法：对于定义在正整数集N*上的抽象函数，用递推法来探究，如果给出的关系式具有递推性，也常用递推法来求解；7．模型法：模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法；应掌握下面常见的特殊模型：。