贪心算法在对问题求解时
贪心算法是指,在对问题求解时,总是做出在当前
贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢贪心算法。
贪心算法是指。
在对问题求解时。
总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说。
不从整体最优上加以考虑。
他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解。
关键是贪心策略的选择。
选择的贪心策略必须具备无后效性。
即某个状态以前的过程不会影响以后的状态。
只与当前状态有关。
中文名,贪心算法。
别称,贪婪算法。
性质,一种改进了的分级处理方法。
核心,根据题意选取一种量度标准。
基本要素。
贪心选择是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择。
即贪心选择来达到。
这是贪心算法可行的第一个基本要素。
也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
贪心选择是采用从顶向下。
以迭代的方法做出相继选择。
每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题。
对于一个具体问题。
要确定它是否具有贪心选择的性质。
我们必须证明每一步所作的贪心选择最终能得到问题的最优解。
通常可以首先证明问题的一个整体最优解。
是从贪心选择开始的。
而且作了贪心选择后。
原问题简化为一个规模更小的类似子问题。
然后。
用数学归纳法证明。
通过每一步贪心选择。
最终可得到问题的一个整体最优解。
当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时。
称此问题具有最优子结构性质。
运用贪心策略在每一次转化时都取得了最优解。
问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法或动态规划算法求解的关键特征。
贪心算法的每一次操作都对结果产生直接影响。
而动态规划则不是。
贪心算法对每个子问题的解决方案都做出选择。
不能回退；动态规划则会根据以前的选择结果对当前进行选择。
有回退功能。
动态规划主要运用于二维或三维问题。
而贪心一般是一维问题。
基本思路。
贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发一步一步地进行。
根据某个优化测度。
每一步都要确保能获得局部最优解。
每一步只考虑一个数据。
他的选取应该满足局部优化的条件。
贪心算法的基本原理
贪心算法的基本原理贪心算法（Greedy Algorithm）是一种常用的算法思想，它在求解最优化问题时通常能够得到较好的近似解。
贪心算法的基本原理是：每一步都选择当前状态下的最优解，从而希望最终能够得到全局最优解。
在实际应用中，贪心算法常常用于解决一些最优化问题，如最小生成树、最短路径、任务调度等。
一、贪心算法的特点贪心算法具有以下特点：1. 简单：贪心算法通常比较简单，易于实现和理解。
2. 高效：贪心算法的时间复杂度通常较低，能够在较短的时间内得到结果。
3. 局部最优：每一步都选择当前状态下的最优解，但不能保证最终能够得到全局最优解。
4. 适用范围：贪心算法适用于一些特定类型的问题，如无后效性、最优子结构等。
二、贪心算法的基本原理贪心算法的基本原理可以概括为以下几个步骤：1. 初始状态：确定问题的初始状态，定义问题的输入和输出。
2. 状态转移：根据当前状态，选择局部最优解，并更新状态。
3. 筛选解：判断当前状态下是否满足问题的约束条件，若满足则保留该解，否则舍弃。
4. 终止条件：重复以上步骤，直至满足终止条件，得到最终解。
三、贪心算法的应用举例1. 找零钱：假设有 25、10、5、1 四种面额的硬币，需要找零 41 元，如何使得找零的硬币数量最少？贪心算法可以先选择面额最大的硬币，然后逐步选择面额较小的硬币，直至找零完毕。
2. 区间调度：给定一组区间，如何选择最多的互不重叠的区间？贪心算法可以先按照区间的结束时间排序，然后依次选择结束时间最早的区间，直至所有区间都被覆盖。
3. 最小生成树：在一个连通的带权无向图中，如何选择边使得生成树的权值最小？贪心算法可以按照边的权值从小到大排序，然后依次选择权值最小且不构成环的边，直至所有顶点都被连接。
四、贪心算法的优缺点1. 优点：贪心算法简单高效，适用于一些特定类型的问题，能够在较短的时间内得到近似最优解。
2. 缺点：贪心算法不能保证一定能够得到全局最优解，可能会出现局部最优解不是全局最优解的情况。
贪心算法在优化问题中的运用
贪心算法在优化问题中的运用贪心算法（Greedy Algorithm）是一种常用的算法思想，它在解决一些优化问题时具有很高的效率和实用性。
贪心算法的核心思想是每一步都选择当前状态下最优的解决方案，以期望最终能够得到全局最优解。
在实际应用中，贪心算法常常被用来解决一些最优化问题，如最短路径问题、背包问题、任务调度等。
本文将介绍贪心算法在优化问题中的运用，并通过具体案例来说明其应用场景和解决方法。
一、贪心算法的基本原理贪心算法是一种在每一步选择当前状态下最优解决方案的算法思想。
它与动态规划不同，贪心算法并不会保存之前的计算结果，而是根据当前状态做出最优选择。
贪心算法的优势在于简单、高效，适用于一些特定类型的问题。
贪心算法的基本原理可以总结为以下几点：1. 每一步都选择当前状态下的最优解决方案；2. 不考虑未来的结果，只关注当前状态的最优选择；3. 最终期望通过每一步的最优选择达到全局最优解。
二、贪心算法在优化问题中的应用1. 最短路径问题最短路径问题是图论中的经典问题，贪心算法可以用来解决一些简单的最短路径问题。
例如，在无权图中，从起点到终点的最短路径可以通过贪心算法来求解，每次选择距离最近的节点作为下一步的目标节点，直到到达终点为止。
2. 背包问题背包问题是一个经典的优化问题，贪心算法可以用来解决一些特定类型的背包问题。
例如，在分数背包问题中，每种物品可以取任意比例，贪心算法可以按照单位价值最高的顺序选择物品放入背包，直到背包装满为止。
3. 任务调度问题任务调度问题是一个常见的优化问题，贪心算法可以用来解决一些简单的任务调度问题。
例如，在单处理器任务调度中，每个任务有一个开始时间和结束时间，贪心算法可以按照结束时间的先后顺序对任务进行调度，以最大化处理器的利用率。
三、案例分析：活动选择问题活动选择问题是一个经典的优化问题，通过贪心算法可以高效地解决。
问题描述如下：假设有n个活动，每个活动都有一个开始时间和结束时间，活动之间不能交叉进行，问如何安排活动才能使参加的活动数量最多。
贪心算法求解最优解问题
贪心算法求解最优解问题贪心算法是计算机科学领域中常用的一种算法。
它常常被用来求解最优解问题，如背包问题、最小生成树问题、最短路径问题等。
贪心算法解决最优解问题的基本思路是，每一步都选取当前状态下最优的解决方案，直到达到全局最优解。
在这篇文章中，我们将为大家深入探讨贪心算法求解最优解问题的基本思路、算法复杂度和应用场景等方面的知识。
基本思路贪心算法是一种基于贪心策略的算法。
其核心思想是，每一步都采用当前最优策略，以期最终达到全局最优解。
在贪心算法中，每个子问题的最优解一般都是由上一个子问题的最优解推导出来的。
因此，关键在于如何找到最优解。
具体而言，贪心算法一般由三部分组成，分别为：状态、选择和判断。
首先，需要明确当前问题的状态，即问题的规模和限制条件。
然后，在当前的限制条件下，我们需要从可能的方案中选择出最优的方案，并把这个选择作为解的一部分。
最后，需要判断选择是否符合问题的限制条件，是否达到全局最优解。
算法复杂度在进行算法分析时，我们需要考虑算法的时间复杂度和空间复杂度。
对于贪心算法而言，其时间复杂度一般是 O(nlogn) 或 O(n) 级别的，其中 n 表示问题的规模。
这种效率在实际应用中表现出了很高的稳定性和效率。
应用场景贪心算法通常应用于需要求解最优解问题的场景中。
例如：- 贪心算法可以用来求解背包问题。
在背包问题中，我们需要在限定的空间内选取最有价值的物品装入背包中以努力获得最大的收益。
在贪心策略下，我们只需要按单位重量价值从大到小的顺序进行选择，就可以得到最优解；- 贪心算法也可以用来求解最小生成树问题。
这个问题是指，在给定一个图的时候，我们需要选出一棵生成树，使得生成树上的所有边权之和最小。
在此问题中，我们可以将图上的边权按大小排序，然后顺序选择边直至生成树。
这样，我们可以得到与全局最优解很接近的解；- 贪心算法还可以用来求解最短路径问题。
在最短路径问题中，我们需要找到从一个节点到另一个节点的最短路径。
贪心算法论文终稿
目录第1章引言 (IV)1.1研究背景 (IV)1.2研究内容 (IV)1.3研究目标 (IV)1.4研究意义 (IV)1.5 本文组织 (V)第2章贪心算法的基本知识概述 (VI)2.1 贪心算法定义 (VI)2.2 贪心算法的基本思路及实现过程 (VI)2.2.1 贪心的基本思想 (VI)2.2.2 贪心算法的实现过程 (VI)2.3贪心算法的核心 (VI)2.4贪心算法的基本要素 (VII)2.4.1贪心选择性质 (VII)2.4.2最优子结构性质 (VII)2.4.3贪心算法的特点 (VIII)2.5 贪心算法的理论基础 (VIII)2.6 贪心算法存在的问题 (IX)第3章经典问题解决及其优缺点 (X)3.1 哈夫曼编码 (X)3.1.1 问题描述 (X)3.1.2 编码原理 (X)3.1.3 贪心算法策略 (X)3.1.4 最优子结构性质 (XI)3.1.5 计算复杂性 (XII)3.2单源最短路径问题(Dijkstra算法) (XII)3.2.1 问题描述 (XII)3.2.2 编码原理 (XII)3.2.3 贪心算法策略 (XII)3.2.4 计算复杂性 (XIV)3.3最小生成树问题(Prim算法、Kruskal算法) (XIV)3.3.1 Kruskal算法 (XIV)3.3.2 Prim算法 (XV)第4章多处最优服务次序问题 (XVII)4.1 问题的提出 (XVII)4.2 贪心选择策略 (XVII)4.3 问题的贪心选择性质 (XVII)4.4 问题的最优子结构性质 (XVII)4.5 算法结果分析 (XVIII)第5章删数问题 (XIX)5.1 问题的提出 (XIX)5.2 贪心算法策略 (XIX)5.3 问题的贪心选择性质 (XIX)5.4 问题的最优子结构性质 (XIX)5.5 编码 (XX)第6章汽车加油问题 (XXI)6.1 问题的提出 (XXI)6.2 编码分析 (XXI)6.3 贪心算法策略 (XXI)6.4 贪心算法正确性证明 (XXII)6.5 贪心算法时间复杂度分析 (XXII)第7章最优合并问题 (XXIII)7.1 问题的提出 (XXIII)7.2 原理分析 (XXIII)7.3 算法时间复杂度分析 (XXIII)第8章会场安排问题 (XXIV)8.1 问题的提出 (XXIV)8.2 编码分析 (XXIV)8.3 贪心算法 (XXIV)8.4 最优解证明 (XXV)8.5 算法时间复杂度分析 (XXV)第9章贪心算法的C++实现 (XXVI)9.1 C++语言概述 (XXVI)9.2 具体实现步骤 (XXVII)9.2.1 哈夫曼算法的实现 (XXVII)9.2.2 单源最短路径问题 (XXIX)9.2.3 删数问题 (XXX)9.2.4 会场安排问题 (XXX)9.3程序编码与程序调试 (XXXI)第10章总结与展望 (XXXIII)10.1 总结 (XXXIII)10.2 展望 (XXXIII)参考文献 (XXXIV)附录 (XXXV)致谢 ............................................................... XLIII贪心算法设计及其实际应用研究摘要：贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择,也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
生活中的常见算法
生活中的常见算法1. 贪心算法：在面对一个问题时，贪心算法总是选择当前看起来最优的解，而不考虑整体的最优解。
例如，我们在购物时常常会使用贪心算法来选择价格最低的商品，以达到最省钱的目的。
2. 分治算法：分治算法将一个复杂的问题分解为若干个相同或类似的子问题，然后逐个解决子问题，最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
例如，在做数学题时，我们经常使用分治算法将一个大的问题分解为多个小的问题，然后逐个解决，最后得到整个问题的解答。
3. 动态规划算法：动态规划算法是一种通过将问题分解为子问题，并保存子问题的解来解决问题的方法。
它通常用于求解具有最优子结构的问题，例如最短路径问题、背包问题等。
在生活中，动态规划算法可以应用于制定长期规划、优化资源分配等领域。
4. 搜索算法：搜索算法用于在一个数据集中查找特定的元素或解决特定的问题。
常见的搜索算法包括线性搜索、二分搜索、广度优先搜索和深度优先搜索等。
在生活中，我们常常使用搜索算法来寻找特定的信息，例如在网络上搜索资料、在电话簿中搜索联系人等。
5. 排序算法：排序算法是将一组元素按照特定的顺序排列的算法。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序等。
在生活中，我们常常使用排序算法来对物品进行整理，例如整理书籍、整理文件等。
6. 图算法：图算法是用于解决与图相关的问题的算法。
图是由一组节点和连接这些节点的边组成的数据结构。
图算法可以用于解决最短路径问题、最小生成树问题等。
在生活中，图算法可以应用于社交网络分析、路线规划等领域。
7. 加密算法：加密算法是将信息转化为不可读的形式以保护信息安全的算法。
常见的加密算法包括对称加密算法和非对称加密算法。
在生活中，我们常常使用加密算法来保护个人隐私，例如在网上支付时使用的加密技术。
8. 线性规划算法：线性规划是一种用于求解线性优化问题的数学方法。
线性规划算法可以用于优化资源分配、生产计划等领域。
在生活中，线性规划算法可以应用于制定饮食计划、制定旅行路线等。
贪心法
贪心法贪心法(Greedy Approach)又称贪婪法, 在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，或者说是：总是作出在当前看来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。
虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。
如单源最短路经问题，最小生成树问题等。
在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。
贪心法的设计思想当一个问题具有以下的性质时可以用贪心算法求解:每一步的局部最优解，同事也说整个问题的最优解。
如果一个问题可以用贪心算法解决，那么贪心通常是解决这个问题的最好的方法。
贪婪算法一般比其他方法例如动态规划更有效。
但是贪婪算法不能总是被应用。
例如，部分背包问题可以使用贪心解决，但是不能解决0-1背包问题。
贪婪算法有时也用用来得到一个近似优化问题。
例如，旅行商问题是一个NP难问题。
贪婪选择这个问题是选择最近的并且从当前城市每一步。
这个解决方案并不总是产生最好的最优解，但可以用来得到一个近似最优解。
让我们考虑一下任务选择的贪婪算法的问题, 作为我们的第一个例子。
问题：给出n个任务和每个任务的开始和结束时间。
找出可以完成的任务的最大数量，在同一时刻只能做一个任务。
例子:下面的6个任务：start[] = {1, 3, 0, 5, 8, 5};finish[] = {2, 4, 6, 7, 9, 9};最多可完成的任务是：{0, 1, 3, 4}贪婪的选择是总是选择下一个任务的完成时间至少在剩下的任务和开始时间大于或等于以前选择任务的完成时间。
我们可以根据他们的任务完成时间，以便我们总是认为下一个任务是最小完成时间的任务。
1)按照完成时间对任务排序2)选择第一个任务排序数组元素和打印。
3) 继续以下剩余的任务排序数组。
……a)如果这一任务的开始时间大于先前选择任务的完成时间然后选择这个任务和打印。
贪心算法对于NP完全问题的应用
贪心算法对于NP完全问题的应用贪心算法是一种常用的算法思想，在很多问题中具有很高的实用性和效率，然而，对于一些高难度的问题，如NP完全问题，贪心算法能否起到很好的应用呢？本文将从贪心算法的基本思想、NP完全问题的定义和特点、以及贪心算法在NP完全问题中的应用方面进行探讨。
一、贪心算法的基本思想贪心算法是一种具体的算法设计思想，是将问题分解为若干个子问题，通过每次选择最优的解决方案，最终得到全局最优解的算法。
贪心算法通常具有如下特征：（1）贪心选择性质：所采取的选取方案必须是具有最优子结构的，即选择一定范围内的最优子问题；（2）无后效性：当前选择与之后的选择无关，即之前做出的选择只关心当前的最优解，而不管之后的怎样变化；（3）子问题的无关性：所作选择只与当前状态有关，与之前或之后状态无关，不受外界干扰。
贪心算法具有较高的效率，并具有通用性，常用于需要快速求解问题的场合。
二、NP完全问题的定义和特点NP问题（Non-deterministic Polynomial problem）是指在多项式时间内验证最优解，但需要超出多项式时间才能找到对应解的问题，这类问题有较高的计算复杂度。
NP完全问题则更具难度，是指所有NP算法都能在多项式时间内进行验证，但却无法在多项式时间内求解的问题。
NP完全问题的典型代表有旅行商问题、背包问题、图着色问题等。
NP完全问题具有以下特点：（1）时间复杂度高；（2）问题规模较大；（3）难以构建正确且高效的算法解决。
三、贪心算法在NP完全问题中的应用贪心算法在NP完全问题中的应用具有一定的限制，部分NP 完全问题不适合使用贪心算法进行求解。
但是，对于一些特定的NP完全问题，贪心算法仍然具有明显的优势，可以实现较高效率和较好表现。
以下是一些贪心算法在NP完全问题中的应用实例：（1）最小生成树问题：该问题即求解一个图的最小生成树。
通过Kruskal算法或Prim算法，使用贪心策略选择当前最短边或顶点，即可快速求解。
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分治方法乘幂运算流程图
回溯策略
❖ 如果问题的规模（数量）是按指数速度增加 的，那么这些算法的能力将受到一定的限制
❖ 在这种情况下，回溯法（Backtracking）也许 是一个更好的选择
回溯法也叫穷尽搜索法（Brute-Force Search）， 其基本思想是尝试分步地去解决一个问题
0-1背包问题的数学描述
❖ 算法一：采用递推循环的方式实现类似a**b 的计算过程；
❖ 算法二：采用递归方式实现分治算法： a**b= (a*a)**(b/2) b=偶数 a**b= a*(a**(b-1)) b=奇数
分治法的计算效率
❖ 以求520为例，使用分治方法与不使用分治方 法的递归算法比较，分治法可以节省近三分 之二时间
如第三层的1只能走第四 层的3或1
❖ 问能否找到一条路径，使 得路径上的权值之和最大？
贪心法求解的算法设计
❖ 使用文件保存三角形的层数和所有数据
描述一个n层的三角形，需要(n*（n+1）)/2个数 据和一个描述层次的数据;
❖ 使用二维数组a[]，保存数字三角形的所有数 据
二维数组的大小为N*N，当然，其中有一半的元 素为空值0;
分治法的分（Divide）是指将较大的问题划分 为若干个较小的问题，然后用递归法求解子问 题；
分治法的治（Conquer）是指从小问题的解来 构建大问题的解
分治策略
❖ 分治法算法中至少包含有两次递归过程，只 有一个递归过程的算法在严格意义上不能算 作分治算法
求用分治法进行幂运算降序求解
❖ 在公钥加密的RSA算法中将高次幂运算转换 为低次幂运算可以加快加密和解密的计算过 程，从而提高了RSA算法的运算速度
(3.8)
0-1背包问题求解 ❖ 设有物件n项，重量为w(5,3,2), 价值v(9,7,8)，如果背包只
能装5斤，求可以放背包的物品最大价值。
❖ 使用回溯算法，决策树的建树过程为：深度有限，左侧优 先，左侧分支不取东西，右侧取当前物件
i：红色，表示物品的编号 aw：绿色，当前可用空间 V：蓝色，当前物品价值
❖ 如果计算Fibonacci数列第n项，这需要计算 从第3项到第n-1项
随着n值的增大，递归解法的算法时间复杂性会 按几何级数增长
❖ 这类问题的关键是子问题（sub-problem）有 重叠，因而分治法并不适合于此类问题的求 解
动态规划
❖ 基本思想是：如果一个较大问题可以被分解 为若干个子问题，并且子问题有重叠，那么， 可以将每个子问题的解存放到一个表中，然 后通过查表来解决问题，减少不必要的重复 计算
❖ 在0-1背包问题中的决策树中的元素和重量为 w(5,3,2), 价值v(9,7,8)，皆为三元组
❖ k元组的概念在下一章的有限状态机和图灵机 中还会用到
0-1背包回溯算法的main子图
❖ 建议测试案例从简单的方案开始
0-1背包问题-回溯法求解流程图
0-1背包回溯算法说明
❖ Maxvalue是一个递归实现的子程序，其中的 主要传递参数如下：
省去了为寻找最优解要穷尽所有可能而必须耗 费的大量时间
❖ 采用自顶向下,以迭代的方法做出相关的贪 心选择
每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规 模更小的子问题
贪心算法的特点
❖ 通过每一步贪心选择,可得到问题的一个局部 最优解
但由此得到的全局解却不一定都是是最优的
求解数字三角形
❖ 有任意一个数字三角形， 只能自第一层(顶层)向下 行求解的算法设计
❖ 使用line，colum 两个变量在二维数组中，作 为数字定位的指针；
❖ x作为保存权值累计的变量； ❖ line的值同时用来控制路径行走的循环
流程图
分治策略
❖ 分治法（Divide and Conquer）的基本思 想是，将一个较大规模的问题分解为若干 个较小规模的子问题，找出子问题的解， 然后把各个子问题的解合并,从而得到整个 问题的解
动态规划是20世纪50年代美国数学家Richard Bellman提出的
在这个术语中，Programming与编程没有关系， 而是规划和设计的意思
动态规划解Fibonacci数列第n项
算法说明
❖ 算法递归子程序中的三个传递参数的作用分 别是：
贪心策略
❖ 贪心算法在对问题求解时，总是做出在当前 看来是最好的选择，因此它仅仅是某种意义 上的局部最优解
❖ 但在相当广泛范围内，对许多问题它能产生 整体最优解或者是整体最优解的近似解
❖ “鼠目寸光” 是对贪心算法的最好描述
贪心算法的特点
❖ 以当前情况为基础根据某个偏好原则作最 优选择，而不考虑各种可能的整体情况
基本策略
❖ 算法设计过程中，发现问题、分析问题及 解决问题的思路、步骤与其他学科中的方 法是一致的，就是寻找规律
❖ 计算机科学家在算法研究过程中总结了一 些具有普遍意义的算法策略和一些可循的 规律，能够帮助我们较快地找到算法
基本策略
❖ 贪心策略 ❖ 分治策略 ❖ 回溯策略 ❖ 动态规划 ❖ 将递归算法转成非递归实现
❖ 现有n种物品，对1<=i<=n，已知第i种物品的 重量为正整数Wi，价值为正整数Vi，背包能 承受的最大载重量为正整数W
❖ 现要求找出这n种物品的一个子集，使得子集
中物品的i总n1 w重i xi 量W 不超过W且总价值尽(3.7量) 大
xi {0,1}(1 i n)
n
max vi xi i 1
w： 项目物体的重量数组 v： 项目物体的价值数组 length_of(w)： 重量数组的长度，也是最后一个
物件下标，遍历循环的开始点，直到第一个元素 max_weight：背包的最大容量 ｘ：最后的返回值，即背包中物体的价值
动态规划
❖ 计算Fibonacci数列的第n项：当项数大于2时， F（n）=F（n-1）+F（n-2）
（3，5，0）
（2，5，0） （1，5，0） （1，2，7）
（2，3，8） （1，0，15）
（1，3，8）
（-，2，7）（-，-3，16）
（-，5，0）（-，0，9）
（-，3，8） （-，-2，17）
k元组的概念
❖ 元组(tuple)是一种有穷序列，k个元素的序列 称为k元组。与集合不同，集合不考虑元素的 顺序，但元组中的元素有严格的顺序规定