离散序列卷积和
信号分析与处理答案第二版完整版
信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。
特征方程，解得特征根为。
所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。
所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。
…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。
(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。
当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。
(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。
当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。
解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。
(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。
解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。
信号题库部分
)()()(2t f t y t dtt dy =+是时变系统。
（ ） 10,两个周期信号之和一定是周期信号。
（B ）11、所有非周期信号都是能量信号。
（ B ）12、若f(k)是周期序列，则f(2k)也是周期序列。
( A ）13、()t t t f 2sincos )(+=为周期信号。
（ B ） 14、()t t t f 2sin cos )(+=的周期为π2。
（B ） 15⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k k f 3cos 4sin )(ππ为周期信号。
（ A ） 16、⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k k f 3cos 4sin )(ππ为周期信号，周期为12。
（ B ） 17、信号)(k f 和)(k y 为周期信号，则其和)(k f +)(k y 是周期的。
（ A ）18、)0(2)()()(2x dt t df t f t t y ++=是时变系统。
（ A ) 19一离散时间系统系统的输入输出关系为)()(k kf k y =，则该系统为线性系统。
（ A ）20、一离散时间系统系统的输入输出关系为)()(k kf k y =，则该系统为因果系统。
（ A ）21、一离散时间系统系统的输入输出关系为)()(k kf k y =，则该系统为时不变系统．（ B ）22、一离散时间系统系统的输入输出关系为)()(k kf k y =，则该系统为稳定系统。
（ B ） 23.)(2sin 10)(t t t f ε=是周期信号。
（ B ）24、)(2sin 10)(t t t f ε=不是周期信号。
（ A ）25、冲激偶信号是冲激信号的导数。
（ A ）26、冲激信号是阶跃信号的导数。
（ A ）27、冲激信号是阶跃信号的积分。
（ B ）28、阶跃信号是冲激信号的导数。
（ B ）29.阶跃信号是冲激信号的积分。
（ A ）30、斜升信号是阶跃信号的积分。
（ A ）31、()t δ是偶函数。
（ A ）32、'()t δ是奇函数。
卷积的运算法则
卷积是信号处理和图像处理中常用的一种运算法则。
在离散情况下，卷积可以被定义为两个离散序列的线性组合。
以下是卷积的运算法则：
1. 线性性质：卷积具有线性性质，即对于输入序列的线性组合，卷积的结果等于每个输入序列与相应权重进行卷积后再相加。
2. 交换律：卷积运算满足交换律，即输入序列的卷积可以交换顺序，不影响最终结果。
3. 结合律：卷积运算满足结合律，即多个输入序列的卷积可以按照不同的分组方式进行计算，最终结果保持一致。
4. 分配律：卷积运算满足分配律，即输入序列与一个常数的乘积先进行卷积运算，等于将输入序列进行卷积后再与该常数相乘。
这些运算法则使得卷积在信号处理和图像处理中非常有用。
通过卷积运算，可以实现信号的平滑、滤波、特征提取等操作。
在深度学习中，卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）利用卷积运算对图像进行特征提取和模式识
别，取得了很大的成功。
卷积操作的数学描述
卷积操作的数学描述
卷积操作是信号处理和图像处理中常用的一种操作，它在深度
学习中也扮演着重要的角色。
数学上，卷积操作可以用以下方式描述：
假设有两个实数序列 f 和 g，它们的卷积记作 fg。
在离散情
况下，f 和 g 的卷积定义为：
(fg)[n] = Σ f[k] g[n-k]
其中，k的取值范围是整数，Σ表示求和，表示乘法。
这个公
式可以解释为，将序列 g 水平翻转并向右平移 k 个单位，然后将
每个位置上对应的元素相乘，最后将所有乘积相加得到卷积的结果。
在连续情况下，假设 f 和 g 是两个实数函数，它们的卷积定
义为：
(fg)(t) = ∫ f(τ) g(t-τ) dτ。
其中，τ的取值范围是负无穷到正无穷，∫表示积分。
这个公
式可以解释为，将函数 g 进行水平翻转并向右平移 t 个单位，然后将 f 与平移后的 g 的乘积在整个实数轴上进行积分得到卷积的结果。
卷积操作在信号处理中常用于滤波、特征提取等应用，而在深度学习中，卷积层通过对输入数据进行卷积操作来提取特征，从而实现对图像、文本等数据的有效处理和分析。
总的来说，卷积操作在数学上的描述是通过对两个函数或序列进行加权求和的方式来实现的，它在信号处理、图像处理和深度学习等领域都具有重要的应用价值。
常用卷积公式总结
常用卷积公式总结卷积是数字信号处理和图像处理中常用的一种运算方式，广泛应用于图像滤波、特征提取等领域。
本文将总结常用的卷积公式，便于读者在实践中快速掌握卷积运算的要点和技巧。
1. 一维离散卷积公式一维离散卷积是卷积的最基本形式，适用于处理一维序列。
给定两个长度为N和M的离散序列f和g，卷积结果序列h的长度为N+M-1。
卷积公式如下：h[i] = sum(f[j]*g[i-j], j=0 to min(i, M-1))其中，h[i]表示卷积结果的第i个元素。
2. 二维离散卷积公式二维离散卷积常用于图像处理中，用于实现图像的滤波、边缘检测等操作。
给定两个大小分别为N1×N2和M1×M2的二维矩阵F和G，卷积结果矩阵H的大小为(N1+M1-1)×(N2+M2-1)。
卷积公式如下：H[i, j] = sum(sum(F[p, q]*G[i-p, j-q], p=0 to M1-1), q=0 to M2-1)其中，H[i, j]表示卷积结果的第(i, j)个元素。
3. 常见卷积核形状在实际应用中，常见的卷积核形状有以下几种：•方形卷积核：使用方形的矩阵作为卷积核，可以实现简单的模糊、锐化、边缘检测等操作。
•高斯卷积核：采用高斯函数生成的卷积核，可以实现图像的平滑与去噪。
•锐化卷积核：用于增强图像的边缘、细节等特征。
•Sobel卷积核：用于边缘检测，可以检测图像中的水平和垂直边缘。
•Laplace卷积核：用于图像锐化和边缘检测，可以实现对图像的细节增强。
4. 卷积的性质卷积具有一些重要的性质，可以帮助我们简化卷积运算。
•交换性质：f g = g f，表示两个序列的卷积结果是相同的。
•结合性质：(f g)h = f(g h)，表示多个序列进行卷积的顺序不影响最终结果。
•分配性质：f(g+h) = f g + f*h，表示卷积运算对于序列的加法操作分配。
5. 快速卷积算法常规的卷积运算需要计算大量的乘法和加法，计算复杂度较高。
信号与系统常用卷积
信号与系统常用卷积
卷积是信号与系统领域中的一种重要运算。
它是将两个信号进行数学操作的方法，通常用符号 "*" 表示。
卷积运算可以以离散形式和连续形式进行。
离散卷积是指对离散时间信号进行卷积运算。
设有两个离散时间序列\[x[n]\]和\[h[n]\]，卷积运算的结果\[y[n]\]可以表示为：
\[y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k]h[n-k]\]
连续卷积是指对连续时间信号进行卷积运算。
设有两个连续时间信号\[x(t)\]和\[h(t)\]，卷积运算的结果\[y(t)\]可以表示为：
\[y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)h(t-\tau)d\tau\]
卷积运算的物理意义是对信号的相乘后再积分求和。
它在信号处理与系统分析中有广泛应用。
例如，卷积可以用于系统的响应预测、信号的滤波和信号的特征提取等。
在实际应用中，卷积运算可以通过离散求和或积分的方式进行计算。
计算机程序中常用的卷积算法包括直接法、快速卷积法（如快速傅里叶变换法）和卷积定理等。
总之，卷积是信号与系统分析中一种常用的运算方法，通过对信号的相乘与积分求和，可以得到新的信号。
在信号处理和系统分析中有广泛应用，为进一步深入研究相关领域奠定了基础。
§7.6 离散卷积(卷积和)
x(n)序列 h(n)序列
则y(n)序列
n1 n3 n n2 n4
4个元素
5个元素 8 个元素
n1 n n2， n3 n n4
例如： x(n)： 0 n 3
h(n)： 0 n 4 y(n)： 0 n 7
X
四．解卷积(反卷积,逆卷积)
X
7.6 卷积（卷积和）和解(反)卷积
卷积和的定义 离散卷积的性质 卷积计算 解卷积
第 1 页
X
一．离散卷积(卷积和)的定义
任意序列x(n)表示为: x( n) x( 1) ( n 1) x(0) ( n)
第 2 页
m
x(m ) (n m )
h( n )
x(1) ( n 1) x( 2) ( n 2)
x ( n)
y( n)
h( n )
X
(n)
时不变
均匀性 可加性
n m hn m
xm n m xm hn m
m
第 3 页
xm n m xm hn m
x n hn
m
第 5 页
xm hn m
离散卷积过程：序列倒置移位相乘取和 1.解析式法 2.图解法 3.对位相乘求和法求卷积 ( P.32-34 ) 4.利用性质
X
第
y(n)的元素个数?
6 页
x(n) h(n) y ( n)
若：
nA nB nC n A nB 1
1．交换律
第 4 页
x( n) [h1 ( n) h2 ( n)]
离散序列卷积和(用matlab实现)
数字信号处理实验报告实验一 离散时间序列卷积和MATLAB 实现（一）实验目的：学会用MATLAB 对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。
（二）实验原理：1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义：f(k)=f1(k)*f2(k)=∑∞-∞=-•i i k f i f )(2)(12、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论：a 、f(k)=∑∞-∞=-•i i k i f )()(δ=f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。
b 、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状态响应为y(k)，则有：y(k)=∑∞-∞=-•i i k h i f )()(3、上机：conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。
其调用格式是：y=conv(x,h)若x 的长度为N ，h 的长度为M ，则y 的长度L=N+M-1。
（三）实验内容1、题一：令x(n)= {}5,4,3,2,1，h(n)＝{}246326，，，，，，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。
要求用subplot 和stem 画出x(n),h(n),y(n)与n 的离散序列图形。
源程序： N=5; M=6;L=N+M-1; x=[1,2,3,4,5]; h=[6,2,3,6,4,2]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1;subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); grid on ;subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid on ;subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); grid on ;实验结果：24nx (n)5nh (n )510ny (n )分析实验结果：根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟x （n ）与y （n ）所卷积的结果相同。