几何光学及其医学应用
几何知识在医疗领域有哪些应用
几何知识在医疗领域有哪些应用在我们的日常生活中，几何知识似乎更多地与数学课堂和工程设计相关联。
然而，你可能没有意识到，几何知识在医疗领域也有着广泛且至关重要的应用。
从医疗器械的设计到疾病的诊断和治疗，几何原理都在默默地发挥着关键作用。
首先，让我们来谈谈医疗器械的设计。
许多医疗器械的形状和结构都基于几何原理进行优化。
例如，心脏起搏器的外壳设计就运用了几何知识。
其外形通常是经过精心计算和设计的，以确保能够完美地贴合人体组织，同时最大限度地减少对周围器官的干扰。
再比如，骨科植入物，如人工关节和骨折固定装置。
这些植入物的形状和尺寸必须与人体骨骼的几何结构相匹配，以提供稳定的支撑和正常的运动功能。
医生和工程师们会利用三维建模技术，根据患者骨骼的具体几何形状来定制植入物，确保其能够精确地适配，减少术后并发症的发生。
在医学成像技术中，几何知识同样不可或缺。
CT（计算机断层扫描）和 MRI（磁共振成像）等技术基于几何原理来构建人体内部的图像。
通过从不同角度获取人体组织的信息，并运用复杂的几何算法进行重建，医生能够获得清晰、准确的三维图像，从而更直观地了解病变的位置、大小和形状。
以肿瘤诊断为例，通过这些成像技术，医生可以观察到肿瘤的几何特征，如体积、形状和边缘的清晰度。
这些几何信息对于判断肿瘤的性质（良性还是恶性）、发展阶段以及制定治疗方案都具有重要的参考价值。
在手术规划方面，几何知识更是发挥着决定性的作用。
特别是在复杂的脑部手术和心脏手术中，医生需要在术前对患者的病灶位置和周围组织的几何关系有清晰的认识。
例如，在脑部手术中，医生需要避开重要的神经和血管结构。
通过术前的医学成像和几何分析，医生可以精确地计算出手术路径和切口的位置，以最小的创伤达到治疗的目的。
在心脏手术中，对于心脏瓣膜的修复或置换，医生需要了解心脏瓣膜的几何形状和尺寸，以便选择合适的人工瓣膜，并确保其能够正确安装和正常工作。
另外，药物研发也离不开几何知识。
几何学在医疗领域有哪些创新应用
几何学在医疗领域有哪些创新应用在当今科技飞速发展的时代，几何学这一古老而基础的学科，正以令人瞩目的方式在医疗领域展现出其创新的应用价值。
从疾病的诊断到治疗，从医疗器械的设计到手术方案的制定，几何学都发挥着不可或缺的作用。
在医学成像技术中，几何学的原理被广泛应用。
例如，计算机断层扫描（CT）和磁共振成像（MRI）技术依赖于几何重建算法来生成人体内部结构的精确图像。
通过对从不同角度获取的数据进行几何处理，医生能够清晰地看到器官、组织和血管的形态和结构，从而准确诊断疾病。
比如，在检测肿瘤时，几何模型可以帮助确定肿瘤的大小、形状和位置，为治疗方案的制定提供关键信息。
几何学在医疗器械的设计中也扮演着重要角色。
心脏起搏器、人工关节和牙齿矫正器等器械的设计都离不开几何原理。
以人工关节为例，其形状和尺寸必须与患者的骨骼结构精确匹配，以确保良好的稳定性和功能性。
这就需要运用几何学知识对关节的表面形状、曲率和角度进行精心设计，以最大程度地减少摩擦和磨损，并提高患者的舒适度和活动能力。
在手术规划中，几何学同样发挥着关键作用。
特别是在复杂的神经外科和心血管手术中，医生需要借助三维几何模型来了解病变部位与周围组织和血管的关系。
通过对这些几何模型的分析，医生可以制定出更加精确和安全的手术路径，减少手术风险和并发症的发生。
例如，在脑部肿瘤切除手术中，医生可以利用几何模型来避开重要的神经和血管，确保在彻底切除肿瘤的同时保护患者的神经功能。
此外，几何学在药物研发中也有新的应用。
药物分子的结构和活性位点的几何特征对于药物与靶点的结合和作用效果至关重要。
通过对药物分子的几何形状和化学性质进行分析和模拟，研究人员可以设计出更具特异性和有效性的药物。
在整形美容领域，几何学的应用也越来越受到关注。
医生在进行面部整形手术时，会运用几何比例和对称原则来评估患者的面部特征，并制定个性化的手术方案。
例如，在隆鼻手术中，医生需要考虑鼻梁的长度、宽度和高度之间的几何关系，以及与面部其他部位的协调性，以达到自然美观的效果。
几何知识在医学领域有哪些重要应用
几何知识在医学领域有哪些重要应用在当今的医学领域，几何知识的应用广泛且至关重要。
它不仅为医学研究提供了强大的理论支持，还在疾病诊断、治疗方案制定以及医疗器械设计等方面发挥着不可或缺的作用。
从人体结构的层面来看，几何知识帮助我们更好地理解和描述人体的形态和构造。
人体的各个器官和组织都具有特定的几何形状和空间分布。
例如，心脏的形状近似一个圆锥体，其内部的腔室和血管的分布遵循着一定的几何规律。
大脑的表面布满了褶皱，这些褶皱的形状和分布也有着独特的几何特征。
通过对这些几何特征的研究，医学家们能够更深入地了解人体器官的功能和生理机制。
在医学影像学中，几何知识更是发挥着关键作用。
以 X 射线、CT 扫描、MRI 等技术为例，它们都是通过获取人体内部的断层图像来诊断疾病。
而这些图像的生成和解读都离不开几何知识。
在 CT 扫描中，通过对人体进行多角度的 X 射线照射，并利用几何原理对这些射线的衰减情况进行计算和重建，最终得到人体内部的三维图像。
医生们可以根据这些图像中器官和组织的几何形状、大小、位置等信息，判断是否存在病变以及病变的性质和程度。
在外科手术中，几何知识同样具有重要意义。
手术前，医生需要根据患者的影像学资料，如 CT 或 MRI 图像，来制定手术方案。
在这个过程中，需要精确地测量病变部位的几何参数，如长度、宽度、深度等，以确定手术的切口位置、大小和方向。
同时，在微创手术中，医生需要通过细长的器械在体内进行操作，这就要求他们对人体内部的几何空间有清晰的认识，以避免损伤周围的重要组织和器官。
医疗器械的设计也是几何知识的一个重要应用领域。
例如，人工关节的设计需要考虑到关节的运动方式和受力情况，从而确定其几何形状和材料分布，以保证其能够与人体自然关节的功能相匹配。
心脏起搏器的电极形状和尺寸的设计，也需要基于心脏的几何结构和电生理特性，以确保其能够准确地刺激心脏肌肉并发挥正常的功能。
在医学研究中，几何知识还被用于建立生物力学模型。
几何学在生物医学领域有什么应用
几何学在生物医学领域有什么应用在我们的日常生活中，几何学通常被视为数学中的一个基础学科，用于解决图形、空间和形状相关的问题。
然而，您可能未曾想到，几何学在生物医学领域也有着广泛且至关重要的应用。
这些应用不仅推动了医学研究的深入发展，还为疾病的诊断和治疗带来了创新的方法和技术。
首先，让我们来谈谈几何学在医学成像中的作用。
医学成像技术，如 X 射线、CT 扫描、MRI 等，本质上都是基于几何原理来构建人体内部结构的图像。
以 CT 扫描为例，它通过从不同角度对人体进行 X射线照射，并利用几何算法对这些射线的吸收数据进行处理，从而重建出人体内部器官和组织的三维结构。
医生可以通过这些精确的几何图像，清晰地看到病变的位置、大小和形状，为疾病的诊断提供了关键的依据。
在生物力学方面，几何学同样发挥着不可或缺的作用。
人体的骨骼、肌肉和关节系统构成了一个复杂的力学结构，而几何学可以帮助我们理解和分析这些结构的力学特性。
例如，通过对骨骼的几何形状和结构进行分析，可以预测在不同载荷条件下骨骼的应力分布，从而评估骨折的风险，并为骨科手术和康复治疗提供指导。
同样，对于人工关节的设计，几何形状的优化也是至关重要的。
合适的几何形状可以确保人工关节与人体自然关节在运动和力学性能上尽可能地匹配，提高患者的舒适度和关节的使用寿命。
在细胞生物学中，几何学也有着令人瞩目的应用。
细胞的形态和结构往往具有特定的几何特征，这些特征与细胞的功能和生理过程密切相关。
例如，神经元的树突和轴突的几何形状决定了神经信号的传递和整合方式。
通过研究细胞的几何形态，科学家可以更好地理解细胞的发育、分化和疾病过程。
此外，纳米技术在生物医学中的应用也离不开几何学。
纳米粒子的形状和尺寸对其在生物体内的分布、摄取和药效有着重要影响。
通过设计具有特定几何形状的纳米粒子，可以提高药物的靶向输送效率，减少副作用。
在组织工程领域，几何学的应用更是为器官再生带来了新的希望。
组织工程旨在构建具有特定功能的生物替代组织和器官。
几何学在医学诊断中有哪些重要用途
几何学在医学诊断中有哪些重要用途在医学领域，各种科学知识和技术的融合为疾病的诊断和治疗带来了巨大的进步。
其中，几何学这一古老的学科，也发挥着不可或缺的重要作用。
几何学在医学影像诊断中的应用十分广泛。
以 X 射线为例，它通过直线传播，在穿透人体时，不同组织对 X 射线的吸收程度不同。
医生根据这种差异，利用几何原理构建出人体内部的二维影像。
例如，在拍摄胸片时，X 射线从一个方向照射，经过胸腔内的骨骼、肺部、心脏等结构，到达胶片或探测器。
通过几何投影的知识，可以准确地确定病变的位置、大小和形状。
CT（计算机断层扫描）技术更是将几何学的应用推向了新的高度。
CT 扫描利用 X 射线围绕人体进行多个角度的照射，获取大量的投影数据。
然后，通过复杂的数学算法和几何重建方法，将这些数据转化为断层图像。
医生可以像“切洋葱”一样，一层一层地观察人体内部的结构。
在这个过程中，几何学中的旋转、平移、投影等概念都起着关键作用。
通过对断层图像的分析，能够清晰地看到肿瘤、囊肿、血管病变等异常情况，为诊断提供了极为准确的依据。
在核磁共振成像（MRI）中，几何学同样不可或缺。
MRI 利用磁场和无线电波来激发人体内氢原子的共振，然后接收这些信号并进行处理。
为了获得清晰的图像，需要对磁场的分布进行精确的控制和计算，这涉及到大量的几何和数学模型。
而且，在对图像进行重建和分析时，也需要运用几何知识来确定组织结构的位置、形态和大小。
除了医学影像，几何学在手术规划中也发挥着重要作用。
例如，在脑部手术中，医生需要了解肿瘤与周围神经、血管的位置关系。
通过对患者脑部的三维重建，运用几何测量和分析，可以精确地规划手术路径，尽可能减少对正常组织的损伤。
在骨科手术中，对于骨折的复位和固定，需要准确测量骨折块的位置和角度，根据几何原理选择合适的钢板和螺钉，以确保骨折的稳定愈合。
在心血管疾病的诊断中，几何学也有出色的表现。
通过血管造影技术，可以获取血管的形态和走向。
几何学在生物医学成像中的应用有哪些
几何学在生物医学成像中的应用有哪些在当今生物医学领域，成像技术的发展日新月异，为疾病的诊断、治疗和研究提供了强大的支持。
而几何学，这一古老而又充满智慧的学科，在生物医学成像中也发挥着至关重要的作用。
首先，我们来谈谈几何学在 X 射线成像中的应用。
X 射线成像技术是一种常见的医学诊断方法，它基于 X 射线的穿透性和不同组织对 X射线的吸收差异来生成图像。
在这个过程中，几何学原理被用于计算X 射线的传播路径和强度衰减，从而重建出人体内部的结构。
例如，在计算机断层扫描（CT）中，通过围绕人体进行多角度的X 射线扫描，并运用几何算法对这些数据进行处理，能够构建出详细的三维图像。
医生可以通过这些图像清晰地看到人体内部器官的形态、大小和位置，发现肿瘤、骨折等病变。
几何学在磁共振成像（MRI）中也扮演着不可或缺的角色。
MRI 利用磁场和无线电波来激发人体内的氢原子，然后接收其释放的信号来生成图像。
在这个过程中，几何知识被用于设计磁场的分布和梯度，以实现对不同位置的信号精确采集。
通过复杂的几何变换和数学模型，将采集到的信号转化为清晰的图像，帮助医生诊断神经系统疾病、心血管疾病等。
超声成像也是生物医学中常用的技术之一，几何学在其中同样发挥着重要作用。
超声探头发出的超声波在人体内传播，遇到不同组织的界面会发生反射和折射。
通过测量超声波的传播时间和强度，利用几何原理可以计算出反射界面的位置和形状，从而构建出器官的图像。
例如，在胎儿超声检查中，医生可以通过几何计算来测量胎儿的双顶径、腹围等重要参数，评估胎儿的生长发育情况。
除了上述常见的成像技术，几何学在光学相干断层扫描（OCT）中也有重要应用。
OCT 利用近红外光的干涉原理来获取生物组织的微观结构信息。
通过精确控制光的传播路径和干涉条纹的分析，几何学方法帮助我们获得高分辨率的断层图像，对于眼科疾病的诊断和治疗具有重要意义。
在生物医学成像的图像重建和处理方面，几何学更是大显身手。
几何学在医学领域有哪些创新性应用
几何学在医学领域有哪些创新性应用在当今医学领域，几何学正发挥着日益重要的作用，为医疗技术的创新和疾病的诊断治疗带来了全新的视角和方法。
从人体器官的形态结构分析到医疗设备的设计优化，几何学的应用无处不在，为医学的发展注入了强大的动力。
首先，几何学在医学影像学中具有关键作用。
医学影像学，如 X 射线、CT 扫描、MRI 等技术，通过获取人体内部的图像信息来帮助医生诊断疾病。
在这个过程中，几何学的原理被广泛应用于图像的重建和分析。
例如，CT 扫描通过围绕人体旋转发射 X 射线，并测量不同角度下的射线衰减，利用数学算法和几何原理重建出人体内部的断层图像。
这些图像能够清晰地显示器官、组织的形态和结构，医生可以通过测量病变部位的大小、形状、位置等几何参数，来判断疾病的类型和严重程度。
同样，在 MRI 中，利用磁场和无线电波来获取人体内部的质子信号，通过复杂的几何变换和数学模型，将这些信号转化为清晰的图像，为疾病的诊断提供了有力的依据。
在手术规划中，几何学也扮演着至关重要的角色。
对于复杂的手术，如脑部肿瘤切除、心脏手术等，术前的精确规划至关重要。
医生可以利用 3D 建模技术，根据患者的影像学数据构建出病变部位和周围组织的三维几何模型。
通过对模型的分析，医生可以确定最佳的手术入路、切除范围和手术器械的操作路径，从而提高手术的安全性和成功率。
例如，在神经外科手术中，医生可以通过分析大脑表面的沟回结构和肿瘤的几何位置关系，规划出最小损伤的手术路径，避免损伤重要的神经功能区域。
此外，几何学在假肢和矫形器的设计中也有着重要的应用。
假肢和矫形器的设计需要充分考虑人体的力学结构和运动方式，以实现最佳的功能和舒适度。
通过对人体骨骼、关节和肌肉的几何形态和运动学分析，工程师可以设计出符合人体工程学原理的假肢和矫形器。
例如，在膝关节矫形器的设计中，需要根据膝关节的几何结构和运动轨迹，确定合适的支撑点和力的分布，以减轻关节的负担，改善患者的行走能力。
几何知识在医疗健康中的应用
几何知识在医疗健康中的应用在我们的日常生活中，几何知识似乎更多地出现在数学课堂和工程领域中。
然而，您可能未曾想到，几何知识在医疗健康领域也发挥着至关重要的作用。
从医疗器械的设计到疾病的诊断与治疗，从人体结构的研究到药物的输送，几何知识都在背后默默支撑着医疗技术的不断进步。
首先，让我们来谈谈医疗器械的设计。
许多医疗器械的形状和结构都运用了几何原理。
以常见的 X 光机为例，其射线源和探测器的位置以及角度的设置，都需要基于几何知识来确保能够准确地获取人体内部的影像信息。
还有核磁共振成像（MRI）设备，其磁场的分布和梯度的设计也离不开几何原理的应用，以实现对人体组织的清晰成像。
再看看手术工具，比如手术刀的刀刃形状和角度，都是经过精心设计的几何形状，以确保在手术过程中能够精准地切割组织，同时减少对周围健康组织的损伤。
还有心脏起搏器，其外壳的形状和尺寸需要考虑到与心脏的贴合度以及对人体的舒适度，这也涉及到复杂的几何计算。
在疾病的诊断方面，几何知识同样大显身手。
医生在通过影像学检查（如 CT 扫描、超声检查等）来判断肿瘤的大小、形状和位置时，就需要运用几何测量和分析的方法。
例如，通过测量肿瘤的长、宽、高，利用几何公式可以计算出肿瘤的体积，从而评估病情的严重程度和治疗效果。
在心血管疾病的诊断中，血管的形状和狭窄程度的评估也离不开几何知识。
医生可以通过血管造影图像，运用几何原理来计算血管的直径、弯曲度和狭窄部位的面积，进而制定合适的治疗方案。
在康复治疗领域，几何知识也有着不可忽视的作用。
假肢和矫形器的设计需要充分考虑人体的几何结构和运动力学。
例如，为了让假肢能够更好地模拟人体肢体的运动，设计师需要根据人体关节的活动范围和力学原理，设计出符合几何规律的假肢结构，以提高患者的行动能力和生活质量。
药物输送系统的设计也与几何知识密切相关。
纳米药物载体的形状和大小会影响其在体内的分布和释放速度。
通过设计特定几何形状的纳米粒子，可以提高药物的靶向性，使其更精准地到达病变部位，同时减少对正常组织的副作用。
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30
散光眼和配镜
C
A B
若AB＞CD
D 原因：角膜不是球面了，而是在各个方向上曲率半径不相等， 是非对称的折射系统。
矫正：配戴适当焦度的柱面透镜
•凸柱面透镜 •凹柱面透镜
31
1. 单性散光：角膜的某一子午面(如纵子午面)曲率正常，而另 一方向的子午面曲率较小(大)，即当眼不调节时，一个子午 面内的平行光恰会聚于网膜上，另一子午面内的平行光会 聚于网膜之后(前)。矫正的方法是配一适当度数的凸(凹)柱 面透镜，镜轴的方向与正常曲率子午面的方向一致
8
2. 焦度（dioptric strength）
--------描写单球面折射本领。
n1 n2 n2 n1 u v r
n2 n1 r
1D=1m-1
单位：Ф---单位是：屈光度（D） r---米（m） 1D=100度(眼镜)
Φ> 0，说明单球面具有会聚光线的作用 Φ < 0，说明单球面具有发散光线的作用 绝对值越大，会聚或发散的能力越强
2、眼的屈光不正及其矫正
正视眼
远点距离：∞
近点距离：10~12cm 非正视眼
近视眼
远视眼
散光眼
近视眼 (short sight) 成像：在视网膜前。 成因：晶状体或角膜曲率较大，
聚光能力太强；或眼球的前后径过长。 矫正：凹透镜。
远视眼 (far sight) 成像：在视网膜后. 成因：晶状体或角膜曲率变小， 聚光能力减弱；或眼轴过短。 矫正：凸透镜。
会聚透镜
发散透镜
14
一、 薄透镜的成像公式
d n0
O
n0
I
考虑薄透镜前后媒质相同的情况， 按共轴球面系统计算得：
I1
n
u1=u
1 1 n n0 1 1 ( ) u v n0 r1 r2 焦度 n n0 1 1 ( ) n0 r1 r2
v2=v
v1=-u2
根据
n1 n2 f1 f 2
P224
17
第三节
眼 (The eye)
一、眼的光学结构与调节 二、视力、屈光不正及其矫正
一、眼的光学结构与调节 眼球壁主要分为三层: 外层:角膜、巩膜。 中层:包括虹膜、睫状体。 内层:视网膜。
18
简约眼: 把眼睛简化为一个单球面(接近角膜)折射系统。
简约眼的单球面曲率半径约5mm
F1
C
n=1.336
视力正常人的近点距离约为10-12cm，近视眼的近点更近，远视眼的近点更 远。 明视距离：最适宜而不易引起眼睛过度疲劳的看物距离， 22 视力正常人的明视距离是25cm。
二、视力、屈光不正及其矫正
视角
眼节点
1.视力vision
θ
视角：从物体两端入射到眼中节点的光线所夹的角度。单位是分。 眼的分辨本领（视力）：眼睛能分辨两物点间最 1 国际标准视力== 能分辨的最小视角
将ｆ的值带回单球面折射公式，
1 1 n n0 1 1 ( )且 n0 1 u v n0 r1 r2
1 1 1 得到，薄透镜成像公式： u v f
（该公式适用于透镜两侧媒质相同的情况。） 放置在空气中的薄透镜的焦度：
1 f
16
二、 薄透镜组合
由两个或两个以上的薄透镜组成的共轴系统，称为薄 透镜组合。薄透镜之间可以是隔开分立的，也可以是 紧密贴合的。 薄透镜组合后所成的像，可以应用薄透镜成像公式采 用逐次成像法求得，即，先求物体经过第一个透镜所 成的像，再将此像作为第二个透镜的物，求出第二个 透镜所成的像，依此类推。
空气
C 玻璃
单球面折射是研究各种光学系统成像的基础。
5
1.单球面折射公式
(设: n1< n2)
推导：设球面曲率半径为r、物距为u、像距为v。 i2 A
i1
近轴光线 α P 主光轴 点光源O 顶点 由折射定律得：
β θ
C
球面的曲 率中心
n2
像I
n1i1 n2i2
i1 i2
注意，严格的讲，单球面系统不能对物点成理想的像，只是在物体发出的光线 为近轴光线时才成立，否则形成的是弥散的光斑或者弯曲的像面，形成像差。 为了提高成像质量，在光学系统中会加入光阑，挡住透镜边缘部分，限制非近 轴光线。
7
• • • • • •
物点——入射线与光轴的交点；物距就是物点与球面顶点的距离 像点——折射线与光轴的交点；像距就是像点与球面顶点的距离 物方——实际入射线所在的一方 像方——实际折射线所在的一方 实物、实像——物在物方、像在像方 虚像——像在物方
2
眼的光学结构 角膜(1.376)
房水 (1.336) 主光轴 虹膜 睫状肌 玻璃状液 (1.336) 晶状体 (1.406)
视网膜
黄斑
角膜（1.376）房水（1.336）瞳孔
晶状体（1.406）玻璃体（1.336）视网膜
3
简约眼: 把眼睛简化为一个单球面折射系统。 外面是空气，里面是水，分界面就是角膜，是个球面， 也称为单球面折射系统。
21
眼的调节的范围：
远点(∞)
近点(10~12cm) 25cm （明视距离） 远点：眼睛在完全不调节时（肌肉完全松弛时）所能看清物体的最远位置。
正常视力的人，远点在无穷远处，平行光会聚在视网膜上。 近似眼的远点在眼前的一定距离处，因此，近似眼看不清远物。
近点：眼睛经过最大调节所能看清物体的最近位置。
I2
O
n=1.5
v2
40 20 40
I1
v1
n1 n2 n2 n1 ∵ u1 v1 r
n1 n2 n2 n1 u2 v2 r
∴
1 1.5 1.5 1 40 v1 10
1.5 1 1 1.5 40 v2 10
v1=60cm
第二折射面，n1=1.5, n2=1, u2=-40cm, r =-10cm ∵ ∴
26
近视眼的配镜：佩戴凹透镜（发散光线）的目的是把无穷 远处的物体成一个虚像在近视眼的远点处,使眼不调节可看 清远物。
凹透镜 远点
远点距离
此时有：u = ∞, v = - (远点距离)
由透镜成像公式得： 1
1 1 远点距离 f
27
凹透镜焦度：Φ =1/f
• P230 例14-4
28
几何光学：以光的直线传播规律为基础，主要 研究各种成像光学仪器的理论。 波动光学：研究光的电磁性质和传播规律， 特别 是干涉、衍射、偏振的理论和应用。 量子光学：以光的量子理论为基础，用光的粒 子性去研究光与物质相互作用的规 律。 波动光学和量子光学，统称为物理光学。
Lecture 5 几何光学
教学内容： 第一节 球面成像 第二节 透镜 第三节 眼 第四节 放大镜和显微镜 第五节 医学应用举例
11
二、共轴球面系统 如果有两个或两个以上的折射球面，且这些折射面的曲 率中心都在同一直线上，所组成的系统称为共轴球面系统。
v1
n0 n′
u2
n0
u 4＜0
n〞
v4
n0
u1
v 2 ＜0 u3 v3
在成像过程中，前一折射面所成的像，即为相邻的后一 个折射面的物----逐次成像法。
12
[例题]玻璃球(n=1.5)的半径为10cm，一点光源放在球前 40cm处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像。
n1 u
r v
h u
n1 n2 （n2 n1 )
单球面折射公式： n1
h v
n2 n2 n1 u v r
6
h r
n1 n2 n2 n1 u v r
其中，n1——物方折射率 n2——像方折射率
u——物距（实物取+、虚物取-）
v——像距 （实像取+、虚像取-） r——球面的曲率半径（球心在像的一方取+、 球心在物的一方取-）
国际视力表对于相应图形大小的设计是有缺陷 的，如，相当于0.2视力的图形比视力0.1的图 形小1/2，而相当于视力1.0的图形比视力为0.9 的图形小了1/9。但是临床上，将0.9的视力改 善到1.0较容易，但是0.1的视力改善为0.2是很 难的。尽管都是增加了0.1，但是真正改善的程 度并不一样。
视力正常的眼睛，能够分辨的两个物体的最小视角是1分。
对一定距离外的物体，不同的人眼的最小视角不同， 即视力不同。
23
视力表的原理： （以国际标准视力表中视力1.0为例） 1分视角
L=1.5mm
眼
L=1.5mm
5米
基本原理是，当人眼能看清5m远处的一个圆形的缺口或E字形上的开口（缺口 或开口的距离为1.5mm）的方向时，按简化眼计算，此缺口在视网膜像中的距 离约为5μm，说明此眼视力正常，定为1.0；同时也可以算出，当物像为5μm时， 由光路形成的两个三角形的对顶角即视角约相当于1分度（即1’）；因此，如 果受试者在视角为10分度时才能看清相应增大了的视力表上标准图形的缺口 24 （相当于国际视力表上最上面一排图），则视力定为0.1。
F2
15mm
根据单球面焦距公式，得到
15mm 5mm
n 1r f1 15m m n 2 - n1
所以得到简约眼的折射公式：
n 2r f2 20m m n 2 - n1
1 1.33 1.33 1 u v r
19
2、眼的调节
1 1.33 1.33 1 u v r
我国，设计了一种对数视力表。把国 际视力表上记为1.0的正常视力记为5.0， 而将视角为10分度时的视力记为4.0， 其间相当于视力4.1、4.2直至4.9的图形， 各比上一排形成的视角小1.259倍，而 log1.259 = 0.1；这样，视力表上不论 原视力为何值，改善程度的数值都具 有同样的意义。 （国家标准对数视力表：视力= 5 – lg25 θ)