2001年重庆市数学中考试题及答案
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化
一、选择题1. （重庆市2001年4分）函数x2yx1+=+的定义域为【】A．x≥－2 B．－2≤x＜l C．x＞1 D．x≥－2且x≠－12. （重庆市2001年4分）如图，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压．生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，那么，这个函数的大致图象只能是【】．（A）（B）（C）（D）【答案】A。
【考点】函数的图象。
【分析】开始生产时没有积压，前三小时只生产，图象为正比例函数图象，由于装箱速度多于生产速度，最终未装箱的产品数y=0．根据这一过程进行判断：某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，则函数是正比例函数，图象经过原点，因而B、D错误；生产3小时后安排工人装箱，若每小时可以装产品150件，多于每小时的生产量，则未装箱的产品数y（件）随时间的增大而减小，最终变为0，排除C。
因而第一个图象符合题意。
故选A。
3. （重庆市2002年4分）如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快【】A 2.5米Ｂ２米粉Ｃ１.5米 D 1米4. （重庆市2003年4分）三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量控制为b立方米．当蓄水位低于135米时b，b＜a；当蓄水位达到135米时，b=a；设库区的蓄水量y（立方米）是时间t（天）的函数，那么这个函数的大致图象是【】A．B．C．D ．5. （重庆市大纲卷2005年4分）函数y x 3=-中自变量x 的取值范围是【 】A 、x ＞3B 、x ≥3C 、x ＞－3D 、x ≥－36. （重庆市大纲卷2005年4分）点A （m 4-，12m -）在第三象限，则m 的取值范围是【 】A 、1m 2> B 、m 4< C 、1m 42<< D 、m 4> 【答案】C 。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11：圆
一、选择题1. （重庆市2001年4分）已知，在△ABC 中，∠C ＝90°，斜边长为217，两直角边的长分别是关于x 的方程x 2—3（m ＋21）x ＋9m ＝0的两个根，则△ABC 的内切圆面积是【 】． A ．4π B ．23π C ．47π D ．49π2. （重庆市2003年4分）如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，AB=10，AF=2．若CF ：DF=1：4，则CF 的长等于【 】A ．2B ．2C ．3D ．22 【答案】B 。
【考点】相交弦定理。
【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：∵CF：DF=1：4，∴DF=4CF。
又AB=10，AF=2，∴BF=10-2=8。
由相交弦定理得：FA•FB=FC•FD，即2×8=FC×4FC，解得FC=2。
故选B。
3. （重庆市2004年4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为【】A、221a2-B、21a2+C、2aD、12a4⎛⎫-⎪⎝⎭∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴14a2=BH（BH+a）。
∴BH=12a2-+或BH=12a2--（舍去）。
∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH。
∴OE BD OH BH=。
∴BH=BD，CD=BC＋BD=a＋12a2-+=12a2+。
故选B。
4. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是【】A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm5. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是【】A、AB⊥CDB、∠AOB＝4∠ACDC、AD=BDD、PO＝PD【答案】D。
【中考12年】重庆市2001-中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质一、选择题1. （重庆市2002年4分）已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是【 】A B C D2. （重庆市2004年4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则点M （b ，ca）在【 】A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3. （重庆市大纲卷2005年4分）抛物线()2y x 23=-+的顶点坐标是【 】 A 、（－2，3） B 、（2，3） C 、（－2，－3） D 、（2，－3） 【答案】B 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】由抛物线的顶点式()2y x 23=-+直接得出顶点坐标是（2，3）。
故选B 。
4. （重庆市课标卷2005年4分） 已知反比例函数y ＝a 2x-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是【 】A ．a ≤2B ．a ≥2 C．a ＜2 D ．a ＞25. （重庆市2011年4分）已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是【 】A 、a ＞0B 、b ＜0C 、c ＜0D 、a +b +c ＞0【答案】D 。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】A 、∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，选项错误；B 、∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴a ，b 异号，由A 、知a ＜0，∴b ＞0，选项错误；C 、∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，选项错误；D 、x =1，对应的函数值在x 轴上方，即x =1，y a+b+c 0>=，选项正确。
故选D 。
6. （重庆市2012年4分）已知二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠的图象如图所示对称轴为1x 2=-。
下列结论中，正确的是【 】A ．abc 0>B ．a b 0+=C ．2b c 0>+D ．4a c 2b <+C 、从图象可知，当x 0=时，y a b c 2b c 0<=++=+。
重庆市2001中考数学试题分类解析 专题12 押轴题
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题一、选择题1. （重庆市2001年4分）已知，在△ABC 中，∠C＝90°，斜边长为217，两直角边的长分别是关于x 的方程x 2—3（m ＋21）x ＋9m ＝0的两个根，则△ABC 的内切圆面积是【 】． A ．4π B．23π C．47π D．49π2. （重庆市2002年4分）一居民小区有一正多边形的活动场。
为迎接“AAPP”会议在重庆的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2m 的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π2m 。
若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金【 】A 2400元B 2800元C 3200元D 3600元 【答案】C 。
【考点】扇形面积，多边形内角和定理。
【分析】应用多边形的内角和为（n －2）180°，扇形的面积公式求解：设每个扇形的圆心角为x ，多边形为n 边形，则花台占地面积总面积=()2n 2180212360ππ-⨯=，解得n=8。
∴建造这些花台共需资金=400×8=3200元。
故选C 。
3. （重庆市2003年4分）在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处．如果AE 过BC 的中点，则平行四边形ABCD 的面积等于【 】A．48 B．106 C．127 D．2424. （重庆市2004年4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为【】A、221a2B、21a2C2a D、12a4⎫-⎪⎭5. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则DMN S ∶ANME S 四边形等于【 】A 、1∶5 B、1∶4 C、2∶5 D、2∶7【答案】A 。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解
一、选择题1. （重庆市2001年4分）若（a m ＋1b n ＋2）·（a 2n －1b 2m ）＝a 5b 3，则m ＋n 的值为【 】．A ．1B ．2C ．3D ．－32. （重庆市2001年4分）如果表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简()2a b a b -++的结果等于【 】．A ．2aB ．2bC ．－2aD ．－2b3. （重庆市2001年4分）已知1a 1a -=，则1a a+的值为【 】． A ．5± B ．5 C ．3± D ．5或1 【答案】B 。
【考点】完全平方公式，分类思想的应用。
【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求解即可：当a 为正数时，则1a 1a -=，21a 1a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即221a 3a +=，∴2222111a a a 25a a a⎛⎫⎛⎫+=+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1a 5a +=。
当a 为负数时，则1a 1a +=，21a 1a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即221a 1a +=-，不成立，舍去。
综上，1a 5a+=。
故选B 。
4. （重庆市2002年4分）下列各式中，计算正确的是【 】A 326x x x ⋅=B 32x x x -=C 23(x)(x)x -⋅-=-D 623x x x ÷=5. （重庆市2002年4分）若x<2，化简2(x 2)3x -+-的正确结果是【 】 Ａ －１ Ｂ １ Ｃ 2x －5 D 5－2x 【答案】D 。
【考点】二次根式的性质，绝对值的性质。
【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并：∵x ＜2，∴2(x 2)2x -=-，3x 3x -=-。
∴原式2x 3x 52x =-+-=-。
故选D 。
6. （重庆市2003年4分）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是【 】 输入…12345…输出 …12 25 310 417 526…A ．861 B ．863 C ．865 D ．867【答案】C 。
【中考12年】重庆市2001-中考数学试题分类解析 专题1 实数
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题1 实数一、选择题1. （重庆市2001年4分）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为【 】．A ．5.475×1011（元）B ．5.475×1011（元）C ．0.5475×1011 （元）D ．5475×1011 （元）2. （重庆市2003年4分）下列各组数中，互为相反数的是【 】A ．2与 12B ．21-（）与1C ．1-与21-（）D ．2与2-3.（重庆市2004年4分）计算()32--的结果为【 】A 、－5B 、5C 、1D 、－1【答案】B 。
【考点】有理数的减法。
【分析】有理数减法运算法则，减去一个数等于加上它的相反数：2－（－3）=2＋3=5。
故选B 。
4. （重庆市2004年4分）化简132121++-的结果为【 】A 、23+B 、23-C 、322+D 、223+【答案】A 。
【考点】二次根式的加减法。
【分析】先分母有理化，再合并同类二次根式即可：原式11+=A 。
5. （重庆市大纲卷2005年4分）5的相反数是【 】A 、－5B 、5C 、51D 、51-6.（重庆市大纲卷2005年4分）下列四个数中，大于－3的数是【 】A 、－5B 、－4C 、－3D 、－27. （重庆市课标卷2005年4分）计算1－2的结果是【 】A ．1B ．－1C ．3D ．－3【答案】B 。
【考点】有理数的减法。
【分析】根据有理数的减法法则直接计算：1－2=1＋（－2）=－1。
故选B 。
8.（重庆市课标卷2005年4分）9的算术平方根是【 】A ．3B ．－3C ．±3 D． 189.（重庆市课标卷2005年4分）据国家商务部消息，2005年一季度，我国进口总额达2952亿美元．用科学记数法表示这个数是【 】A ．2.952×102亿美元B ．0.2952×103亿美元C ．2.952×103亿美元D ．0.2952×104亿美元10. （重庆市2006年4分）3的倒数是【 】A.－3B.3C.13 D.13- 【答案】C 。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)
一、选择题1. （重庆市2001年4分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若x 2＝a 2，则x ＝a ．（2）方程2x （x －1）＝x －l 的解为x ＝0．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5． 其中答案完全正确的题目个数为【 】． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2. （重庆市2002年4分）已知关于x 的不等式2x a 3-≥-的解集如图所示，则a 的值等于【 】A 0B 1C －1D 2 【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得a 的值：由2x a 3-≥-，解得a 3x 2-≥。
∵在数轴上表示的不等式的解集为：x≥－1，∴a 312-=-，解得a=1。
故选B 。
3. （重庆市2002年4分）朝日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车，若全部安排乘A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排坐B 队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A 队有出租车【 】辆 A 11 B 10 C 9 D 84. （重庆市2003年4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是【 】A ．2x 2x 10+-=B ．2x 22x 20++=C ．2x 22x+10+=D ．2x x 20++= 【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】判断上述方程的根的情况，只要计算每个方程的判别式△=b2-4ac 的值的符号即可：选项A ：∵22b 4ac 24118∆=-=-⨯⨯-=（）＞0，∴有两个不相等的实根； 选项B ：∵22b 4ac 224120∆=-=-⨯⨯=（），∴有两个相等的实根；选项C ：∵22b 4ac 224114∆=-=-⨯⨯=（）a ＞0，∴有两个不等的实根；选项D ：∵22b 4ac 14127∆=-=-⨯⨯=-，∴方程没有实数根。
重庆市2001中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （重庆市2001年4分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若x 2＝a 2，则x ＝a ．（2）方程2x （x －1）＝x －l 的解为x ＝0．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5． 其中答案完全正确的题目个数为【 】． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2. （重庆市2002年4分）已知关于x 的不等式2x a 3-≥-的解集如图所示，则a 的值等于【 】A 0B 1C －1D 2 【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得a 的值：由2x a 3-≥-，解得a 3x 2-≥。
∵在数轴上表示的不等式的解集为：x≥－1，∴a 312-=-，解得a=1。
故选B 。
3. （重庆市2002年4分）朝日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车，若全部安排乘A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排坐B 队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A 队有出租车【 】辆 A 11 B 10 C 9 D 84. （重庆市2003年4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是【 】A ．2x 2x 10+-=B ．2x 22x 20++=C ．2x 22x+10+=D ．2x x 20++= 【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】判断上述方程的根的情况，只要计算每个方程的判别式△=b2-4ac 的值的符号即可：选项A ：∵22b 4ac 24118∆=-=-⨯⨯-=（）＞0，∴有两个不相等的实根；选项B ：∵22b 4ac 224120∆=-=-⨯⨯=（），∴有两个相等的实根； 选项C ：∵22b 4ac 224114∆=-=-⨯⨯=（）a ＞0，∴有两个不等的实根；选项D ：∵22b 4ac 14127∆=-=-⨯⨯=-，∴方程没有实数根。
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23．（8分）先化简，再求值：
．其中c＝2－ ，y＝2 －1．
24．（8分）解方程： ．
25．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
28．（10分）如图14，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，C是y轴上的一点．∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为（0， ）．
图14
（1）求图象过A、B、C三点的二次函数的解析式．
（2）求图象过点E、F的一次函数的解析式．
29．（10分）阅读下面材料：
图8
18．已知，反比例函数 的图象与直线y＝2x和y＝x＋1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而．（填增大或减小）
19．已知：如图9，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB．
图9
20．已知：如图10，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是．
2．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：
（1）若x2＝a2，则x＝a．
（2）方程2x（x－1）＝x－l的解为x＝0．
（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．
其中答案完全正确的题目个数为（）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．函数 的定义域为（）
A．x≥－2 B．－2≤x＜lC．x＞1 D．x≥－2且x≠1
在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式 来计算它们的和．
图10
21．已知：如图11，一次函数y＝－2x＋3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B．若AC∶CB＝ຫໍສະໝຸດ ∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为．
图11
22．市场调查表明：某种商品的销售率y（销售率＝ ）与价格倍数x（价格倍数＝ ）的关系满足函数关系 （0.8≤x≤6.8）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍．某商场希望通过该商品获取50％的利润，那么该商品的价格倍数应定为．
（A）（B）
（C）（D）
图4
10．已知，在△ABC中，∠C＝90°，斜边长为 ，两直角边的长分别是关于x的方程x2—3（m＋ ）x＋9m＝0的两个根，则△ABC的内切圆面积是（）．
A．4πB． πC． πD． π
二、填空题（每小题4分，共48分）
11．分解因式：x2－xy－2y2—x－y＝．
12．若不等式组 的解集为－l＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于．
图12
（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?
26．（8分）若n＞0，关于x的方程x2－（m－2n）x＋ mn＝0有两个相等的正实数根．求 的值．
四、解答题（解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）
27．（10分）已知：如图13，在矩形ABCD中，正为AD的中点，EF上EC交AB于F，连结FC．（AB＞AE）
图13
（1）△AEF与△EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设 ＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF∽△BFC．若存在，证明你的结论并求出A的值；若不存在，说明理由．
4．若（am＋1bn＋2）·（a2n－1b2m）＝a5b3，则m＋n的值为（）．
A．1 B．2 C．3 D．－3
5．如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图1所示，那么化简 的结果等于（）．
图1
A．2aB．2bC．－2a D．－2b
6．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）．
13．已知，如图5，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝cm．
图5
14．如图6，⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O1经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O1于点D，EF为过点A的公切线，若O2D＝2 ，那么∠BAF＝度．
图2
A．带①去B．带②去
C．带③去D．带①和②去
7．已知 ，则 的值为（）．
A． B． C． D． 或1
8．已知：如图3，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECD的面积是（）．
图3
A． B． C． D．
9．如图4，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压．生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，那么，这个函数的大致图象只能是（）．
图6
15．若关于x的方程 有增根，则a的值为．
16．如图7，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝ ，则BE＝．
图7
17．如图8所示的是初三某班60名同学参加初三数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图．根据图中可得出该班及格（60分以上）的同学的人数为．
2001年重庆市数学中考试卷
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）．
A．5.475×1011（元）B．5.475×1011（元）
C．0.5475×1011（元）D．5475×1011（元）