2020年福建省厦门一中七年级(下)期中数学试卷

b题号 七年级（下）期中数学试卷一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 4 的平方根是（）A. ±2B. -2C. 2D. 162. 在直角坐标系中，点（2，1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.如图，直线 a 、 被直线 c 所截，则与∠1 是同位角的是（ ）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠54.如图所示，点 P 到直线 l 的距离是（ ）A. 线段 P A 的长度B. 线段 PB 的长度C. 线段 PC 的长度D. 线段 PD 的长度5.如图，AB ⊥CD ，垂足为 O ，EF 经过点 O ，下列结论 不正确的是（ ）A. ∠1=∠3B. ∠1+∠2=90°C. ∠2+∠3=90°D. ∠1+∠3=90°6.下面几个数：-2，3.14，0， ， ， ， ，0.1010010001……，其中，无理数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 47.比较下列各组数的大小，正确的是（）A.B.C.D.8.将方程 2x-3y-4=0 变形为用含有 y 的式子表示 x 是（）A. 2x =3y +4B. x = y +2C. 3y =2x-4D. y =9.张翔从学校骑自行车出发去县城，中途因道路施工步行了一段路，1.5h 后到达县城， 他__________，路程全长 20km ，他骑车与步行各用多少时间？依题意，设骑车的s时间为 xh ，步行的时间为 yh ，可列方程组为，则横线上的信息可以是（ ）A. 一半的路程骑车平均速度为 15km /h ，一半的路程步行平均速度为 5km /hB. 一半的路程骑车平均速度为 5km /h ，一半的路程步行平均速度为 15km /hC. 骑车平均速度为 15km /h ，并且骑车平均速度是步行平均速度的 3 倍D. 骑车平均速度为 15kmh ，并且步行平均速度是骑车平均速度的 3 倍10. 如图，正方形（实线）四条边上横坐标和纵坐标都为整数点的个数为（）A. 4 个B. 8 个C. 12 个D. 16 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 二元一次方程 x +y =7，当 x =3 时，y 的值为______．12. 如图，平行线 AB 、CD 被直线 AE 所截．如果∠BAF =100°，则∠AFC 度数为______．13. 计算：（1） =______；（2）=______．14. 在平面直角坐标系中，点 C 在 x 轴的上方，y 轴的右侧，距离每个坐标轴都是 2 个单位长度，则 C 点的坐标为______ ．15. 天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离 （单位：km ）可用公式 s 2=16h 来估计， 其中 h （单位：km ）是眼睛离海平面的高度．如果一个人站在岸边的山丘上观察， 当他的眼睛离海平面的高度是 40m 时，他能看到的最远距离是______km ．16. 养牛场的饲养员李大叔分别四次购进若干头大牛和小牛，每次购进大牛和小牛的价格不变，购买的数量和总价李大叔记录如表所示：大牛（头）小牛（头）总价（元）第一次18 303960第二次27 455850第三次15 253300第四次24 405280若其中一次的总价李大叔记录错了，则是第______次．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解方程组：（1）（2）；；18.如图，∠BOA内有一点P（1）过点P分别画OA、OB的平行线交OB于点E交OA于点F；（2）写出图中一定与∠EPF相等的角______．19.已知点A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2）．（1）请在平面直角坐标系中描出A，B；（2）O为原点，连接AO，BO，AB，求三角形AOB的面积．20.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．21.如图，命题1：如果∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，那么AD与BC平行；命题2：如果∠1=30，∠B=60°，AB⊥AC，那么AB与CD平行；（1）请判断上述两个命题分别是真命题还是假命题？（2）根据（1）中的判断，如果是真命题的，请证明；如果是假命题的，请举出一个反例．22.关于x，y方程组（1）当y=2时，求m的值；（2）若方程组的解x与y满足条件x+y=2，求m的值．23.阅读下列材料：可以通过下列步骤估计的大小第一步：因为12=1，22=4，1＜2＜4，所以1＜＜2第二步：通过取1和2的平均数确定所在的范围：取x==1.5，因为1.52=2.25，2＜2.25，所以1＜＜1.5（1）请仿照第一步，通过运算，确定界于哪两个相邻的整数之间？（2）在1＜＜1.5的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，将所在的范围缩小至m＜＜n，使得n-m=．24. 如图 1 所示，将一副三角尺的直角点重合放置，其中∠B =30°，∠C =45°．三角尺 AOB的位置保持不动，将三角尺 COD 绕着直角顶点 O 按顺时针旋转．（1）当旋转至图 2 所示的位置时，恰好有 OD ∥AB ，求此时∠BOD ，∠COA 的大小； （2）若将三角尺 COD 继续绕着 O 旋转，直至回到图 1 的位置，在这一过程中， 当 AB 与三角尺 COD 的一边平行时，求∠COA 的大小．25. 在平面直角坐标系中，点 A ，B 在 y 轴正半轴上，且点 A 在 B 的下方，将线段 AB进行平移得到线段 CD ，点 A 的对应点为点 D ，点 B 的对应点为点 C ， （1）若点 A （0，1），B （0，3），D （3，2），求点 C 的坐标；（2）点 E 是第二象限上的一个动点，过点 E 作 EF 垂直 x 轴于 F ，连接 DF ，DE ，EC ．若点 A （0， m ），B （0，b ），C （a +b +1， m +3）D （m ，-2m +3），三角形DEF 的面积为 S △DEF =- a + ，点 D 到直线 EF 的距离为 3，试问是否存在 m ，使得S △BCE = △S ACE ？若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选A．2.【答案】A【解析】解：因为点P（2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点在平面直角坐标系的第一象限．故选：A．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3.【答案】A【解析】解：直线a、b被直线c所截，则与∠1是同位角的是∠2．故选：A．直接利用同位角的定义分析得出答案．此题主要考查了同位角，正确把握定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了垂线，对顶角、余角的性质，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．根据垂直定义可得∠COB=90°，根据对顶角相等可得∠1=∠3，再利用余角性质可得答案．【解答】解：A、∠1=∠3正确，故此选项不合题意；B、∵AB⊥CD，∴∠1+∠2=90°，故此选项不合题意；C、∵∠1+∠2=90°，∠1=∠3，∴∠2+∠3=90°，故此选项不合题意；D、∠1+∠3不一定等于90°，故错误，此选项符合题意；故选：D．6.【答案】C【解析】解：∴-2，3.14，0，=-4，，是有理数，无理数有，，0.1010010001……共3个．故选：C．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7.【答案】D【解析】解：∵2.2＜＜2.4，∴1.2＜-1＜1.4，∴，∴ABC错误，D选项正确；故选：D．先估算出的范围，再变形，即可得出答案；本题考查了估算无理数的大小，能估算出无理数的范围是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：方程2x-3y-4=0，解得：x=y+2．故选B．将y看做已知数求出x即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．9.【答案】C【解析】解：设骑车的时间为xh，步行的时间为yh．由方程①x+y=1.5，可得出1.5h后到达县城，由方程②15x+5y=20，可得出：骑车平均速度为15km/h，并且骑车平均速度是步行平均速度的3倍．故选：C．设骑车的时间为xh，步行的时间为yh，分析方程组中的两个方程，找出方程②代表的含义，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，由给定方程组找出各方程表示的含义是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：第一象限，正方形（实线）四条边上横坐标和纵坐标都为整数点的个数为2个，4个象限共8个，坐标轴上有4个，共12个，故选：C．确定4个象限内整数点共8个，坐标轴上有4个，即可求解．本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，本题为简单图形，分象限和坐标轴，逐次确定即可．+ - -11.【答案】4【解析】解：当 x =3 时，3+y =7，所以 y =4． 故答案为：4．把 x =-2 代入二元一次方程求出 y 即可．本题考查解二元一次方程，理解一个变量的值确定后，另一个变量的值就确定了是解题 的关键，属于中考常考题型．12.【答案】100°【解析】解：∵平行线 AB 、CD 被直线 AE 所截，∠BAF =100°， ∴∠AFC =∠A =100°，故答案为：100°．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，据此可得结论．本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．13.【答案】3 -【解析】解：（1）=3；（2）=- ．故答案为：3，- ．根据算术平方根和立方根的定义计算即可．本题主要考查算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．14.【答案】（2，2）【解析】解：∵点 C 在 x 轴的上方，y 轴的右侧， ∴点 C 在第一象限，∵点 C 距离每个坐标轴都是 2 个单位长度，∴点 C 的坐标为（2，2）． 故答案为：（2，2）．先判断出点 C 在第一象限，再根据点到坐标轴的距离写出即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关 键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ ，+）；第二象限（，+）；第三象限（， -）；第四象限（+，-）． 15.【答案】0.8【解析】解：由题意知 h=40m =0.04km ， 则 s 2=16×0.04=0.64，∴s=0.8（负值舍去）， 即他能看到的最远距离是 0.8km ， 故答案为：0.8．将 h=40m =0.04km 代入 s 2=16h ，再根据算术平方根的定义求解可得． 本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的概念． 16.【答案】二【解析】解：设大牛每头 x 元，小牛每头 y 元，依题意，得：18x +30y=3960①，27x +45y=5850②，15x +25y=3300③，24x +40y=5280④，由①③④可得出3x+5y=660，由②可得出3x+5y=650，∴李大叔第二次记录错误．故答案为：二．设大牛每头x元，小牛每头y元，根据总价=单价×数量，可得出关于x，y的二元一次方程组，变形后可得出记录错误的次数．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．17.【答案】解：（1），把①代入②得：3x+x-2=8，解得：x=，将x=代入①得：y=，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：13x=13，即x=1，将x=1代入①得：2+3y=5，解得y=1，则方程组的解为．【解析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】∠PEB，∠PFA，∠AOB，∠1【解析】解：（1）如图，PE、PF为所作；（2）与∠EPF相等的角有∠PEB，∠PFA，∠AOB，∠1．故答案为∠PEB，∠PFA，∠AOB，∠1．（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）利用对顶角相等和平行线的性质进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．19.【答案】解：（1）在平面直角坐标系中描出A，B如图：（2）△S AOB=6×4-×6×2-×2×4-=10，【解析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B的位置即可；（2）利用矩形的面积以及三角形面积公式，根据△OAB的面积=矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得．本题考查了三角形的面积、坐标与图形的性质．解答该题时，利用点的坐标求得相关线段的长度，然后根据图形的面积公式求解．20.【答案】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【解析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．21.【答案】解：（1）命题1和命题2都为真命题；（2）∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠BAD+∠B=180°，∴AD∥BC，所以命题1为真命题；∵∠ACB=180°-90°-∠B=30°，而∠1=30°，∴∠ACB=∠1，∴AB∥CD，所以命题2为真命题．【解析】利用同旁内角互补可判断AD∥BC，从而可判断命题1为真命题；先计算出∠ACB=30°，然后根据内错角相等，两直线平行可判断命题为2为真命题．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．22.【答案】解：（1）解方程组，得：，∵y=2，∴1-5m=6，解得：m=-1；即m的值是-1；（2）∵x+y=2，∴+=2，解得：m=2．即m的值是2．【解析】（1）解方程组得，根据y=2得出关于m的方程，解之可得；（2）由x+y=2得出关于m的方程，解之可得．本题主要考查解二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法或代入消元法是解题的关键．23.【答案】解：（1）因为82=64，92=81，64＜66＜81，所以8＜＜9；（2）通过取1和1.5的平均数确定所在的范围：取x==1.25，因为1.252=1.5625，1.5625＜2，所以1.25＜＜1.5，n-m=1.5-1.25=0.25＞；通过取1.25和1.5的平均数确定所在的范围：取x=因为1.3752=1.890625，1.890625＜2，所以1.375＜=1.375，＜1.5，n-m=1.5-10375=0.125=．故1.375＜＜1.5．【解析】（1）根据第一步，由82=64，92=81，即可确定界于哪两个相邻的整数之间；（2）先根据第二步中取平均数的方法，求1和1.5的平均数x==1.25，再求得1.25＜＜1.5；同理再求1.25和1.5的平均数x==1.375，得到1.375＜＜1.5，从而得结论．本题为阅读理解题，主要考查算术平均数的定义以及估算无理数的大小．在解题时注意对题目中所给知识的正确理解，考查了阅读所给材料的理解和运用的能力，运用类比的方法，难度适中．24.【答案】解：（1）∵OD∥AB，∴∠BOD=∠B=30°，又∠BOD+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=∠BOD=30°．②存在，如图1，当AB∥OC时，则∠COB=∠B=30°，∴∠AOC=90°+30°=120°；如图2，当AB∥CD时，延长DO交AB于D′，∴∠AD′O=∠D=45°，∴∠AOD′=75°，∴∠AOC=∠AOD′+90°=165°；如图3，当AB∥OD时，∠DOB=∠B=30°，∴∠AOC=∠DOB=30°；如图4，当AB∥OD时，∠AOD=∠A=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°；如图5，当AB∥OC时，∴∠AOC=∠A=60°；如图6，当AB∥CD时，∠1=∠A=60°，（ ∴∠AOC =60°-45°=15°；综上所述，∠AOC 的度数为：15°，30°，60°，120°，150°，165°．【解析】 1）由 OD ∥AB 可得∠BOD =∠B =30°，再由∠BOD +∠BOC =90°和∠AOC +∠BOC =90° 求出∠AOC ．（2）将三角板△COD 继续绕 O 旋转，OC 边能与 AB 平行，由平行可得∠COB =∠B =30°， 从而求出∠AOC ．此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，解题的关键是根据三角形外角 性质平行线的性质求解．25. 【答案】解：（1）∵A （0，1），B （0，3），D （3，2），∴AB =3-1=2=CD ，∴C （3，4）．（2）由题意：，解得，∴C （m ， m +3），∵S △DEF ==- a + ，∴EF =- a + = m +3，∴EC ⊥y 轴，∴A 到 CE 的距离为： m +3- m =3，∵S △BEC = △S ACE ，∴B 到 CE 的距离为：3× =1，∴|3-（ m +3）|=1，解得 m= 或 ，故存在 m ，使得 △S BCE = △S ACE ，此时 m= 或 ．【解析】（1）求出 AB 的长，利用平移的性质解决问题即可．（2）利用平移变换的性质构建方程组求出 a ，b （用 m 表示），利用三角形的面积公式 构建方程求出 m 即可解决问题．本题考查平移变换，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建 方程组，利用参数解决问题，属于中考常考题型．。