2019年江苏省无锡市惠山区中考数学二模试题(解析版)
2019年江苏省无锡市惠山区中考数学二模试卷
一、选择题（共10小题）
1.4的倒数是（
）A. 4
B. 14
C. ﹣14
D. ﹣4【答案】B
【解析】
【分析】
根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【详解】4的倒数是
14．
故选：B ．
【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义．2.函数y=2x
x 中自变量x 取值范围是（）
A. x ≠2
B. x ≠0
C. x ≠0且x ≠2
D. x ＞2【答案】A
【解析】
【分析】
根据分母不为0列式求值即可．
【详解】由题意得
x ﹣2≠０，解得：x ≠２．
故选：A ．
【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分母不为零．
3.下列运算中，正确的是（
）A. x 3+x 3=x 6
B. x 3?x 6=x 18
C. （x 2）3=x 5
D. x 2÷x=x
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则即可求解．的
【详解】x3+x3=2x3，∴Ａ错误；
x3?x6=x3+6=x9，∴Ｂ错误；
（x2）3=x2×３=x6，∴Ｃ错误；
x2÷x=x2﹣1=x，∴Ｄ错误．
故选：D．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及法则．
4.下列图案属于轴对称图形的是（∴
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D有一条对称轴，由此即可得出结论．
详解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；
B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；
C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；
D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度
不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．
5.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）35394244454850
人数（人）2566876。
无锡2019中考数学模拟试题详解
可证得△ AEG ∽△ ACD ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段
GE 的长．
解：∵点 G 是△ ABC 重心， BC＝ 6，
∴ CD ＝ BC＝ 3， ＝ 2，
∵ GE∥ BC， ∴△ AEG∽△ ACD，
∴ ＝ ＝，
∴ GE＝ 2．
【答案】 2
17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步
同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 解：将 6700000 用科学记数法表示为 6.7× 106． 【答案】 6.7× 106．
1 时， n 是负数．
14．若一个多边形的内角和是 540°，则这个多边形是 【分析】 根据多边形的内角和公式求出边数即可． 解：设多边形的边数是 n，则 （ n﹣ 2）？180°＝ 540°， 解得 n＝ 5，
图象经过点 C 和 AB 边的中点 D，若∠ B ＝ α，则 k 的值为（
）
A ．﹣ 4tanα
B ．﹣ 2sinα
C．﹣ 4cosα
D．﹣ 2tan
【分析】 过点 C 作 CE⊥ OA 于 E，过点 D 作 DF ⊥x 轴于 F，根据平行四边形的对边相等
可得 OC＝AB ，然后求出 OC＝ 2AD ，再求出 OE＝ 2AF ，设 AF ＝a，表示出点 C、 D 的
无锡 2019 中考数学模拟试题详解
一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．下列运算正确的是（
）
A ．3x2?4x2＝ 12x2
C． x4÷ x＝ x3
B
．
无锡市惠山区中考数学二模试卷含答案解析word版
数学试卷2019年江苏省无锡市惠山区中考数学二模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）2的倒数是（）A．﹣2B． 2 C．D．﹣剖析：依据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：2的倒数是，应选：C．评论：本题考察了倒数，分子分母交换地点是求一个数的倒数的重点．2．（3分）垂钓岛四周海疆面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为（）A． 1.7×103B．1.7×104C．17×104D．1.7×105考点：科学记数法—表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值是易错点，因为1370536875有10位，因此能够确立n=10﹣1=9．解答：解：170000=1.7×105．应选D．评论：本题考察科学记数法表示较大的数的方法，正确确立a与n值是重点．3．（3分）某同学一周中每日达成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（）A．35B．40C．45D．55考点：众数．剖析：依据众数的定义找出出现次数最多的数即可．解答：解：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；应选B．评论：本题考察了众数，掌握众数的定义是本题的重点，众数是一组数据中出现次数最多的数．4．（3分）以下运算正确的选项是（ ）A ． 2 3 63 3 62 2a ?a ﹦aB ．a+a ﹦aC ．|﹣a|﹦aD ．2 3 6（﹣a ）﹦a考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值；归并同类项；同底数幂的乘法．数学试卷剖析：依据同底数幂的乘法，可判断A，依据归并同类项，可判断B，依据负数的绝对值，可判断C，依据积的乘方，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、负数的绝对值是它的相反数，故C正确；236D、（﹣a）=﹣a，故D错误；应选：C．评论：本题考察了积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（3分）已知两圆的半径分别为A．外离3、5，且它们的圆心距为B．内切2，则这两个圆的地点关系为（C．订交D．内含）考点：圆与圆的地点关系．剖析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，依据数目关系与两圆地点关系的对应状况即可直接得出答案．解答：解：由题意知，两圆圆心距P=2∵R﹣r=5﹣3=2，P=R﹣r故两圆内切．应选B．评论：本题主要考察两圆之间的地点关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；订交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．6．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，AD：DC=1：2，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A．8 B．9 C．12 D．15考点：相像三角形的判断与性质．剖析：证△CDE∽△CAB，依据相像三角形的性质得出=（）2，代入求出即可．解答：解：∵AD：DC=1：2，∴CD：CA=2：3，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，数学试卷2 2=（）=（）=，∵△ABC的面积是18，∴△DEC的面积是8，应选A．评论：本题考察了相像三角形的性质和判断的应用，注意：相像三角形的面积比等于相像比的平方．7．（3分）反比率函数y=和正比率函数y=mx的部分图象如图，由此能够获得方程=mx的实数根为（）A．x=1B．x=2C．x1=1，x2=﹣1D．x1=1，x2=﹣2考点：反比率函数与一次函数的交点问题．剖析：由反比率函数y=和正比率函数y=mx订交于点C（1，2），依据反比率函数与正比率函数是中心对称图形，可得另一个交点为：（﹣1，﹣2）既而求得答案．解答：解：如图，∵反比率函数y=和正比率函数y=mx订交于点C（1，2），∴另一个交点为：（﹣1，﹣2），∴方程=mx的实数根为：x1=1，x2=﹣1．应选C．评论：本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题．本题难度不大，注意掌握数形联合思想的应用．8．（3分）如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数目关系描绘错误的是（）数学试卷A．∠1+∠6﹦∠2B．∠4+∠5﹦∠2C．∠1+∠3+∠6﹦180°D．∠1+∠5+∠4﹦180°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．剖析：依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，对顶角相等联合图形对各选项剖析判断利用清除法求解．解答：解：A、∠1+∠6与∠2没相关系，结论不建立，故本选项正确；B、由三角形的外角性质，∠4+∠5﹦∠2建立，故本选项错误；C、由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6﹦180°建立，故本选项错误；D、由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠5+∠4﹦180°建立，故本选项错误．应选A．评论：本题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并正确识图是解题的重点．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的极点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤考点：一次函数的性质．剖析：将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再依据一次函数的增减性即可获得b的取值范围．解答：解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；数学试卷将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．应选B．评论：考察了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上涨；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右降落．10．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（﹣2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作围绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地址的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）考点：规律型：点的坐标．剖析：利用行程问题中的相遇问题，因为矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的倍，求得每一次相遇的地址，找出规律即可解答．解答：解：由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间同样，物体甲与物体乙的行程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的行程和为12×1，物体甲行的行程为12×=4，物体乙行的行程为12×=8，在边相遇；BC②第二次相遇物体甲与物体乙行的行程和为12×2，物体甲行的行程为12×2×=8，物体乙行的行程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的行程和为12×3，物体甲行的行程为12×3×=12，物体乙行的行程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，2019÷3=6711，故两个物体运动后的第2019次相遇地址的是：第一次相遇地址，数学试卷即物体甲行的行程为 12×1×=4，物体乙行的行程为 12×1×=8；此时相遇点F 的坐标为：（﹣1，1），应选：A ．评论：本题主要考察了行程问题中的相遇问题及按比率分派的运用，能够解决问题．经过计算发现规律就二、填空题（本大题共 8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只要把答案直接填写在答题卡上相应的地点）11．（2分）使式子存心义的x 的取值范围是x ≠2．考点： 分式存心义的条件． 专题： 计算题．剖析：分式存心义的条件是分母不等于0．解答：解：使式子存心义，则x ﹣2≠0，x ≠2．故答案为x ≠2．评论：（1）分式无心义?分母为零；（2）分式存心义?分母不为零．312．（2分）分解因式：a ﹣9a=a （a+3）（a ﹣3）． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用．剖析： 本题应先提出公因式a ，再运用平方差公式分解．解答： 解：a 3﹣9a=a （a 2﹣32）=a （a+3）（a ﹣3）．评论：本题考察用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不可以分解为止．13．（2分）正五边形的每一个外角为72度．考点： 多边形内角与外角．剖析： 直接用360°除以5即可求出正五边形的每一个外角的度数．解答： 解：360°÷5=72°．故答案为：72．评论： 本题主要考察了多边形的外角和等于 360°，比较简单．数学试卷14．（2分）已知一元二次方程x 2﹣3x+2﹦0的两个根为x1，x2，则x1?x2﹦2．考点：根与系数的关系．剖析：直接利用根与系数的关系求得答案即可．解答：解：∵x1，x2分别是一元二次方程x 2﹣3x+2=0的两个根，x1x2=2．故答案为：2．评论：本题考察了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程2（a≠0）的两根ax+bx+c=0时，x1+x2=，x1x2=．15．（2分）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是15π．考点：圆锥的计算．剖析：第一依据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，而后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．解答：解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故答案为：15π评论：本题考察了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面睁开图与本来的扇形之间的关系是解决本题的重点．16．（2分）写出命题“角均分线上的点到这个角两边的距离相等”的抗命题是到角的两边距离相等的点在角均分线上．考点：命题与定理．剖析：把一个命题的条件和结论交换就获得它的抗命题．解答：解：命题“角均分线上的点到这个角两边的距离相等”的抗命题是“到角的两边距离相等的点在角均分线上”．评论：本题考察了互抗命题的知识，两个命题中，假如第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互抗命题．此中一个命题称为另一个命题的抗命题．17．（2分）如图，⊙OBC、AC的垂线，垂足为的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心E、F、G，连结EF．若OG﹦1，则EF为O分别作．AB、数学试卷考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．专题：计算题．剖析：连结OC，由OG⊥AC，依据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC获得AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC的中位线，而后依据三角形中位线性质获得EF= AC=．解答：解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，AE=BE，BF=CF，EF为△BAC的中位线，∴EF= AC=．故答案为．评论：本题考察了垂径定理：均分弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也考察了勾股定理和三角形中位线性质．18．（2分）如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的地点，点C在BD上，则旋转中心的坐标为（3，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．剖析：依据旋转的性质，AB与BD的垂直均分线的交点即为旋转中心P，连结PD，过P作PF⊥x轴于F，再依据点C在BD上确立出∠PDB=45°并求出PD的长，而后求出∠PDO=60°，依据直角三角形两锐角互余求出∠DPF=30°，依据直角三角形30°角所对的直数学试卷角边等于斜边的一半可得DF= PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可获得点P，即旋转中心的坐标．解答：解：如图，AB与BD的垂直均分线的交点即为旋转中心P，连结PD，过P作PF⊥x轴于F，∵点C在BD上，∴点P到AB、BD的距离相等，都是BD，即×4=2，∴∠PDB=45°，PD=×2=4，∵∠BDO=15°，∴∠PDO=45°+15°=60°，∴∠DPF=30°，DF=PD=×4=2，∵点D的坐标是（5，0），∴OF=OD﹣DF=5﹣2=3，由勾股定理得，PF===2，∴旋转中心的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）．评论：本题考察了坐标与图形变化﹣旋转，娴熟掌握旋转的性质确立出旋转中心的地点并获得含有30°角的直角三角形是解题的重点．三、解答题：（本大题共10题，共84分，请将解答过程详尽的写在答题纸上）19．（8分）计算：1）（）﹣1﹣3tan60°+；（2）+．考点：实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂；特别角的三角函数值．专题：计算题．剖析：（1）原式第一项利用负指数幂法例计算，第二项利用特别角的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可获得结果；数学试卷2）原式通分并利用同分母分式的加法法例计算即可获得结果．解答：解：（1）原式=2﹣3+3=2； （2）原式= +==．评论： 本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．220．（8分）（1）解方程：x+2x ﹣4﹦0；（2）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解．考点： 解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解． 剖析： （1）把常数项﹣4移项后，应当在左右两边同时加前一次项系数2的一半的平方．（2）先解出不等式组的解集，再找出x 取值范围的整数解．解答：2解：（1）把方程x+2x ﹣4=0的常数项移到等号的右侧，得2，x+2x=4方程两边同时加前一次项系数一半的平方，得2x+2x+1=4+1， 配方，得 x+1）2=5， 直接开平方，得 x+1=± ，解得x 1=﹣1+ ，x 2=﹣1﹣；2）整理2x+5≤3（x+2）得，x ≥﹣1，整理 ＜ 得，x ＜3，故解不等式组可得解集为﹣ 1≤x ＜3， ∴不等式组的整数解：﹣ 1，0，1，2．评论： （1）主要考察了配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右侧；数学试卷②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加前一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．（2）主要考察认识不等式组，重点是正确解出不等式的解集．21．（6分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．1）求证：△ABE≌△DCF；2）试证明：以A、F、D、E为极点的四边形是平行四边形．考点：平行四边形的判断；全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：（1）由全等三角形的判断定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，因此依据平行线的判断能够证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．解答：证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；2）如图，连结AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为极点的四边形是平行四边形．数学试卷评论：本题考察了平行四边形的判断、全等三角形的判断与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判断定理．22．（8分）某校九年级全部学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成以下的统计图，请你联合图中所给信息解答以下问题：（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下）（1）请把条形统计图增补完好；（2）扇形统计图中D级所占的百分比是10%；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若该校九年级有850名学生，请你预计整年级A级和B级的学生人数共约为561人．考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．专题：应用题；图表型．剖析：（1）抽查人数可由B等所占的比率为46%，依据总数=某等人数÷比率来计算，然后可由总数减去A、B、C的人数求得D等的人数，再画直方图；（2）依据总比率为1计算出D等的比率．（3）由总比率为1计算出A等的比率，对应的圆心角=360°×比率．（4）用九年级学生数乘以此次考试中A级和B级的学生所占百分比即可．解答：解：（1）抽查的人数为：23÷46%=50，∴D等的人数所占的比率为：1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；D等的人数为：50×10%=5，2）扇形统计图中D级所占的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°．4）预计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（10+23）÷50×850=561人．数学试卷评论：本题考察的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）某市体育中考现场考试男生有三项内容：：50米游泳、A2：800米跑（二选一）；1：引体向上、B2：实心球（二选一）；C1：立定跳远、C2：30秒跳绳（二选一）．因为50米游泳是小明最善于项目，也是他必定得满分的项目，故小明50米游泳必选，其余随机选择考试项目．（1）请你用树状图或列表格的方法列出小明选择的考试项目的全部可能结果；（2）求小明选择的考试项目中有“B1：引体向上”的概率．（（考点：列表法与树状图法．（专题：计算题．（剖析：（1）列表得出全部等可能的状况即可；（2）找出选择的考试项目中有“B1：引体向上”的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表得：B1B2C1C2（2）全部等可能的状况有（B1，C1）（B2，C1）（B1，C2）（B2，C2）4种，此中小明选择的考试项目中有“B1：引体向上”的状况有2种，则P= =．评论：本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．24．（8分）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参照数据：，结果保存两位有效数字）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题．剖析：把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点到水面的距离，从而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH﹣AE=EH即为解答：解：过点B作BE⊥AC于点E，延伸DG交CA于点H，得Rt△ABE B和点DAC长度．和矩形BEHG．数学试卷，BE=8，AE=6．DG=1.5，BG=1，DH=DG+GH=1.5+8=9.5，AH=AE+EH=6+1=7．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=，∴CH=9.5．又∵CH=CA+7，即9.5=CA+7，∴CA≈9.435≈9.4（米）．答：CA的长约是9.4米．评论：结构所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，数求值获得相应线段的长度是解决问题的重点．利用坡度和三角函25．（10分）已知抛物线2y=ax+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x﹦﹣2，点C是抛物线与y轴的交点，点D是抛物线上另一点，已知以OC为一边的矩∴形OCDE的面积为8．∴（1）写出点D坐标并求此抛物线的分析式；∴（2）若点P是抛物线在x轴上方的一个动点，且一直保持PQ⊥x轴，垂足为点 Q，能否存∴在这样的点，使得△PQB∽△BOC？若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明原因．∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴考点：二次函数综合题．∴剖析：（1）依据矩形OCDE的面积为8和抛物线对称轴为直线x﹦﹣2，可得点C坐标，∴进一步获得点D坐标；再依据抛物线的交点式，利用待定系数法获得抛物线的分析式；∴（2）分点P在对称轴的左侧和点P在对称轴的右侧两种状况议论，可求点P的坐标．∴解答：解：（1）∵矩形OCDE的面积为8，抛物线对称轴为直线x=﹣2，∴O E=4，数学试卷OC=8÷4=2，∴点C 坐标为（0，2）， ∴点D 坐标为（﹣4，2）， ∵点A 的坐标为（﹣ 1，0）， ∴点B 的坐标为（﹣3，0），设抛物线分析式为 y=a （x+1）（x+3）， 把点C 坐标代入得 3a=2，解得a= ．故抛物线分析式为y= （x+1）（x+3）=x 2+ x+2；（2）设点P 的坐标为（m ， m 2+ m+2），①点P 在对称轴的左侧时， ∵△PQB ∽△BOC ，∴= ，解得m 1=﹣ ，m 2=﹣3（不合题意舍去），2m+ m+2=，∴点P 的坐标（﹣ ，）；②点P 在对称轴的右侧时，∵△PQB ∽△BOC ，∴= ，解得m 1= ，m 2=﹣3（不合题意舍去），2，m+m+2=∴点P 的坐标（ ，）．综上所述，点 P 的坐标（﹣ ，）或（ ， ）．评论：考察了二次函数综合题，波及的知识点为：抛物线的轴对称性，矩形的面积计算，待定系数法求抛物线的分析式，相像三角形的判断和性质，综合性较强，有必定的难度．26．（10分）为了激发学生学习英语的兴趣， 某中学举行了校园英文歌曲大赛， 并建立了一、二、三等奖．学校计划依据设奖状况共买 50件奖品，此中购置二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的 2倍件数还少 10件，购置三等奖奖品所花费数不超出二等奖所花费数的1.5倍，数学试卷且三等奖奖品数不可以少于前两种奖品数之和．此中各样奖品的单价如表所示，假如计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总花费是w元．奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（元）201051）用含有x的代数式表示：该校团委购置二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x的函数关系式；2）请问共有哪几种方案？3）请你计算一下，学校应怎样购置这三种奖品，才能使所支出的总花费最少，最少是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．剖析：（1）设一等奖奖品买x件，则二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件为（2x﹣10），进一步表示出三等奖；分别算出三种奖品的花费相加即是总花费；（2）再依据题意列出不等式组即可求解；（3）一次函数的系数k=25，故依据函数的性质可知w随x的增大而增大．依据题（1）可求最小值．解答：解：（1）∵买一等奖奖品x件，∴买二等奖奖品（2x﹣10）件，三等奖奖品（60﹣3x）件，W=20x+10（2x﹣10）+5（60﹣3x）=25x+200；（2）由题意得解得10≤x≤∴x=10，11答：有两种方案，方案一：一等奖10人，二等奖10人，三等奖30人；方案二：一等奖11人，二等奖12人，三等奖27人．③∵W随x的增大而增大，∴x=10时，W最小=450；答：购置一等奖10人，二等奖10人，三等奖30人；才能使所支出的总花费最少，最少是元．评论：本题考察一次函数与一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．利用函数的单一性来求最值问题是常用的方法之一，要娴熟掌握．27．（10分）如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D时停止运动，设点P运动的时间为ts．△APQ 匀速运动，当此中一个点抵达终点时两点同2的面积s（cm）与t（s）之间函数关系的部分图象由图2中的曲线段OE与线段EF给出．数学试卷（1）点Q运动的速度为 1 cm/s，a﹦6cm2；2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；②在图（2）中画出①中相应的函数图象．考点：二次函数综合题；动点问题的函数图象．专题：压轴题．剖析：（1）依据点E时S最大，判断出2秒时点P运动至点B，点Q运动至点C，而后依据点P的速度求出AB，再依据3秒时，S=0判断出点P与点Q重合，而后依据追击问题的等量关系列出方程求出点Q的速度即可得解；（2）①求出3秒时点P、Q在点C重合，再求出点P抵达点D的时间为5秒，抵达点A的时间为6秒，而后分3＜t≤5时表示出PQ，而后依据三角形的面积公式列式整理即可；5＜t≤6时，表示出AP、DQ，而后利用三角形的面积公式列式整理即可；②依据函数分析式作出图象即可．解答：解：（1）由图可知，2秒时点P运动至点B，点Q运动至点C，∵点P的速度为3cm/s，AB=3×=6cm，3秒时，S=0判断出点P与点Q重合，设点Q的速度为xcm/s，则3x+6=3×3，解得x=1，此时，BC=2×1=2cm，a=×6×2=6cm2，故答案为：1，6；2）∵（6+3）÷3=3s，3÷1=3s，∴3秒时点P、Q在点C重合，点P抵达点D的时间为：（6+3+6）÷3=5s，抵达点A的时间为：（6+3+6+3）÷3=6s，①若3＜t≤5，则PQ=3t﹣t﹣6=2t﹣6，S=×（2t﹣6）×3=3t﹣9；数学试卷若5＜t≤6，则AP=（6+3+6+3）﹣3t=18﹣3t，DQ=（6+3）﹣t=9﹣t，S=×（18﹣3t）×（9﹣t）=t 2﹣t+81；因此，S=；②函数图象如图2所示．评论：本题是二次函数综合题型，动点问题函数图象，主要利用了行程、速度、时间三者之间的关系，依据图2判断出2秒时点P、Q的地点是解题的重点，也是本题的难点，依据3秒时，点P、Q重合利用追击问题等量关系求出点Q的速度也很重要．28．（10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，获得△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延伸线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连结AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针（方向旋转过程中，点P的对应点是点 P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．（（（（（（（（（（（（（考点：相像三角形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；旋转的性质．（专题：几何综合题；压轴题．（剖析：（1）由由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，而后利用相像三角形的面积比等于相像比的平方，即可求得△CBC1的面积；数学试卷（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P 在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点1在线段AB的延伸线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值．P解答：解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．2）∵△ABC≌△A1BC1，BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1=∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．∴，∵S△ABA1=4，∴S△CBC1=；3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，当P在AC 上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB 上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延伸线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．数学试卷评论：本题考察了旋转的性质、相像三角形的判断与性质、全等三角形的判断与性质以及三角函数的应用．本题难度较大，注意数形联合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．。
惠山区初三数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √9B. -2/3C. √-1D. 0.52. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a²=b²B. a²=b²+1C. a²=b²-1D. a²=b²-2ab3. 如果一个数的倒数是2，那么这个数是（）A. 1/2B. 2C. -1/2D. -24. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x²+2x+1B. y=x³+1C. y=x²+1/xD. y=x²+x+1/x5. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,6)6. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积是（）A. 24B. 28C. 32D. 367. 在等差数列{an}中，若a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀是（）A. 21B. 23C. 25D. 278. 下列方程中，无实数解的是（）A. x²+4x+4=0B. x²+4x+5=0C. x²-4x+5=0D. x²-4x+3=09. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2)和B(3,6)，则该函数的解析式是（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=3x+1D. y=3x-110. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形的底边长相等，则它们的面积相等B. 两个等边三角形的边长相等，则它们的面积相等C. 两个等腰三角形的腰长相等，则它们的面积相等D. 两个等边三角形的腰长相等，则它们的面积相等二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 计算：-2 + 3 - 5 + 4 = _______12. 若m²=9，则m的值为 _______13. 分数3/4乘以分数2/3等于 _______14. 在直角坐标系中，点C(-1,3)关于原点的对称点坐标是 _______15. 一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则该三角形的面积是 _______16. 在等差数列{an}中，若a₁=5，公差d=-3，则第10项a₁₀是 _______17. 若一个一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b²-4ac=0，则该方程的解是 _______18. 一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2)和B(3,6)，则该函数的解析式是_______19. 在等边三角形ABC中，∠BAC=60°，则∠ABC的度数是 _______20. 已知sinA=3/5，cosB=4/5，且A、B都是锐角，则sin(A+B)的值是 _______三、解答题（本大题共2小题，共40分）21. （20分）已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点A、B，且A、B的坐标分别为(-2,0)和(1,0)。
江苏省无锡新区2019届中考二模数学试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分。
共30分）1．4-的绝对值是 （ ▲ ）A ．4B ．4-C ．41 D ．41- 2．下列运算正确的是 （ ▲ ） A 、22x x x =⋅ B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+3．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x >1 B ．x ≥1 C ．x <1 D ．x ≤14．若两圆外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是 （ ▲ ） A ．12O O =1 B ．12O O ＝5 C ．１＜12O O ＜５ D ．12O O ＞５5．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（ ▲ ）A ．2.1，0.6B ．1.6，1.2C ．1.8，1.2D ．1.7，1.2 6．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为 （ ▲ ）A ．3，B ．2，C ．3，2D ．2，37．如图，正六边形ABCDEF 与正三角形FCG 的面积比为 （ ▲ ）A ．2：1B ．4：3C ．3：1D ． 3：2 8．如图，在等边△ABC 中，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝1，那么△ABC 的面积 （ ▲ ）A ．3BC ．4 D（第8题）9．如图1,在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB=30°, △ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F ，如图2，现将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合，HK 为折痕，则sin ∠ACH 的值为 （ ▲ ）A ．71-3 B ．71 C ．61D ． 61-3（第9题图） (第10题图)10．如图,在y 轴正半轴上依次截取n n A A A A A A OA 132211-==== （n 为正整数），过点1A ,2A ,3A , ,n A 分别作y 轴的垂线，与反比例函数)0(2>=x xy 交于1p ，2p ，3p ， ，n p ，连接1p 2p ，2p 3p ，3p 4p ， ，1-n p n p ，得梯形1A 2A 2p 1p ，2A 3A 3p 2p ，3A 4A 4p 3p ， ，n A 1+n A 1+n p n p ，设其面积分别为1S ，2S ，3S ， ，n S ，则n S =（ ▲ ）A ．)1(2-n n n B ．)1(12--n n n C ．)1(2+n n n D ．)1(12++n n n二、填空题（本大题共8小题。
江苏省无锡市省锡中实验学校2019届九年级第二次适应性练习(二模)数学试题解析版
2019年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1B．（a2）3＝a6C．a2+a3＝a5D．（ab）2＝ab2 3．（3分）下列图案中，既是轴对称的图形，又是中心对称的图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91B．中位数是90C．众数是94D．极差是20 6．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，＝，∠AOB＝58°，则∠BDC的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°7．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中原有黑球（）A．2B．3C．4D．68．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m B．m C．m D．m9．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（）A．4B．2C．2D．810．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值（）A．2B．+2C．2﹣2D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．）11．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（2分）因式分解：ab2﹣a＝．13．（2分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．14．（2分）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．15．（2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．16．（2分）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为海里．（结果保留根号）17．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1）．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为．18．（2分）如图，使中间部分形成一个小的等边△DEF．若△DEF的面积是△ABC的，则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：4cos60°﹣（﹣2）2+（π﹣2019）0（2）化简：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2）20．（8分）（1）解方程：+＝4．（2）解不等式组：．21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD⊥CD，且∠BAC＝∠CAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝1，CD＝2，求⊙O的半径．22．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？23．（8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．24．（8分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，GM＝3，P为MN中点，求MQ的长度．25．（8分）2016年12月华为瓦特实验室试验一种新型快充电池，充电时电池的电量y（%）是充电时间x（分）的一次函数，其中y≤100（%）．已知充电前电量为0（%），测得充电10分钟后电量达到100（%），充满电后手机马上开始连续工作，工作阶段电池电盘y是工作时间x的二次函数，如图所示，A是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作了40分钟，这时电量降为20（%），厂商规定手机充电时不能工作，电量小于10（%）时手机部分功能将被限制，不能正常工作．（1）求充电时和充电后使用阶段y关于x的函数表达式（不用写出取值范围）；（2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用40分钟后停止工作再次充电，充电6分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电量到10（%）就停止工作）？26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一直线y＝m（m＞0）分别与x轴、y 轴交于A、B两点，点A、点D关于原点对称，过点A的抛物线y＝﹣mx m2与射线AB交于另一点C，若将△ACO沿着CO所在的直线翻折得到△A′CO，△A′CO 与△COD重叠部分的面积为△COD的．（1）求B、D两点的坐标（用m的代数式表示）．（2）当A′落在抛物线上时，求二次函数的解析式．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P、Q分别是线段OB、AB上的两个动点，点P从O出发一每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时Q从B出发，以每秒5个单位的速度向终点A运动，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t秒．（1）求出点Q的坐标（用t的代数式表示）（2）若C为OA的中点，连接PQ、CQ，以PQ、CQ为邻边作▱PQCD．①是否存在时间t，使得坐标轴刚好将▱PQCD的面积分为1：5的两个部分，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②直接写出整个运动过程中四边形PQCD对角线DQ的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1B．（a2）3＝a6C．a2+a3＝a5D．（ab）2＝ab2【分析】直接利用幂的乘方、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法计算，故此选项错误；D、（ab）2＝a2b2，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列图案中，既是轴对称的图形，又是中心对称的图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91B．中位数是90C．众数是94D．极差是20【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）＝90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74＝24，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，＝，∠AOB＝58°，则∠BDC的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°【分析】连接OC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到∠BOC＝∠AOB＝58°，根据圆周角定理计算，得到答案．【解答】解：连接OC，∵＝，∴∠BOC＝∠AOB＝58°，由圆周角定理得，∠BDC＝∠BOC＝29°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中原有黑球（）A．2B．3C．4D．6【分析】首先设袋中的黑球有x个，根据题意得＝，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设袋中黑球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，所以袋中黑球有4个，故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m B．m C．m D．m【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4m＞0，解得m．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（）A．4B．2C．2D．8【分析】设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，根据中心在反比例函数y＝上，求出中心的横坐标为，进而可得出BC的长度，根据矩形ABCD的面积即可求得．【解答】解：如图，延长DA交y轴于点E，∵四边形ABCD是矩形，设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，∵矩形ABCD的中心都在反比例函数y＝上，∴x＝，∴矩形ABCD中心的坐标为（，）∴BC＝2（）＝﹣2m，＝8，∵S矩形ABCD∴（﹣2m）•n＝8．4k﹣2mn＝8，∵点A（m，n）在y＝上，∴mn＝k，∴4k﹣2k＝8解得：k＝4故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值（）A．2B．+2C．2﹣2D．5【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【解答】解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝，∴OM＝，∵OF+MF≥OM，∴OF≥．故选：D．【点评】本题考查图形的旋转，正方形的性质，勾股定理．解题的关键是掌握图形旋转的性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．）11．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．（2分）因式分解：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：ab2﹣a，＝a（b2﹣1），＝a（b+1）（b﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．13．（2分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为 3.6×104km．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：36000km＝3.6×104km．故答案为：3.6×104km．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．14．（2分）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）可得方程180（x ﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．15．（2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是8πcm2（结果保留π）．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，侧面面积＝×4π×4＝8πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．16．（2分）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为5海里．（结果保留根号）【分析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝10海里，∠BAH＝30°，∴∠ABH＝60°，BH＝AB＝5（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH＝∠C＝45°，BH＝5（海里），∴BH＝CH＝5海里，∴CB＝5（海里）．故答案为5．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1）．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为y＝x．【分析】根据点A，B的坐标可得C的坐标，再根据待定系数法可求直线l的函数解析式．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1），∴C的坐标为（4，2.5），设直线l的函数解析式为y＝kx，依题意有2.5＝4k，解得k＝．故直线l的函数解析式为y＝x．故答案为：y＝x．【点评】考查了待定系数法求正比例函数解析式，正方形的性质，关键是得出C点的坐标．18．（2分）如图，使中间部分形成一个小的等边△DEF．若△DEF的面积是△ABC的，则的值为．【分析】延长ED交AB于H，设AB与FD的交点为G，AC与DE的交点为P，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，解直角三角形得到AH＝（a﹣b），PH＝（a﹣b），HG＝AH﹣AG＝a﹣b，DH＝HG＝a﹣b，DG＝2DH＝a﹣b，求得DE＝PH﹣DH﹣PE＝PH﹣DH﹣DG＝b，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：延长ED交AB于H，设AB与FD的交点为G，AC与DE的交点为P，∵∠HGD＝30°，∠HDG＝∠EDF＝60°，∴∠DHG＝90°，∵∠APH＝30°，∴∠A＝60°，同理∠B＝∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵∠HGD＝30°，∴AH＝（a﹣b），PH＝（a﹣b），∴HG＝AH﹣AG＝a﹣b，∴DH＝HG＝a﹣b，DG＝2DH＝a﹣b，∴DE＝PH﹣DH﹣PE＝PH﹣DH﹣DG＝b，∵△ABC与△DEF是等边三角形，∴△ABC∽△DEF，∴＝（）2＝，∴＝，∴的值为，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：4cos60°﹣（﹣2）2+（π﹣2019）0（2）化简：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2）【分析】（1）先计算乘法，乘方，零指数幂，然后计算加减法．（2）利用完全平方公式和平方差公式解答．【解答】解：（1）原式＝4×﹣4+1＝﹣1；（2）原式＝a2+2a+1﹣a2+4＝2a+5．【点评】考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂以及完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．（8分）（1）解方程：+＝4．（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x＝4（2x﹣3），解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．【点评】此题考查了解分式方程，一元一次不等式组的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD⊥CD，且∠BAC＝∠CAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝1，CD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）由AD⊥CD可得∠CAD+∠ACD＝90°，由OA＝OC可得∠OCA＝∠OAC ＝∠CAD，则结论可得．（2）根据△ACD∽△ABC可求AB，即可得半径．【解答】证明（1）如图：连接BC，OC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA，且∠CAD＝∠OAC∴∠OCA＝∠CAD∵AD⊥CD∴∠CAD+∠ACD＝90°∴∠OCA+∠ACD＝90°∴OC⊥CD且OC为半径∴CD是⊙O的切线（2）∵AD⊥CD，AD＝1，CD＝2∴AC＝，∵AB是直径∴∠ACB＝90°∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD∴△ACD∽△ABC∴∴AB＝5∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了圆的切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．22．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【解答】解：（1）56÷28%＝200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%＝40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108；（3）1600×＝928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．（2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可．【解答】解：（1）由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是：随机事件，概率为；（2）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．即P（两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯）＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（8分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，GM＝3，P为MN中点，求MQ的长度．【分析】（1）证明FC＝FB，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②想办法证明GQ＝GN即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵FK垂直平分线段BC，∴FC＝FB，∴∠CFD＝∠BFD，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．理由：∵GN垂直平分PP′，∴QP′＝QP，∠KQP′＝∠KQP，∵∠GQM＝∠KQP′，∴∠GQM＝∠PQK，∴点P即为所求．②∵P，P′关于GN对称，∴GN⊥PP′，PK＝KP′，∴∠PKN＝90°，∵∠N＝30°，∴∠PNK＝60°，∴PN＝2KP＝PP′，∵PM＝PN，∴PM＝PP′，∵∠NPK＝∠PMP′+∠P′，∴∠PMP′＝∠P′＝30°，∴∠QMN＝∠N＝30°，∴MQ＝NQ，∵∠G＝∠QMG＝60°，∴QG＝QM，∴MQ＝QG＝NQ，∵GM＝3，∠N＝30°，∠NMG＝90°，∴GN＝2GM＝6，∴MQ＝3．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）2016年12月华为瓦特实验室试验一种新型快充电池，充电时电池的电量y（%）是充电时间x（分）的一次函数，其中y≤100（%）．已知充电前电量为0（%），测得充电10分钟后电量达到100（%），充满电后手机马上开始连续工作，工作阶段电池电盘y是工作时间x的二次函数，如图所示，A是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作了40分钟，这时电量降为20（%），厂商规定手机充电时不能工作，电量小于10（%）时手机部分功能将被限制，不能正常工作．（1）求充电时和充电后使用阶段y关于x的函数表达式（不用写出取值范围）；（2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用40分钟后停止工作再次充电，充电6分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电量到10（%）就停止工作）？【分析】（1）设充电时的函数表达式为y＝kx+b，把点A的坐标代入即可，设充电后的函数表达式为y＝a（x﹣10）2+100，把点（50，20）代入即可，（2）首次充满电并使用40分钟后，电量为20（%），充电6分钟，充电速率与（1）相同，求出此时电量y1，将y＝80与y＝10分别代入二次函数解析式即可得解．【解答】解：（1）设充电时的函数表达式为y＝kx+b，将A（10，100）代入y＝kx得：k＝10，即充电时函数表达式为：y＝10x，因为二次函数顶点为A（10，100），且过点B（50，20）设y＝a（x﹣10）2+100，再将（50，20）代入得：，所以，（2）开始充电时，电量为20（%），充电速率不变，充电6分钟，此时电量y1＝20+10×6＝80，当＝80时，解得：x＝﹣10（舍去）或x＝30，把y＝10代入二次函数解析式得：﹣（x﹣10）2+100＝10解得：x＝﹣30﹣10（舍去）或x＝30+10，即：第二次工作的时间为30+10﹣30＝30﹣20，答：第二次工作的时间为30﹣20（分钟）．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题关键（1）利用待定系数法求解析式，（2）观察图象分析题意结合（1）的解析式进行求解．26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出∠A+∠ADB＝140°＝∠ADC，即可得出结论；（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2＝FE•FG，再判断出EQ＝FE，继而求出•FE＝8，即可得出结论．【解答】解：（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴＝或＝2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，。
2019年最新江苏省中考数学二模试卷2及答案解析
江苏省中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．C．﹣ D．﹣4【分析】根据求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一，可得结论．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选C．【点评】本题考查了倒数，明确倒数的定义是关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a3•a2=a6C．（3a3）2=6a6D．a3﹣a3=0【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、系数相加子母机指数不变，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．2015年10月成立的无锡市新吴区总面积220平方公里，常住人口约55万人，下辖6个街道；2016年末，新吴区实现地区生产总值约1302亿元，用科学记数法表示该地区生产总值应记为（）A．1302×108B．1.302×103C．1.302×1010D．1.302×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1302亿用科学记数法表示为：1.302×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣m=3﹣2，解得：m=5，故选B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．十边形的内角和为（）A．1800°B．1620°C．1440°D．1260°【分析】根据多边形的内角和计算公式（n﹣2）×180°进行计算即可．【解答】解：十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°=1440°．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．6．sin45°的值是（）A．B．C．D．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：sin45°=．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．7．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．【分析】主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．【解答】解：从上面看易得俯视图为：，从左面看易得左视图为：，从正面看主视图为：，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向．8．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．9．如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC 的值为（）A．B．C．D．【分析】连接EC ，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径，由C （0，8），E （﹣6，0），O （0，0），可得OC=8，OE=6，根据勾股定理可求EC=10，然后由圆周角定理可得∠OBC=∠OEC ，然后求出cos ∠OEC 的值，即可得cos ∠OBC 的值．【解答】解：连接EC ，∵∠COE=90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵C （0，8），E （﹣6，0），O （0，0），∴OC=8，OE=6，由勾股定理得：EC=10，∵∠OBC=∠OEC ，∴cos ∠OBC=cos ∠OEC==．故选A ．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．10．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，E 为CD 中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD 的长为（ ）A ．B ． +1﹣C ．﹣D ．﹣1【分析】如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，想办法构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．在Rt△AFC中，∠A=45°，AC=，则AF=CF==1，在Rt△BFC中，∠ABC=30°，CF=1，则BC=2CF=2，BF=CF=，设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，∴△CDF∽△BDG，∴==，∴==，∴DG=，BG=，∵GE=GB，∴y+=，∴2y2+x（﹣x）=﹣x，在Rt△CDF中，∵CF2+DF2=CD2，∴1+x2=4y2，∴+x（﹣x）=﹣x，整理得：x2﹣（2+2）x+2﹣1=0，解得x=1+﹣或1+﹣（舍弃），∴BD=﹣x=﹣1．故选D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本小题共8小题，每小题2分，共16分）11．若有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查了分式的定义，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．分解因式：a2﹣2a+1= （a﹣1）2．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．13．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5 ．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．故答案为：8.5．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是1＜c＜5 ．【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．【解答】解：∵三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴x1+x2=5，x1x2=6∵（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣24=1∴x1﹣x2=1，又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 3.6 ．【分析】算出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为=7.2π，∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．故答案为：3.6．【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的弧长=圆锥的底面周长．16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．17．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是1+．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣2，2）得到k=﹣4，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣2=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣2=|﹣|=，整理得t2﹣2t﹣4=0，解得t1=1+，t2=1﹣（不符合题意，舍去），∴t的值为1+．故答案为1+．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．18．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是 4 ．【分析】连接CE，根据∠DCE=90°，F是DE的中点，可得CF=DE，再根据当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，根据直角三角形的面积以及相似三角形的性质，求得DE的最小值，即可得出CF的最小值．【解答】解：如图，连接CE，∵△ABC∽△ADE，∴∠ACD=∠AEG，又∵∠AGF=∠DGC，∴△AGE∽△DGC，∴=，又∵∠AGD=∠EGC，∴△AGD∽△EGC，∴∠ADG=∠ECG，又∵Rt△ADE中，∠ADG+∠AEG=90°，∴∠ECG+∠ACD=90°，即∠DCE=90°，∵F是DE的中点，∴CF=DE，∵△ABC∽△ADE，∴当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，当AD⊥BC时，AD==4.8，∵=，即=，∴DE=8，∴CF=×8=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上中线的性质的应用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是利用垂线段最短得到线段的最小值．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）+（）﹣1﹣cos60°（2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+2﹣=3；（2）原式=4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2=3x2﹣4xy+2y2．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．解方程：x2﹣6x﹣6=0；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用求根公式即可直接求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）a=1，b=﹣6，c=﹣6，则△=b2﹣4ac=36+24=60＞0，则x=，则x1=3+，x2=3﹣；（2），解①得：x≤1，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．【分析】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．22．（6分）2017无锡国际马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明、小刚和小芳参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）已知小明被分配到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的情况有2种，所有其概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某区中小学每年都要举办一届科技比赛，如图为某区某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图．（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 4 人和 6 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120 °，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算参加科技比赛的获奖人数约是多少人？【分析】（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人，故答案为：4人，6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120°，条形统计图补充如下：（3）34÷85=0.4，0.4×3625=1450（人）．答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是1450人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？【分析】根据已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF 中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BF﹣EF求得汽车车头与斑马线的距离．【解答】解：如图：延长AB．∵CD∥AB，∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；∴BC=AB=3米；Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；∴BF=BC=1.5米；故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．（10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上：根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，无锡到上海的火车票价格（部分）如表所示：（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）w与m之间的函数关系式．（3）按第（2）小题中的购票方案，请你做一个预算，购买这次单程火车票最少要花多少钱？最多要花多少钱？【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组：，求出方程组的解即可；（2）有两种情况：①当180≤x＜210时，学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，得到解析式是y=﹣30x+17010；（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950和当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，分别讨论即可．【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买三等座学生票，依题意得：，解得，则2m=20，答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，①当180≤x＜210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），即y=﹣13x+13950（180≤x＜210），②当0＜x＜180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210﹣x），即y=﹣30x+17010（0＜x＜180），答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=﹣13x+13950（180≤x＜210）或y=﹣30x+17010（0＜x＜180）．（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950，∵﹣13＜0，y随x的增大而减小，∴当x=209时，y的值最小，最小值为11233元，当x=180时，y的值最大，最大值为11610元．当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，∵﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当x=179时，y的值最小，最小值为11640元，当x=1时，y的值最大，最大值为16980元．所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组或一次函数解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．【分析】（1）证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．【解答】解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，∴y=x2+x．（2）∵y=x2+x=（x﹣）2+，∴当x=时，y取得最大值，最大值为．∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，∴≤1，解得m≤．∴m的取值范围为：0＜m≤．（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CH﹣CE=2﹣y，GH=AH﹣AG=4﹣（4﹣x）=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GE2，即：x2+（2﹣y）2=y2，化简得：x2﹣4y+4=0 ①由（1）可知，y=x2+x，这里m=4，∴y=x2+2x，代入①式整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法二：如解答图所示，连接GC，过点G作GN⊥PC于点N，则GN=2，PN=PC﹣CN=4﹣2x．∵AG∥PC，AG=PC，∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG．易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法三：过点A作AK⊥PG于点K，∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG﹣PK=4﹣2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．【点评】本题是代数几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度．注意第（2）问中求m取值范围时二次函数性质的应用，以及第（3）问中构造直角三角形的方法．27．（12分）如图，一次函数y=x+m与坐标轴交于A，B两点，点C在直线AB上，且AC=2AB，以A为旋转中心，逆时针旋转线段AC，使得点C恰好落在Y轴正半轴上点C′处．（1）求∠CAC′的正切值；（2）点E是直线AC′上一点，连接CE，BE，若△ACE与△BCE相似，且m=1，求此时点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，作CD垂直于X轴，将△AOC′沿Y轴向下以每秒2个单位长度的速度向下运动，将△ACD沿着CA方向在直线AC上衣每秒单位长度的速度运动，求出在此运动过程中两三角形重叠部分面积的最大值以及当时的t值．【分析】（1）由题意A（﹣2m，0），B（0，m），C（2m，2m），C′（0，4m），推出AO=2m，OB=m，C′B=3m．作C′H⊥AC于H，由△AOB∽△C′HB，可得C′H=m，BH=m，根据tan∠CAC′=，计算即可；（2）设E（n，2n+4），由EC2=（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2，AB=BC=，由△CAE∽△CEB，推出EC2=CB•CA，可得（n﹣2）2+（2n+4﹣2）2=10，解方程即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可①如图1中，当0＜t＜1时，重叠部分是四边形MNBK．②如图2中，当1≤t＜时，重叠部分是四边形MNCD．③当≤t≤时，重叠部分是△MND．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）由题意A（﹣2m，0），B（0，m），C（2m，2m），C′（0，4m），∴AO=2m，OB=m，C′B=3m．作C′H⊥AC于H，由△AOB∽△C′HB，可得C′H=m，BH=m，∵AB=m，∴AH=，∴tan ∠CAC′==．（2）当m=1时，A （﹣2，0），B （0，1），C （2，2），C′（0，4），∴直线AC′的解析式为y=2x+4，设E （n ，2n+4），∴EC 2=（n ﹣2）2+（2n+4﹣2）2，AB=BC=，∵△CAE ∽△CEB ，∴EC 2=CB•CA，∴（n ﹣2）2+（2n+4﹣2）2=10，解得n=，∴点E 坐标为（，）或（，）．（3）①如图1中，当0＜t ＜1时，重叠部分是四边形MNBK ．S=S △ABK ﹣S △AMN =﹣t 2+2t+1，当t=时，S 最大值=．②∵直线A′C′的解析式为y=2x+4﹣2t，直线AC的解析式为y=x+1，由，解得x=，当点C在直线A′C′上时，2﹣2t=，解得t=，∴当1≤t＜时，重叠部分是四边形MNCD，S=S△ACD﹣S△AMN=﹣t2+t+1，当t=1是，S最大值=．③∵点D在直线y=x﹣1上运动，由，解得x=，当点D在直线A′C′上时，2﹣2t=，解得t=，∴当≤t≤时，重叠部分是△MND，S=S△MND=t2﹣20t+16，当t=时，S 最大值=1，综上所述，重叠部分的面积的最大值为，此时t=．【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、解直角三角形、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会圆分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数利用方程组确定灵活函数图象的交点，属于中考压轴题．28．（8分）给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为 3 ，点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离为；（2）如果直线y=x+1和双曲线y=之间的距离为，那么k= ﹣4 ；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．【分析】（1）只需根据新定义即可解决问题；（2）过点O作直线y=x+1的垂线，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，根据新定义可得直线y=﹣x和双曲线y=之间的距离就是线段EF的长，如何只需求出点E的坐标，运用待定系数法就可求出k的值；（3）①过点O分别作射线OE、OF的垂线OH、OG，如图2，根据新定义可得图形M为x轴的正半轴、∠GOH的边及其内部所有的点；②设直线y=﹣2x﹣4与射线OH的交点为M，与射线OG的交点为N，先求得M、N的坐标，得出x的范围，如图2，图形N上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），根据新定义可得图形W与图形N之间的距离为d=的最小值．利用二次函数的增减性求出d=的最小值，就可解决问题．【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为=，故答案分别为：3，；（2）∵直线y=x+1和双曲线y=之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则OF==，∴OE=OF+EF=2，在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2，则有OG=EG=OE=2，∴点E的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，故答案为：﹣4；（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直），；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣x，OG所在直线解析式为y=x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），即图形W与图形N之间的距离为d，d===∴当x=﹣时，d的最小值为=，即图形W和图形N之间的距离．【点评】本题属于新定义型，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、抛物线的增减性、勾股定理、求直线与抛物线的交点等知识，解决本题的关键是对新定义的理解．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣4的倒数是（。
江苏省无锡市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
江苏省无锡市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A ．2n+2B ．4n+4C ．4n ﹣4D ．4n2．如图，在▱ABCD 中，AB ＝1，AC ＝42，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，连接AE 交BD 于点F ．若AC ⊥AB ，则FD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．63．下列运算中，正确的是 （ ）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =4．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b+2c ＞05．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π6．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（ ）A ．3﹣5B ．12（5+1）C ．5﹣1D ．12（5﹣1） 7．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（﹣2）﹣1=2C ．（﹣3x 2）•2x 3=﹣6x 6D ．（π﹣3）0=18．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3 10．已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四11．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知3x+y ＝6，则xy 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB 于点D ，如果EF ＝8，AD ＝2，则⊙O 半径的长是_____．14．若分式方程x a 2x 4x 4=+--的解为正数，则a 的取值范围是______________． 15．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．16．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．17．比较大小：．（填“>”，“<”或“=”）18．若从-3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a，b)落在双曲线3yx=-上的概率是_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．20．（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．21．（6分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．23．（8分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？24．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．25．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．26．（12分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．（I）根据题意，填写下表：月用水量（吨/户） 4 10 16 ……应收水费（元/户）40 ……（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？27．（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．2．C【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出△ADF∽△EBF，得出BEAD=BFDF，再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案．【详解】解：∵在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴BEAD=BFDF，∵，∴，∵AB=1，AC⊥AB，∴，∴BD=6，∵E 是BC 的中点， ∴BE AD =BF DF =12， ∴BF=2， FD=4.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.3．C【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.4．D【解析】解：A ．由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x=﹣1，得出2b a-=﹣1，故b ＞0，b=2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误； B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y=ax+c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C ．当x=﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm+c ，即m （am+b ）+b ＞a ，故此选项错误；D ．由图象可知x=1，a+b+c ＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y ＞0，∴当x=﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0②①+②得10a ﹣2b+2c ＞0，∵b=2a ，∴得出3b+2c ＞0，故选项正确；故选D ．点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c ，然后根据图象判断其值．5．B【解析】【分析】先依据勾股定理求得AB 的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的14．【详解】在△ABC中，依据勾股定理可知，∵两等圆⊙A，⊙B外切，∴两圆的半径均为4，∵∠A+∠B=90°，∴阴影部分的面积=2904360π⨯=4π．故选：B．【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=12AB，代入数据即可得出BC的值．【详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则．．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的=原线段的倍．7．D【解析】解：A．a6÷a2=a4，故A错误；B．（﹣2）﹣1=﹣12，故B错误；C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x5，故C错；D．（π﹣3）0=1，故D正确．故选D．8．B【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．9．A【解析】【分析】根据题意可得方程组2127a ba b+=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【详解】由题意得：21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：31 ab=⎧⎨=-⎩，故选A．10．D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可. 详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y 随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小. 11．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．B【解析】【分析】根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求该式的最值．【详解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值为1．故选B．【点睛】考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.【解析】试题解析：连接OE，如下图所示，则：OE=OA=R，∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，∴ED=DF=4，∵OD=OA-AD，∴OD=R-2，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2=OD2+ED2，∴R2=（R-2）2+42，∴R=1．考点：1.垂径定理；2.解直角三角形．14．a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．15．20 cm．【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222A B A D BD121620'='+=+=（cm）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16．4【解析】∵AE=ED，AE+ED=AD，∴ED=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DF：BF=DE：BC=2：3，∵DF+BF=BD=10，∴DF=4，故答案为4.17．＞【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．考点：二次根式的大小比较18．3 20【解析】分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩和双曲线3yx=-，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a，b）落在双曲线3yx=-上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x，y的二元一次方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a，b）落在双曲线3yx=-上的概率是：320．故答案为320．点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）d=﹣t2+4t﹣3；（3）P（52，74）．【解析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，可求得点A的坐标，又OA=OC，可求得点C的坐标，然后分别代入B,C的坐标求出a，b，即可求得二次函数的解析式；（2）首先延长PE交x轴于点H，现将解析式换为顶点解析式求得D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，再将点C（3，0）、D（1，4）代入，得y=﹣2x+6，则E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，再根据d=PH﹣EH即可得答案；（3）首先，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，根据题意在（2）的条件下先证明△DQT≌△ECH，再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2（﹣2t+6），QM= t﹣1+（3﹣t），即可求得答案．【详解】解：（1）当x=0时，y=3，∴A（0，3）即OA=3，∵OA=OC，∴OC=3，∴C（3，0），∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（3，0）∴30 9330 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，延长PE交x轴于点H，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（3，0）、D（1，4）代入，得：430k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2x+6，∴E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；（3）如图2，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，∵D（1，4），B（﹣1，0），C（3，0），∴BK=2，KC=2，∴DK垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠BDK=∠CDK，∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ，∠BQE+∠DEQ=90°，∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°，即2∠CDK+2∠DEQ=90°，∴∠CDK+∠DEQ=45°，即∠RNE=45°，∵ER⊥DK，∴∠NER=45°，∴∠MEQ=∠MQE=45°，∴QM=ME，∵DQ=CE，∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH，∴△DQT≌△ECH，∴DT=EH，QT=CH，∴ME=4﹣2（﹣2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+（3﹣t），4﹣2（﹣2t+6）=t﹣1+（3﹣t），解得：t=52，∴P（52，74）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.20．（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示：1 (1，1) (1，－2) (1，3) －2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3) 3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 1（3+5，152-），P 2（352-，1+52），P 3（5+52，1+52），P 4（552-，152-）. 【解析】分析：（1）利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P （m ，m 2-4m+3），根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值； （3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP ≌△PNF ，根据OM=PN 列方程可得点P 的坐标；同理可得其他图形中点P 的坐标．详解：（1）如图1，设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，由对称性得：D （3，0），设抛物线的解析式为：y=a （x-1）（x-3）， 把A （0，3）代入得：3=3a ， a=1，∴抛物线的解析式；y=x 2-4x+3； （2）如图2，设P （m ，m 2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG•AE，=92+12×3×（-m2+5m-3），=-32m2+152m，=32（m-52）2+758，∵-32＜0，∴当m=52时，S有最大值是758；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=5+52或552-，∴P的坐标为（5+5，1+5）或（55-，152-）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：3+535-P3+5152）或（352-，52）；综上所述，点P的坐标是：（5+52，1+52）或（55-，152-）或（3+5，152-）或（352-，1+5）．点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．22．证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）23．120【解析】【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.24．(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【解析】【分析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．25．(1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)1 3 .【解析】【分析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×18120＝54°，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，条形统计图为：(3)1200×66120＝660，所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．26．（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意计算即可；（Ⅱ）根据分段函数解答即可；（Ⅲ）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．【详解】解:（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=15×4+1×6=66元；故答案为16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；（Ⅲ）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X﹣6）吨．由题意：X﹣6＜15且X＞15时，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126X=18，∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法．27．.（1）见解析（2）π【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）△AB′C′如图所示：（2）由图可知，AC=2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积2902360ππ⋅⋅==.。
2019年江苏省无锡市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年江苏省无锡市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a ＝，b ＝，用含a ，b 的式子表示，则下列表示正确的是（ ） A ．ab 2 B ．2ab C ．ab D ．a 2b2．学生作业本每页大约为7.5忽米（1厘米＝1000忽米），请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（ ）A ．7.5×105米B ．0.75×106米C ．0.75×10﹣4米D ．7.5×10﹣5米3．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法判断4．已知等腰三角形的一边长为3cm ，且它的周长为12cm ，则它的底边长为（ ） A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．3cm 或6cm 5．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在直线y ＝kx +2（k ＜0）上，且x 1＜x 2则y 1、y 2的大小关系是（ ） A ．y 1 ＝y 2 B ．y 1 ＜y 2 C ．y 1 ＞y 2 D ．y 1 ≥y 26．顺次连接四边形ABCD 各边中点得到的四边形是菱形，则四边形ABCD 的（ ） A ．对角线互相垂直且每一条对角线平分一组B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相垂直且相等7．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，S △AEF ＝4，则下列结论：①FD ＝2AF ；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是（ ）A．①②③④B．①②C．②③④D．①②③8．如图，四边形ABCD各边与⊙O相切，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为（）A．8B．9C．10D．119．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A．AQ＝PQ B．AQ＝3PQ C．AQ＝PQ D．AQ＝4PQ10．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE ＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．2C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．分解因式：3x2﹣3y2＝．13．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．14．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于cm2．15．如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使点A仍在双曲线上，则α＝．16．一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为．17．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D 重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．18．矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0；（2）解不等式组．21．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．22．（8分）有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求的值是整数的概率．23．（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？24．（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝1，DF＝，求图中阴影部分的面积．26．（8分）海岛A的周围8 nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A 位于北偏东67°，航行12nmlie到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．（参考数据：sin67°≈，cos67°，tan67°≈）27．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．28．（10分）如图，已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．（1）求证：PQ＝CQ；（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．2019年江苏省无锡市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用二次根式性质判断即可．【解答】解：∵a＝，b＝，∴＝ab，故选：C．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10﹣5米．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．【分析】分3cm是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即可．【解答】解：当3cm是等腰三角形的腰时，底边长＝12﹣3×2＝6cm，∵3+3＝6，不能构成三角形，∴此种情况不存在；当3cm是等腰三角形的底边时，腰长＝＝4.5cm．∴底为3cm，故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意三角形三边要满足三边关系定理，属于中考常考题型．5．【分析】根据直线系数k ＜0，可知y 随x 的增大而减小，x 1＜x 2时，y 1＞y 2．【解答】解：∵直线y ＝kx +b 中k ＜0，∴函数y 随x 的增大而减小，∴当x 1＜x 2时，y 1＞y 2．故选：C ．【点评】本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y ＝kx +b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．6．【分析】根据三角形的中位线定理得到EH ∥FG ，EF ＝FG ，EF ＝BD ，要是四边形为菱形，得出EF ＝EH ，即可得到答案．【解答】解：∵E ，F ，G ，H 分别是边AD ，DC ，CB ，AB 的中点，∴EF ＝AC ，EH ∥AC ，FG ＝AC ，FG ∥AC ，EF ＝BD ，∴EH ∥FG ，EF ＝FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵一组邻边相等的四边形是菱形，∴若AC ＝BD ，则四边形是菱形．故选：B ．【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．答7．【分析】①根据平行四边形的性质可得出CE ＝3AE ，由AF ∥BC 可得出△AEF ∽△CEB ，根据相似三角形的性质可得出BC ＝3AF ，进而可得出DF ＝2AF ，结论①正确；②根据相似三角形的性质结合S △AEF ＝4，即可求出S △BCE ＝9S △AEF ＝36，结论②正确； ③由△ABE 和△CBE 等高且BE ＝3AE ，即可得出S △BCE ＝3S △ABE ，进而可得出S △ABE ＝12，结论③正确；④假设△AEF ∽△ACD ，根据相似三角形的性质可得出∠AEF ＝∠ACD ，进而可得出BF ∥CD ，根据平行四边形的性质可得出AB∥CD，由AB、BF不共线可得出假设不成立，即AEF和△ACD 不相似，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，AD＝BC．∵点E是OA的中点，∴CE＝3AE．∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝＝3，∴BC＝3AF，∴DF＝2AF，结论①正确；②∵△AEF∽△CEB，CE＝3AE，∴＝32，∴S△BCE ＝9S△AEF＝36，结论②正确；③∵△ABE和△CBE等高，且BE＝3AE，∴S△BCE ＝3S△ABE，∴S△ABE＝12，结论③正确；④假设△AEF∽△ACD，则∠AEF＝∠ACD，∴EF∥CD，即BF∥CD．∵AB∥CD，∴BF和AB共线．∵点E为OA的中点，即BE与AB不共线，∴假设不成立，即AEF和△ACD不相似，结论④错误．综上所述：正确的结论有①②③．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．8．【分析】根据切线长定理可得AD+BC＝AB+CD，即可求AD的长度．【解答】解：如图，E，F，G，H是切点∵四边形ABCD各边与⊙O相切∴AH＝AE，DH＝DG，CG＝CF，BE＝BF∴AH+DH+CF+BF＝AE+DG+CG+BE∴AD+BC＝CD+AB∵AB＝10，BC＝7，CD＝8∴AD＝11故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，熟练掌握切线长定理是解决问题的关键．9．【分析】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明AN＝PN，利用全等三角形证明NQ ＝PQ，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴DE∥AC，∵AD＝DB，∴CE＝EB，∴DE＝AC＝CA′，∵DE∥CA′，∴＝＝，∵DM∥BC，AD＝DB，∴AM＝MC，AN＝NP，∴DM＝BC＝CE＝EB，MN＝PC，∴MN＝PE，ND＝PC，在△DNQ和△CPQ中，，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ＝PQ，∵AN＝NP，∴AQ＝3PQ．故选：B．【点评】本题考查轴对称最短问题、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是利用对称找到点P位置，熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型．10．【分析】根据题意有C、O、G三点在一条直线上OG最小，MN最大，根据勾股定理求得AB，根据三角形面积求得CF，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得MN的最大值．【解答】解：取DE的中点O，过O作OG⊥AB于G，连接OC，又∵CO＝1.5，∴只有C、O、G三点一线时G到圆心O的距离最小，∴此时OG达到最小．∴MN达到最大．作CF⊥AB于F，∴G和F重合时，MN有最大值，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB ＝＝5，∵AC •BC ＝AB •CF ，∴CF ＝，∴OG ＝﹣＝，∴MG ＝＝， ∴MN ＝2MG ＝，故选：C ．【点评】本题考查了垂线段最短，垂径定理，勾股定理，过O 作OG ⊥AB 于G ，得出C 、O 、G 三点在一条直线上OG 最小是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意知3﹣2x ≠0，解得：x ≠，故答案为：x ≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．12．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x 2﹣y 2）＝3（x +y ）（x ﹣y ），故答案为：3（x +y ）（x ﹣y ）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴1﹣4k＞0，解得k＜．故答案为：k＜．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．14．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π（cm2）．故答案为：20π；【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．15．【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y＝x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴AO与直线y＝x的夹角是15°，∴α＝2×15°＝30°时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，∴此时α＝180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，∴此时α＝210°；故答案为：30°、180°、210°．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．16．【分析】本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．【解答】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°＝10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．【点评】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．17．【分析】设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【解答】解：设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠ABC＝72°故答案为72【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．18．【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF ＝∠CEF，由平行得∠CEF＝∠AFE，代换后，可知AE＝AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．【解答】解：设AE＝x，由折叠可知，EC＝x，BE＝4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即32+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝由折叠可知∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，即AE＝AF＝，＝×AF×AB＝××3＝．∴S△AEF故答案为：．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．三．解答题（共10小题，满分84分）19．【分析】（1）根据三角函数值、负整数指数的规定、绝对值性质和零指数幂的规定求解可得；（2）先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：（1）原式＝2×+3+﹣1﹣1＝+1+＝2+1；（2）原式＝•＝2a．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，也考查了三角函数值、负整数指数的规定、绝对值性质和零指数幂的规定．20．【分析】（1）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．【解答】解：（1）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝1+4，（x+2）2＝5，x+2＝±，x＝﹣2±；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3．所以，不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．【点评】考查了一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．同时考查了解一元二次方程﹣配方法．21．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB＝CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD＝∠CDB，然后求出∠ABE＝∠CDF，再利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴180°﹣∠ABD＝180°﹣∠CDB，即∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质与三角形全等的判定方法求出全等的条件是解题的关键．22．【分析】此题实际需要三步完成，所以采用树状图法比较简单．要注意不重不漏的表示出所有可能情况．列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：∴共有12种等可能的情况；（2）由树状图可知，所有可能的值分别为：，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种．所以的值是整数的概率P＝（10分）．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得．【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．24．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．25．【分析】（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为△BAC 的中位线，再根据中位线的性质即可得出OD⊥DF，从而证出DF是⊙O的切线；（2）CF＝1，DF＝，通过解直角三角形得出CD＝2、∠C＝60°，从而得出△ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AD、OD，如图所示．∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AC＝AB，∴点D为线段BC的中点．∵点O为AB的中点，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF 是⊙O 的切线．（2）解：在Rt △CFD 中，CF ＝1，DF ＝，∴tan ∠C ＝＝，CD ＝2， ∴∠C ＝60°，∵AC ＝AB ，∴△ABC 为等边三角形，∴AB ＝4．∵OD ∥AC ，∴∠DOG ＝∠BAC ＝60°，∴DG ＝OD •tan ∠DOG ＝2，∴S 阴影＝S △ODG ﹣S 扇形OBD ＝DG •OD ﹣πOB 2＝2﹣π．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、切线的判定、扇形面积的计算以及三角形面积的计算，解题的关键是：（1）证出OD ⊥DF ；（2）利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法求面积是解题的难点，在日常练习中应加强训练．26．【分析】作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于D ，设AD 为xnmile ，根据正切的概念用x 分别表示出BD 、CD ，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于D ，设AD 为xnmile ，由题意得，∠B＝90°﹣67°＝23°，∠ACD＝90°﹣45°＝45°，则CD＝AD•tan45°＝x，BD＝，BD﹣CD＝BC，由题意得，，解得x＝，∵8nmile＜nmile，∴渔船没有触礁的危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．27．【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y＝kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF＝AE，得出F（0，3），由AE＝﹣1﹣a＝2，求出a的值；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF＝AD，设F（a﹣3，﹣3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【解答】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得：，解得：b＝2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝3，或x＝﹣1，∵B（3，0），∴A（﹣1，0）；设直线AD的解析式为y＝kx+a，把A和D的坐标代入得：，解得：k＝1，a＝1，∴直线AD的解析式为y＝x+1；（2）分两种情况：如图所示：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF＝AE，则F点即为（0，3），∵AE＝﹣1﹣a＝2，∴a＝﹣3；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF＝AD，设F（a﹣3，﹣3），由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3＝﹣3，解得：a＝4±；综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4±．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线和直线的解析式、平行四边形的判定、抛物线与x轴的交点等知识；熟练掌握待定系数法求抛物线和直线的解析式，分两种情况讨论是解决问题（2）的关键．28．【分析】（1）易得△ABC为等腰直角三角形，则∠B＝∠C＝45°，然后利用PQ⊥CQ可得到△PCQ为等腰直角三角形，所以PQ＝CQ；（2）根据等腰直角三角形的性质得BC＝AB＝，CQ＝PC＝x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，则BQ＝RQ＝y，所以y+x＝，变形得到y＝﹣x+1（0＜x＜1），然后描点画函数图象；（3）由于AR＝1﹣y，AP＝1﹣x，则AR＝1﹣（﹣x+1），当AR＝AP时，PR∥BC，所以1﹣（﹣x+1）＝1﹣x，解得x＝，然后利用0＜x＜1可判断PR能平行于BC．【解答】（1）证明：∵∠A＝90°，AB＝AC＝1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∵PQ⊥CQ，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴PQ＝CQ；（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝AB＝，∵△PCQ为等腰直角三角形，∴CQ＝PC＝x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，∴BQ＝RQ＝y，∵BQ+CQ＝BC，∴y+x＝，∴y＝﹣x+1（0＜x＜1），如图，（3）解：能．理由如下：∵AR＝1﹣y，AP＝1﹣x，∴AR＝1﹣（﹣x+1），当AR＝AP时，PR∥BC，即1﹣（﹣x+1）＝1﹣x，解得x＝，∵0＜x＜1，∴PR能平行于BC．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是熟练应用等腰直角三角形的性质．。
江苏省无锡市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
江苏省无锡市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3， 交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．62．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A ．90° B ．120° C ．150° D ．180°3．若代数式12-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2 B ．x<2 C ．x -2≠ D ．x 2≠4．已知一元二次方程1–（x –3）（x+2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A ．–2<x 1<x 2<3 B ．x 1<–2<3<x 2 C ．–2<x 1<3<x 2 D ．x 1<–2<x 2<35．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ）A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-6．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：2 1.413 1.736 2.45≈≈≈，，）A ．30.6米B ．32.1 米C ．37.9米D ．39.4米7．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的数量x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a ＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元8．估计10﹣1的值在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 9．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）A ．点B 、点C 都在⊙A 内B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外11．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．a+3＜0B ．a ﹣3＜0C ．3a ＞0D ．a 3＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果2()a x b x +=+v v v v ，那么=_____（用向量a r ，b r 表示向量x r ）．14．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．15．如图，直线4y x =+与双曲线k y x =（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.16．比较大小：23_______3（填“>”或“<”或“=”）17．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______. 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（定义）如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy 中，已知A （2，），B （﹣2，﹣）两点．（1）C （4，），D （4，），E （4，）三点中，点 是点A ，B 关于直线x=4的等角点；（2）若直线l 垂直于x 轴，点P （m ，n ）是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB=α，求证：tan =；（3）若点P 是点A ，B 关于直线y=ax+b （a≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB=60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．20．（6分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．问：图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE ∽△FPA ；猜想：线段PC ，PE ，PF 之间存在什么关系？并说明理由．21．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-2。
2019年最新江苏省中考数学第二次模拟试卷2及答案解析
江苏省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．132．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×1065．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，76．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．187．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=58．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m 的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．110．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A． B．C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|= ．12．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2= ．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是（填序号）三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：，其中．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n的值．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x 轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．13【考点】有理数的加法．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（4+9）=﹣13，故选A．2．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式=a（a﹣2），故选A．3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8310000用科学记数法表示为8.31×106，故选：B．5．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，7【考点】极差；众数．【分析】根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可．【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；极差是：10﹣3=7；故选C．6．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．18【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据直线解析式求得直线y=2x+6与坐标轴交点坐标，再计算围成的三角形面积即可．【解答】解：在直线y=2x+6中，当x=0时，y=6；当y=0时，x=﹣3；∴直线y=2x+6与坐标轴交于（0，6），（﹣3，0）两点，∴直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．故选（C）7．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m 的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．1【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m的正整数值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，解得：x+y=﹣m+2，代入得：﹣m+2＞，解得：m＜，则满足条件的m的所有正整数值是1，故选D10．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A． B．C．D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】利用点C的坐标可判断点C在直线y=﹣x上，在确定AB的中点D的坐标为（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，利用两点之间线段最短得到此时CD为过点C的圆的最小半径，再求出直线CD的解析式为y=x﹣6，通过解方程组得C点坐标为（3，﹣3），然后利用两点的距离公式计算CD 的长即可．【解答】解：∵C（a，﹣a），∴点C在直线y=﹣x上，设AB的中点D，则D（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，此时CD为过点C的圆的最小半径，∵CD⊥直线y=﹣x，∴直线CD的解析式可设为y=x+b，把D（4，﹣2）代入得4+b=﹣2，解得b=﹣6，∴直线CD的解析式为y=x﹣6，解方程组得，此时C点坐标为（3，﹣3），∴CD==，即这个圆的半径的最小值为．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|= 5 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：512．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2= a5．【考点】整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少．【解答】解：3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为：a5．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000 米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为 4.5 ．【考点】菱形的性质；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】首先利用一元二次方程的解得出m的值，再利用根与系数的关系得出方程的两根之积，再结合菱形面积公式求出答案．【解答】解：∵3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴32﹣6m+3m=0，解得：m=3，∴原方程为：x2﹣6x+9=0，∴方程的两根之积为：9，∴菱形ABCD的面积为：4.5．故答案为：4.5．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率==．故答案为．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案为．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是③④（填序号）【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙，可得：60t=100t﹣100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知不正确是：③④，故答案为：③④．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：．【考点】实数的运算．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=9+2﹣4=11﹣4=720．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2（x+2）＞x+7，得：x＞3，解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，故不等式组无解．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•（﹣）=，当m=+1时，原式==﹣．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4．【解答】解：设每个小组有x名学生．﹣=4，解得x=10，经检验x=10是原方程的解．答：每个小组有10名学生．23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）由得10分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出8分的人数；由于两校参赛人数相等，根据总人数减去其他人数求出甲校得9分的人数；（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答．【解答】解：（1）5÷=20（人），20×=3（人），20﹣11﹣8=1（人），填表如下：如下尚不完整的统计图表．（2）甲校的平均分为=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，故中位数=（7+7）=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．故答案为：1．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；（2）易求得∠MND=∠CND=∠2=30°，然后由含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴MN=MD=AD，∴∠1=∠MND，∵AD∥BC，∴∠1=∠CND，∵∠1=∠2，∴∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN=90°，∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°又∵∠END=∠CNP=∠2∴∠2=∠PNE=30°，∵PE=1，∴PN=2PE=2，∴CE=PC+PE=3，∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN=CM=2．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先根据AO：BC=3：2，BC=2得出OA的长，再根据点B、C的横坐标都是3可知BC∥AO，故可得出B点坐标，再根据点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上可求出k的值，由AC∥x轴可设点D（t，3）代入反比例函数的解析式即可得出t的值，进而得出D点坐标；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OAA1，根据AC∥x轴可知∠A1ED=∠A1FO=90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA1∽△A1FO，设A1（m，n），可得出=，再根据勾股定理可得出m2+n2=9，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AO：BC=3：2，BC=2，∴OA=3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B（3，1），∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴1=，解得k=3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t=3，解得t=1，∴D（1，3）；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA1，∵AC∥x轴，∴∠A1ED=∠A1FO=90°，∵∠OA1D=90°，∴∠A1DE=∠OA1F，∴△DEA1∽△A1FO，∵A1（m，n），∴=，∴m2+n2=m+3n，∵m2+n2=OA12=OA2=9，∴m+3n=9．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，推出∠CDE=∠ABC，由∠EDF=∠ADB=∠ACB，以及AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，即可推出∠EDF=∠CDE解决问题．（2）证△ABD∽△AEB，通过相似三角形的对应成比例线段，求出DE的值．【解答】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，∴∠CDE=∠ABC，∵∠EDF=∠ADB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EDF=∠CDE，∴DE平分∠CDF．（2）解：∵∠ADB=∠ABC，∠DAB=∠BAE，∴△ABD∽△AEB∴=，∵AB=AC=3，AD=2∴AE==，∴DE=﹣2=（cm）．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）过D点作DF⊥BC于F，得出四边形ABFD是矩形，那么DF=AB=8，BF=AD=12，CF=BC﹣BF=6，然后在直角△CDF中利用勾股定理即可求出DC；（2）由于AD∥BC，所以当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出PD=QC，依此列出关于t的方程，求解即可；（3）因为∠C＜90°，所以△PQC为直角三角形时，分两种情况：①∠PQC=90°；②∠CPQ=90°；分别求解即可．【解答】解：（1）过D点作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=8，BF=AD=12，∴CF=BC﹣BF=18﹣12=6，∴DC===10（cm）；（2）当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t﹣1，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形；（3）△PQC为直角三角形时，因为∠C＜90°，分两种情况：①当∠PQC=90°时，则AP=BQ，即2t=18﹣（t﹣1），解得t=6，不合题意舍去；②当∠CPQ=90°，此时P一定在DC上，∵CP=10+12﹣2t=22﹣2t，CQ=t﹣1，易知，△CDF∽△CQP，∴=，即=，解得：t=8，符合题意；综上所述，当t=8秒时，△PQC是直角三角形．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x 轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．。