地下结构工程第七章-顶管法解析
顶管法施工PPT演示课件
（a）企口形管及其接口
（b）“q”形橡胶止水圈
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6.钢管顶管的接口形式
钢管是用一定厚度的钢板先卷成圆筒，再焊成竹节， 钢管两管节之间采用焊接连接，其整体性好，不易产生渗漏 水。为保证焊接牢靠，将管节端口按一定角度坡口后再焊接。 常用的接口形式有两种：单边V型坡口；K型坡口。单边V型 坡口适用于人员无法进入的小口径管，采用单边坡口和单面 焊接；K型坡口双面成型的焊接工艺，即管内外均需焊接， 适用于口径较大的管道中。
9
3.增设中继环 为了适应长距离顶进管道的需要，研制了中继环（又
称中继间、中间站）。即在管道顶进的中途设置辅助千斤顶， 靠辅助千斤顶提供的动力继续顶进管段，延长顶管的顶进长 度，满足敷设长距离管道的需要。
采用中继环时，管道沿全长分成若干段，在段与段之 间设置中继环。中继环是一个由钢材制成的圆环，内壁上设 置有一定数量的短行程千斤顶，产生的推顶力可用于推进中 继环前方的管道。
主要有导轨、千斤顶、油泵、顶铁等。
6
1.工作坑布置 （工作坑或基坑），按其作用分为顶进井（始发井）
和接收井两种。顶进井是安放所有顶进设备的场所，也是顶 管掘进机的始发场所，是承受主顶油缸推力的反作用力的构 筑物，供工具管出洞、下管节、挖掘土砂的运出、材料设备 的吊装、操纵人员的上下等使用。在顶进井内，布置主顶千 斤顶、顶铁、基坑导轨、洞口止水圈以及照明装置和井内排 水设备等。在顶进井的地面上，布置行车或其他类型的起吊 运输设备。接收井是接收顶管机或工具管的场所，与工作井 相比，接收井布置比较简单。
中继环示意图
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4.管节接缝的防水 钢筋混凝土管节的接口有平口、企口和承口三
类型。管节类型不同，止水方式也不同。 （1）平口管接口及止水平口管用“T”形钢套环接口，把两 只管子连接在一起，在混凝土管和钢套环中间安装有2根齿 形橡胶圈止水。
什么是顶管施工法
什么是顶管施工法长期以来,城市建设过程中，城市道路被频繁开挖严重影响了人民的生活.一项非开挖施工技术——顶管施工技术，不需开挖地面,并且能够穿越公路、铁路、河道、湖泊、建筑物、以及各种地下管线等，解决了市政施工难题，而且，顶管施工随着城市建设的发展已越来越普及，已运用到给排水、煤气、电力、通信等管道的施工。
广东省基础工程公司近几年来用先进的顶管施工技术，解决了一个个难题，为城市建设的文明施工、快捷施工做出了贡献。
据介绍，目前,顶管施工常采用的施工方法分为敞开人工手掘式和密封机械式顶管施工方法，其中机械式顶管施工常用的施工方法又有泥水平衡式和土压平衡式两种,顶管施工常用的管材有砼管、钢管、玻璃夹砂钢管.施工所采用的主要设备为信息化及全自动化泥水平衡顶管机。
顶管施工的基本原理为：从地面开挖两个基坑井，然后管节从工作井安放,通过主顶千斤顶或中继间的顶推机械的顶进，推动管节从工作井预留口穿出，穿越土层到达接收井的预留口边，然后通过接收井的预留口穿出,形成管道的施工。
顶管工法主要有以下几种：目前顶管所常见的几种土质1、淤泥质黏土：此种软土的形成是在较弱的海浪岸流及潮汐的水动力作用下逐渐形成的。
土的颜色多呈灰色或黑灰色，光润油滑且有腐烂植物的气味，多呈软塑或半流塑状态.其天然含水量很大,一般都大于30％，饱和度一般大于90%，液限一般在35—60％之间，软土的天然重度较小,约在15—19KN/m3之间.孔隙比都大于1，因其天然含水量高、孔隙比大，就带来了软土地基变形大，强度低的特点.2、砂性土:由于曾受到海水的冲击，部分地区沉积层含有海水所搬运的大量沉积物，其中主要为细砂及粉砂。
由于含黏土的成分较少,我们可称之为砂性土。
砂性土的土颗粒较一般的黏土大，一般在20μ以上，土颗粒之间的凝聚力较小,呈单粒结构。
孔隙比较大，很容易在水动力的作用下产生流沙现象。
3、黄土：凡以风力搬运沉积又没有经过次生扰动的、无层理的黄色粉质、含碳酸盐类并具有肉眼可见的、大孔的土状沉积物成为黄土（也称原生黄土），其它成因的、黄色的、又常具有层理和夹有砂、砾石层的土状沉积物称之为黄土状土(也称次生黄土).4、强风化岩：强风化岩是指风化很强的岩石，此种土质的组织结构已大部分破坏，矿物成分已显著变化，含有大量黏土质黏土矿物。
顶管施工详解
一、真空泵抽水系统
• 井点排水要求降低的水位不大，不超过数米，所排水 量一般较小，因此常采用真空系统抽水。 • 采用真空泵的井点称为轻型井点，轻型井点降水深度 一般不超过6m。
二、水射泵抽水系统
• 有自来水的地方，可用水射泵形成真空，称为喷射井 点。水射泵造成的真空度较高，降水深度可达8m。 • 在管道施工中，井点常沿沟槽排列成行，用总管连接， 总管通真空系统。
施工预算
施工说明 编制 施工 组织 设计
工程性质、范围、工期； 施工方法和进度； 施工材料和机具设备； 确保工程质量和安全施工的技 术措施； 劳动力安排； 施工用地安排； 雨季、冬季、汛期的施工措施。
施工总平面图、施工分段图、 施工工艺图 总进度计划表、材料供应计划 表、机具设备供应计划表、劳 动力安排计划表。
送水、排泥泵
挤压式
挤压切土：凭借机头的挤压口，将机头顶入土中，一 段土体被挤进顶管机头，然后用钢丝绳沿挤压口内缘切 断土体，落在出土车或运土机上，运至工作坑。
挤压切土法
机械切土法
机械切土： 机头设有刀盘而 进行机械切土， 边切土边顶进， 切削下来的土， 用输送机运至 工作坑。
2、 管节顶进方向控制
施工设计图 施工计划表
施工预算
预算编制说明、分类工程量计 算清单、工程预算
初步验收 竣 工 验 收 竣工终验
由施工单位组织，邀请 有关工程建设单位、工程设 计单位、监理单位、质量管 理部门和工程接管单位参加
建设单位组织，必须对 工程竣工技术资料进行详细 验收
前期阶段文件
工程项目的有关请示、批复、 批准文件、立项报告、可研 报告、初设报告及其批复、 工程概况、施工合同、规划 许可证、工程地质勘查报告、 设计计算书 工程开工及竣工申请报告、 施工组织设计、工程预算清 单、交领桩记录、工程控制 点及施工基准线放样、复核 记录、工程质量检查文件。 施工材料质量保证文件、设 计变更依据性文件、监理工 作文件 工程竣工报告、各专业竣工 验收鉴定证书、工程质量保 修书、工程决算、施工总结、 全套施工图
地下管道施工中的顶管技术
地下管道施工中的顶管技术地下管道的施工是现代城市基础设施建设不可或缺的一部分。
而在地下管道的施工中，顶管技术被广泛应用。
顶管技术是一种非开挖施工方法，通过将管道顶部推进或拉伸到地下，完成管道的铺设，避免了破坏地表的开挖施工方式，减少了对周边环境的影响。
本文将对地下管道施工中的顶管技术进行介绍和分析。
一、顶管技术的基本原理顶管技术的基本原理是利用推进装置将管道的顶部推进到地下。
推进装置通常由液压缸、推进盾构机等组成。
在施工过程中，首先需要开挖一个起始井和终点井，井口与地下顶管保持一定的距离，然后利用推进装置将管道顶部依次推进到地下，最后通过拆除与顶管相连的推进装置，完成管道的铺设。
二、顶管技术的优势1.环境友好：顶管技术采用非开挖施工方法，避免了开挖过程中对周边环境的破坏和污染。
相比较于传统的开挖施工方式，顶管技术减少了噪音、扬尘等不利于环境的因素。
2.快速高效：顶管技术施工速度快，能够提高工程施工效率。
同时，由于施工过程中对周边道路、地下设施的影响较小，可以减少施工期间的交通堵塞和对居民生活的影响。
3.管道质量可控：顶管技术施工过程中，可以实时监测管道位置，确保管道的铺设质量。
同时，顶管技术能够适应不同地质条件下的施工，提高了管道的抗压能力和使用寿命。
三、顶管技术的应用1.城市给排水管道：在城市给排水体系的建设中，顶管技术被广泛应用。
通过顶管技术，能够快速、高效地完成城市给排水管道的铺设，确保城市内各个区域的供水和排水正常运行。
2.地铁隧道：地铁隧道的施工是一个复杂且关键的工程，顶管技术在其中扮演着重要的角色。
地铁隧道顶管技术的应用，可以减少对地表的干扰，保护周围建筑物的安全，同时提高隧道的稳定性和密封性。
3.石油、天然气管道：石油、天然气等能源管道的铺设对供应链的稳定性至关重要。
顶管技术在石油、天然气管道建设中的应用，能够提高施工效率，降低施工成本，同时保证管道的安全和稳定运行。
四、顶管技术的发展趋势随着科技的不断进步和管道建设的需求增加，顶管技术也在不断发展和创新。
顶管法施工技术
顶管法施工技术5.1 顶管法施工的概念顶管法是指隧道或地下管道穿越铁路、道路、河流或建筑物等各种障碍物时采用的一种暗挖式施工方法。
顶管法属于非开挖施工,是一种不开挖或者少开挖的管道埋设施工技术,它不需要开挖面层就能穿越公路、铁道、河川、地面建筑物、地下构筑物以及各种地下管线等。
顶管法施工工序是:在工作坑内借助顶进设备产生的顶力克服管道与周围土壤的摩擦力,将管道按设计坡度顶入土层中,并运走土方。
一节管道顶入土层中后,接续顶进第二节管道,这样依序顶入各节管道,做好接口,建成涵管。
其原理是借助主顶油缸、管道间及中继间等推力,把工具管或掘进机从工作坑内穿过土层一直推进到接收坑内吊起。
管道紧随其后,埋设在两坑之间,以实现非开挖敷设地下管道。
顶管法施工原理见图5.1。
图5.1 顶管法施工原理示意图5.2 顶管法施工技术发展史顶管法施工是继盾构法施工之后发展起来的地下管道施工方法,最早应用于1896年美国北太平洋铁路铺设工程,已有百年历史,20世纪60年代在世界各国推广应用,1970年,德国汉堡下水道混凝土顶管,直径 2.6m,一次最大顶进距离1200m,为国外首次最大顶距。
近20年,日本研究开发土压平衡、水压平衡顶管机等先进顶管机头和工法。
20世纪50年代中国从北京、上海开始试用。
1986年,上海穿越黄浦江输水钢质管道,应用计算机控制,激光导向等先进技术,单向顶进距离1120m,顶进轴线精度:(-150,+150)mm,上下(-50,+50)mm。
1981年,浙江镇海穿越甬江管道,直径2.6m,单向顶进581m,采用5只中继环,上下左右偏差(-10,+10)mm。
1997年,中国上海黄浦江上游引水工程长桥支线钢管顶管,直径 3.5m,一次最大顶进距离为1743m,创造了钢管顶管世界纪录。
2001年,中国浙江嘉兴污水钢筋混凝土顶管,直径2m,一次最大顶进距离为2050m,创造了混凝土顶管世界纪录。
5.3 顶管机分类(1)按顶管口径大小分为大口径、中口径、小口径和微型顶管四种。
顶管施工全面详解讲义
2.1 术语
• 摘自《顶管工程施工规程》DG／TJ08-2049-2008 • 2.1.1 顶管 • 依靠千斤顶和反力墙，将管道在地下逐节顶进的施工工艺。 • 2.1.2 顶管机 • 安装在管道前端用于掘进、出泥和导向的顶管机械。 • 2.1.3 工作井 • 顶管设备安装及用于始发的地下作业空间。 • 2.1.4 接收井 • 接收顶管机的地下作业空间。 • 2.1.5 小直径顶管 • 内径600mm~1200mm的顶管。
2.2 顶管施工的应用
顶管施工技术被广泛应用于穿越公路、铁路、河流、闹市
区等不允许或不能开挖条件下进行各种管道的铺设、更换和修
复，由于顶管施工技术具有综合成本低、施工周期短、环境影
响小、不影响交通、施工安全性好等优点，在市政给排水、通
信电缆、燃气管道、电力电缆等地下管线中广泛的应用。由于
地质条件复杂，同一埋深的地层中往往有多种地质出现。顶管
2.4 顶管施工基本原理
泥水平衡顶管施工示意图
忠信厚德 义利共生
三、顶管施工分类
3.1 人工手掘式顶管施工常用的施工方法： 敞开式、半敞开式、格栅式、挤压式、气压法式。
3.2 机械式顶管施工常用的施工方法： 泥水平衡式和土压平衡式。
3.3 其他顶管施工方法： 水冲枪式。
3.4 顶管施工常用的管材： 钢筋混礙土管、钢管、玻璃钢夹砂管、陶瓷管、聚合物砼
气压平衡顶管通常用于排除顶管中可能遇到的障碍物。
忠信厚德 义利共生
3.1人工顶管
人工顶管使用设备：工具管
所谓工具管，指的是安装在被顶进管子前方，供顶管工人在里 面进行挖土、纠偏等作业的钢制管节。为了方便切土，前端都设有 刃口。它与顶管机的最大区别就是它没有挖土的动力设备和机械。
顶管法施工基本原理及施工过程
顶管法施工基本原理及施工过程顶管法施工是继盾构法施工之后发展起来的一种非开挖施工工艺。
近年来，越来越多的顶管机在地下空间开发中被广泛运用，顶管机主要包括土压平衡式、泥水平衡式、气压平衡式顶管机，不同顶管机适合的地层不同，其在施工参数的控制精细度上也存在差异，应根据不同工程地质条件选择适合的顶管掘进机。
土压平衡顶管掘进机施工先由始发井中的顶进设备推动工具管前进，利用刀盘切削掌子面的土体，切削后的松散土体落入土舱内，利用搅拌棒的转动将其搅拌成具有一定可流动性的半固体状态，形成一定的土压力；再通过螺旋运输机输出土体。
土压平衡顶管机的工作原理是以工具管内土仓压力平衡开挖面处地层的地下水压力和土层压力的施工原理。
通过控制出土量或顶管机的顶进速度，控制密封土舱内的土压力值，可通过土压计测得，使此土压力值与掌子面前方的静止土压力和地下水压力之和保持平衡；或者向密封仓内注入符合设计要求配合比的混合料，达到充满泥仓的泥土混合体平衡地下水压和正面土压的目的，从而保证掌子面的稳定，防止地表产生过大的沉降或隆起。
顶管法施工过程顶管法施工技术是一门复杂综合性的技术，需要多工种协调配合实施。
土压平衡顶管机主要由机头、后顶设备、电气控制系统和螺旋输送机构成。
其中机头是一个钢结构圆筒，主要进行切削顶进面的土体和维持开挖面平衡的工作。
后顶设备的主要组成部分为底座、油缸组、液压动力泵和顶进机等，是顶管机的动力系统，主要负责各个管节不间断顶进的工作。
电气控制系统是顶管机的中枢系统，负责机械设备的协调运转。
螺旋运输机也是土压平衡式顶管机一个重要组成部分，是顶管机的运输系统，它负责将切削下的土体输送出隧道，通过控制螺旋输送机的转数来调节出土量，以达到置换地下空间的目的。
顶管法施工过程是在上述各组成部分有机协调配合下完成的隧道开挖。
顶管法施工工艺流程：首先主油缸的千斤顶顶推工具管穿过始发井的穿墙洞把工具管压入土体中→进入工具管中的土体以人工和皮带机装车，用小车运出管道，然后利用卷扬机吊出工作井→当千斤顶达到最大伸长距离时，全部缩回，放入顶铁，千斤顶继续顶进→如此反复不断加入顶铁，工具管不断进入土层深部，当工具管和第一段管节几乎全部顶进土体后，吊除全部顶铁→然后将第二段管节吊入工作井，安装上止水设施，顶接在第一段管节后面，继续顶进→如此循环往复施工下去，直到顶出接收井穿墙洞。
顶管工程施工详解课件
顶管机类型选择
根据工程性质、地质条件、管道 直径和长度等因素，选择合适的 顶管机类型，如泥水平衡顶管机 、土压平衡顶管机等。
顶管机设计要点
根据工程要求和顶管机选型，进 行顶管机的设计，包括主机结构 、刀盘、驱动系统、注浆系统等 部分的设计。
顶管施工中的测量与纠偏
测量方法
采用全站仪、水准仪等测量仪器，对 顶管施工过程中的管道轴线、高程、 坡度等进行测量，确保管道安装精度 。
施工质量检测与遵循相关验收标准， 确保工程的质量符合设计要 求和相关规范。同时，应制 定验收计划，明确验收流程 和责任人。
总结词：验收程序
详细描述：施工质量检测与 验收应按照验收计划进行， 对工程的各个部位进行全面 细致的检查。对于存在的问 题，应及时整改并重新验收 。同时，应做好验收记录， 以便后期追溯。
06
顶管工程施工案例分析
某城市污水管道顶管工程案例
案例概述
某城市为改善污水处理能力 ，计划建设一条新的污水管 道。由于管道穿越市区，为 了减少施工对市民生活的影 响，决定采用顶管施工法。
01
02
技术难点
控制顶进方向，防止偏差； 确保长距离顶进时的稳定性 ；处理地下障碍物和管线。
03
04
施工流程
测量放线→工作井施工→安 装顶管机→顶进施工→接收 井施工→管道连接与测试。
02
顶管施工适用于各种土质条件， 尤其在城市中心、交通繁忙地区 以及环境保护要求高的地区具有 显著优势。
顶管工程应用领域
1 2
3
给排水工程
顶管施工在给排水管道工程中应用广泛，包括雨水、污水管 道等。
燃气工程
燃气管道也可以通过顶管施工方式进行铺设和更换。
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h3
bh2
h2
1 D2
4
)
当S<1时，
用缩小h3的办法来增大h2，或者增大b， 直至S达到1为止，直至降低P的数值。
即增加承压面积。
7.3 常用顶管工具管
顶管工具管有手掘式、挤压式、泥水平 衡式、三段两铰型水力挖土式和多刀盘 土压平衡式等。
手掘式顶管工具管为正面全敞开，采用 人工挖土，如图所示。
p0 (h2
1 2
h1
1 2
h3 )
ph2
p P bh2
两段支护情况
只有最下面的一段参与 承受和传递来自承压壁 的反作用力 ；
要用混凝土将下段板桩 与上段板桩之间的空隙 填充起来，以构成封闭 的传力系统。否则，需
将h3缩短到上段板桩的
下沿。
单段支护下的顶管工作井
p h3
S
b(h1
2P 2h2
7.1.2 顶管法的关键技术
1）方向控制：与设计轴线一致，对顶力 的影响，保证中继环正常工作 ；
2）顶力大小及方向：管尾顶进方式，顶 进距离必然受到限制 ，一般采用中继环 接力；
3）工具管开挖面正面土体的稳定性； 4）承压壁后靠结构及土体的稳定性
7.1.3 顶管法的工程地质勘察
勘察要点： ①土层类别、埋深 ②各土层土体的物理、力学性质 ③地下水位、压力 ④地下水和土的腐蚀性 ⑤土层冻结深度 ⑥地下管线 ⑦地下洞室 ⑧临近建筑物基础 ⑨地面动载
防水构造
工作井的洞口应进行防水处理，设置挡水 圈和封门板，进出井的一段距离内应进行 井点降水或地基加固处理，以防土体流失， 保持土体和附近建筑物的稳定。
工作井的顶标高应满足防汛要求，坑内应 设置集水井，在暴雨季节施工时应防止地 下水流入工作井，事先在工作井周围设置 挡水围堰。
7.2.2 顶管顶力估算
地下结构工程
第07章
第7章 顶管法
顶管法与盾构法都是修建地下管道和隧道的重要 方法。
7.1 概述 7.1.1 顶管法简介 采用液压千斤顶或具有顶进、牵引功能的设备，
以顶管工作井作承压壁，将管子按设计高程、方 位、坡度逐根顶入土层直至达到目的地.
顶管法施工示意图
主要用于
特殊地质条件下的管道工程中 ： ①穿越江河、湖泊、港湾水体下的供水、
输气、输油管道工程； ②穿越城市建筑群、繁华街道地下的上
下水、煤气管道工程； ③穿越重要公路、铁路路基下的通讯、
电力电缆管道工程； ④水库坝体涵管重建工程等。
发展趋势
中继环接力顶推装置、触变泥浆减阻顶 进技术，自动测斜纠偏技术、泥水平衡 技术、土压平衡技术、气压保护技术和 曲线顶管技术 。
1 2
(H
h)K
p(H
h)
1 2
hK
p
h
1 H 2tg2(45 ) hHtg2(45 )
2
2
2
2c K p
(H h)Kp
Kp
tg (45o
) 2
无绝对把握的前提下，F1及F2均不予考虑。 若不考虑F1及F2，一般采用下式进行沉井承压
壁后靠土体的稳定性验算：
P Fp Fa S
克服顶管管壁与土的摩阻力及前刃脚切土时的阻 力：
P k[N1 f1 (N1 N 2 ) f 2 2Ef 3 RA]
N1——管顶以上的荷载； N2——全部管道自重； E——顶管两侧的土压力； R——土对钢刃脚正面的单位面积阻力 k——系数，一般采用1.2。
7.2.3 顶管承压壁后靠土体的 稳定验算
7.2 顶管工程设计
工作井设置，顶管顶力估 算以及承压壁后靠结构及 土体的稳定问题。
7.2.1 顶管工作井设置
1）供顶管机头安装用的 顶进工作井（称顶进井）；
2）供顶管工具管进坑和 拆卸用的接收工作井（称 接收井）。
（a）双向顶进；（b）单向顶进
工作井
实质上是方形或圆形的小基坑，其支护类型 同普通基坑，其平面尺寸较小，支护经常采 用钢筋混凝土沉井和钢板桩。
顶管工作井的深度
（1）顶进工作井
H1 h1 h2 h3
h1——地表至导轨顶的高度（m）； h2——导轨高度（m）； h3——基础厚度（包括垫层）（m）。
（2）接收工作井
H 2 h1 h3 h4
H2——地表至基底的高度（m）； h1——地表至支承垫顶的高度（m）； h3——基础厚度（包括垫层）（m） h4——支承垫厚度（m）；
手掘式顶管工具管：正面全敞开 挤压式顶管工具管：网格切土装置或刃脚放大
泥水平衡式顶管工具管
设置密封舱
泥水平衡式顶管工具管
三段两铰型水力挖土式 顶管工具管
多刀盘土压平衡式顶管工具
大刀盘土压平衡顶管机
主顶设备
地表沉降
一般顶管工具引起的地表沉降量可控制 在50~100mm，而采用泥水平衡式顶管 工具管引起的地表沉降量更在30mm以下。
h3 )
当A点在后靠土体被动土压力线上
或在其左侧时，则后靠土体是稳定的，
双段支护下的顶管工作井
p
(h3
h4
)
S
b(h1
2P 2h2
h3 )
留有孔口时
则平均压力应修改为：
p
P
bh2
1 D 2
4
单段支护
p h3
S( h1
2P 2h2
h3
bh2
h2
1 D2
4
)
双段支护
p
(h3
h4
)
S( h1
2P 2h2
管径≥1.8m或顶管埋深≥5.5m时普遍采用钢 筋混凝土沉井作为顶进工作井。
沉井作为工作井时，一般采用双向顶进； 采用钢板桩支护工作井时，一般采用单向顶
进。
一井多用
工作井在施工结束后，一部分将改为阀门 井、检查井。
工作井地面影响范围一般按井深的1.5倍计 算，在此范围内的建筑物和管线等均应采 取必要的技术措施加以保护。
S为沉井稳定系数，一般取S＝1.0~1.2。土质 越差，S的取值越大。
本讲要点
了解顶管法的工作原理； 理解顶管阻力的计算方法； 掌握沉井支护工作井承压壁后土体的稳
定验算。
2）钢板桩支护工作井承压壁后 靠土体的稳定验算
首先可以假定不存在板 桩。
p P/F
F bh2
板桩的参与作用，便出 现了一条类似于板桩弹 性曲线的荷载曲线
1）沉井支护工作井 承压壁后靠土体的 稳定验算
P 2F1 F2 Fp Fa
各分量计算
F1
1 2
pa HB1
F2 W
Fa
Байду номын сангаас
B
1 2
H
2tg2 (45
)
2
2cHtg(45
)
2
hHtg2 (45
2
)
Fp
B
1 2
H
2tg2 (45
)
2
2cHtg(45
)
2
hHtg2 (45
2
)
计算示例