2019-2020河南省驻马店市高三数学(理)上学期期末试卷答案(下载版)
河南省19-20学年高三上学期期末数学试卷 (有解析)
河南省19-20学年高三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果复数(1+i)(2−ai)(a∈R)为纯虚数，则a=()A. 2B. 1C. 0D. −22.己知集合A={x|x≤−1}，B={x|x>0}，则∁R(A∪B)=()A. {x|x>−1}B. {x|x≤0}C. {x|−1≤x<0}D. {x|−1<x≤0}3.已知向量a⃗与b⃗ 的夹角为30°，且|a⃗|=√3，|b⃗ |=2，则a⃗⋅b⃗ 等于()A. 2√3B. 3C. √6D. √34.若双曲线x2−y2=1的一条渐近线为x−2y=0，则实数m=()mA. 2B. 4C. 6D. 85.底面是等腰直角三角形的三棱锥P−ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则()A. PA，PB，PC两两垂直B. 三棱锥P−ABC的体积为83C. |PA|=|PB|=|PC|=√6D. 三棱锥P−ABC的侧面积为3√56.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，且P(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.9544，P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6826，若μ=4，σ=1，则P(5<X<6)=()A. 0.1358B. 0.1359C. 0.2716D. 0.27187. 已知函数f(x)=sinωx (ω>0)的图象关于点(2π3,0)对称，且f(x)在[0,π4]上为增函数，则ω=( )A. 32B. 3C. 92D. 68. 函数f(x)=ln|x|+1x 的图象大致为( )A.B.C.D.9. 设不等式组{x +y ≥0,x −√3y ≤0表示的平面区域为Ω，若从圆C ：x 2+y 2=4的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为( )A. 524B. 724C. 1124D. 172410. 函数f(x)=log 2x +3x −1的零点所在的区间是( )A. (0,14)B. (14,12)C. (12,34)D. (34,1)11. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过F 的直线l 与C 相交于M ，N 两点，线段MN 的中点为P ，若|MN|=8，则|PF|=( )A. √2B. √3C. 2D. 2√212. 数列{a n }，{b n }的通项公式分别为a n =4n −2(1≤n ≤100,n ∈N ∗)，b n =6n −4(n ∈N ∗)，由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列{c n }，数列{c n }的各项之和为( )A. 6788B. 6812C. 6800D. 6824二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 如果(3x −√x 23n 的展开式中各项系数之和为256，则展开式中1x2的系数是________．14. 函数f(x)=x +√2x −1的值域为______ ．15. 在数列{a n }中，a 1=1，a n ≠0，曲线y =x 3在点(a n ,a n 3)处的切线经过点(a n+1,0)，下列四个结论：①a 2=23；②a 3=13；③∑a i 4i=1=6527；④数列{a n }是等比数列． 其中所有正确结论的编号是_________．16. 在平行四边形ABCD 中，∠ABD =90°，且AB =1，BD =√2，若将其沿BD 折起使平面ABD ⊥平面BCD ，则三棱锥A −BDC 的外接球的表面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知△ABC 的面积为accosB ，BC 的中点为D ．(Ⅰ)求cosB 的值；(Ⅱ)若c =2，asinA =5csinC ，求AD 的长．18. 如图，四棱锥P −ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AB//CD ，∠BAD =π3，AB =2，CD =3，M 为PC 上一点，PM =2MC ． (Ⅰ)证明：BM//平面PAD ；(Ⅱ)若AD =2，PD =3，求二面角D −MB −C 的正弦值．19.追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向．为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数(AQI)的检测数据，结果统计如下：AQI[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数61418272510(1)从空气质量指数属于[0,50]，(50,100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；(2)已知某企业每天的经济损失y(单位：元)与空气质量指数x的关系式为y={0,0≤x≤100,220,100<x≤250,1480,250<x≤300,试估计该企业一个月(按30天计算)的经济损失的数学期望．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√63，坐标原点到直线l：y=bx+2的距离为√2，(1)求椭圆的方程；(2)若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆相交于C、D两点，是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过点E(−1,0)？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．21.已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a<0时，证明：f(x)≤−34a−2．22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为{x=3+5cosθy=−4+5sinθ(θ为参数)，以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)过点P(2,0)，倾斜角为π4的直线l与曲线C相交于M，N两点，求1|PM|+1|PN|的值．23.已知函数f(x)=|2x−1|+|2x+1|，记不等式f(x)<4的解集为M．(1)求M；(2)设a，b∈M，证明：|ab|−|a|−|b|+1>0．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了复数的四则运算，属于基础题．利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．解：(1+i)(2−ai)=2+a+(2−a)i，因为(1+i)(2−ai)为纯虚数，所以2+a=0，解得a=−2．故选D．2.答案：D解析：解：A∪B={x|x≤−1，或x>0}；∴∁R(A∪B)={x|−1<x≤0}．故选：D．进行并集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及并集、补集的运算．3.答案：B解析：解：根据题意，向量a⃗与b⃗ 的夹角为30°，且|a⃗|=√3，|b⃗ |=2，=3，则a⃗⋅b⃗ =|a⃗|×|b⃗ |×cos30°=√3×2×√32故选：B．根据题意，由向量数量积的计算公式直接计算即可得答案．本题考查向量数量积的运算，关键是掌握向量数量积的计算公式．4.答案：B解析：本题考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．利用双曲线的渐近线方程，转化求解m即可．解：若双曲线x2m−y2=1的一条渐近线为x−2y=0，可得1√m =12，解得m=4，故选：B．5.答案：C解析：解：根据三视图，可得三棱锥P−ABC的直观图如图所示，其中D为AB的中点，PD⊥底面ABC．所以三棱锥P−ABC的体积为13×12×2×2×2=43，|PA|=|PB|=|PC|=√6，PA，PB，PC不可能两两垂直，三棱锥P−ABC的侧面积为2√5+2√2．故选：C．首先把三视图转换为几何体，进一步对选项进行分析从而确定结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，属于基础题型．6.答案：B解析：解：∵随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，P(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.9544，P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6826，μ=4，σ=1，∴P(2<X≤6)=0.9544，P(3<X≤5)=0.6826，∴P(2<X≤6)−P(3<X≤5)=0.9544−0.6826=0.2718，∴P(5<X<6)=12×0.2718=0.1359．故选：B．根据变量符合正态分布，和所给的μ和σ的值，根据3σ原则，得到P(2<X≤6)=0.9544，P(3<X≤5)=0.6826，两个式子相减，根据对称性得到结果．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，本题是一个基础题．7.答案：A解析：本题主要考查三角函数的图象与性质，是中档题．f(x)=sinωx的图象关于(2π3,0)对称，可得ω=32k(k∈Z)，f(x)=sinωx在区间[0,π4]上是增函数，可得πω4≤π2且ω>0，由此可解．解：因为函数f(x)=sinωx的图象关于(2π3,0)对称，所以2ω3π=kπ(k∈Z)，即ω=32k(k∈Z)①，又函数f(x)=sinωx在区间[0,π4]上是增函数，所以πω4≤π2且ω>0，所以0<ω≤2②，由①②得ω=32．故选A．8.答案：A解析：解：当x→−∞时，f(x)=ln|x|+1x→+∞，由此排除C，D；当x>0时，f(x)=lnx+1x ，f′(x)=1x−1x2=x−1x2，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．∴图象A符合．故选：A．由x→−∞时，f(x)=ln|x|+1x→+∞，排除C，D；再由导数研究函数的单调性即可求得答案．本题考查函数的图象，考查利用导数研究函数的单调性，是中档题．9.答案：B解析：本题主要考查几何概型以及线性规划，属于基础题目． 求出符合条件的区域面积，比上总面积即为所求概率． 解：作出Ω中在圆C 内部的区域，如图所示，因为直线x +y =0，x −√3y =0的倾斜角分别为3π4，π6， 所以由图可得P 取自Ω的概率为3π4−π62π=724，故选B ．10.答案：C解析：本题考查零点存在性定理的应用，属于基础题． 确定函数的单调性，再由f(12)f(34)<0求得结果．解：f(x)=log 2x +3x −1显然是增函数，最多有一个零点， 又因为f(12)=−1+√3−1=√3−2<0，，f(12)f(34)<0，所以零点所在的区间是(12,34)， 故选C ．解析：根据抛物线方程可求得准线方程，进而根据抛物线的定义可知|MN|=x 1+x 2+p ，求解P 的坐标，利用距离公式求解即可．本题主要考查抛物线的应用，抛物线的简单性质以及两点间的距离公式的应用，属中档题． 解：依题意可知p =2，焦点坐标为(1,0)，过F 的直线l 设为y =k(x −1)．准线方程为x =−1，根据抛物线的定义，可知|MN|=x 1+1+x 2+1=8，可得x 1+x 2=6，所以线段MN 的中点P 的横坐标为3，由{y =k(x −1)y 2=4x，可得：k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0， 可得x 1+x 2=6=2k 2+4k 2，解得k =±1，则P 的纵坐标±2，则|PF|=√(32+(±2)2=2√2．故选：D ．12.答案：C解析：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，解答此题的关键是分析出数列{a n }和{b n }的公共项是以2为首项，12为公差的等差数列，然后求其前n 项和即可．解：数列{a n }，{b n }的通项公式分别为a n =4n −2(1≤n ≤100,n ∈N ∗)，b n =6n −4(n ∈N ∗)， 则数列{a n }的首项为2，公差为4，数列{b n }的首项为2，公差为6，则数列{a n }和{b n }的公共项是以2为首项，12为公差的等差数列，则c n =12n −10，且c n ≤398⇒n ≤34，则数列{c n }的各项之和为2×34+34×332×12=6800，故选C ．解析：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 由题意利用二项式系数的性质求得n =8，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中1x 2的系数． 解：令x =1，可得(3x √x 23)n 的展开式中各项系数之和为2n =256，∴n =8， ∴(3x √x 23)n =(3x √x 23)8，它的展开式的通项公式为T r+1=C 8r ⋅(−1)r ⋅38−r ⋅x 8−5r 3， 令8−5r3=−2，可得r =6，则展开式中1x 的系数为C 86⋅32=252，故答案为：252．14.答案：[12,+∞)解析：解：由2x −1≥0可得x ≥12，∴函数的定义域为：[12,+∞)，又可得函数f(x)=√2x −1+x 在[12,+∞)上单调递增， ∴当x =12时，函数取最小值f(12)=12，∴函数f(x)的值域为：[12,+∞)，故答案为：[12,+∞)．可得函数的定义域为[12,+∞)，函数单调递增，进而可得函数的最小值，可得值域．本题考查函数的值域，得出函数的单调性是解决问题的关键，属基础题． 15.答案：①③④解析：本题考查数列与函数综合应用，数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题． 利用已知条件推出数列的递推关系式，得到{a n }是首项为1，公比为23的等比数列，然后求解判断即可．解：∵y′=3x 2，∴曲线y =x 3在点(a n ,a n 3)处的切线方程为y −a n 3=3a n 2(x −a n )，则−a n 3=3a n 2(a n+1−a n ).∵a n ≠0，∴a n+1=23a n ， 则{a n }是首项为1，公比为23的等比数列，从而a 2=23，a 3=49，∑a i 4i=1=1−(23)41−23=6527，故所有正确结论的编号是①③④，故答案为：①③④．16.答案：4π解析：解：由已知：平面ABD ⊥平面BCD ，CD//AB ，∠ABD =90°得：CD ⊥BD ，故CD ⊥平面ABD ，由AB =1，BD =√2，得：三棱锥A −BDC 是一个以CD =1为高，以平面ABD 为底面的棱锥，故球心到底面的距离d =12CD =12，底面外接圆半径r =12AD =√32， 故三棱锥A −BDC 的外接球的表面积S =4π(d 2+r 2)=4π，故答案为：4π由已知可得三棱锥A −BDC 是一个以CD =1为高，以平面ABD 为底面的棱锥，求出球心到底面的距离及底面外接圆半径，代入外接球的表面积公式S =4π(d 2+r 2)，可得答案．本题考查的知识点是球的体积与表面积，根据已知求出球心到底面的距离及底面外接圆半径，是解答的关键．17.答案：解：(Ⅰ) 由题意，△ABC 的面积为S △ABC =12acsinB =accosB ，得sinB =2cosB ，①∵0<B <π，∴sinB >0，∴cosB >0，又sin 2B +cos 2B =1，②①代入②得cos 2B =15，∴cosB =√5=√55；(Ⅱ)由asinA =5csinC 及正弦定理得a 2=5c 2，∵c =2，∴a =2√5， BD =12a =√5， 在△ABD 中，由余弦定理得：AD 2=c 2+BD 2−2BD ⋅c ⋅cosB =4+5−2√5×2×1√5=5，∴AD =√5．解析：(Ⅰ) 由△ABC 的面积公式，利用同角的三角函数关系，即可求出cos B 的值；(Ⅱ)由题意，利用正弦、余弦定理，即可求出AD 的值．本题考查了三角函数求值以及正弦、余弦定理的应用问题，是中档题．18.答案：证明：(Ⅰ)在DC 上取点E ，使DE =2，则DE//AB ，DE =AB ，则四边形ABED 是平行四边形，则EB//AD ，∵PMMC =DEEC =2，∴PD//ME ，则平面PAD//平面MBE ，∵BM ⊂平面MBE ，BM ⊄平面PAD ，∴BM//平面PAD(Ⅱ)△ABD 是正三角形，建立以D 为坐标原点的空间直角坐标系如图：则B(√3,1，0)，P(0,0，3)，C(0,3，0)，M(0,2，1)，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1，0)，DM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，1)，设平面DBM 的法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)， 则由m ⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x +y =0，m ⃗⃗⃗ ⋅DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2y +z =0，得{y =−√3x z =−2y， 令x =1，则y =−√3，z =2√3则m ⃗⃗⃗ =(1,−√3,2√3)，设平面MBC 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,2，0)，MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，−1)， 则n ⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−√3x +2y =0，n ⃗ ⋅MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y −z =0，令x =2，则y =√3，z =√3，即n ⃗ =(2,√3,√3)，则cos <m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=4×√10=4√10=√108， 则二面角D −MB −C 的正弦值sinα=√1−(√108)2=3√68．解析：(Ⅰ)根据线面平行的判定定理即可证明BM//平面PAD ；(Ⅱ)若AD =2，PD =3，建立空间直角坐标系求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角D −MB −C 的正弦值本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．19.答案：解：(1)设ξ为选取的3天中空气质量为优的天数.则P (ξ≥2)=P (ξ=2)+P (ξ=3)=C 62C 141C 203+C 63C 140C 203=23114；(2)任选一天，设该天的经济损失为X 元，则X 的可能取值为0，220，1480，P(X =0)=P(0≤x ≤100)=20100=15，P(X =220)=P(100<x ≤250)=70100=710，P(X =1480)=P(250<x ≤300)=10100=110，所以E(X)=0×15+220×710+1480×110=302(元)，故该企业一个月的经济损失的数学期望为30E(X)=9060(元)．解析：本题考查了古典概型以及随机变量的分布列和数学期望，是一般题．(1)设ξ为选取的3天中空气质量为优的天数.则P (ξ≥2)=P (ξ=2)+P (ξ=3)根据排列组合算出结(2)任选一天，设该天的经济损失为X 元，则X 的可能取值为0，220，1480，求取这些值的概率，根据定义求出随机变量的期望．20.答案：解：(1)直线l ：y =bx +2，坐标原点到直线l 的距离为√2． ∴2√b 2+1=√2 ∴b =1∵椭圆的离心率e =√63 ∴a 2−1a 2=(√63)2，∴a 2=3 ∴所求椭圆的方程是x 23+y 2=1；(2)直线y =kx +2代入椭圆方程，消去y 可得：(1+3k 2)x 2+12kx +9=0∴△=36k 2−36>0，∴k >1或k <−1设C(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，则有x 1+x 2=−12k 1+3k 2，x 1x 2=91+3k 2∵EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+1,y 1)，ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2+1,y 2)，且以CD 为圆心的圆过点E ，∴EC ⊥ED∴(x 1+1)(x 2+1)+y 1y 2=0∴(1+k 2)x 1x 2+(2k +1)(x 1+x 2)+5=0∴(1+k 2)×91+3k 2+(2k +1)×(−12k 1+3k 2)+5=0 解得k =76>1，∴当k =76时，以CD 为直径的圆过定点E ．解析：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．(1)利用直线l ：y =bx +2，椭圆的离心率e =√63，坐标原点到直线l 的距离为√2，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；(2)直线y =kx +2代入椭圆方程，利用韦达定理及CD 为圆心的圆过点E ，利用数量积为0，即可求21.答案：(1)解：因为f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x，且f(x)的定义域为{x|x>0}，所以f′(x)=1x+2ax+(2a+1)=2ax2+(2a+1)x+1x=(2ax+1)(x+1)x，①当a=0时，f′(x)=1x+1>0恒成立，此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；②当a>0，由于x>0，所以(2ax+1)(x+1)>0恒成立，此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；③当a<0时，令f′(x)=0，解得：x=−12a或x=−1(舍)，当x∈(0,−12a )时f′(x)>0；当x∈(−12a,+∞)时，f′(x)<0，所以函数f(x)在(0,−12a )上单调递增，在(−12a,+∞)上单调递减；综上可知：当a≥0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a<0时，f(x)在(0,−12a )上单调递增，在(−12a,+∞)上单调递减；(2)证明：由(1)可知：当a<0时，f(x)在(0,−12a )上单调递增，在(−12a,+∞)上单调递减，所以当x=−12a 时，函数f(x)取最大值，f(x)max=f(−12a)=−1−ln2−14a+ln(−1a)，从而要证f(x)≤−34a −2，即证f(−12a)≤−34a−2，即证−1−ln2−14a +ln(−1a)≤−34a−2，即证−12(−1a)+ln(−1a)≤−1+ln2；令t=−1a ，则t>0，即证：−12t+lnt≤−1+ln2，(∗)令g(t)=−12t+lnt，t>0，则g′(t)=−12+1t，令g′(t)=0，可知t=2，则当0<t<2时，g′(t)>0，当t>2时，g′(t)<0，所以g(t)在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减，即g(t)≤g(2)=−12×2+ln2=−1+ln2，则(∗)式成立，所以当a <0时，f(x)≤−34a −2成立．解析：本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论的思想，属于较难题．(1)可知f ′(x)=(2ax+1)(x+1)x (x >0)，分a =0、a >0、a <0三种情况讨论，可得结论；(2)通过(1)可知f(x)max =f(−12a )=−1−ln2−14a +ln(−1a )，将问题转化为−12(−1a )+ln(−1a )≤−1+ln2，令t =−1a ，t >0，构造函数g(t)=−12t +lnt ，只需证明g(t)≤−1+ln2即可．22.答案：解：(1)曲线C 的参数方程为{x =3+5cosθy =−4+5sinθ(θ为参数)，转换为直角坐标方程为(x −3)2+(y +4)2=25，转换为极坐标方程为ρ2+8ρsinθ−6ρcosθ=0，化简为ρ=6cosθ−8sinθ．(2)过点P(2,0)，倾斜角为π4的直线l ，整理得参数方程为{x =2+√22t y =√22t (t 为参数)，把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得：t 2+3√2t −8=0，所以t 1+t 2=−3√2，t 1t 2=−8，所以1|PM|+1|PN|=|t 1−t 2||t 1t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=√18+328=5√28．解析：(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：(1)f(x)=|2x −1|+|2x +1|，可得x ≥12时，f(x)<4即2x −1+2x +1<4，解得12≤x <1；当x ≤−12时，f(x)<4即1−2x −2x −1<4，解得−1<x ≤−12；当−12<x <12时，f(x)<4即1−2x +2x +1<4，解得−12<x <12；则M =(−1,1)；(2)证明：要证|ab|−|a|−|b|+1>0，即证(|a|−1)(|b|−1)>0，由a ，b ∈M ，即−1<a <1，−1<b <1，可得|a|<1，|b|<1，即|a|−1<0，|b|−1<0，可得(|a|−1)(|b|−1)>0，故|ab|−|a|−|b|+1>0成立．解析：本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的证明，注意运用分类讨论思想和分析法证明，考查运算能力和推理能力，属于基础题．(1)由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，再求并集可得M；(2)运用分析法，结合因式分解和不等式的性质，即可得证．。
2019年河南省驻马店市成人学校高三数学理上学期期末试卷含解析
2019年河南省驻马店市成人学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数(为虚数单位) ，则=（）A． B． C． D．参考答案：C2. 设向量（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A3. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：A4. 若a=30.6，b=log3 0.2，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．从而可得答案．【解答】解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选A．【点评】本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为A．102 B．410C．614 D．1638参考答案：B略6. 有解的区域是（）A. B. C. D.参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A．5 B．20 C．60 D．120参考答案：C【考点】程序框图．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，故选：C．8. 已知sin＝，则sin 2x的值为 ()A. B. C. D.参考答案：D略9. 一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为() A．9 B．3 C．17 D．－11参考答案：A10. 条件p：|x+1|＞2，条件q：x≥2，则￢p是￢q的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据题意，解|x+1|＞2可以求出p为真的解集，从而得到?p，由q可得?q为x＜2，进而能够判断出?p是?q的真子集，由集合间的关系与充分条件的关系可得答案．【解答】解：根据题意，|x+1|＞2?x＜﹣3或x＞1，则￢p：﹣3≤x≤1，又由题意，q：x≥2，则￢q为x＜2，所以￢p是￢q的充分不必要条件；故选A．【点评】本题考查充分、必要条件的判断，解题的关键是利用补集的思想，并且根据充要条件的判断可以转化为两个集合之间的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆过点(2,1)，则a的取值范围是__________。
河南省驻马店市正阳县第一中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试卷含解析
河南省驻马店市正阳县第一中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，使得，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B2. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A． B． C． D． ||参考答案：B略3. 已知命题：，使得，则为A．，总有B．，使得C．，总有D．，使得参考答案：C4. （文科）椭圆的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是A． B．C． D．参考答案：A5. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：答案：选D解析：由等差数列的前项和及等差中项，可得，故时，为整数。
故选D点评：本题主要考察等差数列的性质，等差中项的综合应用，以及部分分式法，数的整除性是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用。
易错点：不能将等差数列的项与前项和进行合理转化，胡乱选择。
6. 已知回归直线斜率的估计值为 1.23，样本的中心点为（4,5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 当时,函数的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：A8.参考答案：C9. 在等差数列中，，则此数列前13项的和是A．13 B．26 C．52 D．56参考答案：B10. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6, 16 ,32参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为________．参考答案：24【分析】利用分层抽样的定义即可得到结论。
河南省驻马店市外国语中学2019年高三数学理期末试卷含解析
河南省驻马店市外国语中学2019年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是A 7BC D参考答案：D2. 若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于( )A．B．﹣C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由sinα的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα=﹣，故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3. 已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为－2，则（）A．2 B．C．4 D．12参考答案：A由，即，所以，由向量在向量方向上的投影为，则，即，所以，故选A．4. 过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是（）(A) (B) (C)2 (D)参考答案：A略5. “”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。
如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（）A. 66B. 12C. 36D. 198参考答案：A模拟程序框图的运行过程，如下；a=6402，b=2046，执行循环体，r=264，a=2046，b=264，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=198，a=264，b=198，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=66，a=198，b=66不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=66，b=0满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为66.故选A.7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．32 B．18 C．16 D．10参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】结合直观图可得几何体是正方体的一半，根据正方体的棱长为4，计算几何体的体积．【解答】解：由三视图知：几何体是正方体的一半，如图：已知正方体的棱长为2，∴几何体的体积V=×43=32．故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量．8. 已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p∧q为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题．由此可知“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件．【解答】解：∵p∧q为真命题，∴p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题．∴“p∧q是真命题”推出“?p是假命题”，反之不能推出．则“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的充分而不必要条件．故选A．9. 已知函数在（1，2）有一个零点，则实数a的取值范围是（）A、（1,4）B、（－1,4）C、（）（4,）D、（－4,4）参考答案：A10. 已知函数f（x）=2x的值域为A，g（x）=lnx的定义域为B，则（）A．A∩B=（0，1）B．A∪B=R C．B?A D．A=B参考答案：D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】求出f（x）的定义域，g（x）的值域，确定出A=B，【解答】解：函数f（x）=2x的值域为A=（0，+∞），g（x）=lnx的定义域为B=（0，+∞），∴A=B，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列{a n}中，a4=5，a7=11，设b n=（﹣1）n a n，则数列{b n}的前101项之和S101=．参考答案：﹣99【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a4=5，a7=11，可得，解得a1，d．可得a n．可得b2n﹣1+b2n=﹣a2n﹣1+a2n．即可得出数列{b n}的前101项之和S101．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4=5，a7=11，∴，解得a1=﹣1，d=2．∴a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．∴b2n﹣1+b2n=﹣a2n﹣1+a2n=2．则数列{b n}的前101项之和S101=2×50﹣a101=100﹣（2×100﹣1）=﹣99．故答案为：﹣99．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和关系、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 已知中令就可以求出常数，即.请你研究其中蕴含的解题方法研究下列问题若，即，则=参考答案：解：对两边求导：令x=0得：再两边求导：令x=0得：再两边求导：令x=0得：…猜想：所以，所以略13. 已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点（含圆周），则的取值范围为．参考答案：[﹣，4]．【分析】根据题意，把化为3+2?﹣1，利用参数表示点C （cosα，sinα），P（rcosβ，rsinβ）且0≤r≤1；根据三角函数的有界性求出3+2?﹣1的最值即可．【解答】解：根据题意，=﹣，且||=||=||=1，∴=（+）?（+）+（+）?（+）+（+）?（+）=3+2?（++）+?+（+）?=3+2?﹣1，以点O为坐标原点，建立直角坐标系，设点C（cosα，sinα），点P（rcosβ，rsinβ），且0≤r≤1；则3+2?﹣1=3r2﹣2rcos（α﹣β）﹣1，∴3+2?﹣1≤3r2+2r﹣1≤4，且3+2?﹣1≥3r2﹣2r﹣1≥﹣；∴的取值范围是[﹣，4]．故答案为：[﹣，4]．14. 已知实数满足，若的最大值为3＋9，最小值为3－3，则实数的取值范围是＿＿＿＿参考答案：[-1,1]15. 已知，则的值为．参考答案：16.某质点的运动方程是S = t3－(2t－1)2，则在t = 1 s时的瞬时速度为 .参考答案：答案：－117. 已知集合，，，则= ．参考答案：{3,5}三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省驻马店市2019-2020学年高一上学期期末考试数学(理)试题 答案
1 k
x
4k 3
，
k（1 k 2）
y
1 k
x
4k 3 k（1 k 2）
4 3k 1 k2
4，
y 1 (x 3) 4 ，此时线段 MN 的垂直平分线过 (3,4) ，…………………………10 分 k
当 k 0 时 M (-8,0) N (2,0) 线段 MN 的垂直平分线也过 (3,4)
综上，线段 MN 的垂直平分线恒过定点 (3,4) ……………………………………………12 分
高一数学（理）参考答案 第 3 页 共 3 页
VN BCM
VN ABC
1 2
VP
ABC
2
3 .……………………………………12 分
21.解：(Ⅰ)
f
(x)
是定义在
R
上的奇函数，
f
(0)
0
，即 b
1 ，此时
f
(x)
2x 1 2x1 a
由
f
(x)
f
(x)
恒成立得：
2x 1 2 x1 a
2x 1 2x1 a
B C ．…………………………………………………………………………………10 分
18.解：(Ⅰ) M
5
21 2
3
2
31 3
3
0.2
3
2 3
1
25
52 1 1 3 3 0.04 25
2019-2020学年河南省驻马店市新安店中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2019-2020学年河南省驻马店市新安店中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则=(A)(-1,3) (B)(0,4) (C)(0,3) (D)(-1,4)参考答案：略2. 在频率分布直方图中，小矩形的高表示 ( ）A．频率/样本容量 B．组距×频率 C．频率 D．频率/组距参考答案：D3. 下列判断正确的是（）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是“ ”的充分不必要条件D. 命题“”的否定是“ ”参考答案：D4. 与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略5. 若x，y满足则x＋2y的最大值为A． B．6 C．11 D．10参考答案：C6. 如图，直三棱柱的主视图面积为，则左视图的面积为A． B． C． D．参考答案：C7. 若函数，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有恒成立，此时T为的假周期，函数是M上的a级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当函数，若，使成立，则实数m的取值范围是（）A．B．(－∞,12] C．(－∞,39]D．[12,+∞)参考答案：B根据题意，对于函数f（x），当x∈[0，2）时，，分析可得：当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，当1＜x＜2时，f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣＜f（x）＜，又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的3级类周期函数，且T=2；则在∈[6，8）上，f（x）=33?f（x﹣6），则有﹣≤f（x）≤，则f（8）=27 f（2）=27 f（0）=，则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为，最小值为﹣；对于函数，有g′（x）=分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值g（1）=+m，若?x1∈[6，8]，?x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤，得到m范围为.故答案为：B.8. 设a，b∈R+，则“a﹣b＞1”是“a2﹣b2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】首先，将a2﹣b2＞1化简为（a﹣b）（a+b）＞1，然后，结合条件a，b∈R+，做出判断．【解答】解：设命题p：a﹣b＞1；命题q：a2﹣b2＞1∵a2﹣b2＞1化简得（a﹣b）（a+b）＞1又∵a，b∈R+，∴p?q，q推不出p，∴P是q的充分不必要条件，即“a﹣b＞1”是“a2﹣b2＞1”的充分不必要条件．【点评】本题重点考查充分条件、必要条件和充要条件的概念及其应用，属于中档题．9. 在椭圆上有两个动点P，Q，E（3,0）为定点，EP⊥EQ，则最小值为（）A. 6B.C. 9D.参考答案：A设，则有，因为EP⊥EQ，所以，即，因为，所以当时，取得最小值6，故选择A。
2019年河南省驻马店市新安店中学高三数学理联考试卷含解析
2019年河南省驻马店市新安店中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象为参考答案：2. 设为定义在上的奇函数，且时，，则函数在上的零点个数为( ▲ )A. B. C. D.参考答案：D略3. 具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组数据如右表所示.若与的回归直线方程为，则m的值是A. 4B.C. 5D. 6参考答案：A11.已知对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B5. 数列中，，，设其前项和为，则（）A．B． C.15 D．27参考答案：A6. 已知f(x)=a x-2,g(x)=log a|x|(a>0,a≠1),若f(4)g(-4)<0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的图象大致是（）参考答案：C略7. 已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中的最后两组数据(5，2)和(6，0)求得的直线方程为，则以下结论正确的是( )A. B. C. D.参考答案：B8. 已知命题：，．则是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A9. 函数的图像大致为( ).参考答案：D略10. 在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设，则向量（）A. B. C. D.参考答案：C,故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列五个函数中：①；②；③；④；⑤，当时，使恒成立的函数是 (将正确的序号都填上）.参考答案：②③12. 若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .参考答案：．试题分析：时，是减函数，又，∴由得在上恒成立，．考点：1.三角函数的单调性；2.导数的应用．13. 在北纬450东经300有一座城市A,在北纬450东经1200有一座城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的距离是。
2019届河南省驻马店市高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2019届河南省驻马店市高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知，且，则实数的值可能为( )A．0 B．1 C．2 D．【答案】D【解析】化简，由根据复数模的公式可得，从而可得结果.【详解】化简，可得,解得，所以实数的值可能为，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．已知集合，，满足，，若，则集合( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得，化简,再由可得结果.【详解】因为，所以，由可得，所以,所以，可得,解得，即集合，故选C.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．3．设为数列的前项和，若，，则（）A．2 B．-2 C．1 D．-1【答案】A【解析】直接利用且，推出S n﹣S n﹣1＝a n，n≥2，得到数列{a n}是以2为首项，以-1为公比的等比数列．【详解】S n为数列{a n}的前n项和且，所以a n＝S n﹣S n﹣1a n+1a n﹣1-1=a n a n﹣1，n≥2，∴a n＝-a n﹣1，n≥2，又n=1时，S1＝a1，∴a1＝2，∴数列{a n}是以2为首项，以-1为公比的等比数列，∴a5＝2•（-1）5﹣1＝2．故选：A．【点睛】本题是基础题，考查数列前n项和与通项公式的关系，等比数列的定义的应用，考查计算能力．4．已知命题：函数的图像恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数的平移变换及对数函数恒过的定点，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果．【详解】函数的图象可看作把y＝的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，而y＝的图象恒过（1，0），所以函数y＝恒过（2，1）点，所以命题p 假，则￢p真；函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x＝0，而函数f（x）的图象是把y＝f（x﹣1）向左平移了1个单位，所以f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，四个选项只有命题为真命题．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意复合命题的性质的合理运用，属于基础题．5．已知是双曲线的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为（）A．2 B．4 C．D．【答案】A【解析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得a、b的值，计算可得c的值，即可得双曲线焦点的坐标，由a、b的值计算可得双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案．【详解】根据题意，双曲线C：x2﹣my2＝4m（m＞0）的标准方程为1，其中a，b＝2，其焦点在x轴上，则有c，双曲线的焦点为（±，0）其渐近线方程为y＝±x，即y±x＝0，则双曲线的右焦点到渐近线y+x＝0的距离d2；故选：A．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是将双曲线的方程变形为标准方程．6．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，满足条件的整点落在三角形0DE围成的区域（包括边界）上，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图形可知A（2，2）当直线y＝﹣2x+z过A（2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：6．故选C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一.在欧洲，左下图叫帕斯卡三角形，帕斯卡在1654年发现的这一规律，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.某大学生要设计一个程序框图，按右下图标注的顺序将表上的数字输出，若第5次输出数“1”后结束程序，则空白判断框内应填入的条件为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】利用，执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出的值为，即可得到输出条件.【详解】利用，执行程序框图，当时，输出的是；当时，输出的是；当时，；当时，输出的是，因为第5次输出数“1”，即，输出后结束程序，所以时不满足条件，结束程序，所以，空白判断框内应填入的条件为，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．已知函数的图象经过点，且关于直线对称，则下列结论正确的是( )A．在上是减函数B．若是的一条对称轴，则一定有C．的解集是，D．的一个对称中心是【答案】D【解析】先求出函数的解析式为，根据正弦函数的单调性判断；根据极值的定义判断；解不等式可判断;根据正弦函数的对称性判断.【详解】因为函数的图象经过点，且关于直线对称，所以，，，，，，，，,因为,在上是增函数，故错误，，若是的一条对称轴，则是极值点，一定有，故错误，，因为，，，故错误，，因为为对称中心，故正确，故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函函数的单调性对称性性，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.9．函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用f（﹣x）=f（x），得到函数为偶函数，排除A、C，又由定义域得到x0，排除B，可得结论.【详解】∵f（﹣x）＝=f（x），∴y＝f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、C又函数若有意义，则得到x0，排除B．故选：D．【点睛】本题主要考查函数定义域及性质的应用，考查识别函数的图象的能力，属于基础题．10．如图所示几何体是由正四棱锥与长方体组成，，，若该几何体存在一个外接球，则异面直线与所成角的余弦值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由长方体的性质可得由此是异面直线与所成的角，长方体的对角线是外接球的直径，由直角三角形的性质可出异面直线与所成角的余弦值.【详解】由长方体的性质可得，所以是异面直线与所成的角，，连接,取的中点,连接,如图所示：由题意知该几何体外接球的直径为,为球心，半径为，连接,则交于点,且是的中心，因为是正四棱锥，所以经过，且平面，，，又，，直角三角形中，，即异面直线与所成角的余弦值为，故选B.【点睛】本题考查了异面直线所成角以及多面体的外接球问题，是中档题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.11．如图，在平面直角坐标系中，为正十边形的中心，点在轴正半轴上.现任取不同的两点，（其中，，且，），使得点满足，则点落在第二象限的概率是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】利用组合数公式求出从正十边形十个顶点中任取两个的事件总数，满足，且点落在第二象限,只需向量的终点落在第二象限，列出事件数，再利用古典概型概率计算公式可得结果.【详解】从正十边形十个顶点中任取两个，基本事件总数为，满足，，且点落在第二象限，则需向量的终点落在第二象限，对应的为：共8种取法.点落在第二象限的概率是,故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算、古典概型概率计算公式等基础知识，是中档题.在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.12．对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】原方程化为，令，令，可得，利用导数研究函数的单调性，利用数形结合可得，得到关于不等式组，解出即可.【详解】，原式可化为，令时递增，故，令，故，故在上递减，在上递增，在上递减，而，要使总存在三个不同的实数，使得成立，即，故，故，实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想,是一道综合题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将问题转化为.二、填空题13．向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．【答案】-8【解析】由题意可得：或，则：或 .14．中，角，，对应边分别是，，，若，且，则__________．【答案】【解析】由,利用余弦定理可得，结合,即可解得的值,由，可求得的值，从而可得结果.【详解】，,由余弦定理可得，,解得，因为，所以，，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理、平面向量数量积公式及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15．设是椭圆上一点，以为圆心的圆与轴相切，切点为椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点，，若为等边三角形，则椭圆的离心率为____．【答案】【解析】由圆M与x轴相切与焦点F，设M（c，y），则y或y，所以圆的半径为，利用△PQM是等腰直角三角形，即可求出椭圆的离心率．【详解】∵圆M与X轴相切于焦点F，则MF与x轴垂直，∴不妨设M（c，y）在椭圆x轴上方，则y，∴圆的半径为，∵△PQM为等边三角形，∴c，∴b2ac，∴a2﹣c2ac，∴e2e﹣1＝0，∵0＜e＜1，∴e．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的离心率的求解，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于中档题．16．已知在直三棱柱中，，，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为.设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．【答案】【解析】利用与投影面所成角为，将正视图的面积和侧视图的面积用的三角函数表示，利用辅助角公式结，可求解的最大值.【详解】与投影面所成角为时，平面如图所示，，，，故正视图的面积为侧视图的面积为，，，故的最大值，故答案为.【点睛】本题考查了三视图的投影的认识和理解，以及二倍角公式与利用辅助角公式求最值，属于中档题. 求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值 .三、解答题17．已知等差数列的前项和为，数列为正项等比数列，且，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）若，设的前项和为，求.【答案】（1），.（2）【解析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）由a1＝3，a n＝2n+1得S n＝n（n+2）．则n为奇数，c n．“分组求和”，利用“裂项求和”、等比数列的前n项和公式即可得出．【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，∵，，，，∴∴或，且是正项等比数列，∴，，∴，.（2）由（1）知∴∴==.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“分组求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．在几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，面面.（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）先由菱形的性质以及面面垂直的性质证明平面，从而，再利用勾股定理证明,从而可得平面，进而可得结果；（2）取中点，可证明平面，又在菱形中，，分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标，平面的法向量可取为，再利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）因为底面为菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，从而.又，所以平面,由，，，可知，，，，从而，故,又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，，分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标系（如图示），则，，，，.所以，，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为,设平面的法向量为，则，即，即，令，得，所以.从而.由图可知，所求二面角的大小为锐角，故所求的二面角的余弦值为.法二：此题也可以连接，，即为所求的二面角的平面角.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19．已知抛物线的顶点在坐标原点，其焦点在轴正半轴上，为直线上一点，圆与轴相切（为圆心），且，关于点对称.（1）求圆和抛物线的标准方程；（2）过的直线交圆于，两点，交抛物线于，两点，求证：.【答案】（1）的标准方程为.的标准方程为（2）见证明【解析】（1）根据题意可得，解得a、p,即可求出圆与抛物线的标准方程，（2）设l的斜率为k，那么其方程为y＝k（x+2），根据韦达定理和弦长公式即可证明．【详解】（1）设抛物线的标准方程为，则焦点的坐标为.已知在直线上，故可设因为，关于对称，所以，解得所以的标准方程为.因为与轴相切，故半径，所以的标准方程为.（2）由（1）知，直线的斜率存在，设为，且方程为则到直线的距离为，所以，由消去并整理得：.设，，则，，.所以因为，，，所以所以，即.【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查圆的标准方程与抛物线的标准方程，突出抽象思维能力与运算能力的考查，属于中档题．20．2018年12月18日，庆祝改革开放40周年大会在北京召开，习近平在会上强调“改革开放40年来，民营企业蓬勃发展，民营经济从小到大，由弱变强，在稳定增长，促进创新，增加就业，改善民生等方面发挥了重要作用，成为推动经济社会发展的重要力量，支持民营企业发展是党中央的一贯方针.这一点，丝毫不会动摇”.在习总书记讲话的鼓舞下，驻马店某民营企业与某跨国生产厂家甲、乙签署了合作协议.现邀请甲、乙两个厂家进场试销10天.两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利80元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.分别记录其十天的销售件数，得到如下频数表：甲厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数12241乙厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数24211（1）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（2）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；（ⅱ）某商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.【答案】（1）；（2）（ⅰ）分布列见解析，；（ⅱ）选择甲厂家.【解析】（1）利用组合知识，根据古典概型概率公式可得这两天的销售量都大于40的概率；（2）（ⅰ）的所有可能为：152,156,160,166,172，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望；（ⅱ）求出甲厂家日平均销售量，可得甲厂家的日平均返利额,与乙厂家的日平均返利额比较即可得结果.【详解】（1）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件，则.（2）（ⅰ）设乙产品的日销售量为，则当时， ,当时，当时，,当时，当时，.∴的所有可能为：152,156,160,166,172.∴的分布列为152156160166172∴（元）.（ⅱ）甲厂家日平均销售量为：甲厂家的日平均返利额为：（元），由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为：158.6元；元,因此，推荐该商场选择甲厂家长期销售.【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关. 21．设和是函数的两个极值点，其中，.（1）求的取值范围；（2）若，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）求出,方程有两个不等的正根，（其中）.由韦达定理可得，,由此可得，由二次函数的性质可得结果；（2）设，则，求出,利用导数研究函数的单调性，利用单调性求出最值，从而可得结果.【详解】（1）函数定义域为，,依题意，方程有两个不等的正根，（其中）.故，并且，,∴,∵，∴,故的取值范围是：.（2）当时，，从而.若设，由（1）知，则.于是有,∴，记，，则，∴在上单调递减，，故的最大值是：.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值、最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位，直线参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为：.（1）若射线与曲线交于点，求.（2）若直线与曲线交于，两点，点坐标为，且点在上方，点在下方，求的值.【答案】(1) (2)【解析】（1）将代入曲线C的极坐标方程中，即可求得结果．（2）将直线l的参数方程代入，得，利用根与系数的关系、参数的意义得出结果．【详解】（1）将代入得.∴（2）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为将（为参数）化为（为参数）代入，得设，两点对应的参数分别为，，则，.∴【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程，考查了用极坐标解决长度问题，考查了一元二次根与系数的关系、参数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．已知函数.（1）时，求不等式解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】（1）当a＝-1时，对x分类去绝对值，求出每种情况下的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意得当x∈时，f（x）≤2x恒成立，化简可得|x+a|≤1，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x，由此求得a的取值范围．【详解】（1）当时，不等式可化为，①当时，不等式为，解得；②当时，不等式为，无解；③当时，不等式为，解得；综上，原不等式的解集为：（2）因为的解集包含，则不等式可化为，即.解得，由题意知，解得所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，函数的恒成立问题，属于中档题．。