大学物理实验指导材料

长度测量本授课单元教学目标：1．了解游标卡尺、螺旋测微器的构造，掌握它们的原理，正确读数和使用方法。

2．学会直接测量、间接测量的误差计算与数据处理。

本授课单元教学重点和难点：1．掌握游标卡尺、螺旋测微器的构造原理，读数原理以及零点修正 本授课单元教学过程设计：1．引入本实验 2．实验原理 （1）游标卡尺①结构：游标卡尺主要由主尺和游标两部分构成。

游标尺主要由两部分构成（如图1-2），与卡口A 、A '相联的主尺D ，主尺按米尺刻度；与卡口B 、B '，及尾尺C 相联的游标尺E ，游标紧贴着主尺可滑动，尾尺C 用来测量槽的深度。

它们测量的数值都是由游标的0线与主尺0线之间的距离表示出来F 为固定螺丝。

②准确度：设游标卡尺上的每一刻度长为x ，主尺上每刻度长为y ，游标上有个分格m ，游标的总长与主尺上分格的总长相等，即：y m mx )1(-=主尺与游标上每个分格的差值为m y x y x =-=∆，x ∆称为该游标尺的准确度。

③读数：对于一般的情形，若游标0线在主尺上的位置读出mm 的整数位为K ，而付尺上的第n 根刻度线与主尺上的某一刻度线对齐，则待测物体的长度：)()(mm x n mm K L ∆⨯+=④0点修正：我们在用游标尺测量之前必须检查两个0线是否对齐，若由于某种原因两个0线没有对齐，而又要用该游标尺测量时，那就必须对测量结果进行修正。

这有两种情况：A 当卡口密合时，游标上的0线在主尺上的0线的右方，如图1－4(a)， 且游标的第n 根刻度线与主尺上的某一刻度线对齐，这种情况下说明了在游标尺未测量物体之前尺上已经出现了mm mn+的读数了，这个读数就是0点修正值，所以在以后没测一次就应在读数上减去0点修正值，即测定植=读数-修正值[mm mn+] 游标卡尺结构示意图B 当卡口密合时，游标上0线在主尺0线左方，如图1－4(b)，且且游标的第n 根刻度线与主尺上的某一刻度线对齐，这种情况下说明了在游标尺未测量物体之前尺上已经出现了mm mn)1(--的读数了，这个读数就是0点修正值，所以在以后没测一次就应在读数上减去0点修正值，即测定植=读数-修正值[mm mn)1(--]（2）螺旋测微器①构造：由精密的微动螺旋杆和一螺旋套组成。

②准确度：螺旋杆可以在螺旋套内旋转，其螺距为mm 5.0，螺旋杆是和螺旋柄相连的，在柄上附有沿圆周的刻度，共有50个分格，当螺旋杆沿轴线方向前进)01.0(505.0mm mm 即，螺旋杆圆周刻度转过1个分格，即螺旋测微器的准确度x ∆为mm 01.0 ③读数：测量之前，应先把卡口闭合，检查是否有修正。

若不需，就可以开始测量了。

测量时，将物体放在卡口之间。

当螺旋杆离待测物理较远时可用微分筒；当螺旋杆快接近待测物体时，要用后面的小棘轮，直到听到“咔、咔”的声音。

然后观察微分筒边缘在固定标尺上的位置，mm 5.0整数部分由固定标尺上的刻度直接读出，小于mm 5.0的部分，则由固定标尺横线在微分筒上所在的位置上读出。

则待测物体的长度：)()(mm x z mm K L ∆⨯+= 其中K 为螺旋柄边缘在固定标尺所处位置的mm 5.0整数部分，z 为固定标尺横线在螺旋柄上所对应的位置，x ∆为螺旋测微器的准确度。

图 正修正值图负修正值78mm 183.4 mm 680.4 mm 982.1④0点修正：同理，在测量之前，一定要检查是否有0点修正值。

在测砧与测杆之间未放物体（小球）时，轻轻转动棘轮，待听到发出“咔、咔”的声音时即停止转动。

然后观察微分筒“0”线与固定标尺的横线是否对齐。

若未对齐，则此时的读数为零读数。

零读数有正、负，测量结果需予以修正。

同样有2种情况，如图1-7所示。

图 修正值mm d a 021.0)(=ο mm d b 028.0)(-=οA 当卡口密合时，螺旋杆的边缘尚未到达固定标尺的0线而且固定标尺横线在螺旋柄上所对应的位置为z ，这种情况下说明了在未测量物体之前尺上已经出现了[mm z 01.0⨯]的读数了，这个读数就是0点修正值，所以在以后没测一次就应在读数上减去0点修正值，即测定植=读数-修正值[mm z 01.0⨯]B 当卡口密合时，螺旋杆的边缘已超过固定标尺的0线而且固定标尺横线在螺旋柄上所对应的位置为z ，这种情况下说明了在未测量物体之前尺上已经出现了[mm z 01.0)50(⨯--]的读数了，这个读数就是0点修正值，所以在以后没测一次就应在读数上减去0点修正值，即测定植=读数-修正[mm z 01.0)50(⨯--]（3）固体密度的测定 ①直接称衡法对于形状规则的物体，用游标卡尺或千分尺测量其线度，然后根据其体积公式计算它的体积；对于形状不规则、密度分布均匀的物体用量杯测它的体积，量杯读数时，应注意以液体中心面为读数基准，不能以液体与量杯接触交线为基准，同时眼睛位置应与液面相平。

②液体静力称衡法用量杯直接称衡体积其测量的准确度低，利用阿基米德原理测量的准确度可以大大提高。

阿基米德原理指出，物体在液体中减少的重量等于它所排开同体积液体的重量。

为此，用物理天平测得物体在空气中的质量1M （不考虑空气的浮力）和浸在水中（全部浸没）的质量2M ，则21M M -就等于物体同体积的水的质量，若实验时，温度为t ℃，该时水的密度为t ρ，则物体的体积为tM M V ρ21-=。

t M M M V M ρρ2111-==∴ （4）液体密度的测定①直接测量法：将密度计直接放在液体里面，观察液面在密度计所对应的刻线，所对应的刻线读数就是待测液体密度，直接读数即可测得液体密度。

注意不同的液体要用不同的密度计。

②称衡法（密度瓶法）：在一定温度的条件下，密度瓶的容积是一定的，设密度瓶容积为V ，质量为1m ，装满待测的液体后其质量为2m ，则待测液体质量为：12m m m -=由此可得液体的密度为：图螺旋测微器读数示意图Vm m V m 12-==∴ρ3．实验内容（1）用游标卡尺测量圆柱体的直径和高各5次； （2）用螺旋测微器测钢珠或钢线的直径10次； 4．实验数据与数据处理（1）测圆柱体体积（误差计算）相对误差：%100⨯∆=ddE 结果表述：d d d ∆±=绝对误差()()1512--==∆∑=n h h h h i iσ相对误差: %100⨯∆=hhE 结果表述:h h h ∆±= 体积的测量结果：h d V 24π=相对误差:%1002⨯⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆⨯=∆=h h d d V V E 绝对误差:E V V ⨯=∆ 结果表述:V V V ∆±=2、测钢珠直径仪器名称：螺旋测微器（mm 250-） 准确度：mm 01.0体积的测量结果：10101∑==i idd绝对误差: ()()11012--==∑=n d dd i iση相对误差:%100⨯=dE η结果表述:()mm d d =±=η5．思考题（1）游标卡尺的测量准确度为mm 01.0，其主尺的最小分度的长度为mm 5.0，试问游标的分度数（格数）为多少？以毫米作单位，游标的总长度可能取哪些值？（2）试述游标卡尺、螺旋测微器的零点修正值如何确定？测定值如何表示？ （3）游标卡尺读数需要估读吗，为什么？（4）实验中所用的水是事先放置在容器里，还是从水龙头里当时放出来的好，为什么？ （5）观察密度计刻度是否均匀，若不均匀，为什么？ 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）（注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3. “重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课，下同。

）实验二 单摆实验·【实验目的】1. 用单摆测量当地的重力加速度。

2. 研究单摆振动的周期。

·【实验仪器】FD-DB-Ⅱ新型单摆实验仪·【仪器介绍】1. 数字毫秒计停表计时是以摆轮的摆动周期为标准，数字毫秒计的计时是以石英晶片控制的振荡电路的频率为标准。

常用的数字毫秒计的基准频率为100kHz ，经分频后可得10kHz 、1kHz 、0.1kHz 的时标信号，信号的时间间隔分别为0.1ms 、1ms 、10ms 。

数字毫秒计上时间选择档就是对这几种信号的选择。

如选用1ms 档，而在测量时间内有123个信号进入计数电路，则数字显示为123，即所测量的时间长度是123ms 或0.123s 。

对数字毫秒计计时的控制有机控（机械控制，即用电键）和光控（光控制，即用光电门）两种。

光电门是对数字毫秒计进行光控的部件，它由聚光灯和光电二极管组成（图1），当光电管被遮光时产生的电讯号输入毫秒计，控制其计时电路。

控制信号又分为1S 和2S 两种，1S 是测量遮光时间的长度，遮光开始的信号使计时电路的“门”打开，时标信号依次进入毫秒计的计数电路，遮光终了的信号使计时电路的“门”关闭，时标信号不能再进入计数电路，显示的数值即遮光时间的长度。

使用2S 时，是测量两次遮光之间的时间间隔，第一次开始遮光时，计时电路和“门”打开，第二次再遮光时，“门”才关闭，显示的数值就是两次遮光的时间间隔。

一般测量多选用2S 档。

为了在一次测量之后，消去显示的数字，毫秒计上设有手动和自动置零机构，自动置零时还可调节以改变显示时间的长短。

当测完一次之后来不及置零时，则最后显示的是两次被测时间的累计。

图3是数字毫秒计面板的示意图，所用仪器的实际面板可参阅仪器说明书。

·【实验原理】（1）周长与摆长的关系：一根长为L 不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一质量为m 的小球，设细线质量比小球质量小很多，可以将小球当作质点，将小球略微推动后，小球在重力作用下可在竖直平面内来回摆动，这种装置称为单摆，如图所示。

单摆往返摆动一次所需要的时间称为单摆的周期，可以证明，当摆幅很小时，单摆周期T 满足以下公式：gLT π2= （1） 当然，这种理想的单摆实际上是不存在的，因为悬线是有质量的，实验中采用了半径为r 的金属小球来代替质点。

所以，只有当小球质量远大于悬线的质量，而它的半径双远小于悬线长度时才能将小球作为质点来处理，并可由（1）式进行计算。

但此时必须将悬挂点与球心之间的距离作为摆长。

如固定摆长L ，测出相应的振动周期T ，即可由（1）式求g 。

也可以逐次改变摆长L ，测量各相应的周期T ，再求出2T ，最后在坐标纸上作出L T -2图。

如图是一条直线，说明2T 与L 成正比关系。

在直线上选到两点P1(L1,T12)和P2(L2,T22)，由两点式求得斜率122122L L T T k --=；再从g k 24π=求得重力加速度，即：21221224T T L L g --=π （2） ·【实验内容与步骤】1) 调节好各实验仪器。