2013年全国三维建模大赛试题_校内选拔赛
2013年校内建模竞赛题答案
韶关学院第十三届数学建模竞赛题参考解答一、 模具加工某工厂需要加工一批圆锥形模具，原料为半径为a 的圆形铁皮，加工工艺是从原料剪去一个角α，将它卷成一个无底圆锥，试问α 为何值时，加工出圆锥形模具体积最大？最大值是多少？解：设卷成的圆锥低半径为r当22222ra r=-时等号成立，所以maxV =。
因为：360360r a α-=oo，所以360360663α=-=o oo 。
二、隧道车速某地的一条过江隧道经常发生交通拥挤，交通事故隐患极高。
为确保安全，当地交通部门规定，隧道内行驶的前后两辆汽车间的车距正比于车速的平方与车身长之积，比例系数为1/1600，且最小车距不少于半个车身长。
假设通过隧道的汽车车身长度一致，试问应规定车速多少，可使隧道的车流量达到最大？解：假设车身长为l (米), 车距为d (米), 车速为v (千米/小时)。
由于最小车距为 l / 2，因此可知最小车距时的最高车速应该满足160022l v l =由此可得最小车距时的最高车速为220=v (千米/小时)-----------（5分）从而可知，隧道内两辆车间的车距为2242224221311()(22)918V r V r a r r a r πππ==-=-222226231224().183927r r a r a ππ++-≤=⨯⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=220,1600220,22v l v v ld -----------（5分）因此，通过隧道的车流量为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛+≤=+==220,16001000220,320001000)/()/(v v 1vl v l v l d v Q 辆米每辆车占用隧道的长度小时米车速 由上式可知，当220≤v ，最大车流量为lQ 3240000)220(=-----------（5分）当220>v ，由20111600211600=⋅≤+v v v v 可得ll Q 2000020/1000=≤且等号成立当且仅当vv 11600= -----------（5分）可得车速为40千米/小时。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 A题
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要高速公路交通事故在给人们带来生命财产损失的同时，也会引发大范围的交通拥堵，增加车辆油耗和废气排放，带来能源消耗和环境污染问题。
高速公路上一旦发生交通事故，部分道路就会被占用或者封闭，事故发生地点通行能力降低，无法满足交通需求，进而导致交通拥堵，增加二次事故发生的可能性。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题储药柜的设计储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。
为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。
药品在储药槽中的排列方式如图2所示。
药品从后端放入，从前端取出。
一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。
为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。
在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。
1.药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。
请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。
2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。
增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。
设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。
仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。
3.考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。
药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。
在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。
4. 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。
在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。
2013高社杯全国大学生数学建模竞赛C题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：古塔的变形摘要：本文研究的古塔的变形问题，通过对问题背景及附件资料进行深入地分析，采用数据拟合、求平均值等方法整理出具有科学性的分析数据。
通过对建筑物位移监测数据处理方法的研究, 采用自回归模型对位移监测数据进行处理, 根据建立的模型对具体建筑物的监测点的位移变化量进行预报。
经过计算分析, 根据位移量之间变化的关系而建立的自回归预测模型具备较高的拟合及预测精度,运用三维坐标系和数学软件将古塔的模型以空间模型的形式表现出来，直观且科学，对于研究古塔的变形具有较高的科学性和说服性。
再通过三维坐标之间的回归和三维坐标与时间的回归而分析出古塔的倾斜，弯曲，扭曲等变形状况，通过数学软件的计算及列表列图的方法将结果直观体现，通过大量的计算与分析，运用几何和代数方法将古塔的变形量以数学的方式说明。
2013CUMCM—A题
数据文件
• 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两 个交通事故处于同一路段的同一横断面， 且完全占用两条车道。 • 视频1A\2013高教社杯全国大学生数学建模 竞赛A题附件（视频文件一） 标清.flv • 视频2A\2013高教社杯全国大学生数学建模 竞赛A题附件（视频文件二） 标清.flv
建模问题
利用速度计算实际通行能力
• 计算公式： C
l0 l1 l2 l3 l4 l5
b
1000 l0
v 其中，l1 反应距离，取反应时间 为1秒，l1 3.6 l4 安全距离,取为5米 l5 车身长度，取为 5米; v2 l2 制动距离，l2上某一点某一车道或 某一断面处，单位时间内可能通过的最大交 通实体（车辆或行人）数，亦称道路通行能 力，用辆/h或用辆/昼夜或辆/秒表示，车辆多 指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等
效通行能力的当量标准车辆ssenger Car Unit)---标准车当量数(pcu)
附件三、视频1中交通事故位置示意图
从附件三中可以提取的信息
• 1、事故路段分三个车道，事故发生位置在 中段车道1、2 • 2、三个车道（左转、直行、右转）的车流 量比（%） • 3、事故路段上游有三个路口：1个主要红 绿灯控制的路口、两个小区路口
附件四：上游路口交通组织方案图
附件四所提供的信息
两个视频中通行能力差异的解释
• 直行、左转、右转的比例不同：从2、3车道转入1 车道与从1、2车道转入3车道的比例差异较大； • 视频1中每分钟有16.31辆车从车道二和车道三转 到车道一行驶，视频2中每分钟有14.21辆车需要 从车道一和车道二转到车道三行驶。车辆在变道 行驶过程中需要额外消耗一些时间，当有车辆排 队时这样的变道所导致的延迟更严重； • 两条车道的行车速度不同，内侧车道速度高； • 摩托车等都从外侧车道通过； • 右转车辆不受红绿灯的影响，外侧车道加入的车 辆多； • 公交车经常在外面车道行驶，需要经常停靠站点
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料，必须按照规定的面的车辆数。
实际通行车流量的采集与处理视频1中出现车辆多种多样，要统计车流量数据，需先统一车流标准，把视频中出现的车辆进行折算，以小轿车做为标准，对各个型号车辆进行折算[2]，折算系数如表1所示。
表1 车辆折算系数附件中出现汽车小轿车中型车大客车车辆折算系数在事故发生前，道路的通行能力足以应对上游车流量，当发生事故时，事故点上游共有10辆小轿车与5辆大客车，车流量为20pcu。
之后一分钟(16:42:32-16:43:32)，上游又有车流量21pcu，但只通过了21pcu，说明造成了交通拥堵和排队情况。
“附件5”可知，相位时间为30s，红灯时间为30s，即60s为一个周期，进行统计时间周期也为60s，不会造成因交通灯引起的误差。
实际通行流量是指折算后通过事故横断面的车流，上游车流量是指折算后从各个路口驶入事故横断面的车流。
对附件1中事故横断面处的车流量进行统计，得出实际通行车流量情况，并统计横断面上游的车流量，在统计过程中发现视频并不是完全连续的，例如在16:49:40时出现了突变，直接到16:50:04，跳跃间隔为24s，但于堵车情况较重，可以根据车流量守恒原则和车辆追踪，统计出通过横断面处的车流量及上游车流量。
但16:56:04等时间，跳跃时间较长，近2分钟，无法精确统计，如表2处“空缺”所示。
在17:00:07到17:01:20时视频发生跳变，在此期间事故车辆驶离道路，之后为事故恢复时间。
为了描述事故发生开始到车辆离开车道全程的实际通行能力变化情况，将视频中空缺数据通过灰色预测(程序见附录)进行填补，结果如表2所示。
2013全国大学生数学建模竞赛B题
将008代表的矩阵C8的第二列元素与其它矩 阵的第一列元素进行两两匹配。记录元素相 同的个数，个数除以1980为C8矩阵第二列对 其它矩阵第一列的边缘匹配度，记为：
比较这18个数据，最大的即为与008匹配的 碎纸片。然后以所找到的碎纸片的第二列开 始，求出它与其它矩阵第一列的边缘匹配度， 找出最大的，以此类推把19张碎纸片拼接完 成。
三.问题2的分析
英文碎纸片的分析 通过观察可以发现英文字母的主要的 部分拥有同一上界和同一下界，例如：
将图片中每一行中黑色像素数少于13的及 字母的次要部分转变为二值化矩阵中的0， 将每一行中黑色像素大于等于13的及字母 的主要部分转化为二值化矩阵中的1，这样 得到的新的二值化矩阵 。例如图像转变为 如下图的方式：
二.问题1的分析
步骤一：使用matlab中的imread函数 可以做出图片的灰度矩阵 ，读取每 张图片文件的数据，其目的是将附件 中给的 bmp 格式的碎纸片图以灰度 值矩阵的形式存储。再将灰度值矩阵 转化为 0-1 矩阵，来得到模型的数 据基础；
由于该像素图片转换后为
的矩阵，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
论文中无法放置，所以仅简单举例说明:
以纸片000与001为例，匹配方式可能为：
将①②的边缘匹配度相加得到边缘匹配度 之和，将③④的边缘匹配度相加得边缘匹 配度之和，两者的和做出比较。若仅有一 个大于等于1.9，则计算机输出该匹配度， 人工判断是否碎纸片是否匹配；若两者均 大于等于1.9，计算机把两个匹配度之和输 出，人工选择判断碎纸片应是否匹配与如 何匹配；若两者均小于1.9，则计算输出最 大者，人工判断碎纸片是否匹配。这样可 以得到一些在同一横行的碎纸片的拼接。
总体思路
三步走：分行，行内排序，行间排序
三维建模竞赛题
以下是一些三维建模竞赛题：
1. 题目：设计一个现代风格的茶几。
要求：
茶几的尺寸不超过80cm × 80cm × 40cm。
茶几的底部应稳固，不能出现悬空或不稳定的设计。
茶几的材质可以使用木质、金属或玻璃等现代常见的材料。
茶几的外观应简洁、美观，具有现代感。
2. 题目：设计一个未来风格的智能家居中心。
要求：
智能家居中心的尺寸不超过120cm × 60cm × 120cm。
智能家居中心应包含多种智能设备，如智能音响、智能
照明、智能安防等。
智能家居中心的外观应具有未来感和科技感，可以采用
透明材质或灯光效果来增强视觉效果。
3. 题目：设计一个具有环保意识的儿童玩具。
要求：
儿童玩具的尺寸不超过60cm × 60cm × 60cm。
儿童玩具应采用环保材料制作，如可回收塑料、木质材
料等。
儿童玩具的外观应可爱、有趣，能够吸引儿童的注意力。
4. 题目：设计一个具有文化特色的旅游纪念品。
要求：
旅游纪念品的尺寸不超过50cm × 50cm × 20cm。
旅游纪念品应体现当地的文化特色和风俗习惯。
旅游纪念品的外观应精美、独特，能够吸引游客的眼球。
以上是一些三维建模竞赛题的示例，具体的题目和要求可
能会根据比赛的组织者和参赛者的需求而有所不同。
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CATICS全国三维建模大赛校内选拔赛
说明: 1、根据题目内容使用三维软件按视图要求绘制三维图形,将问题答案分别填入答题卡中;
2、每个题目有高分与低分试题,试题难度不同,共7题,一个题目序号中不
同难度的题目只可选做一道题;
3、根据选做题目难度的不同,满分最高分值为300分;
4、考试时间为4小时。
H01:(23分)
题目:【几何】对称、相切、同心参数:
A B C D E F G J K
100 50 20 77 1、5 16 240 28 96
问题: 1、绿色面(为旋转面,非平面)的面积就是多少？(20%) 2、蓝色面的面积就是多少？(30%) 3、模型体积就是多少？(50%)
题目:【几何】对称、相切、同心参数:
A B C D E F G J
6 90 60
问题: 1、P1与P2之间的距离就是多少？(30%) 2、绿色面的面积就是多少？(10%) 3、模型体积就是多少？(60%)
题目:【几何】同色面(蓝色与橘色)之间间距为T。
参数:
A B C D E F G T
32 4 8 24 52 86 40 3
问题: 1、X就是多少？(20%) 2、箭头所指的蓝色面(仅一个面,而非三个蓝色面)的面积就是多少？(25%)
3、模型体积就是多少？(55%)
题目:【几何】相切、同心、对称(局部) 参数:
A B C D E F G H J
8 30 45 6
问题:1、P1与P2之间的距离？20% 2、P3与P4之间的距离？20% 3、模型体积就是多少？60%
题目:【几何】对称、同心、相切【其她】未注厚度均为T 参数:
A B C D E F G H K J T
120 90 42 3 0 2 问题:1、P1与P2之间的距离就是多少？2、绿色面的面积就是多少? 3、模型体积就是多少？
题目:【几何】对称、同心、相切参数:
A B C D E F G H J
问题:1、P1与P2之间的距离就是多少？(20%) 2、绿色面的面积就是多少？(30%) 3、模型体积就是多少？(50%)
题目:【几何】对称、同心、相切【其她】Z视图为局部剖切展示参数:
A B C D E F G H J T
9 20 20 50 18 4 问题:1、绿色面面积就是多少？2、P1与P2之间的距离就是多少？3、模型体积就是多少？
L04:(32分)
题目:【几何】对称、同心、相切、阵列参数:
A B C D E F G H
24 76 5
问题:1、P1与P2之间的距离就是多少？(20%) 2、P2与P3之间的距离就是多少？(20%) 3、模型体积就是多少？(60%)
H05:(49分)
题目:【几何】相切【其她】同色圆弧等半径参数:
A B C D E F G T
38 6 20 5 25 38 120 2 问题:1、橘色面的面积就是多少？(30%) 2、模型体积就是多少？(70%)
题目:【几何】对称、阵列、同心【其她】未注厚度均为T,紫色区域圆角为R3 参数:
A B C D E F G T
14 5 2
问题:1、灰色面面积就是多少？(20%) 2、黄色面面积就是多少？(20%) 3、模型体积就是多少？(60%)
题目:【几何】对称、相切、同心【其她】未标注厚度均为T(如图中绿色面对应的区域)参数:
A B C D E F G H J K T
72 96 6 24 27 128 36 80 46 66 3
问题:1、灰色面的面积就是多少？(20%) 2、蓝色面的面积就是多少？(20%) 3、模型体积就是多少？(60%)
题目:【几何】对称、相切、同心【其她】未注圆角均为R1 参数:
A B C D E F G H T
8 20 5 3 6 25 12 9 2
问题:1、绿色面的面积就是多少？(20%) 2、蓝色面的面积就是多少？(20%)3、模型体积就是多少？(60%)
H07:(61分)
题目:【几何】对称、相切、同心、阵列【其她】未标注厚度均为T 参数:
问题:1、 P1与P2之间的距离就是多少？ 2、灰色面的面积就是多少？ 3、蓝色面的面积就是多少？ 4、零件1的体积就是多少？ 5、零件2的体积就是多少？
L07:(53分)
题目:【几何】阵列、相切、同心【其她】未注壁厚均为T,P4就是相切点参数:
A B C D E F G H T
5 50 72 35 6
问题:1、 P1与P2之间的距离就是多少？(20%) 2、 P3与P4之间的距离就是多少？(20%) 3、模型体积就是多少？(60%)。