新北师大版八年级上册第七章《平行线的证明》单元检测题
北师大版八年级数学上册第七单元《平行线的证明》单元练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第七单元《平行线的证明》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB∥CD，AD与BC 相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70°B．75°C．80°D．85°2．下列四个命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③相等的两个角是对顶角；④垂直于同一条直线的两条直线相互垂直. 真命题有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在C'、D'的位置上，ED'的延长线与BC的交点为G，若∠EFG=50°，那么∠1=（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．如图所示，如果∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF5．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝12∠C，则三角形是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．下列语句中，是命题的是( )①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤7．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CDB．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BCD．由AD∥BC得到∠3=∠48．如图，AB∥CD，∠B=20°，∠D=60°，则∠BED的度数为( )A．40°B．80°C．90°D．l00°9．下列结论中。
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明单元测试(含答案)
八年级上册数学第七章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．命题“负数没有平方根”的条件是()A．如果一个数是正数B．如果一个数没有平方根C．如果一个数是负数D．如果一个数是非负数2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有()(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是()A．70°B．20°C．35°D．40°4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是()A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′5．如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE为()A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，则∠DAE的度数为()A．8°B．10°C．12°D．14°10．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为()A．65°B．75°C．105°D．115°二、填空题(每题3分，共15分)11．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A为________度．12．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD交AB于G，则∠FGB的度数为________．13．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是________．14．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于________．15．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BEC ＝________度．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EC∥FD，∠F＝∠E，求证：AE ∥BF.将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵EC∥FD，()∴∠________＝∠1.()∵∠F＝∠E，(已知)∴∠________＝∠________，()∴AE∥BF.()17．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1＋∠2＝180°.(1)试说明：DF∥AC；(2)若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．18．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．19．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD.20．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO.21．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，DE交AC于点E.若∠B＝57°，∠C＝65°，求∠ADE的度数．22．已知如图，点E在△ABC的边BC上，AD∥BC，∠DAE＝∠BAC，∠1＝∠2.(1)求证AB∥DE；(2)若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠2的度数．23．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合)．(1)如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(2)如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(3)如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；(4)如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E.试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B7.B8.D9．A10.C二、11.3012.151°13.51°或93°14.230°15．122.5三、16.已知；F；两直线平行，内错角相等；E；1；等量代换；内错角相等，两直线平行17．解：(1)∵DE∥AB，∴∠A＝∠2.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠1＝180°，∴DF∥AC.(2)∵∠1＝100°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝80°.∵AC∥DF，∴∠FDE＝∠2＝80°，∠C＝∠BDF.∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝80°，∴∠C＝∠BDF＝80°.18．解：(1)BF∥DE.理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠3＋∠2＝180°，∴BF∥DE.(2)∵BF⊥AC，∴∠BF A＝90°.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∴∠AFG＝90°－35°＝55°.19．证明：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2.∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD.20．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO，∴∠EDO＝∠BOD.又∵∠EDO＝∠CFB，∴∠BOD＝∠CFB，∴CF∥DO.21．解：∵∠B＝57°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°－57°－65°＝58°.∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝29°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝29°.22. (1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1.∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE.(2)解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝35°，∴∠EAC＝∠DAC＝35°，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝110°，∴∠2＝180°－∠AEC＝70°.23．解：(1)135°(2)90°＋12n°(3)∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的平分线，∴∠ABC＝12∠OBA，∠ABD＝12∠NBA，∴∠ABC＋∠ABD＝12∠OBA＋12∠NBA＝12(∠OBA＋∠NBA)＝90°，即∠CBD＝90°，同理：∠CAD＝90°.∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB＋∠ADB＝360°－90°－90°＝180°，由(2)知：∠ACB＝90°＋12n°，∴∠ADB＝180°－(90°＋12n°)＝90°－12n°，∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ADB＝90°－12n°.(4)∠E的度数不会变，∠E＝40°.求解如下：∵∠NBA＝∠AOB＋∠OAB，∴∠OAB＝∠NBA－∠AOB.∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的平分线，∴∠BAE＝12∠OAB，∠CBA＝12∠NBA，∵∠CBA＝∠E＋∠BAE，∴12∠NBA＝∠E＋12∠OAB，∵12∠NBA＝∠E＋12(∠NBA－80°)，即12∠NBA＝∠E＋12∠NBA－40°，∴∠E＝40°.。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．下列命题，正确的是（ ）A ．相等的角是内错角B ．如果22x y =，那么x y =C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 2．下列四个命题中为真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．22a b =，则a b =3．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒， AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边的中线，CF 是ACB ∠的角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ） ①ABE △的面积是ABC 的面积的一半；②BH CH =；③AF AG =；④FAG FCB ∠=∠．A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．①④ 4．下列选项中，可以用来证明命题“若,a b >则a b >”是假命题的反例是（ ） A ．1,0a b == B ．1,2a b ==- C ．2,1a b =-= D ．2,1a b ==- 5．下列语句正确的有（ ）个．①“对顶角相等”的逆命题是真命题．②“同角（或等角）的补角相等”是假命题．③立方根等于它本身的数是非负数．④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒．⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是9cm 或12cm ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）．A ．22°B ．16°C ．14°D ．23°7．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠ 8．下面命题中是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④ 10．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB ∥CD ，添加的条件可能是（ ）A ．∠BOE ＝55°B ．∠DOF ＝35°C ．∠BOE +∠AOF ＝90°D ．∠AOF ＝35° 11．如图，在四边形ABCD 中，要得到AB CD ∥，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．BD ∠=∠D ．12180B ∠+∠+∠=︒ 12．下列说法正确的是（ ） A ．同位角相等 B ．相等的角是对顶角C ．内错角相等，两直线平行D ．互补的两个角一定有一个锐角 二、填空题13．如图，ABC ∆中，60B ∠=︒，55C ∠=︒，点D 为BC 边上一动点．分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF ．则EAF ∠的度数等于_______．14．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．15．如图，25AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，βα-的大小=__________（度）．16．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．17．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若∠B ＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C ＝_____度．18．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）19．下列命题是假命题的是有____________①内错角相等 ②同位角相等，两直线平行 ③一个角的余角不等于它本身 ④相等的角是对顶角．20．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若1268∠+∠=︒，则'BA C ∠的度数是______________．三、解答题21．如图，178∠=︒，2102∠=︒，C D ∠=∠．求证：//AC DF ．22．如图，已知ABC 与ADG 均为等边三角形，点E 在GD 的延长线上，且GE AC =，连接AE 、BD ．（1）求证：AGE DAB ≌△△；（2）F 是BC 上的一点，连接AF 、EF ，AF 与GE 相交于M ，若AEF 是等边三角形，求证：//BD EF ．23．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．24．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=．其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．25．如图，在ABC 中，EF AB ⊥，CD AB ⊥，G 在AC 边上，AGD ACB ∠=∠．求证：（1）12∠=∠；（2）90BCD ADG ∠+∠=︒．26．如图，已知直线//AB CD ，100A C ∠=∠=︒，E 、F 在CD 上，且满足DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠．（1）直线AD 与BC 有何位置关系？请说明理由．（2）求DBE ∠的度数．（3）若平行移动AD ，在平行移动AD 的过程中，存在使BEC ADB ∠=∠的情况，求ADB ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据各个选项中的说法，可以利用内错角的定义，数的开方，等边三角形的判定及角平分线的性质进行判断是否为真命题，即可得出结论．【详解】解：A 、相等的角不一定是内错角．故原命题是假命题，故此选项不符合题意；B 、如果22x y =，那么x y =．如()2222-=，但()22-≠，此命题是假命题，故此选项不符合题意；C 、有一个角为60°的三角形不一定是等边三角形，如一个三角形的三个角是60°，50°，70°，此命题是假命题，故此选项不符合题意；D 、角平分线上的点到角两边的距离相等，此命题是真命题，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，明确题意，灵活运用所学知识判断出各个选项中的命题的真假是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质逐项判断即可求解．【详解】解：A. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，判断错误，是假命题，不合题意；B. “若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠”，是真命题，符合题意；C. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，判断错误，是假命题，不合题意；D. “22a b =，则a b =，”是假命题，a 和b 也可以互为相反数，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质、真假命题等知识，熟知相关知识是解题关键．3．C解析：C【分析】根据三角形的面积公式进行判断①，根据等腰三角形的判定判断②即可，根据三角形的内角和定理求出∠AFG=∠AGF ，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据三角形的内角和定理求出∠FAG=∠ACB ，再判断④即可．【详解】解：∵BE 是AC 边的中线，∴AE=CE 12=AC ， ∵△ABE 的面积12=×AE×AB ，△ABC 的面积12=×AC×AB ， ∴△ABE 的面积等于△ABC 的面积的一半，故①正确；根据已知不能推出∠HBC=∠HCB ，即不能推出HB=HC ，故②错误；∵在△ACF 和△DGC 中，∠BAC=∠ADC=90°，∠ACF=∠FCB ，∴∠AFG=90°-∠ACF ，∠AGF=∠DGC=90°-∠FCB ，∴∠AFG=∠AGF ，∴AF=AG ，故③正确；∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∠FAG+∠DAC=90°，∴∠FAG=∠ACB ，∵CF 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACF=∠FCB ，∠ACB=2∠FCB ，∴∠FAG=2∠FCB ，故④错误；即正确的为①③，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．4．B解析：B【分析】需要证明一个结论不成立，可以举反例证明；【详解】∵当1a =，2b =-时，1＜2-，∴证明了命题“若,a b >则a b >”是假命题；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，准确分析判断是解题的关键．5．D解析：D【分析】先写出逆命题，进而即可判断；根据补角的性质，即可判断②；根据立方根的性质，即可判断③；根据反证法的定义，即可判断④根据等腰三角形的定义和三角形三边长关系，即可判断⑤．【详解】①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故该小题错误；②“同角（或等角）的补角相等”是真命题，故该小题错误；③立方根等于它本身的数是0，±1，故该小题错误；④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒，故该小题正确；⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是12cm ，故该小题错误． 故选D ．【点睛】本题主要考查补角的性质，真假命题，反证法以及等腰三角形的定义，掌握反证法的定义，等腰三角形的定义是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=1∠BAC=31°，2∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．9．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．10．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理判断即可．【详解】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=55°，∴∠BOD=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠BOD=∠D，∴CD∥AB，故A不符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠DOF=35°，∴∠DOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠DOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故B不符合题意；∵∠BOE+∠AOF=90°，∴∠EOF=90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠AOF=35°，∴∠BOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理即可得到结论．11．B解析：B【解析】A不可以；∵∠1=∠3，∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)，不能得出AB∥CD，∴A不可以；B可以；∵∠2=∠4，∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)；∴B可以；C、D不可以；∵∠B=∠D,不能得出AB∥CD；∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)，不能得出AB∥BC；∴C、D不可以；故选B.12．C解析：C【分析】直接利用平行线的性质、判定以及对顶角的定义、补角的特征分别判断得出答案．【详解】A 、两直线平行，同位才能角相等，此项错误；B 、相等的角不一定是对顶角，此项错误；C 、内错角相等，两直线平行，此项正确；D 、互补的两个角不一定有一个锐角，有可能是两个直角，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定以及对顶角的定义等，掌握平行线与相交线的相关知识是解题关键．二、填空题13．130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD 再求出∠BAC 的度数即可求解【详解】连接AD ∵D 点分别以ABAC 为对称轴的对称点为EF ∴∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD解析：130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，再求出∠BAC 的度数，即可求解．【详解】连接AD ，∵D 点分别以AB 、AC 为对称轴的对称点为E 、F ，∴∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，∵60B ∠=︒，55C ∠=︒，∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝180°−60°−55°＝65°，∴∠EAF ＝2∠BAC ＝130°，故答案是：130°．【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．14．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC 再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠使点B 落在AC 边解析：40︒【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC ，再利用平角的定义，即可得出答案．【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC 和∠B′DC 的度数是解题关键．15．50【分析】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点连接交OB 于点P 交OA 于点Q 连接MPQN 可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点 解析：50【分析】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，可知此时MP PQ QN ++最小，此时OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论．【详解】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，如图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时MP PQ QN++最小，即MP PQ QN M N ''++=， ∴OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，∵MPQ PQN αβ∠=∠=，， ∴11(180)(180)22QPN OQP αβ∠=︒-∠=︒-，， ∵QPN AOB OQP ∠=∠+∠，25AOB ∠=︒，∴11(180)25(180)22αβ︒-=︒+︒- ， ∴50βα-=︒ ． 故答案为：50．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强．16．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛 解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠， 再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=． 【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠， 又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠， ∴318067.58ABC ∠=⨯=， 故答案为：67.5°．【点睛】 本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 17．40【分析】根据三角形的内角和得出再利用角平分线得出利用三角形内角和解答即可【详解】是高是角平分线故答案为40【点睛】本题考查了三角形的内角和定理熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于是解题的 解析：40【分析】根据三角形的内角和得出18BAD ∠=，再利用角平分线得出68BAC ∠=，利用三角形内角和解答即可． 【详解】AD 是高，72B ∠=，18BAD ∴∠=，181634BAE ∴∠=+=，AE 是角平分线，68BAC ∴∠=，180726840C ∴∠=--=．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180是解题的关键．18．①③【解析】分析：分别根据平行线的性质对顶角及邻补角的定义平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可详解：①符合对顶角的性质故①正确；②两直线平行内错角相等故②错误；③符合平行线的判定定理故③正确；④如解析：①③【解析】分析：分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．详解：①符合对顶角的性质，故①正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③符合平行线的判定定理，故③正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误．故答案为①③．点睛：本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．19．①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②利用反证法证明③④即可【详解】①应该是两直线平行内错角相等故①是假命题；②同位角相等两直线平行正确故②是真命题；③直角的余角等于它本身故③是假命题；④相等解析：①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②，利用反证法证明③④即可.【详解】①应该是两直线平行，内错角相等，故①是假命题；②同位角相等，两直线平行，正确，故②是真命题；③直角的余角等于它本身，故③是假命题；④相等的角不一定是对顶角，故④是假命题.故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查判断命题的真假，解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点.20．107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）四边形内角和定理平角的定义三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系【分析】将纸片沿折叠使点落在点处可知根据四边形内角和等于可得而所以所以根据可求 解析：107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）、四边形内角和定理、平角的定义、三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系．【分析】将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，可知A DA E ∠=∠' ．根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ．而1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=，所以12360ADA AEA ︒∠+∠+∠+='∠'，所以12A ∠+∠=∠+2DA E A '+∠=∠ ．根据1268︒∠+∠=，可求出68234A ︒︒∠=÷= ．根据'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠ 可知，'BA C ∠是两条内角平分线所夹的角，根据公式有'BA C ∠190902A ︒︒=+∠= 1341072︒︒+⨯= ． 【解答】解：根据折叠可得A DA E ∠=∠',根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ． 根据平角的定义有1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=12360ADA AEA ︒''∴∠+∠+∠+∠=122A DA E A ∴∠+∠=∠+='∠∠'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠∴'BA C ∠1190903410722A ︒︒︒︒=+∠=+⨯= 故答案为：107︒ ．三、解答题21．证明见解析【分析】先根据已给的角度判断BD//CE ，从而可得∠ABD=∠C ，再根据等量代换可得∠ABD=∠D ，从而可证//AC DF ．【详解】证明：∵178∠=︒，2102∠=︒，∴∠1+∠2=78°+102°=180°，∴BD//CE ，∴∠ABD=∠C ，∵C D ∠=∠，∴∠ABD=∠D ，∴//AC DF ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定定理，并能正确识别同位角、同旁内角是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质，解得60BAC DAG ∠=∠=︒，,AB BC AC AD DG AG ====，结合GE AC =，可证明ABD ≅()GEA SAS ； （2）由等边三角形的性质，解得60ABC AGD ∠=∠=︒，60ABC AEF ∠=∠=︒继而根据同位角相等，两直线平行判定//GE BC ，由两直线平行，内错角相等解得EFC GEF ∠=∠，接着由全等三角形的对应角相等得到ABD GEA ∠=∠，最后由角的和差解得DBF GEF ∠=∠整理得DBF EFC ∠=∠据此解题即可．【详解】解：（1）ABC 与ADG 均为等边三角形，60BAC DAG ∴∠=∠=︒，,AB BC AC AD DG AG ==== GE AC =∴GE AB =在DAB 与AGE 中，AD AG BAD EGA AB GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ∴≅()GEA SAS ；（2）ABC 与ADG 均为等边三角形，60ABC AGD ∴∠=∠=︒//GE BC ∴EFC GEF ∴∠=∠ABD ≅()GEA SASABD GEA ∴∠=∠若AEF 是等边三角形，60ABC AEF ∴∠=∠=︒ABC ABD AEF GEA ∴∠-∠=∠-∠即DBF GEF ∠=∠DBF EFC ∴∠=∠//BD EF ∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）30D ∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒，理由见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D 、∠A 的等式，推出∠A=2∠D ，最后代入求出即可；（2）根据（1）中的结论即可得到结论．【详解】解：ACE A ABC ∠=∠+∠， ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，又∵BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，()2A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，2A D ∴∠=∠，75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，60A ∴∠=︒，30D ∴∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒； 理由：延长BM 、CN 交于点A ， 则180A BMN CNM ∠=∠+∠-︒，由（1）知，12D A ∠=∠， ()11802D M N ∴∠=∠+∠-︒．【点睛】此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D ．24．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线， ∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24° ∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据同位角相等证得//DG BC ，根据垂直得到同位角相等进而得到//FE DC ，然后根据平行线的性质，利用等量代换即可证明；（2）根据90CDB ∠=︒，得到190ADG ∠+∠=︒，结合（1）中结论12∠=∠和1DCB ∠=∠，利用等量代换即可证明．【详解】（1）∵AGD ACB ∠=∠∴//DG BC∴1DCB ∠=∠∵EF AB ⊥，CD AB ⊥∴//FE DC∴2DCB =∠∠∴12∠=∠（2）由（1）得1DCB ∠=∠∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴190ADG ∠+∠=︒又∵1DCB ∠=∠∴90BCD ADG ∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行的判定和性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是本题的关键． 26．（1）直线AD 与BC 互相平行，理由见解析；（2）40DBE ∴∠=︒（3）存在，60BEC ADB ∠=∠=︒．【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明180ADC C ∠+∠=︒，即可证得//AD BC ； （2）由直线//AB CD ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得ABC ∠的度数，又由12DBE ABC ∠=∠，即可求得DBE ∠的度数． （3）首先设ABD DBF BDC x ∠=∠=∠=︒，由直线//AB CD ，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得BEC ∠与ADB ∠的度数，又由BEC ADB ∠=∠，即可得方程：4080x x ︒+︒=︒-︒，解此方程即可求得答案．【详解】解：（1）直线AD 与BC 互相平行，理由：//AB CD ，180A ADC ∴∠+∠=︒，又A C ∠=∠180ADC C ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）//AB CD ，18080ABC C ∴∠=︒-∠=︒，DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠，11140222DBE ABF CBF ABC ∴∠=∠+∠=∠=︒； （3）存在．设ABD DBF BDC x ∠=∠=∠=︒．//AB CD ，40BEC ABE x ∴∠=∠=︒+︒；//AB CD ，18080ADC A ∴∠=︒-∠=︒，80ADB x ∴∠=︒-︒．若BEC ADB ∠=∠，则4080x x ︒+︒=︒-︒，得20x ︒=︒．∴存在60BEC ADB ∠=∠=︒．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．。
新编北师大版八年级数学上第七章《平行线的证明》单元测试(有答案)
《平行线的证明》单元测试一、填空题（本题共5个小题，共20分，把答案填在题中的横线上）1、把命题“对顶角相等”的条件和结论互换得到的新命题是，它是一个命题（填“真”或“假”）2、有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f。
有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a对面为，b对面为，c对面为3、如图，∵DE∥BC（已知），∴∠1=（），∠2=（）又∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠C（），∵∠3=∠B（已知），∴∠3=∠C（），∴DF∥AC（）4、把矩形纸片ABCD沿BE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得BE也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB=5、如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α+β-γ=二、选择题（本题5个小题，共20分，每小题只有一个答案是正确的）1、下列命题中为假命题的是（）（A）内错角不相等，两直线不平行（B）同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补（C）角的补角必是锐角（D）过两点有且只有一条直线2、举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题时，下列反例中不正确的是（）（A）设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°（B）设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°（C）设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°（D）设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°3、如图所示，用两只相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）（A）同位角相等，两直线平行（B）同旁内角互补，两直线平行（C）内错角相等，两直线平行（D）平行于同一条直线的两直线平行4、如图，直线AB∥CD，则∠1、∠2、∠3度数的可能的比为（）（A）1：1：1（B）1：2：3（C）2：3：1（D）3：2：35、如图∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）（A）360°- ∠α（B）270°- ∠α（C）180°+∠α（D）2 ∠α三、解答题（本题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明或演算步骤）1、如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，则EC与DF平行吗？若平行，试证明：若不平行，说明理由2、著名的比萨斜塔建成于12世纪,从建成之日起就一直在倾斜,目前它与坚直方向夹角为5°,如图,∠EFD=52°,求∠ABC的度数（其中BC与EF平行）3、如图，∠3+∠4=180°，求证：∠2=∠54、长方形台球桌上，选择适当的方向击打白球，使白球两次撞击桌面边缘后将红球撞入袋中，此时，∠1=∠2，∠3=∠4，如图求证：白球第二次反弹后的方向与开始击打白球方向平行，即：AB∥CD5、在△ABC中，∠B=∠C，AB垂直平分线与AC所在直线相交所得锐角为 50°，求∠B的大小参考答案一.填空题1、相等的两个角是对顶角；假2、e, d, f,3、∠B；两直线平行，同位角相等；∠C两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行1、112.5°2、90°二.选择题1、B2、B3、C4、C5、D三.解答题1、平行2、95°3、略4、证出∠ABD+∠BDC=180°可得到AB∥CD5、当∠A为锐角时，∠B=70°，当∠A为钝角时，∠B=20°。
北师大版八年级数学上册第七章 平行线的证明 单元测试卷
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列语句中，属于定理的是(D)A．在直线AB上取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．同位角相等D．同角的补角相等2、下列结论你能肯定的是(B)A．若5个数的积为负数，则这5个数中只有一个负数B．三个连续整数的积一定能被6整除C．小明的数学成绩一向很好，因此后天的数学竞赛中他一定能获得一等奖D．对顶角相等，两直线垂直3、如图，下列能判定AB∥CD的条件有(C)①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B＋∠BCD＝180°.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，直线AD∥BC.若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为(C)A．42° B．50° C．60° D．68°5、已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC，则∠ADE的度数是(B)A．40° B．50° C．60° D．70°6、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(B)A．10° B．20° C．50° D．70°7、如图，直线l l∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是(B)A．65° B．55° C．45° D．35°8、如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(D)A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°9、如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数为(D)A．60° B．100° C．110° D．120°10、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为(B)A．50° B．70° C．75° D．80°二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图，点E是AD延长线上一点．若添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A＋∠ABC＝180°或∠C＋∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．(任意添加一个符合题意的条件即可)12、已知代数式－x2＋40x－399，小明发现：当x＝1时，代数式的值小于0，当x＝2，x＝3时，代数式的值均小于0，于是得出结论“对于任意的正整数x，代数式－x2＋40x－399的值均小于0”．小红认为小明的说法是错误的，请你帮她举个反例：当x＝20时，－x2＋40x－399＞0(答案不唯一)．13、将一张长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是70°．14、如图，把△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为2∠A＝∠1＋∠2．15、如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝40°，∠ADE＝∠AED，则∠CDE的度数为20°．16、如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA ′＝β，∠BDA ′＝γ，那么α，β，γ三个角的关系是γ＝2α＋β．三、解答题（共72分）17、一个两位数，它的十位数字为a ，个位数字为b ，如果把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，那么这两个数的和能被11整除．我们可以验证一下，如23，对调后得到32，而23＋32＝55，55能被11整除．上述说法正确吗？解：这个说法是正确的．理由如下： 由题意，得原来的两位数可表示为(10a ＋b)， 对调后的两位数可表示为(10b ＋a)．所以(10a ＋b)＋(10b ＋a)＝11a ＋11b ＝11(a ＋b)． 因为11(a ＋b)能被11整除， 所以这个说法是正确的．18、如图，∠ABC ＝∠ACB，BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，∠DBF ＝∠F.试说明：EC∥DF.解：∵BD 平分∠ABC， ∴∠DBF ＝12∠ABC.∵CE 平分∠ACB， ∴∠ECB ＝12∠ACB.∵∠ABC ＝∠ACB，∴∠DBF ＝∠ECB. ∵∠DBF ＝∠F，∴∠ECB ＝∠F. ∴EC ∥DF.19、如图，∠AFD ＝∠1，AC ∥DE. (1)求证：DF∥BC；(2)若∠1＝68°，DF 平分∠ADE，求∠B 的度数．解：(1)证明：∵AC∥DE， ∴∠C ＝∠1. ∵∠AFD ＝∠1， ∴∠C ＝∠AFD. ∴DF ∥BC.(2)∵DF∥BC，∴∠EDF ＝∠1＝68°， ∵DF 平分∠ADE，∴∠ADF ＝∠EDF＝68°， ∵DF ∥BC ，∴∠B ＝∠ADF＝68°.19、如图，已知∠ABC＝80°，∠BCD ＝30°，∠CDE ＝130°，试确定AB 与DE 的位置关系，并说明理由．解：AB∥DE.理由：过点C 作FG∥AB， ∴∠GCB ＝∠ABC＝80°. ∵∠BCD ＝30°，∴∠DCG ＝∠GCB－∠BCD＝80°－30°＝50°. 又∵∠CDE＝130°， ∴∠DCG ＋∠CDE＝180°. ∴DE ∥FG.∴AB ∥DE.20、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，P 为线段AD 上的一个动点，EP ⊥AD 交直线BC 于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB ＝85°，求∠E 的度数；(2)当点P 在线段AD 上运动时，求证：∠E＝12(∠ACB－∠B)．解：(1)∵∠B＝35°， ∠ACB ＝85°， ∴∠BAC ＝60°. ∵AD 平分∠BAC， ∴∠DAB ＝∠DAC＝30°. ∴∠ADC ＝∠B＋∠DAB＝65°. 又∵EP⊥AD，∴∠DPE ＝90°. ∴∠ADC ＋∠E＝90°. ∴∠E ＝90°－65°＝25°.(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴∠BAC ＝180°－(∠B＋∠ACB)． ∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝12∠BAC＝90°－12(∠B＋∠ACB)．∴∠ADC ＝∠B＋∠BAD＝90°－12(∠ACB－∠B)．∵EP ⊥AD ，∴∠DPE ＝90°. ∴∠ADC ＋∠E＝90°. ∴∠E ＝90°－∠ADC， 即∠E＝12(∠ACB－∠B)．21、观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a 2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a 3＝15×7＝12×(15－17)；…请按以上规律解答下列问题： (1)列出第5个等式： a 5＝19×11＝12×(19－111)；(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝12(1－12n ＋1)(用含n 的代数式表示)，并证明．证明：由题意，得a n ＝12(12n －1－12n ＋1)所以a 1＋a 2＋a 3＋…a n＝12×[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n－1－12n＋1)]＝12(1－12n＋1)．22、如图，EF∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°.(1)直线CD与AB平行吗？为什么？(2)若∠CEF＝68°，求∠ACB的度数．解：(1)平行．理由如下：∵EF∥AB，∠EFB＝130°，∴∠ABF＝180°－130°＝50°.∵∠CBF＝20°，∴∠CBA＝∠ABF＋∠CBF＝70°.∵∠DCB＝70°，∴∠CBA＝∠DCB.∴CD∥AB.(2)∵EF∥AB，∠CEF＝68°，∴∠A＝68°.∵CD∥AB，∴∠ACD＋∠A＝180°.∴∠ACD＝180°－∠A＝180°－68°＝112°.∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ACD－∠DCB＝112°－70°＝42°.∴∠ACB的度数为42°.23、如图，已知∠A＝90°＋x°，∠B＝90°－x°，∠CED＝90°，4∠C－∠D＝30°，射线EF∥AC.(1)判断射线EF 与BD 的位置关系，并说明理由； (2)求∠C，∠D 的度数．解：(1)EF∥BD.理由：∵∠A ＋∠B＝90°＋x °＋90°－x °＝180°， ∴AC ∥BD. ∵EF ∥AC ， ∴EF ∥BD. (2)∵AC∥EF∥BD， ∴∠CEF ＝∠C，∠DEF ＝∠D. ∵∠CED ＝∠CEF＋∠DEF＝90°， ∴∠C ＋∠D＝90°.联立⎩⎪⎨⎪⎧∠C＋∠D＝90°，4∠C －∠D＝30°，解得⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝24°，∠D ＝66°.∴∠C 的度数是24°，∠D 的度数是66°.24、(1)如图1，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB.猜想∠A 与∠D 有什么数量关系？并证明你的结论；(2)如图2，BD 平分∠CBP，CD 平分∠BCQ，(1)中的猜想还正确吗？如果不正确，请你写出正确的结论，并证明你的结论．解：(1)猜想：∠D＝90°＋12∠A.证明：∵∠DBC＝12∠ABC，∠DCB ＝12∠ACB，∴∠DBC ＋∠DCB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12(180°－∠A)＝90°－12∠A.∴∠D ＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－(90°－12∠A)＝90°＋12∠A.(2)不正确．结论：∠D＝90°－12∠A.证明：∵∠DBC＝12∠PBC，∠DCB ＝12∠QCB，∴∠DBC ＋∠DCB＝12(∠PBC＋∠QCB)＝12(∠A＋∠ACB ＋∠A＋∠ABC)＝12(180°＋∠A)＝90°＋12∠A.∴∠D ＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－(90°＋12∠A)＝90°－12∠A.25、在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动(不与点G 重合)，过点D 作DE∥AC 交AB 于点E.(1)如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB.①若∠BAC＝100°，∠C ＝30°，则∠AFD＝115°；若∠B＝40°，则∠AFD＝110°； ②试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系？请说明理由；(2)如图2，点D 在线段BG 上运动时，∠BDE 的角平分线所在直线与射线AG 交于点F ，试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系，并说明理由．解：(1)②∠AFD＝90°＋12∠B.理由如下： ∵DE ∥AC ，∴∠EDB ＝∠C.∵AG 平分∠BAC，DF 平分∠EDB，∴∠BAG ＝12∠BAC，∠FDG ＝12∠EDB＝12∠C . ∵∠DGF ＝∠B＋∠BAG，∴∠AFD ＝∠DGF＋∠FDG＝∠B＋∠BAG＋∠FDG＝∠B＋12(∠BAC＋∠C) ＝∠B＋12(180°－∠B) ＝90°＋12∠B. (2)∠AFD＝90°－12∠B.理由如下： ∵∠EDB ＝∠C，∠BAG ＝12∠BAC，∠BDH ＝12∠EDB＝12∠C， 又∵∠AHF＝∠B＋∠BDH，∴∠AFD ＝180°－∠BAG－∠AHF＝180°－12∠BAC－∠B－∠BDH ＝180°－12∠BAC－∠B－12∠C ＝180°－∠B－12(∠BAC＋∠C) ＝180°－∠B－12(180°－∠B)＝180°－∠B－90°＋12∠B ＝90°－12∠B.。
北师大版初中数学八年级上册《第7章 平行线的证明》单元测试卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《第7章平行线的证明》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个2．同一平面内的两条线段，下列说法正确的是（）A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交3．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直4．下列说法正确的是（）A．不相交的两条射线一定平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直D．直线外一点与直线上任一点的连线段叫做点到直线的距离5．如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（）A．l1∥l2B．∠1+∠4=∠2+∠3C．∠1+∠4=90°D．∠2=∠46．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°7．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE度数为（）A．71°B．64°C．38°D．45°9．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A=70°，则∠D=（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°11．下列命题中，是真命题的是（）A．任何数都有平方根B．只有正数才有平方根C．负数没有立方根D．存在算术平方根等于本身的数12．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3 13．命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②垂直于同一条直线的两条直线垂直；③如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0．其中为真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个14．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多15．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15B．20C．25D．30二．填空题（共15小题）16．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．17．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）18．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是．19．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是．20．如图，添加一个条件（不再添加字母），使得AB∥CD，你添加的条件是．21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上点E处，若∠A=32°；则∠BDC=°．22．在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．23．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=．24．如图，△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，则∠DAC的度数是．25．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为．26．“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为．27．举反例说明命题对于“对于任意实数x，代数式x2﹣1的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．28．下列命题：①若a2=b2，则a=b；②点（﹣2，1）关于y轴的对称点为（2，1）；③两组对边分别相等的四边形是平心四边形，其中真命题有（填写序号）．29．重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．30．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜3min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开7min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要min．三．解答题（共20小题）31．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=．（）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC=∠BHF=．°（）∴CD⊥AB．32．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（）所以∠BGF+∠3=180°（）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．所以∠EFD=．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3=．（等式性质）．所以∠BGF=．（等式性质）．33．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．34．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．35．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知），又∠1=∠DMN（），∴∠2=∠（等量代换），∴DB∥EC（），∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，），∵∠C=∠D（），∴∠DBC+ =180°（等量代换），∴DF∥AC（，两直线平行），∴∠A=∠F（）36．（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？解：过点E作EF∥AB ①，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（）所以∠FED+∠EDC=°（等式的性质）所以FE∥CD ②（）由①、②得AB∥CD （）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件时，有AB∥CD．（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件时，有AB∥CD．37．填空，如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知）又∠1=∠DMN （）∴∠2=∠DMN（等量代换）∴DB∥EC （）∴∠DBC+∠C=180°（）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBC+ =180°（等量代换）∴DF∥AC （）∴∠A=∠F （）38．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．39．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC．（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数．（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE=．（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）40．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数．41．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D．（1）如图①，当点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°时，求∠EFD的度数，并直接写出∠EFD与（∠C﹣∠B）之间的数量关系．（2）如图②，当点F在线段AE上（不与点A重合），∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点F在△ABC外部时，在图③中画出符合题意的图形，并直接写出∠EFD 与∠C﹣∠B的数量关系．42．如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：∠A=∠F．43．如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数，并说明理由．（2）题（1）中，如将“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改为“∠A=70°”，求∠BOC的度数．（3）若∠A=n°，求∠BOC的度数．44．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论．小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．小明的证明过程如下：已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA．∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程．45．在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中点B、F、C、E在同一条直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．（1）写出所有的真命题．（用序号表示题设、结论）（2）请选择一个给予证明．46．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC=45°．（1）图1中：∠DEF=，图2中：∠DEF=；（2）请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．47．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，现有三个条件：①AB=DC；②∠A=∠D，③∠1=∠2，请你从三个条件中选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．（1）条件是；结论是（填序号）；（2）证明．48．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，请你根据表中数据猜一下2号，5号，8号，9号学生哪一个进入30秒跳绳决赛．说明你的理由．49．四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队一场都没输过，排名却倒数第一，你觉得可能吗？如果可能，请举出这情况何时出现；如果不可能，请说明理由．50．我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”，现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏．游戏规则是：甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说．谁先抢到20，谁就获胜．因为甲先说，你认为谁会获胜？请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理．北师大新版八年级上学期《第7章平行线的证明》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．2．同一平面内的两条线段，下列说法正确的是（）A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交【分析】根据线段是任意两点之间的距离，它有长度，故同一平面内的两条线段可以既不平行又不相交．【解答】解：根据线段的定义得出：同一平面内的两条线段，可以既不平行又不相交，故选：C．【点评】此题主要考查了线段的定义以及线段之间的位置关系，利用线段定义得出是解题关键．3．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直【分析】根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；B、应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，故本选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．4．下列说法正确的是（）A．不相交的两条射线一定平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直D．直线外一点与直线上任一点的连线段叫做点到直线的距离【分析】根据射线在一直线上课判断A；根据平行公理的推论课判断B；根据点到直线的距离定义可判断D；根据垂线的性质可判断C．【解答】解：A、当两射线在一直线上时就不平行，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项正确；D、过直线外一点作直线的垂线，这点和垂足之间的线段的长是点到直线的距离，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对平行公理及推论，垂线，点到直线的距离等知识点的应用，关键是能根据定理和性质进行判断．5．如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（）A．l1∥l2B．∠1+∠4=∠2+∠3C．∠1+∠4=90°D．∠2=∠4【分析】利用两直线平行，同位角相等与垂直的定义，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、正确，∵∠1=∠4，∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）．B、错误，应为∠1+∠2=∠3+∠4．C、错误，应为∠1+∠2=90°或∠3+∠4=90°．D、错误，应为∠2=∠3．故选：A．【点评】本题此题综合考查了两直线平行，同位角相等的性质和垂直的定义．6．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°【分析】设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度数．【解答】解：设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC中，2x+y=180°﹣120°=60°①，在△BGC中，x+2y=180°﹣102°=78°②，解得：①+②：3x+3y=138°，∴∠A=180°﹣（3x+3y）=180°﹣138°=42°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．7．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，∴正确的有①②④，共三个，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE度数为（）A．71°B．64°C．38°D．45°【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，即可解决问题．【解答】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠ADE=180°﹣71°﹣71°=38°故选：C．【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．9．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A=70°，则∠D=（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】根据角平分线的定义得到∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，∵∠ACE﹣∠ABC=∠A=70°，∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=∠A=35°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠1=∠P+∠3，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠5，整理可得∠P=（∠A﹣∠D），然后代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，延长PC交BD于E，∵∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形的内角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3①，在△PBE中，∠5=∠2+∠P，在△DCE中，∠5=∠4﹣∠D，∴∠2+∠P=∠4﹣∠D②，①﹣②得，∠A﹣∠P=∠P+∠D，∴∠P=（∠A﹣∠D），∵∠A=55°，∠D=15°，∴∠P=（55°﹣15°）=20°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线然后整理出∠A、∠D、∠P三者之间的关系式是解题的关键．11．下列命题中，是真命题的是（）A．任何数都有平方根B．只有正数才有平方根C．负数没有立方根D．存在算术平方根等于本身的数【分析】根据平方根的定义，结合正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根逐一进行判定即可．【解答】解：A、因负数没有平方根，故任何数都有平方根错误；B、因0的平方根是0，故只有正数才有平方根错误；C、负数有立方根，错误；D、存在算术平方根等于本身的数，即是1和0，正确．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．12．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=4，b2=9，且3＞2，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=2，且﹣2＜3，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=4，b2=9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．13．命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②垂直于同一条直线的两条直线垂直；③如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0．其中为真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形的内角、直线的垂直、有理数进行判断即可．【解答】解：①一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；②垂直于同一条直线的两条直线平行，是假命题；③如果两个有理数的积小于0，但这两个数的和不一定小于0，是假命题；故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理是解题关键．14．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论．【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，柳丁6x颗（x是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴，，∴a=9x，b=x，∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故选：B．【点评】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和芭乐的数量是解本题的关键．15．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15B．20C．25D．30【分析】设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，然后根据题目数量和三人解答的题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理即可得解．【解答】解：设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，由题意得，，①×2﹣②得，z﹣x=20，所以，难题比容易题多20道．故选：B．【点评】此类题注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便．二．填空题（共15小题）16．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为0，1，3，4，5，6个．【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．【点评】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高．17．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有①④⑤．（只填序号）【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．【解答】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．【点评】此题主要考查了命题与定理等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．18．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是平行于同一直线的两条直线平行．【分析】根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即可求解．【解答】解：∵a∥b，a∥c（已知），∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为平行于同一直线的两条直线平行【点评】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．19．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行．【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．【解答】解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，故答案为：平行．【点评】本题考查了平行公理及推论，利用了平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行．20．如图，添加一个条件（不再添加字母），使得AB∥CD，你添加的条件是∠DAB=∠D．【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可．【解答】解：添加的条件为：∠DAB=∠D，。
北师大版八年级数学上册第七章 平行线的证明 单元测试试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶5，则∠B的度数为(C) A．96° B．72°C．54° D．40°2．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为(B)A．20°B．35°C．45°D．70°3．对于句子：①标准差是描述一组数据波动大小的量；②轴对称图形是等腰三角形；③平角都相等；④如果a＝b，那么a＝b；⑤作射线OA.其中是真命题的个数有(B) A．4个 B．3个C．2个 D．1个4．如图，直线a∥b，若∠1＝40°，∠2＝55°，则∠3等于(B)A．85° B．95°C．105° D．115°5．如图，∠3＝∠4，则下列条件中不能推出AB∥CD的是(A)A．∠1＋∠2＝90°B．∠1＝∠2C．∠1＝∠3且∠2＝∠4D．BM∥CN6．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有(D)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上．若∠1＝35°，则∠2的度数为(C)A．10° B．20°C．25° D．30°8．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD交于点F，∠A＝60°，则∠BFC的度数为(C)A．118° B．119°C．120° D．121°9．如图，在△ACB中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(D)A．25° B．30°C．35° D．40°10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角的度数是(D)A．50° B．65°C．25° D．65°或25°二、填空题(每小题3分，共18分)11．命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是一个三角形是直角三角形，结论是这个三角形的两个锐角互余．12．如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是∠1＝∠2＋∠3．13．如图，直线l1∥l2，且l1，l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝55°.14．如图所示，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线．若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝35°.15．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，那么有AC ∥DE ；③如果∠2＝30°，那么有BC ∥AD ；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C.其中正确的有①②④．(填序号)16.一大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝270°．三、解答题(共52分)17．如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E.若∠1＝64°，则∠2为多少度？解：∵AC ∥BD ， ∴∠ABE ＝∠1＝64°.又∵∠BAC ＝180°－∠1＝180°－64°＝116°，AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE ＝12∠BAC ＝58°.∴∠2＝∠BAE ＋∠ABE ＝58°＋64°＝122°.18.如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°.(1)求证：EF∥AB；(2)若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．解：(1)证明：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°.∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC－CBF＝50°.∵∠EFB＝130°，∴∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°.∴EF∥AB.(2)∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD.∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°.∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD－∠DCB＝110°－70°＝40°19．如图，在△ABC中，∠A＝56°，∠ABD＝30°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．解：在△ABC 中，∵∠A ＝56°，∠ACB ＝70°， ∴∠ABC ＝54°. ∵∠ABD ＝30°，∴∠CBD ＝∠ABC －∠ABD ＝24°. ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠BCE ＝12∠ACB ＝35°.∴在△BCE 中，∠DEC ＝∠CBD ＋∠BCE ＝59°.20．求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．(写出已知、求证，并证明)解：已知：如图，AB ∥CD ，PQ 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，且EG 平分∠AEP ，FH 平分∠CFE.求证：EG ∥FH.证明：∵AB ∥CD(已知)，∴∠AEP ＝∠CFE(两直线平行，同位角相等)．∵EG 平分∠AEP ，FH 平分∠CFE(已知)，∴∠PEG ＝12∠AEP ，∠EFH ＝错误!∠CFE(角平分线的定义)．∴∠PEG ＝∠EFH(等量代换)． ∴EG ∥FH(同位角相等，两直线平行)．21．如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1＋∠2＝100°，求∠A 的度数．解：连接AA ′，则∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6. 由折叠性质得∠DAE ＝∠DA ′E.又∵∠DAE ＝∠3＋∠4，∠DA ′E ＝∠5＋∠6，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠5＋∠4＋∠6＝∠DAE ＋∠DA ′E ＝2∠DAE. 又∵∠1＋∠2＝100°. ∴∠DAE ＝50°.22．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于点D，C，在直线CD上有一点P.(1)如果点P在点C，D之间运动时，问∠1，∠2，∠3之间有怎样的关系？如果点P运动，它们的关系是否发生变化？(2)如果点P不在点C，D之间运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系是怎样的？解：(1)当点P与点C重合时，∠2＝0°，a∥b，则∠3＝∠1，∠3＝∠1＋∠2；同理，当点P与点D重合时，∠3＝∠1＋∠2；当点P在点C，D之间运动时(P点不与点C，D重合)，过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b.∴∠APE＝∠1，∠BPE＝∠2.∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝∠1＋∠2.∴点P在点C，D之间运动时，∠1，∠2，∠3的关系不变化．(2)如果点P不在点C，D之间运动时，如图，当点P在点D上方时，过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b.∴∠2＝∠EPB，∠1＝∠EPA.∴∠3＝∠EPB－∠EPA＝∠2－∠1.同理，当点P在点C下方时，∠3＝∠1－∠2.∴当点P不在点C，D之间运动时，∠3＝∠2－∠1或∠3＝∠1－∠2.。
第七章 平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第七章平行线的证明数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如右图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线交线段AB于点D，若AC=CD，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°2、如图，四边形的外接圆为⊙O，，，，则的度数为（）A. B. C. D.3、在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、下列说法中错误的是（）A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.任意三角形的内角和都是180°C.三角形一个外角的大于任何一个内角D.三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部5、如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝30°，AD＝AC，∠BAC 的度数为（）A.80°B.85°C.90°D.105°6、如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）A.112.5°B.112°C.125°D.55°7、等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是（）A.30°B.40°C.75°D.120°8、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝50°，那么∠1+∠2的大小为（）A.130°B.180°C.230°D.260°9、如图，∠A=50°，P 是△ABC 内一点，BP 平分，CP 平分∠ACB，则∠BPC 的度数为( )A.100°B.115°C.130°D.140°10、在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（）A.50°B.40°C.130°D.120°11、在直角△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°，则∠A等于（）．A.22°B.68°C.78°D.112°12、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）．A.100°B.100°或40°C.40°D.80°13、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形14、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A.30°B.40°C.45°D.36°15、已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）A.68°B.72°C.78°D.82°二、填空题(共10题，共计30分)16、在的方格纸上，有7格点已标记，分别为，，，，，，，从中找出4个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记作：________（格式如：，用图中的字母表示）17、命题“如果a＞0，那么a2＞0”的逆命题为________.18、如图，△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC 绕着点D逆时针旋转m (0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m 的值为________．19、如图，在△ABC中D、E两点分别在BC、AC边上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB 的长度是________．20、如图，在平面直角坐标系中，点，点，其中，，点是轴负半轴上一点，点是在直线与直线之间的一点，连接、，平分，平分，交于，则与之间可满足的数量关系式为________.21、如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC．若∠C＝25°，则∠ADB的度数是________°．22、如图，在△ABC中，过点B作EB⊥AB，交AC于点E，BE平分∠CBD，90°+∠C=∠BDC，则∠A的度数为________．23、如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D=60°，∠ABC=20°，则∠1的度数为________．24、1955年，印度数学家卡普耶卡（）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数，再减去它的反序数（即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数，然后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数，这个数称为变换的核.则四位数9631的变换的核为________.25、等边三角形的每个内角为________度。
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八年级上册第七章《平行线的证明》单元检测题
一、填空题（18分）
1.命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是___________，
它是________（真或假）命题.
2.已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC度为 .
3.如下图，直线AB、CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF＝32°，∠AOE的度数是_______.
10、如图1，如果∠B＝∠1=∠2＝50°，那么∠D＝ .
4.如图2，直线l
1、l
2
分别与直线l
3
、l
4
相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2
互补，∠4＝125°，则∠3＝ .
5.如图3，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为 .
6.如图AB∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠_____（）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_____（）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（）
即∠_____ =∠_____（）
∴∠３＝∠_____
∴ＡＤ∥ＢＥ（）
二、选择题（12分）
7.平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）对.
A. 4对
B. 8对
C. 12对
D. 16对
8.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠
AOE，∠1=15°30，则下列结论中不正确的是（）.
A.∠2=45°
B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角
D.∠1的余角等于75°30′
9.下列是命题的是( )
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO到C，使OC=OA
D.两直线平行，内错角相等.
10.下列命题是假命题的是（）.
A. 对顶角相等
B. -4是有理数
C. 内错角相等
D. 两个等腰直角三角形相似
三、解答题（70分）
11.（4分）已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。
（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，
（2）∵∠1=∠2，∴AB//CD（两直线平行，内错角相等）
12.（6分）如图2，已知：直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P．你能说明∠P=90°吗？
13.（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？
14.（6分）如图写出能使AB//CD成立的各种条件。
15.（6分）已知如图，AB//CD，∠1=∠3，求证：AC//BD。
16.（6分）已知如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，求证：AB//CD
17.（6分）如图，已知直线a,b,c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：a∥c
18.（6分）已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD
求证：AB//CD
A
C D
F
B
E
1
2
19.（6分）已知：如图，AB//CD ，BC//DE ，∠B=70°， 求∠D 的度数。
20.（6分）已知：BC//EF ，∠B=∠E ，求证：AB//DE 。
21.（6分）如图，已知AB ∥CD ，∠A =1000，CB 平分∠ACD ，求∠ACD 、∠ABC 的度数。
A B E P
D C F A B
E D C
22.（6分）如图，已知：DE⊥AO于E， BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO .
C
B
A
F E
D
O。