初中数学知识点精讲精析 幂的乘方与积的乘方
初中数学知识点精讲精析 幂的乘方与积的乘方 (2)
2 幂的乘方与积的乘方学习目标1. 理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算。
2. 通过推导性质培养学生的抽象思维能力。
知识详解1. 幂的乘方（1）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（2）符号表示：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是正整数）。
（3）拓展：①法则可推广为[（a m ）n ]p ＝a mnp （m ，n ，p 都是正整数）②法则可逆用：a mn ＝（a m ）n ＝（a n ）m （m ，n 都是正整数）2. 积的乘方（1）法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（2）符号表示：（ab ） n ＝a n b n （n 为正整数）。
（3）拓展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：（abc ）n ＝a n b n c n ，a ，b ，c 可以是任意数，也可以是幂的形式。
②法则可逆用：a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数）。
【典型例题】例1：计算()232y x 的结果是【答案】264y x【解析】()226342y y x x = 例2：计算()32a 的结果是 【答案】38a 【解析】()3382a a =例3：计算()23n m 的结果是 【答案】62m n【解析】()2623n m m n = 【误区警示】 易错点1：积的乘方 1. 如果()3915n m b a b a b =∙∙，那么（ ）A ． m=9，n=4B ． m=9，n=﹣4C ． m=3，n=4D ． m=4，n=3【答案】D【解析】()3333333n m n m n mb a b a b b a b +=∙=∙∙∙∴3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4． 故选D ． 易错点2：幂的乘方的性质的逆运算 2. 已知10m =2，10n =3，则3210m n +=【答案】72【解析】3210m n += ()232322389721010101032m n m n n +===∙=⨯= 【综合提升】针对训练1. 设a=343，b=512，c=254，按照从大到小的顺序排列为2. 已知2x+5y=3，求324y x ∙的值． 3. 已知m a =2，n a =5，求2m n a +的值．1.【答案】a ＞b ＞c【解析】∵b=512，c=254=502∴b ＞c ，又∵a=343=179，b=512=178∴a ＞b ， ∴a ＞b ＞c ．2.【答案】∵2x+5y=3，2525383242222y x x y x y +∙=∙=== 【解析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算． 3.【答案】∵m a =2，n a =5∴()222m n m n nm a a a a a +=∙=∙=4×5=20． 【解析】运用同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方进行计算即可．【中考链接】（2014年随州）计算()32xy -，结果正确的是（ ）A ．42y x B ．63y x - C ．63y x D ．53y x -【答案】B【解析】原式=63y x -课外拓展整式乘法中的开放型问题结论开放与探索：给出问题的条件，根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要进行推断，甚至探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查我们的发散性思维和所学基本知识的应用能力。
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方：底数不变，指数相乘
(a^n)^m=a^(m·n)，m个a^n相乘
(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘
2、积的乘方：
(a·b)^n=a^n·b^n
(m^a·n^b)^c=m^(a·c)·n^(b·c)
2、同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加
a^m·a^n=a^(m+n)
扩展资料
数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。
幂不符合结合律和交换律。
因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。
七年级下册数学第二课幂的乘方与积的乘方
一、概述乘方是数学中常见的概念，它在代数运算中起着重要作用。
在本文中，我们将讨论乘方的概念及其相关性质。
首先我们将介绍乘方的定义，然后我们将讨论幂的乘方以及积的乘方的运算规律。
二、乘方的定义乘方是指将一个数称为“底数”，另一个数称为“指数”，并将底数连乘指数次得到的结果。
其数学表示为a^n，其中a为底数，n为指数，n表示连乘的次数。
2^3=2*2*2=8。
三、幂的乘方幂的乘方指的是将同一底数的幂连乘起来。
其数学表示为(a^m)^n，其中a为底数，m和n为指数，表示连乘的次数。
幂的乘方的运算规律为(a^m)^n=a^(m*n)。
(3^2)^3=3^(2*3)=3^6=729。
四、积的乘方积的乘方指的是将多个不同底数的积连乘起来。
其数学表示为(a*b)^n，其中a和b为不同底数，n为指数，表示连乘的次数。
积的乘方的运算规律为(a*b)^n=a^n*b^n。
(2*3)^4=2^4*3^4=16*81=1296。
五、乘方的性质1. 乘方的分配律：对于任意底数a和b，以及任意指数m和n，都有(a*b)^n=a^n*b^n。
2. 乘方的乘法法则：对于任意底数a，b和指数n，有(a^n)*(b^n)=(a*b)^n。
3. 乘方的幂法则：对于任意底数a和指数m，n和k，有(a^m)^n=a^(m*n)，(a^m)^n=a^(m/n)。
4. 乘方的0次幂：对于任意非零数a，a^0=1。
5. 乘方的负指数：对于任意非零数a和负整数n，a^(-n)=1/(a^n)。
六、习题1. 计算以下乘方：a) 2^5b) (3^2)^4c) (4*5)^32. 按照乘方的性质，计算以下乘方：a) 2^3 * 2^4b) (3*4)^53. 证明乘方的乘法法则。
七、结论乘方是代数运算中常见的概念，它具有一系列的运算规律和性质。
通过学习乘方的概念及其运算规律，我们可以更加灵活地进行数学运算，并解决实际问题中的计算需求。
八、参考资料1. 《数学七年级下册》，人民教育出版社。
8.2-幂的乘方与积的乘方
整式的乘法——幂的乘方与积的乘方一. 知识要点：1. 同底数幂的意义几个相同因式a 相乘，即 ，记作a n ，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()a b 23与()a b 27，()x y −2与()x y −3等等。
注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如： a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘 读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方4. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
5. 积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n 3，等。
()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义）()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）=a b 33· ()()()()ab ab ab ab n =…6. 积的乘方的性质()ab a b n n n =·（n 为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：()abc a b c n n n n =·· （2）此性质可以逆用：()a b ab n n n ·= 二、典型例题例1. 计算：（1）−⎛⎝ ⎫⎭⎪−⎛⎝ ⎫⎭⎪121223·（2）a a a 102··（3）−a a 26· （4）327812⨯⨯例2. 已知a a m n ==23，，求下列各式的值。
第02讲 幂的乘方与积的乘方(解析版)
ab
2n
54
2
，
ab
n
2
202 ，
所以 abn 20 ，故答案为： 20 ．
9．已知 a 是正整数，比较大小： 23a
【答案】
32a ．（填“ ”“ ”“ ”）
【解析】 23a 23 a 8a ， 32a 32 a 9a ，
8 9 ， a 为正整数， 23a 32a ．故答案为： ．
所以 x12 x4 3 23 8，y12 y3 4 34 81 ，
因为 8 81 ，所以 x y ．
过关检测
一、选择题
1．计算
2x2
3
的结果是（
）
A． 8x6
B． 6x6
【答案】A
【解析】 2x2 3 8x6 ，故选 A．
C． 2x6
D． 2x5
2．下列运算不正确的是（ ）
（3） a3x2 y a3x a2 y ax 3 a y 2 33 32 27 9 243 ．
【变式训练】 1．（1）若10x 3 ，10y 2 ，求代数式102x3y 的值． （2）已知 3m 2n 6 0 ，求 8m 4n 的值． 【解析】（1）因为10x 3 ，10y 2 ，
(3)已知 a 244 , b 333, c 522 ，比较 a，b，c 的大小关系．
【解析】（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方运算性质．故选 C． （2） x30 (x5 )6 26 64 ， y30 ( y6 )5 35 243 ， 64 243 ， x y ； （3） a 244 (24 )11 1611 ， b 333 (33 )11 2711， c 522 (52 )11 2511，且16 25 27 ，
第 02 讲 幂的乘方与积的乘方
初中数学知识点精讲精析 幂的乘方与积的乘方
1·4幂的乘方与积的乘方要点精讲1．利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a 4)3＝a 4·a 4·a 4＝a4+4+4＝a 12＝a3×4.一般地有，.mn mn mm m a n m m m a a a a a m==⋅=+++ 个个于是得(a m )n ＝a mn(m ，n 都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.注意（1）公式中的底数a 可以是具体的数，也可以是代数式. （2）注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （3）多重乘方可以重复运用上述法则，如［(a m )n］p＝(a mn )p＝amnp3.同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变，但它们有着本质的不同，要严格区分. 要注意区分同底数幂的乘法和幂的乘方两种不同运算，要注意负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.同时要注意运算顺序，整式的运算顺序同有理数的运算顺序一样.4.积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 一般地，(ab )n＝个n ab ab ab )()()(⋅＝个个n n b b b a a a )()(⋅⋅＝a n b n于是我们得到了积的乘方法则：(ab )n＝a n b n(n 是正整数)这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 5.乘方法则(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc )n＝a n b n cn.(2)a ，b 与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式.典型例题1．计算：【解析】()（）··（）122324--a a ax yn()（）原式··13134=-=-=-+++a a a a a n n n2．计算：(1)(107)2； (2)(z 4)4； (3)-(y 4)3； (4)(a m )4解：(1)(107)2＝107×2＝1014； (2)(z 4)4＝z4×4＝z 16； (3)-(y 4)3＝-y 4×3＝-y 12； (4)(a m )4＝am ×4＝a 4m例1 计算：(1)(－5ab )3;(2)－(3x 2y )2; (3)(－131ab 2c 3)3;(4)(－x m y 3m )2.分析：应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方；注意系数及系数符号，对于系数是－1的不可忽略.【解析】(1)(－5ab )3=(－5)3a 3b 3=－125a 3b 3; (2)－(3x 2y )2=－32(x 2)2y 2 =－9x 4y 2;(3)(－131ab 2c 3)3=(－34ab 2c 3)3=(－34)3a 3b 6c 9=－2764a 3b 6c 9;(4)(－x m y 3m )2=(－1)2x 2m y 6m=x 2m y 6m. 3．计算：(1)(－a 2)2·(－2a 3)2;(2)(－a 4b 3)3·(－a 2b 3)2·(－a 2b 3)5; (3)［(x +y )2］3·［(x +y )3］4; (4)(－2x 4)4+2x 10(－2x 2)3+2x 4·5(x 4)3.分析：本题是综合运用学过的幂的三个运算性质.做题前，先观察、分析，以免出错. 【解析】()()（）原式·2216424484=-=x y x y(1)(－a2)2·(－2a3)2=(－1)2(a2)2·(－2)2·(a3)2=a4·4a6=4a4·a6=4a10(2)(－a4b3)3·(－a2b3)2·(－a2b3)5=(－1)3(a4)3(b3)3·(－1)2(a2)2·(b3)2·(－1)5(a2)5(b3)5=－a12b9·a4b6·(－a10b15)=a12+4+10b9+6+15=a26b30(3)［(x+y)2］3［(x+y)3］4=(x+y)6·(x+y)12=(x+y)18(4)(－2x4)4+2x10(－2x2)3+2x4·5(x4)3=(－2)4(x4)4+2x10·(－2)3(x2)3+2x4·5x12=16x16－16x16+10x16=10x164．[(x+y)n]2·[(x+y)3]n+(x+y)5n【解析】原式=(x+y)2n·(x+y)3n+(x+y)5n=(x+y)5n+(x+y)5n=2(x+y)5n5.已知：3a·5b·7c·19d+1＝1996，其中a，b，c，d都是自然数.计算：(a+b-c-d)1996之值．分析：∵3a·5b·7c·19d+1＝1996∴3a·5b·7c·19d＝1995．因为3、5、7、19是互质数，所以a、b、c、d的值是唯一确定的，只须把1995分解质因数．1995＝3×5×7×19∴a＝b＝c＝d＝1．此题可解【解析】∵3a·5b·7c·19d+1＝1996∴3a·5b·7c·19d＝1995∵1995＝3×5×7×19∴a＝b＝c＝d＝1∴ (a+b-c-d)1996＝(1+1-1-1)1996＝01996＝06．计算：(1)(-3x)3； (2)(-5ab)2； (3)(xy2)2； (4)(-2xy3z2)4【解析】(1)(-3x)3＝(-3)3·x3＝-27x3；(2)(-5ab)2＝(-5)2a2b2＝25a2b2；(3)(xy2)2＝x2(y2)2＝x2y2；(4)(-2xy3z2)4＝(-2)4x4(y3)4(z2)4＝16x4y12z8.7．计算：(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2；(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7【解析】(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2＝a3+4+1+a2×4+(-2)2(a4)2＝a8+a8+4a8＝6a8(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7＝2x6·x3-27x9+25x2·x7＝2x9-27x9+25x9＝0.8．A＝1998+1997×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997 B＝19981998试比较A与B的大小．分析：(1)把A化简成B．∵1998+1997×1998＝1998×(1+1997)＝19982，这样反用乘法分配律，使1998的指数逐次增加1，和后面再反用乘法分配律，最后就化简成B．(2)把B化成A∵19981998＝1998×19981997＝(1+1997)×19981997＝19981997+1997×19981997这是仅用同底数幂的性质，应用乘法分配律，把此过程继续下去就可由B得到A．【解析】方法一A＝1998+1997×1998+1997×19982+…+19981996+1997×19981997＝1998(1+1997)+1997×19982+ …+1997×19981996+1997×19981997＝19982+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝19982(1+1997)+…+1997×19981996+1997×19981997＝19983+…+1997×19981996+1997×19981997＝……＝19981996+1997×19981996+1997×19981997＝19981996(1+1997)+1997×19981997＝19981997+1997×19981997＝19981997(1+1997)＝19981998∴A＝B方法二B＝19981998＝1998×19981997＝(1+1997)×19981997＝19981997+1997×19981997＝1998×19981996+1997×19981997＝(1+1997)×19981996+1997×19981997＝19981996+1997×19981996+1997×19981997＝……＝19982+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝1998×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝(1+1997)×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997＝1998+1997×1998+1997×19982+…+1997×19981996+1997×19981997∴A ＝B9． 已知a ＝234，b ＝243，c ＝324，d ＝432，e ＝423，则a 、b 、c 、d 、e 的大小关系是( ) (A)a ＝b ＝d ＝e ＜c ． (B)a ＝b ＝d ＝e ＞c ． (C)e ＜d ＜c ＜b ＜a ． (D)e ＜c ＜d ＜b ＜a ． 【解析】a ＝234＝281，b ＝243＝264，c ＝324＝316，d ＝432＝49＝218，e ＝423＝48＝216．而216＜218＜316＜264＜281． ∴e ＜d ＜c ＜b ＜a ． 故应选(C)． 10．计算：(1)(－9)3×(－32)6×(1－31)3； (2)(－8)2003×(－0.125)2004；(3)已知x 2n=3,求(3x 3n )2的值. 分析：灵活运用幂的三个运算性质. 【解析】(1)原式=－93×［(－32)2］3×(32)3=－［9×94×32］3=－3338=－27512. (2)原式=(－8)2003×(－81)2003×(－81)=［(－8)×(－81)］2003×(－81) =12003×(－81)=－81(3)(3x 3n )2=32(x 3n )2=9·(x 2n )3=9×33=9×27=243.11．试比较355，444，533的大小． 【解析】∵355＝(35)11＝24311，444＝(44)11＝25611， 533＝(53)11＝12511， 而125＜243＜256， ∴533＜355＜44412．计算（－3）1995×（31）1997观察两个幂的底数，－3和31呈互为负倒数关系，积为－1，于是可联想到将积的乘方的性质逆用，但两个幂指数又不一样，怎么办呢？再将同底数幂乘法性质逆用一次，得到（－3）1995×（31）1995×（31）2，这样问题就解决了． 该题在学习整式除法这一内容后，还可将负指数幂的性质逆用，也可得解．＝-31995·(3-1)1997 ＝-31995·3-1997 ＝-3-2。
第二节幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方【知识要点】1．幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘．()m n mnm m m m m m m n m n a a a a a a a +++⋅=⋅⋅⋅==个个2．幂的乘方法则()n m mn a a =（m 、n 都是正整数），这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．3．积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．4．积的乘方的法则()n n n ab a b =（n 为正整数），这就是说积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【典型例题】例1 计算（1）32)2(- （2）932])([a a a ⋅-(3)()()()268432y x y x ⋅-+ (4)()m y x 33（5）)()()(2为正整数n a ab b a n n n ⋅+ （6）2222)2()2(n mn mn ⋅--例2 比较大小：543333444555,,例4 若n 为正整数，且72=x n ，求n nx x 2223)(13)3(-的值.【经典练习】一.选择1．计算22)2(a -的结果是（ ）A 、42aB 、42a -C 、44aD 、44a -2．下列计算正确的是（ ）A 、9)(27a a =B 、1427a a a =⋅C 、1331)(++=n n a aD 、3331)(++=m m a a3．有以下五个算式：①3362a a a +=;②044=÷a a ；③12)4)(3(2-=-+x x x ；④y x y x a a a -=-；⑤222214)2(++=-n n n n b a b a ．其中错误的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个二 .计算（1）67])[(x - （2）31222)()(+-⋅n n a a（3）3325()()m m m x x x +∙∙三 . 已知n 是正整数，且9)(2=n x ，求n n x x 2223)(3)31(-的值。
2幂的乘方与积的乘方
第二节 幂的乘方与积的乘方一、知识点总结1、幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ，用公式表示=n m a )( mn a （m ，n 都是正整数）2、积的乘方的性质：积的乘方，等于把积里的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，用公式表示：n ab )(= n n b a （n 为正整数） 二、例题讲解例1、计算23()a 的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a例2、下列计算不正确的是（ ）A.933)(a a =B.326)(n n a a =C.2221)(++=n n x xD.623x x x =⋅ 例3、下列计算中，正确的是（ ）A. ()633xy y x =⋅B.6326)3()2(x x x =-⋅-C. 2222x x x =+D. 2221)1(-=-a a 例4、计算：()23ab=（ ） A ．22a b B ．23a b C ．26a b D ．6ab 例5、（1）若63=a ，5027=b ，求a b +33的值（2）若0542=-+y x ，求y x 164⋅的值（3）已知332=-b a ，求96b a 的值例6、计算： (1) (－5a 2b 3)(－3a )； (2) (2x )3·(－5x 2y )； (3) 2ab (5ab 2＋3a 2b )；(4)-2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) (5)－a 2b (ab 2)＋3a (－2b 3)(223a )＋(－2ab )2ab ；例7、计算：(1)4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-;(2)3123121()(4)4n m n a b a b ---+-⋅;(3)2112168(4)8m m m m --⨯⨯+-⨯ (m 为正整数).例8、（1）比较277，344，533的大小。
（2）比较5553，4444，3335的大小。
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第二节 幂的乘方与积的乘方
要点精讲
一、乘方的概念
在a n 中，相同的乘数a 叫做底数（base number ），a 的个数n 叫做指数（exponent ），
乘方运算的结果a n 叫做幂．a n 读作a 的n 次方，如果把a n 看作乘方的结果，则读作a 的n
次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方；a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方．
二、幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
用字母表示为：
（a m ）n =a （m ×n ） 幂的乘方 m,n 为正整数
特别的：a mn =a （mn ）
三、积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘．
用字母表示为：
（a ×b ）n =a n ×b n n 为正整数
这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方．如：
（a ×b ×c ）n =a n ×b n ×c n
注意
注意:
1．负数乘方的符号法则．
2．积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误．
3．在计算（-2xy 3z 2）4=（-2）4x 4（y 3）4（z 2）4=16x 4y 12z 8的过程中，应把y 3 , z 2 看作
一个数，再利用积的乘方性质进行计算．
相关链接
科学记数法将一个绝对值大于10的数写成“a 乘10的n 次方（或叫做n 次幂）”，（其中大小关系是“1≤a 的绝对值<10”且n 为正整数）的形式叫做科学记数法（1）
当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示．例如：0．00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a 乘10 的负n 次方的形式，其中a 是正整数数位只有一位的正数，n 是正整数．
任何非0实数的0次方都等于1．
典型分析
1． 算
的结果是（ ） 32)2(x
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】Ｂ
【解析】 故选B ．
2.计算的结果是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 。
【解析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则直接得出结果：原式=。
故选C 。
中考案例
1.（2012安徽省4分）计算
的结果是【 】 A. B. C. D.
【答案】B 。
【解析】根据积的乘方和幂的运算法则可得： 。
故选B 。
2
（2012陕西省3分）计算
的结果是【 】 A ． B ． C ． D ．
【答案】D 。
【解析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求：。
故选D 。
针对训练
1．下列计算正确的是（ ）
A ．a 2•a 3=a 6
B ．（a 2）3=a 6
C ．a 6-a 2=a 4
D ．a 5+a 5=a 10
2．下列计算错误的是（ ）
52x -68x -62x -58x -6323328)()2()2(x x x -=-=-()2
ab 2ab 2a b 22a b 2ab 22
a b 32)2(x -52x -68x -62x -5
8x -233236(2)(2)()8x x x -=-=-32(5a )-510a -610a 525a -625a ()()22323
326(5a )=5a =25a =25a ⨯--⋅
A ．（a 5）5=a 25
B ．（x 4）m =（x 2m ）2
C ．x 2m =（-x m ）2
D ．a 2m =（-a 2）m
3． 1993+9319的个位数字是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
4．下列计算正确的是
A ．a ＋a ＝2a
B ．b 3·b 3＝2b 3
C ．a 3÷a ＝a 3
D ．（a 5）2＝a 7
5．下列运算中，正确的是（ ）
A ．3a 2﹣a 2=2
B ．（a 2）3=a 5
C ．a 3•a 6=a 9
D ．（2a 2）2=2a
4 6．计算3×（23）3
7．已知，,求的值． 8． 若a=255，b=344，c=433
，比较a 、b 、c 的大小．
参考答案
1．【答案】Ｂ
【解析】A ．a 2•a 3=a 5，错误；
B ．（a 2）3=a 6，正确；
C ．不是同类项，不能合并，错误；
D ．a 5+a 5=2a 5，错误；
故选B ．
2．【答案】Ｄ
【解析】A ．（a 5）5=a 5×5=a 25，正确；
B ．∵（x 4）m =x 4m ，（x 2m ）2=x 4m ，∴（x 4）m =（x 2m ）2，正确；
C ．x 2m =（-x m ）2，正确；
D ．m 为奇数时，（-a 2）m =-a 2m ，
m 为偶数时，（-a 2）m =-a 2m ．故本选项错误．
故选D ．
3．【答案】6
【解析】1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．
∵ 993=（92）46·9=8146·9．
319=（34）4·33=814·27．
∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．
则的个位数字是6
4．【答案】A
【解析】A ．a ＋a ＝2a ，故本选项正确；
B ．b 3•b 3＝b 6，故本选项错误；
C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；
D ．（a 5）2＝a 10，故本选项错误．
故选A ．
5．【答案】C
【解析】A ．3a 2﹣a 2=2a 2，故本选项错误；
B ．（a 2）3=a 6，故本选项错误；
C ．a 3•a 6=a 9，故本选项正确；
D ．（2a 2）2=4a 4，故本选项错误．www ．xkb 1．com
故选C ．
6．【答案】8 9=m a 27=n a n m a 23-19959319+
【解析】原式＝（
）6×29=（）6×26×23=（×2）6×23=8 7．【答案】1 【解析】==
8．【答案】a<c <b
【解析】a=255=（25）11=3211；
b=344=（34）11=8111； c=433=（43）11=6411．
又∵81>64>32，∴a<c <b ．
扩展知识
由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法，是直接凭大脑进行运算的方法，又称为快速心算、快速脑算．这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举． 121212
n m a 23-n m a a 23÷133279)()(662323=÷=÷=÷n m a a。