人教A版高中数学必修第二册：第九章《统计》复习课件
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新教材人教A版高中数学必修第二册 第九章 统计 教学课件(共110页)
(3)某社区组织 100 名党员研读《十九大报告》，学习十九大精 神；
(4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子 中无放回地逐个抽出 7 个号签．
【解析】 (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽 取样本的总体的个数是有限的．
(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽 取．
[基础自测]
1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级 1 000 名学生的成 绩，从中抽取了 100 名学生的成绩单进行调查．就这个问题来说， 下面说法正确的是( )
A．1 000 名学生是总体 B．每名学生是个体 C．100 名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是 100
解析：由随机抽样的基本概念可得，选 D. 答案：D
作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会
__都__相__等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
知识点二 简单随机抽样的分类
简单随机抽样_抽 随____签 机_____法 数 _____法_
知识点三 总体均值 样本均值 1．一般地，总体中有 N 个个体，它们的变量值分别为 Y1，Y2…， YN，则称
④每个个体入样的可能性均为nN.
[教材解难]
教材 P177 思考 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
提示：我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概 率的可能性越大．与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样 本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可 能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越 大．即对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小 的，尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效 果．但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、 时间等成本的增加．因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问 题的需要，并不一定是越大越好．
(4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子 中无放回地逐个抽出 7 个号签．
【解析】 (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽 取样本的总体的个数是有限的．
(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽 取．
[基础自测]
1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级 1 000 名学生的成 绩，从中抽取了 100 名学生的成绩单进行调查．就这个问题来说， 下面说法正确的是( )
A．1 000 名学生是总体 B．每名学生是个体 C．100 名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是 100
解析：由随机抽样的基本概念可得，选 D. 答案：D
作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会
__都__相__等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
知识点二 简单随机抽样的分类
简单随机抽样_抽 随____签 机_____法 数 _____法_
知识点三 总体均值 样本均值 1．一般地，总体中有 N 个个体，它们的变量值分别为 Y1，Y2…， YN，则称
④每个个体入样的可能性均为nN.
[教材解难]
教材 P177 思考 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
提示：我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概 率的可能性越大．与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样 本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可 能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越 大．即对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小 的，尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效 果．但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、 时间等成本的增加．因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问 题的需要，并不一定是越大越好．
人教A版高中数学必修第二册精品课件 第9章 统计 9.2.1 总体取值规律的估计
(3)该厂第一季度共生产1 900÷38%=5 000(件)产品.
因为样品的合格率为98%,所以估计该厂第一季度生产的合
格产品有5 000×98%=4 900(件).
易 错 辨 析
错把频率分布直方图中的纵坐标当作频率而致错
【典例】 有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所
示,根据样本的频率分布直方图计算,样本数据落在区间
估计总体的取值规律.
(4)频率分布直方图的特征:当频率分布直方图的组数少、组距
大时,容易从中看出数据整体的分布特点,但由于无法看出每组
内的数据分布情况,损失了较多的原始数据信息;当频率分布
直方图的组数多、组距小时,保留了较多的原始数据信息,但由
于小长方形较多,有时图形会变得非常不规则,不容易从中看出
据.根据上述信息,回答下列问题:
(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高?
月;
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的
(填百分
数);
(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发现
样品的合格率为98%.请你估计该厂第一季度生产了多少件
合格的产品?
解:(1)由条形图可知,三月的产量最高;
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的1-38%-32%=30%;
主要用于描述数据随时间的变化趋势.
(2)不同的统计图适用的数据类型也不同.如条形图适用于描
述离散型的数据,直方图适用于描述连续型数据.
3.在第十六届亚运会中,各个国家和地区代表队金牌获得情况
的条形统计图如图所示.
第十六届亚运会各个国家和地区代表队金牌获得情况统计图
从图中可以得出中国代表队所获得金牌数占全部金牌数的比
因此第二小组的频率为
因为样品的合格率为98%,所以估计该厂第一季度生产的合
格产品有5 000×98%=4 900(件).
易 错 辨 析
错把频率分布直方图中的纵坐标当作频率而致错
【典例】 有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所
示,根据样本的频率分布直方图计算,样本数据落在区间
估计总体的取值规律.
(4)频率分布直方图的特征:当频率分布直方图的组数少、组距
大时,容易从中看出数据整体的分布特点,但由于无法看出每组
内的数据分布情况,损失了较多的原始数据信息;当频率分布
直方图的组数多、组距小时,保留了较多的原始数据信息,但由
于小长方形较多,有时图形会变得非常不规则,不容易从中看出
据.根据上述信息,回答下列问题:
(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高?
月;
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的
(填百分
数);
(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发现
样品的合格率为98%.请你估计该厂第一季度生产了多少件
合格的产品?
解:(1)由条形图可知,三月的产量最高;
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的1-38%-32%=30%;
主要用于描述数据随时间的变化趋势.
(2)不同的统计图适用的数据类型也不同.如条形图适用于描
述离散型的数据,直方图适用于描述连续型数据.
3.在第十六届亚运会中,各个国家和地区代表队金牌获得情况
的条形统计图如图所示.
第十六届亚运会各个国家和地区代表队金牌获得情况统计图
从图中可以得出中国代表队所获得金牌数占全部金牌数的比
因此第二小组的频率为
新教材高中数学第九章统计单元复习课第4课时统计课件新人教A版必修第二册ppt
知识梳理·构建体系
专题归纳·核心突破
知识梳理·构建体系
知识网络
要点梳理
1.总体、个体、变量、样本、样本量的含义是什么?请完成
下表:
含义
总体
调查对象的全体
个体
组成总体的每一个调查对象
变量
调查的指标
样本
把从总体中抽取的那部分个体
样本量
样本中包含的个体数
2.简单随机抽样的方法有哪些?具体操作过程是什么?请完成
第组频数
样本容量
频率
⑤画频率分布直方图.其中横轴表示分组,纵轴表示
.
组距
(2)特征:各小长方形的面积表示相应各组的频率,频率分布直
方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小,各
小长方形的面积的总和等于 1 .
.
5.第p百分位数的定义及计算步骤是什么?
(1)定义:一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使
数为中间两个
数的平均数
在频率分
布直方图
中的计算
中位数左
边和右边
的直方图
的面积
相等
特征
一组数据的中位数是
唯一的,中位数只利用了
样本数据中间位置的一
个或两个值,并未利用其
他数据,所以不是任何一
个样本数据的改变都会
引起中位数的改变
统计
定义
量
一组数
据中出
众数 现次数
最多的
数
计算
公式
在频率分布直
方图中的计算
数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n.
(1)在样本量按比例分配的分层随机抽样中,分配比例为
=
=
专题归纳·核心突破
知识梳理·构建体系
知识网络
要点梳理
1.总体、个体、变量、样本、样本量的含义是什么?请完成
下表:
含义
总体
调查对象的全体
个体
组成总体的每一个调查对象
变量
调查的指标
样本
把从总体中抽取的那部分个体
样本量
样本中包含的个体数
2.简单随机抽样的方法有哪些?具体操作过程是什么?请完成
第组频数
样本容量
频率
⑤画频率分布直方图.其中横轴表示分组,纵轴表示
.
组距
(2)特征:各小长方形的面积表示相应各组的频率,频率分布直
方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小,各
小长方形的面积的总和等于 1 .
.
5.第p百分位数的定义及计算步骤是什么?
(1)定义:一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使
数为中间两个
数的平均数
在频率分
布直方图
中的计算
中位数左
边和右边
的直方图
的面积
相等
特征
一组数据的中位数是
唯一的,中位数只利用了
样本数据中间位置的一
个或两个值,并未利用其
他数据,所以不是任何一
个样本数据的改变都会
引起中位数的改变
统计
定义
量
一组数
据中出
众数 现次数
最多的
数
计算
公式
在频率分布直
方图中的计算
数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n.
(1)在样本量按比例分配的分层随机抽样中,分配比例为
=
=
高中数学第九章统计本章总结课件a必修第二册a高一第二册数学课件
第十七页，共二十八页。
(1)作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数 据用该组区间的中点值作代表)；
第十八页，共二十八页。
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产 品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%” 的规定？
第十六页，共二十八页。
专题三 总体集中趋势与离散程度的估计 [例 3] 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些 产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量 指标 [75,8 [85,9 [95,1 [105, [115, 值分 5) 5) 05) 115) 125)
组 频数 6 26 38 22 8
1.已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据 频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等 于 1 就可求出其他数据.
2.已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形 及某范围结合求解.
第十三页，共二十八页。
[变式训练 2] (1)样本量为 100 的频率分布直方图如图所 示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频 数为 a，样本数据落在[2,10)内的频率为 b，则 a，b 分别是( A )
②甲、乙的平均数相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶 环数的优秀次数比甲多．
第二十六页，共二十八页。
③甲、乙的平均数相同，而乙命中 9 环以上(包含 9 环)的次 数比甲多 2 次，可知乙的射靶成绩比甲好．
④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均 线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．
第二十七页，共二十八页。
内容(nèiróng)总结
(1)作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数 据用该组区间的中点值作代表)；
第十八页，共二十八页。
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产 品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%” 的规定？
第十六页，共二十八页。
专题三 总体集中趋势与离散程度的估计 [例 3] 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些 产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量 指标 [75,8 [85,9 [95,1 [105, [115, 值分 5) 5) 05) 115) 125)
组 频数 6 26 38 22 8
1.已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据 频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等 于 1 就可求出其他数据.
2.已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形 及某范围结合求解.
第十三页，共二十八页。
[变式训练 2] (1)样本量为 100 的频率分布直方图如图所 示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频 数为 a，样本数据落在[2,10)内的频率为 b，则 a，b 分别是( A )
②甲、乙的平均数相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶 环数的优秀次数比甲多．
第二十六页，共二十八页。
③甲、乙的平均数相同，而乙命中 9 环以上(包含 9 环)的次 数比甲多 2 次，可知乙的射靶成绩比甲好．
④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均 线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．
第二十七页，共二十八页。
内容(nèiróng)总结
人教A版高中数学必修第二册教学课件-第九章 -9-2-1总体取值规律的估计
反思感悟
绘制频率分布直方图的注意点 (1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积之和也等于1. (2)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的频率分布直方图的 形状也会不同.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况， 某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，所 得数据整理后列出的频率分布表如右： (1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少；
所以 b＝频组率距＝0.225＝0.125.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替， 试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第几组(只需写出结论).
解 样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第4组.
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
分组 [145.5,149.5) [149.5,153.5) [153.5,157.5) [157.5,161.5) [161.5,165.5) [165.5,169.5]
合计
频数 1 4 20 15 8 m M
频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16
n N
高中数学 必修第二册 RJ·A
频数
③相应的频率＝样本容量. (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本 在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读 时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分 布表和频率分布直方图：
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)画出频率分布直方图； 解 频率分布直方图如图所示.
绘制频率分布直方图的注意点 (1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积之和也等于1. (2)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的频率分布直方图的 形状也会不同.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况， 某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，所 得数据整理后列出的频率分布表如右： (1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少；
所以 b＝频组率距＝0.225＝0.125.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替， 试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第几组(只需写出结论).
解 样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第4组.
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
分组 [145.5,149.5) [149.5,153.5) [153.5,157.5) [157.5,161.5) [161.5,165.5) [165.5,169.5]
合计
频数 1 4 20 15 8 m M
频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16
n N
高中数学 必修第二册 RJ·A
频数
③相应的频率＝样本容量. (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本 在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读 时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分 布表和频率分布直方图：
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)画出频率分布直方图； 解 频率分布直方图如图所示.
新教材人教A版高中数学必修第二册第九章统计 2022新高考一轮复习课件
依据这些数据并结合所掌握的统计知识,估计该地区全体居民的月均用水
量是
8t
.
2 000
4 000
总体平均数的估计值为6 000 ×12+6 000 ×6=8(t).
9.2 用样本估计总体
课标要求
1.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),
理解集中趋势参数的统计含义.
2.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理
的总人数为N,其中甲社区驾驶员有96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽
取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则N为( B )
A.101
12
由已知得96
B.808
=
C.1 212D.2 012
12+21+25+43
,解得
N=808.故选 B.
(2)某校为了解学生疫情期间网课学习的情况,采用分层随机抽样的方法
数,因为可以估计第 1 层的总体平均数,可以估计第 2 层的总体平均数,所
以有
+
=
+
= .
+
+
+
+
因此,在比例分配的分层随机抽样中,可以直接用样本平均数估计总体平均
数.
4.获取数据的途径
获取数据的基本途径有:通过调查获取数据;通过试验获取数据;通过观察
获取数据;通过查询获得数据.
例2 (1)某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了
解该校教师的工资收入情况,用分层随机抽样从该校的所有教师中抽取56
人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校教师共有
量是
8t
.
2 000
4 000
总体平均数的估计值为6 000 ×12+6 000 ×6=8(t).
9.2 用样本估计总体
课标要求
1.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),
理解集中趋势参数的统计含义.
2.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理
的总人数为N,其中甲社区驾驶员有96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽
取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则N为( B )
A.101
12
由已知得96
B.808
=
C.1 212D.2 012
12+21+25+43
,解得
N=808.故选 B.
(2)某校为了解学生疫情期间网课学习的情况,采用分层随机抽样的方法
数,因为可以估计第 1 层的总体平均数,可以估计第 2 层的总体平均数,所
以有
+
=
+
= .
+
+
+
+
因此,在比例分配的分层随机抽样中,可以直接用样本平均数估计总体平均
数.
4.获取数据的途径
获取数据的基本途径有:通过调查获取数据;通过试验获取数据;通过观察
获取数据;通过查询获得数据.
例2 (1)某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了
解该校教师的工资收入情况,用分层随机抽样从该校的所有教师中抽取56
人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校教师共有
人教A版高中数学必修第二册教学课件-第九章 -9-2-2总体百分位数的估计
D.8.3
A解析 因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4.
高中数学 必修第二册 RJ·A
3.数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是
A.14
B.17
C.19
D.23
D解析 因为8×70%＝5.6，故第70百分位数是第六项数据23.
高中数学 必修第二册 RJ·A
9.2 第九章
用样本估计总体
9.2.2 总体百分位数的估计
高中数学 必修第二册 RJ·A
学习目标
1.了解百分位数的概念. 2.能用样本估计百分位数. 3.理解百分位数的统计意义. 核心素养：数据分析、数学运算
高中数学 必修第二册 RJ·A
新知学习
知识点一 百分位数
1.第p百分位数的定义： 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或 等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值. 2.计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤如下： 第1步，按 从小到大 排列原始数据. 第2步，计算i＝ n×p% . 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为__第__j_项 数据；若i是整数，则
评价：从第20百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高. 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
由频率分布直方图求百分位数的方法 (1)要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率. (2)一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程并求解即可.
高中数学 必修第二册 RJ·A
易错辨析
1.若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.( √ ) 2.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.( × ) 3.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.( √ ) 4.某次数学测试成绩的第70百分位数是85分，则有70%的同学测试成绩小于或等于85分.( √ )
新教材高中数学第九章统计9.2.3总体集中趋势的估计课件新人教A版必修第二册ppt
(1)求这次测试数学成绩的众数;
(2)求这次测试数学成绩的中位数;
(3)求这次测试数学成绩的平均分.
利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数,众数、中位
数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、累计频
率为0.5时所对应的样本数据的值,平均数可以用每个小矩形
底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.
个数据的改变都会引起平均数的改变,这是中位数不具有的
性质.所以与中位数比较,平均数反映出样本数据中的更多
信息,但平均数受样本中的极端值的影响较大,使平均数在估
计总体时可靠性降低.
(2)中位数
①定义:一组数据按从小到大的顺序排成一列,处于中间位置
的数称为这组数据的中位数.在频率分布直方图中,中位数左
答案:C
2.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位
数和众数的大小关系是(
)
A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数
C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数
解析:众数为 50,平均数 =
中位数为 (50+50)=50.
答案:D
(20+30+40+50+50+60+70+80)=50,
3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数
据105输入为15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是
(
)
A.3.5
B.-3
C.3
D.-0.5
解析:少输入
数等于-3.
答案:B
90,=3,平均数少
人教版数学必修第二册第九章统计章末复习课件
✓ 占样本的比例是
16
50
＝0.32，
✓ 即获得二等奖的概率约为32%，
✓ 所以获得二等奖的学生约有800×32%＝256(名)．
总结提升
利用统计表、统计图分析估计总体的散布规律
• 要熟练掌握绘制统计图表的方法，
• 明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键，
• 从图形与图表中获取有关信息并加以整理，
座谈会．方法：a.简单随机抽样；b.分层随机抽样．则问题与方法配对
b，a
正确的顺序是________．
问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的，
故可采用分层随机抽样方法；
问题②中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样．
故匹配正确的顺序是b，a.
总结提升
随机抽样方法有简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样两种．
出残留在小鼠体内离子的百分比．根据实验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
4. (全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随
所以中位数是
＝7.5；
2
甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7.
(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：
①从平均数和方差结合分析偏离程度；
2
2
甲、乙的平均数相同，均为7，但甲
< 乙
，
说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．甲比乙稳定些．
16
50
＝0.32，
✓ 即获得二等奖的概率约为32%，
✓ 所以获得二等奖的学生约有800×32%＝256(名)．
总结提升
利用统计表、统计图分析估计总体的散布规律
• 要熟练掌握绘制统计图表的方法，
• 明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键，
• 从图形与图表中获取有关信息并加以整理，
座谈会．方法：a.简单随机抽样；b.分层随机抽样．则问题与方法配对
b，a
正确的顺序是________．
问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的，
故可采用分层随机抽样方法；
问题②中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样．
故匹配正确的顺序是b，a.
总结提升
随机抽样方法有简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样两种．
出残留在小鼠体内离子的百分比．根据实验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
4. (全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随
所以中位数是
＝7.5；
2
甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7.
(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：
①从平均数和方差结合分析偏离程度；
2
2
甲、乙的平均数相同，均为7，但甲
< 乙
，
说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．甲比乙稳定些．
新人教版高中数学必修第二册统计全套PPT课件
9 ．1 随机抽样
9 ．1.1 简单随机抽样
新课程标准 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过
程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 2.会计算样本均值和总体均值，了解样本与总体的关系.
新学法解读 1.熟练掌握简单随机抽样的两种方法之间的差异分
析与优缺点判断． 2.通过设计抽签法或随机数法完成抽样，体会简单随
2．抽签法与随机数法的异同点 ①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总
相同点 体的个体数有限； ②都是从总体中逐个不放回地进行抽取 ①抽签法比随机数法操作简单； ②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而
不同点 抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总 体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节 约大量的人力和制作号签的成本
用样本平均数估计总体平均数
[例 3] 某校为调查全校学生的睡眠时间，从全体学生中用随
机数法抽取了一个容量为 100 的简单随机样本，他们的睡眠时间
如下表(单位：h)：
睡眠
合
[6,6.5) [6.5,7) [7,7.5) [7.5,8) [8,8.5) [8.5,9)
时间
计
人数 5
17
33
37
6
2 100
0702 3623 B．07 D．01
4369 4869
9728 6938
0198 7481
解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左 到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不 符合条件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08， 符合条件，以下符合条件的数字依次为 02,14,07,01，故第 5 个数为 01.故选 D.
9 ．1.1 简单随机抽样
新课程标准 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过
程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 2.会计算样本均值和总体均值，了解样本与总体的关系.
新学法解读 1.熟练掌握简单随机抽样的两种方法之间的差异分
析与优缺点判断． 2.通过设计抽签法或随机数法完成抽样，体会简单随
2．抽签法与随机数法的异同点 ①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总
相同点 体的个体数有限； ②都是从总体中逐个不放回地进行抽取 ①抽签法比随机数法操作简单； ②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而
不同点 抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总 体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节 约大量的人力和制作号签的成本
用样本平均数估计总体平均数
[例 3] 某校为调查全校学生的睡眠时间，从全体学生中用随
机数法抽取了一个容量为 100 的简单随机样本，他们的睡眠时间
如下表(单位：h)：
睡眠
合
[6,6.5) [6.5,7) [7,7.5) [7.5,8) [8,8.5) [8.5,9)
时间
计
人数 5
17
33
37
6
2 100
0702 3623 B．07 D．01
4369 4869
9728 6938
0198 7481
解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左 到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不 符合条件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08， 符合条件，以下符合条件的数字依次为 02,14,07,01，故第 5 个数为 01.故选 D.