全等三角形专题分类复习讲义课件.doc
初中数学全等三角形综合复习讲义-全面完整版
初中数学全等三角形综合复习讲义-全面完整版初中数学全等三角形综合复讲义——全面完整版一、基础知识1.全等图形的有关概念1)全等图形的定义：两个图形能够完全重合，就是全等图形。
例如，图13-1和图13-2就是全等图形。
2)全等多边形的定义：两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。
例如，图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。
3)全等多边形的对应顶点、对应角、对应边：两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
4)全等多边形的表示：例如，图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A’B’C’D’E’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）。
表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。
5)全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
6)全等多边形的识别：对边形相等、对应角相等的两个多边形全等。
2.全等三角形的识别1)根据定义：若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。
2)根据SSS：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中有一个与（SSS）全等识别法相类似，即三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，就成为全等三角形。
3)根据SAS：如果两个三角形有两边及夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中同样有一个是与（SAS）全等识别法相类似，即一角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，即为全等三角形。
4)根据ASA：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
5)根据AAS：如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3.直角三角形全等的识别1)根据HL：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
2)SSS、SAS、ASA、AAS对于直角三角形同样适用。
初中八年级数学课件 第十二章 全等三角形复习课件
【归纳拓展】利用全等三角形证明线段相等时，
首先要确定证明的线段在哪两个三角形中，结
合已知条件，寻找新的条件，选择合适的判定
【方配法套. 训练】如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC
于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：
O【B=证OC明．】 ∵AO平分∠BAC，
A
CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E,
专题三 利用全等三角形解决实 【际例问3】题如图，两根长均为12米的绳子一端系在
旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在
地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离
相【等分析吗】？将本题中实际问题
A
转化为数学问题就是证明
BD=CD.由已知条件可知
AB=AC.AD⊥BC.
B DC
【解】相等，理由如下：
BC.
三角形,
A
∴ AC=BC，DC=EC，
∠BCA=∠DCE=60°.
B C
D
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE.
即∠BCE=∠DCA.
在△ACD和△BCE中，
AC=BC，
∠BCE=∠DCA，
4.如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AO是角平分
线,点D在AC的延长线上,DE过点O且
DE⊥AB,垂足为E.
AB=CD， ∴ △ABN ≌ △在D△CNN(BSMA和S)△. NCM 中，NB=NC，
BM=CM，
NM=NM， ∴ △NBM ≌
B
C
M
∴ ∠ABN = ∠ DCN,
NB=NC. 想一想：本题
还有其他证法
吗？
∴△∠NCNMB(CSS=S)∠. N∴CB,∠NBC+ ∠ABN = ∠ NCB+ 即∠ABC = ∠ DCB, ∠DCN,
八年级数学 全等三角形 专题复习课程精品讲义(A级)
B．全等三角形的中线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
初中数学同步课程
《全等三角形一》.学生版.（A 级）
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【例 8】 将五边形纸片 ABCEF 按如图所示方式折叠，折痕为 AH ，点 E 、 F 分别落在 G 、 D 上，已知 AHC 76 ，则 CHD 等于（ ）
A．31°
B．28°
三边的距离相等．
例题解析
题型一、全等三角形的性质
【例 1】 如图，已知 ABC ≌ DCB ，指出对应角和对应边．
【例 2】 已知 ABC ≌ EFD ，那么（ ）
A． AB DE, AC EF, BC DF C． AB EF, AC DE, BC DF
B． AB DF, AC DE, BC EF D． AB EF, AC DF, BC DF
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模块一：全等三角形
知识精讲
一、全等的概念 1. 全等图形：
能够完全重合的两个图形就是全等图形． 2. 全等多边形：
能够完全重合的多边形就是全等多边形． 相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 全等多边形的对应边、对应角分别相等． 如下图，两个全等的四边形，记作：四边形 ABCD ≌四边形 A1B1C1D1 ．这里符号“≌”表示全等，读作“全 等于”．
C．24°
D．22°
【例 9】 将一张长方形纸片按如图 4 所示的方式折叠， BC，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）
【例 5】 如图 ABC ≌ DEF ， A 30 ， B 50 ， BF 2 ，求 DFE 的度数与 EC 的长．
【例 6】 已知 ABC ≌ DEF ， DEF 的周长为 32cm ， DE 9cm ，EF 12cm ，则 AB
初二数学《全等三角形完整复习》课件
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
对应边、对应角关系
对应边关系
在全等的两个三角形中，相等的边互 为对应边。
对应角关系
在全等的两个三角形中，相等的角互 为对应角。
判定方法总结
01
02
03
04
05
SSS判定
SAS判定
ASA判定
AAS判定
HL判定（直角三 角形的…
三边分别相等的两个三角 形全等。
例题
已知三角形ABC中，AB=5cm， AC=3cm，∠BAC=60°，求BC
的长度。
分析
此题考查了全等三角形中的边角 关系，可以通过作辅助线构造全 等三角形，再利用全等三角形的
性质求解。
解答
过点C作AB的垂线，交AB于点D 。在直角三角形ACD中，利用三 角函数求出CD和AD的长度，再 在直角三角形BCD中利用勾股定
1
2
由于△ABC≌△DEF，∠A和∠B的度数已知，因此可 以根据全等三角形的性质求出∠F的度数为180°40°-70°=70°。
3
在△ABC中，因为AB=AC，∠A=36°，所以∠B和 ∠C的度数相等，且它们的和为180°-36°=144°， 因此∠C的度数为144°÷2=72°。
答案解析
解答题解析
似比。
在全等三角形中，对应点之间 的距离相等，而在相似三角形 中，对应点之间的距离成比例
。
06
练习题与答案解析
选择题
下列说法中，正确的 是()
B. 两个等腰直角三角 形一定全等
A. 两个等边三角形 一定全等
选择题
C. 两个直角三角形一定全等 D. 两个全等的等腰直角三角形，它们的腰是对应边
完整版-全等三角形总复习教学课件
判定 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 2
全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为:
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
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3
三角形全等判定方法2
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
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6
三角形全等判定方法5
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等(HL）。
在Rt△ABC和Rt△DEF中
A
D
AB=DE （已知 ） AC=DF（已知 ）
C ∴ △ABC≌△DEF（HL）
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B
F
E
7
知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等, 周长、面积也相等。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
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例3. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
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▪例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'
三角形的全等的复习课件
综合练习题
总结词
综合运用知识
示例题目
在两个直角三角形中，一个直角边和一个斜边分别对应相 等，请证明这两个三角形全等。
详细描述
综合练习题要求学生能够综合运用三角形全等的知识解决 一些实际问题或涉及多个知识点的复杂问题，以提高学生 的综合运用能力和解题技巧。
答案
根据直角三角形全等的判定定理——斜边直角边（HL） 定理，如果两个直角三角形的斜边和一直角边对应相等， 则这两个直角三角形全等。
示例题目
已知两个三角形ABC和DEF中，AB=DE, BC=EF, ∠A=∠D，请证明这两个三角形全等。
详细描述
提高练习题要求学生能够运用三角形全等的判定 定理解决一些较为复杂的问题，如证明两个三角 形全等或寻找全等的条件。
答案
根据角边角（ASA）定理，如果两个三角形的两 角和一边相等，则这两个三角形全等。因为 ∠A=∠D和AB=DE是两边，且∠B=∠E是一角，所 以根据ASA定理，三角形ABC和DEF全等。
02
在实际生活中，三角形全等可以 用来解决一些实际问题，如测量 、建筑设计和机械制造等领域。
02
三角形全等的判定方法
边边边相等（SSS）
01
02
03
04
总结词
三边对应相等的两个三角形全 等。
详细描述
如果两个三角形的三组对应边 分别相等，则这两个三角形全
等。
证明方法
通过构造两个三角形，并证明 它们的三组对应角分别相等。
计算面积
全等三角形具有相同的面积。因此，通过比较两个三角形的 面积，可以解决一些面积计算问题。
在证明问题中的应用
证明角度相等
如果两个三角形在某些角度或边 长上相等，则可以通过三角形全 等证明其他角度或边长也相等。
三角形全等专题复习ppt课件
B
C
已知：
AB=DC,AC=BD. 求证： △ABC≌△DCB
图中隐藏条件二 ------ 公共角
A
B
C
E
D
已知： AB=AC,∠D=∠E.
求证： △ABD≌△ACE
图中隐藏条件三 --- 对顶角
C
OB A
已知：
D
AO=BO,CO=DO.
求证：△AOC≌△BOD
转化条件一 ------ 部分公共边
知识点回顾：
1、三角形全等有哪些判定方法？
2、如何从题目中找到三角形全等的条件？
直接条件
图中隐藏条件
转化条件
图中隐藏条件 一 ---- 公共边
B
A
A
D
A
C
D
已知： AB=AD,∠BAC=∠DAC. 求证：△ABC≌△ADC
BC D
已知：在RT△ACB和 RT△ACD中 AB=AD. 求证：△ABC≌△ADC
A
B
D
E
C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么 AC=FD吗？AC∥FD吗？为什么？
F
B
C 42 13 D
E
A
点拨： 证明两条线段相等或两个角相等的思路通常是证明它所在的两个三角形全等。
谈谈本节课有何收获？
A
A
BE CF
A D
F
B
C
E
已知：
D
AB=DF,∠B=∠F,
BE=CF.
求证：
△ABC≌△DFEBE源自CF已知：
AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证：△ABC≌△DEF
D
已知：
AB=DE,AC=DF,BF=CE. 求证：△ABC≌△DEF
全等三角形专题分类复习课件讲义.doc
第三章全等三角形专题分类复习一．考点整理 1.三角形的边角关系2.三角形全等3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质） 在三角形中，三角形的三线分别交于一点。
注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：（1）(2)__________D ∠= ___________D ∠=（3）__________D ∠=3.尺规作图（1）作满足题意的三角形（2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）角：内角和180度，余角和90度边：构成三角形三边的条件（1）证三角形全等（SSS/ASA/AAS/SAS/HL ）（2）证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形） （3）证“AE=BD+CE ”等（证线段之间的等量关系）类似问题（三角形全等证边等代换、截长补短）（4）证线段之间的位置关系（垂直或平行 方法：证明角等代换）A DBC ABCDABCD考点1：证明三角形全等例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
练习：已知，如图，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作DG ∥BC ，交AB 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE ＝DC ，连接AE 、BD. （1）求证：△AGE ≌△DAB（2）过点E 作EF ∥DB ，交BC 于点F ，连结AF ，求∠AFE 的度数.考点2：求证线段之间的数量关系（截长补短）例1:如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，求证：AB=AC+CD ．DA BCGEFP Q CBAEDCB A例2：如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD ． 变式：如图，已知在ABC 内，060BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。
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第三章全等三角形专题分类复习
一．考点整理 1.三角形的边角关系
2.三角形全等
3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质） 在三角形中，三角形的三线分别交于一点。
注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：
__________D
∠= ___________D ∠=
（3）
__________D ∠=
3.尺规作图
（1）作满足题意的三角形
（2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）
角：内角和180度，余角和90度
边：构成三角形三边的条件
考点1：证明三角形全等
例1. 如图，,,,
A F E B四点共线，AC CE
⊥，BD DF
⊥，AE BF
=，AC BD
=。
求证：ACF BDE
∆≅∆。
练习：已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD 的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.
（1）求证：△AGE≌△DAB
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数.
考点
2
：求证线段之间的数量关系（截长补短）
例1:如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB=AC+CD．
D
A
B C
G E
F
P Q
C
B
A
E
D
C
B A
例2：如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD ． 变式：
如图，已知在ABC V 内，0
60BAC ∠=，0
40C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ
分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。
求证：BQ+AQ=AB+BP
练习：如图，AD ∥BC ，EA,EB 分别平分∠DAB,∠CBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AD+BC 。
例3：练习：在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
练习：1.在△ABC 中，,∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E(1)当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE
(3)当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问：DE 、AD 、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明
例4：如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=o 。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
求证：AE CF =。
考点3：线段之间的位置关系
例1：如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE GC ，． （1）试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论.
（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图2，连接AE 和GC ．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
练习：如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。
求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。
F M N E 1
2
3
4
2
A
考点4：证明角等
例1：如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，
垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
练习：.如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。
求证：
BP 为MBN ∠的平分线。
考点4：三角形中的三线（角平分线）
例1：如图，在ABC V 中，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交，1
BC A ∠
与
1CD A ∠的平分线教育2A 。
依次类推，4BC A ∠与4CD A ∠相交于点5A ，0
53A =∠，
则_____A ∠=度
1
A
D
C
B A
课后作业：
1.如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求
证：AD+BC=AB．
2.如图，D是ABC
∆的边BC上的点，且CD AB
=，ADB BAD
∠=∠，AE是ABD
∆的中线。
求证：2
AC AE
=。
3.如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE
(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明
精品文档
P
E
D
C
B
A。