省级公务员考试--2019.05.22 一个公式解决“牛吃草”问题 贾慕白 (讲义 笔记) (1元课：粉笔散课)
考公牛吃草问题公式
考公牛吃草问题公式
考公牛吃草问题是一个经典的数学问题，通常被用来考察解决复杂问题的能力。
问题描述为，一个大草原上有一头公牛，它每天吃草的数量是固定的。
草原的面积也是固定的。
现在要求计算出这头公牛在这片草原上能够生存多长时间。
要解决这个问题，我们可以使用以下公式，公牛能够生存的时间 = 草原面积 / 公牛每天吃草的数量。
这个公式的含义是，公牛能够生存的时间取决于草原的面积和公牛每天吃草的数量之间的比值。
举例来说，如果草原的面积是1000平方米，而公牛每天吃草的数量是10平方米，那么根据上述公式，公牛能够生存的时间就是1000 / 10 = 100天。
需要注意的是，这个公式是在假设草原上的草是足够的情况下成立的。
如果草原上的草不是足够支持公牛生存的，那么公牛的生存时间就不仅仅取决于草原的面积和公牛每天吃草的数量，还会受到其他因素的影响。
总的来说，考公牛吃草问题的公式提供了一个简单而直观的方式来计算公牛在草原上能够生存的时间，但在实际情况中，还需要考虑其他因素来进行更准确的估算。
行政职业能力测试：牛吃草问题
M=(4-x)30=(5-x)20=(6-x)t 解得 x=2，M=60，t=15 有了这样一个模型后，我们解决牛吃草问题完全不用费劲，几乎在 半分钟的时间内就能找到答案。
总结一下步骤：第一步，先依据特征推断出来是牛吃草问题。第
草。这时候牛吃草问题可以转化为追击问题。就有这样一个基本公式： 二步，根据公式 M=(N-x)t 列出两组或三组连等式代入数据即可
原有草量=(牛吃草的速度—草生长速度)时间
我们用这个方法来做一下下面这道题：
设每头牛每天吃草的速度为 1，就可以转化为：
吃，可以吃 22 天，或者供给 16 头牛吃，可以吃 10 天，假如供给 25
上述只是牛吃草的原型，考试中一般就不会直接说牛吃草了，可
头牛吃，可以吃几天?
能是羊吃草，排队，河流沉沙等等，但是换汤不换药，只要我们推断
解析：我们来分析一下整个过程，这道题目难点就在于牛在以肯定
出来它是牛吃草问题，就可以直接用公式代数据了。牛吃草问题往往魏第2页共2页
本文格式为 Word 版，下载可任意编辑
行政职业能力测试：牛吃草问题
设原有草量为 M，草生长速度为 x，时间为 t，依据题意我们可以 列连等式：
M=(10-x)22=(16-x)10=(25-x)t
牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给 10 头牛
解得 x=5，M=110，t=5.5 天
的速度吃草，而草本身也在生长。我们要想方法从改变当中找到不变的
会有以下 2 个特征：
量。在这 3 次当中，牧场的原有草量是不变的。对于这样一个数学问题
公务员考试：牛吃草、抽水问题
二、基本关系式
核心关系式：
牛吃草总量（牛头数×时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量×时间）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量
原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。
单位：1头牛1天吃草的量
●一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？
法3（利用基本关系式）
总量的差/时间差=每天长草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10；
原有草量=牛吃草总量-新长出草量，16×20-20×10=120；
25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，120/15=8天。
●有一个水池，池底有泉水不断涌出。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果14台抽水机需多少小时可以抽完？（）
A.25 B.30 C.40 D.45
解析：泉水每小时涌出量为：（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水；
原来有水量：8×15-4×15=60份；
用4台抽涌出的水量，10台抽原有的水，需60/10=6小时。
●（不同草场的问题：考虑每单位面积的草量）
有三片牧场，牧场上的草长的一样密，而且长的一样快，他们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷。12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？（）
A.28 B.32 C.36 D.40
解析：每公顷牧场每星期可长草：（21×9÷10－12×4÷）÷（9－4）=0.9；
1公顷原有的草量：12×4÷－0.9×4=10.8；
公务员考试行测技巧：牛吃草问题逢考必胜
公务员考试⾏测技巧：⽜吃草问题逢考必胜 店铺为您整理《公务员考试⾏测技巧：⽜吃草问题逢考必胜》，希望给您带来帮助!更多相关资讯请继续关注本⺴站的更新!在这⾥祝您考试顺利通过! 公务员考试⾏测技巧：⽜吃草问题逢考必胜 四百多年前，英国著名的物理学家⽜顿曾编过这样⼀道：牧场上有⼀⽚⻘草，每天都⽣⻓得⼀样快。
这⽚⻘草供给10头⽜吃，可以吃22天，或者供给16头⽜吃，可以吃10天，期间⼀直有草⽣⻓。
如果供给25头⽜吃，可以吃多少天?这就是著名的⽜顿问题，我们也称为⽜吃草问题。
今天⽜吃草问题仍活跃在⾏测考试的舞台，并且也是给我们送分的好伙伴。
那么这种题型如何求解呢?在此⽤三次元转为⼆次元的图形，⼀起认识⼀下⽜吃草问题。
⼀、⽜吃草模型 ⽜吃草的本质是消⻓问题，即原来有⼀⽚草AB段，在B点时来了⼀群⽜。
此后，草继续保持原来的形式向右点⽣⻓，⽽⽜开始吃草。
在C点时，⽜将新⻓出来的草和原来的草全都吃完了。
将这个模型抽象成⼆维空间的图如下，可以发现，跟我们学过的追及问题是⾮常类似的，因此类⽐追及问题来推导⽜吃草问题的公式： M：原来每块地有M份草。
N：有N头⽜，每头⽜每天吃1份草。
因此⽜吃草的速度为N份/天。
x：每块地每天⻓x份草。
t：⽜吃光草的时间。
并根据追及问题推出公式：M=(N-x)t 【例1】牧场上有⼀⽚⻘草，每天都⽣⻓得⼀样快。
这⽚⻘草供给10头⽜吃，可以吃22天，或者供给16头⽜吃，可以吃10天，期间⼀直有草⽣⻓。
如果供给25头⽜吃，可以吃多少天? 【答案解析】根据公式可得：M=(10-x)×22=(16-x)×10。
解得x=5，M=110。
问25头⽜可吃多少天则可列⽅程：M=(25-x)×t，带⼊可得t=5.5天。
⼆、模型变形 1、极值型 若将问题改为，为了不让草被吃光最多可以养多少头⽜，我们会发现，只要⽜吃草的速度追不上草⽣⻓的速度，即草永远不会被吃光，此时最多可以养x头⽜。
省级公务员考试--2019.05.22 一个公式解决“牛吃草”问题 贾慕白 (讲义 笔记) (1元课：粉笔散课)
一个公式解决“牛吃草”问题主讲教师：贾慕白授课时间：2019.05.22粉笔公考·官方微信一个公式解决“牛吃草”问题（讲义）经典型牛吃草问题【例1】一片牧场，草每天都在以均匀的速度生长。
这片草地可供12头牛吃4天，9头牛吃6天。
那么，请问多少头牛2天就能吃完？A.20B.21C.22D.23【例2】（2012-浙江）某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。
从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。
问如果同时开7个入场口需几分钟？A.18分钟B.20分钟C.22分钟D.25分钟【例3】（2019-联考）某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。
若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。
为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作？A.4B.5C.6D.7【例4】（2017-河北）有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。
现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。
现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完？A.10小时B.9小时C.8小时D.7小时可持续发展型牛吃草问题【例5】（2011-北京）假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米，则可开采210年。
为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米？A.30B.50C.60D.75【例6】（2013-国考）某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。
如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）A.25B.30C.35D.40拔高型牛吃草问题【例7】（2011-内蒙古）某水库共有10个泄洪闸，当10个泄洪闸全部打开时，8小时可将水位由警戒水位降至安全水位；只打开6个泄洪闸时，这个过程为24个小时，如水库每小时的入库量稳定，问如果打开8个泄洪闸时，需要多少小时可将水位降至安全水位？A.10B.12C.14D.16【例8】（2017-联考）由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。
公务员复习行测秘笈：数量关系之牛吃草问题
数量关系之牛吃草问题公务员复习行测秘笈：数量关系之牛吃草问题公务员复习行测秘笈：本次公务员文集上传了所有公务员复习秘笈，包括行测和申论。
大家直接搜索“公务员复习行测秘笈：”或者“公务员复习申论秘笈：”即可搜索到所有资料秘笈，每一份都是极品资料，看完如果上不了公务员，你来找我！【例题1】一个牧场，可供10头牛吃20天、15头牛吃10天，可供多少头牛吃4天？方法一：将“牛吃草问题”想象成一个非常理想化的数学模型：假设总的牛当中有X头是“剪草工”，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样草场相当于不长草，永远维持原来的草量，也就成为了一个简单的消耗性问题了，而剩下的(27－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。
便可以根据几次“顾客”牛的数量*时间这个量相等，也就是牧场原本的一地草量相等来列方程。
例题解析：设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天，N头牛可吃4天(后面所有X均为此意)可供10头牛吃20天，列式：(10－X)*20即：(10－X)头牛20天把草场吃完可供15头牛吃10天，列式：(15－X)*10即：(15－X)头牛9天把草场吃完可供几头牛吃4天？列式：(N－X)*4分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都非常好，不管是行测还是申论，两次考试都是岗位第一。
公考中，其实很多人不是真的不会做，90%的人是因为时间不够用而只完成了少量的题。
公务员考试这种选人的方式可以说是全方位的，第一就是考解决问题的能力，第二就是考智商，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。
非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。
第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都都要有很高的效率。
我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要1-2分钟，读的次数就多，记住自然快很多。
包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，在千军万马的公考大潮中，这是非常不得了的。
2019江西公务员考试行测技巧：有趣的“牛吃草”问题
2019江西公务员考试行测技巧：有趣的“牛吃草”问题行政职业能力测试是公务员考试公共笔试中的一门，也是其中难度较大的一项。
对于应试者的综合素质进行了全方面的测查，要想顺利地通过这场考试拿到一个高分需要我们未来的公务员们“文武”双全，不仅要有丰富的知识积累和逻辑思维，也需要能在有限的时间内充分地发挥出实力来。
这场考试不可谓不难!但也正是因为难，它才能拉开分差，让你顺利占据面试战场上的有利地形，秒杀其他对手。
那么如何甩开竞争者呢?如何在有限的时间里尽量地多拿分呢?这就需要各位掌握好一些基本的问题的常用方法。
在行测考试中，有一类问题一直困扰着很多备考者，那就是我们的数量关系，对于这类问题题量虽然一直不算多，但是题目倒有一定难度。
那么有没有方法解决难题呢?下面中公教育专家就带大家一起来了解一类有趣的问题，那就是我们的牛吃草问题!例1：一片草场上草每天都均匀生长，如果放24头牛，则6天吃完;如果放21头牛，则8天吃完。
问如果放16头牛，几天可以吃完牧草?这就是“牛吃草”的基本题型了，那么这个牛吃草问题该如何做呢?第一步，我们可以设每头牛每天吃一份草，则N头牛每天吃N份草;设草每天生长x份。
第二步，若原有草量为M，则有：24头牛每天吃24份，6天吃6×24=144份，这144份包括原有草量M和草后来6天生长的6x份，即6×24-6x=M，整理下即M=(24-x)×6;同理，M=(21-x)×8，M=(16-x)×T。
根据这两个式子我们就可以求出M=72，x=12，代入M=(16-x)×T，可得T=18。
从这个例题中我们可以发现，其实要求牛吃草类的问题我们只需要使用一个公式就行了：(N1-x)×T1=(N2-x)×T2=(N3-x)×T3。
但是牛吃草的问题，未必全是“牛”，全是“草”，其实很多概念会与牛与草大相径庭，只要满足有两个影响因素，且有三个时间加个数的排比就可以利用上述公式来解题!例2：某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职者一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分，同时开5个入口需20分，若同时开6个入口需多少分钟?A.8B.10C.12D.15【中公解析】D。
公考牛吃草公式口诀
公考牛吃草公式口诀1. 牛吃草啊牛吃草，公式就像魔法宝。
原有草量设为y，牛数n和天数t。
2. 牛儿吃草像割麦，公式口诀记心怀。
y=(n - x)×t，x是草长速度快。
3. 公考牛吃草问题妙，公式像把开锁钥。
牛群就像贪吃蛇，草量计算有绝招。
4. 牛吃草来草在长，公式口诀响当当。
假设草长速度x，牛儿数量别搞忘。
5. 公考牛儿把草嚼，公式好比导航猫。
原有草量y要晓，n头牛儿吃多少。
6. 牛吃草的世界里，公式是个大秘密。
像孙悟空的金箍棒，(n - x)×t等于y。
7. 牛儿吃草笑嘻嘻，公式口诀要牢记。
草量增长速度x，牛数n来把它欺。
8. 公考中有牛吃草，公式就像藏宝岛。
y是草量原本有，牛吃天数t来凑。
9. 牛吃草呀像旋风，公式口诀记心中。
草长速度x一蹦，牛儿数量来平衡。
10. 牛儿大口吃着草，公式像个智慧鸟。
原有草量y不少，n头牛儿吃得饱。
11. 公考牛草问题难？公式口诀来扬帆。
就像火箭冲上天，(n - x)×t把草算。
12. 牛吃草像挖财宝，公式口诀是个宝。
草长速度x在跑，牛数n不能乱搞。
13. 牛儿吃草好热闹，公式像个小鞭炮。
y等于原有草量妙，n和t把关系造。
14. 公考牛草像迷宫，公式口诀破苍穹。
草长速度x像虫，牛数n来把它轰。
15. 牛儿吃草像拔河，公式口诀别记错。
原有草量y是锅，(n - x)×t往里搁。
16. 牛吃草的公式啊，就像魔法咒语呀。
n头牛儿很潇洒，草长速度x 来压。
17. 公考牛草问题奇，公式像个大飞机。
y是草量老地基，牛数n和t 是机翼。
18. 牛儿吃草乐悠悠，公式口诀像星斗。
草长速度x在溜，牛数n把草量揪。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一个公式解决“牛吃草”问题主讲教师：贾慕白授课时间：2019.05.22粉笔公考·官方微信一个公式解决“牛吃草”问题（讲义）经典型牛吃草问题【例1】一片牧场，草每天都在以均匀的速度生长。
这片草地可供12头牛吃4天，9头牛吃6天。
那么，请问多少头牛2天就能吃完？A.20B.21C.22D.23【例2】（2012-浙江）某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。
从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。
问如果同时开7个入场口需几分钟？A.18分钟B.20分钟C.22分钟D.25分钟【例3】（2019-联考）某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。
若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。
为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作？A.4B.5C.6D.7【例4】（2017-河北）有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。
现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。
现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完？A.10小时B.9小时C.8小时D.7小时可持续发展型牛吃草问题【例5】（2011-北京）假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米，则可开采210年。
为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米？A.30B.50C.60D.75【例6】（2013-国考）某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。
如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）A.25B.30C.35D.40拔高型牛吃草问题【例7】（2011-内蒙古）某水库共有10个泄洪闸，当10个泄洪闸全部打开时，8小时可将水位由警戒水位降至安全水位；只打开6个泄洪闸时，这个过程为24个小时，如水库每小时的入库量稳定，问如果打开8个泄洪闸时，需要多少小时可将水位降至安全水位？A.10B.12C.14D.16【例8】（2017-联考）由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。
假设每天降雨量一致，若打开2个水闸放水，则3天后正好到达警戒水位；若打开3个水闸放水，则4天后正好到达警戒水位。
气象台预报，大雨还将持续七天，流入水库的水量将比之前多20%。
若不考虑水的蒸发、渗透和流失，则至少打开几个水闸，才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位？A.5B.6C.7D.8【例9】进入冬季，天气变得越来越冷，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃10天，或可供15头牛吃12天。
请问这样的一片草地，可供多少头牛吃20天？A.3B.4C.5D.6【例10】（2013-河北）某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。
问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间？A.一个半小时B.两个小时C.两个半小时D.三个小时一个公式解决“牛吃草”问题（笔记）【注意】今天晚上要讲的内容是一个公式解决“牛吃草”问题。
思考两个问题：1.什么是牛吃草问题。
通过引例了解一下。
【引例】一片牧场，草每天都在以均匀的速度生长。
这片草地可供12头牛吃4天，9头牛吃6天。
那么，请问多少头牛2天就能吃完？也就是牛一边在吃草，草也在生长。
2.公式是什么样子。
（1）基本公式：y=（N-x）*T。
y指的是原有草量，牛开始吃之前草地上的草量，N指的是牛的数量，N取的汉语拼音牛niu的首字母N，x指的是草长的速度，T是时间，原有草量=（牛数-草长速度）*时间。
（2）隐含前提：例如N=5，说明是5头牛，草长的速度指的是每天草长的量，单位应该是kg/天，5头牛-kg/天，单位不一样，严格来说是不能减的，这里涉及到一个隐含前提，每头牛吃草的效率（即速度）为“1”，所以“N”的真实含义是指“N头牛吃草的速度为N”。
（3）原理：要解决牛吃草问题靠的都是这个公式，解释下公式的合理性，假定原有草量是40份，牛的数量为5头，牛吃草的速度是5份，草长的速度为1份，5份-1份=4份，4份指的是每天减少4份，40份每天减少4份，可以坚持10天，本质含义是原有草量=每天减少量*时间。
3.核心是记住公式，y=（N-x）*T。
经典型牛吃草问题【例1】一片牧场，草每天都在以均匀的速度生长。
这片草地可供12头牛吃4天，9头牛吃6天。
那么，请问多少头牛2天就能吃完？A.20B.21C.22D.23【解析】例1.牛吃草问题，记住牛吃草公式：y=（N-x）*T。
当N=12时，T=4；当N=9时，T=6，代入公式，y=（12-x）*4①；y=（9-x）*6②；两个方程两个未知数，二元一次方程组，可以解出唯一解。
（12-x）*4=（9-x）*6，解方程时要先约分，24-2x=27-3x，解得x=3，把x=3代入两个方程中的任意一个，可以解出y=36。
问多少头牛2天就能吃完，继续套公式，36=（N-3）*T，T=2天，36=（N-3）*2，解得N=21，对应B项。
【选B】【注意】列出方程，y=（12-x）*4①；y=（9-x）*6②，熟练以后，就可以直接写两个方程相等，（12-x）*4=（9-x）*6，24-2x=27-3x，解得x=3，这样写可以节省时间。
【例2】（2012-浙江）某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。
从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。
问如果同时开7个入场口需几分钟？A.18分钟B.20分钟C.22分钟D.25分钟【解析】例2.开4个入场口需要50分钟，类似4头牛吃50分钟，同理，6个入场口需要30分钟，类似6头牛吃30分钟，完全套用牛吃草问题的公式，y=（N-x）*T，列式：y=（4-x）*50①；y=（6-x）*30②，两个等式相等，20-5x=18-3x，解得x=1，代回①或者②，解出y=150。
150=（N-1）*T，题目问如果同时开7个入场口，说明N=7，150=（7-1）*T，解得T=150/6=25，对应D项。
【选D】【注意】三步走：1.判别：（1）特征：“N（‘牛’数）+T（时间）”形式的排比句，12头牛吃4天，9头牛吃6天，两句话是对称的，变形：4个入场口吃50分钟，6个入场口吃30分钟。
（2）常见的“牛吃草”；入场口“吃”人；水池排水；资源开采等。
2.套公式：把N、T代入公式，y=（N-x）*T。
3.解方程：先约分再计算。
能约分先约分，能够节省时间。
【例3】（2019-联考）某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。
若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。
为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作？A.4B.5C.6D.7【解析】例3.这是2019年联考的题目，是刚刚过去的420考试。
1台挖沙机300天，相当于1头牛吃300天，2台挖沙机100天，相当于2头牛吃100天，牛吃草问题，套入公式，y=（N-x）*T，代入数据：y=（1-x）*300①；y=（2-x）*100②，①＝②，3-3x=2-x，解得x=0.5，代回①或者②，解得y=150。
上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，则150=（N-0.5）*25，解得N=6.5，题目问至少有多少台挖沙机，最小是6.5，实际N要≥6.5，应为7，对应D项。
【选D】【例4】（2017-河北）有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。
现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。
现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完？A.10小时B.9小时C.8小时D.7小时【解析】例4.5台抽水机40小时可以抽完、10台抽水机15小时可以抽完，类似5头牛40小时吃完、10头牛15小时吃完，牛吃草问题，套入公式，y=（N-x）*T，代入数据，y=（5-x）*40①；y=（10-x）*15②，联立①②，①=②，解得x=2，y=120。
120=（N-2）*T，现在用14台抽水机，120=（14-2）*T，解得T=10，对应A项。
【选A】【小结】三步走：1.判别：特征：“N（‘牛’数）+T（时间）”形式的排比句，常见“牛吃草”；入场口“吃”人、水池排水、资源开采等。
2.套公式：把N、T代入公式，y=（N-x）*T。
3.解方程：先约分再计算。
可持续发展型牛吃草问题【例5】（2011-北京）假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米，则可开采210年。
为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米？A.30B.50C.60D.75【解析】例5.若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米，则可开采210年，类似牛的数量和时间，牛的数量N+时间T的排比句式，牛吃草问题，套入公式，y=（N-x）*T。
代入数据，y=（110-x）*90①；y=（90-x）*210②，①=②，解得x=75，y=3150。
为了使这片森林可持续开发，可持续开发指的是一直开发下去，永远“吃不完”，问每年最多开采多少万立方米，x指的是草长的速度，y指的是原有草量，草就是森林资源，x=75，说明每年长75份的森林资源（用份来表示单位万立方米），原有草量为y=3150，每年吃75份，说明原有的草量会一直保存，如果每年吃76份，每年倒吃一份，说明总有一天会吃完，此时最多吃75份，对应D项。
【选D】【注意】可持续发展型牛吃草问题，N最大为x。
【答案汇总】1-5：BDDAD【例6】（2013-国考）某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。
如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）A.25B.30C.35D.40【解析】例6.“可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月”，相当于80头牛吃6个月、60头牛吃10个月，是“牛数+时间”的排比式，属于牛吃草问题，套公式y=（N-x）*T，列方程：y=（80-x）*6，y=（60-x）*10，“如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采”，说明永远吃不完，属于可持续发展型，此时N最大为x，解方程，x=30，y=300，本题和y无关，可以不求y，解出x即可，“连续开采”，说明中间不能断开，对应B项。