小学数学奥数解题技巧第十二讲消元法

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消元的方法

消元的方法
消元，这可真是个有趣的话题啊！就好像我们在生活中遇到的各种难题，要想办法把它们一点点化解掉。

你看，在数学里，消元是一种非常重要的解题方法呢。

当我们面对一堆复杂的方程，各种未知数交织在一起，就像是一团乱麻。

但通过巧妙地运用消元，就可以慢慢理清这些头绪，找到问题的答案。

这难道不神奇吗？
比如说，我们可以通过加减消元法，把两个方程中的一个未知数消除掉。

这就好比是在战场上，我们找到了敌人的一个弱点，然后集中力量攻击它，把它一举消灭！这不就简单多了吗？或者用代入消元法，把一个未知数用另一个未知数表示出来，再代入到另一个方程中，哇，就像打开了一扇神秘的门，一下子就看到了问题的核心。

消元不仅仅在数学里有用，在我们的生活中也无处不在啊！当我们面对复杂的人际关系，各种矛盾和冲突，不也需要去消元吗？把那些不必要的情绪、误解消除掉，才能让关系更加融洽。

这就像是给心灵做一次大扫除，把那些灰尘和垃圾都清理掉，让我们的内心更加明亮。

想想看，如果我们在处理事情的时候，都能像解数学题一样，巧妙地运用消元的方法，那该多好啊！很多难题都会迎刃而解，不是吗？我们可以把复杂的问题简单化，把困难的事情变得容易起来。

消元，其实就是一种智慧，一种能力。

它能让我们在纷繁复杂的世界中找到方向，找到解决问题的办法。

我们不要害怕那些复杂的情况，因为我们有消元这个强大的武器啊！它能帮助我们突破困境，走向成功。

所以，让我们都学会消元吧，让它成为我们生活中的好帮手，让我们的生活更加美好，更加精彩！。

消元法的基本步骤-概述说明以及解释

消元法的基本步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述消元法是一种常用的数学求解方法，用于解决代数方程组或方程的问题。

通过使用代数运算，消元法能够将复杂的方程组转化为简单的形式，从而得到其解或者简化问题的求解过程。

消元法作为解决方程问题的经典方法，在数学和工程领域得到广泛应用。

本文将介绍消元法的基本步骤，包括定义、具体操作步骤以及应用领域。

通过了解消元法的原理和应用，读者可以更好地理解和运用这一方法来解决各类数学问题。

在接下来的章节中，我们将详细介绍消元法的定义和基本步骤。

首先，我们将通过对消元法的概述，了解其基本原理和工作方式。

接着，我们将介绍本文的结构和组织方式，以便读者能够更好地理解和阅读后续内容。

本文的目的是为读者提供一个清晰的消元法概述，并将其应用于实际问题中。

通过掌握消元法的基本步骤，读者将能够更加灵活地运用这一方法解决各种数学问题，并深入了解其在实际领域中的应用价值。

在下一章中，我们将详细介绍消元法的定义，包括其基本原理和使用方法。

请继续阅读下一章节，以了解更多有关消元法的知识。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以从以下几个方面进行阐述：1. 文章框架概述：在本节中，将对整篇文章的结构进行概括性的介绍，包括引言、正文和结论三个主要部分的内容以及各自的目的。

2. 引言部分：本部分主要用于引入文章的主题，并对消元法的基本概念进行简要阐述。

同时，说明为何对消元法进行研究和探讨的必要性。

3. 正文部分：本部分是文章的核心，详细讲解了消元法的基本步骤及其应用领域。

在对消元法的基本步骤进行阐述时，可以按照具体的操作流程进行分步骤的描述，并且可以配以图表进行说明，以便读者更好地理解和掌握。

在讲解消元法的应用领域时，可以列举一些常见或重要的实际案例并进行具体分析，说明消元法在不同领域的重要性和实用性。

4. 结论部分：本部分用于对全文进行总结和归纳。

首先，对消元法的重要性进行总结，强调其在实际问题求解中的作用和意义。

五年级奥数-消元法

五年级奥数消元法思维聚焦消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。

一、典型例题李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付4.98元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付7.98元。

求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价？思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了7.98－4.98=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。

我们可以列出下面的等量关系:3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=4.98元①5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=7.98元②用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。

解答（7.98－4.98）÷（5－3）＝3÷2＝1.5（元）…自动铅笔的单价（4.98－1.5×3）÷ 2＝0.48÷2＝0.24（元）………………………普通铅笔的单价答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是1.5元、0.24元。

二、触类旁通3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。

每包味精和盐分别重多少克？思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。

用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。

解答（3200＋3800）÷（3＋7）＝7000÷10＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3）＝1700÷4＝425（克）………………………1包盐700－425=275（克）………………1包味答：一包味精重275克，1包盐重425克。

小学数学解题策略(12)——消元法

小学数学解题策略（12）——消元法第十二讲消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。

“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。

当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。

这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。

这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。

（一）以同类数量相减的方法消元例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。

求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。

先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。

这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。

表12-1从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：5-2=3（把）3把椅子的钱数是：540-336=204（元）买1把椅子用钱：204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：336-68×2=336-136=200（元）答略。

（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。

1.以两个数的和代换某数*例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。

两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ①甲+88=乙②把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584甲×2+88=5842甲=584-88=496甲=496÷2=248（本）乙=248+88=336（本）答略。

消元法求解技巧

消元法求解技巧消元法是一种数学问题求解的重要技巧，主要运用于代数方程或代数式的求解过程中。

它通过对方程或式子进行变换、简化，去除难以处理的项，最终将问题转化为更加简单和易于求解的形式。

下面将介绍一些常用的消元法求解技巧，帮助你更好地理解和应用消元法。

1. 代入消元法：代入消元法是一种常见的消元法求解技巧。

它的基本思想是将一个变量表示为另一个变量的函数，然后将其代入方程中，从而消去该变量。

例如，对于方程组：```2x + 3y = 103x - 2y = 4```可以通过将第一个方程中的 x 表示为 y 的函数，如 x = (10 - 3y) / 2，然后将其代入第二个方程中，消去 x。

这样就可以得到一个只含有y 的方程，进而求解出y 的值，再代入第一个方程求解 x 的值。

2. 相减消元法：相减消元法是一种利用两个方程相减来消除某个变量的消元法求解技巧。

它适用于方程组中两个方程的系数具有相反数的情况。

例如，对于方程组：2x + 3y = 104x + 6y = 20```可以通过将第一个方程乘以2，然后与第二个方程相减，消去 x，从而得到一个只含有 y 的方程，进而求解出 y 的值，再代入方程求解 x 的值。

3. 等式转化消元法：等式转化消元法是一种通过等式的变化来进行消元的求解技巧。

它利用等式的性质和运算规则，将方程组中的某个变量或式子进行转化，使得消元更加方便。

例如，对于方程组：```x + 2y + 3z = 102x + 3y + z = 83x + y + 2z = 13```可以通过将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，第三个方程乘以 1，然后将它们相加，消去 y 和 z，从而得到一个只含有x 的方程，进而求解出x 的值，再代入方程求解 y 和 z 的值。

4. 因式分解消元法：因式分解消元法是一种通过因式分解来实现消元的求解技巧。

它利用因式分解的性质和公式，将方程或式子进行因式分解，从而得到一个更简单的形式。

消元法(20201012102447)

8. 2消元（一）一入消元法教学目标：一、知识与技能1.利用消元法解二元一次方程组：2.了解"消元”过程中“化未知为已知”的化归思想.二、过程与方法1.会用代入消元法解二元一次方程组；2.通过探索，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学的化归思想.三、情感态度与价值观1.在消元过程中让学生体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣：2.培养学生探索、自主、合作的意识，提高解决问题的能力.教学重点1.会用代入法解二元一次方程组：2.了解“消元”的思想是化“二元”为“一元”：3.利用二元一次方程组解应用题.教学难点理解二元一次方程组消元的思想方法.从上节课中篮球联赛问题的两种解法入手，充分发动学生自主探索，如何将二元一次方程组化为一元一次方程，从而引导学生总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.教学过程一、创设问题情境，导入新课师：请同学们回忆上节课我们讨论的问题引例1：篮球联赛中，每场比赛都要分岀胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少？大家得到两种方程（组）.设此篮球队胜x场，负y场.方法一：2x+ （22-x）二40：方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程.大家很容易解得x 二18.所以该篮球队胜18场，负22-18=4场.二. 新课讲授师：你会解由方法二得到的方程组吗？生：会.利用方法一中负的场数是22-xH 实就是y 二22-x,将2x+y=40中y 用22-x 代替，就是方法一的方程，于是可得x=18,再将x 二18代入x+y 二22得y 二4・(师：示范解题格式)由①得y 二22-x,把它代入②，得2x+22-x=40, Ax=18・把 x=18 代入①得 18+y 二22, Ay=4..x = 18, y = 4.师：他的方法是将第一个方程变形代入第二个方程.同学们还有不同想法吗？生：也可以由②得y 二40-2x 代入①求出X ：求岀x 后还可以代入②求y.师：哪种方法比较好呢？生：第一种方法较好.师生共同总结思想方法：通过代入，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解.例题讲解：x — y = 3,① 【例1】用代入法解方程组｛丿 ②[3x-8y = 14 乙分析：方程①中x 的系数是1,用含y 的式子表示x,比较简便. 解：由①，得X 二y+3. ③ 把③代入②，得3 (y+3) -8y=14.解这个方程，得y=-l.把y 二-1代入③，得x 二2・v = 2 所以这个方程组的解是工 ’y = _l ・师：下而我们就来闯关.方法二：x+y = 22, 2x+y = 40.解： x+ y = 22,“, f2x+y = 1&第一关：(1){[x = 3y + 2.(叫一生板演，强调解题格式要规范)师：观察这个方程组，它在形式上有什么特征？生：其中一个方程是用一个未知数来表示另一个未知数.师：这样的话我们就可以将这个方程代入另一个方程，消去一个未知数.师：第二关：⑵|A + ＞，= 7,①3x + y = 17.②(生板演)解:由①得yh-x③(或由①，得x二7-y；由②，得y=17-3x).把③代入②，得3x+ (7-x)二17,2x=10, x=5・把x=5代入③，得y=7-5=2.三、课堂练习1.已知方程8x-3y+5=0,用含x的代数式表示y,则得 ______________ :用含y的代数式表示x,则得________ .3 v +4 V = 52.用代入法解方程组f ''较简便的解法步骤是：先把方程 _________________ 变形2y-3x = 0.为 _______ ,再代入方程________ ,求得___________ 的值，然后再求___________ 的值.3.已知2x+3y=-5,则3 (3y+2x) -2 (x+y) -y的值__________________.(考虑整体代入)答案：1・y= — (8x + 5) x = — (3y-5).3 82.② 3x=2y ① y x.3. 3 (3y+2x) -2 (x+y) -y=9y+6x-2x-2y~y=4x+6y=2 (2x+3y) =2X (-5)二TO.四、课时小结这节课我们介绍了二元一次方程组的一种解法一代入消元法.了解到解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为'‘一元”，代入法解二元一次方程组。

消元法解题步骤

消元法解题步骤《消元法解题步骤》消元法是一种常用于数学解题的方法，主要用于解决方程组或方程式中的未知变量。

它的基本思想是通过对方程进行加减乘除等运算，逐步消除未知变量，最终得到简化的方程以求解未知变量的值。

下面将介绍消元法解题的基本步骤。

1. 理清方程的排列顺序：首先要明确方程中各个变量的顺序，特别是当方程较多时，要将它们整理成一个规范的形式。

2. 消去系数：通过乘以一个全等的数，将整个方程中的系数化简为整数或字母的最简形式。

这样可以避免运算中的小数或分数，减少误差的产生。

3. 制定消元策略：根据方程的形式和变量的个数，制定消元顺序。

一般情况下，可以选择先消去变量数较少的方程，或者选择某一个方程的某个变量进行消元。

4. 消去未知变量：按照制定的消元策略，逐步消去未知变量。

通过加减乘除等运算，将方程组逐步简化。

在消元的过程中，要注意保持方程组的等价性。

5. 求解未知变量：消元过程进行到最后，方程组中只剩下一个或少数几个未知变量。

根据这些简化后的方程，可以求解出未知变量的值。

6. 检验解的可行性：找到了未知变量的解后，要将其带入原始方程组进行验证。

如果验证结果与原方程组的等式相符，则该解是正确的，否则需要重新检查。

需要注意的是，消元法虽然是一种有效的解题方法，但并不适用于所有的数学问题。

在使用消元法时，应根据具体问题的性质和求解目标，选择合适的方法或思路。

有时候，消元法可能并不是最简便的解题方法，此时可以尝试其他的解题思路。

总之，消元法是一种重要的数学解题方法，通过合理的步骤和运算，可以有效地求解方程组或方程式中的未知变量。

在应用消元法时，需要对问题进行逐步分析和计算，最终得到正确的解答。