湖北省武汉市华中师大一附中光谷分校2018-2019学年九年级上9月月考数学试题
华中师大一附中光谷分校2018-2019学年度第一学期九年级月考试卷 时间:9月27日 学科:数学 命题人:九年级数学组试卷满分:120分 考试时间:120分钟一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.式子22-+-x x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 A.2＜x B.2≥x C.2=x D.2-＜x2.下列电视台图标中,属于中心对称图形的是A B C D 3.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同。
若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为31,则黄球的个数为 A.2 B.4 C.12 D.16 4.已知关于x 的一元二次方程()0422=++-mx m mx 叩有两个不相等的实数根21x x 、，若，m x x 41121=+则m 的值 A.2或-1 B.2 C.-1 D.无解5.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元,已知两次降价的百分率都为x ,则x 满足的方程是A.()8111002=+x B.()8111002=-x C.()81%11002=-x D.811002=x6.函数1+=ax y 与()012≠++=a bx ax y 的图象可能是A B C D 7.若函数()2222++++=m x m x m y 的图像与x 轴只存在一个交点,那么m 的值为 A.0 B.0或2 C.2或2 D.0或2或-28.二次函数3422+-=x x y 的图像先向左平移4个单位,再向下平移2个单位长度后的抛物线解析式为A.()14422+--=x x y B.()1422++=x yC.171222++=x x yD.171022--=x x y9.若2223+-=+x x x x ，则x 的取值范围是A.0＜xB.2-≥xC.02≤≤-xD.02＜＜x - 10.如图所示为二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象一部分,则以下正确的有:①a b 2＞；②02=++c bx ax 的两根分别为-3和1；③02＜c b a +-；④0=++c b a ；⑤，＞08c a +其中正确的有A.①2B.②③C.②③④D.②③④⑤ 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)ll.在平面直角坐标系中,将直线1+=kx y 绕(0,1)逆时针旋转90度后刚好经过点(-1,2),则不等式x kx 20-＜＜的解集为___________.12.如图,在△ABC 中,∠ACB=60°,AC=1,D 是边AB 的中点,E 是边BC 上一点,若DE 平分△ABC 的周长,则DE 的长是_________.13.关于x 的方程()03212=++-x x m 总有实数根,则m 的取值范围为__________.14.已知抛物线()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=k x x k y 31与x 轴交于点A 、B,与y 轴交于点C,则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是________.15.某种产品预计两年内成本将下降36%,则年平均下降率为___________.16.在平面直角坐标系中，两点P ()y x ，、Q ()'y x ，，其中，，＞，⎩⎨⎧≤-='00x y x y y 则称Q 点是P 点的可控点。
若P ()y x ，满足，162+-=x y 其中a x ≤≤-5时,可控点Q ()'y x ，满足1616≤'≤-y ,则a 的取值范围是____________.三、解答题(共8题,共72分) 17.(本题8分)解方程:(1)()()151=-+x x (2)0122=--x x18.(本题8分)周口体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?19.(本题8分)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的三个顶点都在格点上.(1)画出△ABC 向上平移4个单位后的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 绕点O 顺时旋转90°后的△A 1B 2C 2,并求出点A 旋转到A 2所经过的路线长.20.(本题8分)已知关于x 的一元二次方程()051222=+++-m x m x 有两个不相等的实数根。
(1)求m 的取值范围；(2)若原方程的两个实数根为21x x 、,且满足212222212x x x x x x ++=+,求m 的值。
21.(本题8分)已知关于x 的方程()013222=++--k x k x 有两个不相等的实数根21x x 、. (1)求k 的取值范围； (2)试说明0021＜、＜x x ；(3)若抛物线()13222++--=k x k x y 与x 轴交于A 、B 两点，点A 、点B 到原点的距离分别为OA 、OB,且32-⨯=+OB OA OB OA ，求k 的值。
22.(本题10分)某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件；如 果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件；如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件。
设每件商品的售价为x 元,每个月的销售量为y 件。
(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；(2)设每月的销售利润为w 元,请直接写出w 与x 的函数关系式(3)每件商品的售价定位多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? 23.(本题10分)如图1,△ABC 中,AB=AC,将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角,得到△ADE,DE 交BC 边于G,BD 的延长线交EC 的延长线于F,连AG. (1)求证:△BCF ≌△EDF ； (2)若DF=2BD,求CEBG的值； (3)如图2,若AB=32,∠BAC=120°,α=30°,直接写出CG 的长为____________.24.(本题12分)如图,抛物线b ax ax y +-=42交x 轴正半轴于A 、B 两点,交y 轴正半轴于C,且OB=0C=3.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,D 位抛物线的顶点,P 为对称轴左侧抛物线上一点,连OP 交直线BC 于G,连GD.是否存在点P,使2=GOGD?若存在,求点P 的坐标；若不存在,请说明理由。
(3)如图2,将抛物线向上平移m 个单位,交BC 于点M 、N.若∠MON=45°,求m 的值。
图1 图2参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≥2 C．x＝2 D．x＜﹣2【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴2﹣x≥0，x﹣2≥0，解得：x＝2．故选：C．2．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．3．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．2 B．4 C．12 D．16【分析】根据白球的个数和摸到白球的概率，利用概率公式求得黄球的个数即可．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝16，故选：D．4．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若+＝4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1x2＝，结合+＝4m，即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∵+＝4m，∴＝4m，∴m＝2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m＝2．故选：A．5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2＝81 B．100（1﹣x）2＝81C．100（1﹣x%）2＝81 D．100x2＝81【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）＝100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格＝81元，由此等量关系列出方程即可．【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2＝81．故选：B．6．函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a＞0时，函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y＝ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y＝ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a＝0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选：C．7．若函数y＝+（m+2）x+m+2的图象与x轴只存在一个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0或2或﹣2 【分析】讨论：当＝0，即m＝0时，y＝2x+2，函数为一次函数，它与x轴的交点只有一个交点；当≠0时，函数为二次函数，利用判别式的意义得到△＝（m+2）2﹣4××（m+2）＝0，解关于m的方程即可．【解答】解：当＝0，即m＝0时，y＝2x+2，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）；当≠0时，△＝（m+2）2﹣4××（m+2）＝0，解得m1＝﹣2，m2＝2；所以当m为0或2或﹣2时，函数y＝+（m+2）x+m+2的图象与x轴只存在一个交点．故选：D．8．二次函数y＝2x2﹣4x+3的图象先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度后的抛物线解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2﹣4x+1 B．y＝2（x+4）2+1C．y＝2x2+12x+17 D．y＝2x2﹣10x﹣17【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（1，1），再利用点平移的坐标变换规律得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣1），然后根据顶点式写出平移后所得图象的解析式．【解答】解：y＝2（x﹣1）2+1，则抛物线的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣1），所以平移后的抛物线解析式为y＝2（x+3）2﹣1，即y＝2x2+12x+17．故选：C．9．若则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x≥﹣2 C．﹣2≤x≤0 D．﹣2＜x＜0 【分析】利用二次根式的非负性进行求解．【解答】解：∵≥0，∴﹣x≥0，x+2≥0，∴﹣2≤x≤0，故选：C．10．如图所示为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象一部分，则以下正确的有：①b＞2a；②ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；③a﹣2b+c＜0；④a+b+c＝0；⑤8a+c＞0，其中正确的有（）A．①②B．②③C．②③④D．②③④⑤【分析】①由抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，可得出b＝2a，结论①错误；②由抛物线的对称轴及抛物线与x轴一个交点的坐标，可求出另一交点坐标，进而可得出ax2+bx+c ＝0的两根分别为﹣3和1，结论②正确；③由抛物线的开口方向及抛物线与y轴交点的位置可得出a＞0，c＜0，结合b＝2a，即可得出a﹣2b+c＝﹣3a+c＜0，结论③正确；④由当x＝1时y＝0，可得出a+b+c＝0，结论④正确；⑤由当x＝2时y＞0结合b＝2a，可得出4a+2b+c＝8a+c＞0，结论⑤正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，结论①错误；②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（1，0），∴抛物线与x轴另一交点的坐标为（﹣3，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，结论②正确；③∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴a﹣2b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＜0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，结论④正确；⑤∵当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＝8a+c＞0，结论⑤正确．综上所述：正确的结论有②③④⑤．故选：D．二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+1绕（0，1）逆时针旋转90度后刚好经过点（﹣1，2），则不等式0＜kx+1＜﹣2x的解集为﹣1＜x＜﹣．【分析】由题意可知直线y＝kx+1过点（1，2），将点（1，2）代入y＝kx+1，求出k的值，再解不等式组0＜kx+1＜﹣2x即可．【解答】解：∵将直线y＝kx+1绕（0，1）逆时针旋转90°后，刚好经过点（﹣1，2），∴直线y＝kx+1过点（1，2），∴k+1＝2，∴k＝1．解不等式组0＜x+1＜﹣2x，得﹣1＜x＜﹣．故答案为：﹣1＜x＜﹣．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE 平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME＝EB，根据三角形中位线定理得到DE＝AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME＝EB，又AD＝DB，∴DE＝AM，DE∥AM，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CM＝CA，∴∠ACN＝60°，AN＝MN，∴AN＝AC•sin∠ACN＝，∴AM＝，∴DE＝，故答案为：．13．关于x的方程（m﹣1）x2+2x+3＝0总有实数根，则m的取值范围为m≤．【分析】分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑，当二次项系数为零时，通过解一元一次方程可求出方程的解，进而可得出m＝1符合题意；当二次项系数非零时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，可求出m的取值范围．综上此题得解．【解答】解：当m﹣1＝0，即m＝1时，原方程为2x+3＝0，解得：x＝﹣，∴当m＝1时，原方程有解；当m﹣1≠0时，∵方程（m﹣1）x2+2x+3＝0总有实数根，∴△＝22﹣4×3×（m﹣1）≥0，解得：m≤且m≠1．综上所述：m的取值范围为m≤．故答案为：m≤．14．已知抛物线y＝k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是 4 ．【分析】整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分：①k＞0时，点B在x轴正半轴时，分AC＝BC、AC＝AB、AB＝BC三种情况求解；②k＜0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC＝AB一种情况列式计算即可．【解答】解：y＝k（x+1）（x﹣）＝（x+1）（kx﹣3），所以，抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，﹣3），AC＝＝＝，点B坐标为（，0），①k＞0时，点B在x正半轴上，若AC＝BC，则＝，解得k＝3，若AC＝AB，则+1＝，解得k＝＝，若AB＝BC，则+1＝，解得k＝；②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，只有AC＝AB，则﹣1﹣＝，解得k＝﹣＝﹣，所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．故答案是：4．15．某种产品预计两年内成本将下降36%，则年平均下降率为20% ．【分析】可以设成本为1，降低以后的成本＝降低前的成本（1﹣降低率），设年平均下降率为x，则降低一次以后的成本是（1﹣x），降低二次后的成本是（1﹣x）2，根据题意列出方程即可．【解答】解：设成本为1，年平均下降率为x，依题意列方程：（1﹣x）2＝1﹣36%，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．答：年平均下降率为20%．故答案为20%．16．在平面直角坐标系中，两点P（x，y）、Q（x，y′），其中y′＝，则称Q 点是P点的可控点．若P（x，y）满足y＝﹣x2+16，其中﹣5≤x≤a时，可控点Q（x，y′）满足﹣16≤y′≤16，则a的取值范围是≤a≤4．【分析】根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：∵﹣16≤y′≤16，∴﹣16＝﹣x2+16∴x＝4，当x＝﹣5时，x2﹣16＝9，当y′＝9时，9＝﹣x2+16（x≥0）∴x＝，∴实数a的取值范围≤a≤4，故答案为三．解答题（共8小题）17．解方程：（1）（x+1）（x﹣5）＝1（2）x2﹣2x﹣1＝0【分析】（1）整理后移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣5）＝1，整理得：x2﹣4x﹣6＝0，x2﹣4x＝6，x2﹣4x+4＝6+4，（x﹣2）2＝10，x﹣2＝，x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8，x＝，x1＝1+，x2＝1﹣．18．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？【分析】设应邀请x支球队参加比赛，根据计划安排28场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设应邀请x支球队参加比赛，根据题意得：x（x﹣1）＝28，解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．19．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时旋转90°后的△A2B2C2，并求出点A旋转到A2所经过的路线长．【分析】（1）△ABC向上平移4个单位，即可得到△A1B1C1；（2）△ABC绕点O顺时旋转90°，即可得到△A2B2C2，运用弧长计算公式即可求出点A旋转到A2所经过的路线长．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；点A旋转到A2所经过的路线长＝π×22＝π．20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可得出x1+x2＝2（m+1）、x1•x2＝m2+5，结合m的取值范围即可得出x1＞0、x2＞0，再由x12+x22＝|x1|+|x2|+2x1x2即可得出6m﹣18＝0，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）＝8m﹣16＞0，解得：m＞2．（2）∵原方程的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝2（m+1），x1•x2＝m2+5．∵m＞2，∴x1+x2＝2（m+1）＞0，x1•x2＝m2+5＞0，∴x1＞0、x2＞0．∵x12+x22＝﹣2x1•x2＝|x1|+|x2|+2x1•x2，∴4（m+1）2﹣2（m2+5）＝2（m+1）+2（m2+5），即6m﹣18＝0，解得：m＝3．21．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线y＝x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB＝2OA•OB﹣3，求k的值．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则判别式大于0，据此即可列不等式求得k的范围；（2）利用根与系数的关系，说明两根的和小于0，且两根的积大于0即可；（3）不妨设A（x1，0），B（x2，0）．利用x1，x2表示出OA、OB的长，则根据根与系数的关系，以及OA+OB＝2OA•OB﹣3即可列方程求解．【解答】解：（1）由题意可知：△＝[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，即﹣12k+5＞0∴．（2）∵，∴x1＜0，x2＜0．（3）依题意，不妨设A（x1，0），B（x2，0）．∴OA+OB＝|x1|+|x2|＝﹣（x1+x2）＝﹣（2k﹣3），OA•OB＝|﹣x1||x2|＝x1x2＝k2+1，∵OA+OB＝2OA•OB﹣3，∴﹣（2k﹣3）＝2（k2+1）﹣3，解得k1＝1，k2＝﹣2．∵，∴k＝﹣2．22．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【分析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y＝260﹣x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y＝420﹣3x，80＜x＜140，（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，（3）分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较．【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y＝210﹣（x﹣50），即y＝260﹣x，当80＜x＜140时，y＝210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y＝420﹣3x．则，（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式w＝﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w＝﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），（3）当50≤x≤80时，w＝﹣x2+300x﹣10400，当x＝80有最大值，最大值为7200，当80＜x＜140时，w＝﹣3x2+540x﹣16800，当x＝90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．23．如图1，△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α角，得到△ADE，DE交BC 边于G，BD的延长线交EC的延长线于F，连AG．（1）求证：△BCF≌△EDF；（2）若DF＝2BD，求的值；（3）如图2，若AB＝，∠BAC＝120°，α＝30°，直接写出CG的长为6﹣2．【分析】（1）由△BAD≌△CAE（SAS），想办法提出∠EDF＝∠BCF，即可解决问题；（2）如图1中，连接GF．作GM⊥CF于M，GN⊥BF于N．想办法证明∠DFG＝∠CGF，由GM ⊥CF于M，GN⊥BF于N，推出GM＝GN，由DF＝2BD，可以设BD＝a，则DF＝CF＝2a，BF＝3a，根据＝＝，即可解决问题；（3）如图2中，连接GF，作CK⊥BF于K．利用（2）中结论：BG：CG＝BF：CF，求出AB 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵△ADE是由△ABC旋转所得，∴△ADE≌△ABC（旋转不变性），∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，BC＝DE，∠ACB＝∠ABC＝∠ADE＝∠AED，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADB＝∠ACE，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠BDE＝∠BCE，∵∠EDF+∠BDE＝180°，∠BCF+∠BCE＝180°，∴∠EDF＝∠BCF，∵∠F＝∠F，∴△BCF≌△EDF（AAS）．（2）解：如图1中，连接GF．作GM⊥CF于M，GN⊥BF于N．∵△BCF≌△EDF，∴CF＝DF，BF＝EF，∠BCF＝∠EDF，∴∠BDG＝∠ECG，BD＝EC，∵∠BGD＝∠EGC，∴△BGD≌△EGC（AAS），∴DG＝GC，∵GF＝GF，GD＝GC，DF＝CF，∴△FGD≌△FGC（SSS），∴∠DFG＝∠CGF，∵GM⊥CF于M，GN⊥BF于N，∴GM＝GN，∵DF＝2BD，∴可以设BD＝a，则DF＝CF＝2a，BF＝3a，∵＝＝，∴＝＝．（3）解：如图2中，连接GF，作CK⊥BF于K．∵α＝30°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∵∠ABC＝30°，∴∠CBF＝45°，∵∠ACE＝75°，∠ACB＝30°，∴∠BCF＝75°，∵CK⊥BF，∴∠CKB＝90°，∴∠BCK＝∠CBK＝45°，∴BK＝KC，∠KCF＝30°，设FK＝a，则CF＝2a，BK＝CK＝a，∴BF＝a+a，由（2）可知BG：CG＝BF：CF＝，∵AB＝2，易知BC＝6，∴CG＝BC×＝6﹣2，故答案为6﹣2．24．如图，抛物线y＝ax2﹣4ax+b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB＝OC＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连OP交直线BC于G，连GD，是否存在点P，使＝？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N，若∠MON＝45°，求m的值．【分析】（1）把B（3，0），C（0，3），代入y＝ax2﹣4ax+b，解方程组即可．（2）如图1中，连接OD、BD，对称轴交x轴于K，将△OBD绕点O逆时针旋转90°得到△OCG，则点G在线段BC上，只要证明△GOD是等腰直角三角形，即可得到直线GO与抛物线的交点即为所求的点P．利用方程组即可解决问题．（3）如图2中，将△OCM绕点O顺时针旋转90°得到△OBG，首先证明MN2＝CM2+BN2，设M （x1，y1），N（x2，y2），则MN2＝[（x2﹣x1）]2＝2[（x1+x2）2﹣4x1x2]，设平移后的抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3+m，由消去y得到x2﹣3x+m＝0，由，推出y1＝x2，y2＝x1，M、N关于直线y＝x对称，所以CM＝BN，设CM＝BN＝a，则MN＝3﹣2a，利用勾股定理求出a以及MN的长，再根据根与系数关系，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3），代入y＝ax2﹣4ax+b，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）如图1中，连接OD、BD，对称轴交x轴于K．由题意D（2，﹣1），B（3，0），C（0，3），∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设G（m，﹣m+3），∴GD＝GO，∴（m﹣2）2+（﹣m+4）2＝2[m2+（﹣m+3）2]，解得m＝±1，当m＝1时，G（1，2）设直线OG的解析式为y＝kx，把G点坐标代入得到，k＝2，∴直线OG的解析式为y＝2x，由解得或，∵点P在对称轴左侧，∴点P坐标为（3﹣，6﹣2）．当m＝﹣1时，G（﹣1，4），直线OG的解析式为y＝﹣4x，方程组无解，此时点P不存在，综上所述，满足条件的点P坐标为（3﹣，6﹣2）．（3）如图2中，将△OCM绕点O顺时针旋转90°得到△OBG．∵∠MON＝45°，∴∠MOC+∠NOB＝∠NOB+∠BOG＝45°，∴∠MON＝∠GON＝45°，∵ON＝ON，OM＝OG，∴△ONM≌△ONG，∴MN＝NG，∵∠NBG＝∠NBO+∠OBG＝45°+45°＝90°，∴NG2＝BN2+BG2，∴MN2＝CM2+BN2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则MN2＝[（x2﹣x1）]2＝2[（x1+x2）2﹣4x1x2]，设平移后的抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3+m，由消去y得到x2﹣3x+m＝0，∴∴y1＝x2，y2＝x1，∴M、N关于直线y＝x对称，∴CM＝BN，设CM＝BN＝a，则MN＝3﹣2a，∴（3﹣2a）2＝a2+a2，∴a＝3﹣3（负根已经舍弃），∴MN＝6﹣3，∴（6﹣3）2＝2（32﹣4m），∴m＝（﹣1）．。
湖北省武汉市华一光谷分校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷+
武汉华一光谷分校2022－2023学年度第一学期九年级自我检测卷10.10一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）1.20221-的相反数是（ ）A .2022B .20221C .20221± D .－20222.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3.下列运算正确的是（ ）A .623a a a =⋅B .1055x x x =+C .8444)(b a ab =D .a a a =÷9104.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从上往下看到的平面图形为（ ）5.抛物线y ＝－(x －2)2－3经过平移得到抛物线y ＝－x 2－1,平移过程正确的是（ ） A .先向下平移2个单位，再向左平移2个单位 B .先向上平移2个单位，再向右平移2个单位 C .先向下平移2个单位，再向右平移2个单位 D .先向上平移2个单位，再向左平移2个单位6.竖直向上的小球离地面的高度h (米)与时间t (秒)的关系函数关系式为82522++-=mt t h ，若小球经过47秒落地，则小球在上抛过程中，第（ ）秒离地面最高.A .73 B .74 C .43 D .347.已知x ＋y ＝－5,xy ＝3，则yx y xy x +的结果是（ ） A .32 B .32- C .23 D .23-8.若a 是一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的一个根，则代数式1242++a a a 的值是（ ）A .71 B .81 C .91 D .101 9.如图（1）是一副七巧板，其中最小正方形的边长是1，取其中六块拼成如图（2）的形状，沿图形外围构造矩形（虚线部分），则该矩形的面积是（ ） A .35 B .35.5 C .235 D .236（1） （2）10.已知抛物线a x a ax y +-+=)2(2（a 为整数）与直线24+-=x y 至少有一个交点是整点（横、纵坐标均为整数的点叫整点），则满足条件的a 值有（ ）个A .0B .1C .2D .3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.已知抛物线的解析式为y ＝－3(x －2)2＋1,则抛物线的对称轴是直线 . 12.已知21x x 、是方程x 2－x －1＝0的根，则2111x x +的值是 . 13.中国跳水队被称为“梦之队”，跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成点)在空中的运动路线是如图所示的抛物线.已知跳板AB 长为1米，距水面的高0A 为3米，C 为入水点，训练时跳水曲线在离起跳点B 水平距离1米时达到距水面最大高度k 米，分别以OC 、0A 所在直线为横轴和纵轴，点0为坐标原点建立平面直角坐标系.若跳水运动员在入水时点C 与点0的距离在3.5米至4米(含3.5米和4米)才能达到训练要求，则k 的取值范围是 14.已知直线1l 经过点P (1＋m ,1－2m )，直线32:2-+=k kx y l (k ≠0)，若无论m 取何值，直线1l 和2l 的交点Q 都在第一象限，则k 的取值范围是 .15.如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的对称轴为直线x ＝－1,下列结论中:①abc >0;②03>+c a ；③442>-a c a b ）（;④当图象经过点（221，)时，方程ax 2＋bx ＋c －2＝0的两根为21x x 、（21x x <），则23221-=+x x ，其中正确的结论是 （填写序号）.16.四边形ABCD 为平行四边形，己知AB ＝13，BC ＝6,AC ＝5，点E 是BC 边上的动点，现将△ABE 沿AE 折叠，点B '是点B 的对应点，设CE 长为x ，若点B '落在△ADE 内(包括边界)，则x 的取值范围为 .第13题图 第15题图 第16题图三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本题8分）按要求解下列方程：（1）0182=+-x x (配方法)； （2）322=+x x (公式法).18.（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AB /CD ，BE //DF ，∠ABC ＝∠ADC ，BE 平分∠ABC ，与CD 相交于点E ，DF 与AB 相交于点F . （1）求证：∠AFD ＝∠CBE ；（2）若∠A ＝100°，求∠BED 的度数.19.（本题8分）若关于x 的一元二次方程22)1(2=+--m mx x m 有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）如果m 是符合条件的最小整数，且一元二次方程03)1(2=-+++k x x k 与方程 22)1(2=+--m mx x m 有一个相同的根，求此时k 的值.20.（本题8分）如图，在下列8⨯8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC 的顶点的坐标分别为A (3，0)，B (0，4)，C (4，2). （1）直接写出△ABC 的形状； （2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点B 逆时针旋转角度α2得到△A 1BC 1，其中α＝∠ABC ，A ,C 的对应点分别为A 1、C 1,请你完成作图；（3）在网格中找一个格点G ,使得C 1G ⊥AB ,并直接写出G 点的坐标； （4）作点C 1关于BC 的对称点D .21.（本题8分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值；当x <0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为关联函数.例如：一次函数y ＝x －1,它的关联函数{)0(1)0(1<+-≥-=x x x x y .已知二次函数2142-+-=x x y .（1）当第二象限点B (m ,23)在这个函数的关联函数的图象上时，求m 的值；（2）当－3≤x ≤－1时求函数2142-+-=x x y 的关联函数的最大值和最小值.22.（本题10分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x (元)，年销售量为y (万件)，当35≤x ＜50时，y 与x 的函数关系式为x y 2.020-=；当50≤x ≤70时，y 与x 的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元(含)到45元(含)之间，且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.（1）当50≤x ≤70时，求出甲种产品的年销售量y (万件)与x (元)之间的函数关系式. （2）若公司第一年的年销售量利润(年销售利润＝年销售收入－生产成本)为W (万元)，那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少？ （3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x (元)在50≤x ≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利(总盈利＝两年的年销售利润之和－投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m (元)的范围.23．（本题10分）在矩形ABCD中，E是直线BC上一动点.（1）如图1,当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P,连接BP,求∠BPE的度数；（2）如图2，若F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H,求证：HE＝HG；CH （3）如图3，若AB＝BC,过点C作CH⊥AE，重足为H，连接DF，若∠CDH＝22.5°.则AH 的值为____________(直接写出结果).24.（本题12分）已知抛物线C1：y＝(x＋1)2－4和C2：y＝x2.（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1分别交轴于A、B两点(点A在点B的左边).交y轴负半轴于点C，点P为第二象限内抛物线C1上的一动点，设△P AC的面积为S1，△PBC的面积为S2,若3S1＝S2,求点P的横坐标；（3）如图2,过点(－2，3的直线交抛物线C2于E，F两点(点E在点F的右边)，过点E的另一条直线y＝－4x＋m与抛物线C2的另一个交点为P，连PF，直线l⊥y轴且过点(0，5)，直线l与PE、PF分别交于点M、N点(点M在点N的右边)，求线段MN的长.(用含m的式子表达)图1图2。
2019学年湖北省武汉市校九年级9月联考数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北省武汉市校九年级9月联考数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1. 在实数q「二m中，最小的实数是（）A - B、I C、- D、2. 若代数式、：在实数范围内有意义，则•的取值范围是（）A、.二丨B、需沁C、—D、-3. 光速约为匚「千米/秒，将数字<-J：用科学记数法表示为（）A、-…B、「丄C、-：」.D、一 .4. 在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：5. 成绩（米）1.501.601.651.701.751.80 人数124332td6. 下列代数式运算正确的是（）A r 也B、一I：- - C D7. 将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A、-沁1 B 、门1 C 、1 I D 、8. 方程.一；.-一的两根之和为（）A、| B 、—■；C 、：D、9. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为；，则下面所列方程正确的是（）A - . .B、-.■D <1 / ? .710. 已知整数「，•：， :, 「-，……满足下列条件：- .=1,也汎"，£=■••丨宀-1,……依次类推，则. 的值为（）A.—1005 B 1006 C 1007 D—2013、填空题12. 分解因式：x3 — 4x = 13. 方程' ： 丁 :的解为14.关于x 的方程有两个不相等的实数根，贝【Jk 的取值范围是15. 某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时 6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度 .（米）与注水时间•（时）之间的函数图象如图所示, 注水时间为 小时甲、乙两个蓄水池的水的深度相同 .4 乙尹3M111. 如图所示：CE,BF 是厶ABC 勺两条高,/ EMF 的大小是（）M 是BC 的中点，连 ME,MF / BAC=50。
【VIP精品】华一光谷分校2018-2019学年度上学期11月考九年级数学试题(word版)
11．方程 x2－9＝0 的根是__________．
12．将抛物线 y＝2(x－1)2＋3 绕着原点 O 旋转 180°，则旋转后的抛物线的解析式为__________．
13．某菜农搭建一个横截面积为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为 1.6m，他在不弯腰的情
况下在大棚里活动的宽度范围是__________米．
20．（本题 8 分）如图，用一块长为 50 cm、宽为 30 cm 的长方形铁片制作一个无盖的盒子．若在铁片的四 个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为 x cm （1） 底面的长 AB＝__________cm，宽 BC＝__________cm（用含 x 的代数式表示） （2）当做成盒子的底面积为 300 cm2 时，求该盒子的容积； （3）该盒子的侧面积 S，是否存在最大值？若存在，求出此时 x 的值及最大值是多少？若不存在，请 说明理由．
年，2017 年至 2018 年这两年该品电脑的销售单价年平均降低率均为 x，则可列出的正确的方程为（ ）
A．4900(1＋x)2＝7200
B．7200(1－2x)2＝4900
C．4900(1＋x)＝7200(1－x)
D．7200(1－x)2＝4900
7．若 x0 是方程 ax2＋2x＋c＝0 的一个根，设 M＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则 M 与 N 的大小关系正确的为（ ）
14．如果 a，b 满足 a2＋2a－2＝0，b2＋2b－2＝0，且 a≠b，则 a ＋ b 的值为__________． ba
15．二次函数 y＝－(x－1)2＋5，当 m≤x≤n，且 mn＜0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m＋n 的 值为__________．
16．已知二次函数 y＝x2＋bx＋c 图象的对称轴为直线 x＝1，且图象与 x 轴交于 A、B 两点，AB＝2．若 关于 x 的一元二次方程 x2＋bx＋c－t＝0（t 为实数），在－2＜x＜ 7 的范围内有实数解，则 t 的取值范 2 围为__________．
人教版2018-2019学年湖北省武汉市华中师大一附中九年级(上)期末数学模拟试卷(PDF含详细答案)
2018-2019学年湖北省武汉市华中师大一附中九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题1．（3分）正实数x ，y 满足1xy =，那么44114x y +的最小值为( )A ．12B ．58C ． 1D ．2．（3分）一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为( ) A ．2-B ． 1C ． 2D ． 03．（3分）如图， 正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是( )A ．B ．C ．D ．1cm4．（3分）已知一元二次方程20ax bx c ++=两根为1x ，2x ，21b x x a +=-，2x ．1cx a=． 如果抛物线2y ax bx c =++经过点(1,2)，若4abc =，且a b c 厖，则||||||a b c ++的最小值为( ) A ． 5B ． 6C ． 7D ． 85．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是232cm ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为( )A ．1064632x ⨯-⨯=B ．(102)(62)32x x --=C ．(10)(6)32x x --=D ．2106432x ⨯-=6．（3分）如图，已知圆O 的半径为a ，点A ，B ，C 均在圆O 上，且OB AC ⊥，则图中阴影部分的面积是( )A ．21()6a π+B ．212a πC ．2(1)2a π+D ．243a π7．（3分）如图， 函数2y ax bx c =++的图象过点(1,0)-和(,0)m ，请思考下列判断：①0abc <；②42a c b +<；③11b c m=-；④2(2)0am a b m a b c +++++<；⑤||am a +=的是( )A ．①③⑤B ．①②③④⑤C ．①③④D ．①②③⑤8．（3分）某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业 ． 据统计， 该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元 ． 预计 2019 “竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元， 据此估计该市 2018 年、 2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( ) A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%9．（3分）已知正方形的一条对角线长为 2 ，把正方形经过某种图形变换后的面积为 4 ，则图形变换是( ) A ． 相似变换B ． 旋转变换C ． 轴对称变换D ． 平移变换10．（3分）在一个不透明的布袋中， 红色、 黑色、 白色的玻璃球共有 60 个， 除颜色外其它完全相同， 小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色， 黑色球的概率稳定在15%和40%，则口袋中白色球的个数很可能是( ) A ． 25 B ． 26 C ． 29 D ． 27二．填空题11．（3分）若二次函数22(1)3y x =++的图象上有三个不同的点1(A x ，4)、12(B x x +，)n 、2(C x ，4)，则n 的值为 ．12．（3分）若关于x 的一元二次方程220x mx n ++=有一个根是 2 ，则m n += ． 13．（3分）关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根， 则m 的值是 ．14．（3分）如图， 这是一幅长为3m ，宽为2m 的长方形世界杯宣传画， 为测量宣传画上世界杯图案的面积， 现将宣传画平铺在地上， 向长方形宣传画内随机投掷骰子 （假 设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的） ，经过大量重复投掷试验， 发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.4 附近， 由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 2m ．15．（3分）某商品的原价为 120 元， 如果经过两次降价， 且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元 （结 果用含m 的代数式表示） ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE EF =，则AB 的长为 ．三．解答题17．已知关于x 的一元二次方程2(1)220x k x k -++-=． （1） 求证： 此方程总有两个实数根；（2） 若此方程有一个根大于 0 且小于 1 ，求k 的取值范围 ．18．已知二次函数的图象与x 轴交于(2,0)A -、(4,0)B 两点， 且函数经过点(3,10)． （1） 求二次函数的解析式；（2） 设这个二次函数的顶点为P ，求ABP ∆的面积；（3） 当x 为何值时，0y …． （请 直接写出结果）19．若关于x 的一元二次方程22(21)0x a x a -++=有两个不相等的实数根， 求a 的取值范围 ． 20．已知在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ． （1） 求证：ED EC =；（2） 若3CD =，EC =AB 的长 ．21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，若将ABC ∆绕点C 顺时针旋转180︒得到EFC ∆，连接AF 、BE ． （1）求证：四边形ABEF 是平行四边形；（2）当ABC ∠为多少度时，四边形ABEF 为矩形？请说明理由．22．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．23．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10)m围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为2Sm．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；45m的花圃，AB的长是多少米？（2）要围成面积为2（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？2018-2019学年湖北省武汉市华中师大一附中九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题【解答】解： 由已知， 得1x y=， ∴42244421111()1442x x x y x x +=+=-+，当2212x x =，即x = 44114x y+的值最小， 最小值为 1 ． 故选：C ．【解答】解：一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，120x x ∴=．故选：D ．【解答】解：正六边形的任一内角为120︒，130∴∠=︒（如 图） ，∴12cos 12a =∠=，a ∴= 故选：A ．【解答】解：a b c 厖，若0a <，则0b <，0c <，0a b c ++<，与2a b c ++=矛盾， 0a ∴>；2b c a +=-，4bc a=， b ∴，c 是一元二次方程24(2)0x a x a--+=的两实根 ． ∴△24(2)40a a=--⨯…， 3244160a a a ∴-+-…，即2(4)(4)0a a +-…，故4a …． 0abc >，a ∴，b ，c 为全大于 0 或一正二负 ．①若a ，b ，c 均大于 0 ，4a …，与2a b c ++=矛盾；②若a ，b ，c 为一正二负， 则0a >，0b <，0c <， 则||||||(2)22a b c a b c a a a ++=--=--=-，4a …， 故226a -…当4a =，1b c ==-时， 满足题设条件且使不等式等号成立 ． 故||||||a b c ++的最小值为 6 ． 故选：B ．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为(102)x cm -，宽为(62)x cm -， 根据题意得：(102)(62)32x x --=． 故选：B ．【解答】解：如图连接OB ．OA OC =，OB AC ⊥，2ABC S a ∆∴=，212S a π=半圆，2221122S a a a ππ⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭阴，故选：C ．【解答】解：抛物线开口向下，0a ∴<，抛物线交y 轴于正半轴，0c ∴>，02ba->， 0b ∴>，0abc ∴<，故①正确， 2x =-时，0y <，420a b c ∴-+<，即42a c b +<，故②正确，2y ax bx c =++的图象过点(1,0)-和(,0)m ， 1cm a∴-⨯=，20am bm c ++=， ∴10am b c c m ++=， ∴11b c m=-，故③正确， 1bm a-+=-，a amb ∴-+=-， am a b ∴=-，2(2)am a b m a b c +++++22am bm c am a b =+++++22a b a b =-++30a b =-<，故④正确，1|m +=，1||m ∴+=，||am a ∴+= 故选：B ．【解答】解： 设该市 2018 年、 2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ， 根据题意得：22(1) 2.88x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不 合题意， 舍去） ．答： 该市 2018 年、 2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%． 故选：C ．【解答】解： 由题意得， 正方形的边长为，故面积为 2 ，把正方形经过某种图形位似变换后的面积为 4 ， 故选：A ．【解答】解：摸到红色球、 黑色球的频率稳定在15%和40%， ∴摸到白球的频率为115%40%45%--=，故口袋中白色球的个数可能是6045%27⨯=个 ． 故选：D ． 二．填空题 【解答】解：1(A x ，4)、2(C x ，4)在二次函数22(1)3y x =++的图象上，22(1)34x ∴++=， 22410x x ∴++=，根据根与系数的关系得，122x x +=-，12(B x x +，)n 在二次函数22(1)3y x =++的图象上， 22(21)35n ∴=-++=， 故答案为 5 ．【解答】解：2(0)n ≠是关于x 的一元二次方程220x mx n ++=的一个根，4220m n ∴++=， 2n m ∴+=-，故答案为：2-．【解答】解：关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根， ∴△0=，2240m ∴-=，1m ∴=，故答案为： 1 ．【解答】解： 长方形的面积2326()m =⨯=，骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.4 附近， ∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%， ∴世界杯图案的面积约为：2640% 2.4m ⨯=，故答案为： 2.4 ．【解答】解： 设每次降价的百分率都是m ， 该商品现在的价格是；2120(1)m -． 故答案为：2120(1)m -．【解答】解：由旋转得：AD EF =，AB AE =，90D ∠=︒， DE EF =，AD DE ∴=，即ADE ∆为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE ==则AB AE ==故答案为：三．解答题【解答】（1） 证明：△22224[(1)]4(22)69(3)b ac k k k k k =-=-+-⨯-=-+=-，2(3)0k -…，即△0…， ∴此方程总有两个实数根，（2） 解：x =解得11x k =-，22x =，此方程有一个根大于 0 且小于 1 ，而21x >，101x ∴<<，即011k <-<．12k ∴<<，即k 的取值范围为：12k <<．【解答】解： （1） 设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-，把(3,10)代入得5(1)10a ⨯⨯-=，解得2a =-，所以抛物线解析式为2(2)(4)y x x =-+-，即22416y x x =-++；（2）2224162(1)18y x x x =-++=--+，∴顶点P 的坐标为(1,18)，ABP ∴∆的面积1(42)18542=⨯+⨯=； （3）2x -…或4x …． 【解答】解：关于x 的一元二次方程22(21)0x a x a -++=有两个不相等的实数根， ∴△22[(21)]4410a a a =-+-=+>， 解得：14a >-． 【解答】解： （1）180EDC EDA ∠+∠=︒、180B EDA ∠+∠=︒，B EDC ∴∠=∠，又AB AC =，B C ∴∠=∠，EDC C ∴∠=∠，ED EC ∴=；（2） 连接AE ，AB 是直径，AE BC ∴⊥，又AB AC =，2BC EC ∴==B EDC ∠=∠、C C ∠=∠，ABC EDC ∴∆∆∽，::AB EC BC CD ∴=，又2EC =BC =3CD =，8AB ∴=． 【解答】（1）证明：将ABC ∆绕点C 顺时针旋转180︒得到EFC ∆， ABC EFC ∴∆≅∆，CA CE ∴=，CB CF =，∴四边形ABEF 是平行四边形；（2）解：当60ABC ∠=︒时，四边形ABEF 为矩形，理由是：60ABC ∠=︒，AB AC =，ABC ∴∆是等边三角形，AB AC BC ∴==，CA CE =，CB CF =，AE BF ∴=，四边形ABEF 是平行四边形，∴四边形ABEF 是矩形．【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40% ∴共调查人数为：4040%100÷=（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：10010%10⨯=，∴爱好阅读人数为：10040201030---=， 补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为40%， ∴估计爱好运用的学生人数为：150040%600⨯=（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%， ∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为310 故答案为：（1）100；（3）600；（4）310【解答】解： （1） 根据题意， 得(243)S x x =-， 即所求的函数解析式为：2324S x x =-+， 又024310x <-…， ∴1483x <…， （2） 根据题意， 设AB 长为x ，则BC 长为243x - 232445x x ∴-+=．整理， 得28150x x -+=，解得3x =或 5 ，当3x =时，2491510BC =-=>不成立， 当5x =时，2415910BC =-=<成立，AB ∴长为5m ；（3）222433(4)48S x x x =-=--+墙的最大可用长度为10m ，024310BC x =-剟，∴1483x <…， 对称轴4x =，开口向下，∴当143x m =，有最大面积的花圃 ． 即：143x m =， 最大面积为：221414243()46.6733m =⨯-⨯=。
精品解析：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2019届九年级(上)期末数学模拟试题(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市华中师大一附中九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题1.正实数x，y满足xy=1，那么的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件将所求式子消元，用配方法将式子配方，即可求出最小值．【详解】由已知，得x=，∴，当，即x=时，的值最小，最小值为1．故选C．【点睛】本题考查了二次函数求最大（小）值的运用，关键是将所求式子消元，配方．2.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A. ﹣2B. 1C. 2D. 0【答案】D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选D．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．3.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( )A. cmB.C.D. 1cm【答案】A【解析】试题分析：如图，设正多边形ABCDEF的中心是O，OB与AC交于点M，因为多边形ABCDEF是正六边形，所以△ABO，△BCO是正三角形．所以∠AOB=∠BOC=60°，,OA=AB=2，所以AM=（cm），所以AC=2AM=（cm）．故选：A．考点：正多边形和圆．4.已知一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1，x2，x2+x1=﹣，x2．x1=．如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2），若abc=4，且a≥b≥c，则|a|+|b|+|c|的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】易知：b+c=2-a，bc=，可将b、c看做是一元二次方程x2-（2-a）x+=0的两实根，那么可根据△≥0，求得a 的大致取值范围为a≥4．由于abc=4＞0，且a≥b≥c，则说明：①a、b、c均大于0，由于a≥4，如果三数均为正数，显然a+b+c＞4≠2，因此不合题意；②a正，b、c为负，那么此时|a|+|b|+|c|=a-（b+c）=a-（2-a）=2a-2，根据得出的a的取值范围，即可求出|a|+|b|+|c|的最小值．【详解】∵a≥b≥c，若a＜0，则b＜0，c＜0，a+b+c＜0，与a+b+c=2矛盾，∴a＞0；∵b+c=2-a，bc=，∴b，c是一元二次方程x2-（2-a）x+=0的两实根，∴△=（2-a）2-4×≥0，∴a3-4a2+4a-16≥0，即（a2+4）（a-4）≥0，故a≥4，∵abc＞0，∴a，b，c为全大于0或一正二负；①若a，b，c均大于0，∵a≥4，与a+b+c=2矛盾；②若a，b，c为一正二负，则a＞0，b＜0，c＜0，则|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-（2-a）=2a-2，∵a≥4，故2a-2≥6，当a=4，b=c=-1时，满足题设条件且使不等式等号成立，故|a|+|b|+|c|的最小值为6．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理的应用及不等式的相关知识．5.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A. 10×6﹣4×6x=32B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32C. （10﹣x）（6﹣x）=32D. 10×6﹣4x2=32【答案】B【解析】分析：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．详解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．故选：B．点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.如图，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆O上，且OB⊥AC，则图中阴影部分的面积是（）A. （+π）a2B. πa2C. （+1）a2D. πa2【答案】C【解析】【分析】根据阴影部分的面积=半圆面积+△ABC的面积，计算即可；【详解】解：如图连接OB．∵OA=OC，OB⊥AC，∴S△ABC=a2，S半圆=πa2，∴S阴=a2+πa2=（+1）a2，故选：C．【点睛】考查扇形的面积公式、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积；7.如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③=1﹣；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=正确的是（）A. ①③⑤B. ①②③④⑤C. ①③④D. ①②③⑤【答案】B【解析】【分析】①利用图象信息即可判断；②根据x=-2时，y＜0即可判断；③根据m是方程ax2+bx+c=0的根，结合两根之积-m=，即可判断；④根据两根之和-1+m=-，可得ma=a-b，可得am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b＜0，⑤根据抛物线与x轴的两个交点之间的距离，列出关系式即可判断.【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∵-＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；∵x=-2时，y＜0，∴4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，故②正确；∵y=ax2+bx+c的图象过点（-1，0）和（m，0），∴-1×m=，am2+bm+c=0，∴++=0，∴=1-，故③正确；∵-1+m=-，∴-a+am=-b，∴am=a-b，∵am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b＜0，故④正确；∵m+1=|-|，∴m+1=||，∴|am+a|=，故⑤正确.故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；△决定抛物线与x轴交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%【答案】C【解析】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（）A. 相似变换B. 旋转变换C. 轴对称变换D. 平移变换【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求得其边长，从而就不难求得其面积，根据其面积不变解答即可．【详解】由题意得：正方形的边长为，故面积为2，把正方形经过平移变换后的面积为4．故选A．【点睛】主要考查了相似变换、正方形的性质和面积的求法．要注意：正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形．10.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在15%和40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A. 25 B. 26 C. 29 D. 27【答案】D【解析】【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．【详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和40%，∴摸到白球的频率为1-15%-40%=45%，故口袋中白色球的个数可能是60×45%=27个．故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．二．填空题11.若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为_____．【答案】5【解析】【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函数解析式即可得出结论．【详解】∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，∴2（x+1）2+3=4，∴2x2+4x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=-2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，∴n=2（-2+1）2+3=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x2=-2是解本题的关键．12.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．【答案】﹣2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入x2＋mx＋2n＝0得到4＋2m＋2n＝0得n＋m＝−2，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，∴4＋2m＋2n＝0，∴n＋m＝−2，故答案为：−2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13.关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是_____．【答案】1【解析】【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即：22-4m=0，解得：m=1，故答案为1．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．14.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m2．【答案】2.4【解析】【分析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×2×0.4=2.4m2．故答案为：2.4【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.15.某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_____元（结果用含m的代数式表示）．【答案】100（1﹣m）2【解析】分析：现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．详解：第一次降价后价格为100（1-m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m）元，即100（1-m）2元．故答案为：100（1-m）2．点睛：本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1-m）2．16.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．【答案】3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE==3，∴AB=3，故答案为：3.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.三．解答题17.已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）1＜k＜2．【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式恒成立，因此得证；（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于0且小于1，列出关于的不等式组，解之即可.【详解】（1）证明：△=b2-4ac=[-（k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥0，即△≥0，∴此方程总有两个实数根，解得x1=k-1，x2=2，∵此方程有一个根大于0且小于1，而x2＞1，∴0＜x1＜1，即0＜k-1＜1．∴1＜k＜2，即k的取值范围为：1＜k＜2．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组.18.已知二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，且函数经过点（3，10）．（1）求二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；（3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）【答案】（1）y=﹣2x2+4x+16；（2）54；（3）x≤﹣2或x≥4．【解析】【分析】（1）因为A（﹣2，0）、B（4，0）两点在x轴上，所以可设设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），然后把（3，10）代入求解；（2）把化为顶点式即可求出顶点坐标，然后根据三角形面积公式即可求出△ABP的面积；（3）根据二次函数的图像与性质即可解答.【详解】（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把（3，10）代入得a×5×（﹣1）=10，解得a=﹣2，所以抛物线解析式为y=﹣2（x+2）（x﹣4），即y=﹣2x2+4x+16；（2）∵y=﹣2x2+4x+16=﹣2（x﹣1）2+18，∴顶点P的坐标为（1，18），∴△ABP的面积=×（4+2）×18=54；（3）x≤﹣2或x≥4．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一般式与顶点式的转化，二次函数的图像与性质，解答本题的关键是求出二次函数解析式.19.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.【答案】【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．详解：∵关于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-（2a+1）]2-4a2=4a+1＞0，解得：a＞-．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．20.已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．（1）求证：ED=EC；（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】分析：根据得到因为根据等边对等角得到根据等量代换得到根据等角对等边即可证明.连接根据等腰三角形三线合一的性质得到证明根据相似三角形的性质即可求出的长.详解：（1）证明：又∵∴∴∴（2）连接∵AB是直径,∴又∵∴∵∴∴又∵∴点睛：考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，正确的作出辅助线是解题的关键.21.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形【解析】【分析】（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键．22.某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．【答案】（1）100（2）见解析（3）600（4）【解析】【分析】（1）用娱乐人数除以对应的百分比即可；（2）用总数除以相应百分比，求出各组频数，再画图；（3）估计爱好运用的学生人数为：1500×40%；（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为.【详解】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：（1）100；（3）600；（4）【点睛】本题考核知识点：统计初步，用频率估计概率. 解题关键点：从统计图表获取信息，用频率估计概率.23.如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？【答案】（1）S=﹣3x2+24x，≤x< 8；（2）5m；（3）46.67m2【解析】【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（24-3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式；（2）将S=45代入（1）中关系式，可求出x即AB的长；（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．【详解】（1）根据题意，得S=x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S=﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴≤x< 8；（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x，∴﹣3x2+24x=45，整理，得x2﹣8x+15=0，解得x=3或5，当x=3时，BC=24﹣9=15＞10不成立，当x=5时，BC=24﹣15=9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S=24x﹣3x2=﹣3（x﹣4）2+48，∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC=24﹣3x≤10，∴≤x< 8，∵对称轴x=4，开口向下，∴当x=m，有最大面积的花圃，即：x=m，最大面积为：=24×﹣3×（）2=46.67m2【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．。
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝3x2C．s＝2t+1D．y＝x22．方程4x2+5x＝81的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．4、5和81B．4、5和﹣81C．4、﹣5和81D．4、﹣5和﹣813．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在同一坐标中，一次函数y＝﹣kx+2与二次函数y＝x2+k的图象可能是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（3，﹣1）6．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣（x+2）2+3，则（）A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a＝﹣1，b＝0，c＝0D．a＝﹣1，b＝0，c＝67．组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请（）个球队参加比赛．A．5B．6C．7D．98．二次函数y＝﹣2x2﹣12x﹣16的图象经过点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（，y3），则的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y39．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．设函数y＝﹣x2+2ax﹣1在﹣1≤x≤1的范围内的最大值记为n，下列说法错误的是（）A．当a≤﹣1时，n＝﹣2a﹣2B．当﹣1≤a≤1时，n＝a2﹣1C．当a≥1时，n＝2a﹣2D．n的最小值为0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣6的顶点坐标为．12．已知方程x2+6x﹣k＝2有一根为1，则k＝13．青山村种的水稻2001年平均每公顷7200kg，2003年平均每公顷产8450㎏．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则可列方程为．14．如图，y＝ax2+bx+c与y＝mx+n交于A、B两点，则ax2+bx+c≤mx+n的解集为．15．用一段长为24m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长8m，则这个养鸡场最大面积为m2．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D是直线BC上一点，BD＝1，将射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE，交直线BC于点E，则DE＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）用配方法解方程：2x2+1＝3x．18．（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？19．（8分）已知二次函数y＝x2+（m+1）x+m+4的图象与x轴交点坐标为（x1，0）、（x2，0）．若x12+x22＝2，求m的值20．（8分）要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管．在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m处达到最高，且最高为3m，水柱落地处离广场中央3m，建立如图所示的直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）求水管的长度；（3）当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为1.5m的男孩未及时跑到喷泉外，问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿衣裳？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）（1）①将线段OA沿y轴正方向平移4个单位，作出对应线段CB（点A的对应点为点B）①取CB中点D，先作△ABD，再将△ABD绕点A逆时针旋转90°，请作出对应△AOE（2）作出△AOE关于原点对称的△GOF（点A的对应点为点G），则△GOF可以看作由△ABD 旋转得到，旋转中心的坐标为（3）若经过G点的直线m恰好平分四边形OABC的面积，则直线m与y轴的交点坐标为22．（10分）某商店经销一种销售成本为40元/kg的水产品，据市场分析：若按60元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg．针对这种水产品，请解答以下问题：（1）写出月销售量y（kg）与售价x（元/kg）之间的函数解析式（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？（3）商店想在月销售成本不超过8000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价可定在什么范围？23．（10分）已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝α，D、E分别是腰AB、AC上的点，AE＝BD，连接DE，M为DE中点（1）如图1，α＝60°，D、E分别是AB、AC边的中点，则CD与AM的数量关系是；（2）如图2，α＝60°，D、E分别是AB、AC边的动点，（1）中结论是否仍成立？请证明你的判定；（3）如图3，α＝90°．当最大时，的值为．24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣mx﹣m﹣1与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C（1）当m＝2时，求点A、B和C的坐标；（2）在（1）的条件下，P为抛物线上一点，且在BC上方．若△PBC的面积为15，求P点坐标；（3）Q为抛物线上A、B之间一点（不包括A、B），QN⊥x轴于点N，求的值．2018-2019学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y＝ax2+bx+c（a≠0），故此选项错误；B、y＝3x2，是二次函数，故此选项正确；C、s＝2t+1，是一次函数，故此选项错误；D、y＝x2，含有分式，不是二次函数，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．2．【分析】直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案．【解答】解：4x2+5x﹣81＝0，则二次项系数、一次项系数和常数项分别为：4、5和﹣81．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握相关定义是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：由二次函数y＝x2+k可知，抛物线开口向上，由一次函数y＝﹣kx+2可知，直线与y轴的交点为（0，2），当k＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；当k＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．5．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点P（1，﹣3）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣1，3）．故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．6．【分析】反向平移，即把抛物线y＝﹣（x+2）2+3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求出平移后的抛物线解析式即可得到a、b、c的值．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标为（﹣2，3），把（﹣2，3）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（0，6），平移后的抛物线解析式为y＝﹣x2+6，所以a＝﹣1，b＝0，c＝6．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．【分析】设应邀请x个球队参加比赛，根据每两队之间都赛一场且只安排了15场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设应邀请x个球队参加比赛，根据题意得：x（x﹣1）＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．【分析】函数对称轴x＝＝﹣＝﹣3，以及函数与x轴的交点是，大致画出函数图象，并确定A、B、C三个点的位置即可求解．【解答】解：函数对称轴x＝＝﹣＝﹣3，令y＝0，可求出函数与x轴的交点是（﹣2，0）、（﹣4，0）由以上3个条件可大致画出函数图象，并确定A、B、C三个点的位置，得出：y2＞y3＞y1，故选：B．【点评】本题的关键是：（1）找到二次函数的对称轴；（2）根据对称性将两个点移到对称轴同侧比较．9．【分析】由题意可得：∠A＝∠A'＝35°，∠ABC＝∠B'，BC＝B'C，即可求∠B'BC＝75°＝∠B'＝∠ABC，则可求∠A′BA的度数．【解答】解：∵将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，∴∠A＝∠A'＝35°，∠ABC＝∠B'，BC＝B'C∴∠B'＝∠B'BC∵∠B'BC＝∠A'+∠BCA'＝35°+40°∴∠B'BC＝75°∴∠B'＝∠ABC＝75°∵∠ABA'＝180°﹣∠ABC﹣∠B'BC∴∠ABA'＝30°故选：A．【点评】本题主要考查旋转的性质、三角形的外角性质及等边对等角的应用，熟练掌握旋转的性质得出对应角相等、对应边相等是解题的关键10．【分析】由于开口向下，在﹣1≤x≤1内，取端点值和顶点值时可取得最大值．【解答】解：∵y＝﹣x2+2ax﹣1的对称轴为x＝﹣＝a，A，当a≤﹣1时，y的最大值是x＝﹣1时的函数值，则：n＝﹣1﹣2a﹣1＝﹣2a﹣2，故说法正确；B．当﹣1≤a≤1时，y的最大值是函数的顶点的纵坐标，则：n＝＝a2﹣1，故说法正确；C．当a≥1时，y的最大值x＝1时的函数值，则：n＝﹣1+2a﹣1＝2a﹣2，故说法正确；D．无法确定n的最小值，故说法错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣6，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12．【分析】把根代入一元二次方程方程，直接求出k的值．【解答】解：方程可变形为：x2+6x﹣（k+2）＝0法一、设方程的另一个根为α，由根与系数的关系，得a+1＝﹣6，所以a＝﹣7，所以﹣7×1＝﹣（k+2），解得，k＝5．故答案为：5．法二、把x＝1代入方程，得1+6﹣k＝2，解得，k＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元二次方程的根的意义，题目比较简便．解决本题亦可利用根与系数的关系．13．【分析】本题依据题中的等量关系水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，根据增长后的产量＝增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2003年的产量是7200（1+x）2据此即可列方程．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有：7200（1+x）2＝8450，故答案为：7200（1+x）2＝8450．【点评】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．14．【分析】由图象判断出两个交点A，B横坐标分别是0和5，结合图象及可求不等式的解集；【解答】解：由图象可知，y＝ax2+bx+c与y＝mx+n相交时A点横坐标0，B点横坐标5，∵ax2+bx+c≤mx+n，结合函数图象可得：0≤x≤5；故答案为0≤x≤5；【点评】本题考查一次函数图象及性质，二次函数图象及性质；掌握函数图象交点与不等式的解之间的关系是解题的关键．15．【分析】设养鸡场长为x米，则宽为（24﹣x），养鸡场面积S＝x•（24﹣x）＝﹣x2+12x，（0＜x≤8），考虑到0＜x≤8、对称轴x＝12，确定当x＝8时，函数取得最大值．【解答】解：设养鸡场长为x米，则宽为（24﹣x），养鸡场面积S＝x•（24﹣x）＝﹣x2+12x，（0＜x≤8），函数对称轴x＝12，考虑到0＜x≤8，当x＝8时，函数取得最大值为64．故答案是64．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．16．【分析】先根据直角三角形的性质得到BC＝AB＝4，∠ABC＝∠ACB＝45°，AH＝BH＝BC ＝2，然后讨论：当点D在线段BC上，则DH＝BH﹣BD＝2﹣1＝1，DC＝BC﹣BD＝4﹣1＝3，利用勾股定理可计算出AD＝，易得△DAE∽△DCA，则DA：DC＝DE：DA，即：3＝DE：，得到DE＝；当点D在线段CB的延长线上，同样的方法可计算出DE＝．【解答】解：过A作AH⊥BC与H，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，∠ABC＝∠ACB＝45°，∴AH＝BH＝BC＝2，当点D在线段BC上，如图．∵BD＝1，∴DH＝BH﹣BD＝2﹣1＝1，DC＝BC﹣BD＝4﹣1＝3，在Rt△AHD中，AD＝＝，∵射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE，∴∠DAE＝45°，而∠ADE＝∠CDA，∴△DAE∽△DCA，∴DA：DC＝DE：DA，即：3＝DE：，∴DE＝；当点D在线段CB的延长线上，如图，∵DB＝1，∴DH＝BH+BD＝2+1＝3，DC＝BC+BD＝4+1＝5，在Rt△AHD中，AD＝＝，∵射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE，∴∠DAE＝45°，而∠ADE＝∠CDA，∴△DAE∽△DCA，∴DA：DC＝DE：DA，即：5＝DE：，∴DE＝，故答案为或．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】首先把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．【解答】解：移项，得2x2﹣3x＝﹣1，二次项系数化为1，得，配方，，由此可得，∴x1＝1，．【点评】配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，然后再配方求解．18．【分析】设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，得方程1+x+x2＝73，整理求解即可．【解答】解：由题意得1+x+x•x＝73，即x2+x﹣72＝0，∴（x+9）（x﹣8）＝0，解得x1＝8，x2＝﹣9（舍去）答：每个支干长出8个小分支．【点评】本题设长为x个支干，把小分枝用x2表示是关键．19．【分析】符合题意的值为△≥0，用韦达定理即可求解．【解答】解：令y＝0，则x2+（m+1）x+m+4＝0，∵二次函数y＝x2+（m+1）x+m+4的图象与x轴交点坐标为（x1，0）、（x2，0）x1+x2＝﹣m﹣1，x1x2＝m+4∵x12+x22＝2∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣m﹣1）2﹣2（m+4）＝2，解得m＝±3，∵当m＝3时，△＜0，二次函数y＝x2+（m+1）x+m+4的图象与x轴无交点，舍去；当m＝﹣3时，△＝0，二次函数y＝x2+（m+1）x+m+4的图象与x轴只有一个交点，说明2个交点重合，符合题意，故：m＝﹣3【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，此类题目必须在满足△≥0的情况下求解．20．【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得该抛物线的解析式；（2）将x＝0代入（1）中的函数解析式即可解答本题；（3）将y＝1.5代入（1）中的函数解析式，求出相应的x的值，再根据m＞0，即可求得m的取值范围．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣1）2+3，∵点（3，0）在此抛物线上，∴0＝a（3﹣1）2+3，得a＝﹣，即抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3；（2）当x＝0时，y＝﹣（0﹣1）2+3＝2，答：水管的长度是2m；（3）当y＝1.5时，1.5＝﹣（x﹣1）2+3，解得，x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∴当0＜m＜1+，才不会淋湿衣裳．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．21．【分析】（1）①利用点平移的坐标规律写出C、B点的坐标，从而得到线段CB；②利用网格特点和旋转的性质作出点O、E，从而得到△AOE；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出G、F点的坐标，从而得到△GOF，作AG和DF的垂直平分线得到旋转中心，再写出旋转中心的坐标；（3）先确定四边形OABC的中心坐标，然后利用待定系数法求出m的解析式，然后求出直线m 与y轴的交点坐标．【解答】解：（1）①如图，线段CB为所作；②如图，△AOE为所作；（2）如图，△GOF为所作；旋转中心的坐标为（0，4）；故答案为（0，4）；（3）四边形OABC的中心坐标为（2，2），G点坐标为（﹣4，0），设直线m的解析式为y＝kx+b，把（2，2），（﹣4，0）分别代入得，解得，∴直线m的解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝x+＝，∴直线m与y轴的交点坐标为（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．【分析】（1）由题意得：y＝300﹣20＝﹣10x+900；（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+900）＝﹣10（x﹣65）2+6250即可求解；（3）由40（﹣10x+900）≤8000，解得x≥70，令w＝4000，则﹣10（x﹣65）2+6250＝4000，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y＝300﹣20＝﹣10x+900；（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+900）＝﹣10（x﹣65）2+6250当x＝65时，w有最大值为6250；（3）由40（﹣10x+900）≤8000，解得x≥70令w＝4000，则﹣10（x﹣65）2+6250＝4000，解得x1＝80，x2＝50故：销售单价x为：70≤x≤80．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23．【分析】（1）利用等边三角形的性质判断出CD与BC的关系，再判断出△ADE是等边三角形，进而判断出AM与BC关系即可得出结论；（2）先判断出△BDF是等边三角形，进而得出四边形ADFE是平行四边形，再利用全等三角形的性质得出AF＝CD即可得出结论；（3）设AM＝a，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点D是AB的中点，∴CD＝BC，∵点D，E是AB，AC的中点，∴AD＝AB，AE＝AC，∴AD＝AE，∵∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∵点M是DE的中点，∴AM＝AD＝AB＝BC，∴CD＝2AM，故答案为：CD＝2AM，（2）（1）中结论是成立，理由：过点D作DF∥AC交BC于F，连接EF，AF，∴∠BDF＝∠BAC＝60°，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴△BDF是等边三角形，∴DF＝BD，∵BD＝AE，∴DF＝AE，∵DF∥AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF必过DE的中点，∵点M是DE的中点，∴AF过DE的中点，∴AF＝2AM，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≌△CBD，∴AF＝CD，∴CD＝2AM；（3）∵AB＝AC，BD＝AE∴AD＝CE过点C 作CG ⊥CA ，且使CG ＝AE在△ADE 和△ECG 中，∴△ADE ≌△ECG （SAS ）∴∠DEG ＝90°取EG 的中点F ，连接DF设AM ＝a ，则DE ＝EG ＝2a ，CF ＝a ，DF ＝a当D 、F 、C 三点共线时，CD 有最大值为∵△DMA ≌△ECG∴AM ＝EN ∴． 【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解本题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，解（3）的方法比较独特，属于中考压轴题．24．【分析】（1）抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，计算自变量为0时的函数值得到C 点坐标，通过解方程x 2﹣2x ﹣3＝0得A 、B 点的坐标；（2）连接BC ，过点P 作PQ ∥BC 交y 轴于Q ，如图1，利用三角形面积公式得到S △PBC ＝S △QBC ＝×CQ ×3＝15，解得CQ ＝10，从而得到Q （0，7），利用两直线平行问题确定直线PQ 的解析式为y ＝x +7，然后解方程组解得P 点坐标；（3）设Q （t ，t 2﹣mt ﹣m ﹣1），则N （t ，0），解方程x 2﹣mx ﹣m ﹣1＝0得A （﹣1，0）、B （m +1，0），然后利用AN ＝t +1，BN ＝m +1﹣t ，NQ ＝﹣（t 2﹣mt ﹣m ﹣1）＝﹣（t +1）（t ﹣m ﹣1）计算的值．【解答】解：（1）当m ＝2时，抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，令x ＝0，则y ＝﹣3，则C （0，﹣3）令y ＝0，则x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，则A （﹣1，0）、B （3，0）（2）连接BC ，过点P 作PQ ∥BC 交y 轴于Q ，如图1，∵S △PBC ＝S △QBC ＝×CQ ×3＝15，解得CQ ＝10，∴Q（0，7），∵直线BC的解析式为y＝x﹣3∴直线PQ的解析式为y＝x+7，解方程组，解得或，∴P（﹣2，5）或（5，12）；（3）设Q（t，t2﹣mt﹣m﹣1），则N（t，0）令y＝0，则x2﹣mx﹣m﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝m+1，∴A（﹣1，0）、B（m+1，0）∴AN＝t+1，BN＝m+1﹣t，NQ＝﹣（t2﹣mt﹣m﹣1）＝﹣（t+1）（t﹣m﹣1），∴＝＝1．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式；会利用待定系数法求函数解析式，会通过解方程或方程组求函数的交点坐标；理解坐标与图形性质．。
湖北省武汉市华师一附中光谷分校2018-2019学年度九年级试九月月考语文试卷
华中师大一附中光谷分校2018-2019学年度第一学期九年级月考试卷（120分考试时间:150分钟）第I卷(选择题共30分)一、基础知识 (每小题3分,共12分)1、下列加点字的字音和字形全对的一项是（）A.殉．职无垠．(yíng) 坦荡如坻．(dǐ) 嗟．来之食B.荒谬．布衾．(qīn) 拈．轻怕重(niān) 察纳．雅言C.浮燥．鹰隼(sūn) 觥．筹交错(gōng) 伛．偻提携D.沉缅秀欣(qí)) 夙．夜忧叹(sù) 妙手偶．得2.依次填入下面横线上的词语,恰当的一组是( )读史使人，读诗使人，演算使人，哲理使人，道德使人，逻辑使人______。
总之，读书能人的性格。
A.明智聪慧精密善辩深刻高尚改造B.聪慧明智精密深刻高尚善辩塑造C.明智聪慧精密深刻高尚善辩塑造D.明智高尚聪慧深刻精密善辩改造3.下列各项中,没有语病的一项是（）A.知人论世是我们在欣赏文学作品时必经的环节,因为文人的经历往往磨砺了其品性,其品性又集中反映于其作品中。
B.打开《史记》,如同挖掘到了宝藏，使人眼花缭乱,处处进发出智慧的火花,闪现着艺术的光芒。
C.语文考试开始后,大约过了一个小时,就有人陆续交卷了。
D.每一个学生都具有创新的潜能,要激发这种潜能,就要看能否培养学生自主学习的能力。
4.下列各句标点符号使用规范的一项是( )A.文学工作者应培养起自己对语言的敏感，才有利于遣词造句,写出明确、清晰、生动、鲜明、节奏和谐、音调优美的作品来.B.面对发射导弹的威胁,人们不禁怀疑朝鲜到底是在维护国家主权,还是在扰乱地区和平?C.下午他拣了好几件东西，两条长桌,四个椅子,一副香炉烛台,一杆台秤。
D.“永定河,出西山,碧水环绕北京湾。
”300万年前,水定河奔出太行山,从上冲刷裹扶而来的泥沙抗积形成北京小平原；200万年前，它孕育着泥河湾的古人类；5000多年前,它以涿鹿之战镌刻了华夏文明的诞生。
二、阅读下面的短文,完成5-7题(每小题3分,共9分)未来社会的“成本疾病”吴晓波前段时间，我与一位40后的老先生交流，他感慨：这个世界变了。
湖北省武汉市华中师大一附中光谷分校九年级上9月月考数学试题
华中师大一附中光谷分校2019-2019学年度第一学期九年级月考试卷时间 :9 月 27 日学科 :数学命题人:九年级数学组试卷满分 :120 分考试时间 :120 分钟一、选择题 (共 10 小题 ,每题 3 分,共 30 分)1.式子 2 x x 2 在实数范围内存心义,则x的取值范围是A. x＜2B. x2C. x2D. x＜22.以下电视台图标中 ,属于中心对称图形的是A B C D3.在一个不透明的盒子中装有8 个白球 ,若干个黄球 ,它们除颜色不一样外,其他均同样。
若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为 1 ,则黄球3的个数为A.2B.4C.12D.164.已知对于x的一元二次方程mx2m 2 x m0 叩有两个不相等的实4数根、x2，若114m，m的值x1x1x 2则A.2 或-1B.2C.-1D.无解5.某药品经过两次降价 ,每瓶零售价由 100 元降为 81 元,已知两次降价的百分率都为x ,则 x 知足的方程是A. 100 1x 281B. 100 1x 281C.100 1 x%281D.100x2816.函数y ax 1与 y ax2bx 1 a 0 的图象可能是A B C D7.若函数y m x2m 2 x m 2的图像与x轴只存在一个交点,那么m的2值为A.0B.0或2C.2或2D.0或2或-28.二次函数y2x 24x 3 的图像先向左平移 4 个单位 ,再向下平移 2 个单位长度后的抛物线分析式为A. y 2 x 4 24x 1B. y 2 x 4 21C. y2x212x 17D. y2x210x 179.若x3 2 x2x x 2 ，则 x 的取值范围是A. x＜0B. x2C. 2x 0D.2＜x＜ 010.如下图为二次函数y ax2bx c a 0 图象一部分,则以下正确的有:① b＞2a ；② ax2b x c 0 的两根分别为-3 和 1 ；③a2b c＜0 ；④a b c 0 ；⑤ 8a c＞0，此中正确的有A. ①2B. ②③C.②③④D.②③④⑤二、填空题 (共 6 小题 ,每题 3 分,共 18 分)ll.在平面直角坐标系中 ,将直线y kx 1绕(0,1)逆时针旋转 90 度后恰好经过点 (-1,2),则不等式0＜kx＜2 x的解集为 ___________.12.如图 ,在△ ABC 中,∠ACB=60 °,AC=1,D 是边 AB 的中点 ,E 是边BC 上一点 ,若 DE 均分△ ABC 的周长 ,则 DE 的长是 _________.13.对于x的方程m 1 x22 x 3 0 总有实数根,则m的取值范围为__________.14.已知抛物线y k x 1 x3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,则能k使△ ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是________.15.某种产品估计两年内成本将降落36%,则年均匀降落率为___________.，＞016.在平面直角坐标系中，两点 P x，y、Q x，y，此中 y，，则y x 0称 Q 点是 P 点的可控点。
2019华师大版九年级上册数学第一次月考试卷(2021年整理)
(完整)2019华师大版九年级上册数学第一次月考试卷(word版可编辑修改)(完整)2019华师大版九年级上册数学第一次月考试卷(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)2019华师大版九年级上册数学第一次月考试卷(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第1页共8 页(完整)2019华师大版九年级上册数学第一次月考试卷(word 版可编辑修改)第 2 页 共 8 页班级 姓 名 考 号…………密○………………………………………封○………………………………………○九年级上册数学第一次月考测试卷（B 班）（ 考试时间120分钟 满分150分 ）一、选择题(每题3分，共45分）1.据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( ） A. 1。
442×107C 。
D 。
0。
1442×1082.光明电冰箱厂原来库存冰箱m 台，现在x 天后该厂库存冰箱的台数，下列列式正确A 。
（m+n ）x3。
若2x 2m y 3与—5xy 2n 是同类项,则｜m-n|的A. 0B 。
14。
下列各式中，一定是二次根式的有（）个．A。
2B。
3C. 4D。
55.若有意义，则x的取值范围是A. 且B.C.D。
6.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A. 30或39 B。
湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)含答案
湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在，﹣，1，0这四个数中，最小的一个数是（）A．B．﹣C．1 D．02．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥2 且x≠3 C．x＜2 且x≠3 D．x≤23．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C． D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，4）关于坐标原点O对称点A′的坐标是（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4）C．（4，﹣1）D．（1，﹣4）5．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．16．（3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．菱形D．正方形7．（3分）以下条件不可以判定△ABC与△A′B′C′相似的是（）A．==B．=，且∠A=∠A’C．∠A=∠B’，∠B=∠C’ D．=，且∠A=∠A’8．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠29．（3分）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条10．（3分）武汉国际旅游节的开幕，开启了武汉旅游产业快速发展的新篇章，同时造就了一个跨越国界的舞台，让武汉向世界展示风采．2009年“十一”期间，全市接待游客人数达204.83万人次，比去年同期增长22.46%．下列说法：①2008年“十一”期间的旅游人次为万；②2008年“十一”期间的旅游人次为万；③若按2009的年增长率计算，2011年“十一”期间的旅游人次将达到204.83×（1+22.46%）2万；④若2010年“十一”期间的旅游人次比2009年同期减少22.46%，那么2010年与2008年“十一”期间的旅游人次相同．其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．①③11．（3分）甲、乙两人从同一地点出发到达同一目的地，如图是他们离出发地的路程y（百米）与时间x（分钟）的关系图象，下列结论不正确的是（）A．甲经过54分钟到达目的地B．乙比甲晚出发12分钟C．当乙到达目的地时甲、乙两人所走的路程比为5：9D．若乙到达目的地后继续往前走，当甲到达目的地时乙比甲多走140米12．（3分）如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，AB于N．下列结论：①DE=CN；②∠DGF=45°；③2BN=3CF；④CH+BH=DE．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共l2分）13．（3分）计算：•=．14．（3分）今年10月1日，九（6）班组织了一个联欢会，在联欢会上同学们互赠礼品，全班共计互赠礼品3306件，设全班有x个学生，则依题意列方程为．15．（3分）某同学用一等边三角形木板制作一些相似的直角三角形．如图，其方法是：过C点作CD1⊥AB于D1，再过D1作D1D2⊥CA于D2，再过D2作D2D3⊥AB于D3…，若△ABC的边长为a，则CD1=a，D1D2=a，D2D3=a，依此规律，则D5D6的长为．16．（3分）如图，直线y=mx与y=﹣和y=分别交于A，B两点，且OB=2OA，则k=．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣1=0（用配方法）18．（6分）．19．（6分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°，求证：△ACP∽△PDB．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，求m的值．21．（7分）如图，在坐标系中，△ABC三顶点坐标为A（﹣2，0），B（﹣2，4），C（﹣4，1），将△ABC绕着P点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，其中A点对应点A1的坐标为（1，3），C点对应点C1的坐标为（2，5）．（1）旋转中心P的坐标为，并在坐标系中标出点P；（2）B点的对应点B1的坐标是，并在坐标系中画出△A1B1C1（3）在坐标系中画出△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比是2．22．如图，平行四边形ABCD中，过B点作直线交AC、AD于O、E，交CD的延长线于F点，（1）求证：OB2=OE•OF（2）若AB=4，BC=6，DF=2，求AE的长．23．△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工成矩形零件EFGH，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F在AB，AC上，（1）求证：EF：BC=AM：AD；（2）设EF=x，EG=y，用含x的代数式表示y；（3）设矩形EFGH的面积是S，求当x为何值时S的最大值．24．如图1，正方形ABCD中，∠EAF=45°，AE，AF分别交射线CB、DC于E、F 点，交直线BD于M、N，（1）当E、F在边BC、CD上时，求证：△AMN∽△DFN；（2）在（1）的条件下，求证：AF：AM=；（3）如图2，当E、F在边CB、DC的延长线上时，探求AE与AN的数量关系并加以证明．25．如图1，已知点A（x1，0），B（x2，0），其中x1，x2是方程x2﹣8x+12=0的两根，且x1＜x2，C（3，）．（1）求点A、B的坐标．（2）作CH⊥AB于H，设E为OC延长线上一点，连EH交线段BC于F，问是否存在点E，使△CHF与△BEF相似？如果存在，求OE的长，如果不存在，说明理由．（3）如图2，取AB的中点D，问在直线CD上是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在，﹣，1，0这四个数中，最小的一个数是（）A．B．﹣C．1 D．0【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解答】解：∵﹣＜0＜1＜，∴最小的数是﹣，故选：B．【点评】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数＜0＜正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥2 且x≠3 C．x＜2 且x≠3 D．x≤2【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意得x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得x≥2且x≠3，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．3．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C． D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】A、=，即该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；C、=，则该二次根式中的被开方数中含有能开得尽方的因数22．所以它不是最简二次根式．故本选项错误；D、该二次根式符合最简二次根式的定义．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，4）关于坐标原点O对称点A′的坐标是（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4）C．（4，﹣1）D．（1，﹣4）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A的坐标是（﹣1，4），则点A关于原点O的对称点的坐标是（1，﹣4），故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．5．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．1【分析】由一元二次方程x2﹣3x+2=0，根据根与系数的关系即可得出答案．【解答】解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．6．（3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．菱形D．正方形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：（1）轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；（2）中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）以下条件不可以判定△ABC与△A′B′C′相似的是（）A．==B．=，且∠A=∠A’C．∠A=∠B’，∠B=∠C’ D．=，且∠A=∠A’【分析】根据三组对应边的比相等的两个三角形相似可对A进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对B、D进行判断；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对C进行判断．【解答】解：A、因为==，所以△ABC∽△A′B′C′，即A选项可以判断△ABC与△A′B′C′相似；B、因为=，∠A=∠A′，所以△ABC∽△A′B′C′，即B选项可以判断△ABC与△A′B′C′相似；C、因为∠A=∠B′，∠B=∠C′，所以△ABC∽△B′C′A′，即C选项可以判断△ABC 与△A′B′C′相似；D、因为=，∠C=∠C′，所以△ABC∽△A′B′C′，即D选项不可以判断△ABC与△A′B′C′相似．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．8．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出方程组，解之得m＞且m≠2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．9．（3分）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【解答】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选：C．【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．10．（3分）武汉国际旅游节的开幕，开启了武汉旅游产业快速发展的新篇章，同时造就了一个跨越国界的舞台，让武汉向世界展示风采．2009年“十一”期间，全市接待游客人数达204.83万人次，比去年同期增长22.46%．下列说法：①2008年“十一”期间的旅游人次为万；②2008年“十一”期间的旅游人次为万；③若按2009的年增长率计算，2011年“十一”期间的旅游人次将达到204.83×（1+22.46%）2万；④若2010年“十一”期间的旅游人次比2009年同期减少22.46%，那么2010年与2008年“十一”期间的旅游人次相同．其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．①③【分析】“比去年同期增长22.46%，”是把2008年同期的游客人数看作单位“1”，即2009年是2008年同期的游客人数的（1+22.46%），因此用除法列式即可求出2008年同期游客人数，依此可以判断①②；根据增长率的定义可求2011年“十一”期间的旅游人次，依此可以判断③；根据增长率的定义可求2010年“十一”期间的旅游人次，依此可以判断④．【解答】解：由题意可得2008年“十一”期间的旅游人次为万，故①正确，②错误；若按相同的增长率计算，2011年“十一”期间的旅游人次将达到204.83×（1+22.46%）2万，故③正确；若2010年“十一”期间的人次比2009年同期减少22.46%，那么2010年“十一”期间的旅游人次为204.83×（1﹣22.46%）万，万≠204.83×（1﹣22.46%）万，故④错误．故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算中增长率问题，解题的关键是找准单位“1”．11．（3分）甲、乙两人从同一地点出发到达同一目的地，如图是他们离出发地的路程y（百米）与时间x（分钟）的关系图象，下列结论不正确的是（）A．甲经过54分钟到达目的地B．乙比甲晚出发12分钟C．当乙到达目的地时甲、乙两人所走的路程比为5：9D．若乙到达目的地后继续往前走，当甲到达目的地时乙比甲多走140米【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．【解答】解：A、甲经过分钟到达目的地，正确；B、乙比甲晚出发x分钟，可得：，解得：x=12，乙比甲晚出发12分钟，正确；C、当乙到达目的地时甲、乙两人所走的路程比为，正确；D、若乙到达目的地后继续往前走，当甲到达目的地时乙比甲多走千米，错误；故选：D．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．12．（3分）如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，AB于N．下列结论：①DE=CN；②∠DGF=45°；③2BN=3CF；④CH+BH=DE．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】①由△BNC≌△CED，即可得出DE=CN；②如图2，作辅助线构建四边形PBQG是矩形，证明△BPN≌△BQE，得BP=BQ，则四边形PBQG是正方形，可得∠DGF=∠BGE=45°；③如图3，作辅助线，证明△CKF∽△FRD，根据相似比为1：2可得结论；④如图2，设PN=x，BP=2x，证明NH≠BH即可得出结论不正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠BNC+∠BCN=90°，∵CG⊥DE，∴∠EGC=90°，∴∠BCN+∠DEC=90°，∴∠BNC=∠DEC，在△BNC和△CED中，∵，∴△BNC≌△CED（AAS），∴DE=CN；所以①正确；②如图2，过B作BP⊥CN于P，BQ⊥DG，交DE的延长线于E，∴∠BPC=∠BQD=∠PGQ=90°，∴四边形PBQG是矩形，∴∠PBQ=90°，∵∠ABC=90°，∴∠NBP=∠QBE，由①得：△BNC≌△CED，∴EC=BN，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∴BE=BN，∵∠BPN=∠BQE=90°，∴△BPN≌△BQE，∴BP=BQ，∴四边形PBQG是正方形，∴∠BGE=45°，∴∠DGF=∠BGE=45°，③如图3，过F作FR⊥DE于R，FK⊥CN于K，同理得：四边形RGKF是正方形，∴FR=FK，∵∠BCN=∠CFK，∴tan∠BCN=tan∠CFK=，∴，∵FK∥DG，∴△CKF∽△FRD，∴，∴DF=2CF，∴DC=3CF，∵AB=2BN，∴2BN=3CF，所以③正确；④如图2，tan∠NBP=tan∠BCN=，设PN=x，BP=2x，则PG=BP=CG=PG=2x，DG=2CG=4x，∵BP∥DG，∴△BPH∽△DGH，∴==，由勾股定理得：BN=x，∴BC=2x，∴BD=2x，∴PH=•2x=x，BH=×x=x，∴NH=PN+PH=x+x≠BH，∴CH+BH≠CN，即CH+BH≠DE，本题正确的有：①②③；故选：A．【点评】此题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，学生需要有比较强的综合知识，本题是4个选项的判断题，其实相当于四问的证明题，比较复杂，第二个选项中的度数利用对顶角相等和正方形的对角线将角平分为45°得出结论．二、填空题（共4小题，每小题3分，共l2分）13．（3分）计算：•=2．【分析】根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：•=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键，注意被开方数不能合并．14．（3分）今年10月1日，九（6）班组织了一个联欢会，在联欢会上同学们互赠礼品，全班共计互赠礼品3306件，设全班有x个学生，则依题意列方程为x（x﹣1）=3306．【分析】设全班有x名同学，根据全班互赠礼品，每人向本班其他同学各赠送一件，全班共相互赠送了3306件可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出礼品（x﹣1）件；又∵是互送礼品，∴总共送的件数应该是x（x﹣1）=3306．故答案为：x（x﹣1）=3306．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是理解题意后，类比数线段来做，互赠张数就像总线段条数，人数类似线段端点数．15．（3分）某同学用一等边三角形木板制作一些相似的直角三角形．如图，其方法是：过C点作CD1⊥AB于D1，再过D1作D1D2⊥CA于D2，再过D2作D2D3⊥AB于D3…，若△ABC的边长为a，则CD1=a，D1D2=a，D2D3=a，依此规律，则D5D6的长为a．【分析】把CD1、D1D2、D2D3的分母写成2n的形式，从中找出规律，根据规律解答．【解答】解：CD1=a=a，D1D2=a=a，D2D3=a=a，则D5D6的长为：a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、等边三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．16．（3分）如图，直线y=mx与y=﹣和y=分别交于A，B两点，且OB=2OA，则k=﹣4．【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，则△OBD∽△OAC，求得△OBD 的面积，利用反比例函数比例系数k的几何意义求解．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则BD∥AC，△OBD∽△OAC．∵A在y=﹣上，=．∴S△OAC∴=（）2=4，=4×=2，∴S△OBD∴k=﹣4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的比例系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣1=0（用配方法）【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．然后利用直接开平方法即可求解．【解答】解：2x2﹣4x﹣1=0x2﹣2x﹣=0x2﹣2x+1=+1（x﹣1）2=∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．18．（6分）．【分析】先分母有理化和把二次根式化为最简二次根式得到原式=﹣（3+2+1）﹣，然后去括号进行合并同类二次根式．【解答】解：原式=﹣（3+2+1）﹣=﹣4﹣2﹣=﹣﹣4﹣2﹣=﹣2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．19．（6分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°，求证：△ACP∽△PDB．【分析】先证明∠ACP=∠PDB=120°，然后由∠A+∠B=60°，∠DPB+∠B=60°可证明∠A=∠DPB，从而可证明△ACP∽△PDB．【解答】证明：∵△PCD为等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°．∴∠ACP=∠PDB=120°．∵∠APB=120°，∴∠A+∠B=60°．∵∠PDB=120°，∴∠DPB+∠B=60°．∴∠A=∠DPB．∴△ACP∽△PDB．【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质、相似三角形的判定，能够证明两个三角形有两组角对应相等是解题的关键．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，求m的值．【分析】首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22转换为（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=2m﹣1，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=7，∴m2﹣2（2m﹣1）=7，解得：m1=5，m2=﹣1，又∵方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两个实数根，∴△=m2﹣4（2m﹣1）≥0，∴当m=5时，△=25﹣36=﹣11＜0，舍去；故符合条件的m的值为m=﹣1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．21．（7分）如图，在坐标系中，△ABC三顶点坐标为A（﹣2，0），B（﹣2，4），C（﹣4，1），将△ABC绕着P点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，其中A点对应点A1的坐标为（1，3），C点对应点C1的坐标为（2，5）．（1）旋转中心P的坐标为（1，0），并在坐标系中标出点P；（2）B点的对应点B1的坐标是（5，3），并在坐标系中画出△A1B1C1（3）在坐标系中画出△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比是2．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出旋转中心即可；（2）直接利用旋转的性质得出得对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用相似三角形的性质得出对应边长进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：P点即为所求，其坐标为：（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）如图所示：B点的对应点B1的坐标是：（5，3），△A1B1C1，即为所求；故答案为：（5，3）；（3）如图所示：△A2B2C2∽△ABC，且相似比是2．【点评】此题主要考查了相似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．如图，平行四边形ABCD中，过B点作直线交AC、AD于O、E，交CD的延长线于F点，（1）求证：OB2=OE•OF（2）若AB=4，BC=6，DF=2，求AE的长．【分析】（1）由AB∥CD得到△AOB∽△COE，于是得到OE：OB=OC：OA，根据AD∥BC于是得到△AOF∽△COB，推出OB：OF=OC：OA，进而得出OB2=OF•OE；（2）由平行四边形的性质：对边平行易证△ABE∽△DFE，再由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AE的长．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COE．∴OE：OB=OC：OA；∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB．∴OB：OF=OC：OA．∴OB：OF=OE：OB，即OB2=OF•OE；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=6，∴△ABE∽△DFE，∴DF：AB=DE：AE，∵AB=4，DF=2，∴2：4=（6﹣AE）：AE，解得：AE=4．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定难度，证线段的乘积相等，通常转化为比例式形式，再证明所在的三角形相似，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工成矩形零件EFGH，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F在AB，AC上，（1）求证：EF：BC=AM：AD；（2）设EF=x，EG=y，用含x的代数式表示y；（3）设矩形EFGH的面积是S，求当x为何值时S的最大值．【分析】（1）根据EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，进而得出EF：BC=AM：AD；（2）设EF=x，EG=y，利用相似三角形的性质用x表示出y即可；（3）根据矩形面积公式求出S与x之间的解析式，运用公式求抛物线顶点的横坐标即可．【解答】（1）证明：∵四边形EFHG是矩形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=；（2）解：设EF=x，EG=y，故=，解得：y=﹣x+80．（3）S=EG•EF=（﹣x+80）•x．矩形EFHG即S=﹣x2+80x．∴当x=﹣=60时，矩形EGHF的面积最大．【点评】本题主要考查了相似三角形的应用、矩形EGHF的面积的表达，把问题转化为二次函数，利用二次函数的性质是解决问题关键．24．如图1，正方形ABCD中，∠EAF=45°，AE，AF分别交射线CB、DC于E、F 点，交直线BD于M、N，（1）当E、F在边BC、CD上时，求证：△AMN∽△DFN；（2）在（1）的条件下，求证：AF：AM=；（3）如图2，当E、F在边CB、DC的延长线上时，探求AE与AN的数量关系并加以证明．【分析】（1）只要证明∠MAN=∠FDN=45°，∠ANM=∠DNF即可解决问题．（2）如图1中，连接AC，只要证明△CAF∽△BAM，可得==，即可证明AF=AM．（3）结论：AE=AN．连接AC，只要证明△DAN∽△CAE，可得==，即可证明AE=AN．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠ADB=∠FDN=45°，∵∠MAN=45°，∴∠MAN=∠FDN，∵∠ANM=∠DNF，∴△AMN∽△DFN．（2）证明：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM=∠ACF=∠BAC=45°，AC=AB，∵∠BAM+∠MAN=∠MAN+∠FAC=45°，∴∠BAM=∠CAF，∴△CAF∽△BAM，∴==，∴AF=AM．（3）解：结论：AE=AN．理由如下，如图2中，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ACB=∠DAC=45°，AC=AD，∵∠MAN=∠DAC=45°，∴∠EAC=∠DAN，∴△DAN∽△CAE，∴==，∴AE=AN．【点评】本题考查相似三角形综合题、正方形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25．如图1，已知点A（x1，0），B（x2，0），其中x1，x2是方程x2﹣8x+12=0的两根，且x1＜x2，C（3，）．（1）求点A、B的坐标．（2）作CH⊥AB于H，设E为OC延长线上一点，连EH交线段BC于F，问是否存在点E，使△CHF与△BEF相似？如果存在，求OE的长，如果不存在，说明理由．（3）如图2，取AB的中点D，问在直线CD上是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接解一元二次方程即可得出点A，B坐标；（2）先求出∠CBH=30°，进而判断只有△CHF∽△HBF即可得出FH⊥BC，再求出直线BC解析式，进而得出FH的解析式，联立直线OC的解析式即可得出结论；（3）先判断出∠ACB是直角，即可用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣8x+12=0的两根，∴x1=2，x2=6，∴A（2，0），B（6，0）；（2）存在，理由：如图1，由（1）知，B（6，0），∵CH⊥AB于H且C（3，），∴H（3，0），∴OH=BH=3，∵CH=，在Rt△BCH中，tan∠CBH=，∴∠CBH=30°，∴∠BCH=60°，∵点E在OC延长线上，∴∠CHF＜60°，∵△CHF与△BEF相似，∴△CHF∽△HBF，∴∠BHF=∠BCH=60°，∴∠BHF+∠CBH=90°，∴∠BFH=90°，∴FH⊥BC，∵B（6，0），C（3，），∴直线BC解析式为y=﹣x+2，∵H（3，0），∴直线FH的解析式为y=x﹣3①，∵C（3，），∴直线OC的解析式为y=x②，联立①②得，点E（，），∴OE=3；（3）如图2．∵A（2，0），B（6，0），C（3，），∴AC2+BC2=4+12=16=AB2，∴△ABC是直角三角形，即：∠ACB=90°，∵点D是AB中点，∴D（4，0），CD=AB=2，∵△ABP是直角三角形，∴∠APB=90°，①点P和点C重合，即：P（3，）；②∵∠APB=90°，∴PD=AB=2，∵P在CD上，∴D点D也是CP的中点，∴P（5，﹣）；即：满足条件的点P（3，）或（5，﹣）．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了一元二次方程的解法，锐角三角函数，直角三角形的判定和性质，相似三角形的性质，解（2）的关键是判断出△CHF ∽△HBF，解（3）的关键是得出∠ACB=90°．。