概率论自测题
概率论测试题
第一章测试题一、填空题()()11,P(AB)0,(AC)P(BC ,1.)416P A P P B P C ======则事件A,B,C 全不发生的概已知（）率为（）2.,(A)0.5,(B)0.6P(B|A)0.8A B P P B ===设事件满足，，则P （A ）=()3.P =p =q =∅已知（A ），P （B ）且AB ，则A 与B 恰有一个发生的概率为（）4.====A B P 设事件，满足（A ）0.4，P （B ）0.3，P （A B ）0.6，则P （AB ）（）5.r r ≤设有（3<r 365）个人，并设每人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等性，则此个人中恰有3个人生日相同（其他人的生日各不相同）的概率为（）6.103张奖券中含有张中奖的奖券，现有三人各买1张，则恰有一人中奖的概率为（）7.n n<N N 将个小球随机放到（）个盒子中去，则某指定盒子中至多有1球的概率是（）8.48081一袋中有两个黑球和若干个白球，现有放回地摸球次，若至少摸到一次白球的概率为，则袋中白球数是（）9.a b k k+袋中有个白球，个黑球，现从中一次取球，则第次和第1次取得不同颜色球的概率是（）111110.,,,5436A B C D 四人独立破译一份密码，已知每人能破译的概率分别为，，，，则密码最终能破译的概率为（）11.若在区间（0,1）内任取两个数，则事件“两数之和小于1.2”的概率为（）。
12.p n A A 设在一次试验中事件发生的概率为，现重复进行次独立试验，则事件至多发生一次的概率为（）13.a h l l o o halloo 将，，，，，这六个字母任排一行，则拍成的概率为14.1042设件产品中有件不合格品，从中任取件，已知所取的2件中有1件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为（）15.%%%设一批产品中的一、二、三等品各占60，30，10，先从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为（）二、单项选择题1.,. =-=-==A B A P B 设为随机事件，则下列各式中正确的是（）（AB ）P(A)P （B ） B. P （A B ）P （A ）P （B ）C. P （A ）P （A-B ） D. P （AB ）P(A)+P(B)2.. B.C. A A A 若用事件表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则事件表示（）甲产品滞销，乙产品畅销甲、乙两产品均畅销甲产品滞销 D.甲产品滞销或乙产品畅销3.A. P -=A B A 设，为随机事件，则下列各式中不能恒成立的是（）（A B ）P(A)-P(AB) B. P(AB)=P(B)P(A|B),其中P （B ）>0C. P(A B)=P(A)+P(B) D. P(A)+P()=14.A. P P 1. P =+AB C ≠∅≥≤≤若，则下列各式中错误的是（）（AB ）0 B.（AB ）（A B ）P （A ）P （B ） D.P(A-B)P(A)5.. A,B B. =. = D. P(A-B)=P(A)AB A A B C AB ≠∅∅若，则（）为对立事件6.,A. . B A A B P C ⊂若则（）（A ）<P(B) B. P(B-A)>0若不发生则也不发生 D. 若B 发生则A 必发生1117.. P min{P } B. A n {}()nnni i A P Ai Ai P Ai ==≤≠Ω≤≤∑∑下列关于概率的不等式，不正确的是（）（AB ）（A ），P （B ）若，则（A ）<1C. P()P(A1A2A ) D. P 8.今有十张电影票，其中只有两张座号在第一排，现采取抽签方式发放给10名同学，则（）A. 先抽者有更大可能性抽到第一排座票B. 后抽者更可能获得第一排座票C. 各人抽签结果与抽签顺序无关D. 抽签结果受抽签顺序的制约12121212129.10052=≥设件产品中有件不合格产品，今从中依次取件。
概率论与数理统计 自测题2
5
9.设某地区成年居民中肥胖者占 10%，不胖不瘦者占 82%，瘦者占 8%，又知肥胖者患 高血压的概率为 20%，不胖不瘦者患高血压病的概率为 10%，瘦者患高血压病的概率 为 5%。（1）若在该地区任选一人，则此人患高血压病的概率是多大？（2）若在该 地区任选一人，发现此人患高血压病,则他属于肥胖者的概率有多大 ？
(B) P(A ∪ B ) = 1
【】 【】 【】
(C) P( AB) = P( A)P(B)
(D) P(A) + P(B) = 1
8．已知 0<P(B)<1,P[(A1∪A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B),则下列选项成立的是 【 】 ( A) P[( A1 ∪ A2 ) | B] = P( A1 | B) + P( A2 | B); (B) P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B);
（２）A 与 B 都发生，而 C 不发生； （３）A,B,C 中至少有一个发生； （４）A,B,C 中至多有一个发生； （５）A,B,C 都发生； （６）A,B,C 都不发生； （７）A,B,C 中至少有两个发生； （８）A,B,C 中至多有两个发生。
2. 已知 P( A) = 1 , p(B | A) = 1 , P( A | B) = 1 ,求P( A ∪ B) .
(D) P(A-B)=P(A)。
3. 筐中有 5 只黄色的小鸡和 4 只黑色的小鸡,从中任意取出 2 只,则取出的小鸡颜色
概率论自测题解
《概率论》课程自测题及其解答自测题（第一章）一、选择题（毎小题3分,共15分）：1. 在某学校学生中任选一名学生，设事件A 表示“选出的学生是男生”，B 表示“选出的学生是三年级学生”，C 表示“选出的学生是篮球运动员”，则ABC 的含义是（ ）.（A ）选出的学生是三年级男生；（B ）选出的学生是三年级男子篮球运动员； （C ）选出的学生是男子篮球运动员； （D ）选出的学生是三年级篮球运动员；2. 在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ）.（A ）C B C A（B ）C AB （C ）BC A C B A C AB（D ）C B A3．甲乙两人下棋，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，设A 为甲胜，B 为乙胜，则甲胜乙输的概率为（ ）.（A ）6.06.0⨯ （B ）4.06.06.0⨯- （C ）4.06.0- （D ）0.6 4．下列正确的是（ ）.（A ）若)()(B P A P ≥，则A B ⊆ （B ）若B A ⊂，则)()(B P A P ≥（C ）若)()(AB P A P =，则B A ⊆ （D ）若10次试验中A 发生了2次，则2.0)(=A P 5．设A 、B 互为对立事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列各式中错误的是（ ）.（A ）0)|(=A B P （B ）0)|(=B A P （C ）0)(=AB P（D ）1)(=B A P二、填空题（毎小题3分, 共15分）：1．A 、B 、C 代表三件事，事件“A 、B 、C 至少有二个发生”可表示为 ． 2．已知)()(),()()(,161)(B A P B A P B P A P AB P B A P ===，则)(A P = ． 3．A 、B 二个事件互不相容，1.0)(,8.0)(==B P A P ，则=-)(B A P ． 4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为7.0,5.0,4.0，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 ．5．设A 、B 、C 两两相互独立，满足21)()()(,<==Φ=C P B P A P ABC ，且已知169)(=++C B A P ，则=)(A P ．三、判断题（正确的打“√”，错误的打“ ”，毎小题2分,共10分）:1. 设A 、B 为任意两个互不相容事件，则对任何事件AC C ,和BC 也互不相容． [ ]2．概率为零的事件是不可能事件．[ ]3. 设A 、B 为任意两个事件，则)()()(AB P A P AB A P -=- ． [ ]4. 设A 表示事件“男足球运动员”，则对立事件A 表示“女足球运动员” ．[ ]5. 设0)(=A P ，且B 为任一事件，则A 与B 互不相容，且相互独立 ．[ ] 四、（6分）从1,1,2,3,3,3,4,4,5,6这10个数中随机取6个数，求取到的最大数是4的概率．五、（6分）3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为41,31,51若让他们共同破译的概率是多少？ 六、（10分）已知一批产品的次品率为4%，今有一种简化的检验方法，检验时正品被误认为是次品的概率为0.02，而次品被误认为是正品的概率为0.05，求通过这种检验认为是正品的一个产品确实是正品的概率． 七、（10分）假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件，30件和40件，而一等品 分别有20件，12件及24件.现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件（第一次取到的 零件不放回），试求先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率． 八、（10分）设21)(,31)(==B P A P ． 1. 若Φ=AB ，求)(A B P ；2. 若B A ⊂，求)(A B P ；3. 若81)(=AB P ，求)(A B P ． 九、（10分）一批产品10件，出厂时经两道检验，第一道检验质量，随机取2件进行测试，若合格，则进入第二道检验，否则认为这批产品不合格，不准出厂；第二道检验包装，随机取1件，若合格，则认为包装合格，准予出厂．两道检验中，1件合格品被认为不合格的概率为0.05，一件不合格品被认为合格的概率为0.01，已知这批产品中质量和包装均有2件不合格，求这批产品能出厂的概率．十、（8分）设1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P ，试证事件A 与B 相互独立．自测题解答（第一章）一、解：1. 由交集的定义可知，应选（B ） 2. 由事件间的关系及运算知，可选（A ）3. 基本事件总数为48C ，设A 表示“恰有3个白球”的事件，A 所包含的基本事件数为15C =5，故P (A )=485C ，故应选（D ）。
概率论与数理统计自测试卷及答案
概率论与数理统计自测试卷一一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。
4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()ni i X μσ=-∑服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A)11a ab -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【 】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ; (C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【 】(A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ； (C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。
4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【 】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为YX1 2 31 61 91 181 231α β则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【 】(A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。
概率论与数理统计学习自测练习题1
第一章 概率论的基本概念自测练习题 A1．填空题（将正确答案填在题中横线上）：（1）设A 和B 是任意两事件，则()()()()A B A B A B A B =U U U U ．（2）设事件A 和B 及A 和B 各互不相容，则A 和B 为 ．（3）设A 、B 为随机事件，3.0)( ,6.0)(=−=B A P A P ，则=)(AB P ．（4）甲、乙二人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.7和0.6，则目标被击中的概率为 ．（5）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 ． 2．选择题（题中所给4个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内）（1）设A 、B 为任意两个随机事件，则事件()()A B S AB −U 表示（ ）．（A ）必然事件 （B ）A 与B 恰有一个发生 （C ）不可能事件（D ）A 与B 不同时发生（2）当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）（A ）)()(AB P C P = （B ）)()(B A P C P +=（C ）1)()()(−+≥B P A P C P （D ）1)()()(−+≤B P A P C P（3）设A 和B 是两个概率不为零的不相容的随机事件，则下列结论一定正确的是（ ） （A ）A 与B 互不相容 （B ）A 与B 相容 （C ）)()()(B P A P AB P =（D ）)()(A P B A P =−（4）设1|()|( ,1)(0 ,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P ，则（ ）（A ）事件A 与B 不独立 （B ）事件A 与B 相互独立（C ）事件A 与B 互斥 （D ）事件A 与B 互为对立事件（5）袋中有5个球，其中3个红球，2个白球，现无放回地从中随机地抽取两次，每次取一球，则第二次取到红球的概率为（ ）（A ）53 （B ）42 （C ）43 （D ）103 3．设随机事件A 、B 及其和事件B A U 的概率分别为0.4，0.3和0.6，求(B A P ．4．盒中有5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，第一次从盒中任取一张且不放回，第二次再从盒中任取一张． 求（1）第一次取到的卡片上标有奇数的概率；（2）第二次取到的卡片上标有奇数的概率；（3）两次都取到标有奇数的卡片的概率．5．某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，活到12岁的概率为0.56，问现年10岁的这种动物活到12岁的概率是多少？6．设甲、乙、丙三人独立地破译一种密码，他们能译出的概率分别是51，31，41，求密码能被译出的概率．7．盒中有12个乒乓球，其中9个新球，第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中，第二次比赛时再从盒中任取3个球，求第二次取出的球都是新球的概率（第一次用后的新球就成了旧球）． 自测练习题 B1．选择题（在题中所给的4个选项中只有一项是正确的，把正确答案的代号填到题后的括号中）（1）设A ，B ，C 为三事件，则=B C A )(U （ ）（A ）ABC （B ）B C A U ( （C ）C B A U U ( （D ）B C A U U )(（2）已知31)()(==B P A P ，61)|(=B A P ，则=)(B A P ( ) （A ）1811 （B ）31 （C ）187 （D ）41 （3）在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ，电炉就断电．以E 表示事件“电炉断电”，设)4()3()2()1(T T T T ≤≤≤为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则E 等于（ ）． （A ）}{0)1(t T ≥ （B ）}{0)2(t T ≥ （C ）}{0)3(t T ≥ （D ）}{0)4(t T ≥(4) 对于任意两事件A 和B ，有=−)(B A P （ ）．（A ）)()(B P A P − （B ）)()()(AB P B P A P +− （C ）)()(AB P A P −（D ）()()(B A P B P A P ++（5）设A ，B ，C 三个事件两两独立，则A ，B ，C 相互独立的充要条件是（ ）．（A ）A 与BC 独立 （B ）AB 与C A U 独立 （C ）AB 与AC 独立（D ）B A U 与C A U 独立2．填空题（将正确答案填到题中的横线上）（1）已知A ，B 两个事件满足()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P ．（2）甲袋中有5个白球，5个红球，15个黑球；乙袋中有10个白球，5个红球，10个黑球，从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率为 ．（3）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5．现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为 ．（4）设在一次试验中事件A 发生的概率为p ，现进行n 次独立重复试验，则A 至少发生一次的概率为 ．（5）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为 ． 3．设A ，B ，C 是三个随机事件，且有41)()()(===C P B P A P ，61)(=AC P ，0)()(==BC P AB P ．求A ，B ，C 至少出现一个的概率．4．在n 次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率为0.3． 进行4次独立重复试验，若事件A 一次不发生，则事件B 也不发生，若事件A 发生一次，则事件B 发生的概率为0.6；若事件A 发生两次或两次以上，则事件B 一定发生． 求事件B 发生的概率．5． 设甲、乙两名射手轮流独立地向同一目标射击，直到有一人击中为止，击中者获胜．在一次射击中甲命中的概率为α，乙命中的概率为β，甲先射，求甲获胜的概率．6．做一系列独立的试验，每次试验中成功的概率为p ，求在成功n 次之前已经失败了m 次的概率．7．设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，求同时发射一发炮弹而击中飞机的概率是多少？又若有一架敌机入侵领空，欲以99%以上的概率击中它，问至少要配备多少门高射炮？。
概率论与数理统计自测题1
。
5
44
43 1
13 4
14
A. ( 5 )
B. ( ) ⋅ 55
C. ( ) ⋅ 55
D. ( ) 5
2.设随机变量 X 服从指数分布，且 DX = 0.25 则 X 的概率密度为
。
-1-
−2 x
(A)
⎧2e , x>0 ⎨
⎩0 , x≥0
⎧ −1 x
(B)
⎪ ⎨
1 2
e
2
,
x>0
⎪
⎩0 , x ≥ 0
(C)
⎧
− 4x
4e
,
x>0
⎨
⎧1
1 −
x
(D)
⎪ e 4 , x>0 ⎨4
⎩0 , x≥0
⎪
⎩0 , x≥0
3.
设随机变量 X
的数学期望
EX
= −2
，方差
DX
=
1
，则
E
(3
2
X
− 2) =
。
(A)12 (B) 13 (C) 14
(D) 15
2
4. 设 E (X ) = µ ，D( X ) = σ ，其中 µ，σ > 0 为常数，则对于任意常数c ，
。
3. 有5个人在一座8层大楼的第一层进入电梯。设他们中的每一个人自第二层开始
在每一层离开是等可能的，则5个人在不同层次离开的概率为
。
1
X−µ
4. 设随机变量 X 服从 N ( µ, ) ，则
∼
。
2
1
2
5. 设连续型随机变量 X 的概率密度
⎧
f ( x)
⎪ cos x =⎨
概率论与数理统计自测题
， 概率论与数理统计自测题(含答案,先自己做再对照)一、单项选择题1．设A 与B 互为对立事件，且P 〔A 〕>0，P 〔B 〕>0，那么以下各式中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．0)|(=B A P B ．P 〔B |A 〕=0 C ．P 〔AB 〕=0D ．P 〔A ∪B 〕=12．设A ，B 为两个随机事件，且P 〔AB 〕>0，那么P 〔A|AB 〕=〔 〕 A ．P 〔A 〕 B ．P 〔AB 〕 C ．P 〔A|B 〕 D ．13．设随机变量X 在区间[2，4]上服从均匀分布，那么P{2<X<3}=〔 〕 A ．P{3.5<X<4.5} B ．P{1.5<X<2.5} C ．P{2.5<X<3.5} D ．P{4.5<X<5.5} 4．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c 那么常数c 等于〔 〕A ．-1B ．21-C ．21D ．1 5．设二维随机变量〔X ，Y 〕的分布律为那么A ．0.3 B ．0.5 C ．0.7 D ．0.86．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，那么以下各项中正确的选项是〔 〕 A ．E 〔X 〕=0.5，D 〔X 〕=0.25 B ．E 〔X 〕=2，D 〔X 〕=2 C ．E 〔X 〕=0.5，D 〔X 〕=0.5 D ．E 〔X 〕=2，D 〔X 〕=47．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B 〔8，31〕，且X ，Y 相互独立，那么D 〔X-3Y-4〕=〔 〕A ．-13B ．15C ．19D ．238．D 〔X 〕=1，D 〔Y 〕=25，ρXY =0.4，那么D 〔X-Y 〕=〔 〕 A ．6 B ．22 C ．30 D ．469．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是〔 〕 A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被承受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被承受的概率10．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布〔θ>0〕，x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，那么θ的矩估计θˆ=〔 〕A ．x 2B ．xC ．2xD ．x 21 1A 2.D 3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.B二、填空题11．设事件A 与B 互不相容，P 〔A 〕=0.2，P 〔B 〕=0.3，那么P 〔B A ⋃〕=____________. 12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，那么这两颗棋子是不同色的概率为____________.13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，那么飞机至少被击中一炮的概率为____________.14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，那么第二次取到的是正品的概率为____________. 15．设随机变量X~N 〔1，4〕，标准正态分布函数值Φ〔1〕=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，那么常数a<____________.16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，那么P{X ≥1}=____________. 17．随机变量X 的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3，E 〔X 〕=1，那么x=____________. 18．设随机变量X 的分布律为那么D 〔X 〕=____________.19．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，那么D 〔2X+1〕=____________. 20．设二维随机变量〔X ，Y 〕的概率密度为f (x, y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤,,0;10,10,1其他y x那么P{X ≤21}=____________. 21．设二维随机变量〔X ，Y 〕的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x 那么当y>0时，〔X ，Y 〕关于Y 的边缘概率密度f Y (y )= ____________.25．设总体X~N 〔μ,σ2〕,x 1,x 2,x 3为来自X 的样本，那么当常数a=____________时，3212141ˆx ax x ++=μ是未知参数μ的无偏估计. 11. 0.5 12. 351813.0.7 14. 0.9 15. 3 16.323117.71018.1 19.9420.2121. ye - 25. 41三、计算题26．设二维随机变量〔X ，Y 〕的分布律为 试问：X 与Y 是否相互独立？为什么？因为对一切i,j 有}{}P{},P{j i j i Y Y P X X Y Y X X =⋅====所以X ，Y 独立。
概率论与数理统计第四章自测题
概率论与数理统计第四章自测题《概率论与数理统计》第四单元自测题时间：120分钟，卷面分值：100分一、填空题：（每空2分，共12分）得分1．设随机变量X与Y，方差D(X)=4，D(Y)=9，相关系数XY=，则D(3X-2Y)= 。
2．已知随机变量X~N(0, 2)(>0)，Y在区间[0,3]σ上服从均匀分布，如果D(X-Y)=2，则X与Y的相关系数XY= 。
3．二维随机变量(X, Y)服从正态分布，且E(X)=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=1，X与Y的相关系数XY=-1/2，则当a= 时，随机变量aX+Y与Y相互独立。
4．设随机变量X~N(0, 4)，Y服从指数分布，其概率密度函数为1210 ()200xe xf xx->=?≤，，，，如果Cov(X, Y)=-1，Z=X-aY，Cov(X, Z)=Cov(Y, Z)，则a= ，此时X与Z的相关系数为XZ= 。
5．设随机变量X在区间(-1, 2)上服从均匀分布，随机变量-100010XY XX>==<，，，，，，则方差D(Y)= 。
6．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式估计P{X-24}。
二、单选题：（每题2分，共12分）得分1．随机变量X, Y和X+Y的方差满足D(X+Y)=D(X)+D(Y)，该条件是X与Y( )。
(A)不相关的充分条件，但不是必要条件；(B)不相关的必要条件，但不是充分条件；(C)独立的必要条件，但不是充分条件；(D)独立的充分必要条件。
2．若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
(A) X与Y一定相互独立； (B) X与Y一定不相关；(C) D(XY)=D(X)D(Y)； (D) D(X-Y)=D(X)-D(Y)。
3．设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y，V=X-Y，且协方差Cov存在，则U和V必然( )。
(A) 不相关；(B) 相互独立；(C) 不独立；(D) 无法判断。
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《概率论与数理统计》单元自测题第一章 随机事件与概率专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．设A ，B 是随机事件，7.0)(=A P ，5.0)(=B P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P _____________，=)(A B P _____________；2．设A ，B 是随机事件，4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，1.0)(=AB P ，则=)(B A P __________； 3．在区间)1,0(中随机地取两个数，则两数之和小于1的概率为___________； 4．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_____________；5．设在三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在每次试验中出现的概率)(A P 为____________。
二、选择题：1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件A 为（ ） (A )“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B )“甲、乙产品均畅销”； (C )“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； (D )“甲种产品滞销”。
2．设A ，B 为两个事件，则下面四个选项中正确的是（ ） (A ) )()()(B P A P B A P +=⋃； (B ))()()(B P A P AB P =； (C ))()()(A P B P A B P -=-； (D ))((1)(AB P B A P -=⋃。
3．对于任意两事件A 与B ，与B B A =⋃不等价的是（ ） (A ) B A ⊂； (B )A B ⊂； (C ) φ=B A ； (D )φ=B A 。
4．设6.0)(=A P ，8.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则有（ ） (A ) 事件A 与B 互不相容； (B ) 事件A 与B 互逆； (C )事件A 与B 相互独立； (D )A B ⊂。
三、计算题：1．已知30件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。
2．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为，购买股票的概率为，两项都做的概率为。
求：⑴已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少⑵已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少4．某人钥匙掉了，落在宿舍中的概率40%，这种情况下找到的概率为；落在教室的概率为35%，这种情况下找到的概率为20%；落在路上的概率为25%.这种情况下找到的概率为10%，试求此人能找到钥匙的概率。
5．发报台分别以概率和发出信号“*”和“-”；由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以概率和收到信号“*”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率和收到信号“-”和“*”.求：⑴收报台收到信号“*”的概率；⑵当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率。
《概率论与数理统计》单元自测题第二章 随机变量及其分布专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．已知随机变量X 只能取2,1,0,1-四个数值，其相应的概率依次为c 21，c 43，c85，c81，则=c ____________； 2．设随机变量X )(~λP ，且}2{}1{===X P X P ，则λ=_____________；3．设随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-.0,0,0,1)(x x e x F x 则=>)3(X P ； 4．设随机变量X B ~),2(p ，随机变量Y B ~),3(p ，若95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P ___； 5．设随机变量X 的分布函数为)2arctan 2(1)(xx F +=ππ，则X 的密度函数为____________。
二、选择题：1．如下四个函数那个是随机变量X 的分布函数（ ）(A )⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<=.22,0292,20)(x x x x F ； (B )⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,0sin ,00)(ππx x xx x F ； (C )⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<=.21,20sin ,00)(ππx x xx x F ； (D )⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤-<=.211,21041,00)(x x x x x F 。
2．设X )2,3(~2N ，则=<<}51{X P （ ） (A ))1()5(Φ-Φ； (B )1)1(2-Φ； (C )1)21(21-Φ； (D ))41()45(Φ-Φ。
3．已知X ),(~2σμN ，则随σ的增大，}|{|σμ<-X P 是（ ） (A )单调增加； (B )单调减少； (C )保持不变； (D )非单调变化。
4．设随机变量X )6,1(~U ，则方程012=++Xt t 有实根的概率为（ ）(A )54； (B )1； (C )32； (D )52。
三、计算题：1．袋中有5个球，分别编号1，2，…，5，从中同时取出3个球，用X 表示取出的球的最小号码，试求：⑴ X 的分布律；⑵ }2{≤X P 。
2．设随机变量X 的密度函数为=)(x f ⎩⎨⎧<<.,0,0,2其它A x x试求：⑴ 常数A ；⑵X 的分布函数；⑶}2321{<<-X P3．某人上班所需的时间X )100,30(~N （单位：min ），已知上班时间是30:8，他每天50:7出门，求：⑴ 某天迟到的概率；⑵ 一周（以5天计）最多迟到一次的概率。
4．设随机变量X试求：⑴ 12+-=X Y 的分布律；⑵ )sin(2X Z =的分布律。
5．已知X 服从]1,0[上均匀分布，求13+=X Y 的概率密度。
6．设随机变量X 服从参数1=λ的指数分布，求随机变量的函数Xe Y =的密度函数)(y f Y 。
《概率论与数理统计》单元自测题第三章 多维随机变量及其分布专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则==}2{X P ____________，=-=}1{Y P ___________； 2．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则α、β应满足的条件为_____________，若X 与Y 相互独立，则α= _______，β=_______；3．设二维随机变量),(Y X 服从区域G 上的均匀分布，G 由曲线2x y =和x y =所围成，则),(Y X 的联合密度函数为________________________；4．设随机变量X ),(~211σμN ，Y ),(~222σμN ，且X 与Y 相互独立，则),(Y X 服从___________________；5．设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间)1,0(上的均匀分布，则=>}1),{max(Y X P _____________。
二、选择题：1．设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为=),(y x f ⎩⎨⎧>>+-.,0,0,0,)43(其它y x Ae y x则常数A 为（ ）(A )12； (B )3； (C )4； (D )7。
2．设随机变量X 服从区间)3,0(上的均匀分布，Y 服从参数为3的指数分布，且X 与Y 相互独立，则),(Y X 的联合密度=),(y x f （ ）(A )⎪⎩⎪⎨⎧><<=-,,0,0,30,31),(3其它y x y y x f y ；(B )⎩⎨⎧><<=-,,0,0,30,),(3其它y x e y x f y ；(C )⎩⎨⎧><<=-,,0,0,30,3),(3其它y x e y x f y ；(D )⎩⎨⎧>>=-,,0,0,3,),(3其它y x e y x f y 。
3．设二维随机变量),(Y X ),,,,(~222121ρσσμμN ，则（ ） (A ) Y X +服从正态分布； (B )Y X -服从正态分布； (C )X 及Y 均服从正态分布； (D )Y X ⋅服从正态分布。
4．设随机变量X 与Y则==}{Y X P （ ） (A ) 1； (B ) 0； (C )21-； (D )21。
5．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为)(x F X 、)(y F Y 则),min(Y X Z =的分布函数=)(z F Z （ ）(A ))()(1z F z F Y X ⋅-； (B ))()(z F z F Y X ⋅；(C ))](1[)](1[1z F z F Y X -⋅--； (D ))](1[)](1[z F z F Y X -⋅-。
三、计算题：1．10件产品中有2件一级品，7件二级品，1件次品.从中任取3件，用X 表示其中的一级品数，用Y 表示其中的二级品数，试求：⑴ ),(Y X 的联合分布律；⑵ 关于X 及Y 的边缘分布律；⑶ 判断X 与Y 是否独立。
2．设),(Y X 的联合密度函数为=),(y x f ⎩⎨⎧<<<<.,0,10,0,8其它y y x xy求：⑴ 关于X 及Y 的边缘密度；⑵ }1{≤+Y X P ；⑶ 判断X 与Y 是否独立。
3．设二维随机变量),(Y X 的分布律求以下随机变量的分布律：⑴；⑵.4．设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为)(x f X ⎩⎨⎧≤≤=.,0,10,1其它x ，)(y f Y ⎩⎨⎧>=-.,0,0,其它y e y 求：⑴ }{X Y P <；⑵ 随机变量Y X Z +=的概率密度.5．设随机变量X 与Y 相互独立并且同分布，其概率分布律为X 1- 0 1P41 21 41且1}0{==XY P .试求：⑴ ),(Y X 的联合分布律；⑵判断X 与Y 是否独立。
《概率论与数理统计》单元自测题第四章 随机变量的数字特征专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．设随机变量321,,X X X 相互独立，其中)6,0(~1U X ，)4,0(~2N X ，)3(~3P X ，则=+-)32(321X X X E _____________，=+-)32(321X X X D _____________； 2．设随机变量)(~λE X ，则=>)}({X E X P _____________；3．已知随机变量),(~p n B X ，且4.2)(=X E ，68.1)(=X D ，则二项分布中的参数=n ____________，=p ____________；4．设X 和Y 相互独立,且)1,0(~N X ,)4,1(~N Y ,则=≤+)1(Y X P _____________；5．设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=.11,10,00)(3x x xx x F 则=)(X E ___________。