概率论与数理统计自测题
概率论与数理统计自测题
， 概率论与数理统计自测题（含答案,先自己做再对照）一、单项选择题1．设A 与B 互为对立事件，且P （A )>0，P (B ）>0,则下列各式中错误．．的是( ） A ．0)|(=B A P B ．P （B |A ）=0 C ．P (AB ）=0 D ．P （A ∪B ）=12．设A ，B 为两个随机事件，且P(AB)>0,则P （A|AB)=（ ） A ．P （A ） B ．P （AB) C ．P （A ｜B) D ．13．设随机变量X 在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2〈X<3}=（ ）A ．P{3。
5<X 〈4。
5}B ．P ｛1。
5<X 〈2.5｝C ．P{2.5<X<3.5｝D ．P{4。
5<X<5.5｝ 4．设随机变量X 的概率密度为f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c 则常数c 等于（ )A ．—1B ．21-C ．21D ．15则P ｛X=Y}=（ ）A ．0。
3B ．0.5C ．0.7D ．0。
86．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ） A ．E （X ）=0。
5，D （X ）=0.25 B ．E(X ）=2，D （X ）=2 C ．E （X)=0.5，D （X)=0。
5 D ．E （X ）=2，D （X)=47．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布,Y~B(8，31）,且X ，Y 相互独立，则D （X-3Y—4）=（ ）A ．-13B ．15C ．19D ．238．已知D （X ）=1，D （Y ）=25，ρXY =0。
4，则D （X-Y)=（ ） A ．6 B ．22 C ．30 D ．469．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ) A ．在H 0不成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率10．设总体X 服从[0，2θ］上的均匀分布(θ〉0），x 1, x 2, …， x n 是来自该总体的样本，x为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（ ）A ．x 2B ．xC ．2xD ．x 21 1A 2。
概率论与数理统计 自测题2
5
9.设某地区成年居民中肥胖者占 10%，不胖不瘦者占 82%，瘦者占 8%，又知肥胖者患 高血压的概率为 20%，不胖不瘦者患高血压病的概率为 10%，瘦者患高血压病的概率 为 5%。（1）若在该地区任选一人，则此人患高血压病的概率是多大？（2）若在该 地区任选一人，发现此人患高血压病,则他属于肥胖者的概率有多大 ？
(B) P(A ∪ B ) = 1
【】 【】 【】
(C) P( AB) = P( A)P(B)
(D) P(A) + P(B) = 1
8．已知 0<P(B)<1,P[(A1∪A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B),则下列选项成立的是 【 】 ( A) P[( A1 ∪ A2 ) | B] = P( A1 | B) + P( A2 | B); (B) P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B);
（２）A 与 B 都发生，而 C 不发生； （３）A,B,C 中至少有一个发生； （４）A,B,C 中至多有一个发生； （５）A,B,C 都发生； （６）A,B,C 都不发生； （７）A,B,C 中至少有两个发生； （８）A,B,C 中至多有两个发生。
2. 已知 P( A) = 1 , p(B | A) = 1 , P( A | B) = 1 ,求P( A ∪ B) .
(D) P(A-B)=P(A)。
3. 筐中有 5 只黄色的小鸡和 4 只黑色的小鸡,从中任意取出 2 只,则取出的小鸡颜色
概率论与数理统计自测试卷及答案
概率论与数理统计自测试卷一一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。
4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()ni i X μσ=-∑服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A)11a ab -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【 】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ; (C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【 】(A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ； (C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。
4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【 】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为YX1 2 31 61 91 181 231α β则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【 】(A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。
概率论与数理统计学习自测练习题1
第一章 概率论的基本概念自测练习题 A1．填空题（将正确答案填在题中横线上）：（1）设A 和B 是任意两事件，则()()()()A B A B A B A B =U U U U ．（2）设事件A 和B 及A 和B 各互不相容，则A 和B 为 ．（3）设A 、B 为随机事件，3.0)( ,6.0)(=−=B A P A P ，则=)(AB P ．（4）甲、乙二人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.7和0.6，则目标被击中的概率为 ．（5）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 ． 2．选择题（题中所给4个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内）（1）设A 、B 为任意两个随机事件，则事件()()A B S AB −U 表示（ ）．（A ）必然事件 （B ）A 与B 恰有一个发生 （C ）不可能事件（D ）A 与B 不同时发生（2）当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）（A ）)()(AB P C P = （B ）)()(B A P C P +=（C ）1)()()(−+≥B P A P C P （D ）1)()()(−+≤B P A P C P（3）设A 和B 是两个概率不为零的不相容的随机事件，则下列结论一定正确的是（ ） （A ）A 与B 互不相容 （B ）A 与B 相容 （C ）)()()(B P A P AB P =（D ）)()(A P B A P =−（4）设1|()|( ,1)(0 ,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P ，则（ ）（A ）事件A 与B 不独立 （B ）事件A 与B 相互独立（C ）事件A 与B 互斥 （D ）事件A 与B 互为对立事件（5）袋中有5个球，其中3个红球，2个白球，现无放回地从中随机地抽取两次，每次取一球，则第二次取到红球的概率为（ ）（A ）53 （B ）42 （C ）43 （D ）103 3．设随机事件A 、B 及其和事件B A U 的概率分别为0.4，0.3和0.6，求(B A P ．4．盒中有5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，第一次从盒中任取一张且不放回，第二次再从盒中任取一张． 求（1）第一次取到的卡片上标有奇数的概率；（2）第二次取到的卡片上标有奇数的概率；（3）两次都取到标有奇数的卡片的概率．5．某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，活到12岁的概率为0.56，问现年10岁的这种动物活到12岁的概率是多少？6．设甲、乙、丙三人独立地破译一种密码，他们能译出的概率分别是51，31，41，求密码能被译出的概率．7．盒中有12个乒乓球，其中9个新球，第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中，第二次比赛时再从盒中任取3个球，求第二次取出的球都是新球的概率（第一次用后的新球就成了旧球）． 自测练习题 B1．选择题（在题中所给的4个选项中只有一项是正确的，把正确答案的代号填到题后的括号中）（1）设A ，B ，C 为三事件，则=B C A )(U （ ）（A ）ABC （B ）B C A U ( （C ）C B A U U ( （D ）B C A U U )(（2）已知31)()(==B P A P ，61)|(=B A P ，则=)(B A P ( ) （A ）1811 （B ）31 （C ）187 （D ）41 （3）在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ，电炉就断电．以E 表示事件“电炉断电”，设)4()3()2()1(T T T T ≤≤≤为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则E 等于（ ）． （A ）}{0)1(t T ≥ （B ）}{0)2(t T ≥ （C ）}{0)3(t T ≥ （D ）}{0)4(t T ≥(4) 对于任意两事件A 和B ，有=−)(B A P （ ）．（A ）)()(B P A P − （B ）)()()(AB P B P A P +− （C ）)()(AB P A P −（D ）()()(B A P B P A P ++（5）设A ，B ，C 三个事件两两独立，则A ，B ，C 相互独立的充要条件是（ ）．（A ）A 与BC 独立 （B ）AB 与C A U 独立 （C ）AB 与AC 独立（D ）B A U 与C A U 独立2．填空题（将正确答案填到题中的横线上）（1）已知A ，B 两个事件满足()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P ．（2）甲袋中有5个白球，5个红球，15个黑球；乙袋中有10个白球，5个红球，10个黑球，从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率为 ．（3）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5．现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为 ．（4）设在一次试验中事件A 发生的概率为p ，现进行n 次独立重复试验，则A 至少发生一次的概率为 ．（5）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为 ． 3．设A ，B ，C 是三个随机事件，且有41)()()(===C P B P A P ，61)(=AC P ，0)()(==BC P AB P ．求A ，B ，C 至少出现一个的概率．4．在n 次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率为0.3． 进行4次独立重复试验，若事件A 一次不发生，则事件B 也不发生，若事件A 发生一次，则事件B 发生的概率为0.6；若事件A 发生两次或两次以上，则事件B 一定发生． 求事件B 发生的概率．5． 设甲、乙两名射手轮流独立地向同一目标射击，直到有一人击中为止，击中者获胜．在一次射击中甲命中的概率为α，乙命中的概率为β，甲先射，求甲获胜的概率．6．做一系列独立的试验，每次试验中成功的概率为p ，求在成功n 次之前已经失败了m 次的概率．7．设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，求同时发射一发炮弹而击中飞机的概率是多少？又若有一架敌机入侵领空，欲以99%以上的概率击中它，问至少要配备多少门高射炮？。
概率论与数理统计自测题1
。
5
44
43 1
13 4
14
A. ( 5 )
B. ( ) ⋅ 55
C. ( ) ⋅ 55
D. ( ) 5
2.设随机变量 X 服从指数分布，且 DX = 0.25 则 X 的概率密度为
。
-1-
−2 x
(A)
⎧2e , x>0 ⎨
⎩0 , x≥0
⎧ −1 x
(B)
⎪ ⎨
1 2
e
2
,
x>0
⎪
⎩0 , x ≥ 0
(C)
⎧
− 4x
4e
,
x>0
⎨
⎧1
1 −
x
(D)
⎪ e 4 , x>0 ⎨4
⎩0 , x≥0
⎪
⎩0 , x≥0
3.
设随机变量 X
的数学期望
EX
= −2
，方差
DX
=
1
，则
E
(3
2
X
− 2) =
。
(A)12 (B) 13 (C) 14
(D) 15
2
4. 设 E (X ) = µ ，D( X ) = σ ，其中 µ，σ > 0 为常数，则对于任意常数c ，
。
3. 有5个人在一座8层大楼的第一层进入电梯。设他们中的每一个人自第二层开始
在每一层离开是等可能的，则5个人在不同层次离开的概率为
。
1
X−µ
4. 设随机变量 X 服从 N ( µ, ) ，则
∼
。
2
1
2
5. 设连续型随机变量 X 的概率密度
⎧
f ( x)
⎪ cos x =⎨
概率论与数理统计考试试题
概率论与数理统计考试试题一、选择题1. 下列哪个概念与频率有关？A. 随机变量B. 样本空间C. 概率D. 样本点2. 在一场抽奖活动中，小明抽奖中奖的概率为0.1，未中奖的概率为0.9，下列哪个说法是正确的？A. 小明会中奖B. 小明不会中奖C. 小明中奖的概率大于不中奖的概率D. 小明中奖的概率小于不中奖的概率3. 一个骰子有六面，分别标有1至6的数字，投掷一次该骰子，出现奇数的概率为：A. 1/3B. 1/2C. 1/6D. 2/34. 在一个班级中，60%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢语文，有10%的学生既喜欢数学又喜欢语文，那么只喜欢数学的学生整体占比是多少？A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%5. 甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.6、0.7、0.8，他们同时射击，射中目标的概率为：A. 0.312B. 0.564C. 0.831D. 0.998二、解答题1. 请计算下列随机变量的期望值：A. X~B(5, 0.3)B. Y~U(3, 8)2. 设随机变量X服从正态分布N(5, 4)，求P(X < 1)的概率值。
3. 在一次投硬币实验中，出现正面的概率为p，连续投掷硬币，直至出现m次正面为止，求所需的期望次数。
4. 在某地区，一天内发生车祸的概率为0.01，那么在30天内至少发生一次车祸的概率是多少？5. 设A、B为两事件，满足P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，P(A并B) = 0.2，求P(A或B)。
三、应用题1. 某学校开设体育课程和音乐课程，体育课程有80个学生选修，音乐课程有60个学生选修，同时选修两门课程的学生有20人，求学生中至少选修一门课程的概率。
2. 某地区一次大规模公益活动需要志愿者，根据历史数据显示，每名志愿者参加的概率为0.3，活动需要至少50名志愿者参加，请问至少发出多少份邀请函才能确保有50名以上的志愿者出席？3. 一批产品中有10%的次品，随机抽取100个产品进行检测，如果发现3个次品，估计产品中次品的比例区间范围。
概率论与数理统计考试题及答案
概率论与数理统计考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，P(X≤0)=______。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.8答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=10，p=0.5，则E(X)=______。
A. 2B. 5C. 10D. 15答案：B3. 设随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k)=λ^k/e^λ*k!，其中λ>0，则E(X)=______。
A. λB. e^λC. kD. 1答案：A4. 若随机变量X与Y相互独立，则P(X>a, Y>b)=______。
A. P(X>a) + P(Y>b)B. P(X>a) * P(Y>b)C. P(X>a) - P(Y>b)D. P(X>a) / P(Y>b)答案：B5. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ=3，σ^2=4，则P(X>3)=______。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.3答案：A6. 若随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则E(X)=______。
A. (a+b)/2B. a+bC. a-bD. b-a答案：A7. 设随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，其中x≥0，λ>0，则D(X)=______。
A. 1/λ^2B. 1/λC. λD. λ^2答案：A8. 若随机变量X与Y相互独立，且X~N(μ1, σ1^2)，Y~N(μ2, σ2^2)，则X+Y~______。
A. N(μ1+μ2, σ1^2+σ2^2)B. N(μ1-μ2, σ1^2-σ2^2)C. N(μ1+μ2, σ1^2-σ2^2)D. N(μ1-μ2, σ1^2+σ2^2)答案：A9. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则D(X)=np(1-p)。
概率论与数理统计自测题
概率论与数理统计自测题（第一章）一、选择题（毎小题3分,共15分）：1. 在某学校学生中任选一名学生，设事件A 表示“选出的学生是男生”，B 表示“选出的学生是三年级学生”，C 表示“选出的学生是篮球运动员”，则ABC 的含义是（ ）.（A ）选出的学生是三年级男生；（B ）选出的学生是三年级男子篮球运动员； （C ）选出的学生是男子篮球运动员； （D ）选出的学生是三年级篮球运动员；2. 在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ）.（A ）C B C A（B ）C AB （C ）BC A C B A C AB（D ）C B A3．甲乙两人下棋，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，设A 为甲胜，B 为乙胜，则甲胜乙输的概率为（ ）.（A ）6.06.0⨯ （B ）4.06.06.0⨯- （C ）4.06.0- （D ）0.6 4．下列正确的是（ ）.（A ）若)()(B P A P ≥，则A B ⊆ （B ）若B A ⊂，则)()(B P A P ≥（C ）若)()(AB P A P =，则B A ⊆ （D ）若10次试验中A 发生了2次，则2.0)(=A P 5．设A 、B 互为对立事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列各式中错误的是（ ）.（A ）0)|(=A B P （B ）0)|(=B A P （C ）0)(=AB P（D ）1)(=B A P二、填空题（毎小题3分, 共15分）：1．A 、B 、C 代表三件事，事件“A 、B 、C 至少有二个发生”可表示为 ． 2．已知)()(),()()(,161)(B A P B A P B P A P AB P B A P ===，则)(A P = ． 3．A 、B 二个事件互不相容，1.0)(,8.0)(==B P A P ，则=-)(B A P ． 4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为7.0,5.0,4.0，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 ．5．设A 、B 、C 两两相互独立，满足21)()()(,<==Φ=C P B P A P ABC ，且已知169)(=++C B A P ，则=)(A P ． 三、判断题（正确的打“√”，错误的打“⨯”，毎小题2分,共10分）:1. 设A 、B 为任意两个互不相容事件，则对任何事件AC C ,和BC 也互不相容． [ ]2．概率为零的事件是不可能事件．[ ]3. 设A 、B 为任意两个事件，则)()()(AB P A P AB A P -=- ． [ ]4. 设A 表示事件“男足球运动员”，则对立事件A 表示“女足球运动员” ．[ ]5. 设0)(=A P ，且B 为任一事件，则A 与B 互不相容，且相互独立 ．[ ] 四、（6分）从1,1,2,3,3,3,4,4,5,6这10个数中随机取6个数，求取到的最大数是4的概率．五、（6分）3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为41,31,51若让他们共同破译的概率是多少？六、（10分）已知一批产品的次品率为4%，今有一种简化的检验方法，检验时正品被误认为是次品的概率为0.02，而次品被误认为是正品的概率为0.05，求通过这种检验认为是正品的一个产品确实是正品的概率．七、（10分）假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件，30件和40件，而一等品分别有20件，12件及24件.现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件（第一次取到的零件不放回），试求先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率． 八、（10分）设21)(,31)(==B P A P ． 1. 若Φ=AB ，求)(A B P ；2. 若B A ⊂，求)(A B P ；3. 若81)(=AB P ，求)(A B P ． 九、（10分）一批产品10件，出厂时经两道检验，第一道检验质量，随机取2件进行测试，若合格，则进入第二道检验，否则认为这批产品不合格，不准出厂；第二道检验包装，随机取1件，若合格，则认为包装合格，准予出厂．两道检验中，1件合格品被认为不合格的概率为0.05，一件不合格品被认为合格的概率为0.01，已知这批产品中质量和包装均有2件不合格，求这批产品能出厂的概率．十、（8分）设1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P ，试证事件A 与B 相互独立．概率论与数理统计自测题 （第二章）一、选择题（每小题3分, 共15分）:1．设随机变量X 的分布律为),2,1(}{ ===k b k X P k λ，则（）.（A ）10<<λ，且11--=λb （B ）10<<λ，且1-=λb （C ）10<<λ，且11-=-λb（D ）10<<λ，且11-+=λb2．设随机变量X 的密度函数为xx Ae x f 22)(+-=，则（ ）.（A ）πe（B ）πe 1 （C ）πe 1（D ）πe 23．设随机变量X 的概率密度和分布函数分别是)(x f 和)(x F ，且)()(x f x f -=，则对任意实数a ，有=-)(a F （）.（A ）)(21a F - （B ）)(21a F + （C ）1)(2-a F （D ）)(1a F -4．设相互独立的随机变量Y X ,具有同一分布，且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则在区间或区域上服从均匀分布的随机变量是（）.（A ）（Y X ,）（B ）Y X +（C ）Y X -（D ）2X5．设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数,为使)()()(21x bF x aF x F -=是某随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）.（A ）52,53-==b a （B ）32,32==b a （C ）23,21=-=b a（D ）23,21-==b a二、填空题（每小题3分, 共15分）: 1．二维随机变量（Y X ,）的联合分布律为:则α与β应满足的条件是 ，当Y X ,相互独立时，α= ．2．二维随机变量（Y X ,）的联合密度为：])()[(212122221121),(σμσμσπσ-+--=y x ey x f ，则X的边缘概率密度为 ．3．连续型随机变量X 的概率密度为其它10,0,)(2<<⎩⎨⎧=x kx x f ，则常数=k ．4．设)02.0,10(~2N X ，已知Φ(2.5)=0.9938，则=<≤}05.1095.9{X P ． 5．设Y X ,是相互独立的随机变量，),3(~),,2(~22σσ-N Y N X ，且95.0}7654.8|12{|=≤-+Y X P ，则σ= ．三、（12分）随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>≤=4||,04||,cos )(ππx x x A x f ，试求（1）系数A ；（2）X 的分布函数；（3）X 落在⎪⎭⎫⎝⎛6,0π内的概率． 四、（12分）假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从参数为5=θ的指数分布．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2h 便关机，试求设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数．五、（10分）随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00)(,x x e x f x ；求2X Y =的概率密度．六、（12分）随机变量X 和Y 均服从区间[0，1]上的均匀分布且相互独立．七、（12分）已知随机变量Y X 与的分布律为:且已知1}0{==XY P ．（1）求（Y X ,）的联合分布律；（2）Y X 与是否相互独立？为什么？八、（12分）设Y X ,是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为:⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f x ⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y求随机变量Y X Z +=的概率密度函数．概率论与数理统计自测题（第三章）一、选择题（毎小题3分, 共6分）:1. 对目标进行3次独立射击，每次射击的命中率相同，如果击中次数的方差为0.72，则每次射击的命中率等于（ ）.（A ）0.1 ( B ) 0.2 ( C ) 0.3 ( D ) 0.42．若)()(Y X D Y X D +=-，则（ ）.（A ）X 与Y 独立（B ）)()(Y D X D = （C ）0)(=+Y X D（D ）X 与Y 不相关二、判断题（每小题3分, 共12分）: 1．设随机变量X 的概率密度为+∞<<-∞+=x x x f ,)1(1)(2π，则)(X E =0．（ ） 2．设),0(~2σN X ，则对任何实数a 均有：),(~22a a N a X ++σ．（）3．设),(~2σμN X ，Y 从参数为λ的指数分布，则2222)(σμ+=+Y X E ．（ ） 4．设)()()(Y E X E XY E =，则X 与Y 独立．（ ）三、填空题（每空2分, 共22分）:1则)(X E = ，)(X D = ，)(Y E = ，)(Y D = ，),cov(Y X = ，=XY ρ ．2．设连续型随机变量X 概率密度为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,2)(x ax x f ，且31)(=X E ，则常数=a ．3．设随机变量X 的数学期望5)(,.75)(==X D X E ，且05.0}|75{|≤≥-k X P ，则≥k ．4．对圆的直径作近似测量，测量近似值X 均匀分布于区间],0[a 内，则圆面积的数学期望是 ．5．设随机变量X 与Y 相互独立，且)1,0(~),,2,1(~N Y N X ．令32++-=X Y Z ，则=)(Z D ．6．设随机变量（Y X ,）在区域}||,10|),{(x y x y x D <<<=内服从均匀分布，则=++)253(Y X E ．四、（10分）设随机变量（Y X ,）的概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它,010,20),(31),(y x y x y x f求数学期望)(X E 及)(Y E ，方差)(X D 及)(Y D ，协方差),cov(Y X 及相关系数XY ρ．五、（10分）设有甲、乙两种投资证券，其收益分别为随机变量21,X X ，已知均值分别为21,μμ，风险分别为21,σσ，相关系数为ρ，现有资金总额为C （设为1个单位）．怎样组合资金才可使风险最小？六、（10分）设随机变量X 的分布密度为⎩⎨⎧≤≤-=其它,010),1()(x x ax x f ，求)(),(,X D X E a 和})(2|)({|X D X E X P <-．七、（10分）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从密度为⎩⎨⎧≤>=-0)(x x e x f x，的分布，求（1）X +Y 的分布密度；（2）求)(XY E ．八、（10分）设随机变量X 服从泊松分布，6)(=X E ，证明：31}93{≥<<X P ．九、（10分）X 为连续型随机变量，概率密度满足：当],[b a x ∉时，0)(=x f ，证明：2)2()(,)(a b X D b X E a -≤≤≤．《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。
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概率论与数理统计自测题（含答案，先自己做再对照）一.单项选择题设A^B 互为对立事件•且P （A ） >0. P A. P(A\B) = 0 B ・ P (B|A) =0 C. P (AB) =0 D. P (AU5) =1 2- A. 3. A. 设A. B 为两个随机事件，且P(AB) >0, P (A) B. P (AB) C. P (A|B) D. 1设随机变量X 在区间［2, 4］上服从均匀分布，则P{2<X<3}=( P{<X<} B. P{<X<} C. P{<X<) D ・ P{<X<}贝IJ P(A|AB)=(4. C设随机变量X 的概率密度为/（x ）= 70.V S I''则常数C 等于(-V < 1,A. 则 p{X=Y}=(A. 6. A. C ・D ・7- A. 8. A. 9- A. B. C- 设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则下列各■项中正确的是( E (X) =, D(X) = B. E (X) =2, D (X) =2 E (X) =, D (X) = D. E (X) =2, D (X) =4设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y 沖8, 1.且X, Y 相互独立，则D （X-3V.4）-13 B ・ 15 已知 D （X ） =lrC ・19D ・23D (Y) =25, PxY 二，则 D (X-Y)=( C. 30 D- 46在假设检验问题中，犯第一类错误的槪率a 的意义是（ 在Ho 不成立的条件下，经检验Ho 被拒绝的概率 B. 在Ho 不成立的条件下，经检验H 。
被接受的概率 C. 在Ho 成立的条件下，经检验Ho 被拒绝的槪率 D. 在Ho 成立的条件下，经检验Ho 被接受的概率1. （8）>0.则下列各式中错误的是（D. 15U 24 B.飞10-设总体X 服从［0. 20］上的均匀分布（0>0）, X1, X2, •:X 仆是来自该总体的样本，X为样本均值，则0的矩估计0=（12. 一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为 ___________ .13. 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机^$发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为,，则飞机至少被击中一炮的概率为 ____________ .14. 20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为 ___________ .15. 设随机变量X-N （1. 4）.已知标准正态分布函数值①（1）=,为使P{X<a}<,则常数a< __________ •抛一枚均匀硬币5次，记正而向上的次数为X,则P{XMi}= ___________ . 随机变量X 的所有可能取值为0和X.且P{X=0}=, E （X ） =1,贝Ijx 二 ____ •则 D (X)=19. 设随机变量X 服从参数为3的指数分布，则D （2X+1）= 20, 设二维随机变量（X, Y ）的概率密度为/（X, y ）=rv_/<则 P{X W1 }= _________ •21•设二维随机变量（X, Y ）的概率密度为则当y>0时，（X, Y ）关于Y 的边缘概率密度兀y 戶A- 2/ B ・ X D.=2x1A二、填空题 11-设事件A 与B 互不相容，P(A) =, P (B 〉=,则 P ( AuB)=16. 0<x<L0<y <1；/(X, y) = ■ey >0,yA0；0. 其他，25・设总体X~N ( U , 0 2) .xi,X2.X3为来自X 的样本，则当常数a=时，唁“+5+产是未知参数的无偏估朮三.计算题26.设二维随机变量（X. Y ）的分布律为 试问：X 与Y 是否相互独立为什么 26・rY12 1 212 p 1 2 3333因为对一切 u 有 p （x = x.,r = rj = p{x = xj-P{r = rj 所以X, Y 独立。
27•假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩1 = 61分，标准差s=15分•若在显箸性水平下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为 70 分（附：（24）=） 解：HO:“ =〃O=7O, Hl:X - //s/yjnn=25 fa （八-1）=心・025（24） = 2.063961-70 亦 15/755=一3 = 3> 2.0639,拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。
钟）服从参数为的指数分布.（1） 求某司机在此收费站等候时间概率P:（2） 若该司机一个月要经过此收费示等候时间超过10分钟的次数，写出Y 的分布律，并求P{YFl}.1811. 12.—— 14. 3115. 3 16.—— !0 17・——19.- 20,- 21. Q 25.-92 428-司机通过某高速路收费站等候的时(2 )获利不少于10000元的概率。
解：⑴f(x)h —e * > 0 0,x<0 P{X>10}=L —e^dx = e^ ⑵ P{Y21}4P2(O)=;1・C ；(戶尸(l-k)2 =2戶29•设随机变量X 的概率密度为 X/心忖0,■ 试求：(:L) E (X), 0<x<2; 解：(1)E(X)=J^A / (x)e/x = £■其他. (X)； (2) D (2-3X)： (3) P{O<X<1}. X 4 X • — dx=— 2 3 E{X-) = j^x-f(x)(lx = dx=2 显 " 2 ..D (X)=E(X-)-[£(X)]-=2-4)- = | 2 (2) D{2-3x)=D(-3x)=9D{X)=9x -=2(3)P{0<x<l}= I f(x)clx = 1：扌 dx = + 30,已知男子中有5%是色盲患者，女子中有％是色盲患者，若从男女人数柑等的人群中随 机地挑选一人，恰好是色盲想者，问此人是男性的概率是多少 解 设A 叫抽到一名男性h B 可抽到一名女性｝： C 叫抽到一名色盲虑者卜由全概率公式得 P(C) = P(CIA)P(A) + P(CIB)P(B) = 5%x- + 0.25%x- = 2.625% 2 2 P(AC) = P(A)P(CIA) = -x5% = 2,5% 2 由贝叶斯公式得 31•某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一 台，在保险期内，这种电视机的损坏率为，参加保险的客户每户交付保险费5 元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内： (1)亏本的概率：1 第，台电视机坏0 第，台电视机正常 j = 12 …,900090009(xX) P e = 1} = 0.001 P {|.=0} = 0.999 = 0.001 D<. = 0.000999 》=9 £ 严 91-1r-l保险公司获利不少于10000元，则电视机坏的台数:<{9000*5-10000)/2000== e(2) +①电一?⑵(2・83-2) = 0・9772 + 0・02145x0・83 = 0・995一填空题1.甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为，乙命中的槪率为•则目标被 击中的概率为()•2. 设P(A) = 03,P(AUB)=O6,则P(A 5)={0. X < 03-设随机变量X 的分布函数为F(x} = \asmx. 0<x<-,则4=(21, X > —保险公司亏，则电视机坏的台数:>9000*5/2000=/ 9(X)0 \9000P]D>22.5卜冲丄9000D厂E Dr-)V r-1 )22.5-99000・ = l-e(4・5)a09000P 任各<17・5} = P ，9000工加E 的j ・lV j.i ) VJ D RV V f-j900017.5-9f 9000\> = e(2・83)3-2(2 )获利不少于10000元的概率。
[ 24.设随机变量X服从参数为2 = 2的泊松分布，则£(X--1) = (5.若随机变SX的概率密度为心(切=丄0国，则D(X-2)=(67^6•设X*jr相互独立同服从区间(匕6)上的均匀分布，P(max(X,r)>3)=( 则« =(&设二维随机变量(X.Y)的联合密度函数为/(x,y) = fl =( "严"X > 0, V > 0「’9・若随机变量X与Y满足关系X=2-3r>则X仃Y的相关系数Qxy =(1- 2. P(BA) = ,3・« = h P(X >—) =—；4. E{X--\) = 5 :5.则D(X-2) = 18i6. P(max(X,y)>3) = —：25 7. a =——,/? =—：8. d = 2; 9. PxY =-1 :选择题1. 设当事件B和C同时发生时事件A也发生，则有((a}P{A} = P(BC)(c)P(A)<P(B) + P(C)-l (/?)P(A)>P(B) + P(C)-1 (d)PG4) = P(BUC)2. 假设事件A和B满足P(AIB) = 1,则(佃)B是必然事件(6) P(B-A} = Q 7-设二维随机变量(X.Y)的联合分布律为(2 )获利不少于10000元的概率。
{d) P(A \B) = Q 3. 卜•列函数不是随机变量密度函数的是(4.设随机变量X 服从参数为2 = 2的泊松分布，则概率P(X=EX}=(5.若二维随机变量(X,Y)在区域D = {(x.y)/O<x<tO<y<I}内服从均匀分布,则 p(x>^|r>x)=((")1[•某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，尖产量之比为5： 3： 2,已知三 车间的正品率分别为….现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概 率.解 设40 = 1,2,3)分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B 表示取到一件次品, 则由全概率公式P (B )= E P (4)P (BIA )/-I=0.5x0.05+0.3x0,04 + 0.2x0.02 = 0.041的分布函数F(x)： (2)求P(X>-).解⑴A = 2：(2) F(x) = ・2x — x ，(0)"(X)h八兀sinx , 0<jv< —2其它0<%< I其它,0<兀<龙其它(d) p(x)='0<%<1其它1. (b)2. (b) 3・(C) 4. (d) 5・(b)3・设随机变量X 的密度函数为f(x) = <A(l — ;v) °舄：：1.{1)求参数 A ： (2)求X 0 其他%<0 0<%<1 %>18某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为2 = 2的泊松分布。