高一数学《序列》专项试题
序列测试题及答案
序列测试题及答案
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 以下哪个是序列中的第一个元素？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：A
2. 序列中连续两个元素的差值是多少？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：A
3. 序列中第5个元素的值是多少？
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
答案：B
二、填空题（每题3分，共15分）
1. 序列中第10个元素的值是________。
答案：19
2. 序列中第20个元素的值是________。
答案：39
3. 序列中第30个元素的值是________。
答案：59
三、解答题（每题5分，共10分）
1. 请写出序列的通项公式。
答案：an = n^2 - n + 1
2. 请证明序列是递增的。
答案：由于an = n^2 - n + 1，我们可以通过计算相邻两项的差值来证明序列是递增的。
对于任意的n，an+1 - an = ((n+1)^2 - (n+1) + 1) - (n^2 - n + 1) = 2n + 1 > 0，因此序列是递增的。
结束语：以上是序列测试题及答案的全部内容，希望对你有所帮助。
(完整word版)高一数学数列部分经典习题及答案
.数 列一．数列的概念：（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）； （2）数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为__（答：n a <1+n a ）； （3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。
设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n +++Λ21 *n N ∈为通项公式的数列{}nb 为等差数列。
2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。
(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d <≤） 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。
（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，求1a ，n （答：13a =-，10n =）； （2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）. 三．等差数列的性质：1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。
高一数学同步测试(15)—第三章数列单元测试题
高中学生学科素质练习高一数学同步测试〔15〕—第三章数列单元测试题测试时间2小时 总分值150分一、选择题〔本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．数列{n a }中,前三项依次为 11+x ,x 65,x1 那么101a 等于 〔 〕A ．50B ．13C ．24D ．82．假设a 、b 、c 成等差数列,那么函数c bx ax x f ++=2)(的图像与x 轴的交点的个数是〔 〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．不确定3．差数列{}n a 中,公差d ＝1,174a a +＝8,那么20642a a a a ++++ ＝ 〔 〕A ．40B ．45C ．50D ．554．数列{a n }的通项公式是249n a n =-,那么S n 到达最小值时,n 的值是〔 〕A ．23B ．24C ．25D ．265．在等差数列||,0,0}{10111110a a a a a n >><且中,那么在S n 中最大的负数为 〔 〕A ．S 17B ．S 18C ．S 19D ．S 206．数列{}n a 的前n 项和)(3为常数k k S nn +=,那么下述结论正确的选项是〔 〕A ．k 为任意实数时,{}n a 是等比数列B ．k = －1时,{}n a 是等比数列C ．k =0时,{}n a 是等比数列D ．{}n a 不可能是等比数列7．数列{}n a 中,{}1,0+>n n n a a a 且是公比为)0(>q q 的等比数列,满足〔 〕211++++n n n n a a a a )(32N n a a n n ∈>++,那么公比q 的取值范围是 〔 〕A ．2210+<<q B ．2510+<<qC ．2210+-<<q D ．2510+-<<q 8．数列{a n }中,S 1 =1, S 2=2 ,且S n +1－3S n +2S n －1 =0(n ∈N*),那么此数列为 〔 〕A ．等差数列B ．等比数列C ．从第二项起为等差数列D ．从第二项起为等比数列9．数列{a n }的前n 项和S n =5n －3n 2(n ∈N +),那么有 〔 〕A ．S n ＞na 1＞na nB ．S n ＜na n ＜na 1C ．na n ＞S n ＞na 1D ．na n ＜S n ＜na 110．某数列前n 项之和为3n ,且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ,那么前n 个奇数项的和为〔 〕A ．)1(32+-n nB ．)34(2-n nC ．23n -D ．321n 11．等差数列{}n a 与等比数列{}n b 的首项均为1,且公差d ≠1,公比q ＞0且q ≠1,那么集合{}nn n ab =的元素最多有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、8079--=n n a n ,〔+∈N n 〕,那么在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是〔 〕A ．501,a aB ．81,a aC ．98,a aD ．509,a a二、填空题：13．数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2+ n +1,那么此数列的通项公式a n =_______. 14．在11+n n和之间插入n 个正数,使这n +2个正数成等比数列,那么插入的n 个正数之积为 .15．等差数列{}n a 中,公差d ≠0,a 1,a 3 ,a 9 成等比数列,那么1042931a a a a a a ++++= ____ .16．当x ≠1,0时,1+3x +5x 2 +……+(2n －1)x n －1 = ___________________.三、解做题：17．〔此题总分值12分〕：等差数列{n a }中,4a =14,前10项和18510=S . 〔Ⅰ〕求n a ；〔Ⅱ〕将{n a }中的第2项,第4项,…,第n 2项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n 项和n G .18．〔此题总分值12分〕有固定项的数列{a n }的前n 项的和S n =2n 2 +n ,现从中抽去某一项(不包括首项、末项)后,余下的项的平均值是79. ⑴求数列{a n }的通项a n ；⑵求这个数列的项数,抽取的是第几项？19．〔此题总分值12分〕设S n 为数列{a n }的前ｎ项的和,且S n =23(a n －1)(n ∈N*), 数列 {b n }的通项公式b n = 4n +5.①求证：数列{a n }是等比数列；②假设d ∈{a 1 ,a 2 ,a 3 ,……}∩{b 1 ,b 2 ,b 3 ,……},那么称d 为数列{a n }和{b n }的公共项,按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{d n },求数列{d n }的通项公式.20．〔此题总分值12分〕数列{}n a 中,11=a ,前n 项和n S 与通项n a 满足)2,(,1222≥∈-=n N n S S a n nn ,求通项n a 的表达式.21．〔此题总分值12分〕甲、乙两同学利用暑假到某县进行社会实践,对该县的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究,得到如下两个不同的信息图：〔A 〕图说明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡：〔B 〕图说明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个. 请你根据提供的信息解答以下问题：〔1〕第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少？ 〔2〕哪一年的规模最大？为什么？ 22．〔此题总分值14分〕对于函数)(x f ,假设存在000)(,x x f R x =∈使成立,那么称)(0x f x 为的不动点.如果函数),()(2N c b c bx a x x f ∈-+=有且只有两个不动点0,2,且,21)2(-<-f〔1〕求函数)(x f 的解析式；〔2〕各项不为零的数列1)1(4}{=⋅nn n a f S a 满足,求数列通项n a ；〔3〕如果数列}{n a 满足)(,411n n a f a a ==+,求证：当2≥n 时,恒有3<n a 成立.高一数学〔上〕同步测试〔15〕参考答案13、⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(26)1(5n n n a n 14、2)1(nnn + 15、1613 16、21)1()12()12(1x x n x n x n n --++-++三、17、〔Ⅰ〕由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩……3分 由233)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n ……………………………6分〔Ⅱ〕设新数列为{n b },由,223+⋅=n n b ………………… 9分.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴*)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+ ……………………………………12分18、解：⑴由S n =2n 2+2n,得a 1=S 1=3；当n ≥2时,a n =S n －S n －1=4n －1,显然a 1满足通项,故数列{}n a 的通项公式是a n=4n －1. ……………………………………4分∵140n n a a +-=>,∴{}n a 是递增的等差数列,公差d=4； ……………………………………6分⑵设抽取的是第k 项〔1<k<n 〕,那么S n －a k =79(n －1),得由,.79782)1(79)2(122⎩⎨⎧<>+-=--+=∴nk k k a a a a n n n n n a38<n<40,结合n *2,39.23978397941,20k N n a k k ∈=∴=⨯-⨯+=-=取由解得,{}n a 故数列有39项,抽取的是第20项.……………………………………12分19、分析：①利用公式a n =S n －S n －1代入得出a n 与a n －1之间的关系.②令a k =b m ,再找出k,m 之间的联系. 解：①当n=1时,由a 1=S 1=)1(231-a ,得出a 1=3.当n ≥2时,.3}{,3:),(23111的等比数列是首项为得n n n n n n n na a a a a S S a ∴=-=-=---…………6分 ②由a n =3n ,得：1211119,3{},{},34 5.3333(45)4(43)3,{},k k k n n k kk k n d a b a b m b n m a m m a b +++====∴=+==⨯=+=++∴设是数列中的第项又是中的第项不是中的项22221123939(45)4(910)5{}(910).33.9,{}9,9,3k k k n k k n n k n k n a m m b m d d a d d +++++++==⨯=+=+++====∴而是中的第项于是又是首项为公比为的等比数列因此d n =9×9n —1、=9n . ……………………………………………………12分评注：此题中的①,由S n 和S n —1作两式相减,这是处理类似的关系式的重要的方法,特别是对于a n+1=pa n +q 〔p,q 为常数〕也是有效的.②的解法提供了一种求公共项的方法,假设两个数列都是等差数列,那么它们的公共项也为等差数列,公差为它们的最小公倍数.假设都为等比数列,请读者思考公共项是否仍为等比数列 20、解：∵当2≥n时,1--=n n n S S a ,∴由1222-=n n n S S a 得12221-=--n nn n S S S S ----------------------------------2分∴0211=-+--n n n n S S S S ,两边除以12-n n S S 并整理得,2111=--n n S S ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1为等差数列,公差为2,首项为1.----------------6分 ∴12)1(211-=-+=n n S n ,∴121-=n S n ------------------8分 ∴当2≥n 时,1--=n n n S S a =321121---n n -----------------------10分 又11=a 不满足上式,∴⎪⎩⎪⎨⎧=≥---=1,12 , 321121n n n n a n ---------12分21、解：〔1〕设第n 年的养鸡场的个数为n a ,平均每个养鸡场出产鸡n b 万只, 由图〔B 〕可知：1a =30,,106=a 且点),(n a n 在一直线上,),6,5,4,3,2,1(=n所以,;6,5,4,3,2,1,434=-=n n a n…………………………3分由图〔A 〕可知：,2,161==b b 且点),(n b n 在一直线上,),6,5,4,3,2,1(=n所以,;6,5,4,3,2,1,54=+=n n b n22),(26b a 个==2.156=〔万只〕,2.3122=b a 〔万只〕第二年的养鸡场的个数是26个,全县出产鸡的总只数是31.2万只；…………6分〔2〕由2.31)(,2,4131)49(5222max 2===+--=b a b a n n b a n n nn 时当〔万只〕,第二年的养鸡规模最大,共养鸡31.2万只. …………………………12分22、〔本小题总分值14分〕解：设x c bx a x =-+2得：,0)1(2=++-a cx x b 由违达定理得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅--=+,102,102b a bc解得,210⎪⎩⎪⎨⎧+==c b a 代入表达式c x c x x f -+=)21()(2,由,2112)2(-<+-=-c f 得x x f b c N b N c c ===∈∈<)(,1,0,,,3则若又不止有两个不动点,).1(,)1(2)(,2,22≠-===∴x x x x f b c 于是………………………………………5分〔2〕由题设得,2:1)11(2)1(422n n n nn n a a S a a S -==-⋅得 〔A 〕且21112:1,1----=-≠n n n na a S n n a 得代以 〔B 〕由〔A 〕-〔B 〕得：,0)1)(()()(2112121=+-+---=----n n n n n n n n na a a a a a a a a 即,2:)(1,1211111a a a A n a a a a n n n n -==-=--=∴--得代入以或解得01=a 〔舍去〕或11-=a ；由11-=a ,假设,121=-=-a a a n n 得这与1≠n a 矛盾,11-=-∴-n n a a ,即{}n a 是以-1为首项,-1为公差的等差数列,n a n -=∴； ………………………………………………………………10分〔3〕证法〔一〕：运用反证法,假设),2(3≥>n a n那么由〔1〕知22)(21-==+n nn n a a a f a ),2(,143)211(21)111(21)1(211N n n a a a a a a a n n n n n n n ∈≥<<=+<-+⋅=-=∴++即 ∴21a a a n n <<<- ,而当,3;338281622,21212<∴<=-=-==n a a a a n 时这与假设矛盾,故假设不成立,∴3n a <.………………………………………14分证法〔二〕：由2121)211(21,22)(21211≤+--=-==+++n n n n n n n a a a a a a f a 得得1+n a <0或,30,0,2111<<<≥+++n n n a a a 则若结论成立；假设1+n a 2≥,此时,2≥n 从而,0)1(2)2(1≤---=-+n n n n n a a a a a 即数列{n a }在2≥n 时单调递减,由3222=a ,可知2,33222≥<=≤n a a n 在上成立.………………………………………………………………………………………14分。
高一数学数列练习题及答案
高一数学数列练习题及答案一、选择题1. 设数列 {an} 为等差数列，已知 a1 = 3，d = 2，求 a4 的值。
A. 4B. 5C. 6D. 72. 若数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn = 2n^2 + 3n，求 b1 的值。
A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知数列 {cn} 为等差数列，前 n 项和为 Sn = 3n^2 + n，求通项c3 的值。
A. 4B. 5C. 6D. 74. 数列 {dn} 的通项公式为 an = 2n^3，求第 5 项的值。
A. 200B. 250C. 300D. 3505. 若数列 {en} 的前 n 项和为 Sn = n(5n + 1)，求 e1 的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题1. 设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = 3n^2 + 4n，其中 a1 = 2，则 a2 的值为 ________。
2. 已知等差数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn = n^2 + 3n，其中 b2 = 7，则b1 的值为 ________。
3. 若数列 {cn} 的通项公式为 cn = 2n^2 + n，则第 4 项的值为________。
4. 设数列 {dn} 的前 n 项和为 Sn = 4n + 5n^2，则 d1 的值为________。
5. 已知数列 {en} 的前 n 项和为 Sn = 2n(3n + 1)，其中 e3 = 28，则e1 的值为 ________。
三、解答题1. 设等差数列 {an} 前 n 项和为 Sn，已知 a1 = 3，an = 7，求 n 的值及 Sn 的表达式。
2. 设等差数列 {bn} 前 n 项和为 Sn，已知 b1 = 1，d = 5，求 n 的值及 Sn 的表达式。
3. 已知等差数列 {cn} 的通项公式为 cn = an - 2n，前 n 项和为 Sn = 3n^2 + 2n，求 a1 的值。
高一数学数列试题答案及解析
高一数学数列试题答案及解析1.（本小题满分12分）已知数列{an }满足 a1＝1,an＋1＝.,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式(不要求证明)【答案】解:∵a1＝1,an＋1＝,∴a2＝＝, a3＝＝, a4＝＝, a5＝＝.∴它的前5项依次是1,,,,…………………….8分故它的一个通项公式为an＝. (12)【解析】略2.设数列的首项，则【答案】【解析】略3.在等差数列中，公差，这三项构成等比数列，则公比【答案】2【解析】略4.数列满足，若，则数列的第2010项的值为（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】本题考查数列通项的求法因为所以；由所以；由所以；由所以；依此可得即数列的周期为，所以所以故正确答案为5.数列满足，若，则数列的第2010项的值为（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】本题考查数列通项的求法因为所以；由所以；由所以；由所以；依此可得即数列的周期为，所以所以故正确答案为6.定义：称为个正数的“均倒数”，若数列{}的前项的“均倒数”为，则数列{}的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】有定义知：，所以，所以等价于，当时，，当时，，当时，，成立，所以．【考点】已知求7.已知数列{an }（n Î N）中，a1=1，an+1=，则an=（）A．2n－1B．2n +1C．D．【答案】C【解析】两边取倒数得到：，整理为：，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，那么．【考点】1．递推公式求通项公式；2．等差数列．8.若，是等比数列中的项，且不等式的解集是，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由不等式的解集可知【考点】1．二次方程根与系数的关系；2．韦达定理9.（14分）已知数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式;（2）令，且数列的前n项和为，求;（3）若数列满足条件：，又，是否存在实数，使得数列为等差数列?【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）中考察的主要是由数列的前n项和求数列通项的问题，求解时主要借助于公式解决，分别求完后要验证看时候能将结果合并到一起；（2）首先将通项整理为的形式，然后采用裂项相消法求和；（3）首项将代入整理出数列的递推公式，由第一项求得第二三两项，找到数列的前三项，前三项成等差得到参数的值，然后验证求得的值满足数列所有项均构成等差数列试题解析：（14分）（1）n=1时，n当n=1时所以（2），（3），即，假设存在这样的实数，满足条件，又，成等差数列，即，解得，此时：，数列是一个等差数列，所以【考点】1．数列求通项公式；2．裂项相消求和；3．等差数列的判定10.（本小题满分14分）已知数列满足且，且，设，数列满足．（1）求证是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）对于任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）本题考察的是等比数列的证明，一般采用定义法或者等比中项法，本题中根据题目所给条件得到，即可证明是等比数列．然后求出新数列的通项公式，从而求出数列的通项公式．（2）本题考察的是求数列的前项和，根据（1）求出的数列的通项公式，求出，继而求出的通项公式，然后通过错位相减法求出的前项和．（3）本题考察的是不等式恒成立问题，根据的单调性，求出的最大值，然后由含参一元二次不等式恒成立，然后根据一元二次不等式在定区间恒成立，从而求出参数的取值范围．试题解析：（1）因为∴，∴是等比数列，其中首项是，公比为∴，（2）由（1）知，，两式相减得（3）…10分∴当时，当∴当或时，取最大值是只须即对于任意恒成立即【考点】（1）等比数列的通项公式（2）求数列的前项和（3）不等式恒成立问题11.等比数列{}中，，是方程的两根，则等于（）A．8B．－8C．±8D．以上都不对【答案】C【解析】根据韦达定理，，又根据等比数列的定义，，所以．【考点】1．等比数列的性质；2．韦达定理．12.设数列的前n项和，则的值为（）A．15B．16C．49D．64【答案】A【解析】．故A正确．【考点】求数列中的项．13.设为等比数列的前项和，，则（）A．11B．5C．D．【答案】D【解析】．．故D正确．【考点】等比数列的前项和公式．14.（10分）以数列的任意相邻两项为坐标的点（）都在一次函数的图象上，数列满足．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列，的前项和分别为，且，求的值．【答案】（1）见答案；（2）【解析】（1）由且得=－=（2+k）－（2+k）=2（－）=2．又由，故数列是以为首项的等比数列由（1）=（）·=－从而求出=（）·－k．又因为所以即∴．又∴可得试题解析：解：（1）点都在一次函数y=2x+k图像上，则有=－=（2+k）－（2+k）=2（－）=2．∴=2故是以为首项，2为公比的等比数列． 4分（2）∵=（）·=－=（）·－k∴，又即∴即∴∴又∴∴k=8 10分【考点】等比数列数列通向公式及前n项和的综合问题．15.已知成等差数列，且成等比数列，则的值为（）A．—B．C．或—D．【答案】B【解析】设等差数列公差为，等比数列公比为q，则根据题意有，，所以；【考点】等差、等比数列的通项公式；16.设等比数列的前n项和为，若=3则 = （）A．2B．C．D．3【答案】B【解析】试题分析: 由等比数列前项和性质：成等比得：成等比，根据等比中项性质得：，又，将其带入上式得，因为等比数列项不为0，则化简得．【考点】1．等比数列前项和的性质；2．等比数列项不为0．17.在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设等比数列公比为，由题意可得：，所以该数列的前10项和为：，故选择B【考点】等比数列求和18.已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则【答案】64【解析】由数列为等差数列，且成等比数列，所以，则，所以，因为，所以，根据等差数列前n项和公式，。
高一数列基础题型练习题
高一数列基础题型练习题1. 已知等差数列的首项是3，公差是4，求第5项的值。
解：根据等差数列的通项公式，第n项的值可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项的值，a1表示首项的值，d表示公差。
代入已知值，可得：a5 = 3 + (5-1)×4 = 3 + 16 = 19。
所以，第5项的值是19。
2. 已知等差数列的首项是7，公差是3，求前8项的和。
解：根据等差数列的求和公式，前n项的和可以表示为：Sn = n/2(a1 + an)，其中Sn表示前n项的和，a1表示首项的值，an表示第n项的值。
代入已知值，可得：S8 = 8/2(7 + a8) = 4(7 + (a1 + (n-1)d)) = 4(7 + (7 + (8-1)×3)) = 4(7 + (7 + 21)) = 4(7 + 28) = 4×35 = 140。
所以，前8项的和是140。
3. 若等差数列的前n项和为Sn = 5n^2 + 3n，求该等差数列的公差。
解：根据等差数列的前n项和公式，Sn = n/2(a1 + an)，代入已知值可得：5n^2 + 3n = n/2(a1 + (a1 + (n-1)d))。
化简该式子得：10n^2 + 6n = n(a1 + a1 + (n-1)d) = 2n(2a1 + (n-1)d)。
根据等式两边的系数相等，可以得到：10 = 2(2a1 + (n-1)d)。
化简得：5 = 2a1 + (n-1)d。
根据等式两边的系数相等，可以得到：5 = 2a1 + (n-1)d。
因为已知a1 = Sn - Sn-1，即首项等于前n项和减去前(n-1)项和，代入可得：5 = 2(Sn - Sn-1) + (n-1)d。
化简得：5 = 2Sn - 2Sn-1 + (n-1)d。
进一步化简得：5 = (2Sn - 2Sn-1) + (n-1)d。
因为Sn = 5n^2 + 3n，代入可得：5 = (2(5n^2 + 3n) - 2(5(n-1)^2+ 3(n-1))) + (n-1)d。
(word版)高一数学数列部分经典习题及答案
..数列一．数列的概念：〔1〕a n n2n(n*)，那么在数列{a n}的最大项为__〔答：1〕；156N25〔2〕数列{a n}的通项为a n an ，其中a,b均为正数，那么a n与a n1的大小关系为__〔答：an a n1〕；bn1〔3〕数列{a n}中，a n n2n，且{a n}是递增数列，求实数的取值范围〔答：3〕；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法a n1a n d(d为常数〕或a n1a n a n a n1(n2)。
设{a n}是等差数列，求证：以b n=a1a2n a n nN*为通项公式的数列{b n}为等差数列。
2．等差数列的通项：a n a1(n1)d或a n a m(n m)d。
(1)等差数列{a n}中，a1030，a2050，那么通项a n〔答：2n10〕；〔2〕首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么公差的取值范围是______〔答：8d3〕33．等差数列的前n和：S n n(a1a n)，Sn na1n(n1)d。
22〔1〕数列{a n}中，a n a n11(n2,n N*)，a n3，前n项和S n15，求a1，n〔答：a13，n10〕；222〔2〕数列{a n}的前n项和S n12n2{|a n|}的前n项和T n〔答：T n12n n2(n6,n N*)〕. n，求数列n212n72(n6,n N*)三．等差数列的性质：1．当公差d0时，等差数列的通项公式a n a1(n1)d dna1d是关于n的一次函数，且率为公差d；前n和S n na1n(n1)d d n2(a1d)n是关于n的二次函数且常数项为0 .2222．假设公差d0，那么为递增等差数列，假设公差d0，那么为递减等差数列，假设公差d0，那么为常数列。
3．当mn p q时,那么有a m a n a pa q，特别地，当m n2p时，那么有a m a n2a p.〔1〕等差数列{a n}中，S n18,a n a n1a n23,S31，那么n＝____〔答：27〕〔2〕在等差数列a n中，a100,a110，且a11|a10|，Sn是其前n项和，那么..A、S1,S2L S10都小于0，S11,S12L都大于0B、S1,S2L S19都小于0，S20,S21L都大于0C、S1,S2L S5都小于0，S6,S7L都大于0D、S1,S2L S20都小于0，S21,S22L都大于0〔答：B〕4．假设{a n}、{b n}是等差数列，{ka n}、{ka n pb n}(k、p是非零常数)、{a pnq}(p,q N*)、S n,S2n S n,S3n S2n，⋯也成等差数列，而{a a n}成等比数列；假设{a n}是等比数列，且a n0，{lg a n}是等差数列.等差数列的前n和25，前2n和100，它的前3n和。
人教版高一数学数列单元考试题样稿
以 ak、bk 为相邻两边的矩形内最大圆面积记为 Sk，若 k≤21，那么 Sk 等于
（）
A．（2k+1）2π B．（2k+3）2π C．（2k+12）2π D．（k+24）2π
8、我们把 1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一 个正三角形（如下图）
1
3
6
10
则第七个三角形数是( ) B
A、27
B、28
C、29
二、填空题 9、若三个数1, x, 9 成等比数列,则 x
15
……
D、30
答: 3
10、在等差数列{a n } 中， S n 表示前 n 项和， a 2 a 8 18 a 5 ，则 S 9
答:54
11、在数列 a n 中 an
1
，且 S n 9 ，则 n
------------------------------------8 分
14. .(本题满分 8 分) 已知数列{a n } 的前 n 项和为 Sn，且 a1 3, 4 S n1 6an1 an 4 S n ,
求数列{a n } 的通项公式.
解:
4 S n1
6an1 an
4 S n , 4 an 1
当 n 为偶数时， S n
5 2
n
；当
n
为奇数时，
S
n
5 n
2
1 2
三、解答题
13.(本题满分 8 分)设等差数列{an } 的前 n 项和为 S n ，且 a4 a2 8 ， S10 190 .
求数列{an } 的通项公式 an . 解：（1）设数列首项为 a1，公差为 d，则
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数列专项训练题
1、[2014·全国卷] 设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( )
A ．31
B ．32
C ．63
D ．64
2、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( )
A ．n (n ＋1)
B ．n (n －1) C.n （n ＋1）2 D.n （n －1）2
3、 在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．14
4、设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，
则 a 1＝( ) A ．2 B ．－2C.12 D ．－12
5、 在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取得最大值，求 d 的取值范围
6、[2014·北京卷] 已知{a n }是等差数列，满足a 1＝3，a 4＝12，数列{b n }满足b 1＝4，b 4＝20，且{b n －a n }为等 比数列． (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)求数列{b n }的前n 项和．
7、[2014·江西卷] 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2
－n 2，n ∈N *.
(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：对任意的n >1，都存在m ∈N *，使得a 1，a n ，a m 成等比数列．
8、[2014·福建卷] 在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81. (1)求a n ； (2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .
9、[2014·湖北卷] 已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．求数列{a n }的通项公式．
10、[2014·湖南卷] 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋n 2，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；
11、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．
(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫
a n 2n 的前n 项和．
12、[2014·山东卷] 在等差数列{a n}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．(1)求数列{a n}的通项公式；
13、[2014·陕西卷] △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cos B的值．
14、[2014·福建卷] 在等比数列{a n}中，a2＝3，a5＝81. (1)求a n；(2)设b n＝log3a n，求数列{b n}的前n项和S n.
15、[2014·广东卷] 等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5＝4，求log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5
16、[2014·江苏卷] 在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，求a6的值
17、[2014·重庆卷] 已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．
(1)求a n及S n；(2)设{b n}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{b n}的通项公式及其前n项和T n.。