四川省泸州市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省泸州市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) (共10题；共40分)
1. （4分） (2016九上·大石桥期中) 已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）
A . ﹣10
B . 10
C . ﹣6
D . 2
2. （4分）(2019·内江) 下列事件为必然事件的是（）
A . 袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球
B . 三角形的内角和为180°
C . 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告
D . 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
3. （4分） (2019七上·杭州月考) 描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（）
A . 图形形状与位置都不变
B . 图形形状与大小都不变
C . 图形形状与大小都变
D . 图形形状与位置都变
4. （4分）如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2 ，则修建的路宽应为（）
A . 1 m
B . 1.5 m
C . 2 m
D . 2.5 m
5. （4分） (2018九上·浙江月考) 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）
A . 50°
B . 40°
C . 30°
D . 25°
6. （4分）如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2 ，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）
A . m
B . 6 m
C . 15 m
D . m
7. （4分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）
A . （1，2）
B . （1，1）
C . （，）
D . （2，1）
8. （4分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （4分）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（）
A . 最小值﹣2
B . 最大值﹣2
C . 最小值3
D . 最大值3
10. （4分）(2017·菏泽) 如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）
A . （0，）
B . （0，）
C . （0，2）
D . （0，）
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)
11. （4分）不解方程，判断下列方程实数根的情况：
①方程有________个实数根；
②方程有________个实数根．
12. （4分）抛物线可以由抛物线向________ （平移）得到.
13. （4分）一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，由此可以估算m 的值是________．
14. （4分）(2018·沾益模拟) 在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm。
如果以AC 的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B1处，那么点B1和B的距离是________ cm.
15. （4分）(2018·拱墅模拟) 已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为________．
16. （4分） (2018九上·柯桥期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x 轴交于点A、在B左侧，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且，则点P的坐标是________．
三、解答题(本大题共9个小题，共86分) (共9题；共86分)
17. （8分）解方程：x2﹣x﹣12=0．
18. （8分） (2017七上·永定期末) 如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．
19. （8分） (2016九上·顺义期末) 求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．
20. （10分） (2019八下·九江期中)
（1）如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．
（2）解不等式组：
21. （10分）(2017·古田模拟) 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；
（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．
22. （10分） (2017八下·萧山期中) 已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
（1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值．
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=7x1﹣mx2，求这个函数的解析式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m．
23. （10分） (2017八下·萧山期中) 为迎接大会，杭州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯，已知太阳能路灯售价为元/个.目前生产太阳能路灯的最好厂家五星太阳能有限公司用如下方式促销：若购买路灯不超过个，按原价付款；若一次购买个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少元，但太阳能路灯的售价不得低于元/个.
（1）现购买太阳能路灯个，如果太阳能路灯全部都在五星太阳能有限公司购买，请将所需金额用的代数式表示出来；
（2）若市政府投资万元，在五星太阳能有限公司最多能购买多少个太阳能路灯？请写出解答过程.
24. （10分）(2013·桂林) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD 交AB于E，以AE为直径作⊙O．
（1）
求证：点D在⊙O上；
（2）
求证：BC是⊙O的切线；
（3）
若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．
25. （12分）(2017·开江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+ x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x= ．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；
（3）
在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛
物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) (共10题；共40分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题(本大题共9个小题，共86分) (共9题；共86分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、
24-1、24-2、
24-3、25-1、。
四川省泸州市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省泸州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·通州期中) 如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是（）A . 正数B . 负数C . 负数和零D . 正数和零2. （2分）下列代数运算正确的是（）A . （x3）2=x5B . （2x）2=2x2C . （x+1）2=x2+1D . x3•x2=x53. （2分）(2017·黄石) 地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A . 0.11×106B . 1.1×105C . 0.11×105D . 1.1×1064. （2分）已知m 整数，且满足，则关于的一元二次方程m2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（）A . x1=-2，x2=- 或 x=-B . x1=2，x2=C . x=-D . x1=-2，x2=-5. （2分） (2020九上·来宾期末) cos60°-sin30°+tan45°的值为（）A . 2B . -2C . -1D . 16. （2分） (2019八上·涡阳月考) 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（）A . 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B . 骑车的同学比步行的同学早6分钟到达目的地C . 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D . 步行同学的速度是6千米/小时，骑车同学的速度是千米/小时.7. （2分） (2019九上·道里期末) 已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2018·深圳模拟) 甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3 小时，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分）(2019·绍兴) 不等式3x-2≥4的解为________.10. （1分）(2019·德州模拟) 把多项式x3﹣25x分解因式的结果是________11. （1分）若将二次函数x2﹣2x﹣3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则________．12. （1分） (2018九上·汨罗期中) 在反比例函数的图象上的图象在二、四象限，则的取值范围是________.13. （3分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是________中位数是________极差是________．14. （1分）(2012·南通) 甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了________张．15. （1分）(2018·寮步模拟) 在中，，，，则 ________.16. （1分）(2018·濮阳模拟) 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为________.17. （1分） (2019九上·路北期中) 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为________．18. （1分） (2020九上·杭州开学考) 设max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{0，2}＝2，max{12，8}＝12，max{﹣2，﹣2}＝﹣2，已知一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点M（2，m）和点N（﹣1，﹣4），则当max{y1 ， y2}＝y1时，x的取值范围为________.三、解答题 (共10题；共111分)19. （10分）(2017·桂平模拟) 计算题（1）计算：（﹣）﹣1+（）0﹣4cos30°﹣| ﹣2|；（2）先化简，后求值：（﹣x+1）÷ ，其中x= ﹣2．20. （5分）(2019·永昌模拟) 先化简后求值:当时,求代数式的值.21. （10分）(2018·柳州模拟) 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6（1）分别求出甲、乙两厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由.22. （10分） (2016九上·竞秀期中) 在一个不透明的纸箱里装有3个标号为1，2，﹣3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小红从纸箱里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣图象上的概率．23. （15分）某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．24. （5分）(2019·河南模拟) 如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物横断面(瓷碗橫断面ABCD为等腰梯形)的高度，如图2，她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44(坡面与水平线夹角的正切值)的小坡PQ步行到点Q(此过程中AD，AP，PQ始终处于同一平面)后测得点D的仰角减少了5°.已知坡面PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度．(参考数据：sin 40°≈0.64，tan 40°≈0.84)25. （15分）如图，点B、C、D都在半径为12的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．26. （15分）(2017·鄂州) 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x 为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？27. （11分）(2020·石家庄模拟) 如图1，在矩形中，，点是线段上的一个动点，以点为圆心，为半径作，连接 .（1）当经过的中点时，的长为________；（2）当平分时，判断与的位置关系.说明理由，并求出的长；（3）如图2，当与交于两点，且时，求点到的距离．28. （15分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE（1）求证：D是BC的中点（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径。
四川省泸州市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省泸州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·绥化月考) 如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A .B .C .D .2. （1分）若关于x的一元二次方程为ax2-3bx-5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a-6b的值是（）A . 4B . 5C . 8D . 103. （1分） (2020九上·来宾期末) cos60°-sin30°+tan45°的值为（）A . 2B . -2C . -1D . 14. （1分）(2018·青羊模拟) 如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）A .B .C . 6D .5. （1分）甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（）A . 1B .C .D .6. （1分）(2020·开鲁模拟) 已知二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数在平面直角坐标系中的图象可能是（）．A .B .C .D .7. （1分）(2019·淄博模拟) 如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（）A .B .C .D .8. （1分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A . y=（x﹣2）2+1B . y=（x+2）2+1C . y=（x﹣2）2﹣3D . y=（x+2）2﹣39. （1分） (2019八上·深圳期中) 如图，已知l1∥l2∥l3 ，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（）A . 3B .C .D .10. （1分）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八下·鹿角镇期中) =________；12. （1分） (2017七下·防城港期中) 课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成________．13. （1分） (2018九上·镇平期中) 如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.14. （1分） (2020九下·镇江月考) 我国自主研发的大型飞机C919成功首飞.如图是某型号飞机机翼的示意图，其中m=1，n= ，则AB的长为________．15. （1分） (2019九上·鄂州期末) 如图，抛物线的对称轴是 .且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是________.（填写正确结论的序号）三、解答题 (共8题；共13分)16. （1分）先化简，再求值：2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣4y2+2x3)，其中x＝﹣3，y＝﹣2.17. （1分） (2018九上·台州期中) 判断关于x的方程的根的情况，并说明理由.18. （1分）运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间/时频数/人数频率A0≤t≤0.580.16B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5160.32D 1.5≤t≤27bE2≤t≤2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝________，b＝________，中位数落在________组，并将频数分布直方图补全________；（2）估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3）已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．19. （2分） (2017九下·潍坊开学考) 某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？20. （1分）如图，四边形ABCD是某水库大坝的横截面示意图，坝高8米，背水坡的坡角为45°，现需要对大坝进行加固，使上底加宽2米，且加固后背水坡的坡度i=1：2，求加固后坝底增加的宽度AF的长．21. （2分）如图，抛物线y1=﹣ x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y2=﹣ x+b相交于B、C两点．（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2 ，则自变量x的取值范围是________．22. （2分）(2020·郑州模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE.将△CD E绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α.（1）问题发现①当α＝0°时，＝________；②当α＝180°时，＝________.（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长.23. （3分）(2017·邕宁模拟) 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共13分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。
泸州市九年级上学期数学期末考试试卷
泸州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题4分，共48分) (共12题；共48分)1. （4分）为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取60名学生进行统计分析，这个问题的样本是A . 500名学生的身高情况B . 60名学生的身高情况C . 60名学生D . 602. （4分）从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 13. （4分） (2020九上·北仑期末) 二次函数y= x2-1的图象的顶点坐标为（）A . (0，0)B . (0，-1)C . ( ，-1)D . ( ，1)4. （4分） (2020九上·北仑期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A .B .C .D .5. （4分） (2020九上·北仑期末) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=72°，则∠OBC的度数是（）A . 12°B . 15°C . 18°D . 20°6. （4分） (2020九上·北仑期末) 如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A .B .C .D .7. （4分） (2020九上·北仑期末) 将抛物线y=x2-2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）A . y=(x-3)2B . y=(x+3)2C . y=(x+2)2+1D . y=(x-2)28. （4分） (2020九上·北仑期末) 如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=2DB，若S△ADE=3，则S四边形DBCE=（）A . 12B . 15C . 24D . 279. （4分） (2020九上·北仑期末) 下列四个结论，不正确的是（）①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等A . ②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④10. （4分） (2020九上·北仑期末) 如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A . 13cmB . 8cmC . 6．5cmD . 随直线MN的变化而变化11. （4分） (2020九上·北仑期末) 已知二次函数y=ax2+bx+3自变量x的部分取值和对应函数值y如表：x…-2-10123…y…-503430…则在实数范围内能使得y+5>0成立的x取值范围是（）A . x>-2B . x<-2C . -2<x<4D . x>-2或x<412. （4分） (2020九上·北仑期末) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A .B .C . 2D .二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共22分)13. （4分）如果一个三角形是等边三角形．它绕着某一点旋转120°后能与原来的图形重合，那么这一点是________．14. （2分） (2018九上·西湖期末) 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置________位．15. （4分） (2020九上·北仑期末) 已知函数y=kx2-2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为________。
四川省泸州市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省泸州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）不等式x﹣2＜0的解集是（）A . x＞﹣2B . x＜﹣2C . x＞2D . x＜22. （2分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE//BC，且S△ADE：S△ABC=1：9，那么AE：AC等于（）A . 1 :9B . 1 :3C . 1 :8D . 1 :23. （2分）(2018·南通) 正方形的边长，为的中点，为的中点，分别与相交于点，则的长为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·郯城模拟) 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）二次函数y=-3x2-6x+5的图像的顶点坐标是（）A . （-1，8）B . （1，8）C . （-1，2）D . （1，-4）6. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A . ①②③B . ③④⑤C . ①②④D . ①④⑤7. （2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A . 50°B . 30°C . 20°D . 15°二、填空题 (共8题；共8分)8. （1分） (2016九上·自贡期中) 方程x2﹣x=0的解是________．9. （1分） (2018·玄武模拟) 若关于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有实数根，则a的取值范围为________．10. （1分）(2017·罗山模拟) 如图所示，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC 分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是________．11. （1分） (2019八上·驿城期中) 如图，在矩形中，，，在上任取一点，连接，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，则的长为________.12. （1分）(2017·重庆模拟) 如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△AB C是直角三角形的有________①∠A+∠B=90°②AB2=AC2+BC2③④CD2=AD•BD．13. （1分）(2018·平房模拟) 星期一早晨,小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为________.14. （1分） (2020九上·醴陵期末) 抛物线的顶点坐标是________．15. （1分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________ cm2 ．（结果保留π）三、解答题 (共8题；共83分)16. （5分） (2019七下·番禺期中) 计算：（1） + +| -2|；【答案】解：，（1） - +17. （10分） 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率.（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）18. （10分）(2017·长宁模拟) 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．（1）⊙D的半径；（2） CE的长．19. （10分） (2017九上·柘城期末) 在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．20. （10分）如图,有一直径是1 m的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.（1）求被剪掉阴影部分的面积;（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少?21. （13分） (2017九上·河东开学考) 某乡A，B两村盛产大蒜，A村有大蒜200吨，B村有大蒜300吨，现将这些大蒜运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，A，B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；C D总计A x吨________200吨B________________300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．22. （15分） (2018九上·武昌期中) 抛物线y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C.（1）如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；（2）如图2，在（1）的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；（3）如图3，当﹣1＜t＜3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点（不与A、C重合），直线QA、QB分别交y 轴于D、E两点.在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD.若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.23. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于F．（1）求证：BE=EF．（2）求tan∠EAF的值．参考答案一、单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共8题；共8分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共83分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
四川省泸州市九年级上学期数学期末试卷
四川省泸州市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·清涧期末) 已知，则（）A . 1B . 2C . 4D . 8【考点】2. （2分）(2017·盘锦模拟) 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2018八上·恩平期中) 如图，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）(2020·天津) 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2019九上·赵县期中) 已知方程2x2－x－1＝0两根分别是x1和x2 ，则x1＋x2的值等于（）A . 2B .C .D . －1【考点】6. （2分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3， H 是AF的中点，那么CH的长是（）A . 2.5B .C .D . 2【考点】7. （2分）在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率在20%，由此可推算出m约为（）A . 3B . 6C . 9D . 15【考点】8. （2分） (2017九上·浙江月考) 如图所示，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD=1，则a等于（）A .B .C . 1D . 2【考点】9. （2分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE所在的直线经过点A．测得边DF离地面的高度为1m，点D到AB的距离等于7.5m．已知DF=1.5m，EF=0.6m，那么树AB的高度等于（）A . 4mB . 4.5mC . 4.6mD . 4.8m【考点】10. （2分）(2016·怀化) 一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根【考点】11. （2分） (2019九上·石家庄期中) 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O．若点B的坐标是（-2，1），则点B′的坐标是（）A . （-2，4）B . （-4，2）C . （2，-4）D . （4，-2）【考点】12. （2分） (2020九上·港南期末) 如图，中，，若，，则边的长是（）A . 2B . 4C . 6D . 8【考点】二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若x2+3xy﹣2y2=0，那么=________【考点】14. （1分） (2017九上·金华开学考) 数3和12的比例中项是________.【考点】15. （1分）(2017·江西模拟) 如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为________．【考点】16. （1分）已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝2，则y与x的函数关系式为________.【考点】三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019九上·下陆月考) 解方程：（1）（2x﹣1）2＝（x﹣3）2；（2） x2﹣2 x﹣1＝0【考点】18. （6分）(2020·淮安) 一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内.（1）第一次摸到字母的概率为________；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“ ”的概率.【考点】19. （2分） (2017八下·弥勒期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=30cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D移动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，点P和点Q分别从点A和点C同时出发，移动时间为ts．规定若其中一个动点先到达端点（终点）时，另一个动点也随之停止运动．（1）求时间t的取值范围；（2）当四边形ABQP为矩形时，求时间t的值；（3）是否存在时间t的值，使得△APQ的面积是△ABC的面积的一半？若存在，请求出t的值，若不存在，说明理由．【考点】20. （10分）(2017·揭阳模拟) 据图回答问题：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【考点】21. （10分） (2020九上·周口期中) 水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售.（1）若这种水果每斤售价降低元，则每天的销售量是___________斤(用含的代数式表示，需要化简)；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元?【考点】22. （11分） (2020九上·南山月考) 已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm ， BC＝3cm ，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC ，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．【考点】23. （16分） (2020八下·彭州期末) 如图1，□ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点、、、，点G是对角线AC的中点，过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点．图1 图2 图3（1）求点D的坐标和的值；（2）如图2，当直线EF交x轴于点，且时，求点P的坐标；（3）如图3，当直线EF交x轴于点时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
四川省泸州市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省泸州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·深圳) -2的绝对值是（）A . -2B . 2C .D .2. （2分）(2019·南京模拟) 在实数、，，，（ +1）0 ， 1.414中有理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2019·宜宾) 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016七下·邻水期末) 若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）下列算式，计算正确的有（）①10－3＝0.0001 ②(0.0001)0=1 ③3④(－x)3÷(－x)5＝－x-2A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019九上·鄞州月考) 如图，己知点B，D在AC的两侧，E，F分别是△ACD与△ABC的重心，且EF=2，则BD的长度是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A . 菱形B . 矩形C . 等腰梯形D . 正五边形8. （2分）方程x2=x的根是（）A . x1=+1,x2=-1B . x1=0,x2=1C . x=1D . x=09. （2分）(2013·常州) 已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法判断10. （2分） (2019九上·海陵期末) 抛物线y=2（x-1）2+2的顶点坐标是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点C，则k的值等于（）A . 12B . 8C . 15D . 912. （2分） (2018九上·新野期中) 关于x的方程ax2﹣3x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）A . a≠0B . a＞0C . a≠2D . a＞2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·东台月考) 若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是________.14. （1分）(2016·晋江模拟) 因式分解：x3﹣x=________．15. （1分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE,OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BO E＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有________（填序号）16. （1分）(2012·营口) （2012•营口）若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为________．17. （1分）(2019·银川模拟) 在函数中，自变量x的取值范围是________.18. （1分）代数式a2﹣用文字语言表示为________三、解答题 (共5题；共22分)19. （5分）计算：．20. （5分） (2017九下·盐都期中) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x= ﹣1．21. （5分） (2018九上·金华月考) 如图，在中，，点在上，，交与点，点在上，，若，，，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．22. （5分） (2017七下·广州期中) 为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元．海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和 490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？23. （2分） (2017八下·港南期中) 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF．求证：△ADE≌△CBF．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共22分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。
四川省泸州市九年级上学期期末数学试卷
四川省泸州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·岳池模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ①③④2. （2分）已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2-6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（）A . 10B . 11C . 10或11D . 11或123. （2分）(2017·福田模拟) 如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD 的度数是（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 60°4. （2分） (2018九上·柳州期末) 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=1，OB=5，则AB的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 45. （2分）(2016·石家庄模拟) 连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）A . △ACF是等边三角形B . 连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABCC . 整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D . 四边形AFGH与四边形CFED的面积相等6. （2分）如图，在△ABC中中，.⊙O截的三条边所得的弦长相等，则的度数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·东河月考) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF＝90°，则一定有（）A . △ADE∽△ECFB . △ECF∽△AEFC . △ADE∽△AEFD . △AEF∽△ABF8. （2分） (2020九上·河池期末) 如图，，为射线上一点，以点为圆心，长为半径做，要使射线与相切，应将射线绕点按顺时针方向旋转（）A . 40°或100°B . 100°C . 70°D . 40°9. （2分） (2020九上·江北期末) 二次函数y=a +bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A . a＜0B . b＞0C . ﹣4ac＞0D . a+b+c＜010. （2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A . 6B . -6C . 12D . -1211. （2分） (2020九下·汉中月考) 将抛物线M：y=- x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M'．若抛物线M'与x轴交于A、B两点，M'的顶点记为C，则∠ACB=（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 120°12. （2分）如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为（）A . 4B .C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是________ 千米/小时．14. （1分） (2018九下·江都月考) 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的________15. （1分）(2017·呼兰模拟) 如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=50°，则∠EDF=________．16. （1分） (2019九上·泰山期中) 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为、，如果此时热气球C处的高度为米，点A、D、B在同一直线上，则两点的距离是________米.（保留根号）17. （1分）半径为5cm的圆中，圆心角为72°的扇形面积为________ cm2 ．18. （1分） (2019八下·临颍期末) 已知一次函数与图象如图所示，则下列结论：① ；② ；③关于的方程的解为；④当， .其中正确的有________(填序号).三、解答题 (共6题；共55分)19. （10分）(2017·石城模拟) 根据题意解答（1）计算：|﹣ |+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，求方程的另一个根．20. （5分） (2019八上·盐津月考) 等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长。
2023届四川省泸州市高中学阶段学校九年级数学第一学期期末监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如果53x y x +=，那么y x ＝（ ） A ．85 B ．38 C ．32D ．23 2．在平面直角坐标系中，对于二次函数()221y x =-+，下列说法中错误的是（ ）A ．y 的最小值为1B ．图象顶点坐标为()21，，对称轴为直线2x =C ．当2x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x ≥时，y 的值随x 值的增大而减小D ．当2x <时，y 的值随x 值的增大而减小，当2x ≥时，y 的值随x 值的增大而增大3．用配方法解方程2870,x x ++=配方正确的是（ ）A ．()249x +=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()2816x -= 4．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．如图所示，几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知⊙O 的半径为4cm ．若点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P （ ）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．与⊙O 的位置关系无法确定7．在单词probability （概率）中任意选择一个字母，选中字母“i ”的概率是（ ）A ．211B ．29C ．12D ．9118．如下图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ,则位似中心的坐标和k 的值分别为（ ）A ．()0,0,2B ．()12,2,2C ．()2,2,2D ．()2,2,39．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．212x x +=B ．2(2)(21)2x y x +-=C ．2510x -=D ．220x y ++= 10．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球11．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为3-，1-，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（ ）A ．16B ．14C ．23D ．1312．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70二、填空题（每题4分，共24分）13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中有_____个白球．14．已知423x y x +=，x y=________． 15．方程2x 2-x=0的根是______.16．如图，正方形ABCD 中，P 为AD 上一点，BP ⊥PE 交BC 的延长线于点E ，若AB =6，AP =4，则CE 的长为_____．17．关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一个根10x =，则另一个根2x =________.18．抛物线2y ax bx c =++（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A ，点B （3，0）．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax 2+2x+c 的表达式；（2）连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP ′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标； （3）当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积．20．（8分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.21．（8分）如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC ⊥AB 于点 D ，交⊙O 于点 C ，且 CD ＝1，(1)求线段 OD 的长度；(2)求弦 AB 的长度．22．（10分）计算：2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（12）﹣123．（10分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（23，2），将线段OB绕点O顺时针旋转120°，点B的对应点是点B1．（1）①求点B绕点O旋转到点B1所经过的路程长；②在图中画出BB1，并直接写出点B1的坐标是；（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：装入不透明的甲袋，装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在BB1上的概率是．25．（12分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝13；（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1．26．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB．用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果．【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y＝5x，则3y＝2x，那么yx＝23．故选：D．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键．2、C【分析】根据()221y x =-+，可知该函数的顶点坐标为（2,1），对称轴为x=2，最小值为1，当x<2时，y 随x 的增大而减小，当x≥2时，y 随x 的增大而增大，进行判断选择即可.【详解】由题意可知，该函数当x<2时，y 随x 的增大而减小，当x≥2时，y 随x 的增大而增大，故C 错误，所以答案选C.【点睛】本题考查的是一元二次函数顶点式的图像性质，能够根据顶点式得出其图像的特征是解题的关键.3、A【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：2870x x ++=， 287x x ∴+=-，∴2816716x x ++=-+，2(4)9x ∴+=．∴故选：A ．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4、B【详解】解：由题意得：俯视图与选项B 中图形一致．故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．5、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形故选：A ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，难度不大．6、A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】∵点P到圆心的距离为3cm，而⊙O的半径为4cm，∴点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P在圆内，故选：A．【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.7、A【解析】字母“i”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i”的概率.【详解】解：共有11个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i出现两次，其概率为2 11．故选：A．【点睛】本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键.8、C【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故选C．9、C【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】A、是分式方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c++=(且a≠1)．特别要注意a≠1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．10、A【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可. 【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．11、D【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.【详解】解: 画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所取两点之间的距离为2的概率=412=13．故选D.【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解题关键.12、B【分析】用四个数的和除以4即可.【详解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故选B.【点睛】本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x1、x2、……、x n的算术平均数：x=1n(x1+x2+……+x n).二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．【详解】解：由题意可得，红球的概率为60%．则白球的概率为10%，这个口袋中白球的个数：10×10%＝1（个），故答案为1．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握概率公式、以频率计算频数是解题的关键．14、35【分析】先去分母，然后移项合并，即可得到答案. 【详解】解：∵423x y x +=， ∴3()8x y x +=，∴338x y x +=，∴53x y =， ∴35x y =； 故答案为：35. 【点睛】 本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法.15、x 1=12, x 2=0 【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】2x 2-x=0，x （2x-1）=0，x=0或2x-1=0，∴x 1=12， x 2=0. 故答案为x 1=12， x 2=0. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟练运用因式分解法将方程化为x （2x-1）=0是解决问题的关键. 16、2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP =∠DPF ，结合∠A =∠D 可得出△APB ∽△DFP ，利用相似三角形的性质可求出DF 的长，进而可得出CF 的长，由∠PFD =∠EFC ，∠D =∠ECF 可得出△PFD ∽△EFC ，再利用相似三角形的性质可求出CE 的长．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A =∠D =∠ECF =90°，AB =AD =CD =6，∴DP =AD ﹣AP =1．∵BP ⊥PE ，∴∠BPE =90°，∴∠APB +∠DPF =90°．∵∠APB +∠ABP =90°，∴∠ABP =∠DPF ．又∵∠A =∠D ，∴△APB ∽△DFP ， ∴DF DP AP AB =，即246DF =， ∴DF =43， ∴CF =143． ∵∠PFD =∠EFC ，∠D =∠ECF ，∴△PFD ∽△EFC ，∴CE DP =CF DF，即143423CE =， ∴CE =2．故答案为：2．【点睛】此题考查相似三角形判定与性质以及正方形的性质，利用相似三角形的判定定理，找出△APB ∽△DFP 及△PFD ∽△EFC 是解题的关键．17、2【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为-b a计算即可． 【详解】∵关于x 的方程2 20x x m -+=有一个根10x =，∴202x +=解得：22x =；故答案为：22x =．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键．18、0＜a ＜3.【解析】试题解析：∵二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与坐标轴分别交于点(0,−3)、(−1,0)，∴c =−3，a −b +c =0，即b =a −3，∵顶点在第四象限， 240,024b ac b a a-∴-><， 又∵a >0，∴b <0，∴b =a −3<0，即a <3，故0 3.a <<故答案为0 3.a <<点睛：二次函数()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为：24,.24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭三、解答题（共78分）19、（1）y=﹣x 2+2x+3（2）（2，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标； （3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩解得13,a b =-⎧⎨=⎩二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3）， ∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232x x -++=， 解得12210210.22x x +-==，（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为2103,22；⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得3303,k b +=⎧⎨=⎩解得13.k b =-⎧⎨=⎩ 直线BC 的解析为y=﹣x+3，设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当点P 的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时，四边形ACPB 的最大面积值为758． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．20、 (1)23P =；(2)316P =. 【分析】（1）先列出一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果，再找出两张卡片上的数字之和为奇数的结果，最后利用概率公式计算即可；（2）先列出两次抽取卡片的所有可能的结果，再找出两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果，最后利用概率公式计算即可；【详解】（1）由题意得：一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果有6种，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)，它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两张卡片上的数字之和为奇数的结果有4种，即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)故所求的概率为4263P==；（2）两次抽取卡片的所有可能的结果有16种，列表如下：它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果有3种，即(3,1),(2,2),(1,3)故所求的概率为316 P=.【点睛】本题考查了用列举法求概率，依据题意正确列举出事件的所有可能的结果是解题关键.21、(1)OD＝4；(2)弦AB 的长是1．【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出结果；（2）连接AO，由垂径定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出结果．【详解】(1)∵半径是5，∴OC＝5，∵CD＝1，∴OD＝OC﹣CD＝5﹣1＝4；(2)连接AO，如图所示：∵OC ⊥AB ，∴AB ＝2AD ，根据勾股定理：AD 2222543AO OD -=-=，∴AB ＝3×2＝1， 因此弦 AB 的长是 1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD 是解决问题（2）的关键．22、3【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 详解：原式=2×1233点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23、应该降价20元．【解析】设每件童装应降价x 元，那么就多卖出2x 件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解．【详解】设每件童装应降价x 元，由题意得：()()402021200x x -+=，解得：10x =或20x =．因为减少库存，所以应该降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．24、（1）①83π；②见解析，B 1的坐标是(0，﹣4)；（2）见详解；（3）16【分析】（1）①根据勾股定理算出OB 的长，再根据弧长公式算出线段OB 绕着O 点旋转到B 1所经过的路径长；②由①得∠BOH=30°，结合图象得到旋转后的B 1的坐标；（2）利用树状图得到所有可能的结果；（3）计算各点到原点的距离，可判断点落在BB 1上的结果，即可求出概率．【详解】解：（1）①作BH ⊥x 轴于点H ，∵点B 的坐标是（23，2），∴BH=2，OH=23，∴OB=()22223+=4，∴B 绕点O 旋转到点B 1所经过的路程长=1204180π⋅⋅=83π；②如图，BB 1为所作，过B 作BH⊥x 轴，∵tan∠BOH=23322=，∴∠BOH=30°，又∵∠BOB 1=120°，∴∠HOB 1=90°，∴点B 1在y 轴负半轴上由旋转性质可知OB=OB 1=()22232+=4,所以点B 1的坐标是（0，﹣4）；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果：分别为(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)(12,0) (12,1-) (12,2-) (12,6-)(7,0) (7,-1) (7,-2) (7,-6)；（3）(4,0)到原点的距离为：4,(4,-1)到原点的距离为:()2241+-=17, (4,-2)到原点的距离为：()2242+-=25，(4,-6)到原点的距离为()2246+-=213，(12,0)到原点的距离是12，(12,1-)到原点的距离是()()22121+-=13，(12,2-)到原点的距离为：()()22122+-=4，(12,6-)到原点的距离是()()22126+-=43，(7,0)到原点的距离为7，(7,-1)到原点的距离为()()2271+-=22，(7,-2)到原点的距离是()()2272+-=11，(7,-6)到原点的距离为()()2276+-=43，点（x ，y ）落在BB 1上的结果数为2，所以点（x ，y ）落在BB 1上的概率=212=16． 【点睛】本题考查作图—旋转变换、旋转性质、概率问题树状图、弧长等问题，难度适中．25、（1）如图①点C 即为所求作的点；见解析；（2）如图②，点D 即为所求作的点，见解析．【分析】（1）在图①中找到两个格点C ，使∠BAC 是锐角，且tan ∠BAC=13； （2）在图②中找到两个格点D ，使∠ADB 是锐角，且tan ∠ADB ＝1.【详解】解：（1）如图①点C 即为所求作的点；（2）如图②，点D 即为所求作的点．【点睛】本题考查了作图——应用与设计作图，解直角三角形. 解决本题的关键是准确画图.26、见解析.【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直平分线过圆心，只需连接AC 、BC ，尺规作线段AC 和BC 的垂直平分线，其交点即为所求.【详解】解：如图所示：圆心O即为圆弧所在圆的圆心．【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线和垂径定理，属于基础题型，熟练掌握垂径定理和线段垂直平分线的尺规作图是关键.。
泸州市九年级上学期期末数学试卷
泸州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·鄂城期末) 在﹣6，﹣5.01，﹣5，这四个数中，最大的数是（）A . ﹣6B . ﹣5.01C . ﹣5D .2. （2分）在下列四种图形变换中，图案包含的变换是（）A . 旋转和轴对称B . 轴对称和平移C . 平移和旋转D . 平移、旋转和轴对称3. （2分） (2019八下·贵池期中) 下列计算中，正确是（）A . + =B . × =3C . ÷ =3D . =﹣34. （2分）计算（﹣xy2）3 ，结果正确的是（）A . x3y5B . ﹣x3y6C . x3y6D . ﹣x3y55. （2分）下列说法中，其中正确的是（）A . 对于给定的一组数据，它的众数可以不只一个B . 有两边相等且一角为30的两个等腰三角形全等C . 为了防止流感的传染，学校对学生测量体温，应采用抽样调查法D . 直棱柱的面数、棱数和顶点数之间的关系是面数+顶点数=棱数-26. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，CD//AB，AC⊥BC，∠ACD=60°，那么∠B的度数是（）A . 60°B . 40°C . 45°D . 30°7. （2分）(2018·广东) 数据1、5、7、4、8的中位数是（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）以﹣2和3为两根的一元二次方程是（）A . x2+x﹣6=0B . x2﹣x﹣6=0C . x2+6x﹣1=0D . x2﹣6x+1=09. （2分）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°10. （2分） (2016九上·达州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017·石家庄模拟) 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1 ，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBnCnCn﹣1 ，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是（）A . （2n﹣1 ， 2n﹣1）B . （2n ， 2n﹣1）C . （2n﹣1 ， 2n+1）D . （2n﹣1 ， 2n）12. （2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D 恰好落在双曲线y= 上，则k的值是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·包河模拟) 2019年4月4日，合肥轨道交通线网单日客流约为66．1万人次，创历史新高，数据“66．1万”用科学记数法表示为________14. （1分）计算：=________15. （1分） (2019九上·海陵期末) 两个相似三角形的面积比等于4：9，则它们对应边上的高之比等于________.16. （1分） (2019八下·青原期中) 在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B ，则C′B的长为________．17. （1分）如果双曲线y=经过点（2，﹣1），那么m=________ ．18. （1分）(2018·惠山模拟) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE=________．三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分）(2018·常州) 解方程组和不等式组：（1）（2）20. （5分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．21. （10分）(2014·扬州) 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）= （其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= =b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？22. （6分）(2017·南京模拟) 在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为________；（2）当n=2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．23. （10分）如图，张华同学在学校某建筑物顶楼的点C处测得正前方小山包上旗杆顶部A点的仰角为26°，旗杆底部B点的俯角为45°，若小山包底部点E到建筑物的水平距离DE=10米．（说明：CD⊥DE于点D，点A、点B、点E在同一直线上，且AE⊥DE于点E）（1）求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）（结（2）若旗杆底部点B与小山包坡底点F所形成的斜坡BF的坡比i=1：，且测得DF=6米，求建筑物的高．果精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.438，cos26°≈0.899，tan26°≈0.487，≈1.414）24. （10分） (2016九上·平潭期中) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．25. （10分）(2019·兰坪模拟) 如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框.如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2 ，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn ， OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2 ，C1D1⊥EF于H1 ， FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn.（1）求d的值；（2）问：CnDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？26. （15分） (2017九上·黑龙江月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于点A（﹣2，0）和B（B在A右侧），交y轴于点C，直线y= 经过点B，交y轴于点D，且D为OC中点．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是第一象限抛物线上的一点，过P点作PH⊥BD于H，设P点的横坐标是t，线段PH的长度是d，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d= 时，将射线PH绕着点P顺时针方向旋转45°交抛物线于点Q，求点Q 的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
泸州市九年级上期末数学试卷(含答案)(2020届)
四川省泸州市九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）里约奥运会后，全民健身再次成为了一种时尚．请问下面四幅大众喜爱的球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）平面直角坐标系中点P（﹣3，2）关于原点对称的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（3分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．34．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（）A．B．C．D．5．（3分）若正六边形的边长等于4，则它的边心距等于（）A．4 B．2 C．2 D．6．（3分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤58．（3分）在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以6为半径的圆，那么点A（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O外B．在⊙O 上C．在⊙O内D．不能确定9．（3分）将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的解析式是（ ）A ．y=5（x ﹣2）2+3B ．y=5（x+2）2+3C ．y=5（x ﹣2）2﹣3D ．y=5（x+2）2﹣310．（3分）如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ，若∠BAD=36°，则∠AOC=（ ）A ．90°B ．72°C ．54°D ．36°11．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．12．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于（1，0）和（x 1，0），其中﹣2＜x 1＜﹣1，与y 轴交于正半轴上一点，下列结论：①b ＜0；②ac ＜；③a ＞b ；④﹣a ＜c ＜﹣2a ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知一元二次方程x 2﹣4x ﹣3=0的两根分别为m ，n ，则的值为 ． 14．（3分）如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠B′AB 等于 ．15．（3分）如图，扇形的半径为9，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．16．（3分）如图，已知A ，B 两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C 的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是 ．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）sin30°cos45°﹣tan60°+1﹣18．（6分）解方程：x 2+2x ﹣5=0．19．（6分）据某市交通部门统计，2013年底全市汽车拥有量为50万辆，而截止到2015年底，全市的汽车拥有量已达72万辆．求2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均落在格点上．（1）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后，得到△A 1B 1C 1．在网格中画出△A 1B 1C 1；（2）求线段OA 在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）21．（7分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w=﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？五、（每小题8分，共16分）22．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加社区组织的周末“创建全国文明城市”活动小分队，若从四名同学中任选两名同学担任卫生监督员，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是甲同学和丁同学担任卫生监督员的概率．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=4km．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）六、（每小题12分，共24分）24．（12分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，连接CE，⊙O的切线BD与OE的延长线相交于点D．（1）求证：∠D=∠AEC；（2）求证：CE2=EH•EA（3）若⊙O的半径为5，sin∠BCE=，求BH的长．25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥x 轴于点F，交直线CD于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，点P的横坐标是m，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省泸州市江阳区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）里约奥运会后，全民健身再次成为了一种时尚．请问下面四幅大众喜爱的球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）平面直角坐标系中点P（﹣3，2）关于原点对称的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．故选：A．3．（3分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【解答】解：把x=1代入方程x2+ax+2=0得1+a+2=0，即a=﹣3．故选：B．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理知，AB==5．∴sinA==．故选：B．5．（3分）若正六边形的边长等于4，则它的边心距等于（）A．4 B．2 C．2 D．【解答】解：经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠O=30度，在直角△OBC中，根据三角函数得到OC=OBcos30°=．故选：C．6．（3分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：=．故选：A．7．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1=0有实数根，a=1，b=﹣1，c=m﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以6为半径的圆，那么点A（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O外B．在⊙O 上C．在⊙O内D．不能确定【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴AO==5，∵⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以6为半径的圆，∴点A在⊙O内，故选：C．9．（3分）将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的解析式是（）A．y=5（x﹣2）2+3 B．y=5（x+2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3【解答】解：将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可得：y=5（x﹣2）2﹣3的图象，故选：C．10．（3分）如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB∥CD，若∠BAD=36°，则∠AOC=（）A．90°B．72°C．54°D．36°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=36°，∴∠AOC=2∠D=72°，故选：B ．11．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．【解答】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE=ED=，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°， ∴OE=CE•cot60°=×=1，OC=2OE=2，∴S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED =﹣OE ×EC+BE•ED=﹣+=． 故选：D ．12．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于（1，0）和（x 1，0），其中﹣2＜x 1＜﹣1，与y 轴交于正半轴上一点，下列结论：①b ＜0；②ac ＜；③a ＞b ；④﹣a ＜c ＜﹣2a ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（x，0），与y轴交于正半1轴上一点，∴抛物线的开口向下，即a＜0，＜﹣1，∵﹣2＜x1∴﹣1＜﹣＜﹣，∴a＞b，所以③正确；∴b＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴ac＜b2，所以②正确；∵x=1时，y=0，∴a+b+c=0，即a+c=﹣b＞0，∴c＞﹣a，∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴4a+2a+2c+c＜0，∴c＜﹣2a，∴﹣a＜c＜﹣2a，所以④正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为m，n，则的值为﹣．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为m，n，∴m+n=4，mn=﹣3，∴+==﹣，故答案为：﹣．14．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于50°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，∵C′C∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=65°，∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠C′CA=65°，∴∠C′AC=180°﹣2×65°=50°，∴∠B′AB=50°．故答案为：50°．15．（3分）如图，扇形的半径为9，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 3 ．【解答】解：扇形的弧长==6π，∴圆锥的底面半径为6π÷2π=2．故答案为：3．16．（3分）如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是2﹣．【解答】解：如图所示，当AD与⊙C相切时，线段BE最短，此时△ABE面积的最小，∵A（2，0），C（﹣1，0），⊙C半径为1，∴AO=2，AC=2+1=3，CD=1，在Rt△ACD中，AD===2，∵CD⊥AD，∴∠D=90°，∴∠D=∠AOE，在△AOE与△ADC中，，∴△AOE∽△ADC，∴=，即=，解得EO=，∵点B（0，2），∴OB=2，∴BE=OB﹣OE=2﹣，∴△ABE面积的最小值=×BE×AO=（2﹣）×2=2﹣．故答案为：2﹣．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）sin30°cos45°﹣tan60°+1﹣【解答】解：原式=×﹣+（﹣1） =﹣1．18．（6分）解方程：x 2+2x ﹣5=0．【解答】解：∵x 2+2x ﹣5=0，∴x 2+2x=5，∴x 2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±， ∴x=﹣1±．19．（6分）据某市交通部门统计，2013年底全市汽车拥有量为50万辆，而截止到2015年底，全市的汽车拥有量已达72万辆．求2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率．【解答】解：设年平均增长率为x ，根据题意可得：50（1+x ）2=72，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2 （舍），答：2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均落在格点上．（1）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后，得到△A 1B 1C 1．在网格中画出△A 1B 1C 1；（2）求线段OA 在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）【解答】解：（1）如图．△A 1B 1C 1即为所求三角形；（2）由勾股定理可知OA=，线段OA 在旋转过程中扫过的图形为以OA 为半径，∠AOA 1为圆心角的扇形，则S 扇形OAA1==2π． 答：扫过的图形面积为2π．21．（7分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x （元）满足w=﹣2x+80（20≤x ≤40），设销售这种手套每天的利润为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）y=w （x ﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2（x﹣30）2+200．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，=200．∴当x=30时，y最大值答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加社区组织的周末“创建全国文明城市”活动小分队，若从四名同学中任选两名同学担任卫生监督员，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是甲同学和丁同学担任卫生监督员的概率．【解答】解：列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、丁两名同学的是2种，∴恰好是甲同学和丁同学担任卫生监督员的概率为=．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=4km．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=4，x=2﹣2，∴点P到海岸线l的距离为（2﹣2）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=2km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=2 km，∴点C与点B之间的距离大约为2km．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，连接CE，⊙O的切线BD与OE的延长线相交于点D．（1）求证：∠D=∠AEC；（2）求证：CE2=EH•EA（3）若⊙O的半径为5，sin∠BCE=，求BH的长．【解答】（1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBC=90°，∵BC⊥OD，∴∠D+∠DBC=90°，∴∠ABC=∠D，∵∠AEC=∠ABC，∴∠D=∠AEC；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴=，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴=，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，∴EA==8，∵=，∴BE=CE=6，∵CE2=EH•EA，∴EH=，∴在Rt△BEH中，BH==．25．（12分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，直线y=﹣与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．点P 是x 轴上方抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF ，点P 的横坐标是m ，求m 的值；（3）若点E′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得： 解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣m+3），F （m ，0）．∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|，EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|﹣m+15|①若﹣m 2+m+2=﹣m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m 2+m+2=﹣（﹣m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=、m=这两个解均舍去． ∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式y=﹣m+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5． 过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ， ∴=，即=，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2| ∴|﹣m 2+m+2|=|m|． ①若﹣m 2+m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣； ②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣．-------由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）-------。