有限元-热场分析-2011-01-06
有限元分析FEA
广州有道计算机科技有限公司有限元分析FEA有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。
还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
大型通用有限元商业软件：如ANSYS可以分析多学科的问题，例如：机械、电磁、热力学等；电机有限元分析软件NASTRAN等。
还有三维结构设计方面的UG、CATIA、Proe等都是比较强大的。
国产有限元软件：FEPG、SciFEA、,JiFEX、KMAS等有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。
有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元法的收敛性是指：当网格逐渐加密时，有限元解答的序列收敛到精确解；或者当单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越多，有限元的解答就越趋近于精确解。
第三讲 温度场的有限元分析
传热基本原理
• 上述偏微分方程式是传热学理论中的最 基本公式，适合于包括铸造、焊接、热 处理过程在内的所有热传导问题的数学 描述，但在对具体热场进行求解时，除 了上述偏微分方程外，还要根据具体问 题给出导热体的初始条件与边界条件。
传热基本原理
对具体热场用上述微分方程进行求解时，需要根据具体问 题给出导热体的初始条件与边界条件。
• 初始条件： 初始条件是指物体开始导热时（即 t
= 0 时）的瞬时温度分布。
• 边界条件： 边界条件是指导热体表面与周围介质
间的热交换情况。
传热基本原理
• 常见的边界条件有以下三类： 第一类边界条件： 给定物体表面温度随时间的变 Tw f (t ) 化关系 第二类边界条件： 给出通过物体表面的比热流随 时间的变化关系 T q x , y , z , t
• 2、二维稳态热传导方程及边界条件
T T (k x ) (k y ) Q 0 在 内 x x y y 在 1上 在 2上 T (T a T ) n
T ( x, y , t ) T (1 , t ) k
平面稳态温度场的有限元法
• • • 1、泛函与变分 函数 y=f(x) 求y 的极值，即求微分，由dy=0 可得。 泛函J=J [y(x)] 函数y(x)为自变量，J为函数y的函数，称J为y的 泛函，求泛函的极值，即求变分， 由 J 0 可得。 • 例：平面上AB两点，连接AB的曲线很多，要求一条曲线使重物 靠自重由A沿此曲线滑到B所需的时间最短，即求最速下降曲线。 • 显然，AB间直线路径最短，但重物运动的速度增长并不是最大， 即下滑的时间并非最短。 A x n 设AB间有n条曲线 yi ( x) i 1, 2,... ， 每条曲线对应一个时间 Ti i 1, 2,...n ， 即T是y(x)函数，即泛函，求变分的极值 则可得最速下降曲线 p B v y
有限元热分析(二)
The Second Part: The Thermal Analysis of Transient State
第三部分:瞬态热分析
何为瞬态分析?
如果需要知道系统受随时间变化(或不变) 的载荷和边界条件时的响应，就需要进行 瞬态分析 。 热能存储效应在稳态分析中忽略，在此要 考虑进去。时间，在稳态分析中只用于计 数，现在有了确定的物理含义。 涉及到相变的分析总是瞬态分析。
瞬态分析前处理考虑因素
除了导热系数、密度和 比热，材料特性应 包含实体传递和存储热能的项目。可以定义 热焓 (在相变分析中需要输入)。 这些材料特性用于计算每个单元的热存储性 质并叠加到比热矩阵 [C]中。如果模型中有 热质量交换，这些特性用于确定热传导矩阵 [K]的修正项。
瞬态分析前处理考虑因素(续)
稳态热传递例题
基本描述: 一个带有举行肋 骨的长钢管从管 中流动的热气体 通过对流吸收能 量。外表面暴露 在大气中，热流 从肋骨端部释放。
稳态热传递例题
例题描述: 热气体的温度是600 °F。内部 的对流热交换系数是0.40 BTU/hr-in2-°F。 外部大气温度是100 °F。外部 的对流热交换系数为0.025 BTU/hr-in2-°F。 每个肋骨端部热流为 -20 BTU/in2 。 分析目标: 分析其中最小的循环部分，要求 得到如下结果: 1) 温度场分布。 2) 肋骨上下端面的对流热耗散。
象稳态分析一样，瞬态分析也可以是线性或 非线性的。如果是非线性的，前处理与稳态 非线性分析有同样的要求。 稳态分析和瞬态分析对明显的区别在于加载 和求解过程。
控制方程
1.回忆线性系统热分析的控制方程矩阵形式。 热存储项的计入将静态系统转变为瞬态系统: K T Qt C T
有限元在传热学中的应用讲解
有限元在传热学中的应用——温度场的有限元分析摘要：热分析在许多工程应用中扮演着重要角色。
有限元法是热分析中常用，高效的数值分析方法。
利用有限元法可以求解传热学中温度场的重要参数，在材料成型中，在铸造这一块有着重大意义。
1、有限元法的应用：有限元法是随着电子计算机的发展迅速发展起来的一种现代计算方法，首先在连续力学领域——飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后也很广泛用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续问题。
在传热学中，如果导热物体的几何形状不规则，边界条件复杂，很难有解析解。
解决这类问题的最好办法就是数值解法，而数值解法中最具实用性和使用最广泛的就是有限单元法。
2、有限元数值解法的基本思路：将连续求解区域减走势只在节点处相连接的一组有限个单元的组合体，把节点温度作为基本未知量，然后用插值函数以节点温度表示单元内任意一点处温度，利用变分原理建立用以求解节点未知量（温度）是有限元法方程，通过求解这些方程组，得到求解区域内有限个离散点上的温度近似解，并以这些温度近似解代替实际物体内连续的温度分布。
随着单元数目的增加，单元尺寸的减少。
单元满足收敛要求。
近似解就可收敛于精确解。
3、有限元数值解法的基本步骤有限元法在工程实际中应用的广泛性和通用性，体现在分析许多工程问题是，如力学中的位移场和应力场分析，传热学中的温度场分析，流体力学中的流场分析，都可以归结为给定边界条件下求解其控制方程的问题，虽然各个问题中的物理性质不同，却可采用同样的步骤求解。
具体步骤为（1）：结构离散。
（2）：单元分析。
（3）：整体分析。
（4）：边界条件处理与求解。
（5）：结果后处理。
有限元分析实际问题的主要步骤为：建立模型，推倒有限元方程式，求解有限元方程组，数值结果表述。
4、用于传热学的意义有限元法作为具有严密理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，近年来，以由弹性平面问题扩展到空间问题，板壳问题。
从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域；它在工程技术中的作用，已从分析和校核扩展到优化设计。
有限元热分析基本概念共43页
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36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
有限元热分析基本概念
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
基于有限元的发动机受热零件温度场分析
基于有限元的发动机受热零件温度场分析摘要发动机作为车辆的核心，一旦出现了问题就会影响到车辆正常使用。
而随着发动机工作强度的增加，零部件工作环境也逐渐恶化。
发动机在工作过程中会产生大量的热量，如果不采取有效的降温措施，当温度超过了零部件承受范围时，就可能会导致零件出现损坏。
因此对于高强度的发动机而言，有必要对其进行热负荷分析，从而采取一定的保护措施，为车辆正常行驶提供保障，本文就基于有限元的发动机受热零件温度场分析作简要阐述。
关键词有限元；发动机受热零件；温度场分析通过建立有限元模型对发动机零部件受热情况进行分析，从而为设计优化工作提供一定的参考，使发动机的优异性能能够更好地得到体现。
作为汽车的核心部件，发动机性能改变会对整体产生一定的影响。
1 有限元模型的建立1.1 建立几何模型所建立的模型选择的发动机燃烧室位于活塞地顶部中央，普通干式缸套，技术参数包括了缸径，缸的数量，压缩比，行程数，冷却方式，活塞行程，燃烧室的转速，最大扭矩。
建模软件选择的是UG，建模结束后将其导入有限元分析软件，再现零部件结构。
1.2 建立有限元模型结构建立有限元模型的关键点在于网格划分，单元网格划分合理能够在较短的时间内获得精确的结果。
网格划分越小计算精度越高，但是另一方面，计算需要的时间就会越长。
因此在实际应用的过程中网格划分需要结合到工作的具体情况，对单元格的尺寸进行灵活更改。
比如在研究工作中，结构复杂的区域或者是温度变化较为剧烈的区域，单元格在划分的时候需要小一点，而其余的地方则可以适当放大。
如果结果出现了部分偏大的情况，可以对局部进行修改[1]。
1.3 材料属性对温度情况进行分析，涉及的材料属性包括导热系数，比热，密度。
实际分析工作中需要针对不同零件使用的材料来定义。
2 有限元热分析2.1 工作的基本原理软件进行分析的基本原理是将处理对象划分成不同的单元，而每一个单元又包括了不同的节点，依据能量守恒定律对初始条件及一定边界条件下的节点处热平衡方程进行求解，得出节点温度值后，继续求解从而得到其他数据。
有限元第八讲 热分析
Time Step 递进或阶越选项：如果定义阶越(stepped)选项，载荷值在这个载荷步内保持不
变；如果为递进(ramped)选项，则载荷值由上一载荷步值到本载荷步值随每一 子步线性变化。
第七章 热分析
目录
7.1 ANSYS的热分析基本介绍 7.2 热分析基础知识介绍 7.3 稳态传热分析 7.4 潜水艇壳体传热分析实例 7.5圆筒罐温度场分析实例 7.6 瞬态传热分析 7.7 热辐射
7.1 ANSYS的热分析基本介绍
在 ANSYS/Multiphysics 、 ANSYS/Mechanical 、 ANSYS/Thermal 、 ANSYS/FLOTRAN 、 ANSYS/ED 五 种 产 品中包含热分析功能,其中ANSYS/FLOTRAN不含相变热分 析。
7.2.4稳态传热
如果系统的净热流率为0，即流入系统的热量加上系统自身 产生的热量等于流出系统的热量：q流入+q生成-q流出=0， 则系统处于热稳态。
KT Q
7.2.5 瞬态传热
瞬态传热过程是指一个系统的加热或冷却过程。在这个过程 中系统的温度、热流率、热边界条件以及系统内能随时间都 有明显变化。
如果进行新的热分析：
GUI: Main menu>Solution>-Analysis Type->New Analysis>Steady-state
a、恒定的温度
通常作为自由度约束施加于温度已知的边界上。
GUI：Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Thermal-Temperature
有限元分析实例-----电线生热稳态热分析
有限元分析实例-----电线生热稳态热分析（使用ANSYS17.0软件）一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤：①定义参数②创建几何模型③划分网格④加载数据⑤求解⑥结果分析一、进行平面的轴对称分析启动ANSYS17.0软件。
1.定义文件分析名。
选择Utility Menu--file--change jobname命令，输入“exercise-1”，单击ok按钮。
2.定义单元类型。
Main Menu--Preprocessor--Element type--add/edit/delete。
选择add-Thermal mass--solid--Quad 4node 55单元，单击ok按钮。
选择options--k3---Axisymmetric，单击ok按钮。
单击close按钮。
3.定义参数，直接在键盘输入R=0.001015 (半径)Q=1.718e9 (热流密度)LB=19.03 (导热系数)4.定义材料属性。
选择Main Menu--Preprocessor--Material props--Material Models，弹出对话框，选择各向同性的温度材料，如图设置，单击ok按钮。
5.创建模型。
选择Main Menu--Preprocessor--Modeling--create--Areas--Rectangle--By Dimensions命令。
如图设置，单击ok按钮，建立矩形，如下图。
6.设置网格单元密度。
选择Main Menu--Preprocessor--Meshing--Sizecntrls---ManualSize---Global--size。
如图设置，单击ok按钮。
有限元模型如下图。
7.划分单元。
选择Main Menu--Preprocessor--Meshing--Mesh---Areas---TargetSurf，选择pick all。
8.施加热载荷。
MainMenu--Preprocessor---Loads---DefineLoads---Apply---Thermal---Heat Generat----On Areas,选择整个矩形。
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[K]为传导矩阵，包含导热系数、对流系数及 辐射率和形状系数；{T}为节点温度向量；{Q}为 节点热流率向量，包含热生成。
稳态热分析举例
某一潜水艇可以简化为一圆筒， 它由三层组成，最外面一层为不锈 钢，中间为玻纤隔热层，最里面为 铝层，筒内为空气，筒外为海水， 求内外壁面温度及温度分布
第四部分 瞬态热分析
H=U+pV H是焓,U是内能,p是压强,V是体积，物理意 义:封闭体系不做其他功,等压过程体系焓的改变 量等于该过程吸收的热量.
瞬态热分析举例
初始条件:铸钢的温度为2875F，砂模的温度为80F；砂模 外边界的对流边界条件：对流系数，空气温度80oF，求3 个 小时后铸钢及砂模的温度分布。
热场的有限元分析
一．基本的热现象 二．ANSYS的热分析简介 三．稳态热分析 四．瞬态热分析
第一部分 基本的热现象
热分析背景
热分析用于计算一个系统或部件的温度分布及其它热物理参数， 如热量的获取或损失、热梯度、热流密度（热通量〕等。热分析 在许多工程应用中扮演重要角色，如内燃机、涡轮机、换热器、 管路系统、电子元件等。 在ANSYS/Multiphysics 、ANSYS/Mechanical 、 ANSYS/ Thermal 、ANSYS/FLOTRAN 、ANSYS/ED 五种产品中包含热 分析功能,其中ANSYS/FLOTRAN 不含相变热分析。 ANSYS 热分析基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法 计算各节点的温度，并导出其它热物理参数。 ANSYS 热分析包括热传导、热对流及热辐射三种热传递方式。 此外，还可分析相变、有内热源、接触热阻等问题。
热分析中的边界条件
1. 绝热边界条件 2. 表面的热量流为常数 3. 对流边界条件 4. 辐射边界条件 5. 相变或其他引起的恒温边界条件
热流率作为节点集中载荷，主要用于线单元模型中(通常 线单元模型不能施加对流或热流密度载荷)，如果输入的值 为正，代表热流流入节点，即单元获取热量。如果温度与热 流率同时施加在一节点上则ANSYS 读取温度值进行计算。 热流密度也是一种面载。当通过单位面积的热流率已知或 通过FLOTRAN CFD计算得到时，可以在模型相应的外表面 施加热流密度。如果输入的值为正，代表热流流入单元。热 流密度也仅适用于实体和壳单元。 生热率作为体载施加于单元上，可以模拟化学反应生热或 电流生热。它的单位是单位体积的热流率。
瞬态传热过程是指一个系统的加热或冷却过程。在这个过程中系 统的温度、热流率、热边界条件以及系统内能随时间都有明显变化。 根据能量守恒原理，瞬态热平衡可以表达为（以矩阵形式表示）：
[K]为传导矩阵，包含导热系数、对流系数及辐射率 和形状系数， [C]为比热矩阵,考虑系统内能的增加，{T} 为节点温度向量。(和力分析的瞬态、暂态比较？)
瞬态热分析的基本步骤与稳态热分析类似。主要的区别是 瞬态热分析中的载荷是随时间变化的。为了表达随时间变化 的载荷，首先必须将载荷～时间曲线分为载荷步。载荷～时 间曲线中的每一个拐点为一个载荷步。
为何稳态分析中不需要输入比热和密度？而瞬态分析中必 须输入这两个量。
非线性热分析
如果有下列情况产生，则为非线性热分析： ①、材料热性能随温度变化，如K(T),C(T)等； ②、边界条件随温度变化，如h(T)等； ③、含有非线性单元； ④、考虑辐射传热
相变问题
ANSYS 热分析最强大的功能之一就是可以分析相变问题，例 如凝固或熔化等。含有相变问题的热分析是一个非线性的瞬态的 问题：相变问题需要考虑熔融潜热，即在相变过程吸收或释放的 热量。ANSYS 通过定义材料的焓随温度变化来考虑熔融潜热。 焓的单位是J/m3，是密度与比热的乘积对温度的积分。
ANSYS 将热分析的结果写入*.rth 文件中，它包含如下数据： 基本数据： · 节点温度 导出数据： · 节点及单元的热流密度 · 节点及单元的热梯度 · 单元热流率 · 节点的反作用热流率 · 其它
第三部分 稳态热分析
稳态热分析
如果系统的净热流率为０，即流入系统的热量加上系统自身 产生的热量等于流出系统的热量：q 流入+q 生成-q 流出=0，则系 统处于热稳态。在稳态热分析中任一节点的温度不随时间变化， 稳态热分析的能量平衡方程为（以矩阵形式表示）
第二部分 ANSYS的热分析简介
一．状态上分： 稳态传热：系统的温度场不随时间变化 瞬态传热：系统的温度场随时间明显变化 二．从物性、条件的线性度分 线性分析：物性和边界条件不随温度变化 非线性传热：物性和边界条件随温度变化 三．热分析中可能的耦合关系 热－结构耦合 热－流体耦合 热－电耦合 热－磁耦合 热－电－磁－结构耦合等
Q
热流率(W)
吸收率
Q A1F12 (T T )
4 1 4 2
斯忒藩-伯尔兹曼常数，约5.67×10E-8 (W/m2.K4)
几个小问题
1. 热力学三大定律？ 2. 真空导热吗？ 3. 太阳的热量如何传到地球的？ 4. 热水瓶是如何阻止热量丧失的？ 5. 空调的加热效率和电炉相比 ，谁高？ 6. 人的散热功率大概是多少？ 7. 什么是温室温度梯度引起的内部的能量的交换
q
*
热流密度 热导率
nn
T n
T q nn n
*
温度梯度
热对流
热对流：固体的表面与其接触的流体之间，由于温差存在而引起的热量交换
热对流可以分为两类：自然对流和强制对流
hf Ts
TB
表面传热系数 固体表面的温度
q h f (Ts TB )
*
周围流体的温度
热辐射
热辐射：指物体发射电磁能，并被其他动作吸收转变为热的热 量交换过程，温度越高，热辐射越高，热辐射不需要介质，真 空中的热辐射效率更高。 确定绝对零度：在进行热辐射分析时，要将目前的温度值换算 为绝对温度。如果使用的温度单位是摄氏度，此值应设定为 273；如果使用的是华氏度，则为460