磁力所产生的电动势竟然也等于磁通量变化率
磁感应强度与磁通量的关系
磁感应强度与磁通量的关系在物理学中，磁感应强度（B）与磁通量（φ）之间存在着紧密的关系。
磁感应强度是用来描述磁场强弱的物理量，而磁通量则表示磁场穿过一个给定表面的量。
本文将探讨磁感应强度与磁通量之间的关系，并介绍其在实际应用中的重要性。
磁感应强度（B）是一个矢量量，它的方向和大小都决定了磁场的性质。
磁感应强度的单位是特斯拉（T）。
磁通量（φ）是穿过一个给定面积（A）的磁力线的数量。
磁通量的单位是韦伯（Wb），它可以用下式计算：φ = B * A * cosθ其中，θ是磁感应强度（磁力线）与给定面积法线的夹角。
从上述公式可以看出，磁感应强度和磁通量之间是通过面积和夹角而相互联系的。
磁通量的概念最早由法拉第引入，他发现当一个线圈中的磁场发生变化时，会在周围产生感应电动势。
这种感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
根据法拉第电磁感应定律，可以得到下述公式：ε = -N * Δφ/Δt其中，ε是感应电动势，N是线圈的匝数，Δφ/Δt表示磁通量的变化率。
这条定律表明，磁通量的变化会引起感应电动势的产生。
因此，对于变化的磁场，磁通量与磁感应强度之间的关系非常重要。
在实际应用中，控制磁感应强度和磁通量的关系对于电磁设备的设计和优化至关重要。
例如，在变压器中，通过调节输入线圈的磁通量，可以有效地调节输出线圈的电压和电流。
同样地，在电动机中，通过控制磁感应强度，可以实现电动机的转速调节和负载管理。
另一方面，在电磁感应实验中，通常使用一个线圈通过一个恒定的磁感应强度区域的磁通量变化来产生感应电动势。
这被称为法拉第电磁感应实验，它在物理学教学和科研中具有重要的地位。
综上所述，磁感应强度与磁通量之间存在着紧密的关系。
磁感应强度决定了磁场的强弱和方向，而磁通量则表示磁力线穿过一个给定表面的量。
两者之间通过面积和夹角相互联系，并在电磁设备和实验中发挥着重要的作用。
深入理解磁感应强度与磁通量的关系对于电磁学和应用领域的研究具有重要意义。
电磁学中的磁感应强度与磁通量
电磁学中的磁感应强度与磁通量磁感应强度和磁通量是电磁学中重要的概念，它们在解释和描述磁场中起着关键作用。
本文将详细介绍磁感应强度和磁通量的概念、定义和关系，并举例说明它们在实际应用中的重要性。
磁感应强度（磁场强度）是描述磁场强弱的物理量，用符号B表示，是指单位长度内单位电流所受的磁力。
磁感应强度是一个矢量量，方向垂直于通过该点的导线。
磁感应强度的单位是特斯拉（T）。
磁通量是一个描述磁场穿过某个面积的量度，用符号Φ表示，是指通过一个垂直于磁场的平面的磁感应线数。
磁通量的单位是韦伯（Wb）。
磁感应强度和磁通量之间存在着重要的关系，即法拉第电磁感应定律。
根据该定律，磁通量的变化率与产生电动势的大小成正比。
即:ε = -dΦ/dt其中，ε表示单位时间内通过电路的电动势，dΦ表示单位时间内磁通量的变化率。
根据以上公式，对于一个恒定磁场中的线圈，磁通量的变化率为零，因此线圈中不会感应出电动势。
只有当磁通量发生变化时，才会在线圈中感应出电动势。
在实际应用中，磁感应强度和磁通量有着广泛的应用。
其中，磁感应强度常用于磁场的计算和描述，例如磁铁和电磁铁的设计，以及电磁感应等。
磁感应强度的大小与线圈的匝数、电流和磁导率等相关。
磁通量主要用于描述磁场穿过某个闭合曲面的情况，进而计算闭合曲面内的磁场强度。
例如，当一个线圈或电流通过闭合曲面时，可以利用磁通量来计算闭合曲面内的磁感应强度。
磁通量也常用于计算电感的大小，即导体中储存磁场能量的能力。
举例来说，当一个导线中的电流发生变化时，会产生一个磁场，并导致该磁场的磁感应强度和磁通量发生变化。
根据法拉第电磁感应定律，这个变化的磁通量会在导线中感应出电动势，从而产生电流。
这种现象正是变压器和电磁感应中的实际应用。
在实际测量和应用中，我们可以利用法拉第电磁感应定律来设计出各种各样的仪器和设备。
例如，磁感应强度计和磁通量计可以用于测量和检测磁场中的强度和变化情况。
磁感应强度传感器和磁通量传感器则常用于工业控制和自动化领域。
法拉第定律与磁通量的变化
法拉第定律与磁通量的变化法拉第定律是电磁感应现象的基本规律之一，它描述了磁通量的变化与感应电动势的关系。
磁通量是一个重要的物理量，它与磁场的强度和面积有关。
本文将探讨法拉第定律与磁通量的变化之间的关系，并深入探讨其在不同情况下的应用。
首先，我们来了解一下法拉第定律的基本原理。
法拉第定律指出，当一个闭合电路中的磁通量发生变化时，会在电路中产生感应电动势。
这个感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
换句话说，磁通量的变化越快，产生的感应电动势就越大。
磁通量是一个描述磁场穿过一个闭合曲面的物理量。
它的计算公式为磁通量=磁场的强度×面积×cosθ，其中θ是磁场线与法线之间的夹角。
磁通量的单位是韦伯（Wb）。
在应用法拉第定律时，我们需要考虑磁通量的变化情况。
当磁场的强度或面积发生变化时，磁通量也会相应地发生变化。
而根据法拉第定律，这种磁通量的变化会导致感应电动势的产生。
例如，当一个线圈在磁场中旋转时，线圈中的磁通量会发生变化。
当线圈的面积垂直于磁场线时，磁通量最大；当线圈的面积平行于磁场线时，磁通量最小。
在线圈旋转的过程中，磁通量的变化会导致感应电动势的产生，从而产生电流。
这就是电动机的工作原理。
另一个应用法拉第定律的例子是变压器。
变压器是利用电磁感应原理来改变交流电压的装置。
变压器由两个线圈组成，一个是输入线圈（称为初级线圈），一个是输出线圈（称为次级线圈）。
当交流电通过初级线圈时，它产生的磁场会穿过次级线圈，从而导致次级线圈中的磁通量发生变化。
根据法拉第定律，这个磁通量的变化会在次级线圈中产生感应电动势，从而改变输出电压的大小。
除了这些应用，法拉第定律还在许多其他领域发挥着重要作用。
例如，在电磁感应测量中，可以利用法拉第定律来测量磁场的强度。
通过测量感应电动势的大小，可以推断磁场的强度。
此外，法拉第定律还与电动力学中的一些重要概念相关。
例如，根据法拉第定律，当一个导体在磁场中运动时，会在导体两端产生感应电动势，从而导致电流的产生。
电磁感应中的电动势和磁场
电磁感应中的电动势和磁场电磁感应是电磁学的重要内容之一，其中的电动势和磁场十分关键。
本文将从理论背景、实验原理以及应用范围等方面，详细介绍电磁感应中的电动势和磁场。
一、理论背景电磁感应的理论基础是法拉第电磁感应定律，该定律表明当闭合电路中的磁通量发生变化时，闭合电路中会产生感应电动势。
这个电动势的大小与磁通量变化的速率成正比，方向则由楞次定律决定。
这个定律为电磁感应现象的解释提供了理论基础，奠定了电磁学的重要基石。
二、实验原理为了观察和研究电磁感应中的电动势和磁场，我们可以进行一系列的实验。
其中一个经典实验是使用一个螺线管和一个磁铁。
当我们将磁铁靠近螺线管时，会观察到螺线管两端产生电动势，并且电流开始流动。
这是因为磁铁的运动导致磁通量发生变化，从而根据法拉第电磁感应定律产生感应电动势。
通过这个实验，我们可以直观地观察到电磁感应的现象，同时也验证了理论的正确性。
三、应用范围电磁感应的应用非常广泛，涉及到许多领域。
其中之一是发电机的原理。
发电机利用电磁感应的原理将机械能转化为电能，广泛应用于发电和发电设备中。
此外，变压器也是利用电磁感应现象工作的重要设备，用于电力输送和分配。
电磁感应还应用于电磁感应炉、感应计时器、电磁感应泵等领域。
四、磁场的作用在电磁感应中，磁场起着至关重要的作用。
磁场是由电流产生的，并且可以影响电荷的运动。
当一个导体运动时穿过磁场，会在导体内部引起感应电流，并且感应电流的大小与磁场的强度、导体的速度以及导体的长度等因素有关。
磁场的存在为电磁感应提供了必要的条件，同时也反映出电磁感应与磁场密切相关的特性。
五、总结电磁感应中的电动势和磁场是电磁学中的重要概念，由法拉第电磁感应定律提供了理论基础。
通过实验可以观察到电磁感应的现象，并验证了理论的正确性。
电磁感应的应用范围广泛，从发电机到变压器等设备都利用了其原理。
磁场的存在为电磁感应提供了必要的条件，使得电磁感应与磁场之间形成了紧密的联系。
磁力所产生的电动势竟然也等於磁通量变化率
法拉第實驗室日誌
法拉第 Faraday
電磁感應 Induction 1831
磁場變化時產生電流！
法拉第 Faraday
第一個電動馬達 Sep. 3, 1821
FB iL B
i
1820-1831
Sir Humphry Davy 1778-1829 Davy覺得Faraday的實驗縹 竊Wollaston的想法，因而 大力阻止他一手提拔的學 生進入 Royal Society。
電磁感應 Induction 1831
磁場變化產生感應電流！
感應電流正比於磁場的變化率！
因為導線不動，推動感應電流的一定是電場！ 磁場變化產生感應電場，推動了感應電流。
考慮一個圓柱對稱的變化磁場： 推動電流的感應電場也必須是圓柱對稱！ 圓柱對稱的電場只可能是放射狀或漩渦狀 但放射狀電場對電流沒有貢獻。
感應電場線是漩渦狀的封閉曲線！
電能帶動磁，磁是否能帶動電呢？
Faraday 1791-1861
Sir Humphry Davy (1820-1827)
Royal Institute
“I am constantly engaged in observing the works of Nature and tracing the manner in which she directs the arrangement and order of the world.”
感應電場若產生電流，此感應電流生成的磁場會消弱磁通量的變化。 但法拉第定律的迴路只是一假想的封閉曲線，並不一定有導體存在。
《法拉第电磁感应定律》
《法拉第电磁感应定律》法拉第电磁感应定律是一个非常重要的物理定律，它描述了电磁感应现象中的关键性质。
该定律由英国物理学家迈克尔·法拉第在19世纪初提出，成为电磁学的基础之一。
法拉第电磁感应定律的重要性不可忽视，因为它已成为电气工程等领域的理论基础之一。
法拉第电磁感应定律的表述如下：当一个导体在恒定磁场中运动或当磁场的变化导致穿过一个导体时，产生的电动势的大小与导体所穿过磁通量的变化率成正比。
关键词: 电动势、基础、电磁学。
该定律的形式化表述是在数学公式中实现的。
原始公式是： E = -dΦ / dt，其中E是电动势的强度，Φ是导体所穿过的磁通量的变化率，dt是时间变化的速率。
法拉第电磁感应定律的物理背景是磁通量的变化会导致电动势的产生。
这种变化可以是一个导体在磁场中移动或是磁场的变化导致穿过一个导体。
这个定律指出，当一个导体运动，或当磁场变化时，就会发生电动势，这产生的电动势是由磁场中的磁通量改变而产生的。
法拉第电磁感应定律在现实生活中发挥着重要作用。
我们可以通过它来实现电动汽车和发电机的设计和建造。
电动汽车的发动机实际上是一个巨大的电动机，利用法拉第电磁感应定律产生电动势并将电能转化为机械能。
发电机也是利用同样的原理工作，通过转动磁场的变化，将机械能转化为电能。
另外，在变压器中，法拉第电磁感应定律也得到了应用。
变压器是一个电流的传输器，在其中，通过变化的磁场和适当设计的导体线圈，可以实现电能的转换和传输。
法拉第电磁感应定律的应用为电气工程带来了巨大的进步，例如，变压器和发电机的功能和效率都得到了显着提高。
总之，法拉第电磁感应定律是电磁学中最基本的定律之一，它描述了导体中的电动势产生机制。
通过理解这一定律及其在实际应用中的作用，我们可以更好地理解、利用电气设备。
补充：除了在电气工程中的应用，法拉第电磁感应定律还常常出现在物理实验中。
例如，在自制的简易交流发电机实验中，我们可以通过旋转磁铁使磁场产生变化，从而产生电动势，实现电能的转换。
电磁感应定律内容
电磁感应定律内容电磁感应定律是描述磁场和电流之间相互作用的物理定律。
该定律由法拉第在1831年实验中首次提出，被称为法拉第电磁感应定律，后来由美国物理学家亨利和英国物理学家麦克斯韦进一步发展和推广。
本文将从电磁感应定律的基本原理、数学表达式、实验方法以及应用领域等方面进行介绍。
电磁感应定律的基本原理是：当一个闭合电路中的磁通量发生变化时，闭合电路中会产生感应电动势。
这个感应电动势的大小与磁通量变化的速率成正比，方向遵循自感应法则。
即感应电动势的方向使得通过闭合电路的电流产生磁场，与磁通量变化的方向相反，从而符合洛伦兹力定律。
电磁感应定律的数学表达式是：感应电动势（ε）等于磁通量（Φ）随时间的变率的负值，即ε = -dΦ/dt。
这个公式描述了感应电动势与磁通量变化速率的定量关系。
实际上，电磁感应定律不仅仅是描述感应电动势的产生，还可以推导出很多重要的结果。
其中最重要的是电磁感应定律与法拉第定律的关系。
根据法拉第定律，感应电流的大小与感应电动势成正比，与电阻和磁通量变化率的乘积成正比。
这个关系由法拉第定律的数学表达式表示为：I = ε/R，其中I是感应电流，ε是感应电动势，R是电路中的电阻。
为了验证电磁感应定律，实验方法包括使用变化的磁场和闭合电路。
通过改变磁场的强度、方向或者通过电路的运动方式来改变磁通量，观察闭合电路中产生的感应电流和电动势的变化。
例如，可以使用磁铁的移动或者通过电磁铁的通电和断电来改变磁场，观察到感应电路中的电流变化。
电磁感应定律在众多领域有着广泛的应用。
其中最常见的应用是发电机和变压器。
根据电磁感应定律的原理，通过旋转的磁场可以在线圈中产生感应电动势，使得发电机能够将机械能转化为电能。
而变压器则是利用电磁感应定律的原理，通过变换磁场的磁通量来改变电压的大小，实现电力的传输和变换。
此外，电磁感应定律还在电动机、感应加热、无线充电等方面有着重要的应用。
电动机通过切割磁力线产生力矩，从而将电能转化为机械能；感应加热则利用感应电流产生的热量进行加热；无线充电则是通过磁共振的原理，将电能通过变换磁场的方式传输到接收器中。
电磁感应定律法拉第电磁感应定律解析
电磁感应定律法拉第电磁感应定律解析电磁感应定律：法拉第电磁感应定律解析电磁感应定律，也被称为法拉第电磁感应定律，是电磁学的基本定律之一。
它是指当导体中的磁通量发生变化时，在导体两端会产生感应电动势。
这一定律是由英国物理学家迈克尔·法拉第于1831年提出的，经过数十年的实践和研究，逐渐得到了广泛应用。
1. 法拉第电磁感应定律的表达式根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量变化的速率成正比。
具体表达式如下：ε = - dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间，d/dt表示对时间求导。
2. 导体中的电磁感应现象根据法拉第电磁感应定律，当导体线圈中的磁通量发生变化时，会在导体两端产生感应电动势。
这种现象被称为电磁感应。
导体线圈中的磁通量可以通过改变磁场的强弱或者导体线圈与磁场的相对运动来改变。
当导体线圈中的磁通量发生变化时，由于电磁感应定律的存在，将会在导体线圈中产生感应电动势。
3. 电磁感应的应用电磁感应定律的应用非常广泛，涉及到许多领域，如发电机、电感传感器等。
发电机是一种将机械能转变为电能的装置，它是基于电磁感应原理工作的。
发电机利用不断变化的磁通量，产生感应电动势，并通过导线将电能传输出来。
这是如今发电的主要方式之一。
电感传感器是一种使用电磁感应原理进行测量的传感器。
它利用外加的交变电流，在电感线圈中产生变化的磁场，进而感应出感应电动势。
通过测量感应电动势的大小，可以得到被测量物理量的信息。
4. 法拉第电磁感应定律的局限性尽管法拉第电磁感应定律在实际应用中非常重要和有用，但它也存在一些局限性。
首先，法拉第电磁感应定律仅适用于导体中的电磁感应现象，而不适用于绝缘体。
因为绝缘体中不存在自由移动的电子，无法产生感应电流。
其次，法拉第电磁感应定律忽略了导体内部的电流分布。
实际上，在导体中产生的感应电流并不均匀分布，因为导体内部的电阻会导致电流的集中和损耗。
此外，法拉第电磁感应定律也没有考虑到磁场的反作用力。
电磁感应定律内容公式是什么
电磁感应定律内容公式是什么
电磁感应定律也叫法拉第电磁感应定律，那么，电磁感应定律内容是什么呢？公式⼜是什么呢？下⾯⼩编整理了⼀些相关信息，供⼤家参考！
电磁感应定律的内容是什么
电磁感应定律也叫法拉第电磁感应定律，电磁感应现象是指因磁通量变化产⽣感应电动势的现象，例如，闭合电路的⼀部分导体在磁场⾥做切割磁感线的运动时，导体中就会产⽣电流，产⽣的电流称为感应电流，产⽣的电动势（电压）称为感应电动势。
电磁感应定律中电动势的⽅向可以通过楞次定律或右⼿定则来确定。
右⼿定则内容：伸平右⼿使姆指与四指垂直，⼿⼼向着磁场的N极，姆指的⽅向与导体运动的⽅向⼀致，四指所指的⽅向即为导体中感应电流的⽅向（感应电动势的⽅向与感应电流的⽅向相同）。
楞次定律指出：感应电流的磁场要阻碍原磁通的变化。
简⽽⾔之，就是磁通量变⼤，产⽣的电流有让其变⼩的趋势；⽽磁通量变⼩，产⽣的电流有让其变⼤的趋势。
电磁感应定律的公式
法拉第电磁感应定律内容：闭合线圈内磁通量的变化率等于电动势的⼤⼩（电动势⽅向可⽤楞次定律判定）。
法拉第电磁感应定律公式：e=△Φ/△t；还有⼀个电动势的求法：e=blv，它是上述定义式的特殊推导，应⽤这个公式时，闭合线圈内磁通量变化的是导体棒的切割运动，是法拉第电磁感应定律的推论。
电磁感应定律的意义
电磁感应现象是电磁学中最重⼤的发现之⼀，它揭⽰了电、磁现象之间的相互联系，对麦克斯韦电磁场理论的建⽴具有重⼤意义。
法拉第电磁感应定律的重要意义在于，⼀⽅⾯，依据电磁感应的原理，⼈们制造出了发电机，电能的⼤规模⽣产和远距离输送成为可能；另⼀⽅⾯，电磁感应现象在电⼯技术、电⼦技术以及电磁测量等⽅⾯都有⼴泛的应⽤。
⼈类社会从此迈进了电⽓化时代。
电磁感应中的电动势与磁通量
电磁感应中的电动势与磁通量电磁感应是电磁学中的重要概念，它描述了磁场变化时引起的电场产生。
其中，电动势和磁通量是电磁感应的核心概念。
本文将详细介绍电动势和磁通量的概念、计算方法以及它们在电磁感应中的重要应用。
一、电动势的概念与计算方法电动势是指在电路中产生电流的能力，它由磁场的变化引起。
当磁场中的磁感线相对于一个闭合电路发生变化时，电路中就会产生电流。
根据法拉第电磁感应定律，电动势的大小等于电路中感应电动势的总和。
计算电动势的方法有两种：一是通过电磁场的变化导致的感应电动势；二是通过电场的变化导致的感应电动势。
1. 电磁场的变化导致的电动势电磁场的变化可以通过磁场的强度、磁场的方向或者两者的变化来实现。
根据楞次定律，磁场的变化会产生感应电动势。
具体计算方法如下：电动势（ε）= -ΔΦ/Δt其中，ΔΦ表示磁通量的变化，Δt表示时间的变化。
2. 电场的变化导致的电动势当一个闭合回路中的电场发生变化时，也会产生感应电动势。
这种电动势称为电场感应电动势。
具体计算方法如下：电动势（ε）= -∮E·dl其中，∮表示闭合路径上的环积分，E表示电场，dl表示路径元素。
二、磁通量的概念与计算方法磁通量是描述磁场通过一个给定表面的量度，通常用Φ表示，它与磁场强度和给定表面的面积有关。
磁通量的计算方法如下：Φ = B·S·cosθ其中，B表示磁感应强度，S表示给定表面的面积，θ表示磁场线与表面法线的夹角。
磁通量的单位是韦伯（Wb）。
通常情况下，磁通量与磁场的变化呈正比关系，即磁场强度越大，磁通量越大。
三、电动势和磁通量在电磁感应中的应用电动势和磁通量是电磁感应领域中的重要概念，在许多电磁设备和技术中都有重要应用。
1. 电磁感应实验通过在电磁场中移动线圈或磁场的变化，可以产生感应电动势，进而产生电流。
这种现象被广泛应用于发电机、变压器等电磁设备中。
2. 磁共振成像磁共振成像（MRI）是一种利用磁场变化和感应电动势来得到人体内部结构影像的技术。
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感應電動勢等於磁通量變化
E
E
ds
d dt
B
Faraday’s Law
在線圈的區域內：
E
ds
0
因此在線圈的區域內電位不存在
如果線圈連在一個電路內 在電路內，線圈區域外，電位是存在的
電荷通過線圈後，感應電場會對它作功，因此電位增加
V W
E
ds
E
0
線圈的效果猶如一個電池
q
另外一個不同但常被一起討論的現象： 磁場不變時，改變線圈大小也會產生電流
但這是磁力，因為線圈中的電荷在磁場中移動，而不是電力。 運氣很好是此磁力的效應也由磁通量的變化決定，
磁能推動電流，那能不能產生電流？ Aug 29, 1831 “Expts on the production of Electricity from Magnetism, etc. etc.”
法拉第實驗室日誌
法拉第 Faraday
電磁感應 Induction 1831
磁場變化時產生電流！
法拉第 Faraday
磁場變化產生感應電流！
感應電流正比於磁場的變化率！
因為導線不動，推動感應電流的一定是電場！ 磁場變化產生感應電場，推動了感應電流。
考慮一個圓柱對稱的變化磁場： 推動電流的感應電場也必須是圓柱對稱！ 圓柱對稱的電場只可能是放射狀或漩渦狀 但放射狀電場對電流沒有貢獻。
感應電場線是漩渦狀的封閉曲線！
所以我們似乎可以大膽地如此修改我們已得到的 Maxwell Equations
q(t)
E(t) dA 0
Bt
ds
0
i(t
)
基本是對的，但是 Not so simple!
當電磁場隨時間變化時，有新的現象會出現！
電能帶動磁，磁是否能帶動電呢？
Faraday 1791-1861
0
E(r,
t)
dA
q (t ) e nc
0
這樣作竟然不違反相對論！
突然移動電荷，依據相對論，左式中的電場不會立刻改變 而現在，右方也不會立刻改變，不像庫倫定律， 原因是電荷依舊在封閉曲面內，最快也是以小於光速才能離開曲面。 等電荷離開了，此時曲面上的電場已經有時間可以變化了！
從微分形式看更明顯：
Faraday’s Law
B
E
感應電場沿封閉曲線 C 的線積分等於以此曲線為邊界的曲面 S 的磁通量的變化率！
C
E
ds
S
E
da
d dt
B
da
S
E
dB
dt
微分形式
Ex,
y,
z,
t
dB
x,
y,
z,t
dt
B
以此曲線 C為邊界的曲面 S 有很多個！
因為磁力線數目永遠守恆！它們磁通量都相等
E
ds
B
da
B
da
C
S1
S2
Lenz’s Law 判斷感應電場的方向 磁場增加與減少會產生效應相反的感應電流！
Lenz’s Law 判斷感應電場的方向
感應電場若產生電流，此感應電流生成的磁場會消弱磁通量的變化。 但法拉第定律的迴路只是一假想的封閉曲線，並不一定有導體存在。
E
ds
FE ds
q
W q
E
此線積分是單位電荷繞路徑一圈被作的功。
當電荷通過線圈後，感應電場會對它作功，
如同當電荷 q 流過電池時，電池會對電荷作功 W = qV。
線圈的效果猶如一個電池
E
W
F
ds
W qV V qq
Emf 相當於電池的電壓 E V
庫倫定律
E(r)
1
4 0
Q r2
rˆ
r
E
E(r, t )
1
4 0
Q r (t ) 2
rˆ
這是違反相對論的超距作用！
電荷如果突然改變位置，
距離 r 會立刻改變，
但左方的遠處電場最快也要 r/c之後才有變化。
左右不可能相等。
如果是高斯定律呢？
ห้องสมุดไป่ตู้
E(r )
dA
qenc
E
高斯定律的微分形式，對任一個點成立
0
E(x,
y,
z)
( x,
y,
z)
0
高斯定律是一個點的性質，完全沒有超距的問題
(x, y, z,t)
E(x, y, z,t)
0
E(r,
t)
dA
q (t ) e nc
0
B(x, y, z,t) 0 j(x, y, z,t)
Sir Humphry Davy (1820-1827)
Royal Institute
“I am constantly engaged in observing the works of Nature and tracing the manner in which she directs the arrangement and order of the world.”
圓柱對稱磁場變化的感應電場
感應電場線是漩渦狀的封閉曲線！
電場有電荷以外其它的來源！
E
ds
0
dB dt
重複以不同方向來將磁鐵靠近線圈，感應電流與角度有關：
重複以不同大小線圈，感應電流與面積大小有關：
通過線圈磁力線數目的變化，產生了電動電流
E
ds
0
dB dt
d B dt
感應電場若產生電流，此感應電流生成的磁場會消弱磁通量的變化。 但法拉第定律的迴路只是一假想的封閉曲線，並不一定有導體存在。
E
ds
d B dt
磁場變化時會感應產生電場！ 感應電場與變化的磁場大致垂直！
感應電場的線積分在實際應用上又稱為感應電動勢Elector-Motive Force (EMF)
第一個電動馬達 Sep. 3, 1821
FB iL B
i
1820-1831
Sir Humphry Davy 1778-1829 Davy覺得Faraday的實驗縹 竊Wollaston的想法，因而 大力阻止他一手提拔的學 生進入 Royal Society。
電磁感應 Induction 1831
感應電場的線積分等於曲線內曲面的磁通量變化
感應電場的線積分等於通過曲線內的磁通量變化
E
ds
d
B
dt
Faraday’s Law
B
E
感應電場沿封閉曲線 C 的線積分等於以此曲線為邊界的曲面 S 的磁通量的變化率！
E
ds
d
B
da
d
B
C
dt S
dt