(新)高中阶段常见函数图像
高中函数图像大全汇总
指数函数概念：一般地，函数y=a^x（ a＞ 0，且a≠ 1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R。
1，否则不能为指数函数。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：a 互为倒数时，两个函数关于y 轴对称，但这规律： 1. 当两个指数函数中的两个函数都不具有奇偶性。
2.当 a＞ 1 时，底数越大，图像上升的越快，在y 轴的右侧，图像越靠近y 轴；当 0＜ a＜ 1 时，底数越小，图像下降的越快，在y 轴的左侧，图像越靠近y 轴。
在 y 轴右边“底大图高”；在y 轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞ 1 时，图像在 R 上是增函数；当 0＜ a＜1 时，图像在 R 上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0 或 1 作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在 f(X) 后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数 y=a x在定义域 (-∞， +∞ )上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数 y=a x(a＞ 0， a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0， a≠ 1).因为指数函数 y=a x的定义域为 (-∞， +∞ )，值域为 (0， +∞ )，所以对数函数y=log a x 的定义域为 (0， +∞ )，值域为 (- ∞， +∞ ).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log 2x，y=log 10x， y=log 10x,y=log 1x,y=log1x 的草图210由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a＞ 0，a ≠1) 的图像的特征和性质 .见下表 .a＞ 1a＜ 1图象(1)x ＞0性(2) 当 x=1 时， y=0质(3) 当 x＞ 1 时， y＞ 0(3) 当 x＞ 1 时， y＜ 00＜ x＜ 1 时， y＜ 00＜ x＜1 时， y＞ 0(4)在 (0，+∞ )上是增函数(4) 在 (0，+∞ )上是减函数补设 y1=log a x y2=log b x 其中 a＞ 1， b＞ 1(或 0＜ a＜1 0＜ b＜1)充当 x＞ 1 时“底大图低”即若 a＞ b 则 y1＞ y2性当 0＜ x＜ 1 时“底大图高”即若 a＞ b，则 y1＞ y2质比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断 .(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论 .(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较 .(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、 -1 等中间量进行比较 .3.指数函数与对数函数对比名称一般形式定义域 值域 函 数 值 变 化 情 况单调性图像指数函数 对数函数y=a x (a ＞ 0， a ≠ 1)y=log a x(a ＞ 0， a ≠ 1)(-∞， +∞ ) (0， +∞ ) (0， +∞ ) (-∞， +∞ )当 a ＞1 时，当 a ＞ 1 时1( x0)0( x 1) a x1( x 0) log a x0( x 1)1( x0)0( x1)当 0＜a ＜ 1 时， 当 0＜ a ＜ 1 时，1( x0)0( x 1)a x1( x 0) log a x0(x 1) 1( x0)0(x1)当 a ＞ 1 时， a x 是增函数； 当 a ＞1 时， log a x 是增函数； 当 0＜a ＜ 1 时， a x 是减函数 .当 0＜a ＜ 1 时， log a x 是减函数 .y=a x 的图像与 y=log a x 的图像 关于直线 y=x 对称 .幂函数幂函数的图像与性质幂函数 y x n 随着 n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握y x n，当 n 2 , 1,1 , 1, 3 的图像和性质，列表如下．2 3从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点 1,1 ，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．② a1 , 1 ,1,2 ,3 时，幂函数图像过原点且在 0 ,3 2③ a1 , 1,2 时，幂函数图像不过原点且在 0 ,2④任何两个幂函数最多有三个公共点 ．上是增函数．上是减函数．y x n奇函数 偶函数 非奇非偶函数y y y n1x x x O O Oy y y0n 1O x O x O xy y yn0x x O O x O定义域R R R奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限性单调递增单调递增单调递增单调递增单调递减幂函数y x（xR，是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x（x R，是常数）的图像都过点(1,1)；1,2,3,1时函数y x的图像都过原点(0,0) ；②当2③当1时，y x的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如c2）；④当2,3 时，y x的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如c 1 ）1凸型”曲线（如c3）⑤当 2 时，yx的的图像在第一象限是“⑥当1时，y x的的图像不过原点(0,0)，且在第一象限是“下滑”曲线（如c4）当0时，幂函数y x有下列性质：（1）图象都通过点(0,0), (1,1) ；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1时，图象是向下凸的；0 1时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点(1,1)后，图象向右上方无限伸展。
高中常见函数图像及基本性质
常见函数性质汇总及简单评议对称变换常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势2）、图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R)1)、两种常用的一次函数形式:斜截式——点斜式——2）、对斜截式而言，k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势：3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 4）、定 义 域：R 值域：R单调性：当k>0时 ；当k<0时奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性； 反 函 数：有反函数（特殊情况下：K=±1并且b=0的时候）。
补充：反函数定义：例题：定义在r 上的函数y=f （x ）; y=g （x ）都有反函数，且f （x-1）和g -1(x)函数的图像关于y=x 对称，若g （5）=2016，求）=周 期 性：无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法： xy b Of (x )=bx y Of (x )=kx +b R 2）点关于直线（点）对称，求点的坐标反比例函数 f (x )=xk(k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f (x )的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线； 既是中心对成图形也是轴对称图形 定 义 域：),0()0,(+∞-∞ 值 域：),0()0,(+∞-∞单 调 性：当k> 0时；当k< 0时 周 期 性：无 奇 偶 性：奇函数 反 函 数：原函数本身补充：1、反比例函数的性质2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）3、反函数变形（如右图） 1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较 2）、y=1/(-x)和y=-（1/x ）图像移动比较3）、f (x )=dcx bax ++ (c ≠0且 d ≠0)（补充一下分离常数）（对比标准反比例函数，总结各项内容）二次函数一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为 ，顶点坐标为②当0>a 时，开口向上，有最低点 当0<a 时。
高中数学 14种函数图像和性质知识解析 新人教A版必修1
高中数学14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中数学 14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中不得不掌握的函数图像与常用性质高中常用函数有14种，它们是:1.正比例函数；2.反比例函数；3.根式函数；4一次函数；5.二次函数；6双勾函数.；7..双抛函数；8.指数函数；9对数函数；10.三角函数；11分段函数.；12.绝对值函数；13.超越函数；14.抽象函数。
而函数的性质常见的有：1.定义域；2.值域；3.单调性；4.奇偶性；5.周期性；6.对称性；7.有界性；8.反函数；9.连续性.高中都是从函数解析式入手画出函数图像，再利用函数图像研究其性质，下面我们就函数的图像和性质做归纳总结。
1.正比例函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：2.反比例函数解析式图像性质定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：3根式函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：4一次函数解析式图像定义域：值域：1 性质性质性质用心爱心专心单调性：反函数：5二次函数解析式图像定义域：值域：单调性：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：6.双勾函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：7.双抛函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：性质性质性质用心爱心专心值域：单调性：奇偶性：对称性：8.指数函数解析式图像定义域：值域：单调性：9.对数函数解析式图像定义域：值域：单调性：10.三角函数解析式图像单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：11.分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。
高中函数图像大全
指数函数之吉白夕凡创作概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不克不及为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律：1.当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。
4.指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数分歧，指数也分歧时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=ax在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a＞0，a≠1).因为指数函数y=ax的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=logax(a ＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x ，y=log10x ，y=log10x,y=log 21x,y=log 101x 的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a ＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表.图 象a ＞1a ＜1性 质(1)x ＞0(2)当x=1时，y=0 (3)当x ＞1时，y ＞0 0＜x ＜1时，y ＜0 (3)当x ＞1时，y ＜0 0＜x ＜1时，y ＞0 (4)在(0，+∞)上是增函数 (4)在(0，+∞)上是减函数弥补 性质设y1=logax y2=logbx 其中a ＞1，b ＞1(或0＜a ＜1 0＜b ＜1) 当x ＞1时“底大图低”即若a ＞b 则y1＞y2当0＜x ＜1时“底大图高”即若a ＞b ，则y1＞y2比较对数大小的经常使用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断. (2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. (3)若底数分歧、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较. (4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较. 3.指数函数与对数函数对比名称 指数函数 对数函数 一般形式 y=ax(a ＞0，a ≠1)y=logax(a ＞0，a ≠1)定义域 (-∞，+∞) (0，+∞) 值域(0，+∞)(-∞，+∞)幂函数幂函数的图像与性质幂函数n y x =随着n 的分歧，定义域、值域都会发生变更，可以采纳按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当112,1,,,323n =±±±的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．② 11,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数． ③ 1,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．④何两个幂函数最多有三个公共点．定义域 R R R奇偶性奇 奇 奇 非奇非偶 奇 在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减ny x =奇函数 偶函数 非奇非偶函数1n >01n <<0n <Oxy OxyOxyOx yOxyOxy OxyOxyOxy幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(； ②当21,3,2,1=α时函数y x α=的图像都过原点)0,0(；③当1=α时，y x α=的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；④当3,2=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）⑤当21=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）⑥当1-=α时，y x α=的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）当0>α时，幂函数y x α=有下列性质：（1）图象都通过点)1,1(),0,0(； （2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的； （4）（在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
【人教A版】高中数学必修第一册：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
思考：在确定正弦函数的图象形状时，应该抓住哪些关键点？
函数y sin x(x [0,2 ]), 有以下五点起关键作用
零点： （0，0）; (，0）; (2，0）
最大值点： ( ,1)
2
最小值点： (3 ,1)
2
描出这五个点，函数 y sin x(x [0,2 ])的图象形状基本确定。 在精确度要求不高时，
平移 个单位可以得到
2
y
c
os
x,
x
2
,
3
2
两个函数的图象形状相同，但是位置不同。
y sin x
y 2 cosx
3、想一想函数y sin x与y sin x的图象及其关系。
yt
yt
y
1
c os x,
x
(
,2
)
3
yt
yt yt
ABC
新高考新教材 高中数第一册第五章三角函数
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
知识回顾
设 是一个任意角， R ，它的终边 OP 与单位圆相交于点 P(x, y)
(1) 把点 P 的纵坐标 y 叫做 的正弦函数，记作sin ,即 y sin
(2) 把点 P 的横坐标 x 叫做 的余弦函数，记作cos ,即 x cos
【分析】对于函数
，由诱导公式
，得到
，而函数
的图像可以通过正弦
函数 左平移
的图像向左平移 个单位长度得到.所以，将正弦函数的图像向 个单位长度，就得到余弦函数的图像，如图.
余弦函数 “波浪起伏”的连续光滑曲线.
的图像叫做余弦曲线，它和正弦曲线有相同形状
2
0
-1
0
1
请根据以上列表， 进行描点，画图
初中高中数学七大函数的性质 图像
初中高中数学七大函数的性质图像1.一次函数(包括正比例函数)最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。
定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R值域：R奇偶性：无周期性：无平面直角坐标系解析式(下简称解析式):①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式]（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）③y-y1=k(x-x1)[点斜式]（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）⑤x/a-y/b=0[截距式]（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）解析式表达局限性：①所需条件较多（3个）；②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；④参数较多，计算过于烦琐；⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。
设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。
2.二次函数：题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。
定义域：R值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；⑷Δ=b^2-4ac,Δ＞0，图象与x轴交于两点：（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；Δ＝0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；Δ＜0，图象与x轴无交点；②y=a(x-h)^2+t[配方式]此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；3.反比例函数在平面直角坐标系上的图象为双曲线。
(完整版)高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1.2.对数函数：3.幂函数：定义形如αxy=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．4.函数sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =； 当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。
(完整版)高中化学常见函数图像
完整版)高中化学常见函数图像1.引言在高中化学学习中，我们经常会遇到各种各样的函数图像，这些函数图像代表了不同化学反应的关系式。
掌握常见的化学函数图像可以帮助我们更好地理解和分析化学反应的特性和规律。
本文将介绍高中化学中常见的函数图像及其特点。
2.常见的化学函数图像2.1 直线函数图像直线函数图像在化学中常用来描述比例关系或线性规律。
在化学实验中，当两个物质的反应遵循简单的比例关系时，函数图像往往是一条直线。
直线函数图像的特点是斜率恒定，代表了化学反应的恒定速率。
2.2 指数函数图像指数函数图像在化学中常用来描述指数衰减或指数增长的情况。
例如，放射性衰变反应的速率就遵循指数函数规律。
指数函数图像的特点是曲线逐渐上升或下降，且增长或衰减的速度逐渐加快。
2.3 对数函数图像对数函数图像在化学中常用来描述浓度和反应速率之间的关系。
当反应速率与浓度呈指数关系时，函数图像往往是一条对数曲线。
对数函数图像的特点是曲线呈现逐渐平缓的增长或衰减趋势。
2.4 正弦函数图像正弦函数图像在化学中常用来描述周期性变化的情况。
例如，电化学反应中的电势变化往往呈现正弦函数规律。
正弦函数图像的特点是周期性波动，曲线呈现出波峰和波谷的交替变化。
2.5 反比例函数图像反比例函数图像在化学中常用来描述浓度和反应速率之间的关系。
当反应速率与浓度呈反比关系时，函数图像往往是一条反比例曲线。
反比例函数图像的特点是曲线逐渐趋于水平轴，并且在某个点处存在间断。
3.总结掌握常见的化学函数图像有助于我们更好地理解和分析化学反应的规律和特性。
直线函数图像代表了恒定速率，指数函数图像代表了增长或衰减的速度逐渐加快，对数函数图像代表了增长或衰减的速度逐渐减慢，正弦函数图像代表了周期性变化，反比例函数图像代表了反比关系。
通过对这些函数图像的分析，我们可以更深入地理解和应用化学知识。
以上就是关于高中化学常见函数图像的介绍。
希望本文能帮助到你在学习中的理解和应用。
(新)高中数学函数图像大全汇总
高中必考函数大全指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=a x在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a＞0，a≠1).因为指数函数y=a x的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 21x,y=log 101x 的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的图像的特征和性质.见下表. 图 象 a ＞1a ＜1性 (1)x ＞0(2)当x=1时，y=0比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比幂函数幂函数的图像与性质幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当112,1,,,323n =±±±的图像和性质，列表如下． 从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限． ② 11,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数．③ 1,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数． ④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．n y x =奇函数偶函数非奇非偶函数1n >01n <<0n <定义域 R R R奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单在第Ⅰ象限单在第Ⅰ象限单在第Ⅰ象限单在第Ⅰ象限单OxyOxyOxyOxyOxyOx yOxyOxyOxy调递增调递增 调递增 调递增 调递减幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(； ②当21,3,2,1=α时函数y x α=的图像都过原点)0,0(；③当1=α时，y x α=的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；④当3,2=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）⑤当21=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）⑥当1-=α时，y x α=的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）当0>α时，幂函数y x α=有下列性质： （1）图象都通过点)1,1(),0,0(； （2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
高中数学函数图像大全
高中数学函数图像大全1. 常用数学函数1.1. 直线函数直线函数是数学中最简单的函数之一。
它的特点是图像为一条直线，表达式为y=kx+b，其中k和b是常数。
直线函数的图像与直线的斜率和截距有关。
1.2. 平方函数平方函数的图像为抛物线，表达式为y=x2。
平方函数的特点是对称于y轴，并且开口向上。
1.3. 立方函数立方函数的图像为一条类似于S字形的曲线，表达式为y=x3。
立方函数的特点是对称于原点，并且开口向上。
1.4. 平方根函数平方根函数的图像为一条向右开口的抛物线，表达式为 $y = \\sqrt{x}$。
平方根函数的特点是定义域为非负实数集。
1.5. 绝对值函数绝对值函数的图像为一条折线，表达式为y=|x|。
绝对值函数的特点是对称于y轴，并且在原点处转折。
2. 复合函数复合函数是由两个或多个函数相互组合而成的函数。
其图像可以通过将各个函数的图像进行组合来得到。
3. 反函数反函数是与给定函数互为反函数的函数。
其图像可以通过将给定函数的图像关于直线y=x进行对称得到。
4. 常见函数图像的变换常见函数图像可以通过平移、伸缩、翻转等操作进行变换，从而得到新的函数图像。
4.1. 平移变换平移变换是将函数图像沿x轴或y轴方向移动的操作。
对于函数y=f(x)，平移变换的一般形式为y=f(x−a)或y=f(x)+b。
4.2. 伸缩变换伸缩变换是将函数图像在水平或垂直方向进行拉伸或压缩的操作。
对于函数y=f(x)，伸缩变换的一般形式为 $y = a \\cdot f(bx)$。
4.3. 翻转变换翻转变换是将函数图像关于x轴或y轴进行翻转的操作。
对于函数y=f(x)，翻转变换的一般形式为y=−f(x)或y=f(−x)。
5. 实际应用数学函数图像在实际应用中起到了重要的作用。
例如，在物理学中，函数图像可以用来描述物体的运动轨迹；在经济学中，函数图像可以用来描述经济变量之间的关系；在计算机科学中，函数图像可以用来进行数据的可视化等。