第六章 假设检验

t
x 0

986 1000
1.75
拒绝域是:
t 2.306
第四步：判断。
t 1.75 2.306 ，检验统计量的样本取值落入接受区域，所以 接受。样本数据说明这天的自动包装机工作正常。
由于 6-31
小样本 未知总体均值检验 (实例2)
/ n
/ 2
是一个小概率事件
6-7
假设检验的基本思想



“反证法”---先将要证明的结论假设为不正确的， 作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾 的结果，以此否定事先所作的假设。 “小概率原理”---即指概率很小的事件在一次试 验中实际上不可能出现。这种事件称为“实际不 可能事件”。 假设检验的基本思想是:带有概率性质的反证法
是大样本还是小样本
总体方差已知还是未知

基本形式为:

x
x
6-11
3、显著性水平( )和相应的临界值

显著性水平 ，

是一个概率值， 原假设H0成立条件下，规定的小概率的标准 被称为抽样分布的拒绝域 一般取值很小，常取0.1、0.05、0.01等 由研究者事先确定。
402元，本月随机抽取50人来调查，其 平均奖金为412.4元。现假定本月职工 N（ ， 2） ，问在 35 收入服从正态分布 0.05的显著性水平下，能否认为该企 业职工平均奖金本月比上月有明显提 高？
6-27
总体均值检验(实例3)解

【解】依题意建立假设
H 0 : 402 ; H1 : 402
我认为该企 业欺骗了消 费者!
真的是这 样吗?

6-5
实例分析

【第五章例续】消费者协会接到消费者投诉， 指控雪碧饮料存在容量不足，有欺骗消费者 之嫌。假如雪碧瓶的标签上标明的容量为250 毫升。如果消费者协会从市场上随机抽取50 瓶，发现其平均含量为248毫升。据此，可否 断定饮料厂商欺骗了消费者？
1.65
拒绝域是z<-1.65
0
Z
第四步：判断。
Z -3.54
1.65
由于Z=-3.54＜-1.65，检验统计量的样本取值落入拒绝域。拒绝 原假设，接受备选假设，认为有足够的证据说明该种饮料的平均容 量小于包装上注明的250毫升，厂商有欺骗行为。 6-24
总体均值检验(实例2)

6-3
第一节 假设检验概述

一、假设检验的基本思想


二、假设检验的步骤
三、两类错误和假设检验的规则
6-4
第一节 假设检验概述


一、假设检验的基本思想
假设， 即对某问题的一种看 法，分析之前必需陈述
假设检验，就是事先对总体参 数或总体分布形式作出一个假 设，然后利用样本信息来检验 其真或伪的可能性
假设检验的地位
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
假设检验
参数
非参数
6-1
第六章 假设检验
第一节 假设检验概述 第二节 总体参数的假设检验

6-2
目标与要求
1、掌握假设检验的基本思想； 2、认识假设检验中的两类错误及假设检 验的步骤； 3、熟练掌握总体均值与比例指标的各种 检验方法， 包括：z检验、t检验和p-值检 验等； 4 、能利用Excel进行假设检验。
H 0 : 1000 ; H 1 : 1000
第二步：构造出检验统计量。
样本平均数散 x 986 ，n=9，s=24，代入t-检验统计量得：
s/ n 24 / 9 第三步：确定显著性水平，确定拒绝域。
α=0.05
t 2 (n 1) t 0.025 (8) 2.306
假设检验过程就像一场审判过程 统计检验过程
陪审团审判 实际情况 裁决 无罪 有罪 决策
H0 检验 实际情况 H0为真 接受H0 拒绝H0 正确 (1 – )
第Ⅰ类错误 (弃真)()
H0为假
第Ⅱ类错误 (取伪)()
无罪
有罪
正确
错误
错误
正确
正确
(功效1-) 6-18
假设检验的规则
和的关系就像翘 翘板，小就大， 大就小
检验统计量:
z x

n

412 .4 402 35 50
2.101
判断:
0.05
z 0.05 1.65
Z=2.101﹥1.65从而拒绝H0，即认为该企业职工平均 奖金本月比上月有明显提高。
6-28
(二)总体方差 未知---- t 检验
2

检验统计量是：
t
x 0 s/ n

总体参数的假设检验
一、总体均值的假设检验 二、总体比例的假设检验 三、总体方差的假设检验 四、p-值检验
6-20
一个总体的检验
一个总体
均值
比例
方差
Z 检验
（单侧和双侧）
t 检验
（单侧和双侧）
Z 检验
（单侧和双侧）
2检验
（单侧和双侧）
6-21
一、总体均值的假设检验
(一)总体方差 2 已知----z检验
～ t (n-1)
给定显著性 水平，则有：
（1） H 0 : 0
；
H1 : 0
检验规则为：当 t t / 2 (n 1) 时，拒绝H0 ；
当 t t / 2 (n 1)时，接受H0 （2） H 0 : 0
；
H1 : 0
检验规则为： 当
拒绝域 /2 1- /2 接受域 H0值 样本统计量
6-13
置信水平 拒绝域
临界值
临界值
单侧检验
(显著性水平与拒绝域图示)
左侧假设
置信 水平
右侧假设
置信 水平
拒绝域
抽样分布
拒绝域
抽样分布

1-
接受域 H0值 样本统计量
1-
接受域 H0值 临界值

样本统计量
临界值
6-14
做出结论

将临界值与由样本资料计算出 的检验统计量的数值比较，视 统计量落入接受域还是拒绝域， 做出接受或拒绝原假设H0的结 论。
构造的检验统计量为:
z x 0

n
H1 : 0 (1) H 0 : 0 （双侧检验） 检验规则为：当 / 2 时，拒绝H0； 当 / 2 时，则接受H0 H1 : 0 (2) H 0 : 0 （右侧检验） 检验规则为：当 时，拒绝H0； 当 时，则接受H0 H1 : 0 (3) H 0 : 0 （左侧检验） 检验规则为：当 时，拒绝H0； 当 时，则接受H0
6-25
总体均值检验(实例2)解
【解】依题意建立假设
H0 :
15.0
;
H1 :
15.0
拒绝 H0 .025 拒绝 H0 .025 .005 -2.58 -1.96 0 1.96 2.58
检验统计量： x 0 15.15 15 .0 z 2.37 .005 n 0.2 10 判断:
由有关的概率分布表查得，从而可确定H0的接受域和拒绝域。 临界值就是接受域和拒绝域的分界点。 同一显著性水平，选择不同的检验统计量，得到的临界值是不 同的； 同一显著性水平和同一的统计量，双侧检验和单侧检验的临界 值也:

双侧检验
(显著性水平与拒绝域图示) 抽样分布
6-23
总体均值检验(实例1)解

第一步：确定原假设与备选假设。
H 0 ： = 250；
H1 ：

< 250
拒绝 H0
第二步：构造出检验统计量。
x 0 248 250 4 / 50 3.54
样本平均数 x 248 ，n=50,代入检验统计量得：

/ n
第三步：确定显著性水平，确定拒绝域。
你不能同时减少 两类错误!



内曼（J. Neyman）和皮尔生(Egon S. Pearson)提的假设检 验原则：在控制犯第Ⅰ类错误的概率的条件下，尽可能 使犯第Ⅱ类错误的概率减小。 该原则的含义是：原假设要受到维护，使它不致被轻易否 定，若要否定原假设，必须有充分的理由。
6-19

第二节
Z
0.05
z 0.025 1.96
z 0.005 2.58
Z 2. 3 7
Z=2.37﹥1.96，从而拒绝H0，即认为直径不符合质量标准。
0.01
Z=2.37﹤2.58，从而不能拒绝H0，即认为没有充分的理由说 明直径不符合质量标准。
6-26
总体均值检验(实例3)
【例6.3】某企业职工上月平均奖金为
t t (n 1) 时， 拒绝H0；
当 t t (n 1) 时， 接受H0 H1 : 0 （3）H 0 : 0 ； 检验规则为：当 t t (n 1) 时， 拒绝H0； 当 t t (n 1) 时， 接受H0
6-29
小样本 未知总体均值检验 (实例1)
即包含两个重要思想：
“反证法”思想和“小概率原
理”。

通常以显著性水平α(0<α<1)作为小概率的界限， 所以，统计检验又称显著性检验。
6-8
二、假设检验的步骤

1. 提出原假设（Null Hypothesis）H0和备 择假设(Alternative Hypothesis) H1

2.确定适当的检验统计量