2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中等校高一上学期期末数学试卷(带解析)
2024届陕西省西安音乐学院附属中等音乐学校数学高一第二学期期末调研试题含解析
2024届陕西省西安音乐学院附属中等音乐学校数学高一第二学期期末调研试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知变量，满足约束条件则的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．62．下列角中终边与330相同的角是（ ） A ．30B ．30-C ．630D ．630-3．已知函数4(1)1y x x x =+>-，函数的最小值等于（ ） A 41xx -B ．421C ．5D ．94．已知31010sina =，且a 为第二象限角，则()2tan a π+=（ ） A ．34-B ．35C ．35D ．345．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，可以将函数2sin 2y x =的图像（ ）A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位 6．直线x ﹣y+2＝0与圆x 2+（y ﹣1）2＝4的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定7．函数sin cos sin cos y x x x x =++⋅的最大值为（ ）A ．72B ．72-C ．122- D ．122+ 8．若数列{a n }是等比数列，且a n ＞0，则数列*12()n n n b a a a n N =⋅⋅∈也是等比数列.若数列{}n a 是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为( ).A ．12nn a a a b n⋅⋅⋅=是等差数列B ．12...nn a a a b n+++=是等差数列C ．12n n n b a a a =⋅⋅⋅是等差数列D ．12nnn a a a b n+++=是等差数列9．如果12,,,a x x b 成等差数列，12,,,a y y b 成等比数列，那么1212x x y y +等于（ ） A ．a ba b+- B ．b aab- C ．aba b + D ．a bab+ 10．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为(2,0)B -，若将军从山脚下的点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A ．4B ．5C ．26D ．32二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2015-2016学年陕西省西安一中高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年陕西省西安一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．2．（3.00分）经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A．1个 B．0个 C．无数个D．1个或无数个3．（3.00分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7 B．5 C．3 D．24．（3.00分）有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（3.00分）在如图所示的空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中共有多少对线面平行关系？（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对6．（3.00分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切7．（3.00分）已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．28．（3.00分）下列说法正确的是（）A．底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥B．各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱C．对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体D．两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台9．（3.00分）将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x ﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A．﹣3或7 B．﹣2或8 C．0或10 D．1或1110．（3.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，给出下列结论：（1）AC⊥BE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值；（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．其中错误的结论有（）A．0个 B．1 个C．2个 D．3个11．（3.00分）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6 C．3 D．212．（3.00分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确的答案填在答题卡上对应题号的横线上）13．（4.00分）若经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线与经过点（3，﹣4）且斜率为的直线垂直，则a的值为．14．（4.00分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为cm3．15．（4.00分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为．16．（4.00分）三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A﹣PB﹣C的大小为．17．（4.00分）直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于．三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10.00分）已知点M是直线l：x﹣y+3=0与x轴的交点，将直线l绕点m 旋转30°，求所得到的直线l′的方程．19．（10.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；．（3）求V B﹣EFD20．（12.00分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P、Q两点，O 为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．21．（12.00分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E、F分别为PB、PC上的动点，求截面△AEF周长的最小值，并求出此时三棱锥P﹣AEF的体积．2015-2016学年陕西省西安一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，∴它们的斜率相等，∴﹣=3∴a=﹣6故选：B．2．（3.00分）经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A．1个 B．0个 C．无数个D．1个或无数个【解答】解：当平面α外一点和平面α内一点连线不垂直于平面时，此时过此连线存在唯一一个与平面α垂直的平面；当平面α外一点和平面α内一点连线垂直于平面时，则根据面面垂直的判定定理，可作无数个与平面α垂直的平面．故选：D．3．（3.00分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7 B．5 C．3 D．2【解答】解：由已知代入点到直线的距离公式可得：d==7，故选：A．4．（3.00分）有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为梯形的上下底互相平行，所以梯形是平面图形，故①正确；三条平行直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故②错误；若两个平面的三个公共点不共线，则两平面重合，若三个公共点共线，两平面有可能相交，故③错误；故选：B．5．（3.00分）在如图所示的空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中共有多少对线面平行关系？（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对【解答】解：由中位线的性质知，EH∥FG，EF∥HG故四边形EFGH是平行四边形，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH．由EF∥GH，EF⊄平面ACD，GH⊂平面ACD，∴EF∥平面ACD，同理，GH∥平面ABC，EH∥平面BCD，FG∥平面ABD，故共有6对线面平行关系．故选：C．6．（3.00分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．7．（3.00分）已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．2【解答】解：点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xoy对称，可得C（1，2，1），点B与点A关于x轴对称，B（1，﹣2，1），∴|BC|==4故选：B．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥B．各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱C．对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体D．两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台【解答】解：对于A，底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥，正确；对于B，由棱柱的定义可得：棱柱的侧面都是矩形，所以各侧面都是正方形的棱柱一定是直棱柱，但是底面不一定是正多边形，所以不正确；对于C，根据棱柱与平行六面体的定义可得不正确；对于D，棱台的侧棱的延长线交于一点，故不正确．故选：A．9．（3.00分）将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x ﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A．﹣3或7 B．﹣2或8 C．0或10 D．1或11【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0，因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ=﹣3或7故选：A．10．（3.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，给出下列结论：（1）AC⊥BE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值；（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．其中错误的结论有（）A．0个 B．1 个C．2个 D．3个【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而（1）（2）（3）正确．当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠FBC1，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠EAA1显然两个角不相等，（4）不正确．故选：B．11．（3.00分）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6 C．3 D．2【解答】解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b）∴，解得，∴光线所经过的路程|P′P″|=2，故选：A．12．（3.00分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确的答案填在答题卡上对应题号的横线上）13．（4.00分）若经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线与经过点（3，﹣4）且斜率为的直线垂直，则a的值为﹣10．【解答】解：由题意和直线的垂直关系可得：经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线斜率为﹣2，由斜率公式可得=﹣2，解得a=﹣10故答案为：﹣1014．（4.00分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为32πcm3．【解答】解：一个正方体的顶点都在球面上，它的对角线就是外接球的直径，它的棱长是4cm，所以球的直径为：4；球的半径为：2，球的体积为：=32π．故答案为：32π．15．（4.00分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为3．【解答】解：几何体为底面边长为3的正方形，高为1的四棱锥，所以体积．故答案为：3．16．（4.00分）三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A﹣PB﹣C的大小为60°．【解答】解：取PB的中点M，连接AM，CM．则AM⊥PB，CM⊥PB．故∠AMC为二面角A﹣PB﹣C的平面角．在△AMC中可得AM=CM=，而AC=，则△AMC为正三角形，∴∠AMC=60°，∴二面角A﹣PB﹣C的大小为60°，故答案为60°．17．（4.00分）直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于4．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣8y=0的圆心坐标（3，4），半径为5，圆心到直线的距离为：，因为圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，所以直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长为：2×=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10.00分）已知点M是直线l：x﹣y+3=0与x轴的交点，将直线l绕点m 旋转30°，求所得到的直线l′的方程．【解答】解：在方程x﹣y+3=0中，取y=0，得x=﹣．∴M（），直线x﹣y+3=0的斜率为，则其倾斜角为60°，直线l绕点M旋转30°，若是逆时针，则直线l′的倾斜角为90°，∴直线l′的方程为x=﹣；若是顺时针，则直线l′的倾斜角为30°，∴直线l′的斜率为，∴直线l′的方程为y﹣0=（x+），即x﹣．19．（10.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求V B．﹣EFD【解答】解：（1）连结AC，交BD于O，连结EO，因为ABCD是正方形，点O是AC的中点，在三角形PAF中，EO是中位线，所以PA∥EO，而EO⊂面EDB，且PA⊄面EDB，所以PA∥平面EDB；（2）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC在底面正方形中，DC⊥BC，所以BC⊥面PDC，而DE⊂面PDC，所以BC⊥DE，又PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，所以DE⊥面PBC，而PB⊂面PBC，所以DE⊥PB，又EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）因为PD=DC=2，所以，，因为，所以，即，，，DE=，BF===，所以V B=×DE×EF×BF=××=．﹣EFD20．（12.00分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P、Q两点，O 为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．【解答】解：设P、Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由OP⊥OQ可得：，即，所以x1•x2+y1•y2=0．由x+2y﹣3=0得x=3﹣2y代入x2+y2+x﹣6y+m=0化简得：5y2﹣20y+12+m=0，所以y 1+y2=4，y1•y2=．所以x1•x2+y1•y2=（3﹣2y1）•（3﹣2y2）+y1•y2=9﹣6（y1+y2）+5y1•y2=9﹣6×4+5×=m﹣3=0解得：m=3．21．（12.00分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E、F分别为PB、PC上的动点，求截面△AEF周长的最小值，并求出此时三棱锥P﹣AEF的体积．【解答】解：如图，沿棱AB、AC、PA剪开，得到正三棱锥的侧面展开图．则AA1的长为△BEF的周长的最小值．由平面几何知识可证△PAE≌△PA1F，于是PE=PF，又PB=PC，故EF∥BC．∵∠ABE=∠PBC，∠AEB=∠PCB，∴△ABE∽△PBC，∴，∴BE=2，AE=A 1F=4，PE=8﹣2=6．由EF∥BC，有，∴，∴AA 1=AE+EF+A1F=4+3+4=11∴△AEF周长的最小值是11，此时，即E，F分别在PB，PC的四等分点处．取BC中点G，连AG、PG，过P作PO⊥AG，垂足为O，则PO⊥平面ABC，过A作AH⊥PG，垂足为H，则AH⊥平面PBC．在Rt△PAO中，OA=，在Rt△PBG中，PG=，又，由等积原理可得，，由于E、F是PB、PC的四等分点，=，∴S△PEF∴=．。
陕西西安音乐学院附属中等音乐学校18-19高一上学期年末考试试题--数学(a卷)
陕西西安音乐学院附属中等音乐学校18-19高一上学期年末考试试题--数学（a 卷）数学试题〔A 卷〕【一】选择题〔每题3分，共30分〕1、通过平面α外一点，和平面α内一点与平面α垂直的平面有〔 〕A.0个B. 1个C.许多个D.1个或许多2、平面α//平面β，假设两条直线m,n 分别在平面α，β内，那么m,n 的关系不可能是〔 〕 A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面3、直线通过点A(0,4)和点B 〔1，2〕，那么直线AB 的斜率为〔 〕A.3B.-2C. 2D. 不存在4、直线l 只通过第【一】【二】四象限，那么直线l 的斜率k 〔 〕A.小于零B.大于零C.大于零或小于零D.以上结论均可能5、斜率为-3，在y 轴上截距为2的直线的一般式方程是〔 〕A.023=++y x B.023=+-y x C.023=-+y x D.023=--y x6、原点到直线052=++y x 的距离为〔 〕 A.1 B.2 C.3 D.57、直线022=++y ax 与023=--y x 垂直，那么系数a =( ) A.-3 B.-6 C.23- D.328、长方体1111D C B A ABCD -的长，宽，高分别是3,2,1,那么该长方体的体对角线是〔 〕 A.14 B.102+ C.23 D.329、假设一个几何体的三视图基本上三角形，那么那个几何体可能是〔 〕A 、圆锥B 、四棱锥C 、三棱锥D 、三棱台命题是〔〕A 、βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B 、n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C 、n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D 、ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,【二】填空题〔每题4分，共20分〕11、圆锥的母线长为5，底面周长为6π，那么它的体积。
12、圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积之和的2倍，那么圆台的母线长为。
13、两点分别为A 〔4,3〕和B 〔9，-9〕，那么这两点之间的距离为。
最新陕西省西安音乐学院附属中等音乐学校高一上学期期末考试数学试题(A卷)(后附答案)
第一学期高一期末考试数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1、经过平面α外一点，和平面α内一点与平面α垂直地平面有（）A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数2、已知平面α//平面β，若两条直线m，n 分别在平面α，β内，则m，n地关系不可能是（）A.平行B.相交C.异面D.平行或异面3、已知直线经过点A(0，4)和点B（1，2），则直线AB地斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在4、直线l只经过第一、二、四象限，则直线l地斜率k（）A.小于零B.大于零C.大于零或小于零 D.以上结论均可能5、斜率为-3，在y轴上截距为2地直线地一般式方程是（）A.03=+-yx2x B.03=++y2C.023=-+y xD.023=--y x6、已知原点到直线052=++y x 地距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.57、已知直线022=++y ax 与023=--y x 垂直，则系数a =( ) A.-3 B.-6 C.23- D.32 8、长方体1111D C B A ABCD -地长，宽，高分别是3，2，1，则该长方体地体对角线是（ ）A.14B.102+C.23D.329、若一个几何体地三视图都是三角形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱台10、 设m 、n 是两条不同地直线，α、β是两个不同地平面.考查下列命题，其中正确地命题是（ ）A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,I二、填空题（每题4分，共20分）11、已知圆锥地母线长为5，底面周长为6π，则它地体积 。
12、圆台地上下底面半径分别是1和3，它地侧面积是两底面积之和地2倍，则圆台地母线长为 。
13、已知两点分别为A （4，3）和B （9，-9），则这两点之间地距离为 。
陕师大附中2015-2016学年高一上学期期末试卷
陕师大附中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题老师真诚的提醒你：1.本试卷满分100.00分，请你直接在答题纸上答卷；2.答卷前请将定线内的项目填写清楚；3书写要认真、规范、工整、卷面干净、整洁、美观。
一、选择题1 .直线的倾斜角为（）A.30°B. 60°C.120°D.150°2 .在空间直角坐标系xOy中，已知点P在z轴上，点Q（4,3,2），且|PQ|=5，则点P的坐标为（）A.(2，0，0)B.(0，2，0)C.(0，0，2)D.(0，0，2)或（0,0，-2）3 .如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是（）A. B.4π C.6π D. 12π4 .过点（2,3）的直线l与圆C：x²+y²+4x+3=0交于A、B两点,当弦|AB|取得最大值时，直线l的方程为（）A.4x-3y+8=0B.4x+3y-8=0C.3x-4y-6=0D.3x-4y+6=05 .已知直线ax-2y+2=0与圆（x-1）²+y²=1相切，则a等于（）A. -1B. 0C.12 D. 16 .如图，正三棱柱A1B1C1-ABC中，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.AE与B1C1是互相垂直的异面直线D.A1C1∥平面AB1E7 .一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积为（）A. B.8π C. D.4π8 .已知m、n为直线，α，β为平面，下列推断：，其中正确推断的序号是（）A. B. C. D.9 .已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点（）A.成钝角三角形B. 成锐角三角形C. 成直角三角形D.在一条直线上10 .已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A.m∥n且n与圆O相离B. m∥n且n与圆O相交C.m与n重合且n与圆O相离D.m⊥n且n与圆O相离二、填空题11 .点P在直线l上，直线l不在平面a内，应用数学符号语言表示为__________.12 .在球面上有四个点P,A,B,C,若PA,PB,PC两两垂直，则PA,PB,PC的长分别是311，4，则该球的体积是________.13 .一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，2，上底为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_______.14 .若a，b，c是直角三角形ABC的三边的长（c为斜边），则圆C：x²+y²=4被直线l：ax+by+c=0所截得的弦长为_________.15 .两圆x²+y²-2x=0和x²+y²-2ay+a²-4=0（a∈R）恰有三条公切线，a的值为________.三、解答题16 .已知点P是直线2x+y-4=0与x-y+1=0的交点，直线m经过点P，直线n的方程为3x-y+1=0 （1）若直线m//n，求直线m的斜截式方程；（2）若直线m⊥n，求直线m的一般式方程.17 .一个多面体的直观图和三视图如图所示（其中M，N分别是AF,BC中点）.(1)求证：MN//平面CDEF；（2）求点A到平面CDEF的距离.18 .方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0（m∈R）表示一个圆.(1)求实数m的取值范围；（2）求这个圆的面积最大时，圆的标准方程.19 .如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD.（1）求证；D1E⊥底面ABCD；（2）在所给方格纸中（方格纸中每个小正方形的边长为1），将四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三视图补充完整，并根据三视图，求出三棱锥B-DD1E的体积．20 .已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆C的标准方程；（2）设直线ax-y+5=0与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是存在实数a，使得过点P（-2,4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.陕师大附中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题1.（4分）直线的倾斜角为（）A.30°B. 60°C.120°D.150°【考点】直线的倾斜角与斜率【解析】解：设直线y=x+1的倾斜角为α，则tanα=，其中α∈[0°，180°）；∴α=60°．故选：B．【答案】B2.（4分）在空间直角坐标系xOy中，已知点P在z轴上，点Q（4,3,2），且|PQ|=5，则点P的坐标为（）A.(2，0，0)B.(0，2，0)C.(0，0，2)D.(0，0，2)或（0,0，-2）【考点】异面直线/点面/线面/面面间的距离【解析】【答案】3.（4分）如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是（）A. B.4π C.6π D. 12π【考点】空间几何体的三视图与直观图空间几何体的表面积与体积【解析】【答案】4.（4分）过点（2,3）的直线l与圆C：x²+y²+4x+3=0交于A、B两点,当弦|AB|取得最大值时，直线l的方程为（）A.4x-3y+8=0B.4x+3y-8=0C.3x-4y-6=0D.3x-4y+6=0【考点】直线与圆的位置关系【解析】解：圆 C：x2+y2+4x+3=0化为（x+2）2+y2=1，∴圆心坐标C（-2，0），要使过点（2，3）的直线l被圆C所截得的弦|AB|取最大值，则直线过圆心，由直线方程的两点式得：，即3x-4y+6=0．故选：D．【答案】D5.（4分）已知直线ax-2y+2=0与圆（x-1）²+y²=1相切，则a等于（）A. -1B. 0C.D. 1【考点】直线与圆的位置关系【解析】【答案】6.（4分）如图，正三棱柱A1B1C1-ABC中，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.AE与B1C1是互相垂直的异面直线D.A1C1∥平面AB1E【考点】线线/线面/面面平行线线/线面/面面垂直【解析】解：对于A，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；A不正确．对于B，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；B不正确．对于C，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；C 正确．对于D，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；D不正确．故选C．【答案】C7.（4分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积为（）A. B.8π C. D.4π【考点】空间几何体的表面积与体积【解析】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1球的半径为：R=8.（4分）已知m、n为直线，α，β为平面，下列推断：，其中正确推断的序号是（）A. B. C. D.【考点】线线/线面/面面平行线线/线面/面面垂直【解析】故答案为：B．【答案】B9.（4分）已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点（）A.成钝角三角形B. 成锐角三角形C. 成直角三角形D.在一条直线上【考点】空间的角（异面直线夹角、线面夹角、面面夹角）【解析】解：∵A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，且三点不共线，∴A′、B′、C′确定一个平面，∵A′B′、B′C′、A′C′与平面ABC分别交于D、E、F三点，∴D、E、F为已知平面ABC与平面A′B′C′的公共点，由公理2知，D、E、F共线．故选D．【答案】D10.（4分）已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A.m∥n且n与圆O相离B. m∥n且n与圆O相交C.m与n重合且n与圆O相离D.m⊥n且n与圆O相离【考点】直线与圆的位置关系【解析】解：直线m是以P为中点的弦所在的直线∴直线m⊥PO，∴m的斜率为-，∵直线n的斜率为-∴n∥m∴直线n与圆相离故选A【答案】A二、填空题11.（4分）点P在直线l上，直线l不在平面a内，应用数学符号语言表示为__________.【考点】异面直线/点面/线面/面面间的距离【解析】解：P在直线l上，应用数学符号表示为P∈l；直线l不在平面α内，应用数学符号表示为l⊄α．故答案为：P∈l；l⊄α．【答案】P∈l；l⊄α12.（4分）在球面上有四个点P,A,B,C,若PA,PB,PC两两垂直，则PA,PB,PC的长分别是3，，4，则该球的体积是________.【考点】空间几何体的表面积与体积13.（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_______.【考点】空间几何体的三视图与直观图14.（4分）若a，b，c是直角三角形ABC的三边的长（c为斜边），则圆C：x²+y²=4被直线l：ax+by+c=0所截得的弦长为_________.【考点】直线与圆的位置关系【解析】解：圆C：x2+y2=4被直线l：ax+by+c=0所截得的弦长，由于a2+b2=c2，所以，故答案为【答案】15.（4分）两圆x²+y²-2x=0和x²+y²-2ay+a²-4=0（a∈R）恰有三条公切线，a的值为________.【考点】圆与圆的位置关系三、解答题16.（6分）已知点P是直线2x+y-4=0与x-y+1=0的交点，直线m经过点P，直线n的方程为3x-y+1=0（1）若直线m//n，求直线m的斜截式方程；（2）若直线m⊥n，求直线m的一般式方程.【考点】直线方程17.（8分）一个多面体的直观图和三视图如图所示（其中M，N分别是AF,BC中点）.(1)求证：MN//平面CDEF；（2）求点A到平面CDEF的距离.【考点】线线/线面/面面平行异面直线/点面/线面/面面间的距离18.（8分）方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0（m∈R）表示一个圆.(1)求实数m的取值范围；（2）求这个圆的面积最大时，圆的标准方程.【考点】圆的标准方程与一般方程【解析】（1）方程即（x-2）2+（y+m）2=-m2+2m+3，它表示圆时，应有-m2+2m+3＞0，求得m的范围．（2）当半径最大时，应有-m2+2m+3最大，利用二次函数的性质求得此时m的值，可得对应的圆的方程．【答案】解：（1）方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0 即（x-2）2+（y+m）2=-m2+2m+3，它表示圆时，应有-m2+2m+3＞0，即m2-2m-3＜0，解得-1＜m＜3，（2）当半径最大时，应有-m2+2m+3最大，此时，m=1，圆的方程为x2+y2-4x+2y+1=0．标准方程为（x-2）2+（y+1）2=4．19.（8分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E 是CD的中点，D1E⊥CD.（1）求证；D1E⊥底面ABCD；（2）在所给方格纸中（方格纸中每个小正方形的边长为1），将四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三视图补充完整，并根据三视图，求出三棱锥B-DD1E的体积．【考点】空间几何体的表面积与体积线线/线面/面面垂直【解析】（1）由矩形的性质得出BC⊥CD，BC⊥CC1，于是BC⊥平面CC1D1D，故BC ⊥D1E，结合D1E⊥CD得出D1E⊥底面ABCD；（2）根据三视图可知DE=BC=D1E=1，代入体积公式计算即可．【答案】（1）∵底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，∴BC⊥CD，BC⊥CC1，又CD⊂平面CC1D1D，CC1⊂平面CC1D1D，CD∩CC1=C，∴BC⊥平面CC1D1D．∵D1E⊂平面CC1D1D，∴BC⊥D1E，又D1E⊥CD，CD⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，BC∩CD=C，∴D1E⊥平面ABCD．（2）作出几何体的三视图如下：由三视图可知DE=D1E=BC=1，20.（10分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆C的标准方程；（2）设直线ax-y+5=0与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是存在实数a，使得过点P（-2,4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.【考点】直线方程圆的标准方程与一般方程【解析】（1）设出圆心坐标，利用圆与直线4x+3y-29=0相切，圆心的横坐标是整数，即可求得圆C的方程；（2）利用圆心到直线的距离小于半径，可求实数a的取值范围；（3）假设存在，则PC⊥AB，由此可得结论．【答案】。
陕西省西安音乐学院附属中等音乐学校11-12学年高一数学上学期期末考试题(A卷)【会员独享】
一、陕西省西安音乐学院附属中等音乐学校11-12学年高一上学期期末考试题数学（A 卷）二、选择题（每小题3分，共30分）1.已知}5,4,3,2,1{}3,2,1{⊆⊆M ,则这样的集合M 的个数为（ ） A.1 B.2 C.4 D.82.设全集是实数集R ,}22{≤≤-=x x M ,}1{<=x x N ,则N M C R )(等于（ ） A.}2{-<x x B.}12{<<-x x C.}1{<x x D.}12{<≤-x x3.若()1f x x =+，则(3)f = （ ）A 、2B 、4C 、22D 、10 4.函数2log (4)y x =-的定义域为 （ ）A. (3,)+∞B. [3,)+∞C. (4,)+∞D. [4,)+∞5.已知3()log f x x =，求(1)y f x =+在区间[2,8]上的最大值与最小值 ( ) A ．2与1 B ． 3与1 C ．9与3 D ．8与36．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm )，则该几何体的表面积和体积分别为( )A ．15π cm 2,12π cm 3B ．24π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确7.如果OA ‖11O A ， OB ‖11O B ，那么AOB ∠与111AO B ∠（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 以上均不对 8.函数()210,1x y aa a -=+>≠的图像必经过点（ ）A ．()0,1B ．()2,0C ． ()2,1D ．()2,2 9.设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q <<10.中心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A∶B 等于( ) A ．3∶8 B ． 11∶8 C ．8∶3 D ．13∶8 二、填空题（每小题4分，共20分）1.已知集合{}},12,3,1{,,32--==m B m A 若B A ⊆，则实数m 的值为2.已知2()ln ,(,]f x x x e e =∈，其中 2.71828.....e ≈，则()f x 的值域为 ；3.给出函数2 (3)()(1) (3)x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩,则(2)f = ；4.已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 .5.一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为________．3.比较下列各数的大小，并写出理由.（每小题2分，共6分） （1）20.3-与30.3-； （2）0.40.3log 与0.50.3log ；（3）0.60.2与0.40.3 ；4.（8分）已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或（1）求A ，B A C R ⋂)(；（2）若R C A =⋃，求实数a 的取值范围。
陕西省西安音乐学院附属中等音乐学校2016届高三数学上学期期中试题无答案
2015—2016学年第一学期高三数学期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、 设集合A={x|022 x x -},B={x|41≤≤x }，则B A ⋂=A 、(]20，B 、()21，C 、[)21，D 、()41，2、若”的”是“，则“2a log 8a R a 2 ∈（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、24)1ln(1)(x x x f -++=的定义域为（ ）A 、[)()2002-，，⋃B 、[)()2001-，，⋃C 、[]22-，D 、(]21-，4、已知a=2.12，,2log 2,2158.0=⎪⎭⎫⎝⎛=-c b a,b,c 的大小关系为（ ）A 、c<b<aB 、c<a<bC 、b<a<cD 、b<c<a5、设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的（ ）A 、a log b log b log c c a =⋅B 、⋅=⋅b log a log b log c c aC 、c log b log (bc)log a a a ⋅=D 、c log b log c)(b log a a a +=+6、已知幂函数y=f （x ）的图像过点（2221，），则的值)2(log 4f （ ）A 、41B 、41- C 、2 D 、-27、在下列区间内，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛041-，B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛410，C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛2141，D 、⎪⎭⎫⎝⎛4321，8、已知α为第二象限角，sin α=53,则sin2α=（ ）A 、2524- B 、2512- C 、2512 D 、25249、已知的值为则θθπθθθcos sin ),40(34cos sin -<<=+（ ）A 、32B 、32- C 、31 D 、31-10、的值则)4cos(2,20,25242sin αππαα-<<=( ) A 、22 B 、22- C 、21 D 、21-二、填空题（每小题4分，共20分）11、函数f （x ）=2 lg x 的单调递减区间为 .12、偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，f （3）=3，则f （-1）=为 .13、=++⎪⎭⎫ ⎝⎛54log 45log 81163343- .14、已知关于x 的不等式022>+-a ax x 在R 上恒成立，则实数a 的取值范围 .15、函数x x y sin 22cos +=的最大值为 .2015—2016学年第一学期高三数学期中试题答题卡班级 姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（每小题4分，共20分）11、 。
陕西省西安音乐学院附中等音乐学校联考2016届高三数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中等音乐学校联考高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊇B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=∅2．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．的定义域为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1] C．（﹣3，0] D．（﹣3，1]4．已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1 D．6．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=07．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣88．在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．149．设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．S n=2a n﹣1 B．S n=3a n﹣2 C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n10．若ab＜0，则过点P（0，﹣）与Q（，0）的直线PQ的倾斜角的取值范围是（）A．（0，）B．（，π）C．（﹣π，﹣）D．（﹣，0）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．已知点A（1，﹣2），B（5，6），直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是．12．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a= ．13．圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．14．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= ．15．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7= ．三、解答题（共4小题，共50分）16．已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A，B两点，且AC⊥BC，求实数a 的值．17．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．19．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中等音乐学校联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊇B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，即可得出结论．【解答】解：集合A中的不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴B⊆A．故选：B．【点评】此题考查了集合的关系，正确求出A是解本题的关键．2．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案．【解答】解：（1）充分性：当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：当直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行时有：a•2=2•1，即：a=1．∴“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”充分必要条件．故选C．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握．3．的定义域为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1] C．（﹣3，0] D．（﹣3，1] 【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得：﹣3＜x≤0，∴的定义域为（﹣3，0]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．4．已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8 =20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得 a＞b＞c，故选A．【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1 D．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，比较基础．6．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．7．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得 2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．8．在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．9．设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．S n=2a n﹣1 B．S n=3a n﹣2 C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式．【解答】解：由题意可得a n=1×=，∴S n==3﹣=3﹣2=3﹣2a n，故选D【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题．10．若ab＜0，则过点P（0，﹣）与Q（，0）的直线PQ的倾斜角的取值范围是（）A．（0，）B．（，π）C．（﹣π，﹣）D．（﹣，0）【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】求出直线的斜率，结合已知条件求出斜率的范围，然后求解倾斜角的范围．【解答】解：由题意K PQ==，∵ab＜0，∴K PQ＜0，直线的倾斜角为：α，tanα=k＜0．∴α∈（，π）．故选：B．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．已知点A（1，﹣2），B（5，6），直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是2x﹣3y=0，或 x+y﹣5=0 ．【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】求出中点坐标，当直线过原点时，求出直线方程，当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点坐标代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程．【解答】解：点A（1，﹣2），B（5，6）的中点坐标公式（3，2），当直线过原点时，方程为 y=x，即 2x﹣3y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点（3，2）代入直线的方程可得 k=5，故直线方程是 x+y﹣5=0．综上，所求的直线方程为 2x﹣3y=0，或 x+y﹣5=0，故答案为：2x﹣3y=0，或 x+y﹣5=0．【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点．12．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a= ﹣7 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查两直线平行的条件，其中5﹣3a≠8是本题的易错点．属于基础题．13．圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 ．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由圆心在直线x﹣2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．14．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= 5 ．【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{a n}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．15．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7= 28 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列下表和的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m+a n=a p+a q可得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m+a n=a p+a q．因为a3+a4+a5=12，所以a4=4．所以a1+a2+…+a7=7a4=28．故答案为28．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，以及进行准确的运算．三、解答题（共4小题，共50分）16．已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A，B两点，且AC⊥BC，求实数a 的值．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心C（﹣1，2），半径r=3，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6．【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．17．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a n代入b n=log3a n，得到数列{b n}的通项公式，由此得到数列{b n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，b n=log3a n，∴．则数列{b n}的首项为b1=0，由b n﹣b n﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知数列{b n}是以1为公差的等差数列．∴．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．18．已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根为2，3．又{a n}是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故a n=2+（n﹣2）×=n+1，（2）设数列{}的前n项和为S n，S n=，①S n=，②①﹣②得S n==，解得S n==2﹣．【点评】本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式．19．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）即可得出．【解答】解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=．∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．。
陕西省西安音乐学院附中等音乐学校2015-2016学年高一
2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中等音乐学校高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．已知角α的终边经过点（﹣12，5），则sinα=（）A．B．C．D．2．下列函数中，最小正周期为4π的是（）A．y=sin B．y=tan2xC．y=sin2xD．y=cos4x3．圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（）A．r=1；（﹣2，1）B．r=2；（﹣2，1）C．r=1；（2，﹣1）D．r=2；（2，﹣1）4．直线4x﹣3y﹣2=0与圆（x﹣3）2+（y+5）2=36的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定5．当x∈[0，2π]，函数y=sinx和y=cosx都是增加的区间是（）A．[0，]B．[，π]C．[π，]D．[，2π]6．以点A（﹣5，4）为圆心，且与y轴相切的圆的方程是（）A．（x+5）2+（y﹣4）2=25B．（x﹣5）2+（y+4）2=16C．（x+5）2+（y﹣4）2=16D．（x﹣5）2+（y+4）2=257．y=sinx，x∈[﹣π，2π]的图象与直线y=﹣的交点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在x∈[0，2π]上满足cosx≤的x的取值范围是（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，π]9．圆C1：x2+y2﹣4x+6y=0与圆C2：x2+y2+2x﹣6y﹣26=0的位置关系（）A．相交B．外切C．内切D．相离10．为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象上每一个点（）A．横坐标向左平移个单位B．横坐标向右平移个单位C．横坐标向左平移个单位D．横坐标向右平移个单位二、填空题（每题4分，共20分）11．角度制与弧度制的互化：210°=；﹣．12．计算cos=，sin（﹣）=．13．已知函数y=4cosx﹣1，x∈[0，]，此函数的最小值为；最大值为．14．函数y=tan（2x+）的定义域是．15．函数的单调递减区间是．三、解答题（共50分）16．对于函数y=3sin（2x+），（1）求振幅、初相和最小正周期；（2）简述此函数图象是怎样由函数y=sinx的图象作变换得到的．17．已知cos（3π+α）=，求cosα；cos（π+α）；sin（﹣α）的值．18．化简：sin（α﹣4π）sin（π﹣α）﹣2cos2（+α）﹣sin（α+π）cos（+α）．19．求满足以C（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y﹣5=0相切圆的方程．20．求下列函数的定义域．（1）y=（2）y=．21．求函数y=3cos（2x+）的最大值、最小值以及达到最大（小）值时x的值的集合．22．如图是函数y=Asin（ωx+ϕ）+b，（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的一段图象．求此函数解析式，并求出对称轴方程．2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中等音乐学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．已知角α的终边经过点（﹣12，5），则sinα=（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意，设P的坐标为（﹣12，5），由两点间距离公式可得r=|OP|的值，进而由任意角正弦的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，设P（﹣12，5），则r=|OP|==13，sinα==．故选：A．2．下列函数中，最小正周期为4π的是（）A．y=sin B．y=tan2xC．y=sin2xD．y=cos4x【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用三角函数的周期性，得出结论．【解答】解：y=sin的最小正周期为4π，y=tan2x的最小正周期为，y=sin2x的最小正周期为=π，y=cos4x的最小正周期为=，故选：A．3．圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（）A．r=1；（﹣2，1）B．r=2；（﹣2，1）C．r=1；（2，﹣1）D．r=2；（2，﹣1）【考点】圆的一般方程．【分析】直接化圆的一般方程为标准方程求得答案．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y+4=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=1，∴圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径为r=1；圆心坐标为（2，﹣1），故选：C．4．直线4x﹣3y﹣2=0与圆（x﹣3）2+（y+5）2=36的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离与圆的半径比较，可得直线和圆的位置关系．【解答】解：由于圆（x﹣3）2+（y+5）2=36的圆心为（3，﹣5）、半径为6，求得圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为=5，小于半径6，故直线和圆相交．故选：A．5．当x∈[0，2π]，函数y=sinx和y=cosx都是增加的区间是（）A．[0，]B．[，π]C．[π，]D．[，2π]【考点】正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．【分析】利用正弦函数、余弦函数的增区间，求得它们共同的增区间．【解答】解：由于函数y=sinx的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，函数y=cosx的增区间为[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，故它们共同的增区间[，2π]，故选：D．6．以点A（﹣5，4）为圆心，且与y轴相切的圆的方程是（）A．（x+5）2+（y﹣4）2=25B．（x﹣5）2+（y+4）2=16C．（x+5）2+（y﹣4）2=16D．（x﹣5）2+（y+4）2=25【考点】圆的切线方程．【分析】由题意画出图形，结合图形得答案．【解答】解：∵所求圆的圆心坐标为A（﹣5，4），且所求圆与y轴相切，∴所求圆的半径为r=5．则所求圆的方程为（x+5）2+（y﹣4）2=25．故选：A．7．y=sinx，x∈[﹣π，2π]的图象与直线y=﹣的交点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求方程sinx=﹣在区间[﹣π，2π]上的解的个数．再由sinx=﹣在区间[﹣π，2π]上的解为x，得出结论．【解答】解：y=sinx，x∈[﹣π，2π]的图象与直线y=﹣的交点的个数，即方程sinx=﹣在区间[﹣π，2π]上的解的个数．由sinx=﹣在在区间[﹣π，2π]上的解为x=﹣，或x=，或x=或x=，可得y=sinx，x∈[﹣π，2π]的图象与直线y=﹣的交点的个数为4，故选：D．8．在x∈[0，2π]上满足cosx≤的x的取值范围是（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，π]【考点】三角函数线．【分析】根据余弦函数的图象和性质，即可求出结果．【解答】解：当cosx≤时，x∈[+2kπ，+2kπ]（k∈Z），又∵x∈[0，2π]，∴满足cosx≤的x的取值范围是[，]．故选：B．9．圆C1：x2+y2﹣4x+6y=0与圆C2：x2+y2+2x﹣6y﹣26=0的位置关系（）A．相交B．外切C．内切D．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之差，可得两个圆关系．【解答】解：由于圆C1：x2+y2﹣4x+6y=0，即（x﹣2）2+（y+3）2=13，表示以C1（2，﹣3）为圆心，半径等于的圆．圆C2：x2+y2+2x﹣6y﹣26=0，即（x+1）2+（y﹣3）2=36，表示以C2（﹣1，3）为圆心，半径等于6的圆．由于两圆的圆心距等于=3=，6﹣＜3＜6+，故两个圆相交．故选：A．10．为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象上每一个点（）A．横坐标向左平移个单位B．横坐标向右平移个单位C．横坐标向左平移个单位D．横坐标向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=sin2x的图象上每一个点的横坐标向左平移个单位，可得函数y=sin （2x+）的图象，故选：C．二、填空题（每题4分，共20分）11．角度制与弧度制的互化：210°=\frac{7π}{6}；﹣﹣450°．【考点】弧度与角度的互化．【分析】直接由180°=π换算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，则210°=210×=；．故答案为：；﹣450°．12．计算cos=﹣\frac{1}{2}，sin（﹣）=\frac{1}{2}．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：cos=cos=﹣cos=﹣，sin（﹣）=sin=，故答案为：﹣；．13．已知函数y=4cosx﹣1，x∈[0，]，此函数的最小值为﹣1；最大值为3．【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的定义域和值域，得出结论．【解答】解：∵x∈[0，]，∴当x=0时，函数y=4cosx﹣1取得最大值为4﹣1=3，当x=时，函数y=4cosx﹣1取得最大值为0﹣1=﹣1，故答案为：﹣1；3．14．函数y=tan（2x+）的定义域是{x|x≠\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}，k∈Z}．【考点】正切函数的定义域．【分析】由y=tanx的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，令2x+≠kπ+，解出即可得到定义域．【解答】解：由y=tanx的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，令2x+≠kπ+，则x≠+，则定义域为{x|x≠+，k∈Z}，故答案为：{x|x≠+，k∈Z}．15．函数的单调递减区间是[kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}]．【考点】正弦函数的单调性．【分析】先根据正弦函数的单调性求得函数y的单调递减时2x﹣的范围，进而求得x的范围得到了函数的单调递减区间．【解答】解：由正弦函数的单调性可知y=sin（2x﹣）的单调减区间为2kπ+≤2x﹣≤2kπ+即kπ+π≤x≤kπ+π（k∈Z）故答案为：．三、解答题（共50分）16．对于函数y=3sin（2x+），（1）求振幅、初相和最小正周期；（2）简述此函数图象是怎样由函数y=sinx的图象作变换得到的．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，再根据y=Asin（ωx+φ）的振幅、周期、初相的定义，得出结论．【解答】解：（1）对于函数y=3sin（2x+），它的振幅为3，初相为，最小正周期为=π．（2）把函数y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再把横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象；再把纵坐标变为原来的3倍，可得y=3sin（2x+）的图象．17．已知cos（3π+α）=，求cosα；cos（π+α）；sin（﹣α）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用已知及诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵cos（3π+α）=cos（π+α）=﹣cosα=，∴cosα=﹣；cos（π+α）=；sin（﹣α）=﹣cosα=．18．化简：sin（α﹣4π）sin（π﹣α）﹣2cos2（+α）﹣sin（α+π）cos（+α）．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式即可化简所求．【解答】解：sin（α﹣4π）sin（π﹣α）﹣2cos2（+α）﹣sin（α+π）cos（+α）=sinα•sinα﹣2sin2α﹣（﹣sinα）（﹣sinα）=﹣2sin2α．19．求满足以C（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y﹣5=0相切圆的方程．【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的半径，写出圆的方程即可．【解答】解：圆心为（2，﹣1），且圆心到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为：d==1，所以圆的半径为r=d=1，圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=1．20．求下列函数的定义域．（1）y=（2）y=．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据分母不为0，解不等式即可；（2）根据二次根式的性质得到关于x的不等式，结合三角函数的性质解出即可．【解答】解：（1）由题意得：1+2sinx≠0，解得：x≠2kπ+且x≠2kπ+，k∈z，故函数的定义域是{x|x≠2kπ+且x≠2kπ+，k∈z}；（2）由题意得：﹣2cosx≥0，解得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，故函数的定义域是{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z}．21．求函数y=3cos（2x+）的最大值、最小值以及达到最大（小）值时x的值的集合．【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的最值以及最值条件，得出结论．【解答】解：对于函数y=3cos（2x+），它的最大值为3，此时，2x+=2kπ，即x的值的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}．它的最小值为﹣3，此时，2x+=2kπ+π，即x的值的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．22．如图是函数y=Asin（ωx+ϕ）+b，（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的一段图象．求此函数解析式，并求出对称轴方程．【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的最值求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：根据函数y=Asin（ωx+ϕ）+b，（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的一段图象，可得b=﹣1，A=﹣﹣（﹣1）=，==﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+ϕ=，∴ϕ=，∴函数的解析式为y=sin（2x+）﹣1．令2x+=kπ+，求得x=+，故函数的图象的对称轴为x=+，k∈Z．2016年7月14日。
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绝密★启用前2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中等校高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：110分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2011•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．16B ．16+16C ．32D ．16+322、（2015秋•陕西校级期末）半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16π，则球心到截面的距离为（ ）A ．4B ．3.5C ．3D ．23、（2015秋•陕西校级期末）用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8 B． C． D．4、（2015秋•陕西校级期末）已知两点分别为A（4，3）和B（7，﹣1），则这两点之间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．55、（2015秋•陕西校级期末）已知点（3，m）到直线x+y﹣4=0的距离等于，则m=（）A．3 B．2 C．3或﹣1 D．2或﹣16、（2015•怀化模拟）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C． D．7、（2015秋•陕西校级期末）如果过点A（x，4）和（﹣2，x）的直线的斜率等于1，那么x=（）A．4 B．1 C．1或3 D．1或48、（2015秋•陕西校级期末）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长，宽，高分别是3，2，1，则该长方体的体对角线是（）A． B．2+ C．3 D．29、（2015秋•陕西校级期末）已知平面α∥平面β，若两条直线m，n分别在平面α，β内，则m，n的关系不可能是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面10、（2015秋•陕西校级期末）若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（）A．圆锥 B．四棱锥 C．三棱锥 D．三棱台第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015秋•陕西校级期末）两条平行直线3x﹣4y+2=0和6x﹣8y+9=0的距离为．12、（2015秋•陕西校级期末）若直线l1：5x﹣12y+6=0，直线l2与l1垂直，则直线l2的斜率为．13、（2015秋•陕西校级期末）在y轴上的截距是2，倾斜角为30°的直线方程为．14、（2015秋•陕西校级期末）将一球放入底面半径为16cm的圆柱玻璃容器中，水面升高9cm，则这个球的半径为．15、（2010•普陀区校级模拟）已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是．三、解答题（题型注释）16、（2015秋•陕西校级期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．17、（2015秋•陕西校级期末）如图，P 为△ABC 所在平面外一点，AP=AC ，BP=BC ，D 为PC 中点，直线PC 与平面ABD 垂直吗？为什么？18、（2015秋•陕西校级期末）求分别满足下列条件的直线方程，并化为一般式 （1）经过点P （1，﹣2），且斜率与直线y=2x+3的斜率相同； （2）经过两点A （0，4）和B （4，0）；（3）经过点（2，﹣4）且与直线3x ﹣4y+5=0垂直；（4）过l 1：3x ﹣5y ﹣13=0和l 2：x+y+1=0的交点，且平行于l 3：x+2y ﹣5=0的直线方程．19、（2015秋•陕西校级期末）正四棱锥的高为4，底面边长为6，求这个正四棱锥的侧面积和体积．参考答案1、B2、C3、B4、D5、C6、B7、B8、A9、B10、C11、12、﹣13、y=．14、1215、12π16、见解析17、直线PC与平面ABD垂直；见解析18、（1）2x﹣y﹣4=0；（2）x+y﹣4=0；（3）4x+3y+4=0；（4）x+2y+3=0．19、48．【解析】1、试题分析：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为4，故底面面积为16，棱锥的高为2，故侧面的高为：2，则每个侧面的面积为：=4，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B考点：由三视图求面积、体积．2、试题分析：由题意求出截面圆的半径，利用球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理，能求出球心到截面圆的距离．解：由题意知截面圆的半径为：=4．∵球的半径为5，球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理，∴球心到截面圆的距离：=3．故选：C．考点：点、线、面间的距离计算．3、试题分析：根据圆柱侧面展开的原理，可得该圆柱的底面圆周长等于4，由此算出底面直径等于，即可得到圆柱的轴截面面积．解：∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成，可得底面圆直径2r=∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=故选：B考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．4、试题分析：利用两点之间的距离，即可得出结论．解：∵A（4，3）和B（7，﹣1），∴AB==5故选D．考点：两点间的距离公式．5、试题分析：由题意可得=，解之可得．解：由题意可得=，即|m﹣1|=2，解得m=3，或m=﹣1故选C考点：点到直线的距离公式．6、试题分析：根据它们的斜率相等，可得﹣=3，解方程求a的值．解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，∴它们的斜率相等，∴﹣=3∴a=﹣6故选：B．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．7、试题分析：由题意可得1=，解之即可．解：由于直线的斜率等于1，故1=，解得x=1故选B考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．8、试题分析：利用勾股定理，即可求出长方体的对角线长．解：∵长方体的长、宽、高分别为3，2，1，∴长方体的对角线长为=．故选A．考点：棱柱的结构特征．9、试题分析：由两条直线的位置关系可得两直线平行或异面，但不可能相交．解：平面α∥平面β，若两条直线m，n分别在平面α，β内，则两直线平行或异面，但不可能相交，故选：B考点：空间中直线与直线之间的位置关系．10、试题分析：我们可考察圆锥、四棱锥的俯视图，都不符合条件；考察三棱台的侧视图或俯视图都不符合．据此可判断出答案．解：我们知道圆锥的俯视图是一个圆加一个点，故不符合条件，应排除A；四棱锥的俯视图是一个四边形加四条线段，不符合条件，应排除B；三棱台的侧视图可能是一个梯形，不符合条件，应排除D．而一个三棱锥的三视图都是三角形，因此这个几何体可能是三棱锥．故选C．考点：简单空间图形的三视图．11、试题分析：首先使两条平行直线x与y的系数相等，再根据平行线的距离公式求出距离即可．解：由题意可得：两条平行直线为6x﹣8y+4=0与6x﹣8y+9=0，由平行线的距离公式可知d===．故答案为：．考点：两条平行直线间的距离．12、试题分析：利用直线的垂直关系，之间求出直线的斜率即可．解：直线l1：5x﹣12y+6=0，斜率为：，直线l2与l1垂直，则直线l2的斜率为：﹣．故答案为：﹣．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．13、试题分析：求出直线的斜率，利用截距式方程求解直线方程即可．解：在y轴上的截距是2，倾斜角为30°的直线的斜率为：，所求直线方程为：y=．故答案为：y=．考点：直线的斜截式方程．14、试题分析：水面升高的体积就是球的体积，求出球的体积，然后求出球的半径即可．解：一铜球放入底面半径为16cm的圆柱形玻璃容器内，水面升高9cm，水面升高的体积就是球的体积，体积为：π•162•9=2304π设球的半径为r，所以球的体积为：r3=2304π，解得r=12．故答案为：12．考点：球的体积和表面积．15、试题分析：圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．解：圆锥的底面周长为6π，所以圆锥的底面半径为3；圆锥的高为4所以圆锥的体积为=12π故答案为12π．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．16、试题分析：先证明四边形OFEB为平行四边形，可得EF∥BO，利用线面平行的判定定理，即可证明EF∥平面BB1D1D．证明：取D1B1的中点O，连OF，OB，∵OF∥B1C1，OF=B1C1，∵BE∥B1C1，BE=B1C1，∴OF∥BE，OF=BE，∴四边形OFEB为平行四边形，∴EF∥BO，∵EF⊄平面BB1D1D，BO⊂平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．考点：直线与平面平行的判定．17、试题分析：利用线面垂直的判定定理证明AD⊥PC，BD⊥PC即可．解：直线PC与平面ABD垂直，证明如下∵AP="AC" PD=CD∴AD⊥PC∵BP="BC" PD=CD∴BD⊥PC，又AD∩BD=D，∴直线PC与平面ABD垂直考点：直线与平面垂直的判定．18、试题分析：（1）用点斜式写出直线方程，再化为一般式方程；（2）写出直线的截距式方程，再化为一般式方程；（3）根据两直线互相垂直设出所求直线的一般式方程，代人点的坐标即可求出直线方程；（4）由直线l1与l2的方程组成方程组，求出交点坐标；由平行关系设出所求的直线方程，代人交点坐标求出对应的直线方程．解：（1）过点P（1，﹣2），斜率与直线y=2x+3的斜率相同的直线方程是y+2=2（x ﹣1），化为一般式方程为2x﹣y﹣4=0；（2）过两点A（0，4）和B（4，0）的直线方程是+=1，化为一般式方程为x+y﹣4=0；（3）设与直线3x﹣4y+5=0垂直的方程为4x+3y+m=0，且该直线过点（2，﹣4），4×2+3×（﹣4）+m=0，解得m=4，所以所求的直线方程为4x+3y+4=0；（4）根据题意，列方程组，解得；所以直线l1与l2的交点为（1，﹣2）；设过l1与l2的交点，且平行于l3：x+2y﹣5=0的直线方程为x+2y+n=0，则1+2×（﹣2）+n=0，解得n=3，所以所求的直线方程为x+2y+3=0．考点：直线的一般式方程．19、试题分析：求出正四棱锥的斜高，然后求解侧面积以及体积．解：正四棱锥的高为4，底面边长为6，正四棱锥的斜高h′==5，侧面积=4×=60，体积==48．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．。