大学物理学习辅导(五) - 电大在线远程教学平台

大学物理学习辅导（五）
近代物理
波和粒子——量子物理基础
一、 基本内容
1、 光的波粒二象性
（1） 光电效应的实验规律
饱和电流的大小与入射光强I 成正比；
存在截止频率或红限频率；
不存在延迟时间。

（2） 爱因斯坦的光子理论
光量子的能量： νεh = （能量与频率的关系）
光量子的动量： λh
p = （动量与波长的关系）
式中的h 叫普朗克常量
（3） 爱因斯坦光电效应方程
A h mv -=ν22
1 A 为金属的逸出功 截止频率0ν A h =0ν 或 h A =0ν （4） 光的波粒二象性
波动性：光的干涉、光的衍射显示了光的波动性，而光的偏振说明光波是横波。

粒子性：光电效应、康普顿效应显示了光的粒子性。

2、 实物粒子的波粒二象性
（1） 物质波——-德布罗意波
所有的实物粒子都具有波动性，这个波叫物质波或德布罗意波。

（2） 德布罗意关系
德布罗意波长 m v
h p h ==λ （这已被电子衍射实验所证实） h E =
ν 或 νh E =
式中h 为普朗克常量，p 为粒子的动量，E 为粒子的能量。

3、 海森伯不确定关系
由于粒子具有波粒二象性，所以粒子的动量不确定度和位置不确定度的乘积不能无限小，而是有个极限，称为海森伯不确定关系。

即 π
4h P x x ≥∆∆ 同样，其能量的不确定度及时间的不确定度（寿命）亦满足 π4h t E ≥
∆∆ 4、 波函数),,,(t z y x ψ
（1）),,,(t z y x ψ 是描述微观粒子波粒二象性的物理量，有物理意义的不是),,,(t z y x ψ自身，而是2ψ。

（2）2ψdv 描述在t 时刻在包含（x ，y ，z ）点在内的体积dv 内发现粒子的概率。

（3）⎰⎰⎰∞2ψdv=1 ， 这是由2
ψdv 的物理意义决定的，该式叫做波函数ψ的归一化条件。

（4） 波函数ψ单值，连续，有限。

二、 基本练习
1、 铝的逸出功为4.2eV ，若将波长为200nm 的光照射到铝的表面，问
（1） 飞出的光电子的最大初动能是多少？
（2） 相应的截止电压多高？
（3） 对应的截止频率（红限频率）是多少？截止波长多大？
解：（1）光的频率 λνc
=
依爱因斯坦光电效应方程
A h mv -=ν221 得 A c h mv -=λ
221 代入数值，注意统一单位，得 飞出的光电子的最大初动能为
=221mv 2.0eV （亦可用国际单位制中的焦耳作单位）。

（2）由 22
1mv eU c = 得截止电压（亦称截止电势差）V U c 0.2=
（3）由A h =0ν, 得截止频率 h A =
0ν=1.015)(1015Hz ⨯ 截止波长 nm m c
2951095.2700=⨯==-νλ
2、 在电视机显像管中，电子从静止开始被21000V 的电势差加速，求加速后电子的德布罗意波长（忽略相对论效应）。

解：电子获得的动能为 eU mv =22
1 电子的动量为 eUm P 2=
故电子的德布罗意波长为 eUm h P h 2==
λ 代入数值，得 m 1210
5.8-⨯=λ 3、 测得一电子的速率为300m.s 1-，测量值的不确定度为0.010% ，试估算同时测定其位置的不确定度。

解：测电子速度的不确定度，决定了测量其动量的不确定度，即 v m P ∆=∆ 依海森伯不确定性关系π4h P x x ≥
∆∆ x
P h x ∆≥∆∴π4 或 v
m h x ∆≥∆π4 代入数值，得 m x 3109.1-⨯≥∆
狭义相对论
一、 基本内容
1、 爱因斯坦的两条基本假设（原理）
（1） 相对性原理：在所有的惯性系中，物理规律的形式都是一样的，不存在一个特殊的惯性系。

（2） 光速不变原理：光在真空中的速度恒为c ，与光源或观察者的运动状态无关。

2、 洛仑兹变换
同一事件，在不同惯性系中，其时空坐标之间满足下述关系（带撇的坐标系以速度u 相对不带撇的坐标系沿x 轴的正方向运动）：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='2222211c u c ux t t z z y y c u ut x x 在u<<c 的情况下，洛仑兹变换即为伽利略变换：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='='-='t
t z
z y y ut x x 3、在运动方向上长度缩短：
22
01c
u L L -= 式中0L 称为原长，或固有长度，是与参照系相对静止时测得的长度，显然，原长最长。

4、 时间膨胀（爱因斯坦延缓） 221c u
t
t -∆='∆
式中t ∆称为原时，是指在参照系中同一点发生的两件事的时间间隔，显然，原时最短。

5、狭义相对论的主要结论
（1） 光速是极限速度
任何实物粒子的速度，不可能超过光速。

（2） 质量与其运动速度有关，其关系为： 相对论质量220
1c v
m m -=
式中0m 为静止质量。

（注意：v 为物体（粒子）的运动速度，与坐标系的运动速度u 是两回事）。

（3） 相对论能量
a 、相对论动能 202c m mc E k -=
式中m 为相对论质量
b 、总能量 2
mc E =
式中m 为相对论质量。

所谓总能量，既包括动能，又包括原子能……，是物体自身各种能量的总和。

上式叫质量能量关系式，简称质能关系式。

C 、质量亏损与释放原子能的关系
02m c E ∆=∆
式中0m ∆是静止质量在反映过程前后的减少量，E ∆是过程释放的原子能（或核能）。

上式是获得原子能（或核能）的理论基础。

二、 基本练习
1、在一种热核反应中 n He H H 10423121+→+ 精确测量知，这一聚变反应过程的静止质量亏损为kg 2710
0311.0-⨯，问相应释放的能量是多少？
解：依质能关系式 02m c E ∆=∆
得释放的能量为：
J E 12282710795.2)10998.2(100311.0--⨯=⨯⨯⨯=∆。