高三数学二轮复习 (文科数学) 概率 专题卷(全国通用) 7
湖南高考数学二轮备考概率问题专项练习(含答案)
湖南高考数学二轮备考概率问题专项练习（含答案）概率是对随机事情发作的能够性的度量，下面是概率效果专项练习，希望对考生有所协助。
题型一、古典概型效果例1：某班级的某一小组有6位先生，其中4位男生，2位女生，现从中选取2位先生参与班级志愿者小组，求以下事情的概率：(1)选取的2位先生都是男生;(2)选取的2位先生一位是男生，另一位是女生。
破题切入点：先求出任取2位先生的基身手情的总数，然后区分求出所求的两个事情含有的基身手情数，再应用古典概型概率公式求解。
解：(1)设4位男生的编号区分为1,2,3,4,2位女生的编号区分为5,6。
从6位先生中任取2位先生的一切能够结果为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种。
从6位先生中任取2位先生，所取的2位全是男生的方法数，即从4位男生中任取2个的方法数，共有6种，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)。
所以选取的2位先生全是男生的概率为P1=。
(2)从6位先生中任取2位，其中一位是男生，而另一位是女生，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种。
所以选取的2位先生一位是男生，另一位是女生的概率为P2=。
题型二、几何概型效果例2：(2021四川改编)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时辰等能够发作，然后每串彩灯以4秒为距离闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时辰相差不超越2秒的概率是________。
破题切入点：由几何概型的特点，应用数形结合即可求解。
设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时辰为x、y，x、y相互独立，由题意可知，如下图。
高考数学文二轮复习概率专练带答案
适用精选文件资料分享2016 年高考数学文二轮复习概率专练（带答案）衡水万卷作业卷二十八文数概率作业专练姓名：__________班级：__________考号： __________ 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的） 1. （2015 陕西高考真题）某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比比方以以下图，则该校女教师的人数为（）A ．93 B．123 C．137 D．1672.在以以以下图的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图暗影部分）中的概率是（）A ．B ． C．D． 3. 在区间上随机采用一个数，则的概率为（）4.以以下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数目（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间 [22,30 ）内的概率为 1 8 9 2 1 2 2 7 9 303（A）0.2 （B）0.4 （C）0.5 （D）5.（2015 福建高考真题）如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则该点取自暗影部分的概率等于（）A．B．C．D．6.若将一个质点随机投入以以以下图的长方形 ABCD中，此中 AB=2，BC=1，则质点落在以 AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．7.掷两颗平均的骰子，则点数之和为 5 的概率等于（）8. 对一个容器为的整体抽取容量为的样本，入采用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不一样样方法抽取样本时，整体中每个个体被抽中的概率分别为，则（） 9.已知实数履行以以以下图的流程图，则输出的不小于的概率为 ( )10. 从正方形四个极点及此中心这 5 个点中，任取2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为（）设复数，若，则的概率（） A ． B ． C． D． 12. 随机掷两枚质地平均的骰子，它们向上的点数之和不超出 5 的概率记为，点数之和大于 5 的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则A． B．C． D．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4分，共 16 分） 13.在某市 2015 年“创立省文明卫生城市”知识竞赛中，考评组从中抽取份试卷进行解析，其分数的频率分布直方图如右图所示，则分数在区间上的人数大约有人. 14. 在平面地域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值范围是 ___________．15.第十二届全运会于 2013 年 8 月 31 日在沈阳举行，运动会时期向来自 A大学的 2 名志愿者和来自 B 大学的 4 名志愿者中随机抽取 2 人到体操竞赛场馆服务，最稀有一名 A大学志愿者的概率是_______． 16. 已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为．三、解答题（本大题共2小题，共24分）年 4 月 14 日，CCTV财经频道报导了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土长久性能否达标相关，某大学实验室随机抽取了 60 个样本，获得了相关数据以下表：混凝土长久性达标混凝土长久性不达标总计使用淡化海砂 25 30使用未经淡化海砂15 30 总计 40 20 60 （1）依据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超出1%的前提下，以为使用淡化海砂与混凝土长久性能否达标相关？（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个，现从这 6 个样本中任取 2 个，则拿出的 2 个样本混凝土长久性都达标的概率是多少？参照数据： 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参照公式：18.某学科测试，要求考生从 A，B，C 三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有 420 名学生参加测试，选择 A，B，C题作答的人数如表：（Ⅰ）某教师为认识参加测试的学生答卷状况，现用分层抽样的方法从 420 份试卷中抽出若干试卷，此中从选择 A 题作答的试卷中抽出了3 份，则应从选择B，C题作答的试卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择 A，B，C题作答得优的试卷分别有 2 份，2 份， 1 份．现从被抽出的选择 A，B，C题作答的试卷中各随机选 1 份，求这 3 份试卷都得优的概率．衡水万卷作业卷二十八文数答案解析一、选择题1. 【解析】试题解析：由图可知该校女教师的人数为故答案选考点：概率与统计 . 2. 【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【解析】：设正方形的边长，求出头积以及内切圆的四分之一圆面积，利用几何概型求概率．【解析】：解：设正方形的边长为 2，则面积为 4；圆与正方形内切，圆的半径为 1，因此圆的面积为π，则暗影部分的面积为，因此所求概率为 P= = ．应选： C．【谈论】：本题观察了几何概型概率的求法，属于基础题． 3.B 4.B 5.B 解析试题解析：由已知得 B（1,0 ），C（1,2 ），D（-2,2 ），F（0,1 ）。
(高三数学二轮专题复习)概 率
第一部分 专题七 概率与统计
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高考总复习第二轮 ·数学(文)
设“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”为事件 A， 则事件 A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 种． 所以 P(A)＝237＝19． 因此，“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”的概率为19． (2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B， 则事件－B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共 3 种． 所以 P(B)＝1－P(－B )＝1－237＝89.因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相 同”的概率为89．
(2)“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是 “数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是(S1， Z2，R1)，(S1，Z2，R2)，(S1，Z2，R3)，共 3 个基本事件，这个事件的概率是237＝19．
根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是 1－19＝89.
第一部分 专题七 概率与统计
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高考总复习第二轮 ·数学(文)
解：(1)第六组的频率为540＝0.08，所以第七组的频率为
1－0.08－5×(0.008×2＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.06．
(2)由直方图得后三组频率为 0.06＋0.08＋0.008×5＝0.18，所以 1 600 名男生中
(2)利用分层抽样从样本中抽取 5 人，其中属于高消费人群的为 3 人，属于潜在 消费人群的为 2 人．
设高消费的人为 A，B，C，潜在消费的人为 a，b，从中取出三人，有 ABC，ABa， ABb，ACa，ACb，BCa，BCb，Aab，Bab，Cab，总共 10 种情况，
高考数学二轮复习文科高考题分类专题九概率
z 轴上取 2 个点的有 C1C2A1， C1C2A2， C1C2B1， C1C2B2，共 4 种． 所选取的 3 个点在不同坐标轴上有 A1B1C1 ，A1B1C2， A1 B2C1， A1B2C2， A2B1C1，A2B1C2，
A2B2C1， A2B2C2，共 8 种．因此，从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果共 20 种．
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(1)求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2)求这 3 点与原点 O 共面的概率．
7.(2012 ·高考大纲全国卷 )乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在
10 平前，一方连
续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换．每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分．设
用样本平均数估计，其估计值为
1×15＋ 1.5×30＋ 2×25＋ 2.5× 20＋ 3× 10 100
＝1.9( 分钟 )．
(Ⅱ )记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过
2 分钟”， A1，A2，A3 分别表示事
件“该顾客一次购物的结算时间为 1 分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为 1.5 分钟”．“该
＝P(A0· A)＋ P(A1· A)
＝P(A0)P(A)＋ P(A1)P(A) ＝0.16× 0.4＋ 0.48× (1－ 0.4)
＝0.352.
(Ⅱ
)P
(B
0)
＝
2
0.6
＝
0.36
，
P
(B1)
＝
2×
0.4
×
0.6＝
0.48
，
P
(
B2)＝
0.4
2＝
0.16，
2020高考文科数学二轮分层特训卷：主观题专练概率(7)含解析
用水
量/吨
[0，
0．5)
[0.5，
1)
[1，
1．5)
[1.5，
2)
[2，
2．5)
[2.5，
3)
[3，
3．5)
[3.5，
4)
[4，
4．5)
居民数
50
80
5x
220
250
80
60
x
20
(1)求x的值，并画出频率分布直方图；
(2)若该市希望使80%的居民月均用水量不超过a吨，试估计a的值，并说明理由；
支持
保留
不支持
50岁以下
8 000
4 000
2 000
50岁及以上
1 000
2 000
3 000
(1)在所有参与调查的人中，按其态度采用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n的值；
(2)在参与调查的人中，有10人给这项活动打分，打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,8.3,9.7，把这10个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．
解析：(1)甲同学成绩的中位数是119，乙同学成绩的中位数是128.
乙同学成绩的频率分布直方图如图所示：
(2)从茎叶图可以看出，乙同学成绩的平均值比甲同学成绩的平均值高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定．
(3)甲同学不低于140分的成绩有2个，分别设为a，b，乙同学不低于140分的成绩有3个，设为c，d，e，
(1)求家庭的月储蓄 对月收入x的线性回归方程 ＝ x＋ ；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案
文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案1．以客观题形式考查抽样方法，样本的数字特征和回归分析，独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断．2．本部分较少命制大题，若在大题中考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题，重点考查抽样方法，频率分布直方图和回归分析或独立性检验，注意加强抽样后绘制频率分布直方图，然后作统计分析或求概率的综合练习．3．以客观题形式考查古典概型与几何概型、互斥事件与对立事件的概率计算．4．与统计结合在大题中考查古典概型与几何概型．(1)在频率分布直方图中：频率①各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高＝；②各小矩形面积之和等于1；③中位数组距左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计其近似值．(2)茎叶图当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，从总体中逐个抽取少在起始部分抽样时采按事先确定的规则在各用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样时采用简单总体由差异明显的随机抽样或系统抽样几部分组成即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．当数据有三位有效数字，前两位相对比较集中时，常以前两位为茎，第三位(个位)为叶(其余类推)．3．样本的数字特征(1)众数在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据)．(2)中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数与方差－1样本数据的平均数某＝(某1＋某2＋＋某n)．n1－2－2－22方差＝[(某1－某)＋(某2－某)＋＋(某n－某)]．n注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差．(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定．4．变量间的相关关系(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关．如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近，我们说变量某和y具有线性相关关系．(2)用最小二乘法求回归直线的方程^^^设线性回归方程为y＝b某＋a，则^b＝－某－某^－^－a＝y－b某ni＝1nii＝1－－某i－某yi－y＝－－某iyi－n某yi＝1nn22i－n某某2－i＝1.－－注意：回归直线一定经过样本的中心点(某，y)，据此性质可以解决有关的计算问题．5．回归分析n某i－某yi－yi＝1－－r＝n，叫做相关系数．某i－某2yi－y2i＝1i＝1－n－相关系数用来衡量变量某与y之间的线性相关程度；|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越高，|r|越接近于0，相关程度越低．6．独立性检验假设有两个分类变量某和Y，它们的取值分别为{某1，某2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2某2列联表)为某1某2总计2y1aca＋c2y2bdb＋d总计a＋bc＋da＋b＋c＋da＋b＋c＋dad－bc则K＝，a＋bc＋da＋cb＋d若K>3.841，则有95%的把握说两个事件有关；若K>6.635，则有99%的把握说两个事件有关；若K<2.706，则没有充分理由认为两个事件有关.7.随机事件的概率随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.8．古典概型①计算一次试验中基本事件的总数n；②求事件A包含的基本事件的个数m；③利用公式P(A)＝计算．9．一般地，如果事件A、B互斥，那么事件A＋B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．－10．对立事件：在每一次试验中，相互对立的事件A和A不会同时发生，但一定有一个发生，因此有222mnP(A)＝1－P(A)．11．互斥事件与对立事件的关系－对立必互斥，互斥未必对立．12．几何概型一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点落在其内部区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝考点一几何概型例1．【2022课标1，】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是d的测度.D的测度141C．2A．【答案】Bπ8πD．4B．【变式探究】(2022·江苏卷)记函数f(某)＝6＋某－某的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数某，则某∈D的概率是________．5【答案】93－－252【解析】由6＋某－某≥0，解得－2≤某≤3，则D＝[－2,3]，则所求概率为＝.5－－49【变式探究】从区间[0，1]随机抽取2n个数某1，某2，，某n，y1，y2，，yn，构成n个数对(某1，y1)，(某2，y2)，，(某n，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.4n2m2nB.mC.4mn2mD.n【答案】Cmπ4m4m【解析】由题意知，＝，故π＝，即圆周率π的近似值为.n4nn考点二古典概型例2．(2022·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.【答案】D3102511015【2022山东】从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A）5475（B）（C）（D）18999【答案】C【解析】标有1，2，，9的9张卡片中，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所以抽到的2张卡112C5C45,选C.片上的数奇偶性不同的概率是989【变式探究】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.51011B.C.D．1212121【变式探究】(2022·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共424种，所以所求概率P＝＝.105故选C.考点三概率与其他知识的交汇例3、(2022·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数[10,15)2[15,20)16[20,25)36[25,30)25[30,35)7[35,40)44 5352515以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【变式探究】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次数收费比例第1次1第2次0.95第3次0.90第4次0.85第5次及以上0.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数频数第1次60第2次20第3次10第4次5第5次及以上5假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；(3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率．40【解析】(1)100位会员中，至少消费两次的会员有40位，所以估计一位会员至少消费两次的概率为100＝0.4.(2)该会员第1次消费时，公司获得的利润为200－150＝50(元)．50＋40第2次消费时，公司获得的利润为200某0.95－150＝40(元)，所以，公司获得的平均利润为＝245(元)。
高考年新课标数学文二轮复习试题专题新编概率
高考年新课标数学文二轮复习试题专题新编概率SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-专题七 概率与统计、算法初步、框图、复数第1讲 概 率1．根据统计显示，某人射击1次，命中8环、9环、10环的概率分别为、、，则此人射击1次，命中不足8环的概率为( )A ．B ．C ．D ．2．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )3．(2010年高考安徽卷)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足log 2x y ＝1的概率为( )5．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4，记函数f (x )满足条件⎩⎪⎨⎪⎧f ?2?≤12f ?－2?≤4，为事件A ，则事件A 发生的概率为( )6．设a ∈{1,2,3,4}，b ∈{2,4,8,12}，则函数f (x )＝x 3＋ax －b 在区间[1,2]上有零点的概率为( )7．(2010年高考上海卷)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)__________(结果用最简分数表示)．8．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率e＞5的概率是__________．9．设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品，从中任取1件，已知取得的是合格品，则它是一等品的概率为__________．10．(2010年高考湖南卷)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C 的概率．11．(2010年高考山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．12．已知关于x 的一元二次函数f (x )＝ax 2－bx ＋1(a ≠0)，设集合P ＝{1,2,3}，Q ＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b .(1)求函数y ＝f (x )有零点的概率；(2)求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．专题七第1讲 概 率1．【解析】选B.由互斥事件、对立事件的概率得，此人射击1次，命中不足8环的概率为1－＋＋＝，故选B.2．【解析】选A.(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以选A.3．【解析】选C.甲共得6条，乙共得6条，共有6×6＝36对，其中垂直的有10对，∴P ＝1036＝518. 4．【解析】选 C.由log 2x y ＝1得2x ＝y .又x ∈{1,2,3,4,5,6}，y ∈{1,2,3,4,5,6}，所以满足题意的有x ＝1，y ＝2或x ＝2，y ＝4或x ＝3，y ＝6，共3种情况．所以所求的概率为336＝112，故选C. 5．【解析】选C.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c －8≤02b －c ≥0，则它表示的区域的面积为8，所以概率为12，故选C. 6．【解析】选 C.因为f (x )＝x 3＋ax －b ，所以f ′(x )＝3x 2＋a .因为a ∈{1,2,3,4}，因此f ′(x )＞0，所以函数f (x )在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则⎩⎪⎨⎪⎧f ?1?＝1＋a －b ≤0f ?2?＝8＋2a －b ≥0，解得a ＋1≤b ≤8＋2a .因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有：a ＝1,2≤b ≤10，故b ＝2，b ＝4，b ＝＝2,3≤b ≤12，故b ＝4，b ＝8，b ＝＝3,4≤b ≤14，故b ＝4，b ＝8，b ＝＝4,5≤b ≤16，故b ＝8，b ＝12.根据古典概型可得有零点的概率为1116. 7．【解析】一副扑克牌中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 为互斥事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝726. 【答案】7268．【解析】e ＝1＋b 2a2＞5，∴b ＞2a ，符合b ＞2a 的情况有：当a ＝1时，b ＝3,4,5,6四种情况；当a ＝2时，b ＝5,6两种情况，总共有6种情况．则所求概率为636＝16. 【答案】169．【解析】设事件A 表示“从100件产品中任取1件是一等品”，事件B 表示“从100件产品中任取1件是二等品”，事件C 表示“从100件产品中任取1件是合格品”，则C ＝A ∪B ，∴P (C )＝P (A )＋P (B )＝70100＋25100＝95100， P (C ∩A )＝P (A )＝70100. ∴P (A |C )＝P ?C ∩A ?P ?C ?＝7095＝1419. 【答案】141910．【解】(1)由题意可得，x 18＝236＝y 54，所以x ＝1，y ＝3. (2)记从高校B 抽取的2人为b 1，b 2，从高校C 抽取的3人为c 1，c 2，c 3，则从高校B ，C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共10种．设选中的2人都来自高校C 的事件为X ，则X 包含的基本事件有(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共3种，因此P (X )＝310. 故选中的2人都来自高校C 的概率为310. 11．【解】(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P ＝26＝13. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n ≥m ＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316.故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－316＝1316.12．【解】(1)(a，b)共有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)15种情况．Δ＝b2－4a≥0.有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种情况，所以函数y＝f(x)有零点的概率为P＝615＝2 5.(2)对称轴x＝b2a，则b2a≤1.有(1，－1)，(1,1)(1,2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)13种情况．所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为1315.。
2013年高考第二轮复习数学广东文科专题七 概率与统计.pdf
专题七 概率与统计 真题试做 1．(2012·课标全国高考，文3)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )． A．－1 B．0 C. D．1 2．(2012·广东高考，文13)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________．(从小到大排列) 3．(2012·辽宁高考，文11)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为( )． A. B. C. D. 4．(2012·广东高考，文17)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5考向分析 从近三年的高考试题来看，概率统计一般是1＋1的模式，一大一小．几何概型是高考一个新的热点，并且它是一个重要的知识交会点，通常会把几何概型与线性规划、解析几何以及其他数学知识综合起来进行考查，且重点考查“长度型”和“面积型”，主要以填空题、选择题的形式出现，试题难度为中、低档，所占分值为5分左右．古典概型是考查的热点，经常在解答题中与统计一起考查，属中、低档题，以考查基本概念为主，同时注重运算能力与逻辑推理能力的考查．而对于统计方面的考查，主要是考查分层抽样、系统抽样的有关计算或三种抽样方法的区别以及茎叶图，频率分布表，频率分步直方图的识图及运用．考查概率与统计知识点的高考试题，既有自身概念的思想体现，如：样本估计总体的思想、假设检验的思想；又有必然与或然思想、函数与方程思想和数形结合思想． 热点例析 热点一 随机抽样和用样本估计总体 (2012·四川高考，文3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )． A．101 B．808 C．1 212 D．2 012 (2012·山东高考，文14)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为__________． 规律方法 (1)解答与抽样方法有关的问题的关键是深刻理解各种抽样方法的特点、适用范围和实施步骤，熟练掌握系统抽样中被抽个体号码的确定方法，掌握分层抽样中各层人数的计算方法． (2)与频率分布直方图、茎叶图有关的问题，应正确理解图表中各个量的意义，通过图表掌握信息是解决该类问题的关键． (3)在做茎叶图或读茎叶图时，首先要弄清楚“茎”和“叶”分别代表什么，正确求出数据的众数和中位数；方差越小，数据越稳定． 特别提醒：频率分布直方图中的纵坐标为，而不是频率值． 变式训练1 (2012·湖南高考，文13)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________． (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数) 热点二 变量的相关性和统计案例 (2012·福建高考，文18)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 规律方法 解决线性回归问题的关键是：(1)正确理解计算，的公式并准确的计算，若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算；(2)分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值． 变式训练2 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝x＋； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2013年的粮食需求量． 热点三 古典概型与几何概型 (2012·湖北高考，文10)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )． A．－ B．C．1－ D． 规律方法 (1)解决古典概型问题的关键是 ①正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数． ②P(A)＝既是古典概型的定义，又是求概率的计算公式，应熟练掌握． (2)解决几何概型的关键是寻找试验的全部结果构成的区域和事件发生时构成的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域． (3)若事件正面情况比较多、反面情况较少，则一般利用对立事件进行计算．对于“至少”、“至多”等事件的概率计算，往往用这种方法求解． 变式训练3 (1)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )． A. B. C. D. (2) A． B. C. D. 热点四 概率统计综合问题 (2012·北京高考，文17)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)： “厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率； (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值． (注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数) 规律方法 1.抽样方法和概率问题的综合一般是从分层抽样开始，设置分层抽样中的一些计算问题，然后就分层抽样中各个层设置一个古典概型计算问题．虽然此类题目所考查的知识横跨两部分，但是分解开来后，并不难解决． 由于此类题目多与实际问题联系紧密，题干较长，信息量大，且会有图表，因此要认真审题并要掌握解答题目所需的知识．要做到： (1)分层抽样中的公式运用要准确． ①抽样比＝＝. ②层1的数量∶层2的数量∶层3的数量＝样本1的容量∶样本2的容量∶样本3的容量． (2)在计算古典概型概率时，基本事件的总数要计算准确． 2．频率分布与概率的综合主要有两种形式： (1)题目中给出了样本的频率分布表，它反映了样本在各个组内的频数和频率，要求根据频率分布表画出频率分布直方图，并根据样本在各组的频数，设置分层抽样和概率计算等． (2)利用频率与概率的关系，频率近似于概率，给出某类个体中的一个个体被抽中的概率，从而求出样本容量及其他类个体的数量．在解决此类问题时，可将题目中所给概率作为此类个体被抽中的频率，从而求解． 变式训练4 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200, 140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率． 思想渗透 数形结合思想——解决有关统计问题 (1)通过频率分布直方图和频数条形图研究数据分布的总体趋势； (2)根据样本数据散点图确定两个变量是否存在相关关系． 解答时注意的问题： (1)频率分布直方图中的纵坐标为，而不是频率值； (2)注意频率分布直方图与频数条形图的纵坐标的区别． 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： (1)估计该校男生的人数； (2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率； (3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率． 解：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. (2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝＝0.5，故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率P1＝0.5. (3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为： 故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P2＝＝. 1．(2012·湖南高考，文5)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )． A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 2．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为( )． A．①简单随机抽样法，②系统抽样法 B．①分层抽样法，②简单随机抽样法 C．①系统抽样法，②分层抽样法 D．①②都用分层抽样法 3．(2012·湖北高考，文2)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )． A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 4．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )． A. B. C. D. 5．(2012·浙江五校联考，文11)为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中的数学名次，用茎叶图表示如图所示：，则该组数据的中位数为__________． 6．(2012·广东广州一模，文17)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图． (1)求图中实数a的值； (2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率． 7．(2012·广东深圳二模，文17)设函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率． (1)若随机数b，c∈{1,2,3,4}； (2)已知随机函数Rand( )产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b＝4Rand( )和c＝4Rand( )的执行结果．(注：符号“”表示“乘号”) 命题调研·明晰考向 真题试做 1．D 解析：样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y＝x＋1上，样本的相关系数应为1. 2．1,1,3,3 解析：设该组数据依次为x1≤x2≤x3≤x4，则＝2，＝2，∴x1＋x4＝4，x2＋x3＝4. ∵x1，x2，x3，x4∈N＋，∴或或 又∵标准差为1，∴x1＝1，x2＝1，x3＝3，x4＝3. 3．C 解析：此概型为几何概型，由于在长为12 cm的线段AB上任取一点C，因此总的几何度量为12，满足矩形面积大于20 cm2的点在C1与C2之间的部分，如图所示． 因此所求概率为，即，故选C. 4．解：(1)依题意得，10(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005. (2)这100名学生语文成绩的平均分约为：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73. (3)数学成绩在[50,60)的人数为：100×0.05＝5，数学成绩在[60,70)的人数为：100×0.4×＝20，数学成绩在[70,80)的人数为：100×0.3×＝40，数学成绩在[80,90)的人数为：100×0.2×＝25，所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100－5－20－40－25＝10. 精要例析·聚焦热点 热点例析 【例1】 B 解析：四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，＝，解得N＝808.故选B. 【例2】 9 解析：由于组距为1，则样本中平均气温低于22.5 ℃的城市频率为0.10＋0.12＝0.22. 平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11， 所以样本容量为＝50. 而平均气温高于25.5 ℃的城市频率为0.18， 所以，样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为50×0.18＝9. 【变式训练1】 6.8 解析：∵＝＝11， ∴s2＝ ＝6.8. 【例3】 解：(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80， 所以＝－＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为＝－20x＋250. (2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1 000 ＝－202＋361.25， 当且仅当x＝8.25时，L取得最大值． 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 【变式训练2】 解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下： 年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得 ＝0，＝3.2， ＝＝＝6.5， ＝－＝3.2. 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 －257＝ (x－2 006)＋＝6.5(x－2 006)＋3.2， 即＝6.5(x－2 006)＋260.2.① (2)利用直线方程①，可预测2013年的粮食需求量为： 6．5×(2 013－2 006)＋260.2＝6.5×7＋260.2＝305.7(万吨)≈306(万吨)． 【例4】 C 解析：设OA＝OB＝2R，连接AB，如图所示，由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S阴影＝π(2R)2－×(2R)2＝(π－2)R2，S扇＝πR2，故所求的概率是＝1－. 【变式训练3】 (1)A 解析：记三个兴趣小组分别为1,2,3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个． 记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，则事件A包含“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P(A)＝＝. (2)C 解析：由题意知，可设事件A为“点Q落在△ABE内”，构成试验的全部结果为矩形ABCD内所有点，事件A为△ABE内的所有点，又因为E是CD的中点，所以S△ABE＝AD×AB，S矩形ABCD＝AD×AB，所以P(A)＝. 【例5】 解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 ＝＝. (2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确． 事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量， 即P()约为＝0.7， 所以P(A)约为1－0.7＝0.3. (3)当a＝600，b＝c＝0时，s2取得最大值． 因为＝(a＋b＋c)＝200， 所以s2＝×[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000. 【变式训练4】 解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量70110140160200220频率(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”) ＝P(Y＜490或Y＞530)＝P(X＜130或X＞210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220) ＝＋＋＝. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为. 创新模拟·预测演练 1．D 解析：D选项中，若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重约为：0.85×170－85.71＝58.79 kg.故D不正确． 2．B 解析：①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法，故选B. 3．B 解析：样本数据落在区间[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，故所求的频率为＝0.45. 4.表示的区域为如图所示的正方形，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此P=，故选D. 5．18.5 解析：由茎叶图知中间两位数为18和19，所以中位数为＝18.5. 6．解：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1，解得a＝0.03. (2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85. 由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544. (3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，分别记为A，B. 成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，分别记为C，D，E，F. 若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种． 如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10. 记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共7种． 所以所求概率为P(M)＝. 7．解：由f(x)＝x2＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即 (1)因为随机数b，c∈{1,2,3,4}，所以共等可能地产生16个数对(b，c)， 列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． 事件A：包含了其中6个数对(b，c)， 即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)． 所以P(A)＝＝，即事件A发生的概率为. (2)由题意，b，c均是区间[0,4]中的随机数，产生的点(b，c)均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中(如图)，其面积S(Ω)＝16. 事件A：所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)， 其面积为： S(A)＝×(1＋4)×3＝. 所以P(A)＝＝＝， 即事件A的发生概率为.。
2022年数学文高考真题分类汇编专题07概率与统计
2022年数学文高考真题分类汇编专题07概率与统计1.【2022高考新课标1文数】为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.1125B.C.D.3236【答案】A【解析】考点：古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.2.【2022高考新课标2文数】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A.7533B.C.D.108810【答案】B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为故选B.考点：几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．3.[2022高考新课标Ⅲ文数]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C．下面叙述不正确的是（）40155，408A.各月的平均最低气温都在0C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于20C的月份有5个【答案】D【解析】考点：1、平均数；2、统计图．【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．学优高考网4.[2022高考新课标Ⅲ文数]小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A.8111B.C.D.1581530【答案】C【解析】试题分析：开机密码的可能有(M,1),M(,2)M,(,3)M,(，M,4),(I,5)I,(,1)I,((,,4I2)),,((,I,53)(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N, 5)，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是选C．考点：古典概型．1，故15【解题反思】对古典概型必须明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数n必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数m其可能性大小必须是相同的．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)m得出的结果才是正确的．n5.【2022高考山东文数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.140【答案】D【解析】考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.6.【2022高考天津文数】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是率为（）（A）11，甲获胜的概率是，则甲不输的概2356（B）25（C）16（D）13【答案】A【解析】试题分析：甲不输概率为115.选A.236考点：概率【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法.对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.7.【2022高考北京文数】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A.1289B.C.D.552525【答案】B考点：古典概型【名师点睛】如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件A中的基本事件数，利用公式P(A)但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m，n，再运用公式P(A)m求出事件A的概率，这是一个形象直观的好方法，nm求概率.学优高考网n8.【2022高考北京文数】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.【名师点睛】本题将统计与实际应用结合，创新味十足，是能力立意的好题，根据表格中数据分析排名的多种可能性，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏，另外注意条件中数据的特征.9.【2022高考北京文数】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.【答案】①16；②29【解析】考点：统计分析【名师点睛】本题将统计与实际情况结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论做到不重复不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.学优高考网10.【2022高考四川文科】从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则oglab为整数的概率=.【答案】【解析】16考点：古典概型.【名师点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的总数，本题中所给数都可以作为对数的底面，4因此所有对数的个数就相当于4个数中任取两个的全排列，个数为A4，而满足题意的只有2个，由概率公式可得概率．在求事件个数时，涉及到排列组合的应用，涉及到两个有理的应用，解题时要善于分析．11.【2022高考上海文科】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.【答案】161.6【解析】试题分析：将4种水果每两种分为一组，有C246种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为考点：.古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.12.【2022高考上海文科】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.【答案】1.76【解析】试题分析：将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.考点：中位数的概念.【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.13.【2022高考新课标1文数】（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：频数2420221060161718192022更换的易损零件数记某表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若n=19,求y与某的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【答案】（I）y【解析】,某19,3800(某N)（II）19（III）19,某19,500某5700（Ⅱ）由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故n的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.学优高考网14.【2022高考新课标2文数】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数保费0123452a0.85aa1.25a1.5a1.75a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数频数060150230330420510（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.【答案】（Ⅰ）由公式求解.【解析】60503030求P(A)的估计值；（Ⅱ）由求P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算200200（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3，200故P(B)的估计值为0.3.(Ⅲ)由题所求分布列为：保费频率0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.05调查200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.101.1925a，因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：(1)样本的数字特征与直方图交汇；(2)样本的数字特征与茎叶图交汇；(3)样本的数字特征与优化决策问题.15.[2022高考新课标Ⅲ文数]下图是我国2022年至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：yi9.32，tiyi40.17，i1i1772(yy)0.55，7≈2.646.ii17参考公式：相关系数r(tt)(yy)iii1n(tt)(y2ii1i1nn，iy)2b中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：回归方程yab(ti1nit)(yiy)i(ti1nybt．，at)2【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．【解析】考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r公式求出r，然后根据r的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．学优高考网16.【2022高考北京文数】（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元.【解析】所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%．依题意，w至少定为3．考点：频率分布直方图求频率，频率分布直方图求平均数的估计值.【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.17.【2022高考山东文数】（本小题满分12分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为某，y.奖励规则如下：①若某y3，则奖励玩具一个；②若某y8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（）【解析】5.（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.16所以，PB63.168则事件C包含的基本事件共有5个，即1,4,2,2,2,3,3,2,4,1,所以，PC因为5.1635,816所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.考点：古典概型学优高考网【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题较易，能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.18.【2022高考四川文科】（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.【答案】（Ⅰ）a0.30；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.04．【解析】试题分析：（Ⅰ）由高某组距=频率，计算每组中的频率，因为所有频率之和为1，计算出a的值；（Ⅱ）利用高某组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率某样本总数=频数，计算所求人数；（Ⅲ）将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2≤某<2.5，再进行计算.试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08某0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5某a+0.5某a，解得a=0.30.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．。
2017届高三数学(文)二轮复习课件(全国通用)专题突破 专题7 概率与统计 第2讲 统计及统计案例
x乙 =
s 乙= 1 28 302 29 302 30 302 31 302 32 302 = 2 . 所以 x甲 < x乙 ,s 甲>s 乙,故选 B.
︱高中总复习︱二轮·文数
(2)(2016· 北京卷,文17)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超 过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收 费,从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得 到如下频率分布直方图: ①如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居 民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少? (2)解:①由用水量的频率分布直方图知, 该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],
4.(2015· 全国Ⅱ卷,文18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地 区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用
户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评 分分组 频数 [50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 [90,100] 6
x
46.6
y 563
w 6.8
x x
8 i 1 i
2
w w
8 i 1 i
2
x x y y
8 i 1 i i
w w y y
8 i 1 i i
289.8
1.6
1469
108.8
1 8 表中 wi= xi , w = wi . 8 i 1
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概率A组基础题组时间:35分钟分值:60分1.设计了如图所示的空心圆形标靶,图中所标注的一、二、三区域所对的圆心角依次为,,,向该标靶内投点,则该点落在区域二内的概率为( )A. B. C. D.2.鞋柜里有2双不同的鞋,随机地取出2只,则一只是左脚的,一只是右脚的,但不成对的概率为( )A. B. C. D.3.(2017云南11校跨区调研)在正方形ABCD内随机生成n个点,其中在正方形ABCD 内切圆内的点共有m个,利用随机模拟的方法,估计圆周率π的近似值为( )A. B. C. D.4.(2017湖南湘中名校联考)从集合A={-2,-1,2}中随机抽取一个数记为a,从集合B={-1,1,3}中随机抽取一个数记为b,则直线ax-y+b=0不经过第四象限的概率为( )A. B. C. D.5.将一枚骰子先后抛掷两次,并记朝上的点数分别为m,n,m为2或4时,m+n>5的概率为.6.(2017湖南五市十校联考)在矩形ABCD中,AB=2AD,在CD上任取一点P,△ABP的最长边是AB的概率是.7.一个多面体的直观图和三视图如图所示,M是AB的中点,一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔,则它飞入几何体F-AMCD内的概率为.8.某市为庆祝北京夺得2020年冬奥会举办权,围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动.组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众,按他们的年龄分组:第1组[20,30),第2组[30,40),第3组[40,50),第4组[50,60),第5组[60,70],得到的频率分布直方图如图所示.(1)若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访,估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率;(2)已知第1组群众中男性有3名,组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队,求至少有1名女性群众的概率.9.(2017湖南五市十校联考)某冷饮店只出售一种饮品,该饮品每一杯的成本价为3元,售价为8元,每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售.该店统计了近10天的饮品销量,如图所示,设x为每天饮品的销量,y为该店每天的利润.(1)求y关于x的表达式;(2)从日利润不少于96元的几天里任选2天,求选出的这2天日利润都是97元的概率.B组提升题组时间:15分钟分值:25分1.(2017广东广州综合测试(一))四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时抛起自己的硬币.硬币落下后若硬币正面朝上,则这个人站起 ;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起的概率为( )A. B. C. D.2.(2017四川成都模拟)两位同学约定下午5:30~6:00在图书馆见面,且他们在5:30~6:00之间到达的时刻是等可能的,先到的同学须等待.若15分钟后还未见面便离开.则这两位同学能够见面的概率是( )A. B. C. D.3.(2017河北石家庄质量检测(二))交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5 000元,一辆非事故车盈利10 000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选2辆车,求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率;②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.答案精解精析A 组 基础题组1.B 三个区域所对的圆心角的比为3∶4∶5,故三个区域面积的比也是3∶4∶5,区域二占总面积的=,故所求概率为.选B.2.B 记A 1、B 1分别是一双鞋的左、右脚的,A 2、B 2分别是另一双鞋的左、右脚的,故基本事件为{A 1,B 1},{A 1,A 2},{A 1,B 2},{B 1,A 2},{B 1,B 2},{A 2,B 2}共6种,事件“一左一右,但不成对”的有{A 1,B 2},{B 1,A 2},共2种.∴所求概率为=.3.C 依题意,设正方形的边长为2a,则该正方形的内切圆半径为a,于是有≈,即π≈,即可估计圆周率π的近似值为,选C. 4.A(a,b)所有可能的结果为(-2,-1),(-2,1),(-2,3),(-1,-1),(-1,1),(-1,3),(2,-1),(2,1),(2,3),共9种. 由ax-y+b=0得y=ax+b,当时,直线不经过第四象限,符合条件的(a,b)的结果为(2,1),(2,3),共2种,∴直线ax-y+b=0不经过第四象限的概率P=.故选A.5.答案解析 依题意得,将一枚骰子先后抛掷两次所得的点数对(m,n)共有6×6=36组,其中当m=2或4时,相应的点数对(m,n)共有2×6=12组.当m=2时,满足m+n>5,即n>3的点数对(m,n)共有3组;当m=4时,满足m+n>5,即n>1的点数对(m,n)共有5组,因此所求的概率等于=.6.答案-1解析 分别以A,B 为圆心,AB 的长为半径画弧,交CD 于P 1,P 2,则当P 在线段P 1P 2间运动时,能使得△ABP 的最长边是AB,易得=-1,即△ABP 的最长边是AB 的概率是-1.7.答案解析因为VF-AMCD =S四边形AMCD·DF=a3,VADF-BCE=a3,所以它飞入几何体F-AMCD内的概率为=.8.解析(1)设第1组[20,30)的频率为f1,则由题意可知,f1=1-(0.010+0.035+0.030+0.020)×10=0.05.被采访人恰好在第1组或第4组的频率为0.05+0.020×10=0.25.∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.25.(2)第1组[20,30)的人数为0.05×120=6.∴第1组中共有6名群众,其中女性群众共3名.记第1组中的3名男性群众分别为A,B,C,3名女性群众分别为x,y,z,从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队包含(A,B),(A,C),(A,x),(A,y),(A,z),(B,C),(B,x),(B,y),(B,z),(C,x),(C,y),(C,z), (x,y),(x,z),(y,z),共有15个基本事件.至少有1名女性群众包含(A,x),(A,y),(A,z),(B,x),(B,y),(B,z),(C,x),(C,y),(C,z),(x,y),(x,z),(y,z),共12个基本事件.∴从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队,至少有1名女性群众的概率为=.9.解析(1)y=(2)由(1)可知,日销售量不少于20杯时,日利润不少于96元.日销售量为20杯时,日利润为96元.日销售量为21杯时,日利润为97元.从条形统计图可以看出,日销售量为20杯的有3天,日销售量为21杯的有2天.日销售量为20杯的3天,记为a,b,c,日销售量为21杯的2天,记为A,B,从这5天中任取2天,包括(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B)共10种情况.其中选出的2天日销售量都为21杯的情况只有1种,故所求概率为.B 组 提升题组1.B 四个人按顺序围成一桌,同时抛出自己的硬币,抛出的硬币正面记为0,反面记为1,则总的基本事件为(0,0,0,0),(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,0,1,1),(0,1,0,0),(0,1,0,1),(0,1,1,0),(0,1,1,1),(1,0,0,0),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(1,0,1,1),(1,1,0,0),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),共有16种情况.若四个人同时坐着,有1种情况;若三个人坐着,一个人站着,有4种情况;若两个坐着,两个人站着,此时没有相邻的两个人站起 有2种情况.所以没有相邻的两个人站起 的情况共有1+4+2=7种,故所求概率为,选B.2.D 如图所示,以5:30作为原点O,建立平面直角坐标系,设两位同学到达的时刻分别为x,y,设事件A 表示两位同学能够见面,所构成的区域为A={(x,y)||x-y|≤15},即图中阴影部分,根据几何概型概率计算公式得P(A) ==.3.解析 (1)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为=.(2)①由统计数据可知,该销售商店内的6辆该品牌车龄已满三年的二手车有2辆事故车,设为b 1,b 2,4辆非事故车设为a 1,a 2,a 3,a 4.从6辆车中随机挑选2辆车的情况有(b 1,b 2),(b 1,a 1),(b 1,a 2),(b 1,a 3),(b 1,a 4),(b 2,a 1),(b 2,a 2),(b 2,a 3),(b 2,a 4),(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,a 4),(a 2,a 3),(a 2,a 4),(a 3,a 4),共15种.其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有(b 1,a 1),(b 1,a 2),(b 1,a 3), (b 1,a 4),(b 2,a 1),(b 2,a 2),(b 2,a 3),(b 2,a 4),共8种.所以该顾客在店内随机挑选2辆车,这2辆车恰好有一辆事故车的概率为. ②由统计数据可知,该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆,非事故车80辆,所以一辆车盈利的平均值为×[(-5 000)×40+10 000×80]=5 000(元).。