五年级数学方阵问题
小学常用数学公式大全—方阵问题公式
小学常用数学公式大全—方阵问题公式
趣味数学越来越受到同学们的喜欢，它不仅风趣幽默，还能开拓小朋友的智力，家长经常会给小朋友买一些趣味数学的书来读，精品网编在这里也给小朋友整理了小学常用数学公式大全方阵问题公式快点看看吧!
(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。
(2)空心方阵：
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2层数)2=中空方阵的人数。
或者是
(最外层每边人数-层数)层数4=中空方阵的人数。
总人数4层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人
解一先看作实心方阵，则总人数有
1010=100(人)
再算空心部分的方阵人数。
从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是
10-23=4(人)
所以，空心部分方阵人数有
44=16(人)
故这个空心方阵的人数是
100-16=84(人)
解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得
(10-3)34=84(人)
趣味数学对于小朋友们的学习有着至关重要的作用,希望本店铺的这篇小学常用数学公式大全方阵问题公式可以对小朋友们智力的开发有所帮助，。
“方阵问题”教案
植树问题——“方阵问题”教课内容：人教版教科书五年级上册数学广角第108 页例 3 及部分练习。
教课目的：1、经过操作、察看与沟通，研究关闭图形中间隔摆列的简单规律，并将其应用到显示生活中解决问题。
2、让学生利用已有知识，解决围棋中的数学识题，并在解决问题中认识关闭图形的植树棵树的规律：间隔总数=最外层总数。
3、感觉角上有重复计数问题的特点，提升解决这种问题的基本能力。
培育学生运用直观图示解决问题的意识与能力。
4、初步培育学生从实质问题中研究规律，找出解决问题的有效方法的能力。
5、让学生感觉方阵问题在平时生活中的宽泛应用，培育孩子们的审美能力。
6、经过小组合作沟通，培育学生仔细聆听别人建议，乐于与人合作，从不同角度赏识别人的优秀心态。
教课要点：1、从关闭曲线（方阵）中商讨植树问题的过程。
2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。
教课难点：1、从简单问题下手，商讨研究和解决方阵问题过程。
2、用数学的方法解决实质生活中的简单问题，特别是知道总数求最外层的数量。
教课准备： 3×3 格、 4×4 格、 5×5 格方格纸、围棋子若干粒学情及教材剖析：解读教材，我们能够看到，不论是主题情境仍是做一做的问题，都是在研究：角上有重复计数的数学识题。
但教课参照在“教材说明”时却指出：“例 3 则借助围棋盘来商讨关闭曲线 ( 方阵 ) 中的植树问题。
”但是在“教课建议”详细睁开时，主要仍是在论述角上有重复计数的数学识题。
由于，教材的学习情境其实不适适用来研究关闭曲线中的植树问题。
假如要让学生经过“围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18 个间隔，最外层总合摆放的棋子数是 18×4=72”经过这样的方式去求“最外层一共能够摆放几个棋子” ，其一学生没有相应的学习需求；其二要实现从“棵数”到“段数”的转变，再从“段数”到“棵数”的转变，从“关闭图形上的植树问题”转变为“一端种一端不种的直线上的植树问题” ，对于学生而言是拥有相当的难度。
小学数学典型应用题---方阵问题
小学数学典型应用题---方阵问题方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。
那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？解：1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。
2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。
所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。
例2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？解法1：1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。
2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。
知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。
最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1）×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。
第18讲 方阵问题
第18讲方阵问题一、知识概要1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。
2、方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少8个。
3、实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数4、空心方阵中物体的个数=（最外层一边个数—层数）×层数×45、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1二、典型例题1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。
如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？7、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？8、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。
这个队列共有多少人？9、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？10、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。
女生有72人参加表演，男生有多少人？三、针对练习1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？2、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？3、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？4、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？5、有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？6、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒?7、有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？8、仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边12人，后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多4人，又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。
小学数学典型应用题16：方阵问题(含解析)
小学数学典型应用题16：方阵问题（含解析）方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）。
根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4解题思路和方法方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。
那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？解：1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。
2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。
所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。
例2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？解法1：1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。
2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。
知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。
最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。
小学奥数关于方阵问题的计算公式
【导语】让学⽣体会到数学源于⽣活、⽤于⽣活的同时，更应该让学⽣体会到数学⾼于⽣活，体会到数学可以带动社会的发展，带动⽣活质量的提⾼，这样更能激发学⽣学好数学。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
⽅阵问题公式
（1）实⼼⽅阵：（外层每边⼈数）2=总⼈数。
（2）空⼼⽅阵：
（最外层每边⼈数）2-（最外层每边⼈数-2×层数）2=中空⽅阵的⼈数。
或者是
（最外层每边⼈数-层数）×层数×4=中空⽅阵的⼈数。
总⼈数÷4÷层数+层数=外层每边⼈数。
例如，有⼀个3层的中空⽅阵，最外层有10⼈，问全阵有多少⼈？
解⼀先看作实⼼⽅阵，则总⼈数有
10×10=100（⼈）
再算空⼼部分的⽅阵⼈数。
从外往⾥，每进⼀层，每边⼈数少2，则进到第四层，每边⼈数是
10-2×3=4（⼈）
所以，空⼼部分⽅阵⼈数有
4×4=16（⼈）
故这个空⼼⽅阵的⼈数是
100-16=84（⼈）
解⼆直接运⽤公式。
根据空⼼⽅阵总⼈数公式得
（10-3）×3×4=84（⼈）。
五年级数学方阵公式
五年级数学方阵问题公式如下：
(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。
(2)空心方阵：
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。
或者是：
(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解一先看作实心方阵，则总人数有：
10×10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。
从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是：
10-2×3=4(人)
所以，空心部分方阵人数有：
4×4=16(人)
故这个空心方阵的人数是：
100-16=84(人)
解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得：(10-3)×3×4=84(人)。
五年级上册数学方阵问题
五年级上册数学方阵问题
姓名：
1、一客厅的天花板是正方形的，在天花板四周安装彩灯，每边安装15盏，四周共装
盏。
如果在中空部分增装2层彩灯，需多装盏。
2、光明小学学生排成20个人一行的正方形方阵,最外边两层共站学生.
3、一队学生排成中空方阵,最外层的人数为44人，最内层的人数为28人,这一方阵共站多少人.
4、六(1)班开展植树活动，如果每行、每列的棵数相等，那么树苗将多出25棵;如果每行每列都增植1棵,树苗将多出6棵.问六(1)班打算种下棵树.
5、一个大型方队,外层每边30人，内层每边10人，中间的位置由16人进行体操表演.问这个方阵共有人.
6、40人排成2层中空方阵,这一方阵的外层每边站人.
7、一方阵形桃园共11层,最里层共种16棵桃树,若每棵桃树结桃60千克,这个桃园共结桃多少千克.
8、男、女两队学生共组一正方形方队,第一次男、女两队各出10人,第二次两队又各出10人,这样一直排下去,最后一次男队仍出10人,女队不足10人，据估计两队共200多人.问两队派出学生的准备数应是.
9、有若干人，排成一个空心的4层方阵,现在调整阵形,把最外一层每边人数减少16人，层数出原来的4层变成8层,共有人。
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五年级数学方阵问题
1、假设干个棋子正好排成每边6粒的方阵,这个方阵中最外层每边有多少粒棋
子？最外层总共有多少粒棋子？这个方阵棋子的总数是多少粒？
2、学校在正方形操场周围插上彩旗，四个角都要插上一面，要使每边有7面彩
旗，至少要打算几面彩旗？
3、同学们排成一个3层空心方阵,外层每边10人,这个方阵一共有多少人?
4、有一队学生排成一个中空的方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，
这队学生共有多少人？
5、参加中学生运动会团体操表演的运发动排成了一个正方形队列。
如果要使这
个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运发动共有多少人？
6、把一些花种成正方形方阵，已知最外层每边有8棵，这个方阵共有几层花？
7、在大楼的正方形平顶周围装等距彩灯,四个角都装一盏,每边都有25盏,周围
共装彩灯多少盏?
8、小朋友玩游戏，排成两层空心方阵，外层每边有8人。
求做游戏的小朋友共
有多少人？
9、一个大型方阵，外层人数共116人，内层人数共36人，这个方阵共有多少
人？
10、四年级一班要组成一个正方形队伍参加团体操比赛，但由于服装不够，只
好减少23人，使横竖排各减少一排，问原来打算多少人参加比赛？
11、同学们排队做操，排成一个正方形方阵，最外层一共48人，最外层一共有
多少名学生，这个方一共有多少人？
12、至少要多少棋子才能摆成一个四边各有7粒棋子的正方形方阵？
13、120名同学围成每边相同的二层空心方阵，求最外层每边有多少人？
14、有一队学生排成一个空心方阵，最外层共有60人，最内层共有20人，这
队学生共有多少人？
15、参加庆祝活动的同学要排成一个正方形的方阵。
如果这个方阵横、竖各增加一排，还需
增加21名学生。
原来参加庆祝活动的学生有多少人？。