图形的平移,对称与旋转的难题汇编含答案

A．26B．20C．15D．13
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．
【详解】
解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，
∴EF＝DB＝5，BE＝6，
∵AB＝AC，BC＝9，
∴∠B＝∠C，EC＝3，
∴∠B＝∠FEC，
∴CF＝EF＝5，
A．30°B．45°C．60°D．75°
【答案】D
【解析】
【分析】
连接 ，由菱形的性质及 ，得到 为等边三角形， 为 的中点，利用三线合一得到 为角平分线，得到 ， ， ，进而求出 ，由折叠的性质得到 ，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
【详解】
解：连接 ，如图所示：
∵四边形 为菱形，
∴ ，
由勾股定理得：AD1= ．
故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理.
16．如图，已知点P(0，3)，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）
A． B． C．5D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出 的长即可.
【详解】
鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；
点A到 上任意一点的距离都是DE，故正确;
勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心 的距离都不相等， 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；
鲁列斯曲边三角形的周长=3× ,圆的周长= ,故说法正确.
故选C.
2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
【点睛】
主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．
6．如图， 是 的中点，将面积为 的菱形 沿 方向平移 长度得到菱形 ，则图中阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC= ，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的
【详解】
【详解】
如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，
∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
8．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形
ห้องสมุดไป่ตู้【答案】C
【解析】
【分析】
解：如图，
由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=
故四边形OECF的面积是▱ABCD面积
即图中阴影部分的面积为4cm2．
故选：C
【点睛】
此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题.
7．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+ =0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（ ）
∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．
故选D．
【点睛】
本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．
11．在下列图形中是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
B.是轴对称图形，故本选项符合题意，
【详解】
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，
∴△ABC≌△AB1C1，
∴AC1＝AC，
∴△AC1C为等腰三角形；故①正确；
∴AC1＝AC，
∴∠C1＝∠ACC1＝30°，
∴∠C1AC＝120°，
∴∠B1AB＝120°，
∵AB1＝AB，
∴∠AB1B＝30°＝∠ACB，
∵∠ADB1＝∠BDC，
A．12B．15C．17D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a-c|++ =0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，
P′Q′=P′H，
∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，
根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，
∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，
∴AH=BH=2 ．
故选：D．
【点睛】
考查了轴对称-最短路线问题，解题关键是从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
∴△AB1D∽△BCD；故②正确；
∵旋转角为α，
∴α＝120°，故③错误；
∵∠C1AB1＝∠BAC＝45°，
∴∠B1AC＝75°，
∵∠AB1C1＝∠BAC＝105°，
∴∠AB1C＝75°，
∴∠B1AC＝∠AB1C，
∴CA＝CB1；故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．
本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.
【详解】
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形；
选项B、圆是中心对称图形；
选项C、等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
9．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，
∵ ，
∴ 为等边三角形， ， ，
∵ 为 的中点，
∴ 为 的平分线，即 ，
∴ ，
∴由折叠的性质得到 ，
在 中， ．
故选：D
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（ ）
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
12．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正确的是（ ）
5．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．