一元二次方程的根与系数的关系导学案
一元二次方程的根与系数的关系学习目标：1、 知道一元二次方程的根与系数的关系。
2、 能运用一元二次方程的根与系数的关系进行已知一根求另一根的简便运算。
学习重点、难点：重点：一元二次方程的根与系数关系的推导和它的运用。
难点：灵活运用一元二次方程的根与系数的关系。
学习流程： 一、旧知回顾：（独立完成，组长检查指导） 1、 写出一元二次方程的一般式和求根公式。
2、 已知232+=x ，232-=y 求22y xy x ++的值。
二、合作交流：（独学、互学，交流归纳）1、 仔细观察一元二次方程)04,0(022≥-≠=++ac b a c bx ax 的两个实数根a acb b x 2421-+-=，aacb b x 2422---=它们有什么相同点和不同点。
试求222121x x x x ++的值。
归纳：一元二次方程的根21,x x 与系数c b a ,,之间有什么关系呢？=+21x x ， =⋅21x x2、若方程4522=-x x 的两个根是x 1和x 2，则=+21x x ， =⋅21x x 。
3、已知方程0652=-+kx x 的一个根是2，求它的另一个根和k 的值。
三、课堂检测：1、若方程x x 4322=-的两个根是x 1和x 2，则=+21x x ， =⋅21x x 。
2、已知方程0322=-+kx x 的一个根x 1=3，求它的另一个根x 2和k 的值。
3、关于x 的方程01622=+-+m x x 的两个根互为倒数，则m= 。
四、课堂整理1、 熟记一元二次方程的根与系数的关系，你记住了吗？请写下来：2、这节课你学了什么？会了什么？还有不会的吗？五、拓展延伸（挑战自我）1、当k 取何值时，013)13(2322=-++-k x k x（1）有一根为零？（2）有两个互为相反数的根？（3）两根互为倒数？2、已知关于x 的方程0)1(2=-+-a a x x 有两不等的正数根，求a 的取值范围。
学习目标：1、会根据题意建立一元二次模型。
2、通过小组的交流合作进一步提高分析问题和解决问题的能力。
学习重、难点：重点：根据题意建立一元二次方程模型 难点：根据题意建立一元二次方程模型 学习流程： 一、旧知回顾：（独立完成、组长检查指导）1、一元二次方程的一般式是 ，若方程有两不等实数根，则ac b 42- 0；若方程有两相等实数根，则ac b 42- 0； 若方程没有实数根，则ac b 42- 0。
2、 若一元二次方程)04,0(022≥-≠=++ac b a c bx ax 有两根是x 1，x 2； 则=+21x x ， =⋅21x x二、合作交流（独学、互学，交流展示）1、自学教科书P 20---21例1、例2、例3如有不明白的地方一定向组内同学请教。
2、当x 取何值时，一元二次多项式62--x x 与一元二次多项式23-x 的值相等？3、 当t 取什么值时，关于x 的一元二次方程1)21(422=++t x x 有两相等实数根？三、课堂检测：1、当x 取何值时，一元二次多项式622--x x 与一元二次多项式2+x 的值相等？2、当a 取何值时，关于x 的一元二次方程222)1(21)(-=++a a x x 有两不等实数根？四、课堂整理：你这节课的收获是什么呢？ 五、拓展延伸：方程053)1(2=-++-k x k x 的两个实数根为α、β，且1622=+βα，求k 的值学习目标：1、会用列一元二次方程的方法来解决图形面积问题，及熟练解题的一般步骤。
2、通过列方程解应用题进一步提高分析问题和解决问题的能力。
学习重、难点：重点：根据题意建立一元二次方程模型，解决实际问题。
难点：分析题意正确的列出一元二次方程 学习流程： 一、旧知回顾： 1、列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2、菱形的面积与它的对角线长有什么关系？二、问题探究;：1、看书P 21例4根据题意回答下列问题： （1）铁栅栏护窗的面积是 ；（2）若设菱形的水平对角线长为x cm ，则菱形另一条竖直的对角线长为 cm ；那么菱形的面积为： cm 2。
. （3）根据菱形面积是护窗正面矩形面积的51，列方程得： 解得：x 1= ；x 2= 。
（你是用什么方法解的和同学们分享一下吧！） 它的两个解都符合题意吗？（4）菱形的对角线互相 且平分，如果求出菱形对角线长分别为 cm 和 cm ，则根据勾股定理可知：菱形的边长=()()222121⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯= 。
2、看书P 22例5根据题意回答下列问题：（1）若设截去的小正方形的边长为 x cm ，则无盖长方体的底面积用含 x 的代数式该如何表示： ，而无盖长方体的底面积为364 cm 2，因此可列方程得：；解得：x 1= ；x 2= 。
它的两个根都符合题意吗？（2）这个无盖长方体的体积是： 三、课堂检测：教科书P 22练习第1题四、课堂整理：列方程解应用题的关键是什么？你会了吗？学习目标：1、会用配方法来判断一元二次式的最大值或最小值。
2、会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题。
学习重、难点：重点：掌握有关增长率的数量关系，正确列出方程。
难点：用配方法来判断一元二次式的最大值或最小值。
学习流程： 一、旧知回顾： 1、学校图书室去年有藏书5万册，今年增加了20%，则今年学校图书室有藏书 册；如果每年增长的百分率不变，那么明年学校图书室将有藏书 册。
1、看书P 25探究完成下表：设：与已有墙面垂直的一面墙的长度为x m ，则与已有墙面平行的一面墙的长度为2一元二次多项式：1)1(2+-x 有最小值 ；1)1(2---x 有最大值 ；)210(x x -有最大值 。
你能说明理由吗？归纳：要确定一元二次多项式的最值必须将其用配方法化成 b a x k ++2)( 的形式， 当k ＞0时，有 值，即：当x= 时，有 值是 ； 当k ＜0时，有 值，即：当x= 时，有 值是 ； 2、看书P 26例6回答下列问题：（1）填表：设：平均每年的增长的百分率是x ，得：（2）根据上表列方程得：解得：x 1= ；x 2= 。
它的两个根都符合题意吗？归纳：正确解决增长率问题的关键是：掌握好此类问题中的等量关系式：b x a n=±)1(三、课堂检测：1、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L （元）与产量x （件）的关系式为)19000(,1000020002 x x x L -+-=（1）产量是多少件时，可以使总利润达到99万元？（2）总利润可不可能达到99.1万元？2、某城市现有人口100万，2年后为102.01万，求这个城市的人口平均年增长率。
四、课堂整理：1、如何确定一元二次多项式的最值？2、正确解决增长率问题的关键是：五、拓展延伸：1、竖直向上抛物体，物体上升的高度h （m ）与时间t （s ）的关系式为：2021gt t v h -= 其中v 0是初速度的大小（m ∕s ），g 是重力加速度的大小，g=10m ∕s 2，竖直上抛一小球，初速度为13m ∕s ；（1）求经过多少时间小球上升的高度为8m ？ （2）你能求出小球上升到最高时的高度吗？ 2、某工厂计划从2010年到2012年把某种产品的成本下降19%，求平均每年下降的百分率？第一章 一元二次方程小结与复习（1）复习目标：1、会根据所给一元二次方程的特点选择适当的方法熟练地解方程。
2、熟记一元二次方程的求根公式、根的判别式及根与系数的关系式。
3、通过解题体会数学思想的渗透，如：转化思想、分类数学、配方思想、整体代换思想等。
复习重点、难点：重点：一元二次方程及算法。
难点：一元二次方程根的判别式和根与系数关系的灵活运用 复习流程：一、本章知识网络 直接开方法 1、常用方法 因式分解法 由方程求解 配方法 2、一般方法：求根公式法)04(2422≥--±-=ac b aac b b x1、性质： △＞0一元二次方程 根的判别式 △＝0ax 2+bx+c=0 △=b 2－4ac △＜0 没有实数根(a ≠0) 1、由方程判根： 2、应用 根据判别式不解方程判断方程根的情况 2、由根的情况确定字母的取值范围 关系式：ac x x a b x x =⋅-=+2121, 根与系数的关系式 、 在a 、b 、c 、x 1、x 2中已知其中的（设方程的两根为： 的三个量求剩下的两个量x 1与x 2） 2、求与一元二次方程根有关的代数式的值、已知含未知系数的一元二次方程的 两根关系，求未知系数的值 二、基础练习：1、用适当的方法解下列方程（1）)2(52x x x -=- （2）9)3(312=-x（3）0)2(4)3(922=---x x （4）02532=-+-x x2、已知a 、b 、c 为实数，且0)3(12322=+++++-c b a a ，求方程02=++c bx ax 的根。
3、已知m 、n 为实数，且关于x 的方程0)3()3(22=+---n m x m x 有两相等的实数根，求m 、n 的值。
4、已知方程012=+-kx x 的一个根是32+，求它的另一个根及k 的值。
三、能力提升：1、已知关于x 的方程01)1(2)1(22=+++-x m x m ，当m 为何实数时，方程有实数根？2、已知方程01322=+-x x 的两个实数根为x 1、x 2试求： （1）2221x x + 与（2）2111x x + 的值。
四、拓展延伸：在关于x 的一元二次方程0)1(22)1(22=++--x c bx x a 中，a 、b 、c 是Rt △ABC 的三条边，∠C=90°.（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程的两根为x 1、x 2，且x 12+x 22=12，求a ︰b ︰c.第一章 一元二次方程小结与复习（2）复习目标：1、会列一元二次方程解应用题。
2、会灵活运用一元二次方程的定义、求根公式、根的判别式及根与系数的关系式等知识进行解题。
3、通过解题体会数学思想的渗透，注意解题的完整性。
复习重点、难点：重点：建立方程或不等式模型解决实际问题。
难点：准确的找出题目中的关系式或隐含条件 复习流程： 一、旧知回顾：1、写出一元二次方程)04,0(022≥-≠=++ac b a c bx ax 的：（1）求根公式： ；（2）两根（x 1、x 2）与系数的关系： 2、列方程解应用题的一般步骤是： ； 关键是： 。
二、基础练习：1、一个两位数，个位上的数字比十位上数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得两位数比原两位数大27，求原两位数。
2、已知直角三角形的三边长为连续的偶数，且直角三角形的面积为24cm ，求该直角三角形的三边长。
一元二次方程的根与系数的关系导学案
九年级数学导学案22.2.5一元二次方程的根与系数之间的关系一、 学习目标1.掌握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。
2.通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。
二、学习重难点重点：了解一元二次方程根与系数的关系；难点：会应用一元二次方程根与系数的关系.三、 自主预习1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？①0232=+-x x ②0322=--x x ③0452=+-x x请根据以上表格中的观察、发现，进一步猜想：若方程02=++q px x 有实数根1x 、2x ，则21x x += ，21x x ⋅= 。
2、思考：当二次项系数不为1时，21x x +，21x x 与对应的一元二次方程的系数有什么关系?四、 合作探究证明：如果一元二次方程)04,0(022≥-≠=++ac b a c bx ax 且，那么设方程的两根为21,x x ，则： 21x x +和21x x 与系数c b a ,,的关系为a b x x -=+21a c x x =⋅21五、 应用练习1、不解方程，直接求出下列方程两根之和及两根之积①01562=--x x②09732=-+x x③2415x x =-2、设21,x x 是方程03422=-+x x 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值. ①2221x x + ②2111x x +3、求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3.4、方程 02=++q px x 的两根的和为6，一根为2，求q p 和的值.六、拓展练习1、方程()00122≠=-+-m m mx mx 有一个正根，一个负根，求m 的取值范围.2、已知 21,x x 是方程09732=-+x x的两个根，求下列各式的值。
①()()1121++x x ②221221x x x x +③ 2112x x x x + ④()221x x -。
人教版九年级数学上册(RJ)第21章 一元二次方程 导学案 一元二次方程的根与系数的关系
第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系学习目标：1.探索一元二次方程的根与系数的关系.2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题. 重点：探索一元二次方程的根与系数的关系.难点：不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.一、知识链接1.一元二次方程的求根公式是什么？2.如何用判别式b2－4ac来判断一元二次方程根的情况？算一算解下列方程并完成填空：(1)x2+3x－4=0； (2)x2－5x+6=0； (3)2x2+3x+1=0.想一想方程的两根x1，x2与系数a，b，c有什么关系？二、要点探究探究点1：探索一元二次方程的根与系数的关系猜一猜（1）一元二次方程 (x－x1)(x－x2) = 0 (x1，x2为已知数) 的两根是什么？若将此方程化为x2 + px + q = 0 的形式，你能看出 x1，x2与 p，q 之间的关系吗？（2）通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？证一证：x1 + x2= x1·x2=归纳总结：一元二次方程的根与系数的关系如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x 1、x2，那么12bx xa ，12cx xa.(前提条件是b2－4ac≥0).(1) x2–6x–15 = 0； (2) 3x2+7x－9 = 0； (3) 5x–1 = 4x2.归纳：在求两根之和、两根之积时，先把方程化为一般式，判别Δ≥0，如是则代入 a、b、c的值即可.例2 已知关于x的方程5x2+kx－6=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值.变式题已知关于的值.例3 不解方程，求方程2x2+3x－1=0的两根的平方和、倒数和.练一练设x1，x2为方程x2－4x+1=0的两个根，则：(1) 12x x ， (2)12xx ，(3) 2212x x ， (4)212()x x .归纳：求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入.常见的求值式子如下： 12111.x x +=22122.x x += 12213.=x xx x + 124.(1)(1)x x ++= 125.||=x x -例4 设x 1，x 2是方程 x 2－2(k －1)x + k 2 =0的两个实数根，且2212x x 4，求k 的值.方法总结：根据一元二次方程两实数根满足的条件，求待定字母的值时，务必要注意方程有两实数根的条件，即所求的字母代入方程中，方程应该满足Δ≥0 .2b x a，1c x a.2221212()2x x x x x 2221212)()4x x x x x122121x x x x x......1.如果－1是方程2x 2－ = .2.已知一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为－2和1，则p = ， q = .3.已知关于 的值.4.已知x 1，x 2是方程2x 2+2kx+k －1=0的两个根，且(x 1+1)(x 2+1)=4.(1)求k的值； (2)求(x1－x2)2的值.5.设x1，x2是方程3x2+4x－3 = 0的两个根.利用根系数之间的关系，求下列各式的值：(1) (x 1 + 1)(x2 + 1)； (2)2112.x xx x拓展提升6. 当k为何值时，方程2x2－kx+1=0的两根之差为1.7.已知关于-2=0(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围；(2)若方程两根x1，x2满足|x1-的值.242bb ac xa.时，方程有两个相1232课堂探究二、要点探究探究点1：探索一元二次方程的根与系数的关系 猜一猜=b a ，x 1x 2证一证：（注：b221242b b ac x x a +-+=2b b a -+-= 22ba-=.b a =- 1222b b x x a a•-+-⋅=()()22244b b ac a ---=244ac a=.ca =例1 解：（1） a=1 , b= – 6 , c= – 15. Δ = b 2– 4ac =( – 6 )2 – 4 × 1 ×(– 15) = 96 > 0. ∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x 1，x 2，那么x 1 + x 2 = –( – 6 ) =6，x 1 x 2 = – 15 .（2）a = 3 , b =7, c = –9. Δ= b 2 - 4ac = 72 –4×3×(-9) =157 > 0，∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x 1，x 2，那么x 1 + x 2 =73， x 1 x 2 =933.（3）方程可化为4x 2–5x +1 =0，a =4，b = – 5，c = 1.Δ = b 2- 4ac =(– 5)2 – 4×4×1=9>0.∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x 1， x 2，那么x 1 + x 2 =5544，x 1 x 2 =1.4=6.5=3.5+ x 2=2+ 35=.5k 得k=答：方程的另一个根是3,5k=－ 解：设方程的两个根分别是+ x 2=1+ x =5 .121231,.22x x x 222121122)2,x xx x x ∴22221212123113()22.224xxx x x x 121212131 3.22x x x x x练一练 （1）4 （2）1 （3）14 （4）12例4 解：由方程有两个实数根，得22221212()2x x x x x = 4(k 222x 4，得 2k +4 =4，解得k 1=0，k 2=4 . 当堂检测1. ；-3.2. 1 ； -2.1161.3c x a 116.3x 12121,.2k x k x x 1()1 4.2kk 解得k = -7；4.-则222121212)()474(4)65.x x x x x12124, 1.3b c x x x aa)+1=441()1.33122221121221212()234.9x x x x x x x x x x x x 12121,.22kx x x 22121212()()4 1.x x x x x x 22141,3,2 3.222k k k7.解：（1）方程有实数根，所以Δ=b 2-4ac=(-2m)2-4·m·（m-2=4m 2-4m 2+8m=8m ≥0.∵m≠0，∴m 的取值范围为m ＞0. 121222,.m x x x m22121212()()4 1.x x x x x x 22241.m m解得m=8.经检验，解.。
一元二次方程的根与系数的关系 导学案 - 副本
九年级数学导学案课题：一元二次方程的根与系数的关系执笔人：刘德强 审核人：高鹏军 魏爱文 杜安义 时间 2017-9-4 班级 姓名学习目标：1.掌握一元二次方程根与系数的关系式.2.能由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数. 一、自学指导：快速阅读课本P15-16页内容，完成下列问题。
阅读课本P40-41完成下列问题：1.把方程（x-x 1）（x-x 2）=0化为x 2+px+q=0的形式________________则p=____________,q=_____________; 即x 1+x 2=_____,x 1x 2=____.这个结论只适用_____________的方程.2. 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的根是x 1=a ac b b 242-+-，和x 2=aac b b 24-2--那么21x x += ，21x x = .即两根的和等于____________________,两根的积等________________.二、自学检测1.如果x 1，x 2是方程x 2-3x+1=0的两个根，那么x 1+x 2= ，x 1·x 2= .2.已知一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别是-2和21，则p= ，q= . 3.下列方程中，两实根的和是1的一元二次方程是( )A.x 2-x+3=0B.x 2-x-3=0C.x 2+x+3=0D.x 2+x-3=04.已知一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根互为倒数，则必有( ) A.a=c B.a=b C.b=c D.bc=05.设x 1，x 2是方程2x 2-6x+3=0的两个根，则x 12+x 22的值为多少？三、课堂小结谈一谈本节课的收获？一元二次方程更与系数的关系是什么？四、当堂训练1.已知方程032=+-c x x 的一个根是2，求另一个根及c的值.2. 已知方程0652=--x x 的根是x 1和x 2，利用根与系数的关系求下列式子的值： （1）2221x x +； （2）1221x x x x +.五、拓展延伸 已知方程x 2+(m+1)x+434-m =0有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若方程两实根互为相反数，求m 的值.。
一元二次方程的根与系数的关系 导学案
九年级数学上册导学案1.表格中方程的两个根相加后的和与原方程的的系数有什么关系？______________________2.表格中方程的两个根相乘后的积与原方程的的系数有什么关系？________________________2、若设一元二次方程为，则用公式法求它的解，过程可以为：3、只有在二次项系数为________时才成立。
4、两根之和为一次项系数与二次项系数之比的________，两根之积为________与________之比．5、ax2＋bx＋c＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律．x 1＋x2＝________，x1x2＝________6、利用求根公式推导根与系数的关系．(韦达定理)ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝________，x2＝________．1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积．(1)x2－6x－15＝0; (2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15；(2)x1＋x2＝－73，x1x2＝－3；(3)x1＋x2＝54,x1x2＝142．已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．解：另一根为＝32，k＝3.3．已知α，β是方程x2－3x－5＝0的两根，不解方程，求下列代数式的值．(1) 1a ＋1β； (2)α2＋β2； (3)α－β.解：(1)－35；(2)19；(3)√29或－√29.课堂练习1．不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1)x2－3x＝15; (2)5x2－1＝4x2；(3)x2－3x＋2＝10; (4)4x2－144＝0.2.不解方程，求出方程的两根之和，两根之积。
（1）（2）（3）3.已知方程的一个根是2，求它的另外一个根和的值。
4.写出一个二元一次方程，使它的两个根分别是1和：________5.已知关于的方程的两个根分别是1和3，则1．两根均为负数的一元二次方程是( )A．7x2－12x＋5＝0 B．6x2－13x－5＝0C．4x2＋21x＋5＝0 D．x2＋15x－8＝02.方程x2-6x+10=0的根的情况是( )A.两个实根之和为6B.两个实根之积为10C.没有实数根D.有两个相等的实数根3.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根α,β,且α,β满足+=1,则m的值为( )A.-3B.1C.-3或1D.24.下列方程中,两根之和是正数的是( )A.3x2+x-1=0B.x2-x+2=0C.3x2-5x+1=0D.2x2-5=05.已知m,n是方程x2+2x-1=0的两根,则代数式的值为( )A.9B.C.3D.±6.已知是方程的两个实数根，求下列各式：①②（3）④7.一般形式中，两个根之和=__________，两根之积=___________8.不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x=15； (2)5x2-1=4x2；(3)x2-3x+2=10； (4)4x2-144=0；。
一元二次方程根与系数的关 系导学案2
《一元二次方程的根与系数的关系》导学案单位：福田东湖学校 执教者：陈武校【学习目标】1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立；2.会运用根与系数关系解决有关问题。
【学习重点和难点】1.学习重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。
2.学习难点：对根与系数的关系的理解和推导。
【学习过程】1、 自主学习、预习新知1、自习九年级上册p15-16页21.2.4 一元二次方程根与系数的关系的内容，初步感知一元二次方程根与系数的关系；2、一元二次方程的一般形式是： ，一元二次方程方程的解法有： ；3、一元二次方程的求根公式是：。
二、自主探索，探究学习探究1：填表，观察、猜想方程问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②的两根用式子表示你发现的规律。
探究2：填表，观察、猜想方 程问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；② 的两根用式子表示你发现的规律：探究3.推断证明求根公式：得出结论： (a≠0)的两根为则: ，三、达标检测，强化训练练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的的和与积(1) (2) (3)练习2：1、如果-1是方程的一个根，则另一个根是 ，m = 。
2、设 是方程的两个根，则= ___ , = ____，= - == ( )2 - =3、判断正误：以2和-3为根的方程是 （ ）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。
变式训练：设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。
（1） （2） （3）四、回顾总结、升华提高通过本节课的学习，根与系数之间的关系是： （韦达定理）五、布置作业、强化训练1、不解方程，求下列方程的两根的和与积。
（1） （2）2、如果是一元二次方程 的两个实数根，则= .3、已知x1、x2是一元二次方程 的两个实数根，且满足不等式 ，求实数m的取值范围？4、 已知实数a、b满足等式 ，求 的值。
根与系数关系 导学案
B组
1、方程2x + 3 x－1 = 0的两根为x ，x ，不解方程，求下列式子的值（1）x + x （2）x －x
2、若三角形的两边长是方程x －8 x－n = 0的两根，第三边长是6，那么这个三角形的周长是
2、各小组按要求展示拼读单词及点评。
3、学生完成自主学习检测。
4、课外作业布置
（1）完成下一课时导学案的预习任务。
（2）练习册选做
四、教学反思：
学生学习案
学习导航
一.预习感知
1方程a x + bx + c = 0的求根公式x =
二、自主学习，合作探究：
1、探究：完成下面的表格
方程
x
x
x + x
x x
22.2.3一元二次方程的根与系数关系
主编：审核人：18级_____班组别_____姓名____评价__编号：No:7
教师教学案
一、教学目标
学习目标
1、掌握一元二次方程根与系数的关系
2、会运用根与系数关系求代数式的值
二、教学重难点
1、根与系数关系
2运用根与系数关系求代数式的值
三、教学流程
1、检查预习情况，评讲预习检测。
五、拓展反思：
你的收获你的疑惑
学生发展
学生笔记：
我的收获：
:
3、我的易错点是：
4.我需要提高的是:
我的建议：
x + x =
x x =
归纳：两根之和等于系数与系数的比的
两根的积等于与系数的
点拨：利用根与系数的关系不解方程就可以求出两根的和与积
九年级上册一元二次方程的根与系数的关系学案
九年级上册《一元二次方程的根与系数的关系》学案一元二次方程的根与系数的关系（总第学时）主备人：备组学习目标：把握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
学习重难点：重点：根与系数的关系及其推导。
难点：正确明白得根与系数的关系。
学习进程：一、温顾互查一元二次方程的一样形式是什么？2一元二次方程的求根公式是什么？3如何判定一元二次方程根的情形？二、探讨新知试探：解方程并观看x1＋x2,x1•x2与系数的关系方程x1x2x1＋x2x1•x2x2－x＋6=0x2＋3x－4=0x2－x－2=0x2＋3x＋2=02问题：观看两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么关系？3猜一猜：请依照以上的观看猜想：方程的两根与系数a,b,之间的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．4验证结论：设为方程的两个实数根，证明上述结论（1）当知足条___________时，方程的两根是（2）两根之和两根之积．结论：一元二次方程根与系数关系：（1）若是为方程的两个实数根，那么______,_________若是为方程的两个实数根,那么______,_________三、合作探讨不解方程，求以下方程两根的和与积：（1），2写出以-２与１为根的一元二次方程。
3、已知方程的一个根是-3，求另一根及的值。
四当堂训练．假设方程的两根为，,那么==2．方程那么==3．假设方程的一个根2，那么它的另一个根为p=4．已知方程的一个根1，那么它的另一根是=．假设0和-3是方程的两根，那么p+q=6在解方程x2+px+q=0时，甲同窗看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同窗看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你以为方程中的p=，q=。
7．两根均为负数的一元二次方程是（）ABD8．假设方程的两根中只有一个为0，那么（）Ap=q=0BP=0,q≠0p≠0,q=0Dp≠0,q≠0九、不解方程，求以下方程的两根和与两根积：（1）x2-x-10=0（2）2x2+7x+1=0（3）3x2-1=2x+（4）x（x-1）=3x+7学后反思：。
1.3一元二次方程根与系数的关系教案
课题：1.3一元二次方程根与系数的关系教学目标：1.了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用；2.能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识．教学重点：了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用． 教学难点：能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识． 教学过程:【导学提纲】1．请大家完成下面的表格（x 1，x 2是方程的根）：0c bx a 2=++xx 1 x 2 21x x +21x xx 0232=+-x02x 32=++x 06x 5-2=+x 06x 52=++x 0x 3-2=x2．观擦上面的规律，运用你发现的规律填空：（1）已知方程2x 2035-=-x 的根是x 1和x 2，则21x x += ；21x x = ．（2）已知方程3x 2－7x+4=0的根是x 1和x 2，则21x x += ；21x x = ． 3．猜想：如果方程0x 2=++n mx 的根是x 1和x 2，则21x x += ；21x x = ． 4．猜想：如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的根是x 1和x 2，那么21x x += ；21x x = ． 【展示交流】1．求下列方程的两根的和与两根的积：（1）0522=-+x x ； （2）122=+x x2．已知方程0652=--x x 的根是x 1和x 2，求下列式子的值： （1）2221x x + + 21x x （2）1221x x x x +3．已知方程022=--c x x 的一个根是3，求方程的另一个根及c 的值4．（1）已知方程02=++b ax x 的两个根分别是2与3，则=a ，=b ． （2）已知方程0--2=b ax x 的两个根分别是2+3与2-3，则=a ，=b ．【课堂反馈】1．如果方程20542=--x x 的两个根分别是x 1和x 2，则21x x += ； 21x x = 2．已知方程0432=--x x 的两个根分别是x 1和x 2，则21x x += ；21x x = ． 3．（1）已知方程062=-+ax x 的一个根是2，求方程的另一个根及a 的值．（2）已知方程02=++b ax x 的两个根分别是2与3，则=a ，=b ．4．已知方程032=+-c x x 的一个根是2，求另一个根及c 的值．5．已知方程20542=--x x 的两个根分别是x 1和x 2，求下列式子的值： （1）（x 1+2）（x 2+2） （2）222121x x x x +-6.P23 练习1、2. 【迁移创新】1．不解方程，判别方程两根的符号。
九年级数学一元二次方程的根与系数关系教案
1.完成课本练习
2.补充练习：
x1 ，x2 是方程 3x2-2x-4=0 的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值：○1
1 x1
1； x2
○2 x2 x12 x1x22
○3 x12 x22 ；
四 ；○5 x2 x1
x1 x2
本节课应掌握：
1. 韦达定理二次项系数不是 1 的方程根与系数的关系
3. 方程 2x2-3x+1=0 的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？
分析：这个方程的二次项系数等于 2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再
通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？
4.一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）中的 a 不一定是 1，它的两根的
分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个字母系
数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数.二次
项系数是 1 时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求
得方程的一次项系数和常数项.
○4 两个根均为负数的一元二次方程是( )
A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=0
五、作业设 计 必做：P17：7
选做：补充作业：已知一元二次方程 x2+3x+1=0 的两个根是 、 ，求
的值.
板 书 设 计
教 学 反 思
标 情感态度价值观
培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇 于探索的精神.
德育渗透
人教版九年级数学上册《一元二次方程》导学案：一元二次方程的根与系数的关系
人教版九年级数学上册《一元二次方程》导学案 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1.掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系；2.能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数；3.会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值.2.如果方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个实数根21,x x ，那么21x x +=____，21x x ⋅=____．3.方程0252=+-x x 有两个实数根21,x x ，则21x x +=____，21x x ⋅=____．4.已知α，β是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为 （ ）A. -1B. 9C. 23D. 27 【典型例题】知识点 一元二次方程的根与系数的关系1.已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A ．x 1+x 2＞0 B ．x 1+x 2＜0 C ．x 1•x 2＞0 D. x 1•x 2＜02.设21,x x 是方程0352=-+x x 的两个根，则2221x x +的值是 （ ） A.19 B.25 C.31 D.303.设21,x x 是方程020242=--x x 的两个根，则=+-221312024x x x . 4.．已知方程x 2-12x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=_________。
5.关于x 的方程0832=-+mx x 有一个根是-4，求另一个根及m 的值.【巩固训练】1.已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（ ） A.7- B.3- C.7 D.32.如果关于x 的方程2x 2－5x ＋m ＝0的两个实数根互为倒数，那么m 的值为（ ） A.12B.－12C.2D.－23.已知a,b 是关于x 的一元二次方程01nx x 2=-+的两实数根，则式子baa b +的值是（ ）A.2n 2+B.2n 2+-C.2n 2-D.2n 2-- 4.以3和—2为根的一元二次方程是（ ）A.06x x 2=-+B.06x x 2=++C.06x x 2=--D.06x x 2=+-5.已知方程012=-+x x 的两根分别为21x ,x ，则)12)(12x 222121-+-+x x x （的值为（ ）A. -1B.—2C. 1D. 26.如果n m ,是两个不相等的实数，且满足32=-m m ，32=-n n ，那么代数式=++-2024222m mn n .7.已知关于x 的方程 (1)当m= 时，此方程的两根互为相反数 (2)当m= 时，此方程的两根互为倒数 8.不解方程，求下列方程的两根x 1、x 2的和与积.⑴ 01562=--x x ⑵09732=-+x x ⑶ 2415x x =-【拓展延伸】9.若n m ,是方程0720152=++x x 的两个根，求()()820166201422++++n n m m 的值.012)1(2=-++-m x m x。