2018年秋浙教版数学九年级上第3章综合达标测试卷(有答案)
第3章综合达标测试卷
(满分：100分时间：90分钟)
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．如图，∠BAC＝25°，∠DEC＝30°，则圆心角∠BOD的度数为(B)
A．55°B．110°
C．125°D．150°
2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC＝8，AB＝10，OD⊥BC于点D，则BD的长为(A)
A．3 B．4
C．5 D．6
3．过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为(A)
A．3 cm B．6 cm
C．41 cm D．9 cm
4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是(B)
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5
C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE＝3，则AB的长是(C)
A．4 B．6
C．8 D．10
6．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于(B)
A ．π2
B ．π3
C ．π4
D ．π6
7．如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了( B )
A ．5π cm
B ．3π cm
C ．2π cm
D ．π cm
8．若四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶3∶8，则∠D 的度数是( D ) A ．10° B ．30° C ．80°
D ．120°
9．如图，在正六边形ABCDEF 中，四边形BCEF 的面积为30，则正六边形ABCDEF 的面积为( D )
A ．20 3
B ．40
C ．20 5
D ．45
10．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△A ′B ′C ，已知AC ＝6，BC ＝4，则线段AB 扫过的图形的面积为( D )
A ．23π
B ．83π
C ．6π
D ．103
π
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在圆内接△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、CA 的中点，连结DE 、DF ，要使四边形AEDF 是菱形，应补充的一个条件为__AB ＝AC (答案不唯一)__．
12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是BC ︵
的中点．已知∠AOB ＝98°，∠COB ＝120°，则∠ABD 的度数为__101°__.
13．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C ＝15°，AB ＝6 cm ，则⊙O 半径为__6__cm.
14．如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ，GB ＝8 cm ，AG ＝1 cm ，DE ＝2 cm ，则EF ＝__6__cm.
15．已知⊙O 的半径OA ＝6，以点A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点，则BC 16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在AB 的延长线上，BF 是∠CBE 的平分线，∠ADC ＝110°，则∠FBE ＝__55°__ .
17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点D ，则扇形CAD 的周长是 π
3
＋2 .(结果保留π)
18．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影
三、解答题(共56分)
19．(8分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝45°，BD 是直径，且BC ＝2，连结CD ，求BD 的长．
第19题
解：∵∠A 和∠D 所对的弧都是BC ︵
，∴∠D ＝∠A ＝45°.
∵BD 是直径，∴∠DCB ＝90°，∴∠D ＝∠DBC ＝45°，∴CB ＝CD ＝2. 在Rt △BCD 中，由勾股定理，得BD ＝2 2. 20．(8分)阅读下面材料：
对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖，如图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
(1)边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，求r 的最小值并说明理由； (2)边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，求r 的最小值并说明理由； (3)长为2 cm ，宽为1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖，求r 的最小值并说明理由．
第20题
解：(1)当正方形的中心就是圆心时，r 有最小值，最小值为
1＋12＝2
2
(cm )． (2)当正三角形的中心就是圆心时，r 有最小值，最小值为23×32＝33(cm )． (3)当两圆相交于矩形长边中点时，r 有最小值，最小值为2
2
cm .
21．(9分)如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC 与∠ABC 的平分线相交于点I ，延长AI 交⊙O 于点D ，连结BD 、DC .
(1)求证：BD ＝DC ＝DI ；
(2)若⊙O 的半径为10，∠BAC ＝120°，求△BDC 的面积．
第21题
(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∴BD ︵ ＝DC ︵
，∴BD ＝DC .∵BI 平分∠ABC ，∴∠ABI ＝∠CBI .∵∠BAD ＝∠DAC ，∠DBC ＝∠DAC ，∴∠BAD ＝∠DBC .又∵∠DBI ＝∠DBC ＋∠CBI ，∠DIB ＝∠ABI ＋∠BAD ，∴∠DBI ＝∠DIB ，∴BD ＝ID ，∴BD ＝DC ＝DI .
(2)解：∵∠BAC ＝120°，四边形ABDC 为圆内接四边形，∴∠BDC ＝60°.∵BD ＝DC ，∴△BDC 为等边三角形．连结CO 并延长交BD 于点E ，则OE ⊥BD ，连结OB 、OD ，∴BE ＝12BD .又∵OB ＝10，OE ＝1
2OC ＝5，
∴BE ＝OB 2－OE 2＝53，∴BD ＝2BE ＝10 3.又∵CE ＝OE ＋OC ＝15，∴S △BDC ＝12BD ·CE ＝1
2×103×15＝
75 3.
22．(9分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，点C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE ＝23，∠DP A ＝45°.求：
(1)⊙O 的半径； (2)图中阴影部分的面积．
第22题
解：(1)∵弦DE 垂直平分半径OA ，∴CD ＝12DE ＝3，CO ＝12AO ＝1
2OE .又∵∠OCE ＝90°，∴∠CEO ＝30°，
∴OA ＝2.即⊙O 的半径为2.
(2)连结OF .在Rt △DCP 中，∵∠DPC ＝45°，∴∠D ＝90°－45°＝45°，∴∠EOF ＝2∠D ＝90°.∵S 扇形OEF ＝90360×π×22＝π，S △OEF ＝12·OE ·OF ＝1
2
×2×2＝2，∴S 阴影＝S 扇形OEF －S △OEF ＝π－2. 23．(10分)如图，A 、B 、C 为⊙O 上的点，PC 过点O ，交⊙O 于点D ，PD ＝OD ，若OB ⊥AC 于点E . (1)判断A 是否是PB 的中点，并说明理由； (2)若⊙O 半径为8，试求BC 的长．
第23题
解：(1)A 是PB 的中点．理由：连结AD .∵CD 是⊙O 的直径，∴AD ⊥AC .∵OB ⊥AC ，∴AD ∥OB .∵PD ＝OD ，∴P A ＝AB ，∴A 是PB 的中点．
(2)∵AD ∥OB ，∴△APD ∽△BPO ，∴AD OB ＝PD OP ＝1
2.∵⊙O 半径为8，∴OB ＝8，∴AD ＝4，∴AC ＝CD 2－AD 2
＝415.∵OB ⊥AC ，∴AE ＝CE ＝215.∵OE ＝1
2
AD ＝2，∴BE ＝6，∴BC ＝BE 2＋CE 2＝4 6.
24．(12分)如图，已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形，P 为弧BC 上一点(与点B 、C 不重合)． (1)如果点P 是弧BC 的中点，求证：PB ＋PC ＝P A ；
(2)如果点P 在弧BC 上移动，(1)的结论还成立吗？请说明理由．
第24题
(1)证明：连结OB 、OC .∵点P 是弧BC 的中点，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴AP 为⊙O 的直径，∴∠BPO ＝∠ACB ，∠APC ＝∠ABC .∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°，∴∠BPO ＝∠APC ＝60°，∴△OBP 和△OPC 都是等边三角形，∴PB ＝PC ＝OP ＝OA ，∴PB ＋PC ＝P A .
(2)解：(1)中的结论还成立．理由如下：在P A 上截取PE ＝PC ，连结CE .∵∠APC ＝60°，∴△PEC 为等边三角形，∴CE ＝CP ，∠PCE ＝60°.∵∠ACB ＝60°，∴∠ACE ＝∠BCP .又∵CA ＝CB ，∴△CAE ≌△CBP ，∴AE ＝PB ，∴PB ＋PC ＝P A .。
2018-2019学年度浙教版九年级数学上册综合检测试题(第1-3章)【有答案】
2018-2019学年度浙教版九年级数学上册综合检测试题（第1-3章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，的直径过弦的中点，，则等于（）A. B. C. D.2.如图，符合所示二次函数图象的解析式为（）A. B.C. D.3.气象台预报“本市明天降水概率是 ”．对此信息，下列说法正确的是（）A.本市明天将有的地区降水B.本市明天将有的时间降水C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比较大4.在直径为的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如本题图所示，若油面宽，则油的最大深度为（）A. B. C. D.5.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数为（）A.个B.个C.个D.个6.掷一次骰子（每面分别刻有点），向上一面的点数是质数的概率等于（）A. B. C. D.7.如图，是的直径，点在上，弦平分，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的球共有个，它们除颜色外其他完全相同．张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球的个数很可能是（）A.个B.个C.个D.个9.向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为公尺，且时间与高度关系为．若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A.第秒B.第秒C.第秒D.第秒10.如图，内接于，于点，于点，、相交于点．若，，则的半径为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在平面直角坐标系中，有一抛物线，与轴交于点、点，现将背面完全相同，正面分别标有数、、、的张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点的横坐标，将该数的平方作为点的纵坐标，则点落在抛物线与轴围成的区域内（含边界）的概率为________．12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________．13.已知弦和弦相交于内一点，，，，则________．14.已知等边三角形的边长为，若以为圆心，为半径画圆，若的中点在上，则________．15.已知抛物线的形状与抛物线形状相同，最高点的坐标为，则的值是________．16.的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是________，该弧所在的扇形面积为________．17.若直角三角形的两直角边长分别为，，则这个三角形的外接圆直径是________．18.二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为________．19.一时钟的分针长，它绕时钟的轴心旋转度，分针的终端经过的路径长是________ ．20.如图，正五边形内接于，若的半径为，则弧的长为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知二次函数．运用对称性画出这个函数的图象；根据图象，写出当时，的取值范围；将此图象沿轴怎样平移，使平移后图象经过点？22.如图，已知二次函数的图象经过点，求、的值，求出二次函数的图象与轴的另一个交点坐标，直接写出不等式的解集．23.已知二次函数．用配方法求该抛物线的对称轴，并说明：当取何值时，的值随值的增大而减小？将二次函数的图象经过怎样的平移能得到的图象？24.如图，是等腰内一点，，且，，．将绕点按逆时针方向旋转后，得到．直接写出旋转的最小角度；求的度数．25.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润甲（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系甲；乙种水果的销售利润乙（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系乙（其中，，为常数），且进货量为吨时，销售利润乙为万元；进货量为吨时，销售利润乙为万元．求乙（万元）与（吨）之间的函数关系式．如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？26.如图，已知抛物线经过点，，三点．求此抛物线的解析式；若点是线段上的点（不与，重合），过作轴交抛物线于，设点的横坐标为，请用含的代数式表示的长；在的条件下，连接，，是否存在点，使的面积最大？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．答案1.C2.A3.D4.A5.C6.B7.D8.A9.C10.C11.12.圆上圆外圆内13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：（1），抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，连线，如图：当或时，；设图象沿轴平移后的抛物线解析式为，把代入得，解得，，所以将二次函数的图象沿轴向左平移个单位或向右平移个单位后，图象经过点．22.解：将，代入抛物线解析式得：，解得：，；由得：抛物线解析式为，令，得到，即，解得：或，将代入抛物线解析式得：，则抛物线与轴另一个交点为；由图象得：不等式的解集为．23.解：把抛物线化为顶点坐标式为，故对称轴为，当时，随的增大而减小．函数数的图象先向上平移个单位，再向右平移个单位，得到函数的图象．24.解： ∵ 为等腰直角三角形，∴ ，，∵ 绕点按逆时针方向旋转后，得到，∴ 等于旋转角，∴旋转的最小角度为；连结，如图，∵ 绕点按逆时针方向旋转后，得到，∴ ，，，∴ 为等腰直角三角形，∴，，在中，∵ ，，，∴ ，∴ 为直角三角形，，∴ ．25.甲、乙两种水果的进货量分别为吨和吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是万元．26.解：设抛物线的解析式为：，则：，；∴抛物线的解析式：．设直线的解析式为：，则有：，解得；故直线的解析式：．已知点的横坐标为，，则、；∴故．如图；∵，∴；∴当时，的面积最大，最大值为．。
浙教版九年级数学上册第3章综合素质评价试卷附答案
浙教版九年级数学上册第3章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．已知⊙O 的半径为5 cm ，点A 是线段OP 的中点，当OP ＝8 cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在⊙O 外B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 内D ．不能确定 2．圆内接正十边形的外角和为( )A ．180°B ．360°C ．720°D ．1 440° 3．下列说法正确的是( )A ．等弧所对的圆心角相等B ．平分弦的直径垂直于这条弦C ．经过三点可以作一个圆D ．相等的圆心角所对的弧相等4．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长为1，若将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，则BB ′︵的长为( ) A ．π B ．π2 C ．7π D ．6π5．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为E ，如果CE ＝2，那么AB的长是( )A ．4B ．6C ．8D ．106．如图，四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形，∠BOC ＝110°，则∠BDC 的度数是( )A ．110°B ．70°C ．55°D ．125°7．如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转α得到菱形AB′C′D′，∠B＝β.当AC平分∠B′AC′时，α与β满足的数量关系是()A．α＝2βB．2α＝3βC．4α＋β＝180°D．3α＋2β＝180°8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且OD经过AC的中点E，连结DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝16°，则∠BPC的度数为()A．16°B．21°C．32°D．37°9．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为()A．2 3 B.13 C．4 D．3 210．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则P A＋PB的最小值为()A. 2 B．1 C．2 D．2 2二、填空题(每题4分，共24分)11．直角三角形的两直角边的长分别为8和6，则此直角三角形的外接圆的半径是________．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，将边AD绕点A顺时针旋转，当点D落在边BC上的点D′时，∠DAD′＝________°.13．如图，A、B、C为⊙O上的点，若∠ACB＝20°，则∠BAO的度数为________°.14．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过格点A，C，B 的圆弧与BD交于点E，则阴影部分的面积为__________．(结果保留π)15．如图，一动点从半径为2的⊙O上的点A0出发，沿着A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处，接着从点A2出发，沿着A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向右沿着与A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处，…，按该动点此规律运动到点A2023处，则点A2 023与点A0之间的距离是________．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2 2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于点E，F，连结EF，则线段EF长度的最小值为________．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E, CE＝1，ED＝3.(1)求⊙O的半径；(2)求AB的长．18．(6分)如图，在⊙O 中，已知AB ＝AC ，∠APC ＝60°. (1)求证：△ABC 是等边三角形； (2)求∠APB 的度数．19．(6分)如图，⊙M 经过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 和点B ，点A 的坐标为(4，0)，C 是⊙M 上一点，∠BCO ＝120°，求⊙M 的半径和圆心M 的坐标．20．(8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦AC 与半径OD 平行． (1)求证：点D 是BC ︵的中点；(2)若AC ＝OD ＝6，求阴影部分的面积．21．(8分)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OC 与AD 相交于点E ，连结BE ，BC ，CD .求证： (1)AD ∥BC ；(2)四边形BCDE 为菱形．22．(10分)已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，在BC 边上取一点O ，以点O 为圆心、OB 为半径作圆，且⊙O 过A 点． (1)如图1，若⊙O 的半径为5，求线段OC 的长；(2)如图2，过点A 作AD ∥BC 交⊙O 于点D ，连结BD ，求BDAC 的值．23．(10分)我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．(1)根据“奇异三角形”的定义，小华提出命题“等边三角形一定是奇异三角形”，这个命题是真命题还是假命题？(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b >a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ∶b ∶c .(3)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，D 是半圆的中点，C 、D 分别在直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE .①求证：△ACE 是奇异三角形；②当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．24．(12分)[问题提出]如图1，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，AC ＞AB ，M 是BAC ︵的中点，MD ⊥AC ，垂足为D ，求证：CD ＝BA ＋AD .小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：证明：如图2，延长CA 至E ，使AE ＝AB ，连结MA ，MB ，MC ，ME ，BC . ∵M 是BAC ︵的中点，∴BM ︵＝CM ︵，∴∠MCB ＝∠MBC .(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程)[推广运用]如图3，等边三角形ABC 内接于⊙O ，AB ＝1，D 是AC ︵上一点，∠ABD ＝45°，AE ⊥BD ，垂足为E ，则△BDC 的周长是________． [拓展研究]如图4，若将[问题提出]中的“M 是BAC ︵的中点”改成“M 是BC ︵的中点”，其余条件不变，“CD ＝BA ＋AD ”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出CD ，BA ，AD 三者之间的关系，并说明理由．答案一、1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．B 10．A 二、11．5 12．30 13．70 14．13π16－138 15．4 16． 3 三、17．解：(1)∵CE ＝1，ED ＝3，∴CD ＝CE ＋ED ＝4. ∴⊙O 的半径为2.(2)如图，连结OA ，则OA ＝OC ＝2，∴OE ＝OC －CE ＝2－1＝1. ∵CD ⊥AB ，∴AB ＝2AE ，∠OEA ＝90°. 在Rt △OEA 中，由勾股定理，得 AE ＝OA 2－OE 2＝22－12＝ 3. ∴AB ＝2AE ＝2 3. 18．(1)证明：∵∠APC ＝60°，∴ ∠ABC ＝∠APC ＝60°. ∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．(2)解：由(1)知，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.∵四边形APBC 是⊙O 的内接四边形，∴∠APB ＋∠ACB ＝180°. ∴∠APB ＝180°－∠ACB ＝180°－60°＝120°.19．解：如图，连结AB .∵BO ⊥AO ， ∴AB 过圆心M ， 即AB 是⊙M 的直径．∵四边形ABCO 是⊙O 的内接四边形，且∠BCO ＝120°， ∴∠BAO ＝60°. ∴∠ABO ＝30°. ∴在Rt △ABO 中， AB ＝2OA ＝8. ∴⊙M 的半径为4.在Rt △ABO 中，BO ＝AB 2－OA 2＝82－42＝4 3 . 如图，过点M 作MN ⊥AO ，垂足为N .∵M 是AB 的中点，且MN ∥BO ， ∴MN ＝12BO ＝2 3， ON ＝12OA ＝2.∴圆心M 的坐标为(2, 2 3 )． 20．(1)证明：如图，连结CO ，∵AC ∥OD ，∴∠A ＝∠DOB ，∠ACO ＝∠DOC . ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ， ∴∠DOB ＝∠DOC ，∴BD ︵＝CD ︵， ∴点D 是BC ︵的中点．(2)解：如图，∵AC ＝OD ＝OC ＝OA ＝6， ∴△AOC 是等边三角形， ∴∠AOC ＝60°，∴S 扇形AOC ＝60π×62360＝6π.过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则∠CEO ＝90°，∴∠OCE ＝30°，∴OE ＝12OC ＝12×6＝3， ∴CE ＝OC 2－OE 2＝3 3，∴S △AOC ＝12OA ·CE ＝12×6×3 3＝9 3， ∴S 阴影＝S 扇形AOC －S △AOC ＝6π－9 3.21．证明：(1)如图，连结BD ，∵AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC .(2)如图，设OC 与BD 相交于点F . ∵BC ︵＝CD ︵，∴BC ＝CD . ∴易得BF ＝DF .又∵∠DFE ＝∠BFC ，∠EDF ＝∠CBF ， ∴△DEF ≌△BCF .∴DE ＝BC . ∵AD ∥BC ，∴四边形BCDE是平行四边形．又∵BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形．22．解：(1)∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°.∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝30°.∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO＝60°.∴∠OAC＝90°.∵OA＝5，∴OC＝2OA＝10.(2)如图，连结OD.∵∠AOC＝60°，AD∥BC，∴∠DAO＝∠AOC＝60°.∵OD＝OA，∴∠ADO＝60°.∴∠DOB＝∠ADO＝60°.又∵OD＝OB，∴△DOB是等边三角形．∴BD＝OB＝OA.在Rt△OAC中，OC＝2OA，AC＝3OA，即AC＝3BD，∴BDAC＝33.23．(1)解：这个命题是真命题．(2)解：易知在Rt△ABC中，有a2＋b2＝c2.∵c>b>a>0，∴2c2>a2＋b2，2a2<b2＋c2.∴若△ABC是奇异三角形，一定有2b2＝a2＋c2.∴2b2＝a2＋(a2＋b2)．∴b 2＝2a 2，解得b ＝2a .∵c 2＝b 2＋a 2＝3a 2，∴c ＝3a .∴a ∶b ∶c ＝1∶2∶ 3.(3)①证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，在Rt △ADB 中，AD 2＋BD 2＝AB 2.∵D 是半圆的中点，∴AD ︵＝BD ︵.∴AD ＝BD .∴AB 2＝AD 2＋BD 2＝2AD 2.又∵CB ＝CE ，AE ＝AD ，∴AC 2＋CE 2＝2AE 2.∴△ACE 是奇异三角形．②解：由①可得△ACE 是奇异三角形，且AC 2＋CE 2＝2AE 2.当△ACE 是直角三角形时，由(2)可得AC ∶AE ∶CE ＝1∶2∶3或AC ∶AE ∶CE ＝3∶2∶ 1.(Ⅰ)当AC ∶AE ∶CE ＝1∶2∶3时，AC ∶CE ＝1∶3，即AC ∶CB ＝1∶ 3.∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝30°.∴∠AOC ＝2∠ABC ＝60°.(Ⅱ)当AC ∶AE ∶CE ＝3∶2∶1时，AC ∶CE ＝3∶1，即AC ∶CB ＝3∶1.∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠AOC ＝2∠ABC ＝120°.∴∠AOC 的度数为60°或120°.24．解：【问题提出】证明：如图2，延长CA 至E ，使AE ＝AB ，连结MA ，MB ，MC ，ME ，BC ，∵M 是BAC ︵的中点，∴BM ︵＝CM ︵，∴∠MCB ＝∠MBC .∴MB ＝MC .∵∠BAM ＝180°－∠MCB ，∠EAM ＝180°－∠MAC ＝180°－∠MBC ， ∴∠EAM ＝∠BAM .在△EAM 和△BAM 中，⎩⎨⎧AE ＝AB ，∠EAM ＝∠BAM ，AM ＝AM ，∴△EAM ≌△BAM ，∴ME ＝MB ＝MC .又∵MD ⊥AC ，∴ED ＝CD ，∴CD ＝AD ＋AE ＝BA ＋AD .【推广运用】1＋ 2【拓展研究】不成立，CD ，BA ，AD 三者之间的关系：AD ＝BA ＋CD ，理由：如图4，延长MD 交⊙O 于点E ，连结EA ，EC ，连结EB 交AC 于点N .∵M 是BC ︵的中点，∴BM ︵＝MC ︵.∴∠BEM ＝∠CEM .在△EDN 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠BEM ＝∠CEM ，DE ＝DE ，∠EDN ＝∠EDC ＝90°，∴△EDN ≌△EDC ，∴ND ＝CD ，∠END ＝∠ECD .∵∠ECD ＝∠ABE ，∠ENC ＝∠ANB ， ∴∠ANB ＝∠ABE ，∴AN ＝AB ， ∴AD ＝AN ＋ND ＝BA ＋CD .。
浙教版九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 单元测试卷(含解析)
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共11小题，共33分）1.已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O外D. 不能确定2.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC=130°，则∠D等于()A. 65°B. 35°C. 25°D. 15°3.如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=()A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定4.已知正六边形的边长为6，则它的边心距()A. 3√3B. 6C. 3D. √35.如图，☉O的半径为3，四边形ABCD内接于☉O，连接OB，OD，若∠BCD=∠BOD，则BD⌢的长为()π C. 2π D. 3πA. πB. 326.如图，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB等于()A. 36∘B. 60∘C. 72∘D. 108∘7.如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=()A. 5B. 7C. 9D. 118.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5∘，OC=4，CD的长为()A. 2√2B. 4C. 4√2D. 89.半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是()A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π10.在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为()A. 16πB. 12πC. 10πD. 8π11.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG.DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ= 14，AC+BC=18，则AB的长为()C. 13D. 16A. 9√2B. 907二、填空题（本大题共9小题，共35分）12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，则∠A等于______°.13.正五边形每个外角的度数是______．14.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC⏜=CD⏜，则∠ACD的度数是______．16.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是______．17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．18.如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、4….则三角形2016的直角顶点坐标为______ ．19.如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=6时，AP+BP的最小值为______．20.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共52分）21.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1；(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)22.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD//BC，OD与AC交于点E．(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；(2)若AB=4，AC=3，求DE的长．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA，CB，过点O作弦BC的垂线，交BC⌢于点D，连接AD．(1)求证：∠CAD=∠BAD；(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求AC⌢的长．24.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．(1)求证：OD//AC；(2)若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵圆的半径是4cm，点A到圆心的距离是3cm，小于圆的半径，∴点A在圆内．故选A．根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点与圆的位置关系．本题考查的是点与圆的位置关系，点A到圆心的距离是3cm，比圆的半径4cm小，可以判断点A就在圆内．2.【答案】C【解析】【分析】∠BOC，求出∠BOC即可．根据圆周角定理：∠D=12本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解答】解：∵∠BOC=180°−∠AOC，∠AOC=130°，∴∠BOC=50°，∠BOC=25°，∴∠D=12故选：C．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB= 90°．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．【解析】解：如图所示，此正六边形中AB=6，则∠AOB=60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，=3√3，∴OG=OA⋅cos30°=6×√32故选：A．已知正六边形的边长为6，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可．此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．解答时要注意以下问题：①熟悉正六边形和正三角形的性质；②作出半径和边心距，构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解答．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了弧长公式，圆内接四边形的性质，圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD⏜的长．故选C．【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，题目中还用到了三角形的外角的性质及正多边形的性质等，比较简单．首先根据正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，∠ACB=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠PBC+∠ACB．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108∘，BA=BC，∴∠ACB=36∘．同理∠PBC=36∘，∴∠APB=∠PBC+∠ACB=72∘．故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，再根据勾股定理求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90∘，AB=24，∴AN=1AB=12.在Rt△OAN中，ON=√OA2−AN2=√132−122=5．2故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的判定，勾股定理．先由圆周角定理求出∠BOC=45°，再由垂径定理得出∠OEC=90°，CD=2CE，则△OCE为等腰直角三角形，由勾股定理求出CE的长，即可得出CD长．【解答】解：∵∠A=22．5∘，∴∠BOC=2∠A=45∘，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，OC=2√2，∴CD=2CE=4√2．∴CE=√22故选C．9.【答案】A【解析】【分析】把已知数据代入S=nπR2，计算即可．360是解题的关键．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：S=nπR2360【解答】=3π，解：半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是：120π×32360故选A．10.【答案】D【解析】解：根据题意画图如下，在Rt△ABC中，AB=√AC2−BC2=√172−152=8，π⋅42=8π．则S半圆=12故选D．首先根据勾股定理求出AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可．此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理以及圆的面积公式，关键是根据勾股定理求出半圆的半径．11.【答案】C【解析】解：连接OP，OQ，∵DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BC的中点，(AC+BC)=9，∴OH+OI=12∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18−14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故选C．连接OP，OQ，根据DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，(AC+BC)=9和从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI=12PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．12.【答案】110【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠C，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【解答】∠BOD=70°，解：由圆周角定理得，∠C=12∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=180°−∠C=110°，故答案为：110．第18页，共18页 13.【答案】72°【解析】解：360°÷5=72°．故答案为：72°．利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理．作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，根据垂径定理得到AC =BC =12AB =3，然后在Rt △AOC 中利用勾股定理计算OC 即可． 【解答】解：作OC ⊥AB 于C ，连结OA ，如图，∵OC ⊥AB ，∴AC =BC =12AB =12×8=4， 在Rt △AOC 中，OA =5，∴OC =√OA 2−AC 2=3，即圆心O 到AB 的距离为3．故答案为3．15.【答案】60°【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴AC⏜=AD ⏜， ∵AC⏜=CD ⏜， ∴AC⏜=CD ⏜=AD ⏜， 即AC ⏜、CD ⏜、AD ⏜的度数是13×360°=120°，∴∠ACD=1×120°=60°，2故答案为：60°．根据垂径定理求出AC⏜=CD⏜，求出AC⏜、CD⏜、AD⏜的度数，即可求出答案．本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出AD⏜的度数是解决此题的关键．16.【答案】4cm<r<5cm【解析】解：∵矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围为4cm<r<5cm．故答案为4cm<r<5cm．先利用勾股数得到AC=5cm，然后根据点与圆的位置关系，要使点D在⊙A内，则r>4；要使点C在⊙A外，则r<5，然后写出它们的公共部分即可．本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．17.【答案】4√2【解析】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC⋅cos45°=2√2，∴⊙O的直径为4√2，故答案为：4√2．连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC⋅cos45°=2√2，进而得出⊙O的直径为4√2．本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．18.【答案】(8064,0)【解析】解：∵A(−3,0)，B(0,4)，∴OA=3，OB=4，∴AB=√32+42=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2016=3×672，∴三角形2016与三角形1的状态一样，∴三角形2016的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2016的直角顶点坐标为(8064,0)．故答案为(8064,0)．先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2016=3×672，于是可判断三角形2016与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2016的直角顶点坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.解决本题的关键是确定循环的次数．19.【答案】3√2【解析】【分析】本题考查了轴对称最短线段问题，垂径定理和勾股定理等知识，由轴对称的性质正确确定P点的位置是解题的关键．设A′是A关于CD的对称点，连接A′B，与CD的交点即为点P.此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，此时PA+PB=A′B是最小值，连接OA′，AA′．第18页，共18页∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′OD=∠AOD=60°，PA=PA′，∵点B是弧AD的中点，∴∠BOD=30°，∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°，又∵OA=OA′=OB=3，∴A′B=3√2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=3√2．故答案为：3√2．20.【答案】π+12【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB=√12+12=√2；根据题意得：√2△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：∴点A经过的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135°，半径为√2的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积=135×π×(√2)2360+12×1×1+90×π×12360=π+12．故答案为：π+12．由勾股定理求出AB，由题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形是一个圆心角为135°，半径为√2的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果．本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算公式；根据题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)如图．△A1B1C1即为所求三角形；(2)由勾股定理可知OA=√22+22=2√2，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则．答：扫过的图形面积为2π．【解析】(1)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；(2)先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；本题考查的是作图−旋转变换、扇形的面积公式，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD//BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°−∠B=90°−70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=1800−∠AOD2=1800−7002=55°，∴∠CAD=∠DAO−∠CAB=55°−20°=35°；(2)在直角△ABC中，BC=√AB2−AC2=√42−32=√7．∵OE⊥AC，第18页，共18页∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=12BC=√72．又∵OD=12AB=2，∴DE=OD−OE=2−√72．【解析】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键．(1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；(2)易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．23.【答案】解：(1)证明：∵O是圆心，OD⊥BC，∴弧CD=弧BD，∴∠CAD=∠BAD；(2)连接CO，∵∠B=50°，∴∠AOC=100°，∴弧AC的长：nπr180=100×π×1180=5π9．【解析】本题考查了垂径定理及圆周角定理，弧长的计算．(1)利用垂径定理及圆周角定理即可证明；(2)连接CO，先求得∠AOC=100°，再利用弧长公式计算即可．24.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD//AC；(2)解：令⊙O的半径为r，则OE=r−3∵OD⊥BCBC=4，根据垂径定理可得：BE=CE=12在ΔOBE中由勾股定理得：r2=42+(r−3)2，，解得：r=256．所以⊙O的直径为253【解析】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题(2)的关键．(1)由圆周角定理得出∠C=90°，再由垂径定理得出∠OEB=∠C=90°，即可得出结论；BC=4，由勾股定理得出方程，解(2)令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE=CE=12方程求出半径，即可得出⊙O的直径．第18页，共18页。
浙教版数学九年级上第3章综合达标测试卷(有答案)
第3章综合达标测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．如图，∠BAC＝25°，∠DEC＝30°，则圆心角∠BOD的度数为(B)A．55°B．110°C．125°D．150°2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC＝8，AB＝10，OD⊥BC于点D，则BD的长为(A)A．3 B．4C．5 D．63．过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为(A)A．3 cm B．6 cmC．41 cm D．9 cm4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是(B)A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜55．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE＝3，则AB的长是(C)A．4 B．6C．8 D．106．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于( B )A ．π2B ．π3C ．π4D ．π67．如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了( B )A ．5π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm8．若四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶3∶8，则∠D 的度数是( D ) A ．10° B ．30° C ．80°D ．120°9．如图，在正六边形ABCDEF 中，四边形BCEF 的面积为30，则正六边形ABCDEF 的面积为( D )A ．20 3B ．40C ．20 5D ．4510．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△A ′B ′C ，已知AC ＝6，BC ＝4，则线段AB 扫过的图形的面积为( D )A ．23πB ．83πC ．6πD ．103π二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在圆内接△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、CA 的中点，连结DE 、DF ，要使四边形AEDF 是菱形，应补充的一个条件为__AB ＝AC (答案不唯一)__．12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是BC ︵的中点．已知∠AOB ＝98°，∠COB ＝120°，则∠ABD 的度数为__101°__.13．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C ＝15°，AB ＝6 cm ，则⊙O 半径为__6__cm.14．如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ，GB ＝8 cm ，AG ＝1 cm ，DE ＝2 cm ，则EF ＝__6__cm.15．已知⊙O 的半径OA ＝6，以点A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点，则BC 16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在AB 的延长线上，BF 是∠CBE 的平分线，∠ADC ＝110°，则∠FBE ＝__55°__ .17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点D ，则扇形CAD 的周长是π3＋2 .(结果保留π)18．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴三、解答题(共56分)19．(8分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝45°，BD 是直径，且BC ＝2，连结CD ，求BD 的长．第19题解：∵∠A 和∠D 所对的弧都是BC ︵，∴∠D ＝∠A ＝45°.∵BD 是直径，∴∠DCB ＝90°，∴∠D ＝∠DBC ＝45°，∴CB ＝CD ＝2. 在Rt △BCD 中，由勾股定理，得BD ＝2 2. 20．(8分)阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖，如图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：(1)边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，求r 的最小值并说明理由； (2)边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，求r 的最小值并说明理由； (3)长为2 cm ，宽为1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖，求r 的最小值并说明理由．第20题解：(1)当正方形的中心就是圆心时，r 有最小值，最小值为1＋12＝22(cm )． (2)当正三角形的中心就是圆心时，r 有最小值，最小值为23×32＝33(cm )． (3)当两圆相交于矩形长边中点时，r 有最小值，最小值为22cm . 21．(9分)如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC 与∠ABC 的平分线相交于点I ，延长AI 交⊙O 于点D ，连结BD 、DC .(1)求证：BD ＝DC ＝DI ；(2)若⊙O 的半径为10，∠BAC ＝120°，求△BDC 的面积．第21题(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∴BD ︵ ＝DC ︵，∴BD ＝DC .∵BI 平分∠ABC ，∴∠ABI ＝∠CBI .∵∠BAD ＝∠DAC ，∠DBC ＝∠DAC ，∴∠BAD ＝∠DBC .又∵∠DBI ＝∠DBC ＋∠CBI ，∠DIB ＝∠ABI ＋∠BAD ，∴∠DBI ＝∠DIB ，∴BD ＝ID ，∴BD ＝DC ＝DI .(2)解：∵∠BAC ＝120°，四边形ABDC 为圆内接四边形，∴∠BDC ＝60°.∵BD ＝DC ，∴△BDC 为等边三角形．连结CO 并延长交BD 于点E ，则OE ⊥BD ，连结OB 、OD ，∴BE ＝12BD .又∵OB ＝10，OE ＝12OC＝5，∴BE ＝OB 2－OE 2＝53，∴BD ＝2BE ＝10 3.又∵CE ＝OE ＋OC ＝15，∴S △BDC ＝12BD ·CE ＝12×103×15＝75 3.22．(9分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，点C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE ＝23，∠DP A ＝45°.求：(1)⊙O 的半径；(2)图中阴影部分的面积．第22题解：(1)∵弦DE 垂直平分半径OA ，∴CD ＝12DE ＝3，CO ＝12AO ＝12OE .又∵∠OCE ＝90°，∴∠CEO ＝30°，∴OA ＝2.即⊙O 的半径为2.(2)连结OF .在Rt △DCP 中，∵∠DPC ＝45°，∴∠D ＝90°－45°＝45°，∴∠EOF ＝2∠D ＝90°.∵S 扇形OEF＝90360×π×22＝π，S △OEF ＝12·OE ·OF ＝12×2×2＝2，∴S 阴影＝S 扇形OEF －S △OEF ＝π－2. 23．(10分)如图，A 、B 、C 为⊙O 上的点，PC 过点O ，交⊙O 于点D ，PD ＝OD ，若OB ⊥AC 于点E . (1)判断A 是否是PB 的中点，并说明理由； (2)若⊙O 半径为8，试求BC 的长．第23题解：(1)A 是PB 的中点．理由：连结AD .∵CD 是⊙O 的直径，∴AD ⊥AC .∵OB ⊥AC ，∴AD ∥OB .∵PD ＝OD ，∴P A ＝AB ，∴A 是PB 的中点．(2)∵AD ∥OB ，∴△APD ∽△BPO ，∴AD OB ＝PD OP ＝12.∵⊙O 半径为8，∴OB ＝8，∴AD ＝4，∴AC ＝CD 2－AD 2＝415.∵OB ⊥AC ，∴AE ＝CE ＝215.∵OE ＝12AD ＝2，∴BE ＝6，∴BC ＝BE 2＋CE 2＝4 6.24．(12分)如图，已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形，P 为弧BC 上一点(与点B 、C 不重合)． (1)如果点P 是弧BC 的中点，求证：PB ＋PC ＝P A ；(2)如果点P 在弧BC 上移动，(1)的结论还成立吗？请说明理由．第24题(1)证明：连结OB 、OC .∵点P 是弧BC 的中点，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴AP 为⊙O 的直径，∴∠BPO ＝∠ACB ，∠APC ＝∠ABC .∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°，∴∠BPO ＝∠APC ＝60°，∴△OBP 和△OPC 都是等边三角形，∴PB ＝PC ＝OP ＝OA ，∴PB ＋PC ＝P A .(2)解：(1)中的结论还成立．理由如下：在P A 上截取PE ＝PC ，连结CE .∵∠APC ＝60°，∴△PEC 为等边三角形，∴CE ＝CP ，∠PCE ＝60°.∵∠ACB ＝60°，∴∠ACE ＝∠BCP .又∵CA ＝CB ，∴△CAE ≌△CBP ，∴AE ＝PB ，∴PB ＋PC ＝P A .。
【浙教版】九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元综合测试(含答案)
第三章圆的基本性质单元综合测试一.选择题（共10小题）1.如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°(第1题) (第2题) (第4题)2.如图，...均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C.E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何？（）A. πB.C.D.3.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A. B. 2π C. 3π D. 12π4.如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点.若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A. 3B. 4C.D. 55.有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲.乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的9倍.若甲.乙的表面积分别为S1.S2，甲.乙的体积分别为V1.V2，则下列关系何者正确？（）A. S1＞9S2B. S1＜9S2C. V1＞9V2D. V1＜9V26.如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A. 26°B. 116°C. 128°D. 154°(第6题) (第12题) (第15题)7.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A. B. C. D.8.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A. 6πB. 8πC. 12πD. 16π9.一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°10.已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A. B. π C. D.二.填空题（共6小题）（除非特别说明，请填准确值）11.已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是_________ （结果保留π）.12.如图，A.B.C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= _________ 度.13.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是_________ .14.在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为_________ .15.如图，已知A.B.C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC 的度数是_________ .16.圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________ cm2.三.解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数.18.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点.（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径.19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE.（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长.20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C.（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度.22.如图，A.B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点.（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长.23.如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE.（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G.若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积.24.如图，AB是半圆O的直径，C.D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE 的长.25.已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长.26.如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连接CB，BD是⊙O的直径，∠D=40°，求：∠AO1B，∠ACB 和∠CAD的度数.参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1.（2014•重庆）如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°考点：圆周角定理.专题：计算题.分析：先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可.解答：解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°.故选C.点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.2.如图，...均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C.E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何？（）A. πB . C . D .考点：弧长的计算.分析：设AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧长公式计算即可.解答：解：设AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，+=2π（3﹣a）×+2π（1+a）×=（3﹣a+1+a）=.故选B.点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键.3.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A. B. 2πC. 3πD. 12π考点：弧长的计算.分析：根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可.解答：解：根据弧长公式：l==3π，故选：C.点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=.4.如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点.若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A. 3B. 4C.D. 5考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角.弧.弦的关系.分析：首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC 的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案.解答：解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵点P是上任意一点.∴4≤AP≤5.故选A.点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.5.有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲.乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的9倍.若甲.乙的表面积分别为S1.S2，甲.乙的体积分别为V1.V2，则下列关系何者正确？（）A. S1＞9S2B. S1＜9S2C. V1＞9V2D. V1＜9V2考点：圆柱的计算.分析：根据两圆柱的底面积相同，且甲的高为乙的高的9倍设圆柱的底面半径为r，乙圆柱的高为h，从而得到甲圆柱的高为9h，然后利用圆柱的体积和表面积的计算方法即可得到正确的选项.解答：解：∵两圆柱的底面积相同，且甲的高为乙的高的9倍，∴设圆柱的底面半径为r，乙圆柱的高为h，∴甲圆柱的高为9h，∴甲圆柱的表面积S1为2πr×9h+2πr2=2πr（9h+r），体积V1为9πr2h；甲圆柱的表面积S2为2πrh+2πr 2=2πr（h+r），体积V1为πr2h；∴S1＜9S2，V1=9V2，故选B.点评：本题考查了圆柱的计算，了解圆柱的表面积和体积的计算方法是解答本题的关键.6.如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A. 26°B. 116°C. 128°D. 154°考点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理直接解答即可.解答：解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°.故选：C.点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键.7.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A. B. C. D.考点：弧长的计算.分析：连接OA.OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可.解答：解：连接OA.OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴的长为：=，故选：C.点评：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=.8.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A. 6πB. 8πC. 12πD. 16π考点：圆锥的计算.专计算题.题：分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.解答：解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π. 故选：B.点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.9.一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°考点：弧长的计算.分析：首先设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：=，再解方程即可.解答：解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：=，解得：n=120°，故选：B.点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l=.10.已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A. B. πC. D.考点：弧长的计算.分析：利用弧长公式l=即可直接求解.解答：解：弧长是：=. 故选：D.点评：本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键.二.填空题（共6小题）（除非特别说明，请填准确值）11.已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20π（结果保留π）.考点：圆锥的计算.分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.解答：解：∵底面圆的半径为4，∴底面周长=8π，∴侧面面积=×8π×5=20π. 故答案为：20π.点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.12.如图，A.B.C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 50 度.考点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理即可直接求解.解答：解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°. 故答案是：50.点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.13.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是180°.考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解.解答：解：∵轴截面是一个边长为4的等边三角形，∴母线长为4，圆锥底面直径为4，∴底面周长为4π，即扇形弧长为4π.设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n ，根据题意得4π=，解得n=180°.故答案为：180°.点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.14.在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为 2 .考点：垂径定理；勾股定理.分析：先由直径是圆中最长的弦得出BD=4，再根据垂径定理的推论得出AC⊥BD，则四边形ABCD的面积=AC•BD.解答：解：如图.∵M为AC中点，过M点最长的弦为BD，∴BD是直径，BD=4，且AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=AC•BD=×1×4=2.故答案为：2.点评：本题考查了垂径定理，四边形的面积，难度适中.得出BD是直径是解题的关键.15.如图，已知A.B.C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC 的度数是70°.考点：圆周角定理.专题：计算题.分析：根据垂直的定义得到∠ADB=90°，再利用互余的定义计算出∠A=90°﹣∠B=35°，然后根据圆周角定理求解.解答：解：∵AC⊥BO，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°，∴∠BOC=2∠A=70°.故答案为：70°.点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.16.圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2.考点：圆锥的计算.分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解.解答：解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2.点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键.三.解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数.考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.分析：（1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；解答：解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20.（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°.点评：本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；18.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点.（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径.考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.分析：（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（2）作直径DE，连接CE.BE.根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得，则CE=AB.根据勾股定理即可求解.解答：解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC.BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（2）作直径DE，连接CE.BE. ∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴，∴CE=AB.根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O的半径为.点评：此题综合运用了圆周角定理的推论.垂径定理的推论.等弧对等弦以及勾股定理.学会作辅助线是解题的关键.19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE.（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长.考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理.分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长.解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7.点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键.20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算.分析：（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可. 解答：解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π.点评：此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键.21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C.（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度.考点：垂径定理；圆周角定理；弧长的计算.分析：（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC=∠D，再由等量代换得出∠C=∠D，然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB∥PD；（2）先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°，再根据邻补角定义求出∠AOC=135°，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度.解答：解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，∴∠C=∠D，∴CB∥PD；（2）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴=，∵∠PBC=∠C=22.5°，∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，∴劣弧AC的长为：=.点评：本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算，难度适中.（2）中求出∠AOC=135°是解题的关键.22.如图，A.B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点. （1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长.考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆心角.弧.弦的关系；圆周角定理.分析：（1）求出等边三角形AOC和等边三角形OBC，推出OA=OB=BC=AC，即可得出答案；（2）求出AC=OA=AP，求出∠PCO=90°，∠P=30°，即可求出答案.解答：（1）证明：连接OC，∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形，∴OA=AC，同理OB=BC，∴OA=AC=BC=OB，∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC；（2）解：连接OC，∵C为弧AB中点，∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴OAC是等边三角形，∵OA=AC，∴AP=AC，∴∠APC=30°，∴△OPC是直角三角形，∴.点评：本题考查了圆心角.弧.弦之间的关系，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中.23.如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE.（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G.若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积.考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；扇形面积的计算.专题：证明题.分析：（1）由点D是线段BC的中点得到BD=CD，再由AB=AC=BC可判断△ABC为等边三角形，于是得到AD为BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得BE=CE；（2）由EB=EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB=30°，则根据三角形内角和定理计算得∠BEC=120°，在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°，根据含30°的直角三角形三边的关系得到ED=BD=，然后根据扇形的面积公式求解.解答：（1）证明：∵点D是线段BC的中点，∴BD=CD，∵AB=AC=BC，∴△ABC为等边三角形，∴AD为BC的垂直平分线，∴BE=CE；（2）解：∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB=30°，∴∠BEC=120°，在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°，∴ED=BD•tan30°=BD=，∴阴影部分（扇形）的面积==π.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.也考查了等边三角形的判定与性质.相等垂直平分线的性质以及扇形的面积公式.24.如图，AB是半圆O的直径，C.D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长.考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理.分析：（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD 即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得.解答：解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°.∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===.∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=.又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣.点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE 是△ABC的中位线是关键.25.已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长.考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理.分析：（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角.弧.弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD.由圆周角定理.角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5.解答：解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°.∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8. ∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD.在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD.∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°.又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD.∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5.点评：本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质.此题利用了圆的定义.有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形.26.如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连接CB，BD是⊙O的直径，∠D=40°，求：∠AO1B，∠ACB 和∠CAD的度数.考圆周角定理；圆内接四边形的性质.点：分析：本题用到的知识点为：圆内接四边形的对角互补，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.解答：解：连接OA.∵∠D=40°，∠AO1B=180°﹣∠D=140°；∴∠ACB=∠AO1B=70°；∵OA=OD；∴∠OAD=∠D=40°，∠CAD=∠DAO+∠CAO=130°.点评：注意把所求角分割成和半径与切线的夹角有关的角.。
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元综合能力测试卷(含答案)
第三章圆的基天性质综合能力测试卷班级姓名学号一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1、以下图，体育课上，小丽的铅球成绩为 6.4m，她投出的铅球落在（）A. 地区①B.地区②C. 地区③D.地区④2、以下命题中正确的选项是（）A. 三点确立一个圆B.两个等圆可能内切C. 一个三角形有且只有一个内切圆D.一个圆有且只有一个外切三角形3、如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA， PB ，切点分别为A，B ．假如APB60 ，PA8，那么弦AB 的长是（）A． 4B．8C． 4 3D．8 34、已知圆1、圆 2 的半径不相等，圆 1 的半径长为3，若圆2上的点A 知足 1 = 3，则圆O O O O AO1 与圆2 的地点关系是（）O OA. 订交或相切B. 相切或相离C.订交或内含D.相切或内含5、在半径为 27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S， S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°( 以下图 ) ，则光源离地面的垂直高度SO为() ．A． 54m B．m C．m D．m6、一条弦的两个端点把圆周分红4:5 两部分，则该弦所对的圆周角为() ．A． 80°B．100°C．80°或100°D．160°或200°7、如，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切，接OC交⊙ O于点 D，接 BD，∠ C=40°．∠ABD的度数是（）A ． 30 °B．25°C．20°D．15°8、“ 材埋壁”是我国古代有名的数学著作《九章算》中的：“今有材，埋在壁中，不知大小，以之，深一寸，道一尺，径几何?”用数学言可表示：如所示， CD⊙ O的直径，弦AB⊥CD于 E，CE=1寸， AB=10寸，直径CD的() A． 12.5 寸 B ． 13寸C．25寸D．26寸9、如是一△ABC余料，已知 AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，将余料裁剪成一个形资料，的最大面是（）2222 A．πcm B．2πcm C．4πcm D ． 8 πcm10、如，正六形A1B1C1D1E1F1的2，正六形A2B2C2D2E2F2的外接与正六形A1 B1C1D1E1F1的各相切，正六形A3B3C3D3E3F3的外接与正六形A2B2C2D2E2F2的各相切，⋯按的律行下去，A10B10C10D10E10F10的（）A．B．C．D．二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）11、已知圆心角为120°的扇形的面积为2cm．12πcm，则扇形的弧长是12、如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于（度）13、在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．14、以下图，△ABC的三个极点的坐标分别为A(－1，3)、 B (－ 2，－ 2) 、C (4，－ 2) ，则△ABC外接圆半径的长度为．15、已知半径为R的半圆，过直径AB上一点，作⊥ 交半圆于点，且3O C CD AB D CD R ，2则 AC的长为．16、如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A， B， C， D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分红面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，O1，O2，O3， O4， O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D， E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分红面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．．．．三、解答题（此题有7 个小题，共66 分）解答应写出证明过程或推演步骤.17、（6 分）作图题：用直尺和圆规作出△ABC的外接圆 O（不写作法，保存作图印迹）；18、（8 分）如图，点 D 在⊙O的直径 AB 的延伸线上，点 C 在⊙O 上，且，∠° .（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为 2，求图中暗影部分的面积 .19、（8 分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥ BC，OD与 AC交于点E．（ 1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（ 2）若AB=4，AC=3，求DE的长．20、（ 10 分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的均分线交⊙ O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙ O的直径， AB=6，求 AC，BD， CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求 BD的长．21、（ 10 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中成立平面直角坐标系，一段圆弧经过网格的交点为 A、 B、C．（1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结 AD、 C D．（2）在（ 1）的基础上，达成以下填空：①写出点的坐标：C（）、D（）；②⊙ D的半径是2（结果保存根号）；③若扇形 DAC是一个圆锥的侧面睁开图，则该圆锥的底面的面积（结果保存π）．22、（ 12 分）已知：如图，⊙O和⊙ O’订交于 A、 B两点， AC是⊙ O’的切线，交⊙O于 C 点，连结 CB并延伸交⊙ O’于点 F， D为⊙ O’上一点，且∠DAB＝∠ C，连结 DB交延伸交⊙ O于点E。
浙教版九年级数学上册第三章-圆的基本性质单元检测试卷有答案
D. 18 的长为（ ）
A. π
B. π
C. π
D. π
4.如图，△ ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ ABC=70°，则∠ AOC 的大小是（ ）
A. 20°
B. 35°
C. 130°
D. 140°
）
5.如图，△ ABC 的顶点 A，B，C 均在⊙O 上，若∠ ABC+∠ AOC=90°，则∠ AOC 的大小是（ ）
~
23.如图，在⊙O 中，AD 是直径，弧 AB=弧 AC，求证：AO 平分∠ BAC．
;
24.如图,P 是⊙O 的直径 AB 延长线上一点,点 C 在⊙O 上,AC=PC，∠ ACP=120°．
（1）求证：CP 是⊙O 的切线； （2）若 AB=4cm，求图中阴影部分的面积． 25.在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB=AD，∠ C=110°，若点 E 在 上，求∠ E 的度数．
浙教版九年级数学上册第三章 圆的基本性质单元检测试卷
一、单选题（共 10 题；共 30 分）
1.用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于
A. 3
B.
C. 2
D.
°的圆心角对的弧长是 6π，则此弧所在圆的半径是（ ）
<
A. 3
B. 4
C. 9
3.如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠ OCA=50°，AB=4，则
A.
B.
C.
D.
…
10.（2017•葫芦岛）如图，点 A,B,C 是⊙O 上的点，∠ AOB=70°，则∠ ACB 的度数是（ ）
A. 30°
B. 35°
二、填空题（共 10 题；共 30 分）
浙教版数学九年级上册第3章《圆的基本性质》测试卷含答案解析和双向细目表-九上3
浙教版数学九年级上册第3章《圆的基本性质》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。
●保持清洁，不要折叠，不要弄破。
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中,不正确的是( )A.直径是最长的弦B.在同圆或等圆中,所有的半径都相等C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形D.长度相等的弧是等弧2.已知⊙O的半径为6m ,点A到圆心0的距离⊙0为4cm ,那么点A 与⊙0的位置关系是( )A.点A在⊙0内B.点A在⊙0外C.点A在⊙0上D.无法确定3.⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为()A.6B.5C.4D.34.已知，如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=72°，则∠OBC的度数是()(第4题)A．12°B．15°C．18°D．20°5.如图，A，B，C是⊙O上的三点，其中点B是弧AC的三等分点，且弧AB大于弧BC，若∠A=50°，则∠ABC的度数是()(第5题)A．100°B．110°C．120°D．130°6.下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是()A．①B．②C．③D．④7. 在圆内接四边形ABCD中，弧ADC与弧ABC的比为3:2，则∠B 的度数为()A．36°B．72°C．108°D．216°8.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=80°，若弧ABC、弧ADC 的长度分别为7π，11π，则弧BAD的长度为()(第8题)A．4πB．8πC．10πD．15π9.如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（1,6），B点坐标为（5,2），点C为线段AB的中点，点C绕原点O顺时针旋转90°，那么点C 的对应点坐标及旋转经过的路径长为()(第9题)A.（-4,3），π25C ．（4,-3），π25B ．（-4,3），π23D ．（4,-3），π2310.如图，△ABC 是⊙O 的一个内接三角形，∠B=60°，AC=6，图中阴影部分面积记为S ，则S 的最小值( )(第10题)A ．398-πB ．368-πC ．338-πD ．328-π二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
浙教版九年级数学上册第三章《圆》单元测试卷(含答案)
(2）当取什么值时,点A在⊙C内，点B在⊙C外？
图8
22.（6分）如图9，两个同心圆，作一直线交大圆于A、B，交小圆于C、D，AC与BD有何关系？请说明理由.
图9
23.（6分）如图10，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠p的度数.
11.如图3，已知AB为⊙O的直径，，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论？请把它们一一写出来._____________.
图3 图4 图5
12.如图4，AB是⊙O的直径，C为圆上一点∠A=60°, D为垂足,且OD=10,则AB=_______,BC=_______.
13.如图5,已知⊙O中,弧AB=弧BC,且弧AB：弧AMC=3:4,则______.
16. ⊙O的直径为11cm,圆心到一直线的距离为5cm,那么这条直线和圆的位置关系是_______;若圆心到一直线的距离为5.5cm,那么这条直线和圆的位置关系是_______;
17. 若两圆相切,圆心距为8cm,其中一个圆的半径为12cm,则另一个圆的半径为_____.
18.正五边形的一个中心角的度数是________,
因为∠A0C=∠BOF，所以 ，
所以 ，所以 ，即 .
25. 因为 ，所以AC=BC，又OC=BC，所以OC=AC=BC
设OC=AC=BC=，在 中，
解得 ，所以 .
26.作 于F，（如图3）则CF=EF，连结DO，
在 中，∠OEF=∠DEB=60°，∠EOF=30°
OE=OA-AE= ， ，
所以, ,
，
所以
所以
即 ，所以 .
14.如图6,在条件:①;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点；④，且中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有_______个.
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷含答案试卷分析详解
第3章 圆的基本性质检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.△AB C 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（ ）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°2.如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（ ）A.50°B.60°C.65°D.70°①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图所示，已知BD 是⊙O 直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（ ）A.20°B.25°C.30°D.40°5.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB,CB ，已知⊙O 的半径为2，AB =32,则∠BCD 的大小为( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 15o6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）A.23 B.3 C.32 D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8. 如图，在Rt△ABC 中,△ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作△O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与△O 的位置关系是（ ）A.点P 在△O 内B.点P 在△O 上C.点P 在△O 外D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A.40°B.80°C.120°D.150°10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）A.10 cmB.4π cmC.27π cmD.25 cm 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝2√3，OC ＝1，则半径OB 的长为 .12.（·安徽中考）如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝ °13.如图，AB是⊙O的直径，点C,D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=_______.14.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______.15.如图,在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______.16.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为_______.17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300 m，CD=50 m ，则这段弯路的半径是_________．18.用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是.三、解答题（共46分）19.(8分) （·宁夏中考）如图所示，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥A D.求∠D的度数.20.（8分）（·山东临沂中考）如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积.21.(8分)如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．22.(8分)如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:△OEF 是等腰三角形.23.(8分)如图，已知OA、OB、OC都是⊙O的半径，且∠AOB=2∠BOC.试探索∠ACB 与∠BAC之间的数量关系，并说明理由.24.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离.26.(10分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形S1、S2，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为h1、h2，试比较h1与h2的大小关系.第3章 圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1. D 解析:∠ABC =12∠AOC =12×160°=80°或∠ABC ＝12×（360°-160°）＝100°.2. C 解析:∵ ∠AOC =130°,∴ ∠ABC =12∠AOC =12×130°=65°.3.C 解析:③④正确.4 C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝12∠BOC ＝12×60°=30°. 5.A 解析：由垂径定理得BE =√3,∠OEB =90o . 又OB =2, ∴ OE =1,∴ ∠BOE =60o . 又OB =OC ，∴ ∠BCD =30o .6.B 解析: 在Rt △COE 中，∠COE =2∠CDB =60°，OC =3，则OE =23，2322=-=OE OC CE ．由垂径定理知CD =2CE =3，故选B ． 7.B 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP =21AD =25,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析:设圆心角为n °,则nπ∙6180=4π,解得n =120.10.C 解析: 第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=90π55π1802⋅=，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅，所以走过的路径长为5π2+π=27π (cm). 二、填空题11. 2 解析:∵ BC = 1 2AB = √3,∴ OB = √OC 2+BC 2=√12+(√3)2＝2.12. 60 解析:∵ 四边形OABC 为平行四边形，∴ ∠B =∠AOC ，∠BAO ＝∠BCO . ∵ AOC ∠＝2∠D ，∠B +∠D =180°,∴ ∠B =∠A O C ＝120°,∠B A O =∠B C O ＝60°.又∵ ∠BAD +∠BCD ＝180°，∴ ∠OAD +∠OCD ＝（∠BAD +∠BCD ）-（∠BAO +∠BCO ）＝180°-120°＝60°. 13.40° 解析:因为∠AOC =100°，所以∠BOC =80°.又∠D =21∠BOC ，所以∠D =40°. 14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得AD =BD =6 ,故OD =√OA 2-AD 2=8 ,CD = OC-OD =2.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得.16. 4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为2π，则它组成的圆锥的底面半径=41，小圆锥的底面面积=16π；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径=21，大圆锥的底面面积=4π，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1． 17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.18. 4√2 解析:扇形的弧长l =120π×6180=4π（cm ），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm ），所以这个圆锥形纸帽的高为√62-22 = 4√2（cm ）.三、解答题19.分析：连接BD ，易证∠BDC =∠C ,∠BOC =2∠BDC =2∠C ,∴ ∠C =30°, 从而∠ADC =60°.解：连接BD .∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD .又∵ CF ⊥AD ,∴ BD ∥CF .∴ ∠BDC =∠C .又∵ ∠BDC ＝12∠BOC ，∴ ∠C ＝12∠BOC .∵ AB ⊥CD ，∴ ∠C ＝30°，∴ ∠ADC ＝60°.点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.20. 解：连接AE ，则AE ⊥BC .由于E 是BC 的中点，则AB =AC ，∠BAE =∠CAE ，则BE ＝DE =EC ，S 弓形BE ＝S 弓形DE ，∴ S 阴影＝S △DCE .由于∠BED ＝120°，则△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴ S △DCE ＝12×2×√3=√3.21.分析：（1）欲求∠DEB ，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．（2）利用垂径定理可以得到AC =BC =21AB ，从而AB 的长可求. 解：（1）连接OB ，∵ OD ⊥AB ，∴ AC =BC ,弧AD =弧BD ,∴ ∠AOD =∠BOD.又∠DEB =21∠DOB , ∴ ∠DEB =21∠AOD =21×52°=26°． （2）∵ OC =3，OA =5,∴ AC =4. 又AC =BC =21AB ,∴ AB =2AC =2×4=8. 22.分析：要证明△OEF 是等腰三角形，可以转化为证明OE =OF ，通过证明△OCE ≌△ODF 即可得出．证明：如图,连接OC 、OD ，则OC =OD ，∴ ∠OCD =∠ODC.在△OCE 和△ODF 中，{OC =OD,∠OCD =∠ODC,CE =DF,∴ △OCE ≌△ODF （SAS ），∴ OE =OF ，从而△OEF 是等腰三角形.23.分析：由圆周角定理，得∠ACB =21∠AOB ，∠CAB =21∠BOC ；已知 ∠AOB = 2∠BOC ，联立三式可得．解：∠ACB =2∠BAC ．理由如下:∵ ∠ACB =21∠AOB ，∠BAC =21∠BOC ,又∠AOB =2∠BOC ，∴ ∠ACB =2∠BAC ．24.解：（1）已知桥拱的跨度AB =16米，拱高CD =4米，∴ AD =8米.利用勾股定理可得OA 2=AD 2+OD 2=82+(OA-4)2，解得OA =10(米)．故桥拱的半径为10米.（2）当河水上涨到EF 位置时,因为EF =12米，EF ∥AB ,所以OC ⊥EF ，∴ EM =21EF =6(米)， 连接OE ，则OE =10米，OM =√OE 2-EM 2=√102-62=8(米).又OD =OC-CD =10-4=6（米），所以OM-OD =8-6=2(米),即水面涨高了2米.25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：由题意可知圆锥的底面周长是6π，则6π=nπ∙9180,∴ n =120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴ ∠APB =60°.在圆锥侧面展开图中,AP =9，PC =4.5，可知∠ACP =90°．∴ AC =√AP 2-PC 2=239． 故从A 点到C 点在圆锥的侧面上的最短距离为239. 点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可． 解：设扇形S 2 做成圆锥的底面半径为R 2， 由题意知，扇形S 2的圆心角为240°，则它的弧长=240πr 180=2πR 2，解得R 2=32r ， 由勾股定理得，h 2=√r 2-(32r)2=35r . 设扇形S 1做成圆锥的底面半径为R 1，由题意知，扇形S 1的圆心角为120°，则它的弧长=120πr 180=2πR 1，解得R 1=31r ， 由勾股定理得h 1=√r 2-(31r)2=322r ，所以 h 1＞h 2.。