2019 年三墩中学三校联考数学二模含2019杭州中考试题
2019年浙江省杭州市中考数学模拟试题(解析版)
2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算：（﹣3）4＝（）A．﹣12B．12C．﹣81D．812．因式分解：a2﹣4＝（）A．（a﹣2）（a+2）B．（2﹣a）（2÷a）C．（a﹣2）2D．（a﹣2）（﹣a+2）3．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，若∠ACE＝20°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．若实数k满足3＜k＜4，则k可能的值是（）A．2B．2C．D．|1﹣π|5．下列等式成立的是（）A．B．（﹣x﹣1）（1﹣x）＝1﹣x2C．D．（﹣x﹣1）2＝x2+2x+16．在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），连接AD，下列表述错误的是（）A．若AD是BC边的中线，则BC＝2CDB．若AD是BC边的高线，则AD＜ACC．岩AD是∠BAC的平分线，则△ABD与△ACD的面积相等D．若AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线，则AD为BC边的高线7．下列按条件列出的不等式中，不正确的是（）A．x超过0，则x＞0B．x是不大于0的数，则x≤0C．x是不小于﹣1的数，则x≥﹣1D．x+y是负数，则x+y≤08．如图⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．50°9．如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交AC于点H．已知＝2，①若AD为BC边上的中线，的值为；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时，＜2sin∠DAC．则（）A．①正确；②不正确B．①正确；②正确C．①不正确；②正确D．①不正确；②正确10．二次函数y＝（x﹣4）2+3的最小值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空題：本大题有6个小題，毎小题4分，共24分.11．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．12．如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连结OP交圆于点A．若AP＝0A＝1，则该切线长为．13．两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一組，则这组新数据的中位数为．14．化简根式：＝．15．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是．16．已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）本次调查共抽取了学生多少人？（2）求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人．18．（8分）在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P是强点．（1）点M（l，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有；（2）若强点P（a，3）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a和b的值．19．（8分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．20．（10分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7cm．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA 方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．22．（12分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，（1）若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．（2）若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．（3）若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．23．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP＝BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD＝3，AP＝2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据有理数的乘方意义，（﹣3）4＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）进行计算．【解答】解：（﹣3）4＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝81．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方运算．关键是理解有理数乘方运算的意义．2．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．3．【分析】根据已知条件得到△ADC是等腰直角三角形，求得AD＝CD，∠CAE＝∠ACD＝45°，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠DEC，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAE＝∠ACD＝45°，在Rt△ABD与Rt△CED中，∴Rt△ABD≌Rt△CED（HL），∴∠B＝∠DEC，∵∠DEC＝∠CAE+∠ACE＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．4．【分析】利用平方法比较数的大小，因为9＜k2＜16，将2、2、分别平方即可求解；【解答】解：∵3＜k＜4，∴9＜k2＜16∵（2）2＝8，（2）2＝12，（）2＝，∴2满足给定的范围，故选：B．【点评】本题考查无理数的估算；熟练掌握利用平方法比较无理数是解题的关键．5．【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可．【解答】解：A、不能约分，此选项错误；B、（﹣x﹣1）（1﹣x）＝﹣1+x2，此选项错误；C、＝﹣，此选项错误；D、（﹣x﹣1）2＝x2+2x+1，此选项正确．故选：D．【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握分式的性质和整式混合运算的方法是解决问题的关键．6．【分析】根据三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：A、∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，故A正确；B、∵AD是BC边的高线，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正确；C、∵AD是△BAC的中线，则△ABD与△ACD的面积相等，故C错误；D、∵AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线，∴△ABC是等腰三角形，∴AD为BC边的高线，故D正确，故选：C．【点评】本题考查了三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积，熟练掌握各定义是解题的关键．7．【分析】根据不等式的定义好性质解答．【解答】解：A、依题意得x＞0，故本选项不符合题意．B、依题意得x≤0，故本选项不符合题意．C、依题意得x≥﹣1，故本选项不符合题意．D、依题意得x+y＜0，故本选项符合题意．故选：D．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．8．【分析】连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB＝∠AOC＝50°，再利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：如图连接OB，∵OA⊥BC，∠AOC＝50°，∴∠AOB＝∠AOC＝50°，则∠ADB＝∠AOB＝25°，故选：B．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理．9．【分析】①过点B作BM∥AC，与AD的延长线相交于点M，可得△ADC≌△MDB，由EF∥BC 得AG：GD，进而得MG：AG，再由相似三角形得结果，便可判断①是否正确；②过点D作DN⊥AC于点N，再解直角三角形和应用相似三角形的比例线段便可判断②的正误．【解答】解：①过点B作BM∥AC，与AD的延长线相交于点M，∴∠C＝∠MBD，在△ACD和△MBD中，，∴△ACD≌△MBD（ASA），∴AD＝MD，∵EF∥BC，，∴，∴，∵BM∥AC，∴△MBG∽△AHG，∴，∴，故①正确；（2）过点D作DN⊥AC于点N，则DN＝AD sin∠DAC，∵BH⊥AC，DN⊥AC，∴BH∥DN，∴，即，∵BC＞2CD，∴，∴．故②错误；故选：A ．【点评】本题是三角形的一个综合题，主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是作辅助线，构造全等三角形与相似三角形、直角三角形进行解答．10．【分析】根据顶点式的形式，结合二次函数最值求法，确定答案．【解答】解：二次函数y ＝（x ﹣4）2+3的最小值是：3．故选：B ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，y ＝a （x ﹣h ）2+k ，当a ＞0时，x ＝h 时，y 有最小值k ，当a ＜0时，x ＝h 时，y 有最大值k ．二、填空題：本大题有6个小題，毎小题4分，共24分.11．【分析】直接根据概率公式计算可得．【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．【分析】根据切线的性质定理可知OB ⊥PB ，由题意可知AP ＝OA ＝1，则OB ＝1，于是根据勾股定理即可求出PB 的长．【解答】解：∵OA 、OB 都是半径，∴OB ＝OA ＝AP ＝1又∵PC 与⊙O 相切于B 点∴OB ⊥PB于是在Rt △PBO 中，OB ＝1，OP ＝2∴PB ＝＝ 故答案为． 【点评】本题考查的是切线的性质定理，即圆的切线垂直于经过切点的半径．由相切到垂直是解题中常常用到的一种思路．13．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a 、b 的二元一次方程组，再解方程组求得a 、b 的值，然后求中位数即可．【解答】解：∵两组数据：3，a ，8，5与a ，6，b 的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．【点评】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．14．【分析】原式被开方数利用完全平方公式化简，再利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵cos51°＜cos45°＝，∴2cos51°﹣＜0，则原式＝＝|2cos51°﹣|＝﹣2cos51°．故答案为：﹣2cos51°【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】由已知可得DE为△ABC的中位线，从而可得到DE∥AB，根据两直线平行内错角相等可得到∠BFD＝∠ABF，再根据角平分线的性质推出∠FBD＝∠BFD，根据等角对等边可得到DF＝DB，已知BC的长，从而不难求得DF的长．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD＝∠ABF，∵BF为角平分线，∴∠ABF＝∠FBD，∴∠FBD＝∠BFD，∴DF＝DB，∵DB＝DC，∴DF＝BC＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查三角形中位线定理及角平分线定义的综合运用．16．【分析】利用不等式的性质解答即可．【解答】解：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；故答案为：1＜x+y＜5．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【分析】（1）根据打篮球的人数和百分比即可解决问题；（2）求出本次调查中喜欢踢足球人数即可解决问题；（3）总人数乘以样本中喜欢跳绳学生人数所占比例可得；【解答】解：（1）总人数＝5÷10%＝50（人）；（2）本次调查中喜欢踢足球人数＝50﹣5﹣20﹣8﹣5＝12（人），条形图如图所示：（3）估计我校喜欢跳绳学生有1200×＝192（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）利用矩形的周长公式、面积公式结合强点的定义，即可找出点N，Q是强点；（2）分a＞0及a＜0两种情况考虑：①当a＞0时，利用强点的定义可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值；②当a＜0时，利用强点的定义可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值．综上，即可得出结论．【解答】解：（1）∵（4+4）×2＝4×4，（6+3）×2＝6×3，∴点N，Q是强点．故答案为：N，Q．（2）分两种情况考虑：①当a＞0时，（a+3）×2＝3a，∴a＝6．∵点P（6，3）在直线y＝﹣x+b上，∴3＝﹣6+b，∴b＝9；②当a＜0时，（﹣a+3）×2＝﹣3a，∴a＝﹣6．∵点P（﹣6，3）在直线y＝﹣x+b上，∴3＝6+b，∴b＝﹣3．综上所述：a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的周长及面积以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用强点的定义找出点N，Q是强点；（2）分a＞0及a＜0两种情况，求出a，b的值．19．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相等，由相似得比例，把已知边代入求出BC的长即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AB＝7，AD＝5，DE＝10，∴BC＝＝＝14．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．20．【分析】设运动x秒时，它们相距5cm，则CQ＝（7﹣x）cm，CP＝xcm，根据勾股定理及PQ ＝5cm，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设运动x秒时，它们相距5cm，则CQ＝（7﹣x）cm，CP＝xcm，根据题意得：x2+（7﹣x）2＝52，解得：x1＝3，x2＝4．答：运动3秒或4秒时，它们相距5cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠E＝∠APE，即AP＝AE，由“ASA”可证△BMF≌△CMP，可得BF＝CP，BF＝BE，则可得结论．【解答】证明：如图，延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD∵AD∥PM∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠APE＝∠CPM∴∠E＝∠APE∴AP＝AE，∵M是BC的中点，∴BM＝MC∵BF∥AC∴∠ACB＝∠CBF，且BM＝MC，∠BMF＝∠CMP∴△BMF≌△CMP（ASA）∴PC＝BF，∠F＝∠CPM，∴∠F＝∠E∴BE＝BF∴PC＝BE＝BA+AE＝BA+AP【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．22．【分析】（1）直接将点代入函数解析式，待定系数即可求解函数解析式；（2）点（2，0）代入一次函数解析式，得到n＝﹣2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x＝1，由一次函数经过一、三象限可得m＞0，确定二次函数开口向上，此时当y1＞y2，只需让a到对称轴的距离比a+1到对称轴的距离大即可求a的范围．（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h＝﹣，将得到的三个关系联立即可得到，再由题中已知﹣1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围．【解答】解：（1）将点（2，0），（3，1），代入一次函数y ＝mx +n 中，，解得，∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，再将点（2，0），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx +1，，解得，∴二次函数的解析式是y ═x 2++1．（2）∵一次函数y ＝mx +n 经过点（2，0），∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx +1的对称轴是x ＝﹣，∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y ＝mx +n 图象经过第一、三象限，∴m ＞0，∵y 1＞y 2，∴1﹣a ＞1+a ﹣1，∴a ＜．（3）∵y ＝mx 2+nx +1的顶点坐标为A （h ，k ），∴k ＝mh 2+nh +1，且h ＝﹣， 又∵二次函数y ＝x 2+x +1也经过A 点，∴k ＝h 2+h +1，∴mh 2+nh +1＝h 2+h +1，∴，又∵﹣1＜h ＜1，∴m＜﹣2或m＞0．【点评】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．23．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可证得AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，AD∥BC，又由∠A＝60°，易得△ABD是等边三角形，然后由SAS即可证得△BDQ≌△ADP；（2）首先过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，然后由三角函数的性质，即可求得PE与QE 的长，又由勾股定理，即可求得PQ的长，则可求得cos∠BPQ的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，AD∥BC，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∠ABC＝120°，∴AD＝BD，∠CBD＝∠A＝60°，∵AP＝BQ，∴△BDQ≌△ADP（SAS）；（2）解：过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，∵BQ＝AP＝2，∵AD∥BC，∴∠QBE＝60°，∴QE＝QB•sin60°＝2×＝，BE＝QB•cos60°＝2×＝1，∵AB＝AD＝3，∴PB＝AB﹣AP＝3﹣2＝1，∴PE＝PB+BE＝2，∴在Rt△PQE中，PQ＝＝，∴cos∠BPQ＝＝＝．【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理、三角函数的性质．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．。
2019年中考数学二模试卷(含解析)
中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣2019 2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1C．D．4．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为5．若关于x的方程＝1﹣无解，则k的值为（）A．3B．1C．0D．﹣16．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°7．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定8．如图，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝（）A．15°B．25°C．30°D．40°9．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC ＝8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．58万千米用科学记数法表示为：千米．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．分解因式：3x2﹣3y2＝．14．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x＝．15．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．16．如图，矩形纸片ABCD，BC＝2，∠ABD＝30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E 处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．17．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点，则MN＝．18．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为个．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（4分）计算：+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．20．（6分）先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．21．（8分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D →C→B到达，现在新建了桥EF（EF＝DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC＝12km，∠A＝45°，∠B＝30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73）22．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．23．（8分）如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线y＝（k≠0）相交于C，D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝4，OE＝2．（1）求直线和双曲线的表达式；（2）设点F是x轴上一点，使得S△CEF ＝2S△COB，求点F的坐标；（3）求点D的坐标，并结合图象直接写出不等式﹣x+m≥的解集．24．（10分）如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则在点E的运动过程中：①当BE＝时，四边形BECD是矩形，试说明理由；②当BE＝时，四边形BECD是菱形．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，AC＝3，求图中阴影部分的面积．26．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求a的值；（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．【解答】解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x＝32＝9，53y＝23＝8，∴52x﹣3y＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．【分析】由随机事件和必然事件的定义得出A错误，由统计的调查方法得出B错误；由方差的性质得出C正确，由概率的计算得出D错误；即可得出结论．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上不是必然事件，是随机事件，选项A错误；B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项B错误；C、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，选项C正确；D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，不是，选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件；熟记方法和性质是解决问题的关键．5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：3＝x﹣1+k，由分式方程无解，得到x＝1，把x＝1代入整式方程得：k＝3，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．6．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．【分析】先计算△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：设AC和OB交于M，如图，∵∠AOB＝50°，∴由圆周角定理得：∠ACB＝∠AOB＝25°，∵∠OBC＝40°，∴∠AMB＝∠ACB+∠OBC＝25°+40°＝65°，∴∠OAC＝∠AMB﹣∠AOB＝65°﹣50°＝15°，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质和圆周角定理，能根据圆周角定理得出∠ACB＝∠AOB 是解此题的关键．9．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得＝，h＝8米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．10．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故①正确；②当x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故②错误；③由对称轴可知：＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故③正确；④由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴可知：＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故④正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．故答案为：5.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．【解答】解：依题意，有：100（1+x）2＝144，1+x＝±1.2，解得：x＝20%或﹣2.2（舍去）．故答案为：20%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率的求解公式列出方程．15．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：扇形的面积公式＝lr＝240πcm2，解得：r＝24cm，又∵l＝＝20πcm，∴n＝150°．故答案为：150．【点评】此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．16．【分析】由折叠性质可以得到，∠FBD＝∠ABD＝30°，△DEB≌△BCD，进而得到△DFB是等腰三角形，有DF＝FD，作FG⊥BD，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，则点G是BD的中点，而BD＝AD sin30°＝4，所以可求得FG＝BG tan30°＝．【解答】解：∵矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处∴∠FBD＝∠ABD＝30°，△DEB≌△BCD，∴∠DBE＝∠CDB，∴DF＝FB，∴△DFB是等腰三角形，过点F作FG⊥BD，则点G是BD的中点∵BD＝AD÷sin30°＝4∴BG＝2∴FG＝BG tan30°＝．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．17．【分析】延长CM交AB于E，根据ASA证△EAM≌△CAM，推出CM＝ME，AE＝AC＝7，根据三角形的中位线定理求出MN＝BE，代入求出即可．【解答】解：延长CM交AB于E，∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线，∴∠AME＝∠AMC＝90°，∠EAM＝∠CAM，∵在△EAM和△CAM中∴△EAM≌△CAM（ASA），∴CM＝ME，AE＝AC＝7，∵N是BC的中点，∴MN＝BE＝（AB﹣AE）＝×（10﹣7）＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出MN是三角形CEB的中位线是解此题的关键．18．【分析】根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第n个图案中等边三角形的个数．【解答】解：当n＝1时，等边三角形的个数为：2，当n＝2时，等边三角形的个数为：2+4×1＝6，当n＝3时，等边三角形的个数为：2+4×2＝10，当n＝4时，等边三角形的个数为：2+4×3＝14，故第n个图案中等边三角形的个数为：2+4（n﹣1）＝4n﹣2，故答案为：（4n﹣2）．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21．【分析】（1）要求桥DC与直线AB的距离，只要作CH⊥AB于点H，求出CH的长度即可，由BC和∠B可以求得CH的长，本题得以解决；（2）要求现在从A地到达B地可比原来少走多少路程，只要求出AD与BC的和比AB﹣EF的长度多多少即可，由于DC＝EF，有题意可以求得各段线段的长度，从而可以解答本题．【解答】解：（1）作CH⊥AB于点H，如下图所示，∵BC＝12km，∠B＝30°，∴km，BH＝km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DM⊥AB于点M，如下图所示，∵桥DC和AB平行，CH＝6km，∴DM＝CH＝6km，∵∠DMA＝90°，∠B＝45°，MH＝EF＝DC，∴AD＝km，AM＝DM＝6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）＝AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH＝AD+BC﹣AM﹣BH＝＝6≈4.1km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的图形，利用数形结合的思想解答问题，注意ME＝DC＝EF．22．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是＝；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意首先分别求得左右两端的情况，再画出树状图是关键．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得EF的长，即可求得点F的坐标；（3）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，然后根据函数的图象和交点坐标即可求解．【解答】解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴B（4，0），C点的横坐标为﹣2，∵直线y＝﹣x+m经过点B，∴0＝﹣+m，解得m＝，∴直线为：y＝﹣x+，把x＝﹣2代入y＝﹣x+得，y＝﹣×（﹣2）+＝2，∴C（﹣2，2），∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝﹣2×2＝﹣4，∴双曲线的表达式为：y＝﹣；（2）∵B（4，0），C（﹣2，2），∴OB＝4，CE＝2，∴S△COB＝×4×2＝4，∵S△CEF ＝2S△COB，∴S△CEF＝×EF×2＝8，∴EF＝8，∵E（﹣2，0），∴F（﹣10，0）或（6，0）；（3）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣），由图象得，不等式﹣x+m≥的解集为x≤﹣2或0＜x≤6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．【分析】（1）先证明△EBF≌△DCF，可得DC＝BE，可证四边形BECD是平行四边形；（2）①根据四边形BECD是矩形时，∠CEB＝90°，再由∠ABC＝120°可得∠ECB＝30°，再根据直角三角形的性质可得BE＝2；②根据四边形BECD是菱形可得BE＝EC，再由∠ABC＝120°，可得∠CBE＝60°，进而可得△CBE是等边三角形，再根据等边三角形的性质可得答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CDF＝∠FEB，∠DCF＝∠EBF，∵点F是BC的中点，∴BF＝CF，在△DCF和△EBF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC＝BE，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：①BE＝2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°；∴∠ECB＝30°，∴BE＝BC＝2，故答案为：2；②BE＝4，∵四边形BECD是菱形时，BE＝EC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了菱形和矩形的性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握菱形四边相等，矩形四个角都是直角．25．【分析】（1）连接OD，由AD平分∠BAC，可知∠OAD＝∠CAD，易证∠ODA＝∠OAD，所以∠ODA＝∠CAD，所以OD∥AD，由于∠C＝90°，所以∠ODB＝90°，从而可证直线BC是⊙O的切线；（2）根据含30度角的直角三角形性质可求出AB的长度，然后求出∠AOD的度数，然后根据扇形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AD，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∴直线BC是⊙O的切线；（2）由∠B＝30°，∠C＝90°，∠ODB＝90°，得：AB＝2AC＝6，OB＝2OD，∠AOD＝120°，∠DAC＝30°，∵OA＝OD，∴OB＝2OA，∴OA＝OD＝2，由∠DAC＝30°，得DC＝，∴S阴影＝S扇形OAD﹣S△OAD＝π×4﹣×2×＝π﹣．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识．26．【分析】（1）把A点坐标代入可得到关于a的方程，可求得a的值；（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由条件可得到关于m的方程，则可求得m的值；（3）在y轴上取一点Q，使＝，可证得△P2OB∽△QOP2，则可求得Q点坐标，则可把AP2+BP2化为AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时有最小值，则可求得答案．【解答】解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x轴，∴△OAB∽△PAN，∴＝，即＝，∴PN＝（4﹣m），∵M在抛物线上，∴PM＝﹣m2+m+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴﹣m2+m+2＝4×（4﹣m），解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使＝，如图，中考数学模拟由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，∴＝，且∠P2OB＝∠QOP2，∴△P2OB∽△QOP2，∴＝，∴当Q（0，）时QP2＝BP2，∴AP2+BP2＝AP2+QP2≥AQ，∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，∵A（4，0），Q（0，），∴AQ＝＝，即AP2+BP2的最小值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识．在（2）中用m分别表示出PN和PM是解题的关键，在（3）确定出取得最小值时的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角形相似，难度较大．。
浙江省杭州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人2．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，2) B．(4，1) C．(4，3) D．(4，23)3．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A．B．C．D．4．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1 C．34y x=D．1yx=5．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )A．254B．15 C．454D．97．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a ＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③9．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或510．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．300 tanα米11．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）12．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F ．若∠ACF=65°，则∠E= ．14．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x ，则依题意所列的方程是_____________．15．点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，若y 1＜y 2，则a 的范围是________． 16．如图，直线a ∥b ，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．17．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解， 则m 的值为 ．18．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？ 20．（6分）（1）计算：2(2)(3)12sin 60π︒-+-+-；（2）化简：2121()a a a a a--÷-．21．（6分）Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ，OD ．（1）如图①，求∠ODE 的大小；（2）如图②，连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，求∠A 的大小．22．（8分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣2x（x ＜0）的图象过点A （﹣1，a ），反比例函数y=kx （k ＞0，x ＞0）的图象过点B ，且AB ∥x 轴． （1）求a 和k 的值；（2）过点B 作MN ∥OA ，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，交双曲线y=kx于另一点C ，求△OBC 的面积．23．（8分）如图所示：△ABC 是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，垂足为H ．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）垂直平分线l 交AC 于点D ，求证：AB=2DH ．24．（10分）解方程组3{3814x y x y -=-= 25．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米）与小张出发后的时间x （分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x 的值．26．（12分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. [收集数据]从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 学校人数成绩x3050x ≤≤ 5080x ≤＜ 80100x ≤＜甲 2 14 4 乙4142(说明:优秀成绩为80100x <≤，良好成绩为5080,x <≤合格成绩为3050x ≤≤.)学校平均分中位数众数甲676060乙7075a其中a .[得出结论]（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是_校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)27．（12分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为；题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为；②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=3，∠DEM=15°，则DM=．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案. 【详解】设参加酒会的人数为x 人，依题可得：12x （x-1）=55， 化简得：x 2-x-110=0，解得：x 1=11，x 2=-10（舍去）， 故答案为C. 【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程. 2．D 【解析】 【分析】由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到 ，于是得到结论． 【详解】解：∵AD′=AD=4， AO=12AB=1，∴，∵C′D′=4，C′D′∥AB ，∴C′（4，）， 故选：D ． 【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键． 3．C 【解析】A 、B 、D 不是该几何体的视图，C 是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x 的增大而减小，故此选项错误B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=1x（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确5．D【解析】【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．6．C【解析】【分析】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．【详解】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF CE AB BC=，则AB=•EF BCCE=549⨯=454，故选C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7．C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.8．C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1，∴a、b异号，即b＞1，∴abc＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．9．D【解析】【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．10．A【解析】【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【详解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO 的关系是解题关键．11．B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．12．A【解析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．50°．【解析】【分析】【详解】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵EF为⊙O的切线，∴∠OFE=90°，∵AB为直径，H为CD的中点∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，∵∠ACF=65°，∴∠AOF=130°，∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，故答案为：50°.14．100（1+x）2=121【解析】【分析】根据题意给出的等量关系即可求出答案．【详解】由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=121【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．15．﹣1＜a＜1【解析】【分析】【详解】解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a-1＞a+1，解得：无解；②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a-1＜0，a+1＞0，解得：-1＜a ＜1．故答案为：-1＜a ＜1．【点睛】本题考查反比例函数的性质．16．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 17．1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x 1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．18．214a . 【解析】【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B'C'是顶角为150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a ．过C'作C'D⊥AB'于D，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'D12=AC'12=a，然后根据S△AB'C'12=AB'•C'D即可求解．【详解】∵等边△ABC的边长为a，∴AB=AC=a，∠BAC=60°．∵将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a，∠B'AB=α．∵边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如图，过C'作C'D⊥AB'于D，则∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'D12=AC'12=a，∴S△AB'C'12=AB'•C'D12=a•12a14=a1．故答案为：14a1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1平方米【解析】【分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【详解】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．20．（1）（2）11a a +-. 【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】（1）())022π12sin60︒-+-+-=4+1+|1﹣=4+1+|11（2）2a 12a 1a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ =()()2a 1a 1a 2a 1a a+--+÷ =()()()2a 1a 1a ·a a 1+-- =a 1a 1+-． 【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21．（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°. 【解析】分析：（Ⅰ）连接OE ，BD ，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．详解：（Ⅰ）连接OE ，BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E 点是BC 的中点，∴DE=12BC=BE ． ∵OD=OB ，OE=OE ，∴△ODE ≌△OBE ，∴∠ODE=∠OBE ．∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；（Ⅱ）∵CF=OF ，CE=EB ，∴FE 是△COB 的中位线，∴FE ∥OB ，∴∠AOD=∠ODE ，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=18090452︒-︒=︒．点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．22．（1）a=2，k=8（2）OBC S V =1.【解析】分析：（1）把A （-1，a ）代入反比例函数2x得到A （-1，2），过A 作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，根据相似三角形的性质得到B （4，2），于是得到k=4×2=8； （2）求的直线AO 的解析式为y=-2x ，设直线MN 的解析式为y=-2x+b ，得到直线MN 的解析式为y=-2x+10，解方程组得到C （1，8），于是得到结论．详解：（1）∵反比例函数y=﹣2x （x ＜0）的图象过点A （﹣1，a ）， ∴a=﹣21-=2， ∴A （﹣1，2），过A 作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥⊥x 轴于F ，∴AE=2，OE=1，∵AB ∥x 轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF ，∴△AEO ∽△OFB ，∴AE OE OF BF=，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解2108y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得，1482x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=12⨯5×10﹣12×10×1﹣12×5×2=1．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．(1)见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于12AB为半径作弧，得出直线l即可；（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案．【详解】解：(1)如图所示：直线l即为所求；(2)证明：∵点H是AB的中点，且DH⊥AB，∴DH∥BC，∴点D是AC的中点，∵12DH BC BC AB==，，∴AB=2DH.【点睛】考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.24．21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】解：由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程组的解为25．（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分．【解析】【分析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B（10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可. （3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间： 24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+， 7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.26．80；（1）甲；（2）110；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析 【解析】【分析】首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a 的值；（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【详解】由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，∵小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，∴小明为甲校学生，故答案为：甲；（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：212010=， 故答案为：110； （3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.27． (1) DM=AD+AP ;(2) ①DM=AD ﹣AP ; ②DM=AP ﹣AD ;(3) 3﹣3或3﹣1．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP ≌△PFN ，进而解答即可；（2）①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP ≌△PFN ，进而解答即可； ②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP ≌△PFN ，进而解答即可；（3）分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可．【详解】（1）DM=AD+AP ，理由如下：∵正方形ABCD ，∴DC=AB ，∠DAP =90°，∵将DP 绕点P 旋转90°得到EP ，连接DE ，过点E 作CD 的垂线，交射线DC 于M ，交射线AB 于N ， ∴DP=PE ，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN ，在△ADP 与△NPE 中，0{90ADP NPEDAP PNE DP PE∠=∠∠=∠==，∴△ADP ≌△NPE （AAS ），∴AD=PN ，AP=EN ，∴AN=DM=AP+PN=AD+AP ；（2）①DM=AD ﹣AP ，理由如下：∵正方形ABCD ，∴DC=AB ，∠DAP=90°，∵将DP 绕点P 旋转90°得到EP ，连接DE ，过点E 作CD 的垂线，交射线DC 于M ，交射线AB 于N ， ∴DP=PE ，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN ，在△ADP 与△NPE 中，0{90ADP NPEDAP PNE DP PE∠=∠∠=∠==，∴△ADP ≌△NPE （AAS ），∴AD=PN ，AP=EN ，∴AN=DM=PN ﹣AP=AD ﹣AP ；②DM=AP ﹣AD ，理由如下：∵∠DAP+∠EPN=90°，∠EPN+∠PEN=90°，∴∠DAP=∠PEN ，又∵∠A=∠PNE=90°，DP=PE ，∴△DAP ≌△PEN ，∴A D=PN ，∴DM=AN=AP ﹣PN=AP ﹣AD ；（3）有两种情况，如图2，DM=333，31；①如图2：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE ﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，在Rt △PAD 中3AD=03tan 303AP ==3，∴DM=AD ﹣AP=33；②如图3：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE ﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，在Rt △PAD 中3333=1， ∴DM=AP ﹣31．故答案为；DM=AD+AP；DM=AD﹣AP；3﹣1．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出△ADP≌△PFN是解本题的关键．。
2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（ ）A ．路灯的左侧B ．路灯的右侧C ．路灯的下方D ．以上都可以2．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．143．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积是（ ）A.36лB.18лC.12лD.9л4．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A ．%10B ．%15C ．%20D ．%25 5．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 6．了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．频数分布 7． 解方程22(51)3(51)x x -=-的最适当的方法应是（ ） A ． 直接开平方法 B ．配方法C ．分式法D ．因式分解法 8．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．若3520x x -≤+，则（ ）A ．x 有最大的整数解一6B ．x 有最小的整数解一5C ．x 有最大的整数解 6D ．x 有最大的整数解 510．三个物体的主视图都有圆，那么这三个物体可能是（）A．立方体、球、圆柱B．球、圆柱、圆锥C．直四棱柱、圆柱、三棱锥D．圆锥、正二十面体、直六棱柱11．己在△ABC中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B的数为（）A． 42°B．55°C．83°D．97°二、填空题12．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连结BD，过A作BD垂线交BC 于E，连结ED，如果EC=5 cm，CD=12 cm，那么梯形ABCD的面积是 cm2．13．“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题．14．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1 L所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数分布直方图如图所示．本次试验中，耗油1 L所行驶路程在13．8～14．3 km范围内的汽车共有辆．30辆汽车耗油1 L所行驶路程的频数分布直方图15．如果不等式2(1)3--≤的正整数解是 1、2、3，那么a的取值范围是．x a16．乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页，所列不等式为．17．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用根相同的火柴棒．18．如图，正方形A的面积是．19．若|21||5|0x y x y-+++-=，则x= , y= ．20．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到如图②所示的4张扑克牌，他很快确定哪一张牌被旋转过，到底哪一张? 答： ．21．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 .22．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题23．如图， 画出图中各几何体的主视图.24．如图，已知OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别是OA 、OB 的中点．求证：（1）∠A=∠B ；(2）AE=BE ．25．已知抛物线22(1)4y m x mx m =-++-图象过原点，开口向上.(1)求m 的值，并写出解析式；(2)求顶点坐标及对称轴；(3)当x为何值时，y 是最值？是多少？26．某厂加工学生书包，每人每天可裁剪书包 60个或缝制书包20个，现有技工 12人，问应安排几人裁剪、几人缝制，才能使裁剪出来的书包正好缝制完.27．在如图的方格纸中，画出图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″．28．一个布袋中放有一个红球和两个白球，现在从布袋里任意摸出一个球，请判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：事件判断摸出的这个球是红球摸出的这个球不是红球揍出的这个球是黑球摸出的这个球不是黑球摸出的这个球是红球或白球29．小明家的客厅长5m ，宽3 m，高2．5m．现要在离地面0．5m 的A处装一个电源插座，开关装在离天花板l m 的B处．用电线把A、B两处连起来，且A、B点都在墙的中间(如图)．为安全起见，电线应固定在客厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过．电工最少需要多长的电线? 30．解下列方程：(1)0.511 0.20.3x x+-=(2)0.40.950.030.020.520.03x x x+-+-=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．C5．A6．D7．D8．B9．B10．B11．C二、填空题12．18613．真14．1215．13a≤<16．8x+2×5≥7217．2518．62519．3,220．第一张方块421．21，23，2522．①②③三、解答题23．24．（1）∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB，∵C、D分别为OA、OB的中点，∴OC=12OA ，OD=12OB，∴OC=OD．又∵∠AOB=∠AOB，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠A=∠B，∠ODA= ∠OCB．(2）∴∠ACE=∠BDE，∵∠A=∠A ，AC=DB，∴△ACE≌△BDE(ASA)，∴AE=BE．25．(1)∵抛物线经过原点，∴240m -=，∵开口向上，∴2m =± ∴抛物线的解析式为22y x x =+(2)顶点坐标( 一 1，一1)，对称轴为直线x=-1.(3)当 x=-1 时，y 有量小值为-1. 26．设裁剪、缝制的人数分别为x 、y 时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完，则126020x y x y +=⎧⎨=⎩， 解这个方程组，得39x y =⎧⎨=⎩ ，经检验，符合题意. 答：裁剪、缝制的人数分别为 3、9时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完. 27．略．28．随机事件，随机事件，不可能事件，必然事件，必然事件29．7cm30． (1)1310x = (2)9x =。
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考二模试卷(含答案)
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考二模试卷（含答案）一、单选题1.－2的相反数是（）A.2B.－2C.D.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数2.如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图3.下列变形正确的是（）A.a6=a2•a3B.1﹣2a+4b=1﹣2（a+2b）C.x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣1D.1﹣a+ a2=（a﹣1）2【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，因式分解﹣运用公式法，添括号法则及应用，配方法的应用4.如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A. 3B. 6C.D. 10【答案】 D【考点】相似三角形的判定与性质5.用一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为xcm，可列方程为（）A.x（10﹣x）=50B.x（30﹣x）=50C.x（15﹣x）=50D.x（30﹣2x）=50【答案】C【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题6.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A. 8，6B. 8，5C. 52，53D. 52，52【答案】D7.在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A.12B.15C.24D.30【答案】B【考点】平行四边形的性质，平移的性质8.如图，四边形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，则下列结论错误的是（）A. ∠ADC=90°﹣α+βB. 点D到BE的距离为b•sinβC. AD=D. 点D到AB的距离为a+bcosβ【答案】C【考点】点到直线的距离，三角形的外角性质，锐角三角函数的定义9.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（）A. r＞B. ＜r≤4C. ＜r≤4D. ＜r≤【答案】 D【考点】直线与圆的位置关系，切线的性质，相似三角形的判定与性质10.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a=3；②当CF= 时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A. ①②都对B. ①②都错C. ①对②错D. ①错②对【答案】A【考点】分段函数，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，通过函数图像获取信息并解决问题，动点问题的函数图像二、填空题11.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．（1）若A为必然事件，则m 的值为________；（2）若A发生的概率为，则m的值为________．【答案】3；1【考点】随机事件，概率的意义12.如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，若∠3=α，则∠4的度数为________．【答案】180°﹣α【考点】平行线的判定与性质13.如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E=________°．【答案】140【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质14.已知点M是函数y= x与y= 的图象的交点，且OM=4，则点M的坐标为________．【答案】（2，2 ）或（﹣2，﹣2 ）【考点】勾股定理，一次函数的性质15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D．（1）线段AC的中点E的坐标为________；（2）▱ABCD的对角线BD长的最小值为________．【答案】（1）（3，0）（2）【考点】垂线段最短，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，一次函数图像与坐标轴交点问题三、解答题16.计算：（﹣2018）2+2017×（﹣2019）．【答案】解：（﹣2018）2+2017×（﹣2019）=20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）=20182﹣20182+1=1．【考点】含乘方的有理数混合运算17.某学校为了解本校九年级学生期末考试数学成续情况，决定进行抽样分析，已知该校九年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有________．（只要填写序号）①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生：③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成分布统计图（不完整）如表格、图：①C、D类圆心角度数分别为________；②估计全年级A、B类学生人数大约共有________．（3）学校为了解其他学校数学成绩情况，将同层次的G学校和J学校的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校教学效果较好？说明你的理由．【答案】（1）③（2）72°、36°；280人（3）解：G学校教学效果较好，理由：因为A、B两类频率之和G学校大于J学校，即相对高分人数G学校多于J学校，所以G学校教学效果较好．【考点】频数与频率，频数（率）分布表，扇形统计图18.如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A=∠CBD=∠DCE．（1）求证：△ABC∽△CDE；（2）若BD=3DE，试求的值．【答案】（1）证明：∵∠DCE=∠DBC，∠CDE=∠CDB，∴△CDE∽△BDC，同理：△BDC∽△ABC，∴△ABC∽△CDE（2）解：∵△CDE∽△BDC，∴CD：BD=DE：DC，∴CD2=DE×BD，∵BD=3DE，∴CD= DE，由（1）得：【考点】相似三角形的判定与性质19.已知关于a的不等式组．（1）求此不等式组的解；（2）试比较a﹣3与的大小．【答案】（1）解：，解不等式①，得a＞2，解不等式②，得a＜4，所以原不等式组的解集为2＜a＜4（2）解：∵2＜a＜4，∴a﹣4＜0，∴a﹣3﹣= ＜0，∴a﹣3＜【考点】一元一次不等式的应用，解一元一次不等式组20.边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．（1）若点F在边BC上（如图）；①求证：CE=EF；②若BC=2BF，求DE的长．（2）若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长．【答案】（1）解：①∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF；②过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M，∵CE=EF，∴N是CF的中点，∵BC=2BF，∴，又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴ED= DM= CN= a（2）解：如图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M，∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF．∴FN=CN．又∵BC=2BF，∴FC= a，∴CN= a，∴EN=BN= a，∴DE= a．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形21.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=k（x-a）(x-b)，其中a≠b．（1）若此二次函数图象经过点（0，k），试求a，b满足的关系式．（2）若此二次函数和函数y=x2﹣2x的图象关于直线x=2对称，求该函数的表达式．（3）若a+b=4，且当0≤x≤3时，有1≤y≤4，求a的值．【答案】（1）解：将（0，k）代入y=k（x﹣ax﹣b），得kab=k，∵k≠0，∴ab=1（2）解：由（1）知，k=1，易得函数y=x2﹣2x与x轴交点的坐标为（0，0）、（2，0），因为此二次函数和函数y=x2﹣2x的图象关于直线x=2对称，所以此二次函数与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0），∴该函数解析式为：y=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8（3）解：∵a+b=4，∴函数表达式变形为y=k（x﹣a）（x+a﹣4）．①当k＞0时，则根据题意可得：当x=2，y=1；当x=0时，y=4，∴，消去k，整理，得3a2﹣12a+16=0，∵△=﹣48＜0，∴此方程无解；②当k＜0时，则根据题意可得：当x=2，y=4，当x=0时，y=1，∴，消去k，整理，得，3a2﹣12a﹣4=0，解得a= ．【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数图像与坐标轴的交点问题22.如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF．（1）若∠A=70°，请直接写出∠ABF的度数．（2）若点F是CD的中点，①求sinA的值；②求证：S△ABE= S ABCD．（3）设=k， =m，试用含k的代数式表示m．【答案】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠C=∠A=70°，∵BA=BF=BC，∴∠BFC=∠C=70°，∴∠ABF=∠BFC=70°（2）解：①如图2中，延长EF交BC的延长线于M，作BG⊥CD于G．∵BC=BA=BF，∴CG=GF= CD= BC，∴cosA=cos∠BCG= ，∴sinA=sin∠BCG= ；②∵四边形ABCD是菱形，F是CD中点，∴DF=CF，∠D=∠FCM，∠EFD=∠MFC，∴△DEF≌△CMF，∴EF=FM，∴S=S△EMB，S△BEF= S△MBE，四边形BCDE∴S△ABE= S ABCD（3）解：如图3中，设菱形的边长为a．∵∠A=∠BFE=∠BCD，∴∠MFC=∠DFE=∠FBC，∵∠M=∠M，∴△MFC∽△MBF，∴FM2=MC•MB，∵AD∥MB，∴△DEF∽△CMF，∴=m，∵=k，∴DE=ka，AE=EF=（1﹣k）a，CM= ，FM= ，∴[ ]2= •（a+ ），∴m=【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系11 / 11。
2019年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷(解析版)
2019年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤02．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．﹣2x+4y＝﹣2（x﹣4y）B．a2﹣6＝（a+2）（a﹣3）C．（a+b）2＝a2+b2D．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）3．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD4．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：45678每天加工零件数人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，56．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．47．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C．D．8．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x＝﹣1是对称轴，下列结论：①＜0；②a ﹣b+c＝﹣9a；③若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y＝a（x2﹣9）．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④10．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG＝∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2＝AE•EG；④若AB＝4，AD＝5，则CE＝1．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．有10个正实数，这些数中每两个乘积恰好为1，这时甲同学断言，任何9个数的和不小于；乙同学断言：任何9个数的和小于，则两位同学正确．12．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3＝°．13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝CD，∠ADC＝90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为．16．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）定义的运算符号“@”的运算法则为X@Y＝，试求（2@6）@8的值．18．（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19．（8分）我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程，例如，一元二次方程x2+x﹣2＝0可以通过因式分解化为：（x﹣1）（x+2）＝0，则方程的两个解为x＝1和x＝﹣2．反之，如果x＝1是某方程ax2+bx+c＝0的一个解，则多项式ax2+bx+c必有一个因式是（x﹣1），在理解上文的基础上，试找出多项式x3+x2﹣3x+1的一个因式，并将这个多项式因式分解．20．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．21．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质；（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；22．（12分）在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．23．（12分）抛物线y1＝ax2+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P在抛物线上，过P（1，﹣3），B（4，0）两点作直线y2＝kx+b．（1）求a、c的值；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）在抛物线上是否存在点M，使得S△ABP＝5S△ABM，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．2019年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．2．【分析】分别利用因式分解，完全平方公式和平方差公式进行分析即可．【解答】解：A、﹣2x+4y＝﹣2（x+2y），故原题计算错误；B、a2﹣6≠（a+2）（a﹣3），故原题计算错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了分解因式和完全平方公式和平方差公式，关键是掌握完全平方公式：（a ±b）2＝a2±2ab+b2．3．【分析】利用图形的对称性特点解题．【解答】解：由图形的对称性可知：AB＝AH，CD＝DH，∵正方形ABCD，∴AB＝CD＝AD，∴AH＝DH＝AD．故选：B．【点评】解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．4．【分析】有工作总量180或120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等”．等量关系为：小明打120个字所用的时间＝小张打180个字所用的时间．【解答】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：；∴可列方程为：，故选：C．【点评】解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系．5．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．【分析】根据垂径定理得到CE＝DE，∠CEO＝90°，根据圆周角定理得到∠COE＝30°，根据直角三角形的性质得到CE＝OC＝1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∠CEO＝90°，∵∠A＝15°，∴∠COE＝30°，在Rt△OCE中，OC＝2，∠COE＝30°，∴CE＝OC＝1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）∴CD＝2CE＝2，故选：A．【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．7．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；C、不能围成三棱柱，故选项错误；D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．故选：A．【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．8．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．9．【分析】根据开口方向得出a＜0，抛物线与y轴的交点得出c＞0，对称轴x＝﹣＝﹣1，得出b＝2a，当x＝2时，y＝0，得出4a+2b+c＝0，根据抛物线的增减性得出y＞y2；根据上加下减左1加右减的原则得出平移后的解析式．【解答】解：∵开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴＜0，故①正确；∵对称轴x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，当x＝2时，y＝0，∴4a+2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴c＝﹣8a，∴a﹣b+c＝﹣9a，故②正确；∵对称轴为x＝﹣1，当x＝﹣1时，抛物线有最大值，﹣3距离﹣1有2个单位长度，距离﹣1有个单位长度，∴y1＞y2，故③正确；∵抛物线过（﹣4，0）（2，0），对称轴为x＝﹣1，∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+k，将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式y＝ax2+k，∵c＝﹣8a，∴k＝﹣9a，∴将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y＝a（x2﹣9），故④正确；正确结论有①②③④；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换以及二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键．10．【分析】依据全等三角形的性质即可得到∠ADG＝∠AFG；依据DG＝GF＝DE＝EF，即可得到四边形DEFG为菱形；依据相似三角形的对应边成比例，即可得到DG2＝AE•EG；依据Rt △CEF中，CE2+CF2＝EF2，即可得到方程x2+22＝（4﹣x）2，求得x的值即可得出结论．【解答】解：①由折叠可得，AD＝AF，DG＝FG，在△ADG和△AFG中，，∴△ADG≌△AFG（SSS），∴∠ADG＝∠AFG，故①正确；②∵GF∥DC，∴∠EGF＝∠DEG，由翻折的性质可知：GD＝GF，DE＝EF，∠DGE＝∠EGF，∴∠DGE＝∠DEG，∴GD＝DE，∴DG＝GF＝DE＝EF，∴四边形DEFG为菱形，故②正确；③如图所示，连接DF交AE于O，∵四边形DEFG为菱形，∴GE⊥DF，OG＝OE＝GE，∵∠DOE＝∠ADE＝90°，∠OED＝∠DEA，∴△DOE∽△ADE，∴＝，即DE2＝EO•AE，∵EO＝GE，DE＝DG，∴DG2＝AE•EG，故③正确；④由折叠可得，AF＝AD＝5，∴Rt△ABF中，BF＝＝3，∴CF＝5﹣3＝2，设CE＝x，则DE＝EF＝4﹣x，∵Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴CE＝，故④错误；故选：B．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到对应边成比例，依据勾股定理列出关于x的方程是解题答问题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】由每两个乘积恰好为1，判断任意两数互为倒数，任意9数的和列出代数式，根据a2+b2≥2ab从而确定和的范围．【解答】解：∵这些数中每两个乘积恰好为1，且都是正数，∴任意两个数互为倒数，故可设这两数分别为x，（x＞0，＞0），且x•＝1；根据题意，任意9个数的和为：①＝5x+≥2＝4；②＝4x+≥2＝4；∵4＞，∴任意9个数的和不小于．故答案为：甲．【点评】本题主要考查倒数的性质及a2+b2≥2ab的应用，根据题意列出代数式并确定范围是关键．12．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2＝∠4＝50°，又∵∠1＝30°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．13．【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．14．【分析】根据该方程是关于x得一元二次方程，得到关于k得一个不等式，根据该方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式公式，得到一个关于k得不等式，分别解两个不等式，解之取公共部分即可得到答案．【解答】解：∵原方程是关于x得一元二次方程，∴k﹣1≠0解得：k≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝4+4（k﹣1）＞0，解得：k＞0，即k得取值范围是：k＞0且k≠1，故答案为：k＞0且k≠1．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式和一元二次方程的定义是解题的关键．15．【分析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a+，根据AM＝AG+MG，列方程可得结论．【解答】解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC＝a，S＝BC•DH＝10，△BDC＝10，DH＝，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC+∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG+∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a+，∴AM＝AG+MG，即2a＝a++，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝5或﹣5（舍），故答案为：5．．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG＝CH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．16．【分析】根据线段垂直平分线的概念得到∠AED＝90°，进一步求出∠ABD＝∠A＝50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DE⊥AB，∴∠AED＝90°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ABD＝∠A＝50°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝65°，∴∠DBC＝15°．故答案为：15°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等于180°、等腰三角形等边对等角是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分66分）17．【分析】根据新定义先运算2@6，得到2@6＝4，然后再运算4@8．【解答】解：（2@6）@8＝@8＝4@8＝＝6．【点评】本题考查了实数的运算：先进行实数的乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行实数的加减运算．也考查了阅读理解能力．18．【分析】（1）根据C等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数；（2）用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%＝40（人）；（2）B等级的人数是：40×27.5%＝11人，如图：（3）根据题意得：×1200＝480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．【分析】由已知得出多项式x3+x2﹣3x+1的一个因式是x﹣1，设x3+x2﹣3x+1＝（x﹣1）（x2+ax ﹣1），展开后根据对应系数相等得出1＝a﹣1，﹣3＝﹣a﹣1，求出a即可．【解答】解：∵x＝1是方程x3+x2﹣3x+1＝0的一个解，∴多项式x3+x2﹣3x+1的一个因式是x﹣1，设x3+x2﹣3x+1＝（x﹣1）（x2+ax﹣1），∴x3+x2﹣3x+1＝x3+ax2﹣x2﹣ax﹣x+1＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a﹣1）x+1，∴1＝a﹣1，﹣3＝﹣a﹣1，解得：a＝2，∴x3+x2﹣3x+1＝（x﹣1）（x2+2x﹣1），即多项式x3+x2﹣3x+1的另一个因式是x2+2x﹣1，这个多项式因式分解为x3+x2﹣3x+1＝（x﹣1）（x2+2x﹣1）．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和因式分解的应用，主要考查学生的理解能力和阅读能力，题目比较好，但有一定的难度．20．【分析】（1）先证出∠ACD＝∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出∠ADC＝∠BEC，求出∠ADC＝120°，得出∠BEC＝120°，从而证出∠AEB＝60°；（2）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，最后证出DM＝ME＝CM即可．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．21．【分析】（1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量x的取值范围；（2）把x＝﹣1代入函数解析式，即可得到m的值；（3）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；（4）依据函数图象，即可得到函数的增减性；（5）依据函数图象，即可得到当x1＜3时，y1＜1；当0＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．【解答】解：（1）∵x﹣3≠0，∴x≠3；（2）当x＝﹣1时，y＝＝＝；（3）如图所示：（4）由图象可得，当x＞3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当0＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2．故答案为：x≠3；；当x＞3时，y随x的增大而减小；y1＜y3＜y2．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．22．【分析】（1）先求出PC＝6、PB＝10、RP＝2，再证△PBC∽△PRQ得，据此可得；（2）证△RMQ∽△PCB得，根据PC＝6、BC＝8知，据此可得答案；（3）由PD∥AB知，据此可得、PN＝，由、RM＝y知，根据PD∥MQ得，即，整理可得函数解析式，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，根据△ABQ∽△NAB知＝，求得x＝，从而得出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意，得AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠C＝∠A＝90°，在Rt△BCP中，∠C＝90°，∴，∵，∴PC＝6，∴RP＝2，∴，∵RQ⊥BQ，∴∠RQP＝90°，∴∠C＝∠RQP，∵∠BPC＝∠RPQ，∴△PBC∽△PRQ，∴，∴，∴；（2）的比值随点Q的运动没有变化，如图1，∵MQ∥AB，∴∠1＝∠ABP，∠QMR＝∠A，∵∠C＝∠A＝90°，∴∠QMR＝∠C＝90°，∵RQ⊥BQ，∴∠1+∠RQM＝90°、∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝90°，∴∠RQM＝∠PBC，∴△RMQ∽△PCB，∴，∵PC＝6，BC＝8，∴，∴的比值随点Q的运动没有变化，比值为；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，∵PD∥AB，∴，∵NA＝ND+AD＝8+ND，∴，∴，∴，∵PD∥AB，MQ∥AB，∴PD∥MQ，∴，∵，RM＝y，∴又PD＝2，，∴，∴，如图3，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，∵∠ABQ＝∠NBA、∠AQB＝∠NAB＝90°，∴△ABQ∽△NAB，∴＝，即＝，解得x＝，则它的定义域是．【点评】本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．23．【分析】（1）把P点和B点的坐标代入抛物线解析式，即可求出答案；（2）根据函数的图象得出即可；（3）根据面积公式求出M点到x轴的距离，得出M点的纵坐标，再求出M点的横坐标即可．【解答】解：（1）将P（1，﹣3）、B（4，0）代入y＝ax2+c得：，解得：；（2）由图象得x＞4或x＜1；（3）在抛物线上存在点M，使得S△ABP＝5S△ABM，理由是：抛物线的解析式是y＝x2﹣，设M点的纵坐标为e，∵P（1，﹣3），∴由S△ABP＝5S△ABM得：×AB×|﹣3|＝5×AB×|e|，解得；|e|＝，当e＝时，x2﹣＝，解得：x＝±，当e＝﹣时，x2﹣＝﹣，解得：x＝±，即M点的坐标是（，）（﹣，）（，﹣）（﹣，﹣）．【点评】本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式、二次函数和一次函数的图象和性质，函数图象上点的坐标特征等知识点，能正确运用性质进行计算是解此题的关键．。
【附5套中考模拟试卷】浙江省杭州市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
（1）当∠A＝30°时，MN的长是；
（2）求证：MC•CN是定值；
（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；
A． B． C． D．
6．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 ，则a等于（）
A． B． C． D．
7．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．a＝﹣2B．a＝ C．a＝1D．a＝
8．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝ 的图象经过点D，则k值为（ ）
23．（8分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝ （k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．
（1）如图，若m＝﹣ ，n＝ ，点B的纵坐标为 ，
A．﹣14B．14C．7D．﹣7
9．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）
A．（x﹣2）2＝3B．（x+2）2＝3C．（x﹣2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣3
10．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）
A． B．
C． D．
11．山西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo图案中，是轴对称图形的共有（ ）
2019年浙 江杭州下城区中考数学二模(PDF解析版)
A．
B．
C．
D．1Βιβλιοθήκη 第 7 题图 答案：A 考点：扇形图的概率计算
8．如图，在
中，AC=BC，过 C 作
第 8 题图
．若 AD 平分
，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C 考点：等腰三角形的模型（角平分线+平行），全等与相似的判定与性质
9．四位同学在研究函数
（a，b，c 是常数）时，甲发现当
23．（本题满分 12 分） 在平面直角坐标系内，二次函数
与一次函数
（1）若 y1，y2 的图象都经过点（2，3），求 y1，y2 的表达式；
4
（a，b 为常数，且 ）．
（2）当 y2 经过点
时，y1 也过 A，B 两点：
①求 m 的值；
②
分别在 y1，y2 的图象上，实数 t 使得“当
或
小值．
答案：（1）
人数
3
4
6
3
2
（1）请求出阅读时间为 4 小时的人数所占百分比；
（2）试确定这个样本的众数和平均数．
答案：（1）28%；（2）众数 4 小时；平均数 3.36 小时 考点：数据统计分析
3
19．（本题满分 8 分）
如图，直线
，AC 分别交
点 O．已知 DE=3，EF=6，AB=4．
（1）求 AC 的长；
答案：（1）
；（2）①
． ；②
考点：一次函数与反比例函数综合
22．（本题满分 12 分）
如图，两条射线
，PB 和 PC 分别平分
和
，AD 过点 P，分别交 AB，CD 与点 A，D．
（1）求
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2019 年三墩中学三校联考数学二模含2019中考试题一．选择题（共10 小题）1.5的相反数是（）A. B. 5C. D. ﹣52.我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为（）A. 0.467×1010B. 46.7×108C. 4.67×109D. 4.67×10103.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.若2x+5＜0，则（）A. x+1＜0B. 1-x＜0C. <-1D. -2x＜125. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A. ∠A＞45°，∠B＞45°B. ∠A≥45°，∠B≥45°C. ∠A＜45°，∠B＜45°D. ∠A≤45°，∠B≤45°6.小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（）A. 250x+80（15﹣x）＝2900B. 80x+250（15﹣x）＝2900C. 80x+250x＝2900D. 250x+80（15+x）＝29007.如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A25π B. 24π C. 20π D. 15π8.如图，△ABC 中，AB＝AC，△DEF 为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（）A. B. C. D.9.已知二次函数y1＝ax2+ax-1，y2＝x2+bx+1，下列结论一定正确的是（）A. 若-2＜a＜0＜b，则y2＞y1B. 若-2＜a＜b＜0，则y2＞y1C. 若0＜a＜2＜b，则y2＞y1D. 若0＜a＜b＜2，则y2＞y110.如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（）A. B. C. D.二．填空题（共 6 小题）11.因式分解：m2﹣16m＝_________．12.从，，，0.5这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_________．13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC＝46°，点P 在线段OB 上运动．设∠ACP＝x°，则x 的最小值为_________，最大值为________．14.今有浓度分别为3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为7%的盐水100 千克，则丙种盐水最多可用_________千克．15.用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝30°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是_____．16.矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．三．解答题（共7 小题）17.为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计。
为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（未绘制完整）.（1）求调查学生总人数，并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；（2）小明同学说：“因为调查同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%，而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12％，所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多。
”你觉得小明说得对吗？为什么？18.如图，等腰三角形ABC 的周长为10cm，底边BC 长为y（cm），腰AB 长为x（cm）.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求x 的取值范围；（3）腰长AB=3 时，底边的长．19.如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D，过A 作直线分别交CB，CD 于点E，F，且CE=CF.（1）求证：；（2）若∠ACD=45°，AE=4，求的长．20.在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠-n）与反比例函数y2=.（1）若y1与y2的图象有交点（1,5），且n=4m，当y1≥5时，y2的取值范围；（2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求的值.21.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，过点D 作∠ADE＝∠A，交AC 于点E．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若，求DE 的长．22.已知二次函数与一次函数，令W=. （1）若、的函数图像交于x轴上的同一点.①求的值；②当为何值时，W的值最小，试求出该最小值；（2）当时，W随x的增大而减小.①求的取值范围；②求证：.23.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．2019 年三墩中学三校联考数学二模一．选择题（共10 小题）1.D2.C3D4. A5A6.A7.C8.B9.B10A.二．填空题（共 6 小题）11.因式分解：m2﹣16m＝_________．【答案】12.从，，，0.5这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_________．【答案】13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC＝46°，点P 在线段OB 上运动．设∠ACP＝x°，则x 的最小值为_________，最大值为________．【答案】 (1). (2).14.今有浓度分别为3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为7%的盐水100 千克，则丙种盐水最多可用_________千克．【答案】5015.用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝30°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是_____．【答案】或16.矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．【答案】3或6三．解答题（共7 小题）17.为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计。
为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（未绘制完整）.（1）求调查的学生总人数，并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；（2）小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%，而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12％，所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多。
”你觉得小明说得对吗？为什么？【答案】(1)25人；40；条形统计图略；(2)不对，理由见解析.18.如图，等腰三角形ABC 的周长为10cm，底边BC 长为y（cm），腰AB 长为x（cm）.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求x 的取值范围；（3）腰长AB=3 时，底边的长．【答案】（1）y＝20﹣2x；（2）5＜x＜10；（3）14．19.如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D，过A 作直线分别交CB，CD 于点E，F，且CE=CF.（1）求证：；（2）若∠ACD=45°，AE=4，求的长．【答案】（1）见解析；（2）．（1）由等边对等角，邻补角的性质，直角三角形两锐角互余可证，根据有两个角对应相等的三角形相似可证；（2）根据相似三角形对应线段成比例可知，易求AF长.【详解】（1）证明：又（2）解：由（1）知，即20.在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠-n）与反比例函数y2=.（1）若y1与y2的图象有交点（1,5），且n=4m，当y1≥5时，y2的取值范围；（2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求的值.【答案】(1) 0＜y2≤5;(2)﹣.【解析】【分析】（1）把（1,5）代入y1=mx+n，得m+n=5，由m，n的二元一次方程组求得m和n的值，即可得到一次函数与反比例函数的解析式，根据其图像的性质即可得解；（2）令，得到关x的一元二次方程，由题意可得方程根的判别式为0，整理得到m与n的关系即可得解.【详解】（1）把（1,5）代入y1=mx+n，得m+n=5，又∵n=4m，∴m=1，n=4，∴y1=x+4，y2=，∴当y1≥5时，x≥1，此时，0＜y2≤5；（2）令，得mx2+nx-（m+n）=0，由题意得，△=n2+4m（m+n）=（2m+n）2=0，即2m+n=0，∴=-.21.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，过点D 作∠ADE＝∠A，交AC 于点E．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）DE 的长为 10．【解析】【分析】（1）连接OD，只要证明∠ODE＝90°即可；（2）先由求出AC长，由切线长定理可知ED＝DC，由等角对等边可知DE＝AE，因此AE＝CE＝DE，易求DE 的长. 【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，而∠ADE＝∠A，∴∠ADE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt△ABC 中∴AC＝×15＝20，∵ED 和EC 为⊙O 的切线，∴ED＝DC，而∠ADE＝∠A，∴DE＝AE，∴AE＝CE＝DEAC＝10，即DE 的长为10．22.已知二次函数与一次函数，令W=. （1）若、的函数图像交于x轴上的同一点.①求的值；②当为何值时，W的值最小，试求出该最小值；（2）当时，W随x的增大而减小.①求的取值范围；②求证：.【答案】（1）①的值为1；②W的最小值是；（2）①的取值范围是；②证明见解析.【解析】试题分析：（1）①y2＝x+1与x轴的交点为(-1,0),再把（－1，0）代入二次函数y1=mx2-2mx-3(m>0)中得，m=1;②把函数解析式代入w=y1-y2中得w=x2-2x-3-x-1=x2-3x-4=(x- ,则当x=时,W有最小值为 ;(2)由W=y1-y2得：，所以对称轴为，又由m>0，时，且W随x的增大而减小得：，所以；②当x=-2时，，当时，W随x的增大而减小. 所以，；由，所以，即；所以，即<0,所以；试题解析：（1）①∵y2＝x+1与x轴的交点为(-1,0)∴把（－1，0）代入二次函数y1=mx2-2mx-3(m>0)中得，m=1②w=y1-y2中得w=x2-2x-3-x-1=x2-3x-4=(x- ,则当x=时,W有最小值为；（2）①对称轴为因为，时，且W随x的增大而减小.所以，，所以所以②当x=-2时，因为时，W随x的增大而减小.所以，因为，所以，即所以，即<0,所以23.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）EG2=GF•AF．理由见解析；（3）BE=．【解析】【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF ⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO •AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD-GH求解即可．【详解】（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ）A.2B.3C.4D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.19.（本题8分）如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.22.（本题12分）设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。