常州市2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试卷及答案
2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下面四个图形中，是轴对称图形的 ---------------------------------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．2．下列说法中正确的是 ----------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．两个全等三角形一定成轴对称 B ．全等三角形的对应边上的中线相等C ．若两个三角形全等，则对应角所对的边不一定相等D ．任意一个等腰三角形都只有一条对称轴3．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是 ---------------------------------- 【 】A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 4．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是 ---- 【 】 A ．2，4，3 B ．2，5，4 C ．5，8，10 D ．6，3.6，4.8 5．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝9，BC ＝4，则正方形ABDE 的面积为- - 【 】A ．18B ．36C ．65D ．726．到直角三角形的三个顶点距离相等的点 --------------------------------------------------- 【 】 A ．是该三角形三个内角平分线的交点 B ．是斜边上的中点 C ．在直角三角形的外部D ．在直角三角形的内部7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，添加下列条件能使△ABD ≌△ACD 的是 ---- 【 】①AB ＝AC ；②AB ＝AD ；③∠ADB ＝90°；④BD ＝CD .A ．①②③B ．①②④C ．①③D . ①③④8．如图，等边△ABC 中，点E 、F 分别是边AB 、BC 上两点，且AE ＝BF ，AF 与CE 相交于点D ，连接BD ，若AD ＝2，△ABD 的面积为m ，则m 2等于 -------- 【 】ACBO第3题图ABCDE第5题图AB C D 第7题图 ABCD EF第8题图2019.11A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题2分，共20分）9．下列4个图形中，属于全等的2个图形是 .（填序号）10．已知△ABC ≌△DEF （A 、B 分别与D 、E 对应），AC ＝2，BC ＝1，则EF 的长为 . 11．如图，在△ABC 和△ADC 中，AB ＝AD ，根据“SAS ”，要使△ABC ≌△ADC ，需要增加的一个条件是 ．12．如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，∠D ＝128°，则∠B 的大小为 °．13．△ABC 中，∠A ＝24°，∠C ＝66°，AC ＝8 cm ，则AC 边上的中线长为 cm ． 14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上两点，AD ＝AE ，BE ＝6，DE ＝4，则EC ＝ ．15．如图，网格中的小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是 ．16．△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，则BC 边上的高长为 ．17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以△ABC 的边AB 、BC 、AC 向外作等腰Rt △ABF ，等腰Rt △BEC 和等腰Rt △ADC ，记△ABF 、△BEC 、△ACD 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 之间的数量关系是 ．18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，点D 是AB 边上一点，将△ACD沿CD 翻折180° 得到△A 'CD ，当点A'落在△ABC 内部时（不包括边），AD 的取值范第15题图 第17题图 DCEABF1S 2S 3S ABCDA'第18题图ABCD第11题图lAB CD 第12题图 AB CD E 第14题图4 345°CAB43AC B45°110°435ABC3425°AB C① ② ③ ④围是.三、作图题（共14分）19．（6分）如右图，已知点P 是线段MN 外一点，请利用直尺和圆规画一点Q ，使得点Q 到M 、N 两点的距离相等，且点Q 与点M 、P 在同一条直线上．（保留作图痕迹）20．（8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．⑴ 在图1中画一个格点正方形，使得该正方形的面积为13； ⑵ 在图2中画出格点D ，使四边形ABCD 为轴对称图形；⑶ 在图3中画出格点G 、H ，使得点E 、F 、G 、H 为顶点的四边形是轴对称图形，有且只有一个内角为直角．（画出一个即可） 四、解答题（共50分）21．（6分）如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，点A 、D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CE ＝BF ．求证：AE ∥DF ．PM ABCDEF图1图2图322．（8分）如图，CD 是△ABC 的高，点D 在AB 边上，若AD ＝16，CD ＝12，BD ＝9．⑴ 求AC ，BC 的长．⑵ 判断△ABC 的形状并加以说明．23．（8分）如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，点D 、E 分别是AC 、AB 上两点，且AD ＝AE ．CE 、BD 交于点O ．⑴ 求证：OB ＝OC ；⑵ 连接ED ，若ED ＝EB ，试说明BD 平分∠ABC ．ABD CAB CDEO24．（8分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5．⑴ 利用直尺和圆规在AB 边上求作一点P ，使得∠APC ＋∠BCP ＝90°，并说明理由；（不写作法，保留作图痕迹）⑵ 在⑴的条件下，试判断∠PCB 与∠A 之间的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图，长方形草坪ABCD 的长AD 为40 m ，宽AB 为30 m ，草坪内有3条笔直的道路EC ，EF 和FC ，ED ＝AF ．小丽在点E 处沿E →D →C 方向步行，与此同时小明在点F 处沿FC 方向以相同的速度步行，经过26秒后两人刚好在点C 处相遇．请求出小明步行的速度．A B CA B CDEF26．（10分）如图1，长方形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，E 为AD 边上一点，DE ＝4，动点P 从点B 出发，沿B →C →D 以2个单位/s 作匀速运动，设运动时间为t ． ⑴ 当t 为 s 时，△ABP 与△CDE 全等；⑵ 如图2，EF 为△AEP 的高，当点P 在BC 边上运动时，EF 的最小值是 ；⑶ 当点P 在EC 的垂直平分线上时，求出t 的值．A BPCD E 图1A B PCD E F图2A BCDE 备用图八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．①② 10．1 11．∠BAC ＝∠DAC （或AC 平分∠BAD ） 12．52 13．414．2 15．4 16．6 17．2S 2＋2S 3＝S 1 18．730518<<AD三、作图题（共14分） 19．确定MN 垂直平分上的两点 ----------------------------------4分延长PM 交l 于点Q -------------------------------------------6分 20．⑴ 4条边各一分（正方形位置不唯一） ------------------------------------------------------------4分⑵ 如图，格点D ------------------------------------------------------------------------------------------6分⑶ 如图，格点G 、H （各1分，与次序无关） ---------------------------------------------------8分四、解答题（共50分）21．∵ AB ∥CD ∴ ∠B ＝∠C -------------------------------------------------------------------------1分∵ CE ＝BF ∴ CE ＋EF ＝BF ＋EF 即CF ＝BE --------------------------- 2分在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF BE C B CD AB ∴ △ABE ≌△CDF (SAS ) -------------------------------------------------------------------------------- 4分∴ ∠AEB ＝∠DFC -------------------------------------------------------------------------------------5分∴ AE ∥DF -------------------------------------------------------------------------------------------------6分22．⑴ ∵ CD 是△ABC 的高 ∴ ∠ADC ＝∠CDB ＝90°△ADC 中，∠ADC ＝90°， AD ＝16，CD ＝12 ∴ 400121622222=+=+=CD AD AC∵ AC ＞0 ∴ AC ＝20 -----------------------------------------------------------------------2分△CDB 中，∠CDB ＝90°， BD ＝9，CD ＝12 ∴ 22512922222=+=+=CD BD CB∵ CB ＞0 ∴ CB ＝15 -----------------------------------------------------------------------4分⑵ △ABC 是直角三角形. -------------------------------------- 5分 ∵ AD ＝16，BD ＝9∴ AB 2＝（AD ＋BD ）2＝252＝625 ------------------------- 6分 ∵ AC ＝20，BC ＝15∴ AC 2＋BC 2＝400＋225＝625 ----------------------------- 7分 ∴ AB 2＝ AC 2＋BC 2 ------------------------------------------- 8分 ∴ △ABC 是直角三角形ABCDEFABDC23．⑴ ∵ ∠ABC ＝∠ACB ∴AB ＝AC -------------------------- 1分在△ABD 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD A A AC AB ∴ △ABD ≌△ACE (SAS ) ------------------------------------- 2分 ∴ ∠ABD ＝∠ACE∴ ∠ABC －∠ABD ＝∠ACB －∠ACE ，即∠DBC ＝∠ECB ∴ OB ＝OC ---------------------------------------------------- 3分 ⑵ ∵ AD ＝AE ∴ ∠AED ＝2180A∠︒- ∵ AB ＝AC ∴ ∠ABC ＝2-180A∠︒ ∴ ∠AED ＝∠ABC -----------------------------------------------------------------------------------4分∴ ED ∥BC -----------------------------------------------------------------------------------------------5分∴ ∠EDB ＝∠DBC -----------------------------------------------------------------------------------6分∵ ED ＝EB ∴ ∠EDB ＝∠EBD ---------------------------------------------------------------7分∴ ∠EBD ＝∠DBC -----------------------------------------------------------------------------------8分24．⑴ 如图，在AB 上截取AP ＝AC ，则点P 为所求作的点 ----- 2分∵ AP ＝AC∴ ∠ACP ＝∠APC ---------------------------------------------------- 3分 ∵ ∠ACB ＝90° ∴ ∠ACP ＋∠PCB ＝90° ---------------- 4分 ∴ ∠APC ＋∠PCB ＝90° ------------------------------------------- 5分 ⑵ 判断：∠A ＝2∠PCB ----------------------------------------------- 6分 ∵ AC ＝AP ∴ ∠ACP ＝2180A ∠︒－ 即：A ∠21＝90°－∠ACP -------- 7分 ∵ ∠ACB ＝90°∴ ∠ACP ＋∠PCB ＝90° 即：∠PCB ＝90°－∠ACP ------- 8分ABCDE O∴ ∠PCB ＝A ∠21 即：∠A ＝2∠PCB25．解：设ED 长为x m ，则AF ＝x m --------------------------------------------------------------------1分∵ AB ＝30m ∴ BF ＝(30－x )m. ------------------------------------------------------------2分根据题意得：FC ＝ED ＋CD∴ FC 2 ＝(ED ＋CD )2＝(x ＋30)2 -----------------------------------------------------------------3分∵ ∠B ＝90° ∴ FC 2＝FB 2＋BC 2 ＝(30－x )2＋402 -----------------------------------------4分∴ (30－x )2＋402＝(x ＋30)2 -------------------------------------------------------------------------7分解得：x ＝340 ------------------------------------------------------------------------------------------ 8分∴ （340＋30）÷26＝35m/s --------------------------------------------------------------------- 9分 答：小明步行的速度为35m/s ---------------------------------------------------------------------10分26．⑴ 2-------------- 1分⑵ 13402分⑶ ∵ 点P 在EC 的垂直平分线上 ∴ PC ＝PE3分 1．如图，当点P 在BC 上时，过点P 作PF ⊥AD 于点F则 PF ＝5，AF ＝BP ＝2t ，PC ＝12－2t ，EF ＝8－2tR t △PFE 中，PE 2＝PF 2＋EF 2＝52 ＋(8-2t)2∴ (12－2t)2＝52 ＋(8-2t)2 解得：1655=t ------------------------------------------------------------------------------------------- 6分2．当点P 在CD 上时，PE ＝PC ＝2t-12，PD ＝17－2t∵ ∠D ＝90°∴ (2t －12)2＝42 ＋(17-2t)2 解得：20161t ----------------------------------------------------------------------------------------- 9分 综上所述：当点P 在EC 的垂直平分线上时， t 的值为1655或20161 -------------------- 10分。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
江苏省常州市2019-2020学年八年级上期中数学试卷及答案
江苏省常州市2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（每题3分共30分）1．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a92．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a58．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±109．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣1210．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题2分共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．13．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）14．若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2= ．15．因式分解：a3﹣a= ．16．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= ．17．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．18．计算：（）2007×（﹣1）2008= ．19．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．三、解答题20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）21．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）3x﹣12x3．22．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．24．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+ (320)江苏省常州市学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．【解答】解：（a3）2=a6，故选B．2．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选：B．3．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．5．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B．6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．7．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．8．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±10【考点】完全平方式．【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，∴a=±20，故选：C．9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12【考点】多项式乘多项式．【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选A．10．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】①原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；②原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；③原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；④原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，正确；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；③（a3）2=a6，错误；④（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，错误，则正确的个数有2个．故选B．二、填空题（每题2分共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是12 边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．13．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是BC=BD （填上适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．14．若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2= 10 ．【考点】因式分解的应用．【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=10，xy=1，∴原式=xy（x+y）=10，故答案为：10．15．因式分解：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）16．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．17．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为 2 ．【考点】代数式求值．【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案为：2．18．计算：（）2007×（﹣1）2008= ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先把原式化为（）2007×（﹣1）2007×（﹣1），再根据有理数的乘方法则计算．【解答】解：（）2007×（﹣1）2008=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）=（﹣×1）2007×（﹣1）=﹣1×（﹣1）=．故答案为：．19．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为20 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．三、解答题20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果；（2）原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a；21．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）3x﹣12x3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（m﹣3）2；（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．22．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算．【解答】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠B CE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．24．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】求出BC=EF，根据SSS证△ABC≌△DEF，推出∠B=∠DEF，根据平行线判定推出即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE．【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+ (320)【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设S=1+3+32+33+…+320，两边乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+320+321，将下式减去上式即可得出答案．【解答】解：设S=1+3+32+33+ (320)两边乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+320+321，将下式减去上式，得3S﹣S=321﹣l∴S=，即1+3+32+33+34+…+320=．。
2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷参考答案
2019学年第一学期期中考试八年级数学参考答案 2019.11一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）D .1 B .2 C .3 A .4 D .5 D .6二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）.71≤x 33.8 3.9-π 2,0.1021==x x 231.11+>x )143)(143.(12-+++y y 43.13 x y 55.14=.1521>m 1.16± 4.17 )303,0.18-，）或（（三、简答题：（每题5分，满分30分）.19计算：)0(2531931>+-a aa a a a解：原式=53331aa a aa a +•-•----------（3分）=53aa a a +-----------（1分）=53aa ------------（1分）.20计算：02)1()123()832)(328(-+---+解：原式＝1)2619(52+--- ----------- (3分) ＝2670+------------ (2分).21解方程：12)32312=-x （ 解： 36)322=-x （ --------------------（1分） 632=-x 或632-=-x --------------------（2分）29=x 或23-=x --------------------（2分） ∴原方程的根为 23,2921-==x x.22解方程：0)52)(1()52(2=+--+x x x x解：0)]1(2)[52（=--+x x x --------------------（1分）0)1)(52(=++x x --------------------（1分）01，052=+=+x x --------------------（1分）25-=x 或1-=x -----------------（2分） ∴原方程的根为1，2521-=-=x x.23 解方程：x x 2222=+ 解：02222=+-x x --------------------（1分）0)2（2=-x --------------------（2分） 221==x x --------------------（2分） ∴原方程的根为221==x x.24 用配方法解方程：0181622=++x x解： 982-=+x x --------------------（1分） 1691682+-=++x x --------------------（1分）7)42=+x （--------------------（1分）或74=+x 74-=+x --------------------（2分）74 ,或74--=+-=x x ∴原方程的根为74,7421--=+-=x x.25先化简，再求值：2))(2y x y xy x ++-（，其中5,5-==y x 解：2)(y x -2)(y x + --------------------（1分） =[)(y x -)(y x +]2 --------------------（2分） =2)y x -（ --------------------（1分） =222y xy x +-当5,5-==y x 时原式=5+10+5 --------------------（ 3分）=20 --------------------（1分）.26解：(1)01172=-++m x x --------------------（1分）m 45+=∆>0--------------------（2分）45->m --------------------（1分） (2) 当1-=m 时，--------------------（1分）11172-=++x x --------------------（1分）解得3,421-=-=x x --------------------（2分）∴原方程的根为3,421-=-=x x.72解：(1)200（1+2%)a =288 --------------------（2分）解得20=a --------------------（1分）答：a 的值20.(2)22%)1(200%)1200a a --+（=12 --------------------（3分） 解得%5.1%=a --------------------（2分）答：甲区的工作量的平均每月增长率%5.1..28 (1))16,18(D(2) 设)31,(),31,(),2,(b a B b b C a a A 则 由AB BC =,得b a a b 312-=- 得a b 49=∴)43,(a a B ∴直线OB 的解析式为x y 43=(3) )43,49(),2,(a a C a a A 170434921221249四边边=••-••-•=a a a a a a S oADC 解得舍去）(8,821-==a a ∴)6,18(C。
2019-2020学年江苏省常州市八年级上学期期中考试数学模拟试卷
第 1 页 共 4 页 2019-2020学年江苏省常州市八年级上学期期中考试数学模拟试卷考试时间：90分钟一、选择题：（共30分） 1、在227，22，39，3.1415926，2(3)中，无理数的个数是（ ） A 、1个 B 、2 C 、3个 D 、4个2、下列函数（1）y ＝πx ；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝1x；(4)y ＝x 2－1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3、下列各式的因式分解正确的是（ ）A 、x 2－xy ＋y 2＝(x －y)2B 、－a 2＋b 2＝(a －b)(a ＋b) C 、6x 2－5xy ＋y 2＝(2x －y)(3x －y)D 、x 2－4xy ＋2y 2＝(x －2y)24、如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上，∠DBC ＝35°，则∠ADB 的度数为( )A、25° B 、60°C 、85°D 、95°5、下列各图表示的函数中y 是x 的函数的 （ ）6、如图： ，那么2()a b a b -++ 的结果是（ ）A 、－2bB 、2bC 、―2aD 、2a 7、如图，∠B 、∠C 的平分线相交于F ，过点F 作DE ∥BC ，交 AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论正确的是（ ） ①△BDF 、△CEF 都是等腰三角形； ②DE ＝BD ＋CE ； ③△ADE 的周长为AB ＋AC ；④BD ＝CE ；A 、③④B 、①②C 、①②③D 、②③④8、已知点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2）都在直线y ＝－ 12x ＋2上，若x 1＞x 2，则y 1，y 2的关系（ ）A 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、不能比较9、如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证下面一个等式是（ ）A 、(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b2B 、(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C 、a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)aabb（第9题图）a ab bADBCE F （第5题图）ADB （第4题图） Cxy O Axy O BxyO Dxy O C。
2020.11常州市某校 八年级初二数学期中调研试卷及答案
常州市XX 学校2020～2021学年度第一学期期中质量调研 八年级数学试题 2020.11班级 姓名一、选择题（本大题共8小题，下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有 且只有一个是正确的，每小题2分，共16分）1.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．2.下列各实数中是无理数的是（▲）A ．722 B ．1.2012001 C ．0.3- D.3 3．下列说法正确的是（▲） A ．2的平方根是2 B ． 2)4(-的算术平方根是4C ．近似数35万精确到个位D ．无理数21的整数部分是54．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列条件不能判断 △ABC 是直角三角形的是（▲）A ．01,8,6===c b aB ．31,12,5===c b aC ．3,2,1===c b aD ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：35.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD=3， 则△ABD 的面积为（▲）A ．15B ．30C ．12D ．10第5题 第6题 第7题6.如图，已知AB=AD ，那么添加下列条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（▲）A ．CB=CD B. ∠B=∠D=90° C ．∠BAC=∠DAC D ．∠BCA=∠DCA7.如图，在△ABC 中，AB 边的垂直平分线DE ，分别与AB 边和AC 边交于点D 和点E ，BC 边的垂直平分线FG ，分别与BC 边和AC 边交于点F 和点G ，又△BEG 的周长为16，且GE=1，则AC 的长为（▲）A ．16B ．15C ．14D ．138.在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC 或直线AC 上找到一点P ，使△PAB 是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数是（▲）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题（每小题2分，共18分）9. 16的平方根是 ▲ ．10.已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F= ▲ °．11.若等腰三角形中有一个角是80°，那么它的底角是 ▲ 度．12.若042=++-y x ,则xy 的立方根是 ▲ ．13.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，E 是AC 的中点，若AB=6，则DE 的长为 ▲ ．第13题 第14题 第15题14.游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲达到点B 60米， 结果他在水中实际游了100米，这条河宽为 ▲ 米．15.如图，△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ， 则∠E= ▲ °．16.如图，在长方形ABCD 中，AB=8，AD=10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，点B 恰好落在线段DE 上的点F 处，则BE 的长为 ▲ ．第16题 第17题17.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=7cm ，BC=3cm ，CD 为AB 边上的高，点E 从点B 出发，在直线．．BC 上以每秒2cm 的速度移动，过点E 作BC 的垂线交直线CD 于点F ，当点E 运动 ▲ 秒时，CF=AB ．三、解答题（本大题共9小题，其中18、20、21、24每题6分，19、22、23、25每题8分， 26题10分，共 66分）18．计算：032)3(833)7(9-+-+-π19．求下列各题中的x 的值．（1）12033=-x （2）8)1(22=+x20．在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），△ABC的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图.（1）在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在图中找一点O, 使OA=OB=OC；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．21.如图，点A、B、C、D在一条直线上， EA=FB，AB=CD，EC=FD．求证：（1）△AEC≌△BFD；（2）EA∥FB．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点（D与C不重合）．（1）尺规作图：过点D作BC的垂线DE交AB于点E．作∠BAC的平分线AF交DE于点F，交BC于点G（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：△AEF是等腰三角形．23.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=1，DE=2，AE=4．（1）求证：∠ADC=90°；（2）求DF的长.24.如图，在△ABC 中，BA=BC ，BE 平分∠ABC ，AD ⊥BC 于点D ，且AD=BD ，BE 与AD 相交于F ． 请探索线段AB 、BD 、DF 之间的数量关系，并证明你的结论．25.如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a ，较短的直角边为b ，斜边长为c ，结合图①，试验证勾股定理；（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC=3，求该飞镖状图案的面积；（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S 、2S 、3S ，若16321=++S S S ，则=2S ▲ .26.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BC=6，点D 为线段BC 上的一个动点，以AD 为直角边向右作等腰Rt △ADF ，使AD=AF ，∠DAF=90°．（1）连结CF ，找出图中的一对全等三角形，并说明理由；（2）过A 点作△ADF 的对称轴交直线BC 于点E ，若CE=1，求BD 的长．2020-2021学年第一学期期中质量调研八年级数学试题参考答案一、选择题 （每小题2分，共16分）1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B二、填空题 (每小题2分，共18分)9．4± 10．110° 11．80°或50° 12．2- 13． 3 14．80 15．15° 16． 4 17．2或5三、解答题18．计算：032)3(833)7(9-+-+-π 12373+--= ………………………………………… 4分（算对1个得1分） 29-= …………………………………………6分19．求下列各题中的x 的值．（1）12033=-x解：73=x ………………………………………………………………… 2分 37=x ………………………………………………………………… 4分（2）8)1(22=+x解：21±=+x ……………………………………………………………… 2分 1=x 或3-=x ……………………………………………………………4分20.画对一小题得2分，共6分21.证明：∵AB ＝CD∴AB+BC ＝CD+BC ∴AC=BD …………………………………… 2分∵ EA=FB ，AC=BD ，EC=FD∴△AEC ≌△BFD …………………………………… 4分 ∴∠A ＝∠F BD …………………………………… 5分 ∴EA ∥FB …………………………………… 6分22.（1）……………………………………4分(画对1条得2分）（2）证明：∵DE⊥BC∴∠EDB=90°∵∠C=90°∴∠C=∠EDB=90°∴ED∥AC …………………………………………………………5分 ∴∠EFA=∠CAF …………………………………………………………6分 ∵AF 为∠BAC 的平分线，∴∠BAF=∠CAF∴∠BAF=∠AFE …………………………………………………………7分 ∴AE=EF∴△AEF 是等腰三角形…………………………………………………………8分23.（1）证明： ∵DE ⊥AC∴∠AED=∠CED=90°在Rt △ADE 中，∠AED=90°∴AD 2=AE 2+DE 2=42+22=20 …………………………………………………1分同理：CD 2=5 ………………………………………………2分∴AD 2+CD 2=25∵AC=AE+CE=4+1=5∴AC 2=25 …………………………………………………………3分∴AD 2+CD 2=AC 2∴∠ADC=90° …………………………………………………………4分（2）解：∵AD 是△ABC 的中线，∠ADC=90°∴AD 垂直平分BC∴AB=AC=5 …………………………………………………………6分 ∵∠ADB=90°，点F 是边AB 的中点，∴DF=21AB=25 …………………………………………………………8分24.AB=BD+DF 证明：∵AB=BC ，BE 平分∠ABC∴BE ⊥AC …………………………………………………………1分 ∵BE ⊥AC ，AD ⊥BC ，∴∠AEB=∠ADC=∠BDF=90° …………………………………………………2分 又∵∠AFE=∠BFD ，∠FBD+∠BDF+∠BFD=180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC=180° ∴∠DAC=∠DBF …………………………………………………………3分 ∵在△BDF 和△ADC 中∠DAC=∠DBF ， BD=AD ，∠ADC=∠BDF∴△BDF ≌△ADC …………………………………………………………4分 ∴DF=DC∴BC=BD+DC=BD+DF …………………………………………………………5分 ∵AB=BC∴AB=BD+DF …………………………………………………………6分25.（1）证明：∵S小正方形=（a-b ）2=a 2-2ab+b 2，另一方面S 小正方形=c 2-4×21ab=c 2-2ab ， ∴b 2-2ab+a 2=c 2-2ab∴a 2+b 2=c 2． …………………………………………………………3分（2）解：24÷4=6设AC=x ，依题意有（x+3）2+32=（6-x ）2，解得x=121×（3+1）×3×4=24． 故该飞镖状图案的面积是24．……………………………………………6分（3）3162S …………………………………………………………8分26.（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠BAC-∠DAC ＝∠DAF-∠DAC∴∠BAD ＝∠CAF ………………………………………………………1分 在△ABD 和△ACF 中，， ∴△ABD ≌△ACF （SAS ） ………………………………………………3分（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°∴∠ABC＝∠ACB＝45°分两种情况：①连接EF，如图1所示：DE＝BC﹣CE﹣BD＝6﹣1﹣BD＝5﹣BD由（1）知：△ABD≌△ACF∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°∴∠FCE＝∠ACF+∠ACB＝45°+45°＝90°∴CF2+CE2＝EF 2 ………………………………………………5分∵AE是△ADF的对称轴∴AE垂直平分DF∴EF＝DE∴BD2+CE2＝DE2即：BD2+12＝（5﹣BD）2解得：BD＝；……………………………………………7分②连接EF，如图2所示：DE＝BC﹣BD+CE＝6﹣BD+1＝7﹣BD同理可得：BD2+CE2＝DE2即：BD2+12＝（7﹣BD）2解得：BD＝；………………………………………………10分综上所述，BD的长为或．。
江苏省常州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
常州市2023～2024学年度第一学期期末质量调研测试八年级数学试题2024.01一、选择题:(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1.2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在浙江杭州举行掀起了一股运动热潮。
下面关于运动的图标中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列各数中，是无理数的是（ ）A.0B. C.3.4的算术平方根是（ ）A.±2 B.2 C.-2D.164.若一个三角形的三边长为6、8、10，则该三角形的面积是（）A.24B.30C.40D.485.如图，要测出池塘A 、B 两端的距离，可在平地上取一点C ，连接AC 、BC ，并分别延长到点D 、E ，使CD=CA 、CE=CB ，连接DE ，那么△ABC ≌△DEC 。
此时，量出DE 的长就是A 、B 两端的距离，在这个过程中，证明△ABC ≌△DEC 的依据是（）第5题图A.SAS B.ASA C.AASD.SSS6.若一次函数y =kx -1(k ≠0）的值随x 增大而增大，则点P(k ，-k ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E 。
若AB=5，BC=3，则点B 到点E 的距离是（）第7题图2227A.2B.2.5C.3D.8.如右图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计，已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水。
在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差，随加水时间x 变化的图像可能是（）第8题图A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分）9.比较大小： (填“>”“=”或“<”）。
2019-2020学年江苏省常州市金坛区八年级上期中考试数学试卷及答案解析
（2）将图中点A1沿网格线横向或纵向平移一次到格点O，使得△OB1C1为等腰三角形，试在图中画出格点O的位置．
四、解答题（第21题6分，第22题8分，第23题10分，第24、25题每小题6分，共48分）
21．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．
17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD．若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数是°．
18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝15cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，PD∥AC交BC于点D，PH⊥AB于H，若PH＝3cm，BH＝6cm，则△PBD的面积是cm2．
∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；
B、∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，
∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；
2019-2020学年江苏省常州市金坛区八年级上期中考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝1，EC＝4，则BF的长是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BE＝CF，
∴BF＝BC+CF＝BE+EC+BE＝1+4+1＝6．
，
∴△AEC≌△CDA（SSS），
∴△ABD≌△CAE，
∴图中的全等三角形共有3对，
故选：C．
3．（2分）如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
2019-2020学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查，在此问题中数目100是（）A．样本B．样本容量C．总体D．个体3．数字“20200528”中，数字“2”出现的频率是（）A．B．C．D．4．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解常州市居民收入情况B．调查某品牌空调的市场占有率C．检验某厂生产的电子体温计的合格率D．调查八年级某班学生的睡眠情况5．下列事件属于不可能事件的是（）A．太阳从东方升起B．1+1＞3C．1分钟＝60秒D．下雨的同时有太阳6．如图，“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为（）A．108°B．110°C．120°D．125°7．下列说法中，正确的是（）A．平行四边形是特殊的矩形B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四只角相等D．正方形的4组邻边相等8．如图，▱ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于（）A．70°B．100°C．110°D．120°9．如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（）A．1.2B．2.4C．4.8D．510．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共10小题）.11．一只不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出一个球，则摸到球的可能性最小．12．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是．13．“正方形既是矩形又是菱形”是事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）14．如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC的大小为°．15．如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且AE＝AB，则∠ADE＝°．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为，则图中阴影部分的面积为．17．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝．18．如图，正方形ABCO的边长为1，CO、AO分别在x轴、y轴上，将正方形ABCO绕点O逆时针旋转45°，旋转后点B对应的点的坐标为．19．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．20．如图，矩形ABCD中，BC＝7cm，CD＝5cm，P、Q两点分别从B、C两点同时出发，沿矩形ABCD的边以1cm/s的速度逆时针运动，点P到达点C时两点同时停止运动．当点P的运动时间为s时，△PQC为等腰三角形．三、作图题21．如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△CA1B1，画出△CA1B1；（2）作出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；（3）设AC2与y轴交于点D，则△B1DC的面积为．四、解答题（共52分）22．为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）此次被调查的学生共有人，m＝；（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？23．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC．24．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在AD上，点F在BC边上，FE平分∠DFB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若点F是BC的中点，求AE的长．25．有一个腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，画出所有可能的示意图（标注好各边长），并在图形下方直接写出该四边形的周长．26．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D分别在OA、OB上的点，连接AD、BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1，求证OH＝AD，OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，（1）中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查，在此问题中数目100是（）A．样本B．样本容量C．总体D．个体解：为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查，在此问题中数目100是样本容量．故选：B．3．数字“20200528”中，数字“2”出现的频率是（）A．B．C．D．解：数字“2”出现的频数是3次，则频率是3÷8＝，故选：A．4．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解常州市居民收入情况B．调查某品牌空调的市场占有率C．检验某厂生产的电子体温计的合格率D．调查八年级某班学生的睡眠情况解：A、了解常州市居民收入情况，适合采用抽样调查的方式，所以A选项不合题意；B、调查某品牌空调的市场占有率，适合采用抽样调查的方式，所以B选项不合题意；C、检验某厂生产的电子体温计的合格率，适合采用抽样调查的方式，所以C选项不合题意；D、了调查八年级某班学生的睡眠情况，适合采用普查方式，所以D选项符合题意．故选：D．5．下列事件属于不可能事件的是（）A．太阳从东方升起B．1+1＞3C．1分钟＝60秒D．下雨的同时有太阳解：太阳从东方升起是必然事件；1分钟＝60秒是必然事件；1+1＞3为不可能事件；下雨的同时有太阳为随机事件．故选：B．6．如图，“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为（）A．108°B．110°C．120°D．125°解：“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为：360°×30%＝108°；故选：A．7．下列说法中，正确的是（）A．平行四边形是特殊的矩形B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四只角相等D．正方形的4组邻边相等解：A、矩形为特殊的平行四边形，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的四条边相等，所以C选项错误；D、正方形的4组邻边相等，所以D选项正确．故选：D．8．如图，▱ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于（）A．70°B．100°C．110°D．120°解：如图所示：则∠A+∠D＝180°，又∠A﹣∠D＝40°，∴∠A＝110°，∠D＝70°，∴∠C＝∠A＝110°．故选：C．9．如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（）A．1.2B．2.4C．4.8D．5解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴DO＝BD＝4，CO＝AC＝3，AE⊥CD，∴CD＝＝5，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，∵S菱形ABCD＝CD×AE，∴CD×AE＝24，∴AE＝4.8．故选：C．10．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）A．3B．4C．5D．6解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD＝BD＝6，∵∠BOC＝120°＝∠AOD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，当OP⊥AD时，OP有最小值，∴OP＝OD＝3，故选：A．二、填空题（每小题2分，共20分）11．一只不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性最小．解：∵不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，∴红球数量最小，∴摸到红球的的可能性最小．故答案为：红．12．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是0.25．解：1﹣0.23﹣0.52＝0.25，故答案为：0.25．13．“正方形既是矩形又是菱形”是必然事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）解：“正方形既是矩形又是菱形”是必然事件．故答案为必然．14．如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC 的大小为35°．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∴∠BAB'＝60°，又∵∠BAC＝95°，∴∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝95°﹣60°＝35°，故答案为：35．15．如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且AE＝AB，则∠ADE＝62°．解：∵∠A＝73°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝62°，∵AE＝AB，∴点E是AB的中点，∵点D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝62°，故答案为：62．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为，则图中阴影部分的面积为．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝90°，∵AE⊥DF，∴∠ODA+∠OAD＝90°，∵∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠BAE＝∠ODA，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴S△ABE＝S△DAF，∴图中阴影部分的面积＝S△AOD＝．故答案为．17．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝4．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝5，AC⊥BD，AO＝AC＝×6＝3，OB＝OD，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝4，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OD＝OB，∴OE＝BD＝×8＝4，故答案为：4．18．如图，正方形ABCO的边长为1，CO、AO分别在x轴、y轴上，将正方形ABCO绕点O逆时针旋转45°，旋转后点B对应的点的坐标为（0，）．解：连接OB，如图，∵正方形ABCO的边长为1，∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝1，∵正方形ABCO绕点O逆时针旋转45°，旋转后点B对应的点为B′，∴∠B′OB＝45°，OB′＝OB＝，∴点B′在y轴上，∴点B′的坐标为（0，）．故答案为（0，）．19．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD 上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH＝OA＝（3﹣1）＝1．∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，同理△PHE中，HE＝PH＝1．∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝．故答案是：．方法2、如图1，延长DA，GP相交于H，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴EG∥BC∥AD，∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，∵点P是AE的中点，∴AP＝EP，∴△AHP≌△EGP，∴AH＝EG＝1，PG＝PH＝HG，∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，根据勾股定理得，HG＝＝2，∴PG＝，故答案为．20．如图，矩形ABCD中，BC＝7cm，CD＝5cm，P、Q两点分别从B、C两点同时出发，沿矩形ABCD的边以1cm/s的速度逆时针运动，点P到达点C时两点同时停止运动．当点P的运动时间为或s时，△PQC为等腰三角形．解：设运动时间为ts，当点Q在CD上时，∵△PQC为等腰三角形，∠C＝90°，∴PC＝CQ，∴7﹣t＝t，∴t＝，当点Q在AD上时，∵△PQC为等腰三角形，∴PQ＝CQ，∴点Q在PC的垂直平分线上，∴＝t﹣5，∴t＝，故答案为：或．三、作图题21．如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△CA1B1，画出△CA1B1；（2）作出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；（3）设AC2与y轴交于点D，则△B1DC的面积为．解：（1）如图所示，△CA1B1即为所求作图形；（2）如图所示，△AB2C2即为所求作图形；（3）由C（4，﹣1）和C2（﹣2，1）可得直线CC2的解析式为y＝x+，令x＝0，则y＝，即D（0，），∴△B1DC的面积为﹣﹣＝．故答案为：．四、解答题（共52分）22．为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）此次被调查的学生共有50人，m＝20%；（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？解：（1）此次被调查的学生共有：20÷40%＝50（人），m＝10÷50×100%＝20%，即m的值是20%，故答案为：50，20%；（2）喜欢乒乓球的有：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）2000×20%＝400（人），即全校喜欢“足球”的学生大约有400人．23．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD∵BE＝DF∴AE＝CF∵AB∥CD∴四边形CEAF是平行四边形∴AF＝EC．24．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在AD上，点F在BC边上，FE平分∠DFB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若点F是BC的中点，求AE的长．解：（1）△DEF是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∠C＝90°，∴∠BFE＝∠DEF，∵FE平分∠DFB，∴∠BFE＝∠DFE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵AB＝1，BC＝2，∴CD＝1，AD＝2，∵点F是BC的中点，∴FC＝＝1，Rt△DCF中，∠C＝90°，∴DF＝，∴DE＝DF＝，∴AE＝AD﹣DE＝2﹣．25．有一个腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，画出所有可能的示意图（标注好各边长），并在图形下方直接写出该四边形的周长．解：如图所示：26．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D分别在OA、OB上的点，连接AD、BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1，求证OH＝AD，OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，（1）中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OC＝OD，OA＝OB，∵在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO＝∠BCO，∠OAD＝∠OBC，BC＝AD，∵点H为线段BC的中点，∴OH＝HB，OH＝BC，∴∠OBH＝∠HOB＝∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠ADO+∠BOH＝90°，∴OH⊥AD，∵AD＝BC，OH＝BC，∴OH＝AD．（2）结论：OH＝AD，OH⊥AD仍成立，如图2中，延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，∵点H是BC中点，∴BH＝CH，∴△BEH≌△CHO（SAS），∴OE＝2OH，∠EBC＝∠BCO，∴∠OBE＝∠EBC+∠OBC＝∠BCO+∠OBC＝180°﹣∠BOC，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOC＝∠OBE，∵OB＝OA，OC＝OD∴△BEO≌△ODA（SAS），∴OE＝AD，∠EOB＝∠DAO，∴OH＝OE＝AD，∵∠AOB＝90°，∴∠DAO+∠AOH＝∠EOB+∠AOH＝90°，∴OH⊥AD．。
江苏省常州市钟楼区2017-2018学年八年级第一学期期中质量调研数学试卷
江苏省常州市钟楼区2017-2018学年八年级数学上学期期中质量调研试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．以下四个银行标志中，是轴对称图形的是 --------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．2．下列说法中，正确的是 ------------------------------------------------- 【 】 A ．形状相同的两个三角形全等B ．线段不是轴对称图形C ．等腰三角形的底角必小于90°D ．面积相等的两个三角形全等3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 ----------------------------- 【 】A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 4． 如图，△ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠C ＝38°，则∠BAE 的度数为 ---------------- 【 】A ．13°B ．14°C ．15°D ．16° 5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ---------------------------- 【 】 A ．6，12，8 B ．7，24，25 C ．1.5，2，2.5 D ．9，12，156．等腰△ABC 的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为 --------- 【 】 A ．5.5 B ．9 C ．11 D ．5.5或97．△ABC 中，∠A ＞90°，AB ＝6，AC ＝8，则BC 的长度可能是 ------------------- 【 】 A ．8 B ．10 C ．12 D ．148．如图，正方形ABCD 中，AD ＝5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE ＝FC ＝4，BE ＝DF ＝3，则以EF 为直径的圆的面积为 ----------------------- 【 】 A O D C BA'C'O 'D'B'A B E C D A B CD E FA ．π21B ．π53C ．π43D ．π。
常州市2014～2015学年度第一学期期中阶段性质量调研八年级数学试卷及答案
2014～2015学年度第一学期阶段性质量调研八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．已知三角形的两个内角分别为50°，60°，则这个三角形的第三个内角为 ------------ 【 】 A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°2．下列四个汉字中是轴对称图形的是 -------------------------------------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．3．如果梯子的底端离建筑物5m ，那么长13m 的梯子可以达到该建筑物的高度是 ---- 【 】 A ．11m B ．12m C ．13m D ．14m4．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，则下列结论中错误的是 --------------------------------------- 【 】A ．∠A ＝∠BB ．AC ＝BDC ．∠A ＋∠B ＝90°D ．AC ∥BD5．下列说法正确的是 ------------------------------------------------------------------------------------ 【 】A ．有一边和两角分别相等的两个三角形全等B ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等C ．三边分别相等的两个三角形全等D ．面积相等，且有一边相等的两个三角形全等6．如图，AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上，且BF ＝DE ．若∠AEB ＝105°， ∠ADB ＝35°，则∠BCF 的度数为 --------------------------------------------------------------- 【 】A ．70°B ．90°C ．110°D ．140°7．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是 图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则点C 的个数是 --------------------- 【 】A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．如图，四边形纸片ABCD 中，∠B ＝120︒， ∠D ＝50︒．将纸片右下角沿直线PR 向 内翻折得到∆PCR ．若CP //AB ，RC //AD ，则∠C 的度数为 ------------------------------- 【 】A ．110°B ．95°C ．80° D ．85°DBOCA第8题图第7题图第6题图第4题图DFED CBABA2014.11，则该字母与数字的组合实际12．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF ＝EC ，△DEF 周长是32cm ，DF ＝9cm ，EF ＝13cm ．则AB ＝ cm .13．如图，△ABC 中，BC ＝8 cm ，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ．若PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是 cm .14．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ＝CD ，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝CE ，BC ＝7，CD ＝25，则BE ＝ .15．如图，△ABC 为等边三角形，BC ⊥CD ，且AC ＝CD ，则∠BAD ＝°．16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，沿BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，再将△ADE沿DE 翻折，点A 恰好与点B 重合，则∠A ＝ °.17．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ．若AB ＝6，CD ＝2，则△ABD 的面积是 ． 18．如图中的八个直角三角形全等，记正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 2+S 3＝第15题图第16题图第17题图第18题图CBAT M NKHG FDECAC D DB AD BE ABDECP 第13题图第11题图 第12题图第14题图DACBFDAECBPDC三、解答题（共64分）19．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.⑴ △ABC 的面积为__________；⑵ 将△ABC 向右平移3个单位长度得△A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1； ⑶ 将△A 1B 1C 1沿直线l 翻折得△A 2B 2C 2，画出翻折后的△A 2B 2C 2．l20．（8分）如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：⑴ △ABC ≌△DCB ； ⑵ ∠1＝∠2．21．（8分）如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点O ．若∠BOC ＝108°，求∠A 的度数．21ODCBAOCBA22.（6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线．∠ABC 的平分线BG 交AD 于点E ，EF ⊥AB ，垂足为F ．求证：EF ＝ED ．23．（8分）如图，△ABC 中，AB ＝20，AC ＝15， AD 是高，且AD ＝12．⑴ 求BC 的长； ⑵ 求∠BAC 的度数.24．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＝60°，BD 平分∠ADC ．作BE ⊥DC ，AF⊥BD ，E 、F 为垂足，连接EF ．判断△BEF 的形状，并说明理由．CD BAF CEDBA25．（10分）定义：“到三角形两个顶点距离相等的点，叫做这个三角形的等点．．.”如图1，若PB ＝PC ，则点P 为△ABC 的等点．⑴ 填空：一个三角形的等点有__________个.（从“一个”、“两个”、“三个”或“无数”中选择适当的一种填空）⑵ 如图2，等边△ABC 中，CD 是高，等点P 在CD 上，且AB ＝2PD ，在图中大致标出点P 的位置，并求∠APB 的度数.⑶ 如图3，△ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝5，AB ＝3．等点P 在AC 边上，在图中大致标出点P 的位置，并求P A 的长.图3CBADCBAPCBA图2 图126. （10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BC ＝6cm ．直线CM ⊥BC ，在射线CB上取点D ，在直线CM 上取点E ，使CD ＝2CE ． ⑴ 若△ABD 的面积为6cm 2，求CD 的长；⑵ 若△ABD ≌△ACE ，求CD 的长（可在备用图中画出具体图形）．备用图MABCMABCEDMABC八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（共16分）1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．B 二、填空题（共20分）9．6或2 10．A 6453 11．答案不唯一 12．10 13．8 14．31 15．135 16．3017．618．5三、解答题（共64分） 19．⑴27； ⑵ 与⑶如下图所示．l 1C 2B 2C 1B 1A 2A 1CBA每小题各2分，共6分．20．证明：⑴ 在△ABC 和△DCB 中AB ＝DC AC ＝DB BC ＝CB ∴△ABC ≌△DCB （SSS ） ------------------------------------------------------------------ 4分 ⑵ ∵△ABC ≌△DCB∴∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC∵∠1＝∠ABC －∠DBC ，∠2＝∠DCB －∠ACB∴∠1＝∠2 ------------------------------------------------------------------------------------- 8分21．解：∵∠BOC ＝108°∴∠OBC +∠OCB ＝180°－∠BOC ＝72° --------------------------------------------------------- 2分 ∴BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACBl∴∠ABC ＝2∠OBC ，∠ACB ＝2∠OCB∴∠ABC +∠ACB ＝2∠OBC +2∠OCB ＝144° ---------------------------------------------------- 5分∴∠A ＝180°－（∠ABC +∠ACB ）＝180°－144°＝36° -------------------------------------- 8分22．证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线∴AD ⊥BC ------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 ∵BG 平分∠ABC ，EF ⊥AB ，AD ⊥BC∴EF ＝ED ----------------------------------------------------------------------------------------- 6分 23. 解：⑴ ∵AD ⊥BC∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° 在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90° ∴BD 2＝AB 2－AD 2＝202－122＝256∴BD ＝16 ---------------------------------------------------------------------------------------- 2分 同理可得：CD ＝9 --------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴BC ＝BD +CD ＝25 -------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑵ ∵AB 2＝400，AC 2＝225，BC 2＝625∴AB 2+AC 2＝BC 2∴∠BAC ＝90° ----------------------------------------------------------------------------------- 8分24. 解：△BEF 为等边三角形．理由： ------------------------------------------------------------------ 1分∵BD 平分∠ADC ∴∠ADB ＝∠CDB ＝21∠ADC ＝30°． ∵DC ∥AB∴∠BDC ＝∠ABD ＝30°． ∴∠ABD ＝∠ADB∴AD ＝BD --------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 又∵AF ⊥BD ． ∴DF ＝BF ， ∵BE ⊥DC ，∴在Rt △BDE 中，DF ＝BF ，∴DF ＝BF ＝EF ， ----------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∵∠BDE ＝30°．∴∠DBE ＝90°－∠BDE ＝60°，∴△BEF 为等边三角形． -------------------------------------------------------------------------- 8分PABCDABC P25．解：⑴ 无数； ------------------------------------------------------------------------------------------ 2分⑵ 由题意得：P A ＝PB ，由PD ＝21AB ，得PD ＝AD ，∴∠APD ＝45°， ∴∠APB ＝90°；（作图2分） ------------------------------------------------------------- 6分⑶ ∵BC ＝5，AB ＝3，∴AC 2＝BC 2－AB 2得：AC ＝4，① 若PB ＝PC ，设P A ＝x ， 则2x ＋32＝2)4(x -， ∴x ＝87，即P A ＝87， ② 若P A ＝PC ，则P A ＝2，③ 若P A ＝PB ，由图知，在Rt △P AB 中，不可能． 故P A ＝2或87．------------------------------------------------------------------------- 10分26．解：⑴ 作AH ⊥BC 于H ，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH ． ∵∠BAC ＝90°，∴AH ＝21BC ． ∵BC ＝6cm ，∴AH ＝3cm ． ----------------------------------------------------------------- 1分 当点D 在线段BC 上时，BD ＝6－CD ， ∴623)6(=⨯-CD ，解得：CD ＝2．当点D 在CB 的延长线上时，BD ＝CD －6， ∴623)6(=⨯-CD ，解得：CD ＝10．∴综上所得，CD ＝2或CD ＝10． ------------------------------------------------------- 5分⑵ ∵△ABD ≌△ACE ，∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，BD ＝CE ． ------------------------------------------------------- 6分 如图2，当点E 在直线BC 上方时，D 在CB 上，BD ＝CE ， 6－CD ＝21CD ，CD ＝4． 如图3，当点E 在直线BC 下方时，DB ＝CE ， CD －6＝21CD ，CD ＝12．综上所得，CD ＝4或CD ＝12． --------------------------------------------------------- 10分图3图2图1EEDD ABC MDECBAMCBAMH。