湘潭大学预应力计算题

要为恒载（如开间较大的公寓建筑），一般只需要平衡掉一部
分恒载。 当结构承受的活荷载与全部荷载相比较大时，往往需要平衡 掉全部恒载再加一部分活载
预应力混凝土结构
预应力结构设计方法-----荷载平衡法（林氏法）
例：荷载平衡法对一根承受均布荷载的矩形截面梁进行初步设
计 ， 跨 度 为 10m （ 见 图 ） ， 除 自 重 qG 外 ， 梁 承 受 恒 载 qD=3.0kN/m 和 活 荷 载 qL=8.0kN/m 。 混 凝 土 28 天 强 度 fcu 为 45MPa，预加应力时强度fc为45MPa，有效预加力Np为初始预 加 力 Ni 的 80% ， 活 载 准 永 久 系 数 kb=0.25 ， 平 衡 荷 载 取 qG+qD+kbqL，二级裂缝控制等级。
l 10m
预应力混凝土结构
解：按跨高比20考虑，选用矩形截面，高 宽=500mm 250mm，梁的自重为 qD 0.5 0.25 24kN/m3 3kN/m 需要平衡的荷载qb为qb =qG +qD +kb qL 3.0 3.0 0.25 8 8.0kN/m
Np
170mm
Np
500mm
l 10m
预应力混凝土结构
相应的初始预加力为 Ni N p 0.8 588 / 0.8 735kN
756 194.16 561.84MPa
损失所占比重
s l 194.16 25.7％ s con 756
湘潭大学建筑工程系
预应力混凝土结构
例题
一先张法轴心受拉预应力构件，截面为b×h=120×200mm ,预应力钢筋截面面积 Ap=804mm2，强度设计值fpy=700MPa，弹性模量Es=1.8×105MPa，混凝土为C40级 （ftk=2.40MPa，Ec=3.25×104MPa），完成第一批预应力损失并放松预应力钢筋后， 预应力钢筋的应力为 ，然后又发生第二批预应力损失 。试 求： （1）完成第二批预应力损失后，预应力筋的应力和混凝土的应力；（ 2）消压轴力； s pe 510MPa （3）开裂轴力；（4）极限轴向承载力。
预应力混凝土结构
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【解】 （1）使用阶段正截面验算
Nu fpy Ap f y As 1080 982 300 452=1196 kN N 1100kN
故使用阶段正截面承载力满足要求。 （2）使用阶段正截面抗裂验算
预应力钢筋 ① 截面几何特征 非预应力钢筋
Es 2 105 E 6.15 4 Ec 3.25 10
预应力混凝土结构
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说明(1)该下弦杆属三级裂缝控制等级构件，室内潮湿环境(2a类)
张拉控制应力取 (2)计算得到的预应力损失值为
s con 0.75 fptk s l1 45MPa,
s l 2 40MPa, s l 4 55MPa,s l 5 120MPa 。
(3)计算得到杆件在荷载标准组合和准永久组合下的轴向拉力 设计值分别为：Nk＝1000kN，Nq＝900kN。 (4)验算用其它数据 C40混凝土 Ec＝3.25×104 MPa，ftk＝2.40MPa 预应力螺纹钢筋 fpy＝1080MPa， fptk＝1230MPa， Es＝2×105MPa 普通钢筋 fy＝300MPa， fyk＝335MPa， Ess＝2×105MPa
解 1.截面几何特征 螺纹钢筋、普通钢筋模量
Es 2.0 105 MPa
C40级混凝土
Ec 3.25 104 MPa
Es 2.0 105 E 6.15 4 Ec 3.25 10
预应力混凝土结构
净换算截面面积An
2.预应力损失计算
An 200 200 2
则
s con s l I 608MPa
预应力混凝土结构 7
（3）求完成第二批预应力损失后钢筋的应力 所受预压应力
s peII 及混凝土
s pcII
s pcII
s con s lI s lII Ap 608 130 804 13.90 MPa
A0 27650
（2）设完成第一批预应力损失后混凝土所受的预压应力为 根据截面平衡条件
s pcI
s pcI Ac s peI Ap
s peI Ap
Ac
得
则
s pcI
由
510 804 17.68MPa 23196
s peI s con s l1 Es pc
510 s con s l I 5.54 17.68
s l II 130MPa
【解】 （1）截面几何特征
Es 1.8 105 E 5.54 4 Ec 3.25 10
预应力混凝土结构 6
Ac 120 200 804 23196 mm2
A0 Ac E Ap 23196 5.54 804 27650mm2
预应力混凝土结构
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求混凝土有效预压应力
s l 45 40 55 120 260MPa 80 MPa
（后张法构件sl下限值）
构件中最终建立的混凝土有效预压应力计算
s pc II
s con s l Ap s l 5 As
An 0.75 1230 260 982 120 452 17.59MPa 48403
s l1
a 5 Es l 24 103 2 105 =41.7MPa
预应力混凝土结构
孔道摩擦损失sl2 查表，k＝0.0014，直线配筋mq=0，则
s l 2 s con mq kx 756 0 0.0014 24 =25.4MPa
第一批预应力损失slⅠ为
（5）求Ncr
N cr s pcII f tk A0 13.90 2.40 27650 450695N=450.695kN
（6）求Nu
Nu fpy Ap 700 804 562800N ห้องสมุดไป่ตู้562.8 kN
讨论： （1）熟悉并掌握预应力构件各阶段截面应力情况非常重要，对于不 同阶段，要用相应的公式计算； （2）预应力构件开裂荷载和破坏荷载比较接近，本例结果就说明了这一点， 同时也说明了预应力构件的延性比普通钢筋混凝土构件差。
满足要求。 讨论： （1）本例是后张法构件，故计算混凝土受到的预压应力spc时用的是An； （2）抗裂验算是预应力构件十分重要的计算内容，要熟悉规范对不同构件的 抗裂要求。
预应力混凝土结构
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预应力结构设计方法-----荷载平衡法（林氏法）
设计计算中没有必要用预应力去平衡全部外荷载，这是很不
经济的，因为平衡荷载选取越大，花费的预应力筋也越多，造 价也越高。平衡荷载的大小应根据工程具体条件确定。通常需 要被平衡掉的荷载为结构或构件上的全部恒载(部分预应力)。 当结构承受的活荷载与全部荷载相比较小时，结构承受的主
302
4
314+6.15 314=40204mm2
s con 0.7 fptk 0.7 1080 756MPa s con 0.7 fptk 0.7 1080 756MPa
锚具变形及钢筋内缩损失sl1 由于实测锚具变形和钢筋内缩值 a ＝5mm。构件长l＝24m，则
s peII s con s lI s lII Es pcII 608-130-5.54 13.90 401MPa
（4）求加荷至混凝土应力为零时的轴力N0
N0 s pcII A0 13.90 27650 384335N 384.335kN
预应力混凝土结构 8

1 15
8.72 =0.218 40
张拉终止后混凝土的预压应力spcⅠ为

Ap As 2 An

s con s l Ap 756 67.1 509 s pc 8.72MPa
An 40204
55 300
s pc
' f cu
509 314 0.0102 2 40204
预应力混凝土结构
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例题：某预应力混凝土屋架下弦杆，杆件长度21m，用后张法施加预应力， 孔道直径为50mm，杆件截面尺寸和配筋如图所示，混凝土强度为C40，普 通钢筋为HRB335(4B12) (As=452mm2)，预应力钢筋选用2根预应力螺纹钢筋 2AT25(Ap＝982mm2,fptk=1230MPa),张拉时混凝土强度fcu’=40MPa，fck’=26.8MPa， 轴向拉力设计值N=1100kN。 （1）使用阶段正截面承载力验算； （2）使用阶段正截面裂缝控制验算； （3）施工阶段混凝土预压应力是否满足要求。
Ess 2 105 Es 6.15 4 Ec 3.25 10
3.14 502 An Ac Es As 250 200 2 452 6.15 452 4 2 48403mm
A0 An E Ap 48403 6.15 982 54442 mm2
预应力混凝土结构 13
② 抗裂度计算 在荷载标准组合下混凝土法向应力
s ck
N k 1000 103 18.37 MPa A0 54442
s ck s pcII 18.37 17.59 0.78MPa f tk 2.40MPa
在荷载准永久组合下混凝土法向应力(考虑2a类环境)
预应力混凝土结构
混凝土收缩徐变损失sl5占预应力损失比重
s l 5 104.38 =0.54 s l 194.16
在预加应力阶段，预应力筋中的有效预应力为
s pe s con s l =756 67.1 688.9MPa