最新全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
十四届周培源力学竞赛题解
十四届周培源力学竞赛题解1. 引言周培源力学竞赛是中国著名的力学竞赛之一，旨在培养和选拔优秀的力学人才。
本文将对第十四届周培源力学竞赛的题目进行详细解析，包括题目背景、问题分析、解题思路和具体计算过程。
2. 题目背景本届竞赛的题目涉及到力学中的刚体运动和动力学问题。
刚体是指形状不变的物体，其运动可以通过质心的运动和绕质心的旋转来描述。
动力学是研究物体运动的原因和规律的学科，包括质点的运动和刚体的运动。
3. 问题分析本届竞赛的题目一共包括两个问题，分别是刚体的运动和动力学问题。
首先，我们需要分析每个问题的背景和要求，然后确定解题思路和计算方法。
3.1 刚体的运动问题刚体的运动问题要求我们计算一个质点在给定条件下的运动轨迹。
我们需要根据质点的初始位置、速度和运动规律，通过数学建模和计算，得到质点的运动轨迹方程。
3.2 动力学问题动力学问题要求我们计算一个刚体在给定条件下的运动状态。
我们需要根据刚体的质量、力和力矩的作用，通过力学定律和运动方程，计算刚体的加速度、角加速度和角速度。
4. 解题思路根据问题分析，我们可以确定解题思路如下：4.1 刚体的运动问题解题思路1.根据给定的初始条件，确定质点的初始位置和速度。
2.根据质点的运动规律，建立质点的运动方程。
3.根据质点的运动方程，求解质点的运动轨迹方程。
4.2 动力学问题解题思路1.根据给定的初始条件，确定刚体的质量、力和力矩。
2.根据动力学定律和运动方程，建立刚体的运动方程。
3.根据刚体的运动方程，求解刚体的加速度、角加速度和角速度。
5. 具体计算过程根据解题思路，我们可以进行具体的计算过程。
具体的计算过程可以使用数学公式和计算软件进行求解，这里我们以数学公式为例进行说明。
5.1 刚体的运动问题计算过程1.假设质点的初始位置为(x0,y0)，初始速度为(v x0,v y0)。
2.假设质点的运动规律为匀速直线运动，即x=x0+v x0t，y=y0+v y0t。
周培源力学竞赛试题
周培源力学竞赛试题**一、选择题**1.下面哪个不是力学学科的基本概念？A.力B.速度C.加速度D.质量2.牛顿的第一定律是什么？A.有物体受力时才会发生加速度B.如果物体所受力合力为零，则物体静止或匀速直线运动C.任何物体都具有质量和体积D.力的大小与物体的质量成正比3.下面哪条曲线描述匀速直线运动？A.直线B.抛物线C.正弦曲线D.指数曲线4.位移的单位是什么？A.米B.秒C.牛顿D.焦5.下面哪个不是摩擦力的产生原因？A.物体与物体之间的接触力B.物体表面之间的微观凹凸和摩擦片间的相对运动C.空气中的阻力D.液体的黏性**二、填空题**1.在平面直角坐标系中，一个物体的速度v随时间t的关系可以用直线表示，则表示该物体匀速直线运动的方程为___。
2.当一个质点在匀速圆周运动过程中，过质点的任一切线上的力F 是非零力，__的和不为零。
3.一辆以v0速度飞驰的汽车即将遭遇一次车祸，司机将车速逐渐降低到0，忍着撞车会比车速不减缓时更__。
4.静摩擦力和动摩擦力都是与两相互接触且产生相对运动趋势的物体的__方向的摩擦力。
5.一个杂技演员呈弧线飞行，下面哪种行为是正确的？向__方向仰体跃起，向__方向俯体跃下。
**三、计算题**1.一辆小汽车以初始速度5 m/s匀加速行驶，在10秒后速度达到20 m/s，求加速度大小。
**四、解答题**1.某位学生在实验中测得一个质点做直线运动的v-t图如下所示，请根据图给出该质点的运动过程的描述。
（注：为保证字数计入1500字限制，此处附上图像的文字描述）2.一辆火车以10 m/s的速度匀加速行驶，经过10秒后速度达到20m/s，求火车的加速度大小和位移。
3.机车司机发现一头鹿从远处朝铁路奔来，他将火车刹车并紧急鸣笛，但仍无法避免与鹿相撞。
请简要描述这个过程中发生的物理现象。
（注：为保证字数计入1500字限制，请详细解释各个物理现象）总结：本文围绕周培源力学竞赛试题展开讨论，包括选择题、填空题、计算题和解答题四个部分。
周培源力学竞赛辅导课(扭转和截面的几何性质)
G
应变比能：
´
c z dx d
dz
dV dW 1 2 1 2 v G dV dV 2 2G 2
全杆应变能
x
1 2 V v dV dV W 2 2G V V V
截面的几何性质
静矩与形心位置 惯性矩、惯性积、极惯性矩 惯性矩和惯性积的平行移轴 公式 惯性矩和惯性积的转轴公式、截面的主惯性轴 和主惯性矩
（2）设内外轴受扭初始扭矩为零，当传递扭矩从零 增加到T (T Tcr ) 时，两轴间的扭矩值。
例题分析
解： （1）相对滑动，两轴间单位长度上摩擦力对实心圆 轴轴线的力偶矩
d fpd 2 m fdp 2 2 Tcr m dx
0 l l
0
fpd 2 fpd 2l dx 2 2
x
I x I y I x1 y1 2 sin 2 I xy cos2
Ix Iy Ix Iy
1 1
截面的几何性质
截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩
1.主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到= 0 时；恰好有
I x0 y0 (
I x I y 2
sin2 0 I xy cos2 0 )0
与 0 对应的旋转轴x0 y0 称为主惯性轴；平面图形对主 惯性轴之惯性矩称为主惯性矩。
tg2 0
2I xy Ix I y
I x I y 2 2 I x0 I x I y 主惯性矩： ( ) I xy 2 2 I y0
2.形心主轴和形心主惯性矩： 主惯性轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心 主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩
解得：
周培源力学竞赛国二
周培源力学竞赛国二摘要：1.周培源力学竞赛简介2.周培源力学竞赛的级别和国二的含义3.周培源力学竞赛国二的重要性和影响4.如何准备周培源力学竞赛国二正文：【周培源力学竞赛简介】周培源力学竞赛是一项面向全球高校大学生的力学学科竞赛，由我国著名力学家周培源教授发起，旨在激发大学生对力学学科的兴趣，提高力学教育质量，发掘和培养力学领域的优秀人才。
该竞赛自1990 年创办以来，已经成功举办了多届，吸引了众多国内外高校参赛。
【周培源力学竞赛的级别和国二的含义】周培源力学竞赛分为国际赛、全国赛和地区赛三个级别。
其中，全国赛是面向全国范围内的大学生举办的，参赛选手需经过地区赛的选拔。
国二则是全国赛中获得二等奖的选手，代表着在全国范围内取得了优异的成绩。
【周培源力学竞赛国二的重要性和影响】周培源力学竞赛国二对于参赛选手来说具有重要的意义。
首先，它代表了选手在力学领域的较高水平，有助于提高个人学术声誉和竞争力。
其次，获得国二的成绩对于申请国内外优秀高校的研究生项目或就业都有积极的帮助。
最后，参加周培源力学竞赛国二的过程本身也是对个人学术能力和综合素质的锻炼和提高。
【如何准备周培源力学竞赛国二】要想在周培源力学竞赛国二中取得好成绩，以下几点准备是必不可少的：1.扎实的力学基础知识：力学竞赛对选手的基础知识要求很高，因此需要参赛选手熟练掌握力学的基本概念、原理和定理。
2.丰富的题目练习：通过大量做题，可以提高解题速度和准确度，培养解题思路和技巧。
建议选手参加模拟赛和历年真题练习。
3.团队合作与交流：周培源力学竞赛往往需要参赛选手之间进行合作与交流，共同解决复杂的题目。
因此，具备良好的团队合作精神和沟通能力也是取得好成绩的关键。
4.保持良好的心态：竞赛过程中，保持冷静、自信的心态，遇到困难不要气馁，相信自己可以克服一切挑战。
总之，周培源力学竞赛国二是一项具有重要意义和影响力的赛事。
周培源力学竞赛辅导
FR MO
bca 0
静力学知识点三：投影、力矩、平衡方程 例:1992年第二届第2(4)题（3分）
六棱四面体受空间任意力系作用而平衡，则该力系分别对其六 个棱边之主矩为零必是六个独立的平衡方程。 （正确）
六矩式限制条件： 六个轴不全平行，或不相交于同一点。
静力学知识点三：投影、力矩、平衡方程 例:1996年第三届第1(1)题（3分）
a BA
a 0.05 100 BA 1 AB 0.1 3 / 2 100 rad s 2 3
aB aA
1 0 rad s 2 7.5 rad s
加速度关系： 以A为基点: 大小： 方向：
aD aA aDA ae a ar aC
l V mg sin h tan 2 2h cos 3 0 l
1 l V mg cos h 0 2 cos 2 0 V 2
l 2cos sin mg sin h 4 cos 2
FN 2
FN 1
静力学知识点四：摩擦问题（摩擦角、滚阻力偶、多处摩擦）
FN 2
tan m G 1 1 2 tan 2 1 cos
0 0 0
m m m
不可能！
FS 2
G
m：
静力学知识点二：力系简化（力的平移定理及力偶） 例:92年第二届第2(2)题（3分）
一个非平衡的空间力系总可以简化为一个合力或者两 个不相交的力。 （正确）
1、力； 2、力偶； （两个不相交的力）
全国周培源力学竞赛试题
全国周培源力学竞赛试题周培源力学竞赛是以力学为主题的全国性竞赛，旨在考察学生对力学基础知识的掌握和应用能力。
以下为相关参考内容，包括力学的基本概念、公式和解题思路等。
一、力学基本概念：1. 物体：具有一定质量和形状的实体。
2. 运动：物体在空间中的位置随时间的变化。
3. 弹力：弹性物体受到扭曲或拉伸后，恢复原状的能力。
4. 动力学：研究物体运动的动力学定律和力的作用规律等。
5. 静力学：研究物体在静止状态下的平衡条件与力的作用规律等。
6. 力：使物体发生变化或改变状态的推动或阻碍作用。
7. 质点：假设物体无限小且质量集中，只具有位置和质量两个性质。
8. 牛顿第一定律：质点在无外力作用下保持匀速直线运动或静止。
9. 牛顿第二定律：力是质点受到的推动或阻碍作用，与质点的加速度成正比。
10. 牛顿第三定律：相互作用的两个物体所受的力大小相等、方向相反。
二、力学公式：1. 速度公式：速度 = 位移 / 时间，单位为米每秒（m/s）。
2. 加速度公式：加速度 = （终速度 - 初始速度）/ 时间，单位为米每秒平方（m/s²）。
3. 牛顿第二定律公式：力 = 质量 ×加速度，单位为牛顿（N）。
4. 力矩公式：力矩 = 力 ×距离，单位为牛顿米（Nm）。
5. 动能公式：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²，单位为焦耳（J）。
6. 力的合成公式：合成力大小= √（力₁² + 力₂² + ... + 力ₙ²）。
三、力学解题思路：1. 建立坐标系和力图。
对于空间力学问题，可以建立一个适当的坐标系，并根据问题所给的力的方向和大小，绘制力图。
2. 利用牛顿第二定律解题。
根据题目所要求的问题，建立合适的坐标系，并根据牛顿第二定律公式进行计算，求出所需的未知量。
3. 引入力矩和转动定律解题。
对于转动问题，除了考虑物体的质量和加速度外，还要考虑到力对物体的转动作用。
全国周培源力学竞赛试题
全国周培源力学竞赛试题关于全国周培源力学竞赛试题的参考内容，以下为一份相关内容供参考。
力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力的规律。
在全国周培源力学竞赛中，通常会涉及到力的作用、牛顿定律、动量守恒和能量守恒等基本概念和原理。
以下是一些可能出现的试题题目和对应的参考内容。
题目一：一个质量为2kg的物体在一个斜面上往下滑动，斜面与水平面的夹角为30°，摩擦系数为0.2。
求物体在斜面上的加速度。
参考内容：首先，我们需要将物体所受的合力分解成沿着斜面方向的分力和垂直斜面方向的分力。
根据牛顿第一定律，物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度。
根据斜面上的受力分析，沿着斜面方向的分力为物体的质量乘以重力加速度的正弦值：F_∥ = m·g·sinθ，其中m是物体的质量，g是重力加速度，θ是斜面与水平面的夹角。
而垂直斜面方向的分力为物体的质量乘以重力加速度的余弦值和摩擦力的和：F_⊥ = m·g·cosθ + f，其中f是摩擦力，根据已知条件，摩擦力f = μ·N，其中μ是摩擦系数，N是物体在斜面上的法向压力。
根据几何关系，N = m·g·cosθ。
将上述两个分力代入合力等于质量乘以加速度的公式，我们可以得到物体在斜面上的加速度a：m·a = m·g·sinθ - μ·m·g·cosθ。
题目二：一个自由下落的物体质量为0.5kg，下落的高度为2m。
求物体落地时的动能和势能。
参考内容：首先，我们需要知道物体的动能和势能分别是什么。
动能是指由于物体的运动而具有的能量，它的大小等于物体的质量乘以速度的平方再乘以1/2。
势能是指与物体所处位置的高度有关的能量，它的大小等于物体的质量乘以重力加速度的大小再乘以物体的高度。
根据已知条件，物体下落的高度为2m，质量为0.5kg。
首先我们可以求出物体的势能：势能=质量×重力加速度×高度=0.5×9.8×2=9.8J。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学平衡方程
0.5 m C P
FAx FAy
FBy
解：研究系统，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MA=0，可 解得FAx=0、FAy=20 kN、MA=20 kN· m。
研究杆BEC，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0，可 解得FBx=0、FBy=－20 kN、FDE=40 kN· m。
㈠ 1-1. 图示结构中，均质等边三角形板ABC的重量P=10 kN，A、
B、C处均受链杆约束。求三角板在A、B、C三链杆处的约束 列 反力。 FC 平 C C
衡 方 程 的 技 巧
A P
B
( Fi ) 0 ( Fi ) 0 (Fi ) 0
A FA P
FB B
M M M
A
FC FA
A A C B
D
FA
E
F P FC C FB
B
A FA D FD
C
B
E
F P
㈢ 3-1. 图示结构，已知P=20 kN，求支座A处反力及杆 物 DE的受力。 体 系 平 衡 问 题 基 本 解 法
B FBx 0.5 m A 0.5 m D B E C P D MA A B E C P
0.5 m
E FDE
0.6 m 0.6 m
A C
B
0.8 m
0.6 m
0.6 m
D
F
0.6 m 0.6 m
E
A M C
B
0.8 m
P 4-2′图示结构，已知 P=10 kN，求支座A、E处反力及 杆CF、BF的受力。 0.6 m 0.6 m
A M C
B
0.8 m
D P
F
0.6 m 0.6 m
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B A
二力矩式
F F F x 0 , M A () 0 , M B () 0
FR x
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）
是否存在三投影式？
三力矩式
F x1 0
M A ( F ) 0 , M B ( F ) 0 , M C ( F ) 0
Fx2
0
（A、B、C 三点不得共线）
数和也等于零。
● 几点说明：
（1）三个方程只能求解三个未知量；
（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；
（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；
（4）力矩方全程国中周培，源矩大学心生尽力学可竞能赛选辅导多力个学竞未赛知-静力力学的专交题点。
平面任意力系平衡方程的形式
基本形式
F F x 0 , F y 0 , M A () 0
公理2 二力平衡条件
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
B A
F2
F1= F2
F1
注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为
平衡的必要条件；
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公理3 加减平衡力系原理
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系
理论力学竞赛辅导
① 静力学专题 ② 运动学专题 ③ 动力学专题
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全国周培源大学生力学竞赛考试范围
理论力学
基本部分 专题部分
材料力学
基本部分 专题部分
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理论力学(基本部分)
(一) 静力学
(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地 计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
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理论力学(基本部分)
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动 力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主 轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并 能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、 对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定 理，并会综合应用。 (力学基本问题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗 贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ， 并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。
对刚体的作用 。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任 意一点，并不改变该力对刚体的作用。
B
F2
B
F2
F
A
A F F1
A
作用于刚体上的力—— 滑动矢量
作用线取代作用点 全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇 交于一点，则此三力必在同一平面内，且 第三个力的作用线通 过汇交点。
F3
C
F1
F1 A
O
F12
B
F2
F2
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公理4 作用与反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的小相等、方向相反， 沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为 刚体，其平衡状态保持不变。
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F x3
0
例 题 1 求：三杆对三角 解：取三角形板ABC为研究对象
平板ABC的约束反力。
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§2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
n
F xi 0
i1
｝ FR′ =0
Mo=0
n
F yi 0
i1
n
平衡方程
M O (F i) 0
i1
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴
上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代
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理论力学(专题部分)
专题1： 虚位移原理
掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、 广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。
专题2： 碰撞问题
(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因 数概念
(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面 运动刚体的碰撞问题。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解 单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩 擦时单个刚体和全国简周培单源平大学面生力刚学竞体赛系辅导的力学平竞赛衡-静问力学题专。题
理论力学(基本部分)
(二)运动学
(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标 法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速 度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定 轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求 解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速 度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的 速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动 刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度 与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能 熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇 交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。 能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及 其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟 练地画出单个刚体及刚体系受力图。
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§1 静力学公理
公理1 力的平行四边形规则
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合 力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。
F2
FR
A
F1
FR F2
O
F1
F =F + F 全国周培源大学生力R学竞赛1辅导力学竞2 赛-静力学专题