全国周培源大学生力学竞赛辅导往届竞赛题研讨

C
E
H
D
x
S
mg
mx0 mymg
x0 y g
小球P1 在 x 方向作匀速运动，在 y 方向作匀加(减)速运动。
x0 x vB
x vBt
y g y gt y H1 gt2
2
A
O
Pi
y BvB
C
E
H
D
小球P1 如何击中杆上的D点？ 直接撞击杆？
x
S
先与地面碰撞， 后回跳时撞击杆？
链接
P1直接与杆上D点碰撞
ei i /9
当 e9 1 时反弹最高，可击中C点。
此时点E（与点C重合）离D点最远，CE = 0。
设小球P9从离开B处到与地面 碰撞所需的时间为t2
yH12gt22 0
t2
2H g
当 e 1时，球落下的轨迹与
回跳的轨迹对称。
A
O
Pi
y BvB
C
E
H
D
x
S
设小球与地面碰撞n次击中E
Sn2vBt2
小球回跳至最高点时
x
S
2gH 小球与地面碰撞后的速度
02
vy2
2(g)2H 3
ei 2/3 6/9e6 6号小球
设小球从离开B处到与地面碰
A
撞所需的时间为t3
Pi
yH12gt32 0
2H t3 g
设碰撞结束小球回跳至最高点
所需的时间为t4
0vy gt4
t4 e6
2H g
O
y BvB
C
E
H
D
要条件或关系。
⑶水晶球O2 只能在 B点停留很短的时间，简要叙述其 原理，分析其中所涉及的
关键ຫໍສະໝຸດ Baidu数，以及各参数应
满足的必要条件或关系。
O2
A
B O1
D
⑴ 根据题目叙述，试判断哪个水晶球涂了新型材料？
水晶球O2 涂了新型材料
光滑，先落下。
⑵ 水晶球O1可在B点一直 稳稳地停留，简要叙述其原理，
其中，然后小心地把贴有纸片的O1 球静止放在板上(接触点 为B点)，同时让纸片远离接触位置，松手后水晶球O1竟然真 的可以一直稳稳地停留在板上B点。
在观众的掌声中，魔术师撤走了O1 球，把O2 球拿了起 来。“这个水晶球不太听话，
我的魔力只能管1分钟” 魔
术师说完把O2 球转了转，
O2
然后更加小心地把O2 球也
arcc1os1(6nS22HR)
3.假设某小球击中CD杆上 的E点，为使悬挂点C处的冲量 尽可能小，试确定该小球的号
码及静止释放时的，此时CE
的距离是多少？冲量有多大？
A
O
Pi
y BvB H IE
C
E C1
D
当碰撞冲量 IE ⊥ CE ，且 作用于撞击中心，
x
S
即
CE JC M CC1
1M 3
A
O
假设系统在同一竖直平面内
Pi
(如图所示)，不考虑摩擦。圆弧 AB的半径为R，B点与地面的高度 为H。均质细杆CD的质量为M，
B
C
E
H
D
长为L=0.5H，悬挂点C与B 处于
同一水平位置，BC距离为S。小
S
球Pi 质量均为m，不计半径，小球Pi 与CD杆或地面碰撞的恢复 因数均为ei，且满足 ei i /9 (i=0,1,2,…,9)。
x
S
SvBt3vBt4
arcc1os4(1Se62)2HR
2007年试题四：技高一筹的魔术师（25分）
魔术正式开始，仍用上一题中的道具(板和球的具体参
数见第三题)。
魔术师首先撤去了滚轴D，观众看到两个水晶球在板上 任意位置静止释放，都会从板的B端掉下去。但是细心的观 众发现，即使两水晶球放在板的相同位置，掉下去所需时间
却明显不同。
魔术师解释说，虽然两
水晶球的尺寸和重量完全相 同，但有一个水晶球的表面 A 涂了透明的新型材料，很光 O1 滑。说完在后落下的水晶球
O2
B D
O1表面贴上了小纸片以示区别(假设小纸片的尺寸和重量相 对水晶球均是小量)。
2007年试题四：技高一筹的魔术师（25分）
只见魔术师对两个水晶球吹了吹，声称已经把魔力注入
小球P1直接击中D点时
S vBt1
H 2
H
1 2
g
t12
arcco1s(S2 )
2HR
A
O
Pi
(0,90] cos1 S2 0
2HR
y BvB
C
E
H
D
S 2HR S的限制
x
S
2.假设某小球击中CD杆上的E点，为使E点尽可能远离D
点，试确定该小球的号码及静止释放时的，此时CE 的距离
是多少？
9号小球 球落下多少就回跳多少
2007年试题一：声东击西的射击手（30分）
1.为使小球P1 击中杆上D点，试确定静止释放时的，距
离S 有何限制？
2.假设某小球击中CD杆上的E点，为使E点尽可能远离D
点，试确定该小球的号码及静止释放时的，此时CE 的距离
是多少？
A
O
3.假设某小球击中CD杆上 的E点，为使悬挂点C处的冲量 尽可能小，试确定该小球的号
全国周培源大学生力学竞赛辅导往届竞赛题 研讨
从2007年起竞赛风格与往届相比有重大变化
个人赛： 考察学生面对复杂问题时能否抓住问题核心、
洞察问题实质的能力； 考查学生的力学建模能力； 在解题时考察学生能否灵活运用力学概念，简
单而巧妙地解题。
团体赛： 考察学生理论联系实际的能力，分工协作、相
互配合、动手制作的能力。
2007年试题特点：
1．题量少，内涵多； 2．趣味新颖； 3．灵活； 4．强调发散思维。
2007年试题一：声东击西的射击手（30分）
射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知道往哪儿指。
欢迎来到这个与众不同的射击场。在这里，共有10个小球
Pi(号码从0到9)，你需要把某个小球放在圆弧的适当位置上，
然后静止释放小球即可。
A
放在板上(接触点为B点)。 O1
B
观众发现，O2球在B点停留
D
了大约1分钟，然后在没有外界干扰的情况下突然从板上B端
掉了下来……
2007年试题四：技高一筹的魔术师（25分）
⑴根据题目叙述，试判断哪个水晶球涂了新型材料？
⑵水晶球O1 可在 B点一直稳稳地停留，简要叙述其原 理，分析其中所涉及的关键参数，以及各参数应满足的必
码及静止释放时的，此时CE
Pi
B
C
E
H
D
的距离是多少？冲量有多大？
S
1.为使小球P1 击中杆上D点，试确定静止释放时的，距
离S 有何限制？
A
O
e1 1/91/3
设小球P1 到达B处时速度为vB
1 2mB 2v0mg(1R co)s
vB 2gR (1cos)
小球P1离开B 处后作平抛运动
Pi
y BvB
M
(1 H )2 2 1 H
1H 3
时，C 处的 IC = 0。
4
小球回跳至最高点时碰撞，碰撞点距地面 2 H 。 3
设小球离开B与地面碰撞前的
速度为 vx 、vy
vx = vB
12m(vx2vy2)12mB 2vmgH
A
O
Pi
y BvB
C
E
H
D
vy 2gH
ei
vy 0 0 (vy )
vy ei