2019届高中数学第一章空间几何体的结构(第1课时)棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件新人教A版
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解:作出三棱锥的侧面展开图,如图.A,B两点之间的最短绳长就是 线段AB的长度.因为OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此绳在 A,B之间最短的绳长为5.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
一题多变——几何体的计算问题
典例正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2 3 ,求正三棱锥的高.
图1
2.正棱台中的直角梯形的应用
已知正棱台如图2(以正四棱台为例),O1,O分别为上、下底面中心, 作O1E1⊥B1C1于E1,OE⊥BC于E,则E1E为斜高,
(1)斜高、侧棱构成直角梯形,如图2中梯形E1ECC1. (2)斜高、高构成直角梯形,如图2中梯形O1E1EO. (3)高、侧棱构成直角梯形,如图2中梯形O1OCC1.
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
核心素养培养目标
核心素养形成脉络
1.了解空间几何体的分类及其相关 概念. 2.通过对实物模型的观察、归纳认识 棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特 征描述现实生活中简单几何体的结
构和进行有关计算,培养直观想象与 数学运算的核心素养.
一二三四
三、棱锥的结构特征 1.观察下列多面体,有什么共同特点?
提示:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是有一个公共顶点的 三角形.
一二三四
2.关于棱锥的定义、分类、图形及表示,请填写下表:
棱锥
图形及表示
定 义
有一个面是多边形,其余各面都是有一 个公共顶点的三角形,由这些面所围成 的多面体叫做棱锥
∴AA1=4 2, ∴△AEF 周长的最小值为 4 2.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟“化曲为直”求最短距离 本题是多面体表面上两点间的最短距离问题,常常要归结为求平 面上两点间的最短距离问题.解决此类问题的方法就是先把多面体 侧面展开,再用平面几何的知识来求解.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
延伸探究如图,在以O为顶点的三棱锥中,过点O的三条棱,任意两 条棱的夹角都是30°,在一条棱上有A,B两点,OA=4,OB=3,以A,B为端 点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦),求此绳在 A,B之间的最短绳长.
图2
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练 将本例中“三棱锥”改为“四棱锥”,如何解答?
解:如图,正四棱锥 S-ABCD 中,SO 为高,连接 OC.则△SOC 是直角
三角形,由题意 BC=3,则 OC=322,又因为 SC=2 3,则
SO= ������������2-������������2 =
12-
9 2
=
15 2
=
230.
故其高为 230.
1234
1.有两个面平行的多面体不可能是( ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.以上都不正确 解析:因为棱锥的任意两个面都相交, 所以不可能是棱锥. 答案:B
1234
2.棱台不具备的性质是( )
A.两底面相似
B.侧面都是梯形
C.所有棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点
相 关 概 念
底面(底):多边形面;侧面:有公共顶点的 各个三角形面;侧棱:相邻侧面的公共 边;顶点:各侧面的公共顶点
如图棱锥可记作:棱
分 类
①依据:底面多边形的边数;②举例:三
棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四 边形)……
锥 S-ABCD
一二三四
四、棱台的结构特征 1.观察下列多面体,分析其与棱锥有何区别与联系?
提示:正三棱锥⇒侧棱、高和底面三角形外接圆半径组成直角三
角形⇒勾股定理求解.
解:作出正三棱锥如图,SO为其高,连接AO,作OD⊥AB于点D,则点
D为AB的中点. 在 Rt△ADO 中,AD=32,
∠OAD=30°,
3
故
AO=
2
cos∠������������������
=
3.
在 Rt△SAO 中,SA=2 3,AO= 3,
答案:5 2、3 2、2 2
1234
4.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则在正方体表面上,从顶点A到
顶点C1的最短距离为
.
解析:将侧面ABB1A1与上底面A1B1C1D1展开在同一平面上,连接AC1,
则线段 AC1 的长即为所求.如图,AC1=2 5.
答案:2 5
因而侧面是平行四边形,故①对.
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体,因而其
侧面均是三角形,且所有侧面都有一个公共点,故②对.
棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后,截面与底面之间的部分,
因而其侧面均是梯形,且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱
锥的顶点),故③错④对.⑤显然正确.因而正确的有①②④⑤.
但不能作为底面;
②错误,如图所示的几何体各面均为三角形,但不是三棱锥;
③错误,因为不能保证侧棱相交于同一点; ④错误,四棱锥只有一个顶点,就是各侧面的公共顶点.
答案:A
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟判断棱柱、棱锥、棱台形状的常用方法 (1)棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关 键.因此,在涉及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看 它们是否具备各自的性质:侧面、底面形状、侧棱、棱之间的关系 等.(2)判断时要充分发挥空间想象能力,必要时可借助于几何模型.
提示:4个面,4个顶点,6条棱.没有比它的面、顶点、棱更少的几 何体.
3.填空: 空间几何体的定义及分类 (1)定义:如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么 由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体. (2)分类:常见的空间几何体有多面体与旋转体两类.
一二三四
4.填写下表: 类别 多面体
定 义
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间的部分,这样的多面 体叫做棱台
相 关 概 念
上底面:原棱锥的截面; 下底面:原棱锥的底面; 侧面:其余各面; 侧棱:相邻侧面的公共边; 顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点
如图棱台可记作:棱 台
分 类
①依据:由几棱锥截得; ②举例:三棱台(由三棱锥截得)、四棱台
答案:①②④⑤
探究一
探究二
探究三
思维辨析
多面体的表面展开与折叠
例2 如图是三个几何体的表面展开图,请问它们是什么几何体?
思路分析:几何体的侧面展开图的特点→紧扣概念→还原为原几 何体
解:①五棱柱;②五棱锥;③三棱台.如图所示.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟空间几何体展开图的解题策略 1.解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥直观想象能力和 动手实践能力. 2.若给出多面体画其展开图时,常常给多面体的顶点标上字母,先 把多面体的底面画出来,再依次画出各侧面. 3.若是给出多面体的表面展开图,来判断是由哪一个多面体展开 的,则可把上述过程逆推.
(由四棱锥截得)……
ABCD-A'B'C'D'
一二三四
4.做一做:下列几何体中, 是棱台(仅填相应序号).
是棱柱,
是棱锥,
解析:结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱,⑥是棱 锥,⑤是棱台.
答案:①③④ ⑥ ⑤
探究一
探究二
探究三
思维辨析
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
例1 下列四个命题中,正确的有( )
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练2下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
解析:A,B,C中底面图形的边数与侧面的个数不一致,故不能围成 棱柱.
答案:D
探究一
探究二
探究三
思维辨析
多面体表面距离最短问题
例3 如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=4,
∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,过点A作截面△AEF,求△AEF周长的最
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1下列说法正确的有
(填序号).
①棱柱的侧面都是平行四边形;②棱锥的侧面为三角形,且所有
侧面都有一个公共点;③棱台的侧面有的是平行四边形,有的是梯
形;④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点;⑤多面体至少有四个
面.
解析:棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体,
①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;②各个面都是三角 形的几何体是三棱锥;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰 梯形的六面体是棱台;④四棱锥有4个顶点.
A.0个 B.1个 C.3个D.4个
探究一
探究二
探究三
思维辨析
思路分析:所给命题→联想空间图形→紧扣棱柱、棱锥、棱台的 结构特征→作出判断
解析:①错误,底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行,
答案:C
1234
3.长方体的长、宽、高之比为5∶3∶2,对角线长为2 19,则其长、
宽、高分别为
.
解析:依题意设长方体的长、宽、高分别为 5a、3a、2a,则对角线长
为 (5������)2 + (3������)2 + (2������)2=2 19,解得 a= 2,所以长方体的长、宽、
高分别为 5 2,3 2,2 2.
柱(底面是四边形)……
如图棱柱可记作: 棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
一二三四
4.做一做: 下列说法中,正确的是( ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.若棱柱有两个侧面是矩形,则该棱柱的其他侧面也是矩形 C.正方体的所有棱长都相等 D.棱柱的所有棱长都相等 解析:棱柱的侧面都是平行四边形,选项A错误;其他侧面可能是 平行四边形,选项B错误;棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等,选 项D错误;易知选项C正确. 答案:C
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课件5：§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
2．棱锥 一般地，有一个面是多__边__形__，其余各面都是
定义 _有__一__个__公__共__顶__点_的三角形，由这些面所围成的多 面体叫做棱锥
有关 概念
多边形面叫做棱锥的底面或底；有公__共__顶__点__的各 个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的_公__共__顶__点_ 叫做棱锥的顶点；相邻侧面的_公__共__边_叫做棱锥的 侧棱
归纳总结
(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线 叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多 面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱． (5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几 面体．
新知导学 二、几种常见的多面体 1．棱柱
一般地，有两个面互相_平__行___，其余各面都是 四__边__形__，并且每_相__邻___两个四边形的公共边都 定义 互相_平__行___，由这些面所围成的多__面__体__叫做棱 柱
叫做棱台的顶点
图形
表示 用表示底面各顶点的_字__母_表示棱台，如上图中的棱台 法 可记为棱台_A_B_C__D_－__A_′_B_′C_ ′D′
按底面多边形的_边__数_分为三棱台、四棱台、五棱 分类
台……
归纳总结 棱台的性质： (1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形． (2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形， 如图①所示．
命题方向2 棱锥、棱台的结构特征 例2 下列关于棱锥、棱台的说法： (1)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (2)棱锥的侧面只能是三角形； (3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________．
【解析】 (1)正确，棱台的侧面都是梯形． (2)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形． (3)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥． (4)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
2019秋高中数学第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件新人教A版必修2
类型3 空间几何体的平面展开图(讲练互动) [典例3] 某一个几何体的平面展开图如图所示． (1)该几何体是哪种几何体？ (2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与 “你”字面相对的是哪个面？
解：(1)该几何体是四棱台． (2)与“祝”字面相对的面是“前”字面，与“你” 字面相对的面是“程”字面．
归纳升华 1．(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何 特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型． (2)在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母， 先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得 到其表面展开图．
2．由展开图复原几何体：若给出多面体的表面展 开图，判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程 逆推．
同；C错误，正六棱柱的两个相对侧面互相平行；D错 误，其余各面都是平行四边形并不能保证每相邻两个四 边形的公共边都互相平行，如图所示．
答案：B
类型2 棱锥、棱台的结构特征(自主研析) [典例2] 下列关于棱锥、棱台的说法： ①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组 成的几何体叫棱台； ②棱台的侧面一定不会是平行四边形； ③棱锥的侧面只能是三角形； ④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________．
2．棱柱、棱锥、棱台的关系． 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关 系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为 例)．
3．(易误防范)涉及棱柱、棱锥、棱台结构特征问题 的判定，注意以下几点：
[变式训练] 根据如图所示的几何体的表面展开 图，画出立体图形．
解：该立体图形是以四边形ABCD为底面，P为顶点 的四棱锥．其图形如图所示．
1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面： (1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体 至少要四个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面 体． (2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的 部分．
高中数学第一章空间几何体1.1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件新人教A版必修2
解析 答案
反思与感悟 棱柱结构特征的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义. ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都 是四边形； ②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行. (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合， 给予排除.
为底面 相交于一点
跟踪训练2 下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
①② 其中正确说法的序号是______.
解析 ①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
③错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
解析
答案
类型二
多面体的识别和判断
例3 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？体相对的两个面作底面，是互
跟踪训练1 下列说法正确的是
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.棱柱的侧棱总与底面垂直
D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形 √ 解析 选项A，B都不正确，反例如图所示， C错误，棱柱的侧棱可能与底面垂直，也可能不垂直. 根据棱柱的定义知D正确.
知识点一 思考 答案
空间几何体的定义、分类及相关概念
构成空间几何体的基本元素是什么？常见的几何体可以分成 构成空间几何体的基本元素是：点、线、面.常见几何体可以
哪几类？ 分为多面体和旋转体.
梳理 类别 多面体 成的几何体 旋转体 条 定直线 旋转所形成的封闭几何体
反思与感悟 棱柱结构特征的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义. ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都 是四边形； ②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行. (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合， 给予排除.
为底面 相交于一点
跟踪训练2 下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
①② 其中正确说法的序号是______.
解析 ①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
③错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
解析
答案
类型二
多面体的识别和判断
例3 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？体相对的两个面作底面，是互
跟踪训练1 下列说法正确的是
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.棱柱的侧棱总与底面垂直
D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形 √ 解析 选项A，B都不正确，反例如图所示， C错误，棱柱的侧棱可能与底面垂直，也可能不垂直. 根据棱柱的定义知D正确.
知识点一 思考 答案
空间几何体的定义、分类及相关概念
构成空间几何体的基本元素是什么？常见的几何体可以分成 构成空间几何体的基本元素是：点、线、面.常见几何体可以
哪几类？ 分为多面体和旋转体.
梳理 类别 多面体 成的几何体 旋转体 条 定直线 旋转所形成的封闭几何体
棱柱、棱锥、棱台的结构特征(第一课时)
④有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
(2)下列说法正确的有________个．
①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．
②正棱锥的侧面是等边三角形．
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
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结束
[活学活用]
1．下列命题中正确的是
()
A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是
棱台
B．四棱锥有五个顶点
C．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
D．棱台的侧棱延长后必交于一点
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结束
解析：选 D A 中，要用“平行于底面”的平面去截棱锥， 棱锥底面与截面之间的部分才叫棱台，如果截棱锥的平面不 与底面平行，棱锥底面与截面之间的部分只能叫多面体，故 A 错误；B 中，根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个 顶点，故 B 错误；C 中，正棱锥还要求底面是正多边形， 故 C 错误；D 中，由棱台的定义知，棱台的侧棱延长后必 交于一点，故 D 正确．
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2．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是
()
A．四边形
B．三角形
C．三角形或四边形
D.不可能为四边形
解析：选 C 如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为
三角形(如图①)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四
边形(如图②)．
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结束
多面体的平面展开图问题 [典例] 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什 么几何体？
高中数学新人教A版必修2课件：第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究四
探究一棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉
及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的
第一章
空间几何体
-1-
1.1
空间几何体的结构
-2-
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
-3-
首 页
学习目标
1.了解空间几何体的分类及其相关
概念.
2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这
三种几何体的结构特征,能够识别和区
分这些几何体.
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
思维脉络
HONGDIAN NANDIAN
解析:当截得棱台的棱锥的侧棱不相等时,棱台的侧棱不相等.
答案:C
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
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J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
1
2
3
S 随堂练习
UITANG LIANXI
4
5
3.如果一个棱锥的侧面都是正三角形,则该棱锥最多是
棱锥.
度最短为多少?
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探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第1课时
(2)直接法.
棱锥
棱台
只有一个面是多边形，此 两个互相平行的面，
定底面
面即为底面
即为底面
看侧棱
相交于一点
棱台
的平面去截棱
锥，底面与截 如图可记作：
面之间的部分 棱台 ABCD-
叫作棱台
A′B′C′D′
相关概念 上底面：原棱锥的 截面 ； 下底面：原棱锥的 底面 ； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与上(下)底面 的公共顶点
[双基自测] 1．在棱柱中满足( ) A．只有两个面平行 B．所有面都平行 C．所有侧面都是全等的平行四边形 D．各侧棱平行且相等 答案：D
多面体
定义
图形及表示
相关概念
有一个面是 多边形，
底面(底)： 多边形 面； 侧面：有公共顶点的各
其余各面都是有一个
个 三角形面 ；
棱锥
公共顶点的 三角形 ，
侧棱：相邻侧面的
由这些面所围成的多 如图可记作： 公共边 ；
面体叫作棱锥
棱锥 S-ABCD 顶点：各侧面的
公共顶点
多面体
定义
图形及表示
用一个平行于 棱锥底面
③错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所 以不一定是正三棱锥．如图所示的三棱锥中有 AB＝AD＝BD ＝BC＝CD.满足底面△BCD 为等边三角形．三个侧面△ ABD，△ABC，△ACD 都是等腰三角形，但 AC 长度不一定，三个侧面 不一定全等． [答案] (1)A (2)0
关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法： (1)举反例法． 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些 说法不正确．
1．1 空间几何体的结构 第 1 课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件
17
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
解析 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形 成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何 体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点， 故②对．
棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之 间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相 交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确.
所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．
29
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
拓展提升 空间几何体的展开图
(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构 特征发挥空间想象能力和动手能力．
(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标 上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．
数学 ·必修2
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
课前自主预习
2
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义
(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．
30
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
【跟踪训练 3】 根据如下图所给的平面图形，画出立 体图．
棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)
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3.如 图， 已知 长 方体 ABCD－ A1B1C1D1，过 BC 和 AD 分别作 一个平面交底面 A1B1C1D1 于 EF、 PQ，则长方体被分成的三个几何 体中，棱柱的个数是________．
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2．关于棱台，下列说法正确的是( ) A．两底面可以不相似 B．侧面都是全等的梯形 C．侧棱长一定相等 D．侧棱延长后交于一点 解析： 由棱台的定义知棱台的两底面相似，侧 面是梯形但不一定全等，侧棱长不一定相等，侧 棱延长后交于一点，故选D. 答案： D
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3．如图，下列几何体中，________是棱柱，________ 是棱锥，________是棱台．
面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形
的六面体是棱台．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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解析： 对①如图中的(1)，当截面不平行于底面 时棱锥底面和截面之间的部分为非棱台． 对②③，如图(2)中AA1，DD1交于一点，而BB1， CC1交于另一点，此几何体不能还原成四棱锥， 故不是棱台．
第一章 空间几何体
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1．1 空间几何体的结构
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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观察下列图片：
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[问题1] 图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？ [提示] 由若干个平面多边形围成． [问题2] 图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3)中 有何不同？ [提示] 表面是由平面与曲面围成． [问题3] 图片(4)(5)(6)(7)中的几何体可否看作平面 图形绕某定直线旋转而成？ [提示] 可以．
高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 新人教
如果本例条件不变，若用一个平面只截去侧棱 B1C1 所在的一个角，剩余的几何体是棱柱吗？如何截取能得到 一个棱柱？ 解：用一个平面只截去侧棱 B1C1 所在的一个角，则剩余的几何 体不一定是棱柱，如图(1)所示，沿平面 EFF1E1(其中 EF≠E1F1)， 所截得几何体 ABEFA1-DCE1F1D1 不是棱柱，当截面按平行于侧 棱 BC 的方向去截时，所得几何体为棱柱，如图(2)所示．
探究点二 简单几何体的判定 如图所示，长方体 ABCD-A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几 何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由．
[解] (1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的 两个面作底面都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边 形，并且四条侧棱互相平行． (2)截面 BCFE 上方部分是棱柱，且是三棱柱 BEB1-CFC1，其中 △BEB1 和△CFC1 是底面． 截面 BCFE 下方部分也是棱柱，且是四棱柱 ABEA1-DCFD1，其 中四边形 ABEA1 和 DCFD1 是底面．
[解析] (1)结合有关多面体的定义及性质判断．对于①，还可能 是棱台；对于②，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于③， 显然是正确的；④显然符合定义．故填③④. (2)①正确．因为有六个面，属于六面体的范围． ②错误．因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确． ③正确．如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱． ④⑤都正确．如图所示．
答案：③
探究点一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1)下列命题中正确的是________．(填序号) ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； ②棱柱的一对互相平行的平面均可看作底面； ③三棱锥的任何一个面都可看作底面； ④棱台各侧棱的延长线交于一点．
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构第1课时棱柱\棱锥\棱台的结构特征课标导航1、知道空间几何体的概念及其含义、了解空间几何体的分类及相关概念。
2、了解棱柱、棱锥、棱台的定义。
3、掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系。
知识梳理1、空间几何体（1）概念：如果只考虑物体的_________和_________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。
（2）特殊几何体：①多面体：一般地，由若干个_________围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的_________；相邻两个面的_________叫做多面体的棱；棱与棱的_________叫做多面体的顶点。
②旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的_________叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的_________。
2、几种常见的多面体思考探究1、多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？2、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？3、“两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是否一定是棱柱？”自主测评1、具有下列哪个条件的多面体是棱台（）A.两底面是相似多边形的多面体B.侧面是梯形的多面体C.两底面平行的多面体D.两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体2、有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为（）A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥3、下列说法正确的是（）A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平面分成的两部分不可能是棱锥D.棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱4、六棱台有_________个侧面，_________个顶点，_________条侧棱。
典例探究突破类型一：棱柱、棱锥、棱台的概念例1：试判断下列说法是否正确：（1）棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；（2）棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形；（3）用一个平面去截棱锥，底面与截面间的部分叫棱台。